Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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COMPARACIÓN DE ELEMENTOS MECÁNICOS GENERADOS POR CARGA VEHICULAR EN PUENTES CON CLAROS SIMPLES Y CONTINUOS USANDO PESAJES REGISTRADOS EN

GUANAJUATO

Reyna Alejandra Vizguerra Alvarez1, Adrián David García Soto2, Alejandro Hernández Martínez2, Jesús Gerardo Valdés Vázquez2 y León Francisco Gay Alanís2

RESUMEN

En el presente estudio se calculan y comparan los momentos flexionantes y los cortantes generados por el

tráfico vehicular registrado del estado de Guanajuato, mediante un pesaje dinámico de vehículos en

movimiento registrados inadvertidamente (weigh-in-motion o WIM, por sus siglas en inglés), tanto para

puentes simplemente apoyados como para puentes continuos de múltiples claros. Los resultados se utilizan

para análisis estadísticos y probabilísticos. Se comentan las implicaciones que los resultados de este trabajo

tienen para el diseño de puentes vehiculares, así como para el desarrollo de modelos de cargas vivas,

disposiciones de diseño, estudios de confiabilidad y calibración de reglamentos.

ABSTRACT

In the present research flexure moments and shears generated by the vehicular traffic recorded in the state of

Guanajuato are calculated and compared, using weigh-in-motion (WIM) data, for simply supported and

continuous multi-span bridges. The results are used for statistical and probabilistic analyses. The implications

of the results of this paper on bridge design, and on the development of live loads models, code regulations,

reliability assessment and code calibration are discussed.

INTRODUCCIÓN

El diseño estructural de puentes vehiculares requiere del conocimiento de las cargas vehiculares que transitan

sobre estos, para a su vez obtener los elementos mecánicos que sirven a los diseñadores para dimensionar los

elementos del puente que soportaran tales solicitaciones. Más aún, si dichos elementos mecánicos se utilizan

para llevar a cabo análisis estadísticos y para caracterizar probabilísticamente estas demandas, la información

puede ser empleada para estudios de confiabilidad, calibración de reglamentos y por supuesto para proponer

nuevos modelos de cargas vivas para el diseño de puentes. Varios reglamentos de diseño de puentes, como lo

son el mexicano SCT (2001), el canadiense CAN/CSA-S6-14 (2014), el estadounidense AASHTO (2014),

entre otros, recomiendan un camión de diseño compuesto por una serie cargas puntuales separadas por

distancias prestablecidas o variables que en conjunto con una carga uniformemente distribuida son analizadas

sobre los puentes para la obtención de los elementos mecánicos de diseño.

En la literatura se encuentran pocas investigaciones realizadas para claros continuos, una de ellas es la de

Kwon et al. (2011), quien utiliza los datos recabados en Missouri para simular las cargas de operación sobre

los puentes típicos de esa zona definidos estadísticamente para medir los niveles de confiabilidad de los

puentes, sin embargo, no son claras las características de los puentes utilizados para el análisis.

Estancia Académica CONACYT–Problemas Nacionales 2014 Proyecto 248162, Universidad de Guanajuato, Campus

Gto., Sede Belén, Depto. de Ing. Civil, Av. Juárez 77, Zona Centro, C.P. 36000, Guanajuato, Gto., México,

ra.vizguerraalvarez@ugto.mx

Investigador, Universidad de Guanajuato, Campus Guanajuato, Sede Belén, Depto. de Ing. Civil, Av. Juárez 77, Zona

Centro, C.P. 36000, Guanajuato, Gto., México, adgarcia@ugto.mx, alejandro.hernandez@ugto.mx, valdes@ugto.mx,

leon.gayal@ugto.mx

1

2

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016.

2

Otras de las investigaciones encontradas en la literatura sobre puentes analizados para claros continuos son

Zhao et al. (2012) y Zhao et al. (2014), Deng et al. (2015), Eamon et al. (2016a), Bao et al. (2016), entre

otros, sin embargo, no muestran una extensa selección de claros para el análisis y el método de evaluación de

los elementos mecánicos es aproximado o con limitaciones (líneas de influencia, modelado en programas

comerciales, etc.). Muchos de los estudios en la literatura se enfocan principalmente a trabes simplemente

apoyadas, y pocos extienden el estudio a puentes con claros continuos, debido a las ventajas estructurales que

involucra la evaluación de los elementos mecánicos para el caso de claros simples. Sin embargo, es

importante la comparativa entre el comportamiento de las estructuras continuas y simplemente apoyadas.

Aunque muchas veces se construyen puentes de claros continuos éstos no se diseñan así, muchos diseñadores

prefieren hacer el diseño y la construcción de los elementos del puente considerándolos como simplemente

apoyados y solo brindar la “continuidad” al momento de colocar la losa sobre las trabes, posicionando las

juntas de dilatación en los bordes de las trabes. Este puede ser otro tema de interés para la investigación, el de

puentes “convertidos” en continuos.

Otro aspecto importante de los elementos mecánicos en puentes debidos al tráfico vehicular, es que estos

dependen de la región donde se ubican o ubicarán estas estructuras, ya que las características de la población

vehicular varían de región a región, así como los pesos (legales o no) de los vehículos pesados que transitan

en las carreteras. En estudios realizados por la Secretaria de Comunicaciones y Transportes (SCT, 2003-

2013), se muestran las diferencias del tráfico vehicular que transitan sobre las carreteras de cada estado de la

república, siendo el estado de Guanajuato uno de los que presentan mayor crecimiento, debido a la inversión

en el sector industrial, lo cual impacta directamente en su infraestructura de comunicaciones. La red carretera

del estado de Guanajuato cuenta con 655 puentes en la base de datos hasta el año 2010, como se muestra en la

Figura 1, según el Instituto Mexicano del Transporte (IMT), de los cuales 261 pertenecen a la base de datos de

SIPUMEX, es decir son de orden federal, 315 son estatales (según información proporcionada por la

Secretaria de Obra Pública del Estado de Guanajuato) y los restantes 79 son de jurisdicción municipal y

CAPUFE (de cuota).

Figura 1 Puentes en el estado de Guanajuato (IMT, 2010)

Para poder conocer la magnitud de las cargas totales y por eje de dichos vehículos, así como otros parámetros

de importancia para el ingeniero estructurista (distancias entre ejes, distancia entre vehículos en el mismo

carril y/o carriles adyacentes, velocidades de operación, etc.) se llevan a cabo aforos y pesajes vehiculares.

Estas mediciones pueden ser de distinta índole, por ejemplo, pesajes dinámicos de vehículos en movimiento

registrados inadvertidamente (weigh-in-motion o WIM, por sus siglas en inglés), o pesajes estáticos. Los

pesajes dinámicos proporcionan mayor información sobre las características reales de operación de las

vialidades; los pesajes estáticos tienen desventajas respecto a los anteriores, sin embargo, son los más precisos

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en la actualidad, lo que les confiere relevancia, dependiente de los fines e intereses que motivan las

mediciones. El objetivo principal de este trabajo es emplear pesajes dinámicos (WIM) del Estado de

Guanajuato para comparar los elementos mecánicos generados sobre puentes simplemente apoyados y

continuos, realizar algunos análisis estadísticos y ajustes probabilísticos, y discutir las implicaciones en la

confiabilidad estructural, disposiciones de diseño y calibración de reglamentos para puentes en el Estado.

ANTECEDENTES

Como resultado de investigaciones anteriores realizadas en el rubro (Vizguerra Alvarez, 2015), se estableció

el procedimiento necesario para desarrollar un modelo de cargas vivas para puentes vehiculares específico

para las características del tránsito actual y fututo sobre los caminos del estado de Guanajuato, mediante un

análisis de extremos y considerando presencia múltiple de vehículos sobre el puente idealizado como vigas

simplemente apoyadas. Este es el primer modelo de cargas vivas desarrollado para el estado de Guanajuato, y

el primero en el país orientado al diseño de una región especifica que se propone para niveles preestablecidos

de seguridad (en términos del índice de confiabilidad estructural). Se desarrolla un modelo para carreteras

principales (tipo ET, A y B) y otro para caminos secundarios (tipo C), clasificadas según la normativa

establecida por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT). El modelo para caminos tipo C se

considera especialmente importante para el estado, ya que estadísticas obtenidas de información del Instituto

Mexicano del Transporte (IMT), y la Secretaría de Obra Pública (SOP) del Estado de Guanajuato, indican que

estos son los caminos más importantes por su número, uso e incluso por proyecciones a futuro como muestra

el Plan de Infraestructura Carretera del Estado de Guanajuato (PICEG 2013).

Contrario a la tendencia reportada en la literatura de cargas vivas en México, se pudo observar que, para

claros cortos, configuraciones de vehículos no considerados en ninguna norma, ni en la práctica profesional

(como también demuestran los datos estadísticos nunca antes publicados antes del estudio citado de Vizguerra

Alvarez, 2015) pueden generar los elementos mecánicos más desfavorables.

Para el cálculo de los elementos mecánicos fue necesario tomar en cuenta un límite inferior para agilizar la

velocidad de cómputo, mediante el programa PRODAT elaborado en MATLAB (dado que la base de datos es

de millones de vehículos). Con la información procesada (obtención de los elementos mecánicos) se realizó

un análisis estadístico y probabilístico de extremos que ayudó a determinar el comportamiento de las variables

aleatorias (de donde se obtuvo que pueden modelarse como una variable tipo Gumbel), con el que se

proponen los modelos de cargas vivas, pero además se realiza una calibración de los factores de carga y

resistencia adecuados para usarse con estos modelos y conducentes al diseño de puentes para niveles

preestablecidos de confiabilidad, como es la tendencia de los reglamentos más importantes de mundo (como

paso previo hacia reglamentos explícitamente probabilísticos y encaminados hacia el diseño óptimo). Cabe

advertirse que los modelos de cargas vivas actualmente usados en la práctica profesional, tanto en el Estado

como en el país, no dilucidan, al menos pública y explícitamente, los niveles de confiabilidad que se obtienen

mediante su uso, lo que pone la propuesta de tal estudio (Vizguerra Alvarez, 2015) a la vanguardia de

modelos de cargas vivas bajo un enfoque eminentemente probabilista.

Figura 2 Propuesta Nominal del modelo de cargas vivas para carreteras principales (Vizguerra Alvarez, 2015)

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016.

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El modelo se conforma de dos partes: una carga de camión y una carga de carril. La carga de camión está

representada por un vehículo de diseño de 5 ejes, mientras que la carga de carril está representada por el

camión de diseño con peso reducido (multiplicado por un factor de 0.9) más una carga uniformemente

distribuida (para los escenarios de paso individual y presencia múltiple de vehículos, respectivamente). Se

desarrollaron dos modelos, uno para carreteras principales (tipo ET, A, B) y otro para carreteras secundarias

(tipo C) mostrados en las Figuras 2 y 3, respectivamente. Nótese que el vehículo nominal para caminos

secundarios, por conveniencia se seleccionó con la misma configuración que el modelo para carreteras

principales (escalando los valores por 0.9 como resultado de un proceso de optimización para ambos

modelos); no obstante, los índices de confiabilidad son bastante consistentes, y el emplear un vehículo con la

misma configuración podría ser más adecuado para su implementación en reglamentos y para facilitar la labor

de los diseñadores.

Figura 3 Propuesta Nominal del modelo de cargas vivas para caminos secundarios (Vizguerra Alvarez, 2015)

Los análisis de confiabilidad y ejercicio de calibración realizados para los modelos para carreteras principales

y secundarias, indican que si el modelo nominal de cargas vivas propuesto más la propuesta de un factor de

resistencia igual a 0.9, tanto para carreteras principales como para secundarias, se implementa en el código de

diseño mexicano (i.e., para los factores de carga de la norma SCT IMT, 2001), el factor de carga existente

para carga viva es adecuado para un índice de confiabilidad objetivo de 3.75 para 1 año, lo que supone un

índice de confiabilidad de 3.5 para una vida de servicio de 75 años. En las secciones subsecuentes se describe

la nueva investigación en curso que considera no sólo puentes de claros simplemente apoyados, sino puentes

continuos de múltiples claros, y en la que se está recopilando información real de campo (de cargas y

resistencias) para calibrar los modelos respecto a niveles de confiabilidad más cercanos a la realidad del

Estado de Guanajuato, y por ende de parte de la República Mexicana.

BASE DE DATOS Y PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS

La base de datos con la que se llevó a cabo el presente estudio es reciente y muy extensa de pesos y

dimensiones para vehículos en movimiento (WIM, por sus siglas en inglés), que se obtuvo de la carretera

MEX-090 Irapuato - Zapotlanejo, en su tramo Irapuato - La Piedad, perteneciente a la red federal libre del

corredor No.3 Querétaro-Cd. Juárez (uno de los tres principales ejes troncales que cruzan el estado de

Guanajuato), ubicada en el Estado de Guanajuato. Dicha carretera cuenta con dos carriles por sentido, su

clasificación vehicular de acuerdo a la SCT es del tipo A4 y se autoriza la circulación con los pesos y

dimensiones máximas de todas las unidades vehiculares autorizadas en las normas (SCT, 2014).

La información proporcionada contiene más de 4 millones de vehículos, de los cuales el transito diario va de

7,523 vehículos a 37,289 vehículos, siendo el transito promedio diario igual a 22,427 vehículos. Los datos

principales proporcionados son: el peso de ejes individuales, peso bruto vehicular, distancia entre ejes,

longitud del vehículo, tipo de vehículo, número de ejes, velocidad, distancia entre vehículos, volumen del

tránsito, posición del vehículo (por carril), etc.

La información obtenida de los registros del WIM es consistente con lo presentado en las estadísticas del

IMT, aunque con ciertas variaciones, éstas son justificables, ya que los aforos se realizaron en vialidades

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diferentes, pero dentro del estado y para el mismo año, pero en fechas diferentes. Los resultados de la

comparación estadística indican que ciertamente existen camiones con gran sobrepeso transitando en las

carreteras del estado, ya que el peso bruto vehicular máximo promedio registrado excede los 981.6 kN (100 t).

Así mismo estas estadísticas muestran que en los últimos años, los vehículos que más transitan las carreteras

del estado son los C2 y T3-S2, no obstante, las configuraciones con mayor porcentaje de vehículos

sobrecargados son los T3-S2-R4 y los T3-S3. La información obtenida sobre la estadística de las vialidades y

camiones de carga que por ella transitan, brinda un panorama general de la situación actual e histórica de los

caminos del estado y permite respaldar el uso de los datos del WIM para desarrollar los modelos de cargas

vivas para el estado de Guanajuato (Vizguerra Alvarez, 2015).

Figura 4 Estación de Registro

En la Figura 4 se muestra la estación de registro número 1 y en la Figura 5 se muestran las estaciones de

aforo, las cuales están colocadas en los kilómetros: E1 km 4+740, E2 km 21+640, E3 km 31+740, E4 km

35+300, E5 km 43+680, E6 km 49+920, E7 km 56+200, E8 km 64+200 de la carretera federal 90 Irapuato -

Zapotlanejo, tramo Irapuato - La Piedad.

Figura 5 Ubicación de las estaciones de registro sobre la carretera Irapuato-Zapotlanejo

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016.

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Derivado del análisis estadístico de la información contenida en la base de datos se obtuvo que el peso

máximo registrado fue de 1307.2 kN (133.3 t), mucho mayor al máximo permitido en la Normativa Oficial

(NOM-012-SCT-2014) que es de 652.1 kN (66.5 t); sin considerar el incremento por eje cuando cumplan las

especificaciones técnicas, disposiciones de seguridad y de control establecidas en la norma. El valor máximo

obtenido también es mayor al máximo reportado por Rascón (1999) de 1279.2 kN (130.4 t). Para el análisis

estadístico del peso promedio por eje diario se obtuvo que el máximo es igual a 221.4 kN (22.58 t), el cual es

también mayor al máximo permitido en la Normativa Oficial que es de 98.1 kN (10 t). Así mismo, dentro del

análisis estadístico se obtuvieron una serie de histogramas de frecuencias correspondientes a los pesos brutos

vehiculares máximos, pesos promedios por eje, distribución vehicular para el año de registro, porcentaje de

vehículos sobrecargados, etc., donde el valor mínimo, promedio y desviación estándar obtenidos para toda la

base de datos fueron de 738.4 kN (75.3 t), 1052.5 kN (107.33 t) y 121.9 kN (12.43 t), respectivamente; en

cuanto al peso promedio por eje diario, el valor mínimo, promedio y desviación estándar obtenidos fueron de

82 kN (8.37 t), 118.1 kN (12.04 t) y 16.8 kN (1.71 t), respectivamente.

Para llevar a cabo la evaluación de la consistencia de los datos obtenidos en el pesaje en movimiento (WIM),

los datos se depuraron; desechando los vehículos que contenían algún eje con peso igual a cero o la distancia

entre ejes fuese menor a 1.2 m, que es la distancia mínima que presentan los vehículos de autotransporte en el

Reglamento y la Norma Oficial Mexicana sobre el peso y dimensiones máximas con los que pueden circular

los vehículos de autotransporte que transitan en las vías generales de comunicación de jurisdicción federal

(NOM-012-SCT-2014).

Cabe destacar que no se utilizó criterio de límite inferior para filtrar los vehículos de la base de datos para este

nuevo estudio, que en su mayoría es utilizado en la literatura para agilizar la velocidad de computo, lo cual

muestra la eficiencia del programa de cómputo utilizado, ya que para todos los vehículos contenidos en la

base de datos (excepto los inconsistentes), se calcularon los elementos mecánicos y se compararon para

obtener los máximos.

Los puentes de claros simples y continuos considerados en este estudio se basan en una revisión de la

literatura disponible sobre modelos de cargas vivas para el diseño de puentes, investigaciones realizadas

utilizando datos de pesaje WIM, puentes de claros simples y continuos, así como estadísticas sobre los

puentes existentes y su diseño, en México y en el mundo. Entre las principales se encuentran: las

configuraciones más comunes utilizadas en los manuales y proyectos tipo para puentes de la Secretaria de

Comunicaciones y Transportes (SCT, dependencia de gobierno encargada de los proyectos y construcción de

la infraestructura de comunicaciones a nivel federal del país), datos históricos de puentes en México

(Guerrero 1967), estadísticas de puentes más utilizados en Canadá (Harman y Davenport 1976; CAN/CSA-

S6-14) y Estados Unidos (Nowak 1999) y estadísticas de puentes en México obtenidas de la Secretaria de

Obra Pública del Estado de Guanajuato (SOP, 2015) y la secretaria de comunicaciones y Transportes (SCT,

2015) y estadística de puentes para el estado de Guanajuato (Vizguerra Alvarez, 2015), además de las

recientes publicaciones de revistas pertenecientes al 2015 Journal Citation Reports publicado en Thomson

Reuters, correspondientes al área de ingeniería, especialmente a los puentes.

Derivado de dicha investigación se obtuvo un panorama general de los tipos de puentes, dimensiones de

claros, número de claros y sus características, que brindaron la posibilidad de elegir las tipologías de puentes

que cubrieran una amplia gama de opciones posibles de investigación y que además brindara nuevo

conocimiento sobre áreas no investigadas. Por lo tanto, se eligieron 77 configuraciones, mismas que se

muestran en la Tabla 1. En el momento de presentar este estudio, no todos los puentes de la Tabla 1 han sido

analizados, sin embargo, los resultados ya disponibles son suficientes para los alcances y objetivo del presente

trabajo.

El programa utilizado para el cálculo de los elementos mecánicos se realizó en FORTRAN basado en el

método de rigideces, en el que mediante archivos de texto se definen las propiedades de los puentes a

analizar, definiendo principalmente las características de los materiales (módulo de elasticidad), sección

transversal (momento de inercia, tipo de sección), datos generales de análisis (grados de libertad),

coordenadas nodales (coordenadas de las barras en las que se dividen las trabes i.e. 0.2 m), conexión de las

barras, apoyos (posición y tipo de apoyo) y base de datos (ubicación de la base de datos a analizar).

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Tabla 1 Configuraciones de puentes analizadas

*Unidades de las configuraciones en m.

Es importante realizar el análisis para ambas direcciones, es decir, pasar todos los vehículos en una y otra

dirección, ya que si el cálculo de los elementos mecánicos se realiza en un solo sentido las diferencias que se

obtendrían llegarían a sobrepasar el 20%. Para mostrar este punto, se realizó un ejercicio exploratorio para

una muestra de 23,867 vehículos, para los que se obtuvieron los elementos mecánicos para el caso de que los

vehículos solo pasaran en una dirección; adicionalmente se obtuvieron los elementos mecánicos cuando los

vehículos cruzan el puente en ambos sentidos, todo lo anterior para los puentes de dos claros iguales (i.e., 6-6,

10-10, 18-18, 20-20, 25-25, 30-30, 40-40, 50-50, 60-60). Como resultado de este ejercicio se obtuvo la gráfica

mostrada en la Figura 6 para el caso de la fuerza cortante, no obstante, cabe resaltar que para el caso de los

momentos flexionantes los errores son muy poco significativos tendiendo a cero.

El error porcentual calculado se obtiene de la diferencia entre los valores de los elementos mecánicos

máximos (fuerza cortante y momentos flexionantes positivos y negativos) obtenidos al hacer pasar el vehículo

en ambos sentidos (Ear) menos los elementos mecánicos calculados haciendo pasar el vehículo en una sola

dirección (Ea) entre los elementos mecánicos obtenidos al pasar el vehículo en ambas direcciones (Ear), como

se expresa en la ecuación 1.

(1)

Puentes Configuraciones*

6, 10, 20, 30, 40, 50, 60

6-6, 10-10, 20-20, 30-30, 40-40, 50-50, 60-60

6-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60

6-6-6, 10-10-10, 20-20-20, 30-30-30, 40-40-40, 50-50-50, 60-60-60

6-10-6, 10-20-10, 20-30-20, 30-40-30, 40-50-40, 50-60-50, 6-60-6

6-20-10, 10-30-20, 20-40-30, 30-50-40, 40-60-50

6-6-6-6, 10-10-10-10, 20-20-20-20, 30-30-30-30, 40-40-40-40, 50-50-50-50, 60-60-60-60

6-10-10-6, 10-20-20-10, 20-30-30-20, 30-40-40-30, 40-50-50-40, 50-60-60-50, 6-60-60-6

6-20-30-10, 10-30-40-20, 20-40-50-30, 30-50-60-40, 40-60-60-50

6-6-6-6-6, 10-10-10-10-10, 20-20-20-20-20, 30-30-30-30-30, 40-40-40-40-40, 50-50-50-50-50, 60-60-60-60-60

6-10-10-10-6, 10-20-20-20-10, 20-30-30-30-20, 30-40-40-40-30, 40-50-50-50-40, 50-60-60-60-50, 6-60-60-60-6

6-20-30-40-10, 10-30-40-50-20, 20-40-50-60-30, 30-50-60-60-40, 40-60-60-60-50

a

a a

a b

a a a

a a b

a a a a

a a

a a a a a

a a

b b

b b b

a b c

a b c d

a b c d e

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016.

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Figura 6 Error porcentual máximo al calcular los elementos mecánicos en un solo sentido para puentes continuos de claro doble

Por lo tanto, para el análisis de los elementos mecánicos dentro del programa de computo, cada vehículo

registrado por día recorre el puente en ambos sentidos, en incrementos constantes para todas las longitudes de

claro e iguales a 0.01 m para ambas direcciones. Se obtienen los elementos mecánicos máximos (fuerzas

cortantes y momentos flexionantes) ya considerando ambas direcciones y se comparan entre sí para obtener

los máximos por día de registro. Como resultado del análisis se obtienen varios archivos de texto;

correspondientes a cada día de registro donde especifican los elementos mecánicos máximos para cada

vehículo analizado y uno general en el que se muestran los elementos mecánicos máximos por día de registro

y una envolvente de cada una de las fuerzas obtenidas.

ELEMENTOS MECÁNICOS EN PUENTES

CLAROS SIMPLES

Como resultado del cálculo de los elementos mecánicos para el caso de claros simplemente apoyados se

obtuvieron los momentos y cortantes máximos por día de registro, dando un total de 171 resultados para cada

uno de los claros analizados, para los cuales se extrajeron los elementos mecánicos máximos absolutos por

cada uno de los claros, obteniendo así las gráficas mostradas en la Figura 7.

Figura 7 Elementos mecánicos máximos para claros simplemente apoyados

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CLAROS CONTINUOS

En la Figura 8, se muestran los resultados de las envolventes para fuerzas cortantes y momentos flexionantes

máximos absolutos obtenidos para el caso de puentes con longitud de 10 metros, (i.e. 10, 10-10, 10-10-10, 10-

10-10-10 y 10-10-10-10-10), cabe inspeccionar las formas de estas envolventes para los puentes estudiados.

Figura 8 Envolventes para cortantes y momentos para puentes con claros iguales a 10 m

Para el caso de los cortantes es notoria la proximidad entre los valores máximos obtenidos para todos los

puentes, sin importar el número de claros que se analice, no obstante, nótese que los valores de los cortantes

para los apoyos (representados como triángulos sobre las longitudes 0, 10, 20, 30, 40 y 50 m) son los

máximos y se encuentran alrededor de 600 kN (61.18 t), así mismo al centro de cada uno de los claros (i.e., 5,

15, 25, 35 y 45) se presenta el cortante mínimo de alrededor de 230 kN (23.45 t). Los momentos máximos

absolutos muestran una especie de picos en la zona de los apoyos intermedios, así mismo, cercano a la zona

central entre los apoyos existe una cresta que alcanza valores similares al de los apoyos, no obstante, para el

caso de los apoyos extremos éstos tienen valores iguales a cero, sin embargo, en la zona cercana a los apoyos

se presentan los valores máximos de la curva mediante una cresta. Es importante resaltar que los valores de

los momentos flexionantes (positivos) obtenidos para puentes simplemente apoyados, son mayores a los

presentados para puentes de claros continuos.

COMPARACIÓN

Con los resultados del análisis para todos los puentes se realizaron una serie de comparaciones entre los

elementos mecánicos obtenidos para puentes con claros iguales (e.g., 6, 6-6, 6-6-6, 6-6-6-6, 6-6-6-6-6) para 6,

10, 20, 30, 40, 50 y 60; y se obtuvo como resultado que los elementos mecánicos máximos obtenidos para los

puentes de más de dos claros iguales son muy similares a los de sólo dos claros, con pequeñas variaciones

muy poco significativas, que al graficar los resultados las líneas llegan a empalmarse, es decir, se podría

concluir que es prácticamente lo mismo obtener los elementos mecánicos máximos para un puente de dos

claros que de tres, cuatro o hasta cinco claros, siempre y cuando los claros de dichos puentes sean iguales,

este efecto es mostrado en la Figura 9.

Esto puede ser conveniente desde el punto de vista de desarrollo de modelos de carga viva y calibración, ya

que los resultados sugieren que obtener el modelo de cargas vivas y calibrarlo (en términos de confiabilidad

estructural) para claros dobles, cubriría los casos para mayor número de claros igualmente espaciados; no

obstante, análisis en curso para puentes continuos de diferentes longitudes de claros (simétricos o no) servirán

para indagar si esta tendencia cambia significativamente para estos puentes, en cuyo caso habría que

considerar estas posibilidades para el desarrollo de modelos de cargas vivas para puentes continuos.

Adicionalmente en la Figura 9 se muestra que para los puentes continuos de 2 a 5 claros la línea de los

elementos mecánicos máximos (fuerzas cortantes y momentos flexionantes) tienden a volverse una recta

horizontal, debido a que los resultados son prácticamente iguales, sin embargo, para el caso de un claro los

valores cambian en gran porcentaje, pues para el caso de las fuerzas cortantes la magnitud para un solo claro

es inferior que lo obtenido para varios claros. Por otra parte, para el caso de los momentos flexionantes, los

valores obtenidos para los puentes de un solo claro son mayores que los obtenidos para varios claros, esto

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debido al efecto que produce la continuidad en los puentes donde existen no solo los momentos positivos sino

también se adicionan los momentos negativos y los esfuerzos se redistribuyen.

Es interesante observar en la Figura 9, que la magnitud de los momentos flexionantes negativos máximos

(inexistente en los puentes simplemente apoyados) es aproximadamente del mismo orden de magnitud que los

momentos flexionantes positivos máximos para puentes de 2 claros, pero decrece para puentes de 3 o más

claros, manteniendo una diferencia aproximadamente constante.

Figura 9 Elementos mecánicos máximos por número de claros

ANÁLISIS ESTADISTICO Y AJUSTES DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Con toda la información anterior, se hace un análisis estadístico y probabilístico de extremos que ayuda a

determinar el comportamiento de las variables aleatorias de donde se obtuvo que pueden modelarse como una

variable tipo Gumbel (García Soto, 2010; y Vizguerra Alvarez, 2015). Con esto se desea realizar un análisis

de extremos para obtener los elementos mecánicos para un periodo de retorno de 50 años, mismos que se

utilizarán para indagar posibles modelos virtuales y la carga de carril mediante optimización, pero para el caso

de puentes continuos. Por ahora solo se muestran algunos análisis estadísticos y ajustes probabilísticos

preliminares.

Para poder caracterizar la distribución de probabilidad de los valores de los elementos mecánicos (cortantes y

momentos) es necesario comparar entre distintas distribuciones de probabilidad y seleccionar la que mejor se

ajuste o convenga, esto se logra mediante papeles de probabilidad, por lo que se utilizaron 4 distribuciones de

probabilidad denominadas empíricas: normal, lognormal, Weibull y Gumbel, mostradas en la Figura 10 para

el caso de fuerzas cortantes máximas, para algunos casos de 1 a 5 claros, incluyendo puentes de diferentes

claros y asimétricos (i.e., 6, 10, 20, 30, 6-6, 10-10, 6-10, 10-20, 20-30, 30-40, 6-6-6, 10-10-10, 6-10-6, 20-30-

20, 30-40-30, 20-40-30, 6-6-6-6, 10-10-10-10, 20-30-30-20, 30-40-40-30, 20-40-50-30, 30-50-60-40, 6-6-6-6-

6, 10-10-10-10-10, 20-20-20-20-20, 20-30-30-30-20, 30-40-40-40-30 y 20-40-50-60-30) .

Como se puede notar en los papeles de probabilidad, la distribución que más se ajusta, es decir que sigue

aproximadamente una línea recta en la mayoría de las longitudes de claro tanto para cortantes como para

momentos es la de Gumbel, por lo que se concluye que el efecto de carga de los camiones puede ser modelada

como una variable aleatoria de Gumbel (ver también García-Soto et al., 2010, para mayor justificación). En

algunos casos, otras distribuciones son competidoras de la de Gumbel, no obstante, se mantiene está

distribución pues es ampliamente utilizada en la literatura especializada como una distribución pertinente para

modelar elementos mecánicos debidos a cargas vivas.

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Figura 10 Distribuciones de probabilidad (Normal, Lognormal, Weibull y Gumbel) para cortantes

Adicionalmente, en la Figura 11 se muestran las distribuciones de probabilidad Gumbel para los momentos

flexionantes positivos y negativos para los casos ya mencionados.

Figura 11 Distribuciones de probabilidad Gumbel para Momentos (positivos y negativos)

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016.

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Con los efectos de carga modelados como una variable aleatoria tipo Gumbel es posible realizar un análisis de

extremos que permite obtener los elementos mecánicos para un periodo de retorno igual a 50 años para a su

vez pronosticar el comportamiento de las cargas y estar en posición de proponer y evaluar los modelos de

cargas vivas para puentes modelados como vigas continuas.

Una observación alentadora de las Figuras 10 y 11, es que los ajustes para puentes de distintos claros

continuos, son muy parecidos a los obtenidos para elementos mecánicos de puentes con claros simples; esto

implica que la caracterización probabilística de los momentos flexionantes y cortantes podría ser la misma

independientemente de si los puentes tienen claros simples o continuos. Naturalmente, si una misma

distribución de probabilidad puede ser usada para caracterizar los elementos mecánicos de puentes simples y

continuos (para una misma base de datos), los modelos de cargas vivas y calibración de reglamentos, podrían

simplificarse y cubrirse con unos cuantos modelos (idealmente con un solo modelo para cualquier

configuración de puente), más investigación está en curso para sustentar de manera más contundente lo que

ahora es parcialmente intuitivo.

NUEVA INFORMACIÓN DE CAMPO Y TRABAJOS FUTUROS

Siguiendo esta misma la línea de investigación, actualmente se están desarrollando dos proyectos, uno

financiado por el Concejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT), denominado “Determinación de la

confiabilidad ante cargas vivas de puentes en zonas urbanas y conurbadas del estado de Guanajuato

empleando datos de aforos inadvertidos de alta precisión (WIM)” y el segundo financiado por el Programa de

mejoramiento del Profesorado (PROMEP), denominado “Evaluación de la confiabilidad estructural de

puentes vehiculares ante cargas vivas en el estado de Guanajuato usando información reciente tomada en

campo”, los cuales se pueden entender como dos partes, la primera correspondiente al análisis de la demanda

mediante el estudio de volúmenes de tránsito, pesaje dinámico y estático y la segunda corresponde al análisis

de la capacidad mediante la obtención de núcleos de concreto que proporcionen datos sobre la resistencia de

los puentes ya construidos. Aunque esto corresponde a proyectos separados, con sus respectivos objetivos

específicos, se pensaron estratégicamente para ser combinados y obtener la confiabilidad de puentes

existentes en Guanajuato con información real de campo.

El carácter de estos proyectos es totalmente de investigación, y la información recabada será muy importante

para avanzar en el entendimiento y eventual desarrollo de herramientas para el diseño/evaluación de puentes

vehiculares en el Estado de Guanajuato y del país, ya que su satisfactoria elaboración ayudará tanto a las

instancias gubernamentales que se encargan de la infraestructura del país, como a las entidades de

investigación involucradas, y a la comunidad ingenieril en general.

DEMANDAS

Como ya se mencionó anteriormente el estudio de la demanda consistirá en el estudio de los volúmenes y

características del tránsito de 3 carreteras: Irapuato - Zapotlanejo, Guanajuato - Los Infantes y autopista

Querétaro - Irapuato, mismas que debido de a su posición geográfica, conectividad, TDPA, velocidades de

operación, número de carriles, tipo de tránsito y otras características, se juzgaron las más relevantes para

llevar a cabo los aforos vehiculares tanto dinámicos como estáticos, dentro de los alcances y recursos

disponibles para la investigación. El pesaje dinámico consiste en la realización de los estudios de medición

del peso de vehículos en movimiento, utilizando para ello equipos electrónicos que, a través de sensores

piezoeléctricos e inductivos, determinan el peso por eje y el peso total de los vehículos. Estos sistemas

recaban eficazmente datos adicionales como la distancia entre los ejes, la longitud total del vehículo, la

velocidad, la fecha y la hora. Los aforos estáticos consisten en la selección de ciertos vehículos de carga que

transitan sobre las vialidades antes mencionadas, orillarlos y hacerlos pasar sobre las plataformas de pesaje.

Los días que se designaron para llevar a cabo el aforo se obtuvieron de un análisis realizado al estudio de

aforos WIM del año 2010 en la carretera Irapuato-Zapotlanejo; que nos brinda un panorama general de la

distribución de tránsito por hora y día de la semana de los vehículos pesados en función de los elementos

mecánicos máximos. Se realizó un análisis de los días y las horas en que ocurrían los momentos y cortantes

máximos para 3 muestras correspondientes a 100, 1 000 y 10 000 vehículos (de los mayores en la base de

datos), en las que se obtuvieron los histogramas de frecuencia por muestra uno por día y otro por hora, para

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los siguientes claros: 6, 10, 20 y 40 m. Los claros analizados se designaron ya que se encontró que los

vehículos unitarios tienen importancia para claros a partir de 6 m hasta 35 m (Vizguerra Alvarez, 2015).

De los análisis de las muestras se obtuvo que en su mayoría los resultados coincidían entre sí, sin embargo, se

realizó un último análisis elaborando un histograma conjunto de frecuencias relativas, uno de ellos mostrado

en la Figura 12, para el caso de momentos flexionantes, una longitud de 20 m y 10 000 vehículos, tomando

conjuntamente los días y las horas en que ocurren los máximos momentos y cortantes. En un eje del plano se

colocan las 24 horas del día, en el otro eje del plano los días 7 de la semana y en el eje perpendicular al plano

las frecuencias relativas conjuntas, el resultado fue una montaña escalonada, cuyas cúspides representan el día

y la hora en que se reportan los momentos flexionantes y cortantes máximos con mayor frecuencia. Lo

anterior se hizo para cada claro antes considerado, mismo que reafirmo los resultados obtenidos con los

histogramas separados.

Figura 12 Histograma conjunto de frecuencias relativas para momentos máximos y L=20 m

De los análisis anteriores se observó que los días donde se ocasionaron los momentos y cortantes máximos

para los claros seleccionados (6, 10, 20 y 40 m), en orden de importancia son:

• Para los 10 000 vehículos: jueves, miércoles, martes, sábado y lunes.

• Para 1 000 vehículos: jueves y miércoles, martes, sábado y lunes.

• Para 100 vehículos: martes y jueves, miércoles, sábado y lunes.

En todos los casos, los días menos óptimos para aforar son los viernes y los domingos.

En cuanto a las horas del día, en donde se encuentran el mayor número de elementos mecánicos máximos son:

• Para los 10 000 vehículos: entre las 10 am a las 7 pm

• Para los 1 000 vehículos: entre las 10 am a 8 pm

• Para los 100 vehículos: 10 am a 6 pm

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016.

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En conclusión, de los análisis realizados a los elementos mecánicos máximos se recomendó que para un

periodo de aforo de 8 hr, el intervalo de tiempo fuera de las 11 am a las 7 pm los días martes, miércoles y

jueves (ya que los aforos serán en días continuos), que es el tiempo en donde se presentaron los elementos

mecánicos máximos en casi todos los casos.

Así mismo, para la definición exacta de los puntos de aforo se hicieron vistas a campo, consultas con personal

de la SCT, concesionarias, SOP del estado de Guanajuato, proveedores privados, el Instituto Mexicano del

Transporte (IMT) y todas las partes involucradas. Los principales elementos que intervinieron en la selección

fueron la visibilidad antes y después del punto elegido, espacio para maniobras, rugosidad del pavimento y

acotamientos, velocidad de operación de la zona, elementos cercanos al punto de aforo (accesos, entronques,

etc.), que pudieran intervenir o afectar las maniobras y resultados para los aforos.

CAPACIDAD

Para el estudio de la capacidad se contrató al Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto (IMCYC), para

la obtención de núcleos de concreto en sitio para determinar en laboratorio su resistencia a compresión

simple, medir la velocidad de pulso ultrasónica y determinar el módulo de elasticidad estático del concreto.

La extracción de los núcleos de concreto se realizó en las trabes de un conjunto de 5 puentes ubicados dentro

de las carreteras designadas para los aforos que cumplían con las características necesarias para la extracción

como lo son, galibo vertical máximo de 8 metros, trabes de concreto presforzado, espacio y características

óptimas para maniobrar con el equipo, etc. Los puentes aforados fueron: puente ubicado en el km 8+560 de la

carretera Irapuato-Zapotlanejo (en el tramo Irapuato-Abasolo), PSV “cuarta brigada” ubicado en el km

93+950 y PSV “Cárdenas” ubicado en el km 89+120 ambos sobre la autopista Querétaro-Irapuato (sobre el

tramo Salamanca-Irapuato), Puente Ing. Lorenzo García y Puente Guanajuato ambos sobre la carretera

Guanajuato-Los Infantes (cercanos al acceso a la ciudad de Guanajuato).

No se dan todos los detalles aquí por brevedad, pero para la determinación de los puentes muestreados,

también intervinieron limitaciones técnicas y económicas en la toma de decisiones. En la Figura 13 se

muestran algunas fotos del proceso de extracción de los núcleos de concreto de los 5 puentes seleccionados;

en donde se puede observar a) el marcado de la posición del acero de refuerzo, b) la extracción de los núcleos

de concreto, c) las muestras obtenidas para los 5 puentes (2 trabes por puente) y d) una de las trabes de donde

se extrajo una muestra (antes de ser reparada).

Figura 13 Fotos del proceso de extracción de núcleos de concreto

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IMPLICACIONES DE DISEÑO, CONFIABILIDAD Y CALIBRACIÓN

Una vez realizados los análisis estadísticos y de distribución de probabilidad se propondrán los modelos de

cargas vivas, pero además se realizará una calibración de los factores de carga y resistencia adecuados para

usarse con estos modelos y conducentes al diseño de puentes continuos para niveles preestablecidos de

confiabilidad, como es la tendencia de los reglamentos más importantes de mundo (como paso previo hacia

reglamentos explícitamente probabilísticos y encaminados hacia el diseño óptimo). Cabe advertirse que los

modelos de cargas vivas actualmente usados en la práctica profesional en el país, no dilucidan, al menos

pública y explícitamente, los niveles de confiabilidad que se obtienen mediante su uso, lo que pone la

propuesta de este estudio (y de los modelos reportados en la sección de “ANTECEDENTES”) a la vanguardia

de modelos de cargas vivas bajo un enfoque eminentemente probabilista y empleando información real de

campo, tanto de las solicitaciones por cargas móviles como de las resistencias de puentes de concreto

existentes en Guanajuato.

Otro aspecto importante, es la consideración de puentes no sólo simplemente apoyados (como la mayoría de

autores considera), sino también de puentes continuos. Como se mostró en este estudio, existen diferencias

entre las solicitaciones para puentes continuos en relación a los de claros simples. Esto tiene implicaciones

que deben considerarse en los modelos de cargas vivas, los niveles de confiabilidad y la calibración de

reglamentos, que muchas veces no es desarrollada para para este tipo de estructuras continuas, que, si bien no

son tan numerosas en el país, si existen y deben ser contemplados por los desarrolladores de normatividad en

el área de puentes vehiculares. No obstante, surge la posibilidad de que los puentes con claros dobles

simplifiquen el problema, pero aún faltan investigar algunos casos. Combinar estos aspectos, con la

información real de campo que se está obteniendo tanto para las cargas como para las resistencias, conllevará

a un mejor entendimiento de los niveles de confiabilidad de puentes simples y continuos en Guanajuato y el

país, y a un avance en el desarrollo de reglamentos de diseño para puentes explícitamente probabilistas, y

como un paso anterior (y posiblemente necesario) hacia el desarrollo de normatividades con un enfoque de

optimización de la confiabilidad (Rosenblueth, 1983).

CONCLUSIONES

En la presente investigación se procesaron los datos de pesos y dimensiones de vehículos en movimiento

(WIM) registrados en la carretera de jurisdicción federal Irapuato-Zapotlanejo y se emplearon para calcular

los elementos mecánicos para puentes modelados como vigas simplemente apoyadas y puentes de claros

continuos de 2 a 5 claros tanto simétricos como asimétricos, para con esos datos realizar los análisis

estadísticos encaminados a la calibración de los modelos de cargas vivas para niveles prestablecidos de

confiabilidad una vez que se procese toda la información y se obtengan todos los datos de campo.

Como se mostró en este estudio, existen diferencias entre las solicitaciones para puentes continuos en relación

a los de claros simples. Esto tiene implicaciones que deben considerarse en los modelos de cargas vivas, los

niveles de confiabilidad y la calibración de reglamentos, que muchas veces no es desarrollada para este tipo

de estructuras continuas, que, si bien no son tan numerosas en el país, si existen y deben ser contemplados por

los desarrolladores de normatividad en el área de puentes vehiculares. Surge sin embargo la posibilidad de

que los puentes con claros dobles simplifiquen el problema, pero aún faltan investigar algunos casos.

Combinar estos aspectos, con la información real de campo que se está obteniendo tanto para las cargas como

para las resistencias, conllevará a un mejor entendimiento de los niveles de confiabilidad de puentes simples y

continuos en Guanajuato y el país, y a un avance en el desarrollo de reglamentos de diseño para puentes

explícitamente probabilistas, y como un paso anterior (y posiblemente necesario) hacia el desarrollo de

normatividades con un enfoque de optimización de la confiabilidad.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece en especial el apoyo financiero recibido del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología de

México (CONACyT) para la estancia académica de la primera autora y financiamiento del proyecto

“Determinación de la confiabilidad ante cargas vivas de puentes en zonas urbanas y conurbadas del estado de

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016.

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Guanajuato empleando datos de aforos inadvertidos de alta precisión (WIM)”, en el marco de la Convocatoria

para “Problemas Nacionales” 2014 (No. 248162), también se agradecen los apoyos económicos del Programa

de mejoramiento del Profesorado (PROMEP), para el proyecto denominado “Evaluación de la confiabilidad

estructural de puentes vehiculares ante cargas vivas en el estado de Guanajuato usando información reciente

tomada en campo”, en el marco de apoyos para Nuevos Profesores de tiempo completo (Nuevos PTC, 2015) y

de la Universidad de Guanajuato.

Se agradece de igual manera la información y apoyo brindados por el Instituto Mexicano del Transporte

(IMT), la Secretaria de Comunicaciones y Transportes (SCT) y la Secretaria de Obra Pública del Estado de

Guanajuato, del municipio de Guanajuato, de la Concesionaria de una de las carreteras citadas en el estudio

(Irapuato – La Piedad), así como muchos otros técnicos y administrativos de estas y otras instancias que

coadyuvaron a la consecución de parte de lo reportado en este estudio.

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