COMPETÊNCIAS E HABILIDADES DE MATEMÁTICA NO ENEM

COMPETÊNCIA HABILIDADE

ENEM (CADERNO AZUL) CONTEÚDO RELACIONADO

2011 2012 2013

Co

mp

etê

nc

ia d

e á

rea 1

– C

on

str

uir

sig

nif

icad

os

pa

ra o

s

nú

me

ros

na

tura

is,

inte

iro

s,

rac

ion

ais

e r

ea

is.

H1 - Reconhecer, no contexto

social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros,

racionais ou reais.

139

147, 154, 172, 161

__

Análise Combinatória (PFC, permutações, arranjos e

combinações), Matemática Básica (MMC, MDC, Fatoração, Sistema Decimal, operações

numéricas), Regularidades (padrões,sequências, PA,

PG), Porcentagem

H2 - Identificar padrões numéricos

ou princípios de contagem.

162, 174

150

149, 138, 165, 173

H3 - Resolver situação-problema

envolvendo conhecimentos numéricos.

160, 161

167, 157, 177

145, 158, 147

H4 - Avaliar a razoabilidade de um

resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações

quantitativas.

158 144, 175

142, 163

H5 - Avaliar propostas de

intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

136, 157, 177

140 160, 140

Co

mp

etê

nc

ia d

e á

rea 2

– U

tiliza

r o

co

nh

ec

imen

to

ge

om

étr

ico

pa

ra r

ea

liza

r a

leit

ura

e a

re

pre

sen

taçã

o d

a

rea

lid

ad

e e

ag

ir s

ob

re e

la.

H6 - Interpretar a localização e a

movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua

representação no espaço bidimensional.

172 165, 153

180 Geometria Plana (Triângulos, semelhança,

relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo,

quadriláteros, polígonos regulares, áreas),

Geometria Espacial (Poliedros, projeção ortogonal, prisma,

pirâmide, tronco de pirâmide, cilindro, cone, tronco de cone, esfera).

H7 - Identificar características de

figuras planas ou espaciais.

144, 147, 151, 165

149 164, 176

H8 - Resolver situação-problema

que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

155 158, 137, 180,

136, 178, 167, 141

H9 - Utilizar conhecimentos

geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos

como solução de problemas do cotidiano.

140, 167

160, 152

__

Co

mp

etê

nc

ia d

e á

rea 3

– C

on

str

uir

no

çõ

es

de

gra

nd

ezas

e m

ed

ida

s p

ara

a c

om

pre

en

sã

o

da

re

alid

ad

e e

a s

olu

çã

o d

e p

rob

lem

as

do

co

tid

ian

o.

H10 - Identificar relações entre

grandezas e unidades de medida. __ __ __

Escala (desenhos, mapas), conversão de unidades

(sistema métrico decimal, sistema hexagesimal, áreas

e volumes), medidas geométricas, proporção

H11 – Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de

situação do cotidiano.

143, 146

145, 136

174, 143

H12 - Resolver situação-problema

que envolva medidas de grandezas.

138, 148, 176

171 139, 170

H13 - Avaliar o resultado de uma

medição na construção de um argumento consistente.

145 __ __

H14 – Avaliar proposta de

intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e

medidas.

__ 159 157, 179

Co

mp

etê

nc

ia d

e á

rea 4

– C

on

str

uir

no

çõ

es

de

va

riaç

ão

de

gra

nd

eza

s p

ara

a

co

mp

reen

sã

o d

a r

eali

da

de

e a

so

luç

ão

de

pro

ble

mas

do

co

tid

ian

o.

H15 - Identificar a relação de

dependência entre grandezas. __ 143 __

Proporção Direta, Proporção Inversa,

Proporção Mista (direta e inversa), regra de Três Simples, Regra de Três

Composta

H16 - Resolver situação-problema

envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente

proporcionais.

141, 164, 166

142, 138, 173, 164

159

H17 - Analisar informações

envolvendo a variação de grandezas como recurso para

a construção de argumentação.

__ __ 148

H18 - Avaliar propostas de

intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

153 __ 155

Co

mp

etê

nc

ia d

e á

rea 5

– M

od

ela

r e

res

olv

er

pro

ble

mas

qu

e e

nvo

lvem

vari

áv

eis

so

cio

ec

on

ôm

icas

ou

té

cn

ico

-cie

ntí

fic

as,

us

an

do

rep

res

en

taç

õe

s a

lgé

bri

cas

.

H19 - Identificar representações

algébricas que expressem a relação entre grandezas.

156, 159, 178

141 153, 156, 171

Equações e Funções (Afim, Linear, Quadrática,

Exponencial, Logarítmica, Trigonométrica), Análise de Fórmulas, Leitura de

Gráficos, Geometria Analítica (Ponto, Reta e Circunferência no plano

cartesiano)

H20 - Interpretar gráfico cartesiano

que represente relações entre grandezas.

152, 179

156, 170

154

H21 - Resolver situação-problema

cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

137 166, 168

152, 166, 172

H22 - Utilizar conhecimentos

algébricos/geométricos como recurso para a construção de

argumentação.

150 __ 151, 175

H23 - Avaliar propostas de

intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

149, 180

__ __

Co

mp

etê

nc

ia d

e á

rea 6

–

Inte

rpre

tar

info

rma

çõ

es

de

na

ture

za

cie

ntí

fica

e s

oc

ial

ob

tid

as

da

le

itu

ra d

e g

ráfi

co

s e

tab

ela

s,

rea

liza

nd

o p

rev

isão

de

ten

dê

ncia

, ex

trap

ola

çã

o,

inte

rpo

laç

ão

e i

nte

rpre

taç

ão

. H24 - Utilizar informações

expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.

173, 175

148, 151

177

Leitura, Interpretação e Inferência de dados

fornecidos por meio de gráficos e tabelas,

Representação de tabelas e sistemas de equações

por Matrizes.

H25 – Resolver problema com

dados apresentados em tabelas ou gráficos.

169

155, 169, 162, 163

144, 161

H26 – Analisar informações

expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de

argumentos.

__ __ __

Co

mp

etê

nc

ia d

e á

rea 7

– C

om

pre

en

de

r o

ca

ráte

r

ale

ató

rio

e n

ão

de

term

inís

tico

do

s f

en

ôm

en

os

na

tura

is e

so

cia

is e

uti

liza

r in

str

um

en

tos

ad

eq

uad

os

pa

ra m

ed

idas

, d

ete

rmin

aç

ão

de

am

os

tras e

cá

lcu

los

de

pro

ba

bil

idad

e p

ara

inte

rpre

tar

info

rma

çõ

es

de

va

riá

ve

is a

pre

se

nta

da

s

em

um

a d

istr

ibu

ição

es

tatí

sti

ca

.

H27 - Calcular medidas de

tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados

expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.

142, 154

179 162, 137

Probabilidade (definição de probabilidade, união e

intersecção de eventos, probabilidade condicional,

diagrama de Venn), Estatística (Média Aritmética, Moda,

Mediana, Variância e Desvio Padrão)

H28 - Resolver situação-problema

que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

163, 170, 171

146, 139, 176

146, 150

H29 - Utilizar conhecimentos de

estatística e probabilidade como recurso para a construção de

argumentação.

168 178 168, 169

H30 – Avaliar propostas de

intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e

probabilidade.

__ 174 __

EXEMPLOS DE QUESTÕES POR COMPETÊNCIA E HABILIDADES

1) ENEM 2011 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 162)

COMPETÊNCIA 1 – HABILIDADE 2

O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? A) 38 000 B) 40 500 C) 41 000 D) 42 000 E) 48 000

2) ENEM 2013 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 158)

COMPETÊNCIA 1 – HABILIDADE 3

O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26

abr. 2010 (adaptado). Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de A) R$ 900,00. B) R$ 1 200,00. C) R$ 2 100,00. D) R$ 3 900,00. E) R$ 5 100,00. 3) ENEM 2012 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 165) COMPETÊNCIA 2 – HABILIDADE 6 João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.

O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é

A)

B)

C)

D)

E)

4) ENEM 2013 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 178) – COMPETÊNCIA 2 – HABILIDADE 8 Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:

Considere que BDAC .5

7 e que l é a medida de um

dos lados da base da bandeja. Qual deve ser o menor

valor da razão BD

l para que uma bandeja tenha

capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez? A) 2

B) 5

14

C) 4

D) 5

24

E) 5

28

5) ENEM 2013 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 170) COMPETÊNCIA 3 – HABILIDADE 12 Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (cL). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 mL. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 mL, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de: A) 0,83. B) 1,20. C) 12,03. D) 104,73. E) 120,34.

6) ENEM 2013 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 157) COMPETÊNCIA 3 – HABILIDADE 14 Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3.

Considere 3 como valor aproximado para π.

Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de A) 1,6. B) 1,7. C) 2,0. D) 3,0. E) 3,8. 7) ENEM 2011 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 166) COMPETÊNCIA 4 – HABILIDADE 16

Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo.

Época. 26 abr. 2010 (adaptado). Suponha que nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção. De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a A) 4 mil. B) 9 mil. C) 21 mil. D) 35 mil. E) 39 mil.

8) ENEM 2013 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 155) COMPETÊNCIA 4 – HABILIDADE 18

Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m3. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m3, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a A) 2. B) 4. C) 5. D) 8. E) 9. 9) ENEM 2013 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 171) COMPETÊNCIA 5 – HABILIDADE 19

Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde

permaneça acesa seja igual a 3

2 do tempo em que a

luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y? A) 5X − 3Y + 15 = 0 B) 5X − 2Y + 10 = 0 C) 3X − 3Y + 15 = 0 D) 3X − 2Y + 15 = 0 E) 3X − 2Y + 10 = 0 10) ENEM 2013 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 152) COMPETÊNCIA 5 – HABILIDADE 21 A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei:

Cxxxf 6.2

3)( 2

,

onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é A) 1. B) 2. C) 4. D) 5. E) 6. 11) ENEM 2012 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 148) COMPETÊNCIA 6 – HABILIDADE 24 O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011.

De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram A) março e abril. B) março e agosto. C) agosto e setembro. D) junho e setembro. E) junho e agosto.

12) ENEM 2012 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 162) COMPETÊNCIA 6 – HABILIDADE 25 O gráfico fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.

Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de acordo com a seguinte tabela.

Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual investidor fez o melhor negócio? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 13) ENEM 2013 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 162) COMPETÊNCIA 7 – HABILIDADE 27 Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.

O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é A) 300,00. B) 345,00. C) 350,00. D) 375,00. E) 400,00. 14) ENEM 2013 (CADERNO AZUL – QUESTÃO 169) COMPETÊNCIA 7 – HABILIDADE 29 Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são A) Caio e Eduardo. B) Arthur e Eduardo. C) Bruno e Caio. D) Arthur e Bruno. E) Douglas e Eduardo.

Professor Domingão GABARITO: 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.E 11.E 12.A 13.C 14.A