MatemáticasCOMPETENCIAS PARA EL SIGLO XXI

Competencias para el siglo XXI para 1.º ESO es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo: Liria Alonso GonzálezJosé del Río SánchezRosa Forniés Rejas

EDICIÓN Silvia Marín García

EDICIÓN EJECUTIVA Carlos Pérez Saavedra

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Mercedes Rubio CordovésDomingo Sánchez Figueroa

ES

O

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Índice

Presentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1. Literatura y Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Desarrollo de la competencia matemática . . . . . . . . . 69

4 COMPETENCIAS PARA EL SIGLO XXI MATEMÁTICAS 1.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.

Un nuevo proyecto para una nueva sociedad

En los últimos tiempos estamos asistiendo a una transformación rápida y profunda del modelo de sociedad. Vivimos en la Sociedad de la Información, el Conocimiento y el Aprendizaje (SICA) y quienes no estén preparados para ella se verán excluidos de las actividades más cotidianas.

¿Qué rasgos de esta nueva sociedad tienen mayor incidencia en la educación?

1. Es una sociedad posindustrial, la mayoría de las personas trabajan en los servicios, lo que significa en muchos casos el trabajo con ideas y su comunicación.

2. La innovación es un elemento competitivo fundamental. La creatividad y la inventiva son capacidades altamente valoradas; entendiendo por creatividad la capacidad de generar nuevas ideas o nuevas aplicaciones de ideas antiguas, y de aplicar lo conocido a otros con-textos para dar respuestas útiles.

3. Es una sociedad en cambio constante, se generan multitud de problemas impredecibles que requieren de personas:

– Capaces de resolver problemas y tomar decisiones en un contexto en el que las rece-tas antiguas ya no sirven.

– Que sean flexibles, versátiles y con capacidad y gusto por formarse a lo largo de la vida.

De ahí la importancia en la sociedad actual de saber manejar información y de transfor-marla en conocimiento de forma rápida y eficaz.

4. Es una sociedad con inteligencia colectiva. El éxito o el fracaso no dependen de aporta-ciones personales, sino de las sinergias entre personas, equipos e instituciones. Los entor-nos más innovadores son el resultado de los miles de contactos formales e informales entre personas de distintas empresas y organismos, de forma que es difícil relacionar una innova-ción con una persona concreta. Por tanto, el trabajo cooperativo y la comunicación inter-personal son habilidades básicas en nuestra sociedad.

5. Es una sociedad mediática, por lo que es fundamental educar en la decodificación de los medios de comunicación, incluyendo en este término también el medio digital.

6. Es un mundo global, en el que han pasado a primer plano nuevos retos sociales: la distri-bución desigual de la riqueza, el individualismo cada vez mayor, la debilidad de los vínculos sociales tradicionales, etc. Y estos retos hacen cada vez más necesaria la educación en valores y la educación emocional de nuestros jóvenes. Es preciso desarrollar en ellos actitudes de tolerancia, cosmopolitismo y empatía por los demás; fortalecer los lazos del individuo con la comunidad; y fomentar una ética de la responsabilidad, en un mundo en el que las responsabilidades por los problemas sociales parecen diluirse, son lejanas e in-tangibles.

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¿Cuáles son las competencias para el siglo xxi?

Somos conscientes de que una sociedad como la descrita requiere unas capacidades muy diferentes de las que se demandaban hasta hace poco tiempo. Necesitamos personas con las siguientes destrezas:

Destrezas comunicativas

Compromiso ciudadano

Resolución de problemas

Inteligencia emocional y ética

Trabajo cooperativo

Alfabetización digital y multimedia Emprendimiento

Cultura reflexiva, aplicación de distintas formas de pensamiento

La LOMCE plantea el aprendizaje por competencias como una metodología eficaz de enseñanza-aprendizaje, adecuada para el desarrollo de las habilidades que requiere la sociedad del siglo XXI. Algunas metodologías se han demostrado especialmente potentes para desarrollar un aprendizaje por competencias:

• El planteamiento de actividades y tareas contextualizadas.

• El trabajo cooperativo.

• El trabajo por proyectos.

En el presente volumen de la Biblioteca del Profesorado se recogen un conjunto de proyectos que le permitirán desarrollar dinámicas y situaciones que facilitarán el desarrollo de las COMPETENCIAS PARA EL SIGLO XXI.

José del Río Sánchez

Literatura y Matemáticas

Índice

1. Números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Obabakoak (Bernardo Atxaga)

2. Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 La fórmula preferida del profesor (Yoko Ogawa)

3. Números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 El principito (Antoine de Saint-Exupéry)

4. Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Las ratas (Miguel Delibes)

5. Números decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Castillos de cartón (Almudena Grandes)

6. Álgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 El matemático del rey (Juan Carlos Arce)

7. Sistema métrico decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2001: una odisea espacial (Arthur C. Clarke)

8. Proporcionalidad y porcentajes . . . . . . . . . . . . . 38 Amor se escribe sin hache (Enrique Jardiel Poncela)

9. Rectas y ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 La fórmula preferida del profesor (Yoko Ogawa)

10. Polígonos. Triángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 El último catón (Matilde Asensi)

11. Cuadriláteros y circunferencia . . . . . . . . . . . . . . 52 Método para escribir un cuento a vuelapluma (Bernardo Atxaga)

12. Perímetros y áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Amor y pedagogía (Miguel de Unamuno)

13. Funciones y gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 El cazador (Javier Tomeo)

14. Estadística y probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 El escarabajo de oro (Edgar Allan Poe)

Obabakoak

Justo cuando estaban dando las ocho y media, una llamada a la puerta de la casa de la maestra la des-pertó del todo. Sonrió complacida: sabía que se trataba de su alumno preferido, Manuel, el peque-ño criado de Mugats. Como todos los días a esa hora, venía a recoger la llave de la escuela.

«El tiempo no se ha detenido todavía. Aquí está la prueba», pensó mientras se apresuraba por el pa-sillo.

–Hoy hace mucho frío, Manuel. ¿Quieres tomar algo caliente? –le saludó.

El joven criado esbozó un gesto, entre la perpleji-dad y la desconfianza, ante aquella inesperada in-vitación, y avanzó lentamente por el pasillo, sin decir nada, mirando al suelo.

–Entra hasta la cocina, Manuel. No te dé vergüen-za. ¿Quieres tomar un tazón de leche con galletas?

La maestra agradecía mucho aquella visita, por-que la sacaba del tristón ensimismamiento en que se había sumido nada más levantarse de la cama. Volvía a sentirse jovial.

Autor: Bernardo Atxaga

ARGUMENTO

En esta novela, que fue llevada al cine, se entrecruzan varias historias. Una de las más bonitas, ambientada a comienzos de los años cincuenta del siglo pasado, está protagonizada por una joven maestra que trabaja en un pequeño pueblo de montaña, donde atiende en una misma clase a niños y niñas de diversas edades. Dispone de muy pocos recursos (un viejo encerado, paredes sucias, pupitres defectuosos…) y trata por todos los medios de mejorar tanto las condiciones de la escuela como las de sus alumnos. En el invierno lo único que tienen para calentarse es una estufa de leña en medio del aula, que uno de los chicos, Manuel, se encarga de encender todos los días. A Manuel la maestra lo considera un chico especial, entre otras razones porque, para poder subsistir, trabaja de criado para un señor que se llama Mugats y no tiene tiempo para ir a la escuela por la tarde (entonces había clase por la mañana y por la tarde), por lo que va un poco retrasado respecto de los otros niños. A las ocho y media de la mañana, todos los días, Manuel va a casa de la maestra para recoger la llave de la escuela y encender la estufa antes de que lleguen sus compañeros, que, de esta forma, encuentran el aula caliente.

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1Obabakoak

NÚMEROS NATURALES

–Tomaría una taza de café –dijo el criado serio. Inmedia-tamente, sacó un cigarro del bolsillo y se lo ofreció a la maestra–. ¿Quiere fumar? –preguntó.

–Yo no fumo, Manuel. Y más te valdría que tomaras ejemplo de mí. Eres demasiado joven para haber empe-zado ya a fumar.

–Pero usted es una mujer, y las mujeres no se pueden comparar con los hombres. Tienen el cuerpo mucho más débil. Eso lo sabe cualquiera.

El pequeño criado de Mugats tenía unos modales y un comportamiento que diferían mucho de los que cabía esperar de un muchacho de doce años. Había en él algo antiguo, y cuando hablaba lo hacía gravemente, con el tono alto de quien siempre ha vivido al aire libre, en los bosques, entre las rocas de la montaña, bajo las estre-llas. Comparado con los demás alumnos de la escuela, parecía una persona mayor y de otra época; sobre todo, de otra época.

«No ha tenido infancia. Comenzó a trabajar desde muy pequeño, y nunca ha tenido compañeros de juego de su edad», pensó la maestra mientras le servía la taza de café. Su corazón –libre ya de las oscuras impresiones del amanecer– la incitaba a la ternura.

–La estufa funciona bien, ¿no? –le preguntó después; porque el pequeño criado de Mugats era el único alumno que tenía, en exclusiva, el derecho y la respon-sabilidad de mantener la escuela a una temperatura agradable.

–Eso parece. Por lo menos hasta ahora no hemos pasado frío en la escuela. –Y, al decirlo, el criado sonrió por pri-mera vez desde que entró en la casa. […]

Ya solo faltaba un cuarto de hora para que empezara la clase, y se removía inquieto en la silla.

–Ahora mismo te doy la llave –le dijo la maestra cuando se percató de su nerviosismo.

–Tendré que darme prisa si quiero que la escuela esté caliente para cuando empiece la lección –explicó el cria-do levantándose. En cuanto tuvo la llave, y sin tan si-quiera despedirse, dio un portazo y salió a la calle.

«¡Qué serio es!», suspiró la maestra a la vez que una son-risa le cruzaba por el rostro.

Para ir desde la casita gris y blanca hasta la escuela ha-bía que dar primero ciento treinta pasos, y después cua-renta, y luego más tarde ochenta; es decir, que había que dar un total –si la cuenta no me sale mal– de doscientos cincuenta pasos. Y el pequeño criado de Mugats hizo cálculos y pensó que si apretaba a correr y hacía tres

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Desarrollo de la competencia matemática

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Localización de los contenidos curriculares en el cuadernoSi bien el Cuaderno de actividades para el desarrollo de la competencia matemática de 1.º de ESO no responde directamente al currículo correspondiente, se nutre de él tal como se muestra en el siguiente cuadro:

Bloque de contenidos Página

Proyecto 1 Bádminton Contenidos comunes. Números. Geometría.

72

Funciones y gráficas.

Proyecto 2 De acampada Contenidos comunes. Números. 78 Geometría.

Proyecto 3 El teatrillo Contenidos comunes. Números. Geometría.

86

Estadística y probabilidad.

Proyecto 4 Fiesta de cumpleaños Contenidos comunes. Números. Álgebra.

92

Geometría.

Proyecto 5 La vendimia Contenidos comunes. Números. 102 Álgebra.

Proyecto 6 Celebramos el día escolar Contenidos comunes. de las matemáticas Números. 108 Geometría.

Proyecto 7 La mudanza Contenidos comunes. Números. Álgebra. 118 Geometría. Estadística y probabilidad.

Proyecto 8 Los abuelos Contenidos comunes. Números. Álgebra. 124 Geometría. Funciones y gráficas.

Proyecto 9 El circo Contenidos comunes. Números. Álgebra.

132

Geometría.

Proyecto 10 La apuesta Contenidos comunes. Números. 138 Geometría.

Proyecto 11 El viaje Contenidos comunes. Números. Álgebra.

148

Geometría.

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Bádminton

Rebeca, David, Ahmed y Marta son un grupo de ami-gos de la ESO a los que les encanta el bádminton.

David, que vive cerca de la estación de metro La Rambla, conoce un polideportivo cerca de su casa donde alquilan pistas. Los cuatro amigos deciden quedar el sábado para jugar.

Ahmed vive cerca del metro Miró.Marta y Rebeca viven cerca del metro El Cruce.

Línea 1 Línea 2

Línea 3

Línea 4

Línea 5

La Rambla Pl. Olivo

Enclave

El Puente El Cruce

La Arena El Parque

M. de Guzmán

Benavente Albéniz

Ópera

Miró

Camino

Proyecto 1M

ATE

MÁ

TIC

AS

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¿Qué itinerarios podría seguir Ahmed para ir a casa de David? ¿Cuál te parece mejor? Razona tu respuesta.

¿Qué itinerarios podrían seguir Marta y Rebeca para ir a casa de David? ¿Cuál te parece mejor? Razona tu respuesta.

1

2

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Ya reunidos, se dirigen juntos al polideportivo acordando alquilar dos pistas para jugar de dos en dos, pero turnándose, de tal forma que todos jueguen contra todos una partida de media hora. En la entrada encuentran las siguientes tarifas de alquiler:

Marta cuenta con 4,00 €; David, con 3,90 €; Ahmed, con 3,60 €; y Rebeca, con 2,90 €.

a) ¿Qué opción de alquiler crees tú que escogerán los cuatro amigos? Razona tu res puesta.

3

b) ¿Qué problemas han podido presentarse en el momento de pagar el alquiler de la pista? ¿Cómo se ha podido solucionar?

TARIFA JOVEN TARIFA ADULTO TARIFA JOVEN TARIFA ADULTO (*hasta 18 años) (*hasta 18 años)

1/2 h 8 € 12 € 3 € 4

1 h 10 € 16 € 4,5 € 6

1 h y 1/2 16 € 24 € 6 € 10

2 h 20 € 30 € 8 € 12

PRECIOS POR PISTA

BÁDMINTONTENIS

Proyecto 1M

ATE

MÁ

TIC

AS

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a) ¿Cuántas partidas tiene que jugar cada uno para que todos jueguen contra todos?

b) ¿Cuántas partidas se juegan en total?

Si la cuestión 4 te ha parecido muy complicada, prueba a resolverla completando la si-guiente tabla:

Recoge en una tabla la organización de los partidos. Recuerda que todos quieren jugar contra todos un partido de media hora.

4

5 (Sugerencia: actividad en grupo)

PARTIDA PISTA 1 PISTA 2

1.a partida Rebeca / David Ahmed / Marta

2.a partida