2.-PRUEBA DE HIPOTESIS: DIFERENCIA

DE DOS MEDIAS DE POBLACIONES

INDEPENDIENTES

Se contrastará alguna de las hipótesis que sigue:

H0: 1 = 2 H0 : 1 2 H0 : 1 2

H1: 1 2 H1: 1 < 2 H1: 1 > 2

Ejemplo : Un investigador desea determinar si una dieta

enriquecida produce mayor ganancia de peso que la dieta convencional, usando dos grupos de animales experimentales. El grupo 1 recibió la dieta A (enriquecida) y el grupo 2 la dieta B (convencional). Después de 5 semanas se calculó el incremento de peso para cada animal.¿La dieta A produjo mayor ganancia de peso que la B?

Grupo 1 Grupo 2

n1 = 12 n2 = 12

x1 = 27,2 g x2 = 21,2 g

s 1 = 6,0 g s2 = 3,8 g

Solución:En vista de que no se conocen las varianzas poblacionales se hará uso del contraste “t”. Es necesario recordar que para un uso adecuado de este contraste, los datos deben satisfacer los siguientes supuestos:

Normalidad: La variable de análisis en las dos poblaciones debe distribuirse normalmente.

Aleatoriedad: Las muestras han sido seleccionadas mediante un procedimiento probabilístico.

Homogeneidad de varianzas: Las varianzas poblacionales no difieren significativamente.

Sabiendo que los tres supuestos, para este caso se cumplen,el procedimiento es:

a) Hipótesis: H0 : ( - 0)

H1: > ( - >0)

b)Contraste estadístico:

Donde: S2p = varianza ponderada

Reemplazando y simplificando: S2p = 62 + (3,8)2 = 25,22 2

:

S2p = (n 1-1)S2 1 + (n 2-1)S2

2 n1 +n2 - 2

t (n1 + n2-2) = ( x1-x2 ) - ( - ) (S2

p/ n1 + S2p/ n2)

t22= (27,2 - 21,2) - 0 = 2,927

(25,22/12 + 25,22/12)

Asumiendo como cierta H0: ( - = 0)

c) Valor de p:

0,0005 < p < 0,005

d) Decisión y conclusión:

Siendo p< 0,05 se rechaza Ho.

En los animales experimentales, la dieta A produjo mayor ganancia de peso que la dieta B.

3.- PRUEBA DE HIPOTESIS: COMPARACION DE DOS MUESTRAS RELACIONADAS (comparaciones pareadas)

Ejemplo:

Se tienen los niveles de colesterol total de una muestra de 8 pacientes antes y después de participar en un programa dieta-ejercicio.¿ puede concluirse que el programa tuvo efecto favorable?.

Paciente Antes Después di 1° 201 200 +1 2° 231 236 -5 3° 221 216 +5 4° 260 233 +27 5° 228 224 +4 6° 237 216 +21 7° 326 296 +30 8° 235 195 +40

a.-Hipótesis:

H0 : Después del programa, los valores de colesterol no han disminuido significativamente

H1 : Después del programa, los valores de colesterol han disminuido significativamente.

b) Contraste estadístico

d = media muestral de las diferencias

Sd = desviación estándar de las diferencias

d = media poblacional de las diferencias (Siendo

H0 cierta, d = 0)

d

t7 = 15,375 - 0 = 2,678

16,2387/8

t n-1 = d - d

Sd /n

c) Valor de p

0,010 < p < 0,025

d) Decisión y conclusión

Siendo p < 0,05, se rechaza Ho.

Se concluye que después del programa, los niveles de colesterol son significativamente menores que los valores obtenidos antes.

5.-PRUEBA DE HIPOTESIS: DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES DE POBLACIONES INDEPENDIENTES

Las hipótesis que pueden contrastarse son:

H0 :12 H0 : 12 H0 : 12

H1: 12 H1 : 12 H1: 12

Ejemplo:

Se desea comparar la proporción de sujetos con obesidad en dos razas humanas. Los datos son Raza A Raza B

n1 = 180 n2 = 120

p1 = 0.17 p2 = 0.23 de obesos

q1 = 0.83 q2 = 0.77 no obesos

Solución:

a) H0 : 12 (1 ¯ 2 0)

H1 : 12 (1 ¯ 2 0)

b) Contraste estadístico:

Donde: p = (n1p1 + n2p2) / (n1 + n2) = 0.194

p = proporción ponderada

q = 1 - p = 0.806

Z = ( p1 - p2

) - (

(pq/n1 + pq/n2)

Z = 0.17 - 0.23 = -1,29

(0.194x0.806/180 + 0.194x0.806/120)

c) Valor de p

p = 2 x 0,0985 = 0,1970

d) Decisión y conclusión

Siendo p = 0,1970 (> 0,05), no se rechaza Ho.

Las dos razas no difieren respecto a la proporción de sujetos obesos.