COMPENDIO-5-Y-6

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Nos indica en torno a que valor se distribuyen los datos

Sirve como puntos de referencia

para interpretar las calificaciones

que se obtienen en una prueba.

Algunas de las medidas de tendencia central son

Media

Aritmtica Geomtrica

Es el promedio de la recoleccin de datos

El clculo se hace de dos formas

diferentes

Datos No Agrupados

Se calcula sumando todos los datos y dividiendo por el nmero total de ellos.

Datos Agrupados

Son los datos organizados en una distribucin de frecuencias, que por lo general corresponden a datos de tipo continuo, y en una cantidad que exceden a 20 datos.

Marcas de Clases

Es el punto medio de cada intervalo de clase, la denotaremos como Xi

Propiedades 1. La media es nica

2. El clculo de la media

3. Cuando existen datos extremos suficientemente distantes de la mayora de los datos la media no es una medida muy confiable.

Es til para calcular medias de porcentajes, tanto por uno, puntuaciones o ndices. Tiene la ventaja de que no es tan sensible como la media a los valores

El clculo se hace de dos formas

Datos Agrupados Datos No Agrupados

Mg =

Mg =

Inters simple

Aplicaciones delas

progresiones

geomtricas

Mediana

Formula

Se cobra nicamente sobre el capital dado en prstamos y no sobre los intereses producidos por el mismo

Inters

compuesto

Consiste en sumar peridicamente los intereses ms el capital.

Determina la posicin central que ocupa un dato en el orden de su magnitud, dividiendo la informacin en dos partes iguales, dejando igual nmero de datos por encima y por debajo de ella.

Datos No Agrupados Datos Agrupados

Si los datos son impar, entonces la mediana es el dato central, entonces la distribucin organizada en forma ascendente o descendente es la mediana.

Si el nmero de datos es par, el promedio de los datos centrales corresponde al valor de la mediana.

Se encuentra mediantela frmula

Me= Li +

Cuantiles

Son medidas derivadas de la mediana, e intentan medir en valores de proporcin ms pequea que la mediana misma a una muestra.

Cuartiles

Son medidas de tendencia central que dividen la distribucin de datos en cuatro partes

Q1 =

Deciles

Muestra la importancia de la dcima parte de la muestra analizada.

CJK =

Percentiles

Muestra la importancia de la centsima parte de la muestra analizada.

PJK =

Quintil

Muestra la importancia de la centsima parte de la muestra analizada.

Propiedades de la media

1. Es una medida descriptiva

2. Es de clculo rpido y de interpretacin sencilla.

3. variable discreta es siempre un valor de la variable

4. Es funcin de los intervalos escogidos.

Moda

La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una distribucin de datos

Datos No Agrupados

Simplemente ser contar el nmero de datos y observar su frecuencia

Datos Agrupados

Se encuentra mediantela frmula

Mo = Li + *C

Propiedades de la moda

1. Es muy fcil de calcular.

2. Puede no ser nica.

3. Es funcin de los intervalos elegidos a travs de su amplitud, nmero y lmites de los mismos.

4. Aunque el primero o el ltimo de losintervalos no posean extremos inferior o superior respectivamente, la moda puede ser calculada.

5. Esta dada solo en trminos de las frecuencias absolutas

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

En dos informaciones con igual media aritmtica, no significa este hecho, que las distribuciones sean exactamente iguales, por lo tanto, debemos analizar el grado de homogeneidad entre sus datos.

Para medir el grado de dispersin de una variable, se utilizan principalmente los siguientes indicadores.

Rango o recorrido

Solo considera los dos valores extremos de una coleccin de datos.

Frmula

R = Xmax Xmin

Desviacin media

Mide la distancia absoluta promedio entre cada uno de los datos, y el

parmetro que caracteriza la informacin

El objetivo es determinar cunto se alejan o se acercan los datos de la media.

No Agrupados

No Agrupados

Varianza Coeficiencia de variabilidad

Podemos decir que como mnimo un 75% de los datos se encuentran localizados en un intervalo de 2 desviaciones estndares contados hacia arriba y hacia abajo, a partir de la media

No Agrupados

Agrupados

El coeficiente de variacin es una medida absoluta, adimensional. No depende de las unidades en las que se est midiendo.

Frmula

CV =

1. La siguiente tabla muestra las diferentes actividades realizados por diferentes personas en una institucin educativa de la ciudad y su correspondiente asignacin salarial. a. Encontrar el salario promedio b. Si se conviene reconocerles $70 diarios de aumento, cual es el nuevo salario promedio?

Trabajadores No Salarios

Rector Secretarias Coordinadores Docentes Celadores Aseadoras

1 4 2 45 3 4

2000.000 750.000 1500.000 1200.000 600.000 450.000

A.)Salarios=

1111.864

B.)

Trabajadores No Salarios

Rector Secretarias Coordinadores Docentes Celadores Aseadoras

1 4 2 45 3 4

2002.100 752.100 1502.100 1202.100 602.100 452.100

Salarios=

1113.964

2. Cuatro grupos de estudiantes consistentes en 15, 20, 10 y 18, individuos, dieron pesos medios de 162, 148, 153, y 140 lb, respectivamente. Hallar el peso medio de todos los estudiantes.

Estudiantes Cantidad Peso

1 2 3 4

15 20 10 18

162 148 153 140

Ejercicios compendio 5 y 6

Peso=

149,8

3. Los siguientes datos representan las notas definitivas de 45 estudiantes en un curso de estadstica aplicada. 4.5 2.3 1.0 5.0 3.2 2.8 3.5 4.2 5.0 3.2 1.8 2.9 3.1 4.2 3.3 1.8 2.9 4.4 3.3 1.7 1.0 3.8 4.2 3.1 1.7 1.5 2.6 3.3 3.8 4.1 4.4 4.5 4.0 3.5 3.3 2.1 2.7 3.3 2.2 4.6 4.1 4.4 3.3 4.8 4.4

A. Encuentre la nota promedio del grupo. B. El resultado de la media puede asegurar con certeza el rendimiento acadmico del

grupo? C. Si las dos primeras filas de los datos representan las notas de estudiantes de sexo

femenino, calcule las medias de los hombres y de las mujeres. D. Con la media de los hombres y de las mujeres calcule la media total. E. Compare el resultado anterior con el resultado encontrado en el primer punto.

A.) FORMULAS EN R:

R= 5-1=4 m=1+3.3*log(45)=6

c=

= 0,7

rango=0,7*6=4.2 diferencia = 4.2-4=0.2 xmin= 1-0.1=0.9 xmax=5+0.1=5.1

MEDIA=

Intervalos

Notas

f xi f* xi

0.9-1.6

1.6-2.3

2.3-3

3-3.7

3.7-4.4

4.4-5.1

3

7

5

12

12

6

1.25

1.95

2.65

3.35

4.05

4.75

3.75

13.65

13.25

40.20

48.60

28.50

45 147.95

B.) en realidad no, puesto que la media pone al grupo en un trmino promedio de 3.28 excluyendo a 20 estudiantes que estn por encima de la media. C.) mujeres: 4.5 2.3 1.0 5.0 3.2 2.8 3.5 4.2 5.0 3.2 1.8 2.9 3.1 4.2 3.3 1.8 2.9 4.4 Hombres: 3.3 1.7 1.0 3.8 4.2 3.1 1.7 1.5 2.6 3.3 3.8 4.1 4.4 4.5 4.0 3.5 3.3 2.1 2.7 3.3 2.2 4.6 4.1 4.4 3.3 4.8 4.4

Mujeres=

3.28

Hombres=

3.3

D.) MEDIA TOTAL:

4. Al consejo directivo de un colegio le han llegado las quejas de que los precios de las comidas y artculos que se venden en la cafetera estn elevados. Para averiguar si el rumor es cierto se tomaron como muestra algunos artculos encontrndose los siguientes precios.

70 86 75 72 66 90 85 70

72 81 70 75 84 62 66 74

82 75 68 83 81 65 75 70

73 65 82 80 66 73 95

85 84 75 68 80 75 68 72

78 73 72 68 84 75 72 80

Para ayudar al consejo directivo y determinar si el rumor es cierto o falso realice las siguientes actividades. a. Agrupar en intervalos de clase apropiados b. Determinar el precio promedio de los artculos c. Determinar la mediana de los artculos d. Calcule, Q1, Q3, D3, D5, D7, P80, V2, V3, P70. e. Realice un grfico de bigotes y su respectivo anlisis con las medidas visualizadas f. Realice un grfico de barras g. Realice un grfico de ojivas de la distribucin. h. Respecto a las grficas y las medidas de tendencia central, elabore una conclusin. A.) FORMULAS EN R Rango= 95-62=33 m=1+3.3*log(47)=7

c=

rango=7*5=35 diferencia =35-33=2 xmin= 62-1=61 xmax=95+1=96

B.) media precio promedio=

C.)

intervalos f h F H marca X

(61,66] 6 0.1276596 6 0.1276596 63.5 381.0

(66,71] 8 0.1702128 14 0.2978723 68.5 548.0

(71,76] 16 0.3404255 30 0.6382979 73.5 1176.0

(76,81] 6 0.1276596 36 0.7659574 78.5 471.0

(81,86] 9 0.1914894 45 0.9574468 83.5 751.5

(86,91] 1 0.0212766 46 0.9787234 88.5 88.5

(91,96] 1 0.0212766 47 10.000.000 93.5 93.5

Mediana= Me= Li + Cf

Fan

*2

ME= (

)

D.) Q1=66 (

)

Intervalos

Precios

F xi f* xi

61-66

66-71

71-76

76-81

81-86

86-91

91-96

6

8

16

6

9

1

1

63.5

68.5

73.5

78.5

83.5

88.5

93.5

381

548

1176

471

751.5

88.5

93.5

47 3509.5

Q3= (

)

D3= (

)

D5= (

)

D7= (

)

P80= (

)

P70= (

)

V2= (

)

V3= (

)

5) En un colegio con modalidad en agropecuaria, el peso en kilogramos presentado por el

departamento de porcicultura en la experimental ABC viene dado por la tabla.

Pesos Frecuencias

118 _ 126 127 _ 135 136 _ 144 145 _ 153 154 _ 162 163 _ 171 172 _ 180

3 6 8

10 7 4 2

Calcule el valor de la media y la mediana, y realice interpretaciones de las dos medidas

obtenidas.

Media, pesos promedio=

Mediana =Me= (

)

6.)Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un pas, consisti en anotar el

nmero de palabras ledas en 15 segundos por un grupo de 120 sujetos dislxicos y 120

individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la tabla

No de palabras ledas Dislxicos Normales

26 24 9

27 16 21

28 12 29

29 10 28

30 2 32

Calcule:

a.) Las medias aritmticas de ambos grupos.

Pesos f F xi f* xi

118-126

127-135

136-144

145-153

154-162

163-171

172-180

3

6

8

10

7

4

2

3

9

17

27

34

38

40

122

131

140

149

158

167

176

366

786

1120

1490

1106

668

352

40 5888

b.) Las medianas de ambos grupos.

c.) El porcentaje de sujetos dislxicos que superaron la mediana de los normales

d.) Q1, Q3, D5, D7, P70, P35

e.) Las modas de ambos grupos.

f.) Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la del primer grupo.

Realizar los anteriores clculos en R-Estadstico, dibujar las respectivas cajas de bigotes.

No de palabras ledas Dislxicos

26 24

27 16

28 12

29 10

30 2

a.) dislxicos

CODIGOS EN R

> datos=read.table("dis.txt") > attach(datos) > datos > f=table(datos) > f

datos 26 27 28 29 30 24 16 12 10 2

> x=c(26,27,28,29,30) X

[1] 26 27 28 29 30

> cbind(x,f) x f 26 26 24 27 27 16 28 28 12 29 29 10 30 30 2

> xf=x*f > xf

datos 26 27 28 29 30 624 432 336 290 60

> cbind(x,f,xf) x f xf 26 26 24 624 27 27 16 432 28 28 12 336

No de palabras ledas Normales

26 9

27 21

28 29

29 28

30 32

29 29 10 290 30 30 2 60

> n=sum(f) > n

[1] 64

> media=sum(xf)/n > media

[1] 27.21875

Normales

> datos=read.table("normales.txt") > attach(datos) > datos > f=table(datos) > f

datos 26 27 28 29 30 9 21 29 28 32

> x=c(26,27,28,29,30) X

[1] 26 27 28 29 30

> cbind(x,f) x f 26 26 9 27 27 21 28 28 29 29 29 28 30 30 32

> xf=x*f > xf

datos 26 27 28 29 30 234 567 812 812 960

> cbind(x,f,xf) x f xf 26 26 9 234 27 27 21 567 28 28 29 812 29 29 28 812 30 30 32 960

> n=sum(f) > n

[1] 119

> media=sum(xf)/n > media

[1] 28.44538

b.) mediana dislxicos=me= 2 10 12 16 24

Mediana dislxicos= 27

Mediana normales=me= 9 21 28 29 32

Mediana normales=me= 29

c.) el porcentaje de dislxicos que supero la mediana de los normales es %96,875

d.)dislexicos

CODIGO EN R

Q1 quantile(datos, prob = c(0.25))

25% 26


75% 28

D5 quantile(datos, prob = c(0.50))

50% 27


70% 28

P35 quantile(datos, prob = c(0.35))

35% 26


70% 28

Normales:


25% 27.5


75% 30


50% 29


70% 29


35% 28


70% 29

e.)

No de palabras ledas Dislxicos

26 24

27 16

28 12

29 10

30 2

f.) pues el hecho de que fueron ms las personas normales las que lograron leer ms palabras que

las personas dislxicas.

No de palabras ledas Normales

26 9

27 21

28 29

29 28

30 32

7.) Con el fin de observar la relacin entre la inteligencia y el nivel socioeconmico

(medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con sujetos

de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los dems; De cada sujeto se

anot el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados que se indican en la

tabla:

Nivel socioeconmico Sujetos con CI < 95 Sujetos con

Intervalos Frecuencia Frecuencia

6 10 75 19

10 16 35 26

16 22 20 25

22 28 30 30

28 34 25 54

34 40 15 46

a. Dibuje un grfico que permita comparar ambos grupos.

b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95

c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95

d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los grficos

obtenidos.

Realices las anteriores operaciones en R-estadstico

Solucin

A)

B) medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95

Nivel socioeconmico Sujetos con CI < 95

Intervalos Frecuencia

6 10 75

10 16 35

16 22 20

22 28 30

28 34 25

34 40 15

CODIGO EN R

> f=c(75,35,20,30,25,15) cbind (f) f [1,] 75 [2,] 35 [3,] 20 [4,] 30 [5,] 25 [6,] 15

> liminf=c(6,10,16,22,28,34) > limsup=c(10,16,22,28,34,40) > marca=(limsup+liminf)/2 > marca

[1] 8 13 19 25 31 37

> X=f*marca > X

[1] 600 455 380 750 775 555

> F=cumsum(f) > F

[1] 75 110 130 160 185 200

> cbind(f,F,marca,X) f F marca X [1,] 75 75 8 600 [2,] 35 110 13 455 [3,] 20 130 19 380 [4,] 30 160 25 750 [5,] 25 185 31 775 [6,] 15 200 37 555

> n=200 > n

[1] 200

> media=sum(X)/n > media

[1] 17.575

> n/2 [1] 100

> li=10 > Fa=75 > fo=35 > c=4 > me=li+((n/2-Fa)/fo)*c > me

[1] 12.85714

> fo=75 > fa=0 > fs=35 > li=6 > delta1=fo-fa > delta1

[1] 75

> delta2=fo-fs > delta2

[1] 40

> mo=li+(delta1/(delta1+delta2))*c > mo

[1] 8.608696

> cbind(media,me,mo) media me mo [1,] 17.575 12.85714 8.608696

medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95

Nivel socioeconmico Sujetos con

Intervalos Frecuencia

6 10 19

10 16 26

16 22 25

22 28 30

28 34 54

34 40 46

CODIGOS EN R

> f=c(75,35,20,30,25,15) >cbind(f)

f [1,] 19 [2,] 26 [3,] 25 [4,] 30 [5,] 54 [6,] 46

> liminf=c(6,10,16,22,28,34) > limsup=c(10,16,22,28,34,40) > marca=(limsup+liminf)/2 > marca

[1] 8 13 19 25 31 37

> X=f*marca [1] 152 338 475 750 1674 1702

> X

> F=cumsum(f) > F

[1] 75 110 130 160 185 200

> cbind(f,F,marca,X)

f F marca X [1,] 19 19 8 152 [2,] 26 45 13 338 [3,] 25 70 19 475 [4,] 30 100 25 750 [5,] 54 154 31 1674 [6,] 46 200 37 1702

> n=200 > n

[1] 200

> media=sum(X)/n > media

[1] 25.455

> n/2 [1] 100

> li=22 > Fa=70 > fo=30 > c=4 > me=li+((n/2-Fa)/fo)*c > me

[1] 26

> fo=54 > fa=30 > fs=46 > li=28 > delta1=fo-fa > delta1

[1] 24

> delta2=fo-fs > delta2

[1] 8

> mo=li+(delta1/(delta1+delta2))*c > mo

[1] 31

> cbind(media,me,mo) media me mo [1,] 25.455 26 31

8). Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max + min)/2, primer

cuartil, tercer cuartil. Dos de las propiedades de abajo pertenecen a las medidas

anteriores.

1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados.

2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamao.

3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase.

4. Siempre existe.

9).Se ha definido una nueva medida Cuantil, los Quintiles, en cuantas partes divide

a una distribucin los quintiles, y cul es el quintil cuyo valor corresponde a la

mediana?

1. 5 partes

2. El 3 quintil

3. 50 partes

4. El segundo Quintil

10).Si se dan los siguientes Cuantles: Q1; Q2 ; Q3; D2; D5; D8; P25; P50; P90; en cual de

los siguientes alternativas los Cuantles mostrados son equivalentes

A. Q3; D8; P50

B. Q2; D5; P50

C. Q3; D8; P90

D. Q2; D5; P25

E. Q1; D2; P50

11). Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial tiene ms de 9

empleados o menos de 7. La mayora tiene 8 empleados, pero el 25% tiene 9 empleados y

una de cada 10 sucursales tiene 7 empleados. Cul es el promedio de empleados por

sucursal?.

A. 10.15

B. 8.15

C. 9.15

D. 15.15

E. 11.15

12).Un estudiante descubre que su calificacin en un reciente examen de estadstica,

corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el examen, aproximadamente,

significa que el nmero de estudiantes que sacaron calificacin superior a l fueron:

A. 56

B. 24

C. 30

D. 20

E. 10

13.) Los salarios pagados a los empleados de una compaa se muestran en la siguiente

tabla.

El valor de la media y el Q2

1. 250.000

2. 360.000

Cargos Numero Salario

Directores 2 930.000

Supervisores 4 510.000

Economistas 6 370.000

Contadores 4 350.000

Auxiliares 26 246.000

Obreros 110 190.000

3. 229052

4 370.000

14).En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una escuela

primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas, dispuestas en orden de

magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250, $250, $350, $400, $530, $900, $1250,

$1350, $2450, $2710, $3090, $4100.

El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son respectivamente:

A. $1200, $530, $205

B. $1210, $205, $530

C. $1210, $3090, $900

D. $250, $530, $900

E. $1210, $530, $250

15). Los siguientes datos representan las edades de los pacientes admitidos al hospital

departamental de Villavicencio durante el mes de agosto de este ao:

37 62 47 54 54 8 63 7

81 1 16 3 64 2 24 10

11 39 16 4 34 22 24 6

80 4 35 58 71 84 8 10

Durante el mes de agosto de 2002, la edad media de los pacientes admitidos al hospital de

la comunidad era de 8 aos. Hay suficiente evidencia para concluir que la edad media de

los pacientes admitidos durante el mes de agosto de este ao es mayor que la edad

mediana de los admitidos en el 2002?

I. se debe calcular la media y realizar una diferencia para establecer la evidencia de la

afirmacin

II. Se debe calcular la varianza para establecer la veracidad de la afirmacin

CODIGOS EN R

>datos=c(37,62,47,54,54,8,63,7,81,1,16,3,64,2,24,1

0,11,39,16,4,34,22,24,6,80,4,35,58,71,84,8,10)

> datos

[1] 37 62 47 54 54 8 63 7 81 1

16 3 64 2 24 10 11 39 16 4 34

22 24 6 80 4 35 58 71 84 8 10

> mean(datos) [1] 32.46875

> Varianza

Rta: tuvo un incremento en su promedio el cual aumento en $2.787 dando un promedio

de $48.187 con un coeficiente de variacin de 14.25%

17). Multiplicando por 4 cada uno de los valores de la variable, X: 3, 2, 0, 5, se obtiene la

serie Y: 12, 8, 0, 20, Para comprobar que las series tienen el mismo coeficiente de

variacin se debe

I. Calcular las medias de ambas series II. Calcular la Varianza de ambas series.

X=3,2,0,5

Media=2.5

Varianza=3.25

Y=12,8,0,20

Media =10

Varianza=52

Coeficiente variacin X

CODIGOS EN R

> Cv Cv(datos)

[1] 0.7211103

> Cv

+ n=length(x)

+ media=sum(x)/n

+v datos=c(3,2,0,5)

> Cv(datos)

18.) En una universidad de la capital, se ha Encontrado que los promedios en los 4

primeros semestres de las notas de Matemticas corresponden a: 3.2, 3.4, 3.0, 3.8, si la

cantidad de alumnos matriculados fue de 30, 35, 40, 22 respectivamente, y sabiendo que

existe un 4 de Varianza, entonces el coeficiente de variacin del promedio total de las

notas de los cuatro semestres corresponde a:

A. 60.6 % B. 70.6% C. 75.6% D. 65.6% E.

55.6%

19).En una distribucin de datos correspondientes a salarios de 50 educadores de un

colegio, Se encontr que el salario promedio es de $600.000, con una varianza de $625, se

puede concluir que:

1. La varianza en el ejemplo representa una buena medida para establecer la veracidad

del dato promedio.

2. $600.000 de acuerdo a la desviacin Standard no es una medida suficiente

representativa.

3. La media de $600.000 es suficientemente representativa ya que la desviacin estndar

es pequea.

4. La media no esta acorde con la realidad lo dice el enorme tamao de la Varianza.

20).7. Mediante una curva normal y utilizando las desigualdades de TChebycheff se

diseo un modelo para cualificar el desempeo acadmico de los estudiantes de la U.C.C

en el programa de Sistemas. Donde D = deficiente, R = Regular, B=bueno,

S=Sobresaliente, E=Excelente, O=Optimo. Si en total existen 180 estudiantes con un

promedio total de 3,4 y un coeficiente de variacin del 2.5%, entonces cuantos

estudiantes sobresalientes tiene la facultad?

A. 100

B. 96

C. 45

D. 99

E. 9

21). La Varianza de todo el grupo corresponde a:

A. 0.085

B. 0.025

C. 7.2

D. 0.085

E. 0.0072

22). Una cantidad que se toma en cuenta para evaluar proyectos azarosos es la desviacin

estndar. sta mide la dispersin de los resultados del proyecto azaroso. Es decir, si hay

dos proyectos: A y B. Y si la desviacin estndar del rendimiento del proyecto A es mayor

que la del B. El proyecto A es ms arriesgado, el B es ms Estable. Si ambos tienen valor

esperado parecido el A tiene posibilidades de rendir mucho ms que el B pero, tambin el

A tiene posibilidad de generar mayores prdidas que el B.

La Afirmacin anterior es verdadera porque:

A. La desviacin Standard mide la variabilidad de dos grupos A y B cualquiera.

B. La desviacin Standard permite comparar a dos grupos y decidir la estabilidad del uno

con respecto al otro.

C. La desviacin Standard mide el margen de error de un grupo con respecto a otro.

D. La desviacin Standard mide la distancia entre los datos y la media aritmtica

F. La desviacin Standard mide el margen de error cometido al usar la media en una

distribucin

23). La resistencia de 100 baldosas de la fabrica De las casas se referencia en la siguiente

tabla.

SI el promedio de salario en la fbrica de Las casas es de $541.000 y la desviacin

Standard es $1.791

Kg./Cm2 F

100_ 200

200_ 300

300_ 400

400_ 500

500_ 600

600_ 700

700_ 800

4

10

21

33

18

9

5

Generalmente interesa establecer comparaciones de la dispersin,

entre diferentes muestras que posean distintas magnitudes o

unidades de medida.

El coeficiente de variabilidad tiene en cuenta el valor de la media

aritmtica, para establecer un nmero relativo, que hace

comparable el grado de dispersin entre dos o mas variables.

Concluimos que:

A. Es mucho ms dispersa la informacin correspondiente a la resistencia de las baldosas.

B. Es mucho ms dispersa la informacin correspondiente al salario de los empleados.

C. Ambas informaciones presentan la misma dispersin y por tanto no se puede tomar

una decisin.

D. La Varianza en los salarios es diferente en la resistencia de las baldosas eso hace que el

anlisis entre las dos informaciones sea indiferente

24.)Se consulto en 30 almacenes de la capital el precio de monitores para computador y

se obtuvo los siguientes resultados en miles de pesos.

100 101 120 115 130 150 112 145 138 121

126 115 140 137 143 118 147 149 150 115

100 127 135 149 146 137 122 118 135 129

Elabore una distribucin de frecuencias, para datos agrupados, indicando los valores de

los lmites reales. Y calcule: Cuartil 2, Coeficiente de variacin, Interpretacin con respecto

al Cv.

CODIGO EN R

>datos=c(100,101,120,115,130,150,

112,145,138,121,126,115,140,137,1

43,118,147,149,150,115,100,127,13

5,149,146,137,122,118,135,129)

> datos

[1] 100 101 120 115 130 150 112 145 138 121

126 115 140 137 143 118 147 149 150 115 100

127 135 149 146 137 122 118 135

[30] 129

> rang=max(datos)-min(datos)

> rang

[1] 50

> m=round(1+3.3*log10(30))

> m

[1] 6

> c=rang/m

> c

[1] 8.333333

Aproximamos=9

> nuevo=c*m

> nuevo

[1] 54

> inicio=min(datos)-2

> final=max(datos)+2

> cbind(inicio,final)

inicio final

[1,] 98 152

>intervalos=cut(datos,breaks=c(98,1

07,116,125,134,143,152))

> intervalos

[1] (98,107] (98,107] (116,125] (107,116]

(125,134] (143,152] (107,116] (143,152]

[9] (134,143] (116,125] (125,134] (107,116]

(134,143] (134,143] (134,143] (116,125]

[17] (143,152] (143,152] (143,152] (107,116]

(98,107] (125,134] (134,143] (143,152]

[25] (143,152] (134,143] (116,125] (116,125]

(134,143] (125,134]

Levels: (98,107] (107,116] (116,125] (125,134]

(134,143] (143,152]

> f=table(intervalos)

> f

intervalos

(98,107] (107,116] (116,125] (125,134] (134,143] (143,152]

3 4 5 4 7 7

> n=sum(f)

> n

[1] 30

> F=cumsum(f)

> F

(98,107] (107,116] (116,125] (125,134] (134,143] (143,152]

3 7 12 16 23 30

> liminf=c(98,107,116,125,134,143)

> limsup=c(107,116,125,134,143,152)

> marca=(limsup+liminf)/2

> marca

[1] 102.5 111.5 120.5 129.5 138.5 147.5

> x=f*marca

> x

intervalos

(98,107] (107,116] (116,125] (125,134] (134,143] (143,152]

307.5 446.0 602.5 518.0 969.5 1032.5

cbind(f,F,marca,x) f F marca x

(98,107] 3 3 102.5 307.5

(107,116] 4 7 111.5 446.0

(116,125] 5 12 120.5 602.5

(125,134] 4 16 129.5 518.0

(134,143] 7 23 138.5 969.5

(143,152] 7 30 147.5 1032.5

> media=sum(x)/n

> media

[1] 129.2

> n/2 [1] 15

> Fa=12

> fo=4

> li=125

> Q2=li+((2*n/4-Fa)/fo)*c

> Q2

[1] 131.75

> d2=(marca-media)^2*f

> d2

intervalos

(98,107] (107,116] (116,125] (125,134] (134,143] (143,152]

2138.67 1253.16 378.45 0.36 605.43 2344.23

cbind(f,F,marca,d2)

f F marca d2

(98,107] 3 3 102.5 2138.67

(107,116] 4 7 111.5 1253.16

(116,125] 5 12 120.5 378.45

(125,134] 4 16 129.5 0.36

(134,143] 7 23 138.5 605.43

(143,152] 7 30 147.5 2344.23

> varianza=sum(d2)/n

> varianza

[1] 224.01

> ds=sqrt(varianza)

> ds

[1] 14.96696

> cv=ds/media

> cv

[1] 0.1158434

25).En los siguientes enunciados uno es verdadero

A. La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes iguales.

B. Una distribucin de datos permite calcular todas las medidas de tendencia central

C. La moda es un dato que permite analizar un resultado esperado.

D. Una medida de dispersin esta libre del clculo de la media

26.) Cuando la media aritmtica de un determinado nmero de datos es $270.50 y la

desviacin tpica es de $33.99, el coeficiente de variacin (CV) es igual a:

A. 6.2%

B. 795.82%

C. 2.6%

D. 5.4%

E. 1.8%

COMPENDIO-5-Y-6

Documents

Transcript of COMPENDIO-5-Y-6