COMPETENCIA ESPECÍFICA A DESARROLLAR

Identificar cada uno de los tres mecanismos de TC en un proceso de la vida real, reconocer las propiedades y parámetros apropiados en las leyes que rigen el comportamiento de estos fenómenos en cada uno de estos mecanismos y utilizar la metodología en el contenido procedimental mostrado para la solución de los problemas de TC en situaciones elementales

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. Atender al contenido conceptual que se presenta en Power-Point sobre este primer capítulo haciendo una revisión de los antecedentes termodinámicos considerandos en la ley de la conservación de la energía

2. Presentar un proceso real en el cual se puedan definir los tres mecanismos de TC y discutir en grupo sobre los parámetros y propiedades incluidas en caso presentado.

3. Revisar las tablas de las propiedades de los materiales que se presentan en los problemas de TC. Discusión sobre las características de estas magnitudes para considerar los mejores materiales como aislantes, optimización en su uso en problemas de TC y sobre el ahorro de energía.

4. Analizar los ejemplos presentados en el contenido conceptual y resolver problemas donde se presente un mecanismo aislado y combinaciones de los tres mecanismos.

CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA Y TRANSFERENCIA DE CALOR

FORMAS DE ENERGÍA: Térmica, mecánica, cinemática, potencial, eléctrica, magnética,

química y nuclear. La suma de estas energías se le llama “E”, energía total por unidad de masa ”e”.

U = Energía interna de un sistema (suma de las formas de energías microscópicas relacionadas con la estructura y actividad molecular de un sistema). Por unidad de masa “u”.

Energía o calor sensible: Parte de la energía interna asociada con la energía cinética de las moléculas.

Energía o calor latente. Es la energía interna relacionada con la fase. La fase gaseosa está en un mayor nivel de energía interna que las fases líquida y sólida.

Energía química Es la energía interna asociada con los enlaces atómicos en una molécula.

Energía nuclear. Es la energía interna asociada con los enlaces en el interior del núcleo del átomo.

h = u + Pv = Entalpía por unidad de masa. El producto Pv es la energía de flujo de fluido. Es la energía necesaria par empujar y mantener el flujo de un fluido.

Calor específico. Es la energía requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa

de una sustancia. Depende de la manera en que se ejecuta el proceso, “Cv” a volumen constante o “Cp” a

presión constante.

UNIDADES DE LA ENERGÍA

La unidad internacional de la energía es el joule (J) o el kilo joule (1kJ = 1000 J),

1Joule = 1 N.m = 1 m2.kg/s2

En el sistema inglés es la “unidad térmica de energía” (BTU) que es la energía necesaria

para elevar en 10F la temperatura de 1 lbm de agua a 60 0F. ( 1 BTU = 1.055056 kJ ).

Otra unidad de energía es “la caloría” ( 1 caloría = 4.1868 J ). Se define como la energía

necesaria en 1 0C la temperatura de un gramo de agua a 14.5 0C.

La unidad de potencia es el watt ( 1 watt = 1 joule/s ). 1w = 3.41214 BTU/h

Las unidades de temperatura son: T (0k ) = T (0C) + 273.15

Para calores específicos en: kJ/kg 0C o en kJ/kg 0k son idénticas ya que: ΔT(0C) = ΔT(0k).

1 w/m 0C = 0.5778 BTU/h.ft.0F

REQUERIMIENTOS DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.

Para un volumen de Control (1a Ley de la Energía: Conservación de la Energía), según base en “ t ”, la formula es:

A un instante “ t ” :

SISTEMA

AlmacenadaSalidaGeneradaEntra EEEE

asge EEEE

eE

gE

sE

aE

En un intervalo t :

asge EEEE

Aplicando ésta Ley a un Sistema Cerrado:

1) Para t:

= Razón de calor U

= Trabajo

U = Cambio de Energía Interna.

Q

W

Q

W

2) EN UN INSTANTE t:

dtdUWQ

PARA UN SISTEMA ABIERTO DE FLUJO ESTABLE :

0)2

()2

(22

WQgzv

vumgzv

vum se

CALOR

Es la energía en tránsito

debido a una diferencia

de temperaturas

Area

Calor

A

QQ

"

Longitud

Calor

L

QQ

´

Actividad molecular y atómica. Hay una difusión de energía

Conducción en dirección de “X” a través de un sólido o un fluido en estado estacionario T1 > T2

T

T1

T2

L x

Ley de Fourier

dx

dTkQ x

22 m

W

mto

Watt

“x”Dirección en GradientedxdT

k = Conductividad Térmica

(constante del material).

Signo Negativo → El calor se transfiere en la dirección del descenso de la temperatura.

xQ

BAJO CONDICIONES DE FLUJO ESTABLE.

Ya que

A = ÁreaL

TTk

L

TTkQ x

2112"

LTT

dxdT 12

L

TkQ x

"

AQQ xx

"

mkW

kmetroWatt

k

Coeficientes de conductividad térmica (W/m · K)Tabla comparativa de coeficientes de conductividad térmica de algunos materiales de uso común.

 

 

Tabla 1.1. Conductividad térmica de varios materiales

• Material Conductividad Térmica (W/m.K)

Acero 47-58 Hierro 1.7 Agua 0,58 Ladrillo 0.80 Aire 0,02 Ladrillo refractario 0.47-1.05 Alcohol 0,16 Latón 81-116 Alpaca 29,1 Litio 301.2 Aluminio 209,3 Madera 0,13 Amianto 0,04 Mercurio 83,7Bronce 116-186 Mica Moscovita 0,72 Cinc 106-140 Níquel 52,3 Cobre 372.1-385.2 Oro 308,2Concreto 0.80 Parafina 0,21Corcho 0,04-0,30 Plata 406,1-418,7 Estaño 64,0 Plomo 35,0Fibra de vidrio 0,03-0,07 Vidrio 0,6-1,0

Glicerina 0.29 Piel humana 0.37

Ejemplo I.1. Conducción en el techo de una casa

EJEMPLO. El techo de concreto de una casa mide 4 x 6 mts de 0.15 mts de espesor. La

temperatura en el exterior es de 400C y en el interior es de 250C. La “k” del concreto es de

0.8 w/mk. (a) evalúe la razón de la transmisión de calor del techo. (b) El costo el dueño de la

casa si se usa un aparato que mantiene esas condiciones del interior por 8 horas cuando la

energía tiene un costo de $0.694 el Kw.hr.

SOLUCIÓN. Para mantenerse las condiciones del interior de la casa hay que determinar la

transferencia de calor por conducción en el techo para conocer el costo de refrigeración.

SE ASUME. Temperaturas son constantes durante las 8hrs, se tienen condiciones

estacionarias de operación y propiedades constantes.

ESQUEMA.

6 m

250C 400C 4 m

*

0.15 m

ANÁLISIS

La transferencia de calor sobre el techo de área A = 6 x 4 = 24 m2 es por conducción

(a) El calor transferido es:

(b) La pérdida de calor en 8 hs y su costo es.

La tarifa debe ser mucho mayor ya que no se consideran las pérdidas de calor a través de

Las paredes

kwwm

Kmw

L

TTkAQ

92.1192015.0

)2540()24)(8.0(

0221

66.10$)694.0)(36.15(

36.15)8)(92.1(*

kwhCosto

kwhhskwtQQ

La energía se transmite por el movimiento global de un fluido

Considerando un fluido sobre una placa caliente. Distrib de vel. Distrib. Temp.

u(y) T(y)

y u∞ T T∞

fluido

Ts

y

Placa caliente Ts > T∞

Ley de Newton del enfriamiento : 

h = Coeficiente de transferencia por convección.

El fluido fuera de la placa (a cierta

distancia) tiene características

estables de U y T.

Q

m

W)T-h(T"Q

2s

)T ("T Sí s s

ThQT

PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN.

1. Convección Forzada. Si el fluido se hace circular

sobre la pieza por medio de un ventilador o una bomba.

2. Convección Libre. Si el fluido circula en forma natural sobre la pieza sin ninguna fuerza artificial.

3. Con cambio de fase.

(a) Ebullición. Cambio de fase líquida a la fase gaseosa.

(b) Condensación. Cambio de la fase gaseosa a la fase líquida

Tabla 1.2 VALORES TIPICOS DE “h”

PROCESO W/m2°K

Convección Libre Gas

2 –25

Convección Libre Liq.

50 – 100

Convección Forzada Gas

25 – 250

Convección Forzada Liq.

50 –20 000

Convección con cambio de fase

(Hervir o Condensar)

2500 – 100 000

Ejemplo I.2. Se tiene un cilindro de 50 mm de diámetro en agua a 250C y a una velocidad de 1 m/s. Para mantener la temperatura de 100oC en su superficie se requiere una potencia de 30 kw/m. Si el cilindro se coloca en aire a 250C y 10 m/s se requieren 500 w/m para mantener en su superficie una temperatura de 1000C. Encuentre los coeficientes de convección en ambos casos y compárelos

SE CONOCE. D = 50 mm de cilindro y potencia requerida para mantener una temperatura

especificada en la superficie exterior del cilindro para flujo de aire y agua.

ENCONTRAR. Coeficiente de convección en el proceso con agua y aire.

SE ASUME. Flujo normal de agua y de aire sobre un cilindro muy largo.

ESQUEMA.

1000C

Agua a 250C; Vw = 1m/s Aire a 250C;Va = 10 m/s 1000C

ANÁLISIS. COMENTARIO. Note que: hw = 60ha estos

valores de “h” son típicos en transferencia de calor en convección forzada. (vea tabla)

mKwQ /30'

mwQ /500'

)(47.42)25100(050.0

500

)(548,2)25100(05.0

1030

;)(

');)(('

2

2

3

km

wh

km

wxh

TTD

QhTTDhQ

a

w

ss

Emitida por la superficie originada de la energía térmica de la materia que rodea la superficie

Superficie emisividad “ε”, Absortividad “α”, a temperatura Ts.

G E Qconv Gas a: T∞ con h

Ley de Stefan- Boltzmann. El límite superior de la potencia emisiva “E” ;Ts(0k)

σ= 5.67x10-8 (w/m2k) Cte S-B

0 < ε <1

G → Irradiación, radiación incidenteGabs = αG, 0 < α < 1

Aire a T∞ y h Qr Qconv Talr

Ts

Superficie Gris α = ε

Radiación entre una superficie y alrededores muy amplios.

G = σT4alr

Q”r = εE(Ts)-αG = εσ(T4s – T4

alr)

Considerando radiación y convección

4sb TE

4sTE

La superficie con Eb, cuerpo negro )()( 44alrssrconv TTATThAQQQ

FORMA ESPECIAL DE ECUACIÓN

Si se esta considerando la radiación entre dos superficies de diferente

temperatura. El piso a Ts y alrededores a Talr. Se está considerando la

diferencia de energía térmica que es liberada debido a la emisión de

Radiación y generada debido a la absorción de la radiación.

Algunas veces es conveniente expresarla como:

hr = Coeficiente de Transferencia de Calor por radiación.

Hay tres temperaturas características: Ts, T∞ y Talr

)( sursrr TTAhQ

))(( 22surssursr TTTTh

Tabla 1.3 Emisividades de algunos materiales a 300 0k

material emisividad material emisividad

Hoja de Aluminio

0.07 Aluminio anodizado

0.82

Cobre pulido

0.03 Oro pulido 0.03

Plata pulida 0.02 Acero inox pulido

0.17

Pintura negra

0.98 Pintura blanca

0.90

Papel blanco

0.92-0.97 Pavimento de asfalto

0.85-0.93

Ladrillo rojo 0.93-0.96 Piel humana

0.95

madera 0.82-0.92 suelo 0.93-0.96

agua 0.96 vegetación 0.92-0.96

Ejemplo I.3. En un salón de clase donde se mantiene una temperatura de 250C y las paredes a 150C se presenta un grupo de 10 alumnos que como promedio tienen un área en la superficie de cu cuerpo de 1,5 m2 así como la temperatura de su piel de 320C. ¿Cuál es la razón de la radiación entre las superficies del salón y la de un alumno como promedio?

SE CONOCE. Temperaturas T∞, Ts y Talr y A de un cuerpo radiante. ENCONTRAR,

PROPIEDADES. ε = 0.95 (vea tabla). SE ASUME. Estado estable, no hay convección, cuerpo de área “A” muy pequeño en comparación del salón y temperaturas constantes.ESQUEMA.

ANÁLISIS. La razón neta de radiación entre el alumno y elsalón de clase es:

Ts = 320C

T∞ = 250C Talr=150C

COMENTARIO. Es interesante observar que bajo estas condiciones de los alrededores de T = 150C, si se considerara un curso de verano cuando la Talr subiría, digamos a 300C el calor de radiación tendería a bajar grandemente. (es interesante evaluarlo para conocer su decremento en %)

rQ

rQ

w

x

TTAQ alrssr

6.100

))27315()27332)((1067,5(95.0

)(448

44

BALANCE DE ENERGÍA EN UNA SUPERFICIE.

Cuándo se aplica el principio de conservación de la energía a una superficie de un cierto medio, la superficie de control no incluye masa y volumen.

Nota: Un volumen o un área de control es un límite físico donde se realiza el balance de energías

0

se EE

0"""

radconvcond QQQ

Balance de energía en una superficie de control

"rQ

condQ"

convQ"

alrT

huTfluido

,,

1T

2T

L

k

controldeerficiesup

T

x

Ejemplo I.4. Para evaluar de coeficiente de convección “h”, se usa una varilla de aluminio dos termopares a x1 = 2 y x2 = 4 Cm a lo largo de su eje. El Aluminio tiene una k = 209.3 w/mk y las temperaturas en los termopares son de 60 y 45 0C y la del aire 1200C, ¿Cuál es el valor de “h”?

SOLUCIÓN. Temperatura a 2 y4 Cm de la punta de la varilla a lo largo del eje.ENCONTRAR. Coeficiente de convección “h”.ESQUEMA. SE ASUME. Estado estable, conducción unidireccional en “x”

Propiedades Constantes, sin generación de energía.

Aire a T∞= 1200C y h

1 2 x

ANÁLISIS. De un balance de energía:

= =

El gradiente de temperatura en la varilla es lineal de acuerdo a las asunciones, entonces en x0 = 0; T0 = 75 0C

= h (T∞- T0);,

COMENTARIO. La exactitud del método de medición de “h” depende fuertemente de lo asumido.

convQ"

condQ"

convQ"

condQ"

2212

21 975,15610)24(

45603.209

m

w

xx

TTk

convQ"

km

w

TT

Qh

o

cond2

488,375120

975,156"

Resumen y reflexiones

Hay que reconocer que el flujo de calor va de una temperatura mayor a otra menor por lo que en conducción el gradiente de temperatura es negativo.

Es muy común que se presenten dos o tres mecanismos de TCen una cierta situación, entonces es conveniente verificar cual de ellos es significativo.

Si se tienen flujos de calor negativos, revise en el modelo si se refiere a calor disipado o bien es calor impuesto.

Trate de utilizar la metodología mostrada en la solución de sus problemas, esto le puede aclarar mucho mas lo que desea evaluar.

El calor se mide en TC como potencia en Watts., no se confunda a que se refiere.

METODOLOGÍA DE LA APLICACIÓN DE ESTA LEY:

•Definir un Volumen de Control apropiado con la Superficie de Control definida.

•La base del tiempo “ t ” apropiado.

•El Proceso de Emergía relevante debe ser identificado.

•La Ecuación de conservación debe de escribirse, y razones de cambio apropiadas deben sustituirse en términos de la ecuación.

  ANÁLISIS:ANÁLISIS:

• Lo que se conoce: Parámetros y Condiciones.

• Que encontrarQue encontrar: Variables o Magnitudes motivos del Problema.

• Hacer un Esquema del Problema.

• Que se debe de asumir para la solución del problema.

• Propiedades que se deben de conocer de las tablas de texto.

• El análisis: Camino en la Solución de l Problema

• Comentarios: Extensión en la solución del Problema.

EVALUACIÓN DE LA COMPETENCIA

Presentar y explicar un caso real donde pueda identificar los tres mecanismos de TC y determine los parámetros y las propiedades que intervienen en él.

40%

Presentar y explicar claramente seis problemas de TC:

- Un problema sobre conducción.- Un problema sobre convección.- Un problema de radiación.- Uno sobre conducción y convección.- Otro de conducción y radiación.- Y otro sobre los tres mecanismos.

60%