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Compendio

de lógica

Pedro Chávez Calderón

PRIMERA EDICIÓN EBOOKMéxico, 2014

GRUPO EDITORIAL PATRIA®

iv

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Perla Alejandra López Romo, Gerardo Díaz

Compendio de lógicaSerie Bachiller

Derechos reservados:©2014, Pedro Chávez Calderón©2014, GRUPO EDITORIAL PATRIA, S.A. DE C. V.Renacimiento 180, Col. San Juan TlihuacaDel. Azcapotzalco, Código Postal 02400, México, D. F.

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial MexicanaRegistro núm. 43

ISBN ebook: 978-607-438-961-6

Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas,

sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor.

Impreso en México Printed in Mexico

Primera edición ebook: 2014

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PRÓLOGO

¿Qué es el hombre?En sus obras El Discurso del método y Meditaciones metafísicas, René Descartes mencio-na que:

“…En lo que toca a la razón o al sentido (común), siendo, como es, la única cosa que nos hace hombres y nos distingue de los animales, quiero creer que está entera en cada uno de nosotros…”

“…¿Qué soy pues? Una cosa que piensa. ¿Qué es una cosa que piensa? Es una cosa que duda, entiende, concibe, afirma, niega…”

Hemos iniciado este proemio con los textos de René Descartes para, de inmediato, poner de relieve la importancia de aquello que será el tema de estudio, a saber, los pensamientos como producto específico de la esencia misma del hombre.

El razonar y su correcciónTodos los seres humanos estamos dotados de razón, la cual nos permite tener pen-samientos en cualquiera de sus formas; es decir, podemos:

1. adquirir conceptos acerca de la realidad.

2. formular proposiciones (afirmaciones) acerca de lo que nos rodea.

3. inferir conclusiones partiendo de los datos adquiridos, o sea, construir razona-mientos.

Sin embargo, no debemos confundir entre:

1. el hecho de que por naturaleza estamos capacitados para producir pensamien-tos, y

2. el tener conciencia de la estructura lógica de dichos pensamientos, de manera que podamos reconocerlos como correctos o incorrectos.

De estas dos actividades, la primera se desarrolla mediante la simple lógica natural, mientras que la segunda requiere reflexión y estudio.

La lógica: su objeto y su actitudLa lógica como ciencia, esto es, la disciplina que aquí estudiaremos, se ocupa de la segunda actividad mencionada.

La lógica no estudiará el contenido de tal o cual pensamiento, es decir, no se preocu-pa por aquello a lo que se refieren los pensamientos; sino que exclusivamente se

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COMPENDIO DE LÓGICA

interesa por este problema: el pensamiento x (cualquier pensamiento) ¿es correcto o incorrecto?, ¿es válido o inválido?

De lo anterior se deriva la utilidad general de la lógica porque:

1. nadie, que esté cuerdo, podrá afirmar que en nada le afecta el hecho de que sus pensamientos sean correctos o incorrectos.

2. las definiciones o eficiencias que haya en los razonamientos de un gobernante o burócrata, dirigente o guerrero, obrero o profesionista, se traducirán respectiva-mente en perjuicios o beneficios para las personas que con ellos se relacionen.

Terminaremos este prólogo con una frase que se encuentra en las conversaciones de Epicteto:

“La lógica es tan necesaria que si nos apartamos de ella ni siquiera podemos llegar a saber si es necesaria o no.”

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CONTENIDO

Unidad 1 Introducción 11.1 Concepto de lógica formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

La palabra lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

La palabra filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Conceptos de filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Concepto general y características de la filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Concepto y clases de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Forma, corrección y verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Objeto de estudio de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Factores del conocimiento y del pensamiento, su forma y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Descripción del conocimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Pensamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5 Relaciones y diferencias de la lógica y las demás disciplinas . . . . 11Naturaleza de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Fundación y renovación de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.6 Importancia de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.7 Principios lógicos supremos: identidad, no contradicción, tercero excluido y razón suficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Los principios lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Principio de identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Principio de no contradicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Principio de tercero excluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Principio de razón suficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

viii


Unidad 2 El concepto 23

2.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Importancia de la teoría de clases en lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2 Clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Clases e individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Símbolos de clase, individuo o pertenencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Dos métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Especies de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Diagrama de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Diagrama con un círculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Diagrama con dos círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Diagrama con tres círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3 Operaciones y relaciones entre clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Operación entre clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Intersección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Complemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Relaciones entre clases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.4 Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Importancia de los conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.5 Propiedades del concepto: extensión y comprensión o contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Variación inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.6 Distinciones entre imagen y concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Aclaraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.7 Clasificación de los conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Subordinados y coordinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Individuales y generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Contrarios y contradictorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

La contradictio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.8 Predicables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

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2.9 Conceptos de amplia extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Las categorías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.10 Término . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Diagramación de términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Clases de términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Signo lingüístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.11 Operaciones entre conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Clases de definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

División . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Elementos de la división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Reglas de la clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Partición tradicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Partición moderna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Explicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Unidad 3 Proposición 53

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Lógica y química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Comparación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Lenguaje proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.1 Funciones del lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Enunciado y proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Elementos y formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Relación entre sujeto y predicado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.2 Clasificación de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Cantidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Cualidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

CONTENIDO

x


Relación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Modalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Relación entre el predicado y la comprensión del sujeto . . . . . . . . . . . . . . 60

Origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Tipo de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.3 Diagramas y símbolos de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . 62Proposiciones típicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Diagramas de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Diagrama de la proposición universal afirmativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Diagrama de la proposición universal negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Diagrama de la proposición particular afirmativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Diagrama de la proposición particular negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Símbolos o fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.4 Relaciones lógicas entre las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Términos de la proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Distribución de los términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Reglas que nos permiten conocer si un término está o no distribuido . . . 66

Relaciones lógicas entre dos proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

El cuadrado tradicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Transformación de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Unidad 4 Razonamientos 85

Delimitación del tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Dos tareas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.1 Características del razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Razonamiento y argumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Premisas y conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Consecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Forma y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

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Verdad y validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Reconocimiento de premisas y conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.2 Clases de razonamiento o inferencias mediatas . . . . . . . . . . . . . 90Clasificación principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Razonamientos categóricos, hipotéticos y disyuntivos . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Inferencias inmediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Silogismo 101

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.1 Silogismo categórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Términos y premisas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Cuasi-silogismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.2 Forma y validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Las figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Modos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Forma del silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Modos válidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.3 Axiomas y teoremas del silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Método de los axiomas y teoremas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Principio general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Distribución y cualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Teoremas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Prueba del teorema general (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Teoremas especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.4 Analogía lógica y reducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Analogía lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Aplicación del dictum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

CONTENIDO

xii


Reducción directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Reducción indirecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.5 Demostración de validez mediante diagramas de Venn . . . . . . . 117Diagramas de dos proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Diagrama conjunto de tres proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Comprobación de validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.6 Formas especiales de silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Epiquerema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Entimema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Polisilogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Sorites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Dilema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Unidad 6 Falacias y paradojas 131

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132El hombre y la horca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Solución de un problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Problemas aparentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Profecía de Frege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.1 Uso y formas del lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Lenguaje y sus múltiples usos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Usos principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Función múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Función y forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Lógica y lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

6.2 Falacias y sofismas (nociones) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Concepto de falacia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Paralogismo y sofismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

xiiiGrupo Editorial Patria®

Falacias formales y no formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Falacias no formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Cómo evitar las falacias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6.3 Paradojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Concepto de paradoja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Paradojas notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

Recursos de solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Solución de las paradojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

El problema del hombre y la horca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Advertencia final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Unidad 7 Lógica simbólica 151

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Representantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Cálculo lógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Objeto de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

7.1 Símbolos de la lógica proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Los enunciados y los conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

7.2 Tablas de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156Valores de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Enunciados extensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Definición de conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

7.3 Métodos de demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Tautologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Condicionales tautológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Condicional asociado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

CONTENIDO

xiv


7.4 Demostración formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Principales reglas de inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Leyes de equivalencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Método demostrativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.5 Nociones generales de lógica cuantificacional . . . . . . . . . . . . . . 166Enunciados singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Funciones enunciativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Enunciados generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

Unidad 8 Metodología de la ciencia 179

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Método científico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Los caminos de la ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

8.1 Ciencia y su clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181Definición de ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Concepto de ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Clasificación de las ciencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

8.2 Ciencias formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182El problema de la verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Condiciones de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

8.3 Ciencias factuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Observación experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Etapas del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

UNIDAD 2 La Célula: Unidad estructural y funcioinal de los seres vivos

1Grupo Editorial Patria®

Introducción 1UNIDAD

Propósitosn Que el alumno identifi que el aspecto formal de la lógica para que pueda distinguirla de las ciencias

no formales.n Que el alumno obtenga el criterio sufi ciente para que pueda valorar el papel que desempeña la lógica

formal en el quehacer racional y la vida ordinaria.n Que el alumno aprecie la importancia de los principios lógicos supremos como bases que sustentan

a la lógica formal tradicional.


2

1.1 Concepto de lógica formalLector amigo, he aquí dos datos que te servirán como punto de partida:

1. Entre la lógica y la fi losofía existe una relación muy estrecha, de manera que siempre que se habla de la primera, se supone la segunda.

2. La mayoría de los jóvenes que se inician en el estudio de la lógica no han tenido contacto con estudios o lecturas de fi losofía.

En consecuencia, es muy conveniente que comencemos esta unidad con algunas nociones generales de la fi losofía. En esta introducción hablaremos del origen de las dos nuevas palabras que, a partir de este instante, empezarán a formar parte de tu léxico. Esas dos palabras son lógica y fi losofía.

La palabra lógicaLa palabra lógica se deriva del término logos; por tanto, “lógica” signifi ca lo relativo al logos. El vocablo logos se utilizó por primera vez en las teorías de Pitágoras y Herácli-to con varios signifi cados: palabra, medida, pero, sobre todo, razón y pensamiento.

Aristóteles, fundador de la lógica, no utilizó esta palabra, sino el término órganon, que signifi ca instrumento.

La palabra fi losofíaLa palabra fi losofía está compuesta de dos vo-cablos griegos: fi los y sofi a que respectivamente signifi can amante y sabiduría. Por consiguiente, fi losofía signifi ca amor a la sabiduría, y fi lósofo, afi cionado o amante de la sabiduría.

Existe una anécdota (que al parecer se inició entre los discípulos de Platón) según la cual Pitágoras respondió de la siguiente manera cuando el rey Leonte le preguntó qué clase de ciencia profesaba: “yo no soy sabio (sofós), sino solamente un amante de la ciencia (fi lósofos)”. Así nació la palabra fi losofía.

FilosofíaNATURALIDAD DE LA FILOSOFÍA

La acción de fi losofar es tan necesaria y natural en el hombre, que todos aquellos que pretendan demostrar la inexistencia o la inutilidad de la fi losofía, sólo podrán hacerlo fi losofando.

Por fi losofar entendemos esa inclinación inquisitiva que impulsa a todos los hom-bres a preguntarse el porqué y el para qué de cualquier hecho y, sobre todo, de la

Pitágoras. Filósofo y matemático griego del siglo VI a. C.

Figura 1.1

Martin Heidegger. F ilósofo existencialista alemán (1889-1976).

Figura 1.2

UNIDAD 1 Introducción


vida misma. Refi riéndose a este asunto decía I. M. Bochenski: “El hombre, quiera o no, está destinado a la fi losofía…”.

Conceptos de fi losofíaAl precisar el concepto de fi losofía, no falta quienes asignan a esta disciplina un objeto de estudio muy limitado. Por ejemplo, para Martin Heidegger, tal objeto sería la existencia humana; para Ludwig Wittgestein sería el lenguaje, etc. La mayoría de los fi lósofos, sin embargo, defi ende que el objeto de la fi losofía no puede restringirse a un solo campo.

A continuación mencionamos algunos de los conceptos de la fi losofía más repre-sentativos y vigentes.

Aristóteles y Tomás de Aquino. Conciben a la fi losofía como:

Edmund Husserl. Defi ne la fi losofía como:

Bertrand Russell. Se dedicó principalmente al campo de la lógica matemática, sin embargo, después de meditar sobre la fi losofía en general, la defi nió diciendo:

Concepto general y características de la fi losofíaCon base en el contenido de los conceptos anteriores formularemos un concepto general de fi losofía y estableceremos sus características.

El concepto general que engloba a los demás dice:

Al comparar los conceptos de la fi losofía de diferentes fi lósofos, descubrimos algu-nos rasgos característicos de tal disciplina, a saber:

1. Universalidad, es decir, todos los campos son objeto de su estudio, pero sólo en su problemática fi losófi ca.

Tomás de Aquino. T eólogo y fi lósofo italiano (1227-1274).

Figura 1.3

Edmund Husserl. F ilósofo alemán (1859-1938).

Figura 1.4


4

2. Fundamentalidad, lo cual signifi ca que la fi losofía investigará en todos los cam-pos, pero únicamente en sus problemas fundamentales; por ejemplo, el proble-ma, ¿qué es la justicia?, en el campo del derecho.

3. Racionalidad, esto indica que las actividades de la fi losofía son racionales e in-telectuales, y que sus conocimientos están dotados de coherencia y corrección.

4. Sistematización, en otras palabras, los conocimientos de la fi losofía están basa-dos en principios explicativos y, además, están encadenados, formando un todo.

Concepto y clases de problemas

Una misma situación puede ser problemática para una persona, pero no para otra, cuando esta última dispone de medios o de conocimientos para resolver la difi cultad.

Los problemas científi cos son difi cultades de compatibilidad entre situaciones que ya parecen estar comprobadas, o bien, son problemas que se refi eren a la relación entre dos variables. Si tales problemas son auténticamente científi cos, siempre es posible que exista una solución verifi cable.

Los problemas fi losófi cos son aquellos que son fundamentales en algún sector de la realidad, y cuya solución sólo es posible mediante una demostración razonada.

Los problemas aparentes son enunciados que o son juegos de palabras, o bien im-plican contradicción.

En los siguientes ejemplos apreciamos las diferencias entre las distintas clases de problemas:

1. ¿Existe o no en los seres animados un principio vital llamado alma?

2. A un joyero se le encomendó que hiciera una corona de oro y él la hizo. ¿Cómo saber si tal corona efectivamente no tiene mezcla de otro metal?

3. Cuando una persona tiene pensamientos, ¿podríamos localizar la parte exacta donde los tiene?

El problema 1 es fi losófi co porque no tiene solución verifi cable, sino sólo mediante una demostración razonada.

El problema 2, que es uno de los resueltos por Arquímedes, es científi co porque su solución es verifi cable.

El problema 3 es aparente porque su enunciado sólo es un juego de palabras, ya que los pensamientos no están constituidos por materia y, por tanto, no son localizables.

1.2 LógicaUna vez defi nida la fi losofía, estamos ya en posibilidad de defi nir la lógica y precisar su objeto de estudio.

Comenzaremos por mencionar algunos conceptos modernos de lógica.

1. Wesley C. Salmon dice:

“La lógica trata de los argumentos y las inferencias. Su objetivo es proporcionar métodos para distinguir cuáles son lógicamente correctos y cuáles no”.



La división y los problemas de lógica

permitir tratar aspectos

respecto a

pensamientos relacionados

la verdad

dos tendencias

de los

con

Hay

si dice

sí

lógica material

la semántica

pensamientos

habrá

que trata

de los

y sus

principales

problemas

son

causas

de errores

¿qué es

la verdad?

no

lógica formal

la sintaxis

pensamientos

la estructura

correcta

pensamientos

sólo habrá

que trata

de los

sus

por tanto, trata

de los

pueden ser

específi casgenerales o

leyesprincipales

especies

inferencias

válidas


6

2. David Mitchell dice:

“La lógica es el estudio de las formas de proposiciones de implicación verdaderas”.

3. Benson Mates dice:

“La lógica investiga la relación de consecuencia, que se da entre las premisas y la conclu-sión de un argumento correcto”.

Concordamos con el contenido de las defi niciones anteriores incluyendo la de Im-manuel Kant, pero creemos que sería mejor una concepción más amplia que abar-que las tres formas básicas del pensamiento y las principales operaciones lógicas.

Proponemos la siguiente defi nición:

Forma, corrección y verdadEn la defi nición de lógica hay tres términos que es preciso aclarar:

1. Forma. Cuando decimos “estas dos mesas (una de madera y otra de már-mol) tienen forma cuadrada”, nos referimos a la forma en sentido material y geométrico.

Por el contrario, cuando decimos “las formas de gobierno de Estados Unidos y de Cuba fueron distintas”, hablamos de una forma no material; pero en ambos casos:

a) La forma signifi ca el correlato de contenido.

b) La forma equivale a cierto orden o disposición.

En resumen:

2. Corrección. En cada forma de pensamiento, la corrección tendrá un signifi cado específi co; pero por lo pronto, se puede decir que:

3. Verdad. La verdad es tan diferente de la corrección que, en muchos casos, la una existe sin la otra. Esto se debe a que la verdad se refi ere al contenido de los pensamientos, en tanto que la corrección se refi ere a su forma.

Arquímedes. Físico y matemático griego del siglo III a. C.

Figura 1.5

Immanuel Kant. F ilósofo alemán (1724-1794).

Figura 1.6



Dos ejemplos de pensamientos:

1. Diógenes fue un fi lósofo que despreciaba las riquezas.

2. Si Diógenes vivía en un tonel, entonces no era de la Escuela Cínica. Diógenes vivía en un tonel. Luego no era de la Escuela Cínica.

El pensamiento 1 es verdadero.

El pensamiento 2 es correcto, pero tiene enunciados falsos.

1.3 Objeto de estudio de la lógicaAl considerar la defi nición de la lógica y la respectiva aclaración de sus términos, podemos decir que:

El pensamiento

representación interna

facultad cognoscitiva

inteligencia

es la

adquirida por la

llamada

que exige

de

trabajo

habrá

representaciones previas

que tratarán de

relacionarse

con las

proposiciones

y sus

razonamientos

combinaciónrefl exión inferencia


8

1.4 Factores del conocimiento y del pensamiento, su forma y contenido

Descripción del conocimiento

El conocimiento puede entenderse como:

1. Un proceso.

2. El resultado o producto de dicho proceso.

El conocimiento, entendido en el primero de los sentidos, pertenece al dominio de la psicología y se defi ne así:

Ejemplo:

Una persona situada frente al Taj-Mahal, lo ob-serva, y, al mismo tiempo que desarrolla dicha actividad, va adquiriendo en su interior una representación de este monumento hindú.

El conocimiento, en el segundo de los sentidos, pertenece a los dominios, de la psicología y de la lógica, en términos generales se defi ne como:

Ejemplo:

En el caso anterior, la representación del Taj-Mahal adquirida por la persona en su interior, es un conocimiento en el segundo de los sentidos.

Al refl exionar en el fenómeno del conocimiento se descubren los siguientes ele-mentos:

1. El sujeto. Se llama sujeto del conocimiento a la persona que percibe algo a tra-vés de sus facultades cognoscitivas, sean éstas sensibles o intelectuales. En el ejemplo del Taj-Mahal, la persona que lo observa es el sujeto del conocimiento.

2. El objeto. Se llama objeto del conocimiento al ser (material o no) percibido por el sujeto. En el ejemplo anterior, el Taj-Mahal es el objeto del conocimiento.

Taj-Mahal. Mausoleo construido en Agra, India, en el siglo XVII.

Figura 1.7



A propósito de este elemento del conocimiento conviene hacer tres aclaraciones:

a) El ser que es objeto, lo es en virtud de que es percibido por el sujeto.

b) El objeto se llama así porque se enfrenta a un sujeto, estableciéndose de esta manera una relación entre ambos.

c) El ser que es objeto puede ser material o no. En el primer caso, el objeto es percibido por los sentidos y, en el segundo, por la facultad intelectual.

3. La operación. Este elemento consiste en el acto o serie de actos necesarios para que el sujeto se ponga en contacto con el objeto y adquiera una representación interna de él.

En el ejemplo del Taj-Mahal, la operación consiste en la serie de actos que la perso-na realiza para observarlo. Tales actos culminarán con la formación, en este caso, de una imagen visual de dicho monumento en el interior de la persona.

La imagen de la fl or queda grabada en el cerebro.

Figura 1.8a

4. La representación interna. Este elemento consiste en una reproducción del ob-jeto hecha por la facultad cognoscitiva en el interior del sujeto. En el ejemplo del Taj-Mahal, la representación interna consiste en la imagen visual, que cier-tamente se habrá formado en el interior de la persona que estuvo observando dicho monumento.

Formación de la imagen del Taj-Mahal en el cerebro de la persona.

Figura 1.8b


10

PensamientoAl analizar el fenómeno del conocimiento, hemos visto que uno de sus elementos es la representación interna. Ahora conviene agregar que dicha representación puede ser sensible o intelectual.

Los pensamientos se defi nen como:

Los pensamientos

corrección

tienen

que consiste en

de su

o que cumpla

verdad

satisfacer ciertas

condiciones

su contenido

estructura interna

la realidad

extramental

determinadas leyes

signifi ca que

corresponde a

material no material

forma

estructura

de un objeto

la disposición

sus elementos

que es

resultado de

de

y puede ser

Lo especial de estas representaciones intelectuales, es decir, de los pensamientos, consiste en lo siguiente:

1. En tanto que a las representaciones sensibles se les llama imágenes, a las inte-lectuales se les llama pensamientos y se adquieren exclusivamente por medio de la inteligencia.

2. Las representaciones intelectuales tienen características comunes a todos los objetos de una clase.

3. Al relacionarse tales representaciones, forman asociaciones de ideas, pero so-bre todo, dan lugar a proposiciones y razonamientos.

4. Los pensamientos no aparecen de manera espontánea. Cuando una persona quiere tener pensamientos, necesita desarrollar actividades intelectuales de refl exión, de combinación y de inferencia. Estas actividades recaen sobre repre-sentaciones previamente adquiridas.

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