COMPENDIO OCHO

JENNIFER XIMENA SANCHEZ BARRIOS

WALVIN JHOVANNY CAICEDO GARCIA

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

VILLAVICENCIO - META

CONTADURIA PBLICA

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

GRUPO 502

2015-I

Ejercicio 1

Para estudiar el efecto de las aguas residuales de las alcantarillas que afluyen a un

lago, se toman medidas de la concentracin de nitrato en el agua. Para monitorizar

la variable se ha utilizado un antiguo mtodo manual. Se idea un nuevo mtodo

automtico. Si se pone de manifiesto una alta correlacin positiva entre las medidas

tomadas empleando los dos mtodos, entonces se har uso habitual del mtodo

automtico. Los datos obtenidos son los siguientes:

Manual = X 25 40 120 75 150 300 270 400 450 575

Automtico = Y 30 80 150 80 200 350 240 320 470 583

Comprobar la idoneidad del modelo lineal de regresin. Si el modelo es apropiado,

hallar la recta de regresin de Y sobre X y utilizarla para predecir la lectura que se

obtendra empleando la tcnica automtica con una muestra de agua cuya lectura

manual es de 100. Realizar el ejercicio en R

COMANDOS EN R RESULTADO

> datos=read.table("aguas.txt",header=T)> attach(datos) > datos

Manual Automtico 1 25 30 2 40 80 3 120 150 4 75 80 5 150 200 6 300 350 7 270 240 8 400 320 9 450 470 10 575 583

>regresion=lm(Automtico~Manual,data=datos) > summary(regresion)

Call: lm(formula = Automtico ~ Manual, data = datos) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -78.98 -18.57 14.31 23.53 44.24 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 26.11496 21.20188 1.232 0.253 Manual 0.93216 0.07064 13.195 1.04e-06 *** --- Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 40.11 on 8 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9561, Adjusted R-squared: 0.9506 F-statistic: 174.1 on 1 and 8 DF, p-value: 1.036e-06

ECUACION

m= 0,93216 b= 26,11496 Y=0,93216x+26,11496 R= 0,9561 se acerca a 1 valor que garantiza en cierta forma el uso del modelo lineal para el problema P-valor= 1.036e-06 = 0,00001036

Ejercicio 2

Sobre una hoja de papel cuadriculado dibuje aproximadamente 5 cuadrados de

diversos tamaos.

a. Cuntos cuadritos encierra cada uno de los cuadrados dibujados? Represente

esta variable mediante la letra N

b. Cunto mide el lado de cada cuadrado? Represente esta variable mediante la

letra L

c. Coleccione su informacin en una tabla de datos.

d. Existe alguna relacin entre una y otra variable? Detalle su respuesta.

Represente las parejas (L, N) en un plano cartesiano

e. Qu clase de curva obtiene?

Ejercicio 3

A partir de las siguientes observaciones para 5 aos de las variables X e Y, ajstese

el modelo de regresin de Y en funcin de X ms idneo. Donde:

Y: produccin nacional de un subsector industrial, en millones de toneladas.

X: tiempo

Ao X Y

1995

1996

1997

1998

1999

1

2

3

4

5

1,25

5

11,25

20

30,5

COMANDOS EN R RESULTADO

> datos=read.table("aos.txt",header=T)> attach(datos) > datos

TIEMPO PRODUCCION 1 1 1.25 2 2 5.00 3 3 11.25 4 4 20.00 5 5 30.50

>regresion=lm(PRODUCCION~TIEMPO,data=datos) > summary(regresion)

Call: lm(formula = PRODUCCION ~ TIEMPO, data = datos) Residuals: 1 2 3 4 5 2.35 -1.25 -2.35 -0.95 2.20 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -8.4500 2.5939 -3.258 0.04722 * TIEMPO 7.3500 0.7821 9.398 0.00255 ** --- Signif. Codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 2.473 on 3 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9671, Adjusted R-squared: 0.9562 F-statistic: 88.32 on 1 and 3 DF, p-value: 0.002552

ECUACION

m= 7,3500 b= -8,4500 Y=7,3500x-8,4500 R= 0,9671 se acerca a 1 valor que garantiza en cierta forma el uso del modelo lineal para el problema P-valor= 0.002552

Ejercicio 4

Cinco nias de 2,4, 6,7 y 8 aos pesan respectivamente 15, 19, 25, 38, y 34

kilogramos respectivamente, entonces una nia de 12 aos pesara

aproximadamente:

A. 45

B. 55

C. 15

D. 51

E. 61

Edad Peso

2 15

4 19

6 25

7 38

8 34

COMANDOS EN R RESULTADO

> datos2=read.table("pesos.txt",header=T)> attach(datos2) > datos

Edad Peso 1 2 15 2 4 19 3 6 25 4 7 38 5 8 34

> regresion=lm(Peso~Edad,data=datos2) > summary(regresion)

Call: lm(formula = Peso ~ Edad, data = datos2) Residuals: 1 2 3 4 5 1.491 -1.974 -3.440 5.828 -1.905 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 6.0431 5.1936 1.164 0.329 Edad 3.7328 0.8933 4.178 0.025 * --- Signif. Codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 4.303 on 3 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.8534, Adjusted R-squared: 0.8045 F-statistic: 17.46 on 1 and 3 DF, p-value: 0.02497

ECUACION

m= 3.7328 b= 6.043 Y=3.7328x+6.043 R= 0.8534 se acerca a 1 valor que garantiza en cierta forma el uso del modelo lineal para el problema P-valor= 0.02497

Ejercicio 5

En el anlisis de Regresin lineal se puede afirmar todo lo siguiente excepto:

A. Ajusta los datos a una lnea recta

B. Predice valores de una variable si se conoce el valor de la otra

C. Establece una relacin cuantitativa entre dos variables relacionadas

D. El mtodo grfico para determinar la relacin entre dos variables es ms concreto

que el mtodo matemtico o de mnimos cuadrados

E. Una relacin lineal entre dos variables queda representada por una lnea recta

llamada ecuacin de regresin

Ejercicio 6

Dado Los siguientes datos expuestos en la tabla

La frmula de regresin para los datos propuestos est dada por:

A. y = 11,5x + 67,5 B. y = 7,5x + 85,5 C. y = 13,4x + 52,2

D. y = 14,4x + 47 E. y = 14x + 48,8

COMANDOS EN R RESULTADO

> datos=read.table("estatura.txt",header=T)> attach(datos) > datos

Edad Estatura 1 1 60 2 2 80 3 3 100 4 4 110 5 5 112

Edad 1 2 3 4 5

Estatura 60 80 100 110 112

> regresion=lm(Estatura~Edad,data=datos) > summary(regresion)

Call: lm(formula = Estatura ~ Edad, data = datos) Residuals: 1 2 3 4 5 -5.6 1.0 7.6 4.2 -7.2 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 52.200 7.650 6.824 0.00644 ** Edad 13.400 2.307 5.810 0.01015 * --- Signif. Codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 7.294 on 3 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9184, Adjusted R-squared: 0.8912 F-statistic: 33.75 on 1 and 3 DF, p-value: 0.01015

ECUACION

m= 13.400 b= 52.200 Y=13.400x+52.200

Ejercicio 7

El Grafico para los puntos dispersos est dado por:

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

A B

C D

Ejercicio 8

El diagrama de dispersin para la regresin lineal esta dado por

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

A B

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5

C D

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6