Compendio de Contrapunto - Tema 7 - La Notacion de La Polifonia Hasta 1600

Compendio de Contrapunto

Rafael Fernández de Larrinoa ([email protected])

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UNIDAD 7. LA NOTACIÓN DE LA POLIFONÍA HASTA 1600.

Introducción

Si el desarrollo de la notación diastemática (de alturas) estuvo íntimamente relacionada con el

devenir histórico de la monodia litúrgica (canto gregoriano), el de la notación rítmica lo estuvo con el

de la polifonía. Así tenemos que, por un lado, la polifonía de cada época estuvo condicionada por los

sistemas de notación disponibles en el momento, mientras que por otro las crecientes exigencias

musicales impulsaron el desarrollo progresivo de sistemas de notación rítmica cada vez más precisos.

Distinguiremos cuatro estadios/tipos de notación1:

1) Notaciones primitivas (siglos IX al XII).

a. Notaciones en tratados.

b. Estilo nota contra nota. Notación conductus (cum littera).

c. Estilo florido. Notación duplum (sine littera).

2) Notación modal (ca. 1175-1225).

a. Notación modal.

b. Notación motete (combina nota contra nota con modal).

3) Notaciones mensurales

a. Notación prefranconiana (1225-1275).

b. Notación franconiana (1260-1325).

c. Notación mensural negra (1325-1450).

i. Francesa.

ii. Italiana.

iii. Manierista.

d. Notación mensural blanca (1450-1650).

4) Cifra y tablaturas.

a. Cifra.

b. Tablatura.

En esta unidad expondremos únicamente los principios generales de cada sistema de notación,

deteniéndonos únicamente en aquellos aspectos notacionales que tengan mayor incidencia en la

configuración de los diferentes estilos musicales. Una unidad posterior profundizará en algunas de

estas cuestiones en relación con la transcripción y análisis de algunos ejemplos musicales.



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Notaciones primitivas.

Por notaciones primitivas entendemos todos aquellos sistemas de notación empleados con

anterioridad a la notación modal característica de la Escuela de Notre-Dame, incluyendo aquéllas

obras del ámbito de Notre Dame que todavía no hacen uso de dicho sistema de notación. Todos ellos

se caracterizan por su indefinición rítmica. Encontramos dos tipos principales: las que aparecen en los

tratados teóricos y las recopilaciones de obras polifónicas de uso corriente. Entre los primeros

encontramos principalmente notaciones alfabéticas de diversos tipos que servían para ilustrar

problemas teóricos como la determinación de las clases y cualidades de los intervalos. No obstante,

estos ejemplos (alguno de lo cuales se remontan al siglo IX) nos sirven para reconstruir las prácticas

conocidas más primitivas de la polifonía occidental, las cuales debieron formarse en la tradición oral.

Así, los tratados Musica Enchiriadis (ver lista de manuscritos al final de esta unidad), Micrologus de

Guido d’Arezzo y el tratado milanés Ad organum faciendum describen ya las reglas del organum

haciendo uso del movimiento paralelo, oblicuo y contrario, respectivamente, mientras que el tratado

Ars organi expone la técnica compositiva del organum florido empleando una notación diastemática.

MUSICA ENCHIRIADIS

Entre las recopilaciones de obras polifónicas encontramos polifonía escrita en partitura (es decir, con

las voces superpuestas, no en partes separadas, como será norma a partir del siglo XIII). Las fuentes

principales de este tipo de polifonía tienen su epicentro en el sur de Francia, coincidiendo geográfica y

temporalmente con el periodo de esplendor de los trovadores (especialmente importantes son los

manuscritos de la abadía de St. Martial de Limoges). Los estilos principales son el de nota contra nota

(tambien neuma contra neuma, como el que muestra el ejemplo tomado del Códice Calixtino) y el

florido (amplias vocalizaciones sobre un CF en valores largos). El los primeros se suele reconstruir el

ritmo (siempre de forma hipotética) mediante la conjugación de la acentuación prosódica del texto y

la agrupación melódica ofrecida por los neumas sobre una base más o menos igualitarista (pulso

regular). Las obras en estilo florido, en cambio, parecen constituir la prueba escrita de un tipo de

interpretación en ritmo libre cuyo fundamento deba encontrarse principalmente en la tradición oral.

En cuanto a la transcripción, lo más correcto/honesto en estos casos es hacerlo con notas sin plica,

manteniendo la verticalidad original entre las voces e indicando la agrupación de las notas mediante

ligaduras o corchetes.



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ESTILO NOTA CONTRA NOTA (Códice Calixtino)

ESTILO FLORIDO (Escuela de Notre Dame)

Notación modal.

El primer sistema de notación rítmica en la música occidental es el modal. Este sistema se desarrolló

fundamentalmente en la Escuela de Notre Dame, y quedó plasmado en el conjunto de manuscritos en

los que se conserva el legendario Magnus Liber Organi del que nos habla el Anónimo 4 en su famoso

y tardío tratado (ca. 1280)2. La notación modal consiste en la aplicación de patrones rítmicos (modos

rítmicos) derivados de la métrica poética latina de forma independiente a cada una de las voces de la

obra polifónica. Paleográficamente, este sistema de notación se distingue de los anteriores por

emplear figuras cuadradas, resultantes de la sustitución como herramienta de escritura del cálamo

por la pluma de ave cortada o con punta cuadrada característica de la época gótica, mientras que los

sistemas diastemáticos primitivos empleaban trazos y puntos semejantes a los de la notación

aquitana del canto llano. En este sistema de notación el ritmo está basado en los valores

fundamentales de longa (larga) y de brevis (breve) , de tal modo que la longa equivale a 3 brevis,

pero en estos valores no se hayan representados por figuras distintas, sino que se asignan a cada

nota según cual sea su agrupación en ligaduras (conjuncturae) de 2 (binariae) o 3 (ternariae) notas,

o en notas sueltas (ver trascripción del organum Aleluya Nativitas de Perotin en el apartado de

análisis).



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CONJUNCTURAE

Se emplean 6 modos rítmicos:

• Troqueo (L-B). • Anapesto (B-B-L).

• Yambo (B-L). • Espondeo o moloso (L-L).

• Dáctilo (L-B-B). • Tríbraco (B-B-B).

La aplicación de un modo u otro a cada una de las voces se indica mediante el empleo de

determinadas secuencias de figuras básicas que reflejamos en la tabla de abajo. El valor simple es

ternario, de modo que todos estos ritmos se acomodan en una base ternaria común y suelen

transcribirse en compás de 68 de tal modo que la longa (L) equivalga a un pulso completo (tactus) y

la breve (B) equivalga a una corchea (o a una negra, si es la segunda de una serie de dos).

MODO RITMO REPRESENTACIÓN TRANSCRIPCIÓN*

1. Troqueo

L-B 3-2-2-...-2

2. Yambo

B-L 2-2-2-...-3

3. Dáctilo

L-B-B 1-3-3-...-3

4. Anapesto

B-B-L 3-3-3-...-2

5. Espondeo

L-L 1-1-1-...-1 ó

3-3-3-...-3

6. Tríbraco

B-B-B 4-3-3-...-3

* Las transcripciones se han realizando tomando la negra con puntillo como equivalente de la Longa.

BINARIAE TERNARIAE SUELTAS



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Un aspecto relevante de este sistema de notación es que no permite la colocación de texto pues la

notación modal rompe por completo con el sentido que en la notación de la monodia (canto

gregoriano) tenían las ligaduras: mientras en el canto gregoriano las ligaduras indicaban la colocación

de las sílabas sobre las notas, ahora indican el ritmo de la melodía, con lo cual hacen inviable la

colocación precisa del texto. A partir de la tensión existente entre estas dos alternativas, precisión

rítmica frente a colocación del texto, se desarrollarán los distintos subsistemas de notación que

conviven en este primer estadio del Ars Antiqua.

Si analizamos los ritmos que se obtienen de la aplicación de este sistema podemos extraer dos

conclusiones que serán de gran importancia para entender la evolución posterior de la notación

rítmica:

1) Las conjuncturae binarias representan en cualquiera de los modos la sucesión B-L. De este

modo, la notación mensural posterior se basará en estas figuras para derivar de él las otras

combinaciones binarias de valores alterando su forma.

2) En los modos dáctilo y anapesto la sucesión de 2 breves se realiza de tal modo que la

segunda sea más larga que la primera. Se dice entonces que la primera breve altera a la

segunda. Este será el origen de la regla de oro de la notación mensural que los teóricos

expondrán bajo la fórmula “similis ante similem perfecta” (toda figura situada antes de otra

del mismo tipo permanece perfecta), que explicaremos más adelante.

Las alteraciones del ritmo modal básico se efectuan mediante la omisión de notas en el esquema

principal (p.e. escribiendo un grupo binario donde tenía que haber uno ternario) o extensio modi o al

contrario, mediante la adición de notas en el esquema principal o divisio/fractio modi (p.e.

escribiendo un grupo ternario donde tenía que haber uno binario). La fractio modi puede realizarse

tambien mediante la introducción de plicas o currentes como extensión de las figuras básicas,

indicando así la introducción de valores irregulares dentro de dicha figura básica. La transcripción de

estas figuras está sujeta a un cierto grado de incertidumbre debido a la ambigüedad de la notación y

a la presencia frecuente de agrupaciones excepcionales de las que no conocemos su interpretación

exacta y que debían resolverse en cada caso atendiendo a la tradición oral. Tampoco existe el compás

ni las figuras de silencio propiamente dichos. El papel de ambas lo representa el ordo divisionis, o

trazo vertical que indica la división de las frases musicales y que tiene una duración distinta según el

modo en el que se esté.

A pesar de lo rígida que se muestra la rítmica modal en comparación con la rítmica que asociamos a

las polifonías primitivas, es sostenible la idea de que el sistema de notación modal mantiene un

importante margen de continuidad con los sistemas de notación anteriores, a los que perfecciona. De

CURRENTES PLICAS ORDO DIVISIONIS



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hecho, el repertorio de la Escuela de Notre Dame incluye numerosas obras pertenecientes a la esfera

de St. Martial de Limoges, que en algunos casos están reescritas en ritmo modal pero en otros

conservan el ritmo prosódico/libre de las polifonías primitivas originales. De este modo, en las fuentes

principales de la Escuela de Notre Dame encontramos los siguientes subtipos de notación:

1) La notación de estilo nota contra nota (denominada también notación conductus), en la cual

es el texto el que aporta la estructura rítmica del conjunto, al hacerse coincidir cada nota o

neuma de cada voz a una sílaba de éste. El conductus polifónico no cuenta con un cantus

firmus previo, sino que constituye una creación enteramente nueva en estilo silábico (cum

littera, lat. con letra/texto). El ritmo es impreciso.

2) La notación en estilo florido (denominada también notación duplum), en la cual encontramos

largas vocalizaciones sobre tenores (y textos) estáticos, de estilo melismático (sine littera,

lat. sin letra/texto). En este tipo de obras se introduce el ritmo modal únicamente en aquellas

secciones en las que el tenor se mueve en valores más rápidos (las cláusulas, que coinciden

con las secciones melismáticas del CF original).

3) La notación modal se aplica de la forma más estricta en aquellas composiciones en las que

varias voces en ritmo modal se superponen a un tenor. Se trata de los famosos organa tripla

y quadrupla de Perotin, como el que analizamos en la unidad posterior correspondiente. Como

extensiones que son del principio duplum, este tipo de composición vuelve a ser sine littera

(ver la trascripción del ejemplo de la Escuela de Notre Dame en la unidad 8).

4) La notación motete se escribe ya en partes separadas. Es un tipo de notación mixta en el cual

es el tenor el que se escribe en ritmo modal pero la voz o voces superiores deben

acomodarse a éste como si de un conductus se tratara. De este modo las voces superiores

pueden llevar texto pero el tenor no. Las formas más primitivas de motete se escribían

todavía en forma de partitura.

NOTACIÓN CONDUCTUS (NOTA CONTRA NOTA)



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NOTACIÓN MOTETE

Notación prefranconiana. Longa y brevis.

En este sistema de notación, descrito en el tratado anónimo Discantus positio vulgaris (ca.1225)3, se

distinguen ya netamente las figuras básicas de longa y brevis, de modo que la primera equivale a 3

de las segundas. Se utiliza también la duplex longa o máxima, que dura el doble que la larga, se

introduce la semibrevis (actual redonda), que guarda la misma relación con la breve que ésta con la

larga, y los silencios de los valores antedichos. El pulso (tactus) se establece en la breve.

Este sistema de notación se complementa con dos reglas:

1) Imperfección de la larga por la breve. Significa que cuando una breve (o silencio de breve o

dos semibreves) sucede a una larga, ésta le resta su valor a aquélla, resultando una larga

“imperfecta”, esto es, de 2 breves de valor (lo indicamos en el esquema mediante una

ligadura inferior que señala la extensión de la larga si fuera perfecta).

2) Alteración de la breve por otra breve. Cuando 2 breves están enmarcadas por 2 largas, la

primera “altera” a la segunda, duplicando su valor (lo indicamos mediante una flecha que

apunta de la primera a la segunda breve).



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El siguiente esquema resume estas reglas:

En este sistema de notación también se estandariza el empleo de las plicas. Éstas pueden aplicarse

tanto a las largas (plica derecha más larga) como a las breves (plica izquierda más larga o ambas de

igual longitud). En ambos casos supone la fractio modi en una nota ascendente o descendente por

grado conjunto del valor que tuviera la figura si no tuviera plica (es decir, dependiendo de que la

larga sea perfecta o imperfecta o de que la breve sea recta o alterada).

Notación franconiana. Ligaduras.

Con el desarrollo de la notación franconiana, a partir del tratado Ars cantus mensurabilis de Franco de

Colonia (ca.1260)4 se terminará de definir el valor de las conjuncturae en términos mensurales. Es

decir, se tomará como referencia las ligaduras binarias (de valor B – L), a las que se les atribuirá

propiedad (proprietate) y perfección (perfectione). La propiedad de la binaria descendente consiste en

tener la plica en la primera nota, y la de la ascendente, en no tenerla. Si quitamos la plica a la

primera nota de las ligaduras descendentes o se la ponemos a primera nota de las ascendentes,

pierden la propiedad.

La perfección de la binaria descendente consiste en que las dos notas estén escritas en trazos

distintos, la de la ascendente consiste en que estén alineadas en vertical (o, si están desalineadas, en

que la última nota tenga plica). La primera se imperfecciona cuando las dos notas están escritas de

Largas Perfectas

Larga Imperfecta

Breve Alterada



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un solo trazo mediante una alfa. La segunda se imperfecciona desalineando las notas de modo que la

segunda nota no tenga plica.

Como hemos dicho, el valor de referencia de la binaria (con propiedad y perfección) es B – L. De este

modo, si una binaria pierde la propiedad, el valor de la primera nota pasa a ser de larga, mientras

que se pierde la perfección, el valor de la última nota pasa a ser de breve. La propiedad y la

perfección pueden perderse simultáneamente, resultando por lo tanto un par de valores L - B.

Finalmente, si la ligadura se escribe con propiedad opuesta (cum opposita proprietate), es decir, con

una plica superior en la primera nota, las dos primeras notas de la ligadura (incluso en el caso de que

la ligadura una más de dos notas) adoptan el valor de semibreve. Las tablas siguientes resumen lo

antedicho.

La siguiente tabla muestra las equivalencias:

Si la ligadura es de 3 o más notas, todo lo dicho anteriormente se mantiene para la primera y última

nota (o las 2 primeras en el caso de la propiedad opuesta). Todas las notas intermedias son, por

defecto, breves, a no ser que porten la plica inferior característica de la larga, en cuyo caso son

largas.

Se introduce además el punto de división (punctus divisionis), que sirve para indicar la frontera entre

largas perfectas y señala así la intención o no intención de imperfeccionar la longa y/o alterar la

breve. El punto de división actúa, de este modo, como una especie de barra divisoria de compás, no



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como el puntillo de prolongación que nosotros conocemos, aunque en algunos casos el resultado de

ambos sea el mismo, como ocurre en el primer ejemplo de los que siguen.

En los restantes casos, se tiene en cuenta la regla “similis ante similem, perfecta”, que implica:

1) En el caso de la L, que toda L que antecede a otra L es siempre perfecta, es decir, que no

puede ser imperfeccionada por una B que a su vez la anteceda.

2) En el caso de la B, que toda B que antecede a otra B es siempre perfecta, es decir, que no

puede ser alterada por una B que a su vez la anteceda.

Notación mensural negra. Mensuración.

La notación mensural negra fue desarrollada desde principios del siglo XIV fundamentalmente a partir

del tratado de Philippe de Vitry Ars nova (ca.1325)5, que dio nombre al estilo musical más

emblemático del siglo XIV. La notación mensural negra perfecciona el sistema franconiano mediante

la incorporación de los signos de mensuración que permitirían evitar el hasta entonces implícito e

insoslayable compás ternario característico del estilo anterior, bautizado como Ars Antiqua. Hasta la

fecha, la equivalencia larga = 3 breves implicaba la presencia de un compás ternario subyacente, sin

embargo ahora se dispondrá de un conjunto de equivalencias para escoger en cada caso que

permitirá utilizar ritmos binarios y ternarios en cualquier forma de subdivisión. Para ello se establece

4 tipos de equivalencias, aunque normalmente en una obra concreta no será necesario definir todas

ellas:

1) El modo mayor o maximodo, que indica a cuántas largas equivale una máxima. Si son 3,

entonces el modo mayor es perfecto, si 2, es imperfecto. El modo mayor no se indica con un

signo de mensuración, sino que se debe averiguar observando si los silencios de larga

aparecen agrupados de 3 en 3 (maximodo perfecto) o de 2 en 2 (maximodo imperfecto).

2) El modo menor, que indica a cuántas breves equivale una larga. Si son 3, entonces el modo

menor es perfecto, si 2, es imperfecto. El modo menor no se indica con un signo de

mensuración, sino que se debe averiguar observando si los silencios de larga ocupan 3

espacios (modo perfecto) o 2 (modo imperfecto).

La segunda L se imperfecciona (a parte ante)

Las dos L se imperfeccionan (a parte post y a parte ante)

La primera L se imperfecciona, la tercera B se altera

La segunda B se altera y la última L se imperfecciona



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3) El tiempo (tempus), que indica a cuántas semibreves equivale una breve. Si son 3, entonces

el tiempo es perfecto, si 2, es imperfecto. El tempo perfecto se indica con un círculo cerrado

/O/, el imperfecto con un círculo abierto /C/.

4) La prolación (prolatio), que indica a cuántas mínimas equivale una semibreve. Si son 3,

entonces la prolación es perfecta, si 2, es imperfecta. La prolación perfecta se indica con un

punto dentro del círculo que indica el tiempo, la imperfecta mediante la carencia del punto.

El tactus (pulso) marca la semibreve, de tal manera que la mensuración se construye a partir de la

igualdad de la subdivisión.

La notación negra introduce también un incipiente sistema de proporciones (ver siguiente apartado):

la coloración, es decir, la utilización de notas escritas en tinta roja que introducen modificaciones en

la mensuración. En efecto, la coloración puede explicarse de dos formas distintas, con idéntico

resultado:

1) La nota de color implica un cambio de mensuración con respecto a la mensuración vigente. Si

es perfecta, entonces la nota coloreada se debe interpretar como binaria, y si es imperfecta,

como ternaria.

2) La nota de color dura 1/3 menos que la nota negra.

En la práctica esto significa que, en en una prolación perfecta, en la que la semibreve = 3 mínimas,

las semibreves coloradas equivalgan a 2 mínimas. A menudo esto significa la introducción de algún

tipo de amalgama. Debido a que esta amalgama se utilizó posteriormente en las cadencias de la

courante (danza francesa del siglo XVII y XVIII), a veces se denomina a este tipo de coloración

“coloración courante”.

COLORACIÓN COURANTE

En el caso contrario, en el que la semibreve = 2 mínimas, la semibreve pasa a equivaler 3 mínimas,

pero al mantener ésta su duración, el resultado final acaba siendo equivalente al de la introducción de



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un tresillo, hecho éste que ha propiciado que se conozca este tipo de coloración como “coloración

tresillo”.

COLORACIÓN TRESILLO

Notación mensural blanca. Las proporciones.

La notación mensural blanca es muy semejante a la anterior. La progresiva sustitución del pergamino

por el papel durante el siglo XV motivó el cambio de notación. Debido a que la tinta de la época

estaba realizada con sustancias minerales corrosivas del papel, se procedió a escribir las notas huecas

(blancas), para evitar que los trazos gruesos acabaran por perforar el papel. Ahora, el

ennegrecimiento de las notas ocupará el lugar que ocupaba antes su coloración. La transición a este

sistema de notación apenas implica novedades (dejando aparte el desarrollo del sistema de

proporciones que exponemos más abajo) salvo quizá la introducción del puntillo (punctus additionis),

que coexiste con el ya conocido punto de división (punctus divisionis), idéntico desde el punto de

vista paleográfico.

La notación blanca vino acompañada del desarrollo de la teoría de las proporciones. Dicha teoría,

expuesta por vez primera por Johannes de Muris (Libellus cantus mensurabilis, ca. 1345)6, y

desarrollada de forma notable por Prosdocimus de Beldemandis en su Tractatus practice de musica

mensurabili (1408)7, aparece en su exposición más precisa en el tratado de Guilelmus Monachus De

Praeceptis artis musice et practice compendiosus libellus (ca. 1460), aunque seguiría siendo

desarrollada ad absurdum por tratadistas posteriores. El sistema de las proporciones permite

establecer cualquier relación métrica entre una sección y otra de la obra musical mediante el empleo

de un código de fracciones, de modo que un número entero de figuras (semibreves) de una sección

equivalga a otro número entero de figuras en la otra.

Así, en el siguiente ejemplo, tenemos una mensuración con tiempo perfecto (B = 3 x S) y prolación

imperfecta (S = 2 x M), indicados mediante el signo de mensuración /O/, y que podríamos identificar

con un compás de 31. La fracción 43 establece que, a partir de ella, la duración de 4 semibreves va a

ser equivalente a la de las 3 semibreves anteriores. Es decir, establece una relación rítmica de 4

contra 3 que podríamos transcribir mediante el cuatrillo de corcheas del ejemplo:

PROPORCIONES



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Es decir, el numerador de la fracción se refiere al número de semibreves de la derecha que equivalen

al número de semibreves de la izquierda que indica el denominador. Los teóricos renacentistas

distinguían cinco especies de proporciones:

1) Genus multiplex: Incluye las fracciones con denominador igual a 1. Implica siempre una

disminución de valores de razón igual al numerador. Se habla así de proportio dupla (2),

tripla (3), quadrupla (4), etc.

2) Genus superparticulare: Incluye las fracciones cuyo numerador es una unidad mayor que el

denominador. Se habla así de proportio sesquialtera (3/2), sesquitertia (4/3), sesquiquarta

(5/4), etc.

3) Genus superpartiens: Incluye las fracciones cuyo numerador es m unidades mayor que el

denominador. Se habla así de proportio superbipartientes tertias (5/3), superbipartientes

quintas (7/5), supertripartientes quartas (7/4), etc.8

4) Genus multiplex superparticulare: Combina la especie multiplex con la superparticulare (ver

fórmula en la tabla más abajo). Se habla así de proportio dupla sesquialtera (5/2), dupla

sesquitertia (7/3), tripla sesquialtera (7/2), etc.

5) Genus multiplex superpartiens: Combina la especie multiplex con la superpartiens (ver

fórmula en la tabla más abajo). Se habla así de proportio dupla superbipartiente tertias (8/3),

tripla superbipartiente tertias (11/3), dupla supertripartiente quartas (11/4), etc.

Las proporciones inversas a las anteriores se expresan añadiéndoles el prefijo sub-. Así, la proporción 1/2 se denomina proportio subdupla, la 2/3 subsesquialtera, la 3/5 subsuperbipartientes tertias, etc. La

tabla que ofrecemos a continuación expresa todo lo explicado hasta ahora sobre las proporciones.

ESPECIE FRACCIÓN NOMENCLATURA

Multiplex

1

N

Proportio dupla/tripla/quadrupla… [N=2,3,4…]

Superparticulare

n

n 1+

Proportio sesqui(-altera/-tertia/-quarta…) [n=2,3,4…]

Superpartiens

n

mn +

Proportio super(-bi-/-tri-/-tetra…)-partientes [m=2,3,4…] tertias/quartas/quintas… [n=3,4,5…]

Multiplex

superparticulare n

nN 1+⋅

Proportio dupla/tripla/quadrupla… [N=2,3,4…] sesqui(-altera/-tertia/-quarta…) [n=2,3,4…]

Multiplex

superpartiens n

mnN +⋅

Proportio dupla/tripla/quadrupla… [N=2,3,4…] super(-bi-/-tri-/-tetra…)-partientes [m=2,3,4…] tertias/quartas/quintas… [n=3,4,5…]



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La aplicación práctica de esta docta teoría de las proporciones, que ocupó más espacio en los escritos

de los teóricos que en la música real, se limitó esencialmente a los siguientes ámbitos:

1) Para establecer nuevos tipos de compases en los que el tactus recayera en la breve, y no en

la semibreve9. Al aplicar una proporción doble (dupla), obtenemos inmediatamente un

compás de subdivisión binaria (pulso de B = 2 x S), mientras que al aplicar una proporción

triple (tripla) obtenemos inmediatamente un compás de subdivisión ternaria (pulso de B = 3 x

S). La proporción doble se indica con un /2/ a coninuación del compás o atravesando el signo

de compás con una línea vertical. La proporción triple se indica con un /3/ a continuación del

compás. Obtenemos de este modo cuatro compases perfectamente asimilables a los

modernos, con algunas indicaciones de compás que aún se siguen utilizando:

Compás de dos tiempos (2 x

B)

Compás de tres tiempos (3 x

B)

Subdivisión binaria (2 x S)

Subdivisión ternaria (3 x S)

2) Para introducir momentaneamente valores rítmicos irregulares, equivalentes la mayor parte

de las veces a nuestros actuales dosillos, tresillos, cuatrillos o seisillos. Para ello se hace uso

principalmente de las proporciones dupla (introducción de dosillos y cuatrillos en compases de

subdivisión ternaria) y sesquialtera (3/2, introducción de tresillos y seisillos en compases de

subdivisión ternaria).

Estas y otras proporciones más complejas se utilizaron durante la primera mitad del siglo XVII

(incluso en la ópera barroca) como indicación indirecta del tempo, antes de la introducción de los

modernos términos agógicos (Allegro, Andante, Adagio, etc.). El fundamento de este empleo de las

proporciones viene dado por el hecho de que todas ellas se remiten a un pulso universal, el tactus10,

de modo que al establecer nuevas proporciones a partir de esta unidad de medida invariable estamos

obteniendo indirectamente indicaciones sobre el tempo en el que debe ejecutarse la obra.

Cifras y tablaturas.

A partir del siglo XV y hasta bien avanzado el XVII se desarrollaron numerosos y variados sistemas de

notación para instrumentos polifónicos específicos, normalmente de tecla o de cuerda pulsada. Son

las cifras y tablaturas. Estos sistemas de notación, muy variados y que no describiremos, tuvieron un

importantísimo papel en el desarrollo de la música instrumental. En los sistemas de cifra la duración

de las notas venía dada por la distribución de los números a lo largo de un compás de duración

constante (en lo que constituye el origen de la barra divisoria de compás moderna). Cada voz se

escribe sobre una línea distinta (en el ejemplo de abajo, hay 4), mientras que las notas de la escala

se expresan mediante cifras. El siguiente ejemplo muestra una pieza escrita en cifra del Libro de cifra



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nueva para tecla, harpa y vihuela (Alcalá, 1557) de Luis Venegas de Henestrosa, con su transcripción.

El fa está representado por la cifra /1/, el sol por el /2/, etc.

CIFRA

La música instrumental renacentista era mucho menos estricta con las restricciones relativas a la

conducción de voces que la música vocal. Las octavas paralelas que encontramos en el ejemplo entre

las voces inferiores (fa-sol) no son, de este modo, un caso excepcional11.

El siguiente ejemplo muestra una tablatura inglesa de A new booke of tabliture (Londres, 1596) de

William Barley. En este caso, al igual que ocurre con las tablaturas modernas, cada línea representa

una cuerda (están afinadas en sol – do – fa – la – re – sol, empezando desde la inferior), las letras o

números indican los trastes del instrumento de cuerda pulsada (la /a/ indica cuerda al aire), y las

duraciones se expresan mediante las figuras rítmicas situadas sobre las líneas.

TABLATURA



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Como podemos comprobar si verificamos el variado repertorio de octavas y quintas paralelas

presentes en tan breve fragmento, el rechazo a los movimientos paralelos de consonancias perfectas

en la música para instrumentos de cuerda pulsada era mucho menos estricto aún que aplicado a los

instrumentos de tecla. Esto hecho se debía seguramente a la mayor limitación de los instrumentos de

cuerda pulsada para realizar cualquier tipo de conducción de voces.

1 La obra de referencia para la notación de la polifonía es Willi Apel, The Notation of Polyphonic Music 900-1600

(1953, Mediaeval Academy of America, Cambridge, Massachusetts).

2 Recogido en Coussemaker (Scriptorium, vol. I, pg. 327).



5 Recogido en Coussemaker (Scriptorium, vol. III, pg. 13).

6 Recogido en Coussemaker (op. cit., vol. III, pg. 46). Johannes de Muris define la proporción como “La

comparación entre dos números o dos términos”, según recoge el tratado anónimo Ars contrapuncti secundum



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Johannem de Muris (ca. 1360) recogido en Coussemaker (op. cit., vol. III, pg. 60). Esta definición sería obligada

en los posteriores tratados sobre la teoría de las proporciones.

7 Recogido en Coussemaker (Scriptorium, vol. III, pg. 218).

8 Obsérvese que ciertas proporciones que podrían expresarse como especie superpartiens encuentran un mejor

acomodo en otras especies. A pesar de existir fracciones que pueden expresarse indistintamente como miembros

de varias especies, es posible establecer un criterio para asignar cada fracción (con numerador mayor o igual que

el denominador) a una especie de forma unívoca. Así vemos que:

1) A la especie multiplex se le asignan las fracciones de cuya operación resulta un número entero.

2) A la especie superparticulare se le asigna toda fracción cuyo numerador sea superior en una unidad al

numerador y no se trate de 2/1, que ya pertenece a la especie multiplex.

3) A la especie superpartiens se le asigna toda fracción cuyo numerador sea menor que doble del

denominador pero no pertenezca ya a la especie superparticulare. Esto es así porque las fracciones con

numerador mayor que el doble del denominador pueden expresarse de forma más sencilla mediante

alguna de las dos especies que faltan.

4) A la especie multiplex superparticulare se le asigna toda fracción que pueda expresarse como miembro de

esta especie (ver fórmula) y no pertenezca previamente a la especie multiplex.

5) A la especie multiplex superpartiens se le asigna toda fracción que no pueda ser expresada mediante

ninguna de las especies anteriores.

El siguiente cuadro ilustra como el sistema de especies de proporciones puede expresar cualquier tipo de fracción

con numerador mayor o igual que el denominador:

Denominador

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Numerador

2 2/1

3 3/1 3/2

4 4/1 4/2 4/3

5 5/1 5/2 5/3 5/4

6 6/1 6/2 6/3 6/4 6/5

7 7/1 7/2 7/3 7/4 7/5 7/6

8 8/1 8/2 8/3 8/4 8/5 8/6 8/7

9 9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8

10 10/1 10/2 10/3 10/4 10/5 10/6 10/7 10/8 10/9

I. Genus multiplex

II. Genus superparticulare

III. Genus superpartiens

IV. Genus multiplex superparticulare

V. Genus multiplex superpartiens

9 Rubio (op. cit., pg. 27) acude a Tomás de Santa María (Arte de tañer fantasía) y a Juan Bermudo (Arte tripharia,

Osuna, 1550) para sostener que “la distinción entre el tiempo imperfecto sin partir (integer valor) y el partido

(diminutio) es más teórica que práctica, sobre todo en la segunda mitad del siglo XVI. La práctica común era el

uso del segundo [tiempo partido], pero con el valor de las notas propio del primero [manteniendo el tactus en la



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semibreve]”. De este modo, las reglas del contrapunto asociadas a las distintas figuras permanecerían idénticas en

la mayor parte de los casos, aún cuando nos encontrásemos en un compás partido.

10 Bartolomé Ramos de Pareja define en su tratado Musica practica (Bolonia, 1482) el tactus como la unidad de

tiempo equivalente al latido de un corazón: “Mensura enim, ut diximus, est illud tempus sive intervallum inter

diastolen et systolen corporis eucraton comprehensum”. Sobre este tema puede consultarse en Internet una

traducción al francés del artículo de Carl Dalhaus: Die Tactus und Proportionlehre des 15. bis 17. Jahnhunderts,

(1987, Geschichte der Musiktheorie, vol.6, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt, 1987), La théorie du

tactus et des proportions dans la musique du XVème au XVIIème siècles (François Bohy).

http://www.entretemps.asso.fr/Bohy/Biblio/Traduc/Tem&Prol/index.htm

11 Cuenta Juan Bermudo en su Declaración de instrumentos musicales (Osuna, 1555) que el compositor Cristóbal

de Morales le dijo una vez al referirse a los tañedores/improvisadores de tecla que “si lo que hacen algunos

tañedores de órgano se sacase en limpio, grandes faltas hallaríamos […] porque pueden darse dos octavas y dos

quintas y no sentirse” (citado en Samuel Rubio, Cristóbal de Morales – Estudio Crítico de su Polifonía, Real

Monasterio de El Escorial, 1969, pg. 163).

Compendio de Contrapunto - Tema 7 - La Notacion de La Polifonia Hasta 1600

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