Compacidad

CompacidadNo es difcil lograr una comprensin, aunque sea intuitiva, del concepto topolgico de compacidad. Pero para eso es fundamental ir por partes.

Empecemos entonces por las partes. Una parte de un conjunto es cualquier conjunto incluido en l. Por ejemplo, tomemos el conjunto [a, b]. Qu subconjuntos o partes tiene? Sin duda, [a] y [b] lo son, pero tambin [ ] (conjunto vaco) y el propio [a, b]. El conjunto de todas las partes se llama la potencia de ese conjunto.Un espacio topolgico es un mix formado por un conjunto A y por algunas de sus partes P, siempre que las partes cumplan con tres propiedades:

1) el vaco y A estn en P,

2) las intersecciones de las partes elegidas tambin son partes,

3) las uniones de partes elegidas tambin son partes.La compacidad es una propiedad que poseen algunos espacios topolgicos. La primera es que siempre que se necesite cubrir el conjunto mediante una serie infinita de partes abiertas, se comprobar que la mayora son innecesarias, es decir que el cubrimiento poda realizarse por medio de un nmero finito de partes. La segunda es que los puntos de ese conjunto son separables, es decir, que pueden ser rodeados por conjuntos abiertos que, si estn bien elegidos, no se tocan.