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UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN A

DISTANCIA

TECNOLOGÍA EN INFORMÁTICA Y

SISTEMAS

COMPILACIÓN

UNIDAD

TEMÁTICA

FISICA I

2014

DOCENTE: JHON FREDY SABI

ROJAS

1

CONTENIDO

PRESENTACIÓN ............................................................................................................................. 3

CAPITULO 1 ..................................................................................................................................... 4

UNIDADES Y CINEMÁTICA ........................................................................................................ 4

COMPETENCIA GENERAL: .................................................................................................... 4

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: ........................................................................................... 4

OBJETIVOS DEL CAPÍTULO ................................................................................................... 4

ACTIVIDAD DIAGNOSTICA1 ................................................................................................... 4

UNIDADES DE MEDIDA SI Y SISTEMA INGLES 1 .............................................................. 5

Sistema Internacional de Unidades ......................................................................................... 5

Unidades básicas del SI ............................................................................................................. 5

Unidades derivadas del SI1 ....................................................................................................... 5

Sistema Ingles1 ........................................................................................................................... 6

CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES1 .................................................................. 7

Operaciones con Vectores ......................................................................................................... 8

Componentes Rectangulares de un Vector ............................................................................. 8

EL MOVIMIENTO Y SUS CLASES2......................................................................................... 9

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN2 ...................................................................................... 10

TIPOS DE MOVIMIENTO ................................................................................................... 11

PIENSA, RAZONA Y RESUELVE. ..................................................................................... 14

EJERCICIOS3 DE APLICACIÓN DEL CAPITULO 1 ...................................................... 15

CAPITULO 2 ................................................................................................................................... 17

DINÁMICA DE LOS CUERPOS .................................................................................................. 17

COMPETENCIA GENERAL: .................................................................................................. 17

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: ......................................................................................... 17

OBJETIVOS DEL CAPÍTULO ................................................................................................. 17

ACTIVIDAD DIAGNOSTICA .................................................................................................. 17

¿QUÉ ES LA FUERZA? ............................................................................................................ 18

LEYES DE NEWTON. ............................................................................................................... 19

PRIMERA LEY DE NEWTON (DE INERCIA)1 ................................................................ 19

2

SEGUNDA LEY DE NEWTON ............................................................................................ 21

TERCERA LEY DE NEWTON ............................................................................................ 22

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON1 ................................................................ 23

EJEMPLO DE LA PRIMERA LEY ........................................................................................ 23

Ejemplos de la segunda ley1 .................................................................................................... 24

Ejemplos de la tercera ley ........................................................................................................ 25

PIENSA, RAZONA Y RESUELVE. ..................................................................................... 26

EJERCICIOS4 DE APLICACIÓN DEL CAPITULO 2 ...................................................... 26

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................. 27

BIBLIOGRAFIA USADA EN LA REALIZACION DEL COMPILADO ............................ 27

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA LOS ALUMNOS ............................................. 28

PARA EL CAPÍTULO 1: ............................................................................................... 28

PARA EL CAPÍTULO 2: ............................................................................................... 28

3

PRESENTACIÓN

El texto que tiene en sus manos está dirigido a los estudiantes del segundo semestre del

Tecnólogo en Informática y Sistemas de la Universidad de la Amazonia. Por ser la educación

a distancia un reto para la enseñanza, se ha realizado un gran esfuerzo por compilar un

material que facilite y estimule el autoaprendizaje en los estudiantes. Además se espera que

este material sea una referencia a lo largo de su carrera y su vida profesional.

A lo largo de los capítulos que conforman este material encontrará una serie de componentes,

dentro de los que se destacan: competencias generales y específicas de cada capítulo, sus

objetivos y unas preguntas que permiten evaluar saberes previos para poder comprender con

mayor facilidad lo que se estudiará en cada capítulo.

COMPETENCIAS GENERALES DEL COMPILADO:

• Introducir conceptos fundamentales de la física para poder ser aplicados a la vida

profesional.

• Motivar el aprendizaje y uso de la física como herramienta vital en el desarrollo de

soluciones en la vida práctica.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL COMPILADO:

• Dotar al estudiante de herramientas lógicas, tanto físicas como matemáticas, para el

desarrollo de problemas reales, relacionados con la física general.

• Motivar al estudiante a presentar de manera clara, rigurosa y concisa informes de

laboratorio, y reportes de trabajo en los cuales utilice la física como herramienta.

Sin más preámbulos comencemos a conocer el fascinante mundo de la Física.

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CAPITULO 1

UNIDADES Y CINEMÁTICA

COMPETENCIA GENERAL:

Aplicar los conceptos de la Cinemática en la resolución de problemas reales

con ayuda de la conversión entre unidades.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:

Distingue entre las unidades básicas y las unidades derivadas en cada uno de

los sistemas de medidas.

Diferencia entre las cantidades vectoriales y las escalares y las opera teniendo

en cuenta sus propiedades.

Relaciona y encuentra diferencias entre los distintos tipos de movimientos en la

Cinemática.

OBJETIVOS DEL CAPÍTULO

Reconoce cuando una unidad es básica y cuando es derivada.

Realiza operaciones de suma, resta y multiplicación entre cantidades escalares

y vectoriales.

Identifica, según las circunstancias, que tipo de movimiento lleva un cuerpo.

Aplica los conceptos de la Cinemática en la solución de problemas.

ACTIVIDAD DIAGNOSTICA1

¿Qué estudia la física?

¿Cuál es el principal objetivo de la física?

¿Qué magnitudes físicas conoce?

¿Por qué se deben definir patrones de medición?

¿Qué sistemas de unidades conoce?

5

UNIDADES DE MEDIDA SI Y SISTEMA INGLES 1

Sistema Internacional de Unidades

El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado

Sistema Internacional de Medidas, es la forma actual del sistema métrico

decimal. El SI también es conocido como sistema métrico. Una de las principales

características, es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos

fundamentales. La única excepción es la unidad de la magnitud masa, el

kilogramo, que está definida como la masa del prototipo internacional del

kilogramo. Las unidades del SI son la referencia internacional de las

indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través

de una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones.

Unidades básicas del SI

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas, también

denominadas unidades fundamentales. En la tabla 1.1 se aprecian estas unidades

con su unidad respectiva y símbolo.

Tabla 1.1 Unidades fundamentales del Sistema SI. 2

Magnitud Unidad Símbolo de la unidad

longitud metro m

masa kilogramo kg

tiempo segundo s

intensidad de corriente

eléctrica

amperio A

temperatura kelvin K

cantidad de sustancia mol mol

intensidad luminosa candela cd

Unidades derivadas del SI1

Con esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar

magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas tomadas

como fundamentales. Ejemplos de unidades derivadas

6

Unidad de volumen o metro cúbico, resultado de combinar tres veces la

longitud, una de las magnitudes fundamentales.

Unidad de densidad o cantidad de masa por unidad de volumen, resultado de

combinar la masa (magnitud fundamental) con el volumen (magnitud

derivada). Se expresa en kilogramos por metro cúbico y no tiene nombre

especial.

Unidad de energía, que por definición es la fuerza necesaria para mover un

objeto en una distancia de un metro, es decir fuerza por distancia. Su nombre

es el julio (unidad) y su símbolo es J. Por tanto, J =N •m.

Sistema Ingles1

El Sistema Inglés, o Sistema Imperial de Unidades es el conjunto de las unidades

no métricas que se utilizan actualmente en el Reino Unido y en muchos

territorios de habla inglesa (como en Estados Unidos de América),

Unidades de longitud

El sistema para medir longitudes en los Estados Unidos se basa en la pulgada, el

pie (medida), la yarda y la milla. Una pulgada de medida internacional es

exactamente 25,4 mm

1 Pulgada (in) = 2,54 cm

1 Pie (ft) = 12 in = 30,48 cm

1 Yarda (yd) = 3 ft = 91,44 cm

1 Milla (mi) = 1760 yd = 1.609,344 m

1 Legua = 5280 yd = 4.828,032 m

1 Rod (rd) = 16,5 ft = 198 in = 5,0292 m

1 Furlong (fur) = 40 rd = 110 yd = 660 ft = 201,168 m

1 Milla = 8 fur = 5280 ft = 1,609347 km (agricultura)

Para medir profundidades del mar, se utilizan los fathoms (braza)

1 Braza = 6 ft = 72 in = 1,8288 m

Unidades de área

Las unidades de área en los EEUU se basan en la pulgada cuadrada (sq in).

1 pulgada cuadrada (sq in) = 645,16 mm2

1 pie cuadrado (sq ft) = 144 sq in = 929,03 cm2

1 rod cuadrado (sq rd) = 272,25 sq ft = 25,316 m2

1 acre = 10 sq ch = 1 fur *1 ch = 160 sq rd = 43.560 sq ft = 4046,9 m2

1 milla cuadrada (sq mi) = 640 acres = 2,59 km2

Trata de comprobar esto último

por ti mismo. Expresa la longitud

de una porción de cinta de tela,

tomando como unidad el

centímetro y tomando como uni-

dad la longitud de tu lápiz. Prueba

con otro lápiz de longitud distinta.

Compara los resultados

obtenidos. ¿Qué puedes concluir?

7

Unidades de capacidad y volumen

La pulgada cúbica, pie cúbico y yarda cúbicos se utilizan comúnmente para medir

el volumen. Además existe un grupo de unidades para medir volúmenes de

líquidos y otro para medir materiales secos.

Volumen en general (EE.UU)

1 Pulgada cúbica (in3 o cu in) = 16,387065 cm3

1 Pie cúbico (ft3 o cu ft) = 1728 pulgadas cúbicas = 28,317 L

1 Yarda cúbica (yd3 o cu yd) = 27 pies cúbicos = 7,646 hL

1 Acre-pie = 43,560 cu ft = 325,851 galones = 13,277.088 m3

Volumen en seco (EE.UU.)

1 Pinta(pt) = 550,610 mL

1 Cuarto (qt) = 2 pintas = 1,101 L

1 Galón (gal) = 4 cuartos = 4,404 L

1 Peck (pk) = 8 cuartos = 2 galones = 8,809 L

1 Bushel (bu) = 2150,42 pulgadas cúbicas = 4 pk = 35,239 L

Hay muchas unidades con el mismo nombre y con la misma equivalencia, según

el lugar, pero son principalmente utilizados en países de habla inglesa.

CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES1

Es verdaderamente importante reconocer que algunos fenómenos físicos

requieren, para quedar plenamente explicados el uso del Vector, las magnitudes

físicas que lo necesitan se llaman magnitudes vectoriales.

VECTOR: Es un segmento de recta orientado (flecha), que nos permite

representar gráficamente a una magnitud vectorial. Los elementos de un vector

son:

a) Origen: Es el punto (A) donde se aplica el vector, también se le llama punto

de partida.

b) Dirección: Es la recta que contiene al vector. Se define por el ángulo θ

medido en sentido anti horario, también es llamada línea de acción. (L= recta

de referencia o θ = Ángulo o dirección).

c) Sentido: Es la característica del vector que nos indica hacia dónde se dirige.

Se le representa por una saeta o sagita. (En el gráfico está representado por

el punto (B), llamado también punto de llegada).

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d) Módulo: Llamado también intensidad, medida, norma, viene a ser el valor

de la magnitud vectorial representada. (En la figura está representado por el

segmento (AB). El módulo es el tamaño del segmento).

Operaciones con Vectores

Adición de Vectores: (Método gráfico del Paralelogramo)

Es la operación vectorial que consiste en encontrar un único vector llamado

vector suma o resultante (R) capaz de sustituir a un grupo de vectores de una

misma especie, llamados sumandos.

Donde: 𝑆 = 𝐴 + �⃗⃗�

Por la ley o fórmula del Paralelogramo, obtenemos que:

𝑆2 = 𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵𝐶𝑜𝑠𝜃

NOTA: "θ" es el menor ángulo comprendido entre los vectores A y B; “S” es

el módulo del vector suma.

Sustracción De Vectores: (Método gráfico del Triángulo).

Donde: �⃗⃗⃗� = 𝐴 − �⃗⃗�

Por la ley o fórmula del Paralelogramo, obtenemos que:

𝐷2 = 𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵𝐶𝑜𝑠𝜃

Nota: "D" es el módulo del vector diferencia.

Componentes Rectangulares de un Vector

En este caso las componentes son dos, las cuales son perpendiculares entre sí.

Además: donde: θ = Angulo o Dirección del Vector A.

tan 𝜃 =𝐴𝑦

𝐴𝑥

EJERCICIOS

1. Dos vectores a y b tienen 10 y 15 unidades respectivamente, si la resultante de la suma

de los vectores tiene 20 unidades, ¿Cuál es el ángulo entre estos dos vectores?

9

2. Dos vectores A y B forman un ángulo de 60° entre sí y sus módulos son: A = 7,0 m/s,

B = 12,0 m/s. Obtenga el vector resultante de los vectores, y determine el módulo y la

dirección del mismo.

3. Calcular el módulo de los siguientes vectores a) u=(2,3), b) v=(-3,4) y c) w=(-1,-5)

EL MOVIMIENTO Y SUS CLASES2

Todo en el Universo está animado de movimiento. El movimiento puede

considerarse como la característica más evidente de los seres vivos.

• ¿Podrías dar ejemplos de cuerpos en movimiento?

• ¿Qué significa que un cuerpo se halle en movimiento?

Cuando un tren pasa por una estación, decimos que el tren está en movimiento;

sin embargo, un pasajero de ese tren puede decir que la estación se halla en

movimiento en sentido contrario a la del tren. ¿Quién se mueve?, ¿el tren, o la

estación?

Un cuerpo se halla en movimiento cuando un punto cualquiera de ese cuerpo

cambia de posición.

¿Cómo se sabe que un cuerpo cambia de posición? Para saber que un cuerpo

cambia de posición es necesario fijar un sistema de referencia con respecto al cual

se van a establecer las posiciones de dicho cuerpo en movimiento.

Ejemplos:

a) Para un observador situado en la Tierra, la Luna describe una órbita casi

circular alrededor de ella. Para un observador situado en el Sol la órbita de la

Luna parece una línea ondulante

b) Un árbol respecto de una casa está en reposo, ambos se mueven (rotan)

respecto el eje de la Tierra y este respecto del Sol.

El concepto de movimiento es un concepto relativo; para un sistema de referencia

dado un cuerpo puede hallarse en reposo, para otro puede hallarse en movimiento.

O sea que un cuerpo se halle en reposo o en movimiento depende del sistema de

referencia elegido.

10

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN2

La Cinemática se define como la parte de la Física que estudia el movimiento de

los cuerpos sin interesarse por las causas que la provocan. Entre las magnitudes

que emplea para describir y analizar el movimiento de los cuerpos se encuentran:

la posición, el tiempo, la velocidad y la aceleración.

Para conocer el movimiento de un cuerpo no basta con conocer su posición en un

instante dado, sino que es necesario establecer cómo varía su posición con

respecto al tiempo, información que brinda la velocidad.

Por ejemplo, decir que un autobús se mueve a 60 Km/h, nos indica que el móvil

recorre en una hora, 60 Km. La velocidad es una magnitud vectorial, para definirla

es necesario identificar no sólo su valor, sino también el punto de aplicación, la

dirección y el sentido del vector. Al módulo de la velocidad se llama rapidez.

Entonces, la rapidez es una magnitud escalar, que no tiene en cuenta la dirección

y es numéricamente igual al módulo de la velocidad. Por lo tanto, el valor 60km/h

nos indica la rapidez del autobús.

La rapidez de un móvil indica físicamente la distancia recorrida en la unidad de

tiempo y, en términos generales matemáticamente se calcula por medio del

cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado.

El cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo empleado se

llama velocidad media. Entonces, la velocidad media tiene la misma dirección y

sentido que el vector desplazamiento.

Cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, es decir, se hace muy pequeño, el

cociente anterior tiende a la velocidad instantánea, la velocidad en un instante

dado cuya dirección ahora es tangente a la trayectoria del móvil en ese punto. El

módulo está dado por la pendiente de la tangente a la curva x-t en ese tiempo.

La velocidad de un móvil puede cambiar en el tiempo. Para describir el cambio de

la velocidad en el tiempo se define una nueva magnitud: la aceleración. La

aceleración de un cuerpo que cae es de 9,8 m/s2. Ello indica que la rapidez de

caída varía en 9,8 m/s cada segundo.

La aceleración es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido puede o no

coincidir con la de la velocidad.

El cociente entre la variación de la velocidad y el intervalo del tiempo en el que

se produce esa variación, se denomina aceleración media.

Cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, es decir, se hace muy pequeño el

cociente anterior tiende a la aceleración instantánea, la aceleración en un instante

dado y cuya dirección corta a la trayectoria del móvil.

Establece las unidades de la

velocidad y la aceleración.

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TIPOS DE MOVIMIENTO

El movimiento de un móvil puede clasificarse teniendo en cuenta distintos

criterios, que pueden ser, la forma de la trayectoria o la variación de la velocidad

en el tiempo.

Teniendo en cuenta la forma de la trayectoria, el movimiento puede ser:

MOVIMIENTO RECTILÍNEO

En el movimiento rectilíneo, la aceleración normal es nula (la velocidad no cambia

de dirección), las direcciones de los vectores desplazamiento, velocidad y

aceleración coinciden. Por ello, para simplificar las expresiones correspondientes

al movimiento rectilíneo se expresan en forma escalar. El movimiento rectilíneo

puede ser:

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

La velocidad es constante en módulo y dirección, por lo tanto la trayectoria es una

recta y el móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempos iguales. En este

movimiento:

a) La velocidad es constante v = cte, a = 0

b) La distancia recorrida crece proporcionalmente al tiempo empleado.

𝑥 – 𝑥𝑜 = 𝑣. 𝑡

xo indica la posición inicial del móvil con respecto al sistema de referencia

elegido, es decir, representa la posición instantánea inicial del móvil para el

instante inicial to en que comienza a medirse el tiempo.

La posición x y el tiempo t se hallan relacionados linealmente. Graficar la posición

en función del tiempo, significa en un sistema de ejes cartesiano x-y; graficar la

posición del móvil para cada instante de tiempo sobre el eje de las y (ordenadas)

y el tiempo correspondiente sobre el eje de las x (abscisas). La representación

gráfica obtenida es una recta, el espacio es función creciente del tiempo, es decir

que el espacio se incrementa a medida que transcurre el tiempo. Resulta útil

representar gráficamente la posición del móvil para distintos instantes de tiempo,

dado que permite establecer los parámetros cinemáticos x0 y v, a partir de valores

experimentales.

𝑥 = 𝑥 𝑜 + 𝑣. 𝑡

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

En este tipo de movimiento el módulo de la velocidad cambia en el tiempo en

cantidades iguales, y por lo tanto la aceleración es constante. Considerando que

xo y vo son la posición y velocidad iniciales, respectivamente, se tiene:

La aceleración es constante en módulo y dirección a = cte

La gráfica de un MRU es una línea

recta que pasa por el origen y que

transcurre distancias iguales en

tiempos iguales

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La velocidad varia proporcionalmente al tiempo v = vo ± a t

El espacio recorrido crece proporcionalmente al tiempo al cuadrado.

𝑥 − 𝑥𝑜 = 𝑣𝑜 𝑡 ± 1

2 𝑎 𝑡2

En la representación gráfica 𝑣 = 𝑓(𝑡), la pendiente de la recta representa la

aceleración del movimiento. Una pendiente positiva indica que se trata de un

movimiento uniformemente acelerado, la velocidad aumenta en módulo, su

sentido coincide con el de la aceleración. La ordenada al origen representa la

velocidad inicial.

Tiro vertical – Caída libre

Un caso particular de movimiento rectilíneo uniformemente variado lo constituye

el de la piedra que es lanzada verticalmente hacia arriba, conocido como

movimiento de tiro vertical. La aceleración del cuerpo es la de la gravedad

considerada como constante. Es importante establecer un sistema de referencia.

Generalmente se considera el coincidente con el del sistema de ejes cartesianos,

xyz. La trayectoria es rectilínea y su dirección coincide con las de la velocidad y

aceleración. Teniendo en cuenta ese sistema de referencia resulta la aceleración

de la gravedad de la siguiente manera 𝑔 = − 9,8𝑚/𝑠2

Para el caso del tiro vertical, las expresiones correspondientes al MRUV toman

las siguientes formas, (expresadas escalarmente):

𝑣𝑜 = 𝑣𝑜 − 𝑔𝑡

ℎ = ℎ𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 − 1

2𝑔 𝑡2

Sentido positivo coincidente con el del eje y positivo; ℎ𝑜 y 𝑣𝑜 son la posición y

velocidad iniciales, respectivamente.

Para su estudio, este movimiento puede dividirse en uno de subida y otro de caída:

Movimiento de subida: El movimiento es desacelerado, v y g tienen igual

dirección y sentidos contrarios. El cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba

con una velocidad inicial 𝑣𝑜, que disminuye a medida que el cuerpo asciende y se

anula para ℎ𝑚á𝑥. El tiempo de subida será

𝑡𝑆 = 𝑣𝑜

𝑔

Y la altura máxima alcanzada con respecto al suelo será:

ℎ = ℎ𝑜 + 𝑣𝑜𝑡𝑆 − 1

2 𝑔 𝑡𝑆

2

Movimiento de caída: El movimiento es acelerado v y g tienen igual dirección y

sentido, velocidad aumenta con signo negativo. El signo negativo de la velocidad

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indica que el cuerpo se encuentra cayendo. Al llegar el cuerpo a la posición inicial,

la velocidad tiene igual módulo que en el instante inicial, dado que el tiempo de caída

es igual al de subida, al despreciar todo tipo de rozamiento con el aire.

Al graficar la aceleración, velocidad y posición en función del tiempo, para el tiro

vertical, se obtienen gráficas como las siguientes:

Muchas veces se escucha decir que un cuerpo cae libremente. Este caso se corresponde con

el de caída visto anteriormente, y se denomina movimiento de caída libre. El cuerpo

inicialmente se halla con velocidad inicial nula y a una altura h con respecto a un sistema de

referencia.

MOVIMIENTO CURVILÍNEO

En el movimiento curvilíneo, la velocidad del móvil varía de dirección en el tiempo,

mientras que el módulo puede permanecer constante o cambiar en el tiempo. Por ello,

existe siempre una aceleración normal que da cuenta del cambio de dirección de la

velocidad.

Movimiento en el plano bajo aceleración constante: Tiro oblicuo

Si un cuerpo es lanzado oblicuamente, de manera que la velocidad forme un ángulo

θ con la horizontal, el cuerpo describe un movimiento en el plano bajo aceleración

constante, la de la gravedad, y describe una trayectoria parabólica. Un ejemplo

clásico lo constituye el movimiento de una bala disparada por un cañón, el tiro de

una pelota de cesto al aro.

Para analizar este movimiento, la velocidad inicial 𝑣𝑜 puede descomponerse en las

direcciones de los ejes x e y obteniéndose

𝑣𝑜𝑥 = 𝑣𝑜 cos 𝜃

𝑣𝑜𝑦 = 𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝜃

𝑣𝑜 = √𝑣𝑜𝑥2 + 𝑣𝑜𝑦

22

La aceleración que actúa es la de la gravedad, constante, vertical, dirigida hacia abajo,

de manera que la componente de la velocidad en y se verá disminuida en el

movimiento de subida y aumentada en el de caída, mientras que sobre la horizontal

la velocidad permanece constante.

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Considerando nulo todo tipo de rozamiento, sobre el eje y el movimiento es rectilíneo

uniformemente variado con aceleración igual a la de la gravedad y sobre el eje x, el

movimiento es rectilíneo uniforme.

El movimiento resultante puede considerarse entonces como la superposición de dos

movimientos, y dado que ambos movimientos son independientes, pueden ser

analizados por separado (principio de superposición de los movimientos).

La distancia horizontal que se desplaza el cuerpo hasta el mismo nivel que el de

lanzamiento, se denomina alcance y generalmente se indica con R. Se puede hallar

empleando

𝑅 = 𝑣𝑜

2 𝑠𝑒𝑛2𝜃

𝑔

En el punto más alto la velocidad del cuerpo es 𝑣𝑥. La altura máxima puede hallarse

empleando la siguiente expresión:

ℎ𝑚á𝑥 = 𝑣𝑜

2 𝑠𝑒𝑛2𝜃

2𝑔

De acuerdo a lo visto anteriormente en los movimientos rectilíneos uniforme y

uniformemente variado, se cumplirán para ambas direcciones:

EJE X - MRU

𝑣𝑜𝑥 = 𝑐𝑡𝑒 = 𝑣𝑥 = 𝑣𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑥 = 𝑣𝑜𝑥 𝑡

EJE Y - MRUV 𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 − 𝑔𝑡 = 𝑣𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔𝑡

ℎ = ℎ𝑜 + 𝑣𝑜𝑦𝑡 − 1

2 𝑔𝑡2

PIENSA, RAZONA Y RESUELVE.

Las siguientes preguntas3 te permitirán ampliar un poco más el razonamiento físico

de ciertas situaciones, ya que aunque es importante resolver con la ayuda de las

matemáticas lo problemas físicos, la esencia de la Física es la explicación y

comprensión profunda de los mismos.

1. La velocidad media y la velocidad instantánea en general son cantidades

diferentes. ¿Podrían ser iguales para algún tipo de movimiento en particular?

Explique.

2. Si la velocidad de una partícula es distinta de cero ¿puede ser cero su aceleración?

Explique.

¿Para qué ángulo de tiro el

alcance será mayor?

¿Cómo será el movimiento si θ

= 90º?

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3. Si la velocidad de una partícula es cero ¿puede ser su aceleración distinta de cero?

Explique.

4. Se lanza una pelota hacia arriba. Mientras que la pelota está en el aire ¿su

aceleración aumenta, disminuye o permanece igual? Describa qué sucede con su

velocidad.

5. Si la velocidad media de un objeto en un determinado intervalo de tiempo es cero

¿Qué se puede decir con respecto al desplazamiento del objeto en ese intervalo?

6. Dos automóviles se mueven en línea recta en la misma dirección pero en

carreteras paralelas. En cierto instante, la velocidad del automóvil rojo sobrepasa

a la del automóvil verde ¿Esto quiere decir que la aceleración del automóvil rojo

es más grande que la del automóvil verde? Explique.

EJERCICIOS3 DE APLICACIÓN DEL CAPITULO 1

A partir de lo visto en este capítulo y en la unidad temática Matemáticas II, realice

los siguientes ejercicios de aplicación.

1. La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el

tiempo en segundos es 𝑥(𝑡) = 6𝑡2. Calcular: la velocidad media entre

t = 1 y t = 4. La velocidad instantánea en t = 1 (utilizar la definición

de límite y sus propiedades).

2. Una población de bacterias crece según la función dado por la función

𝑝(𝑡) = 5000 + 1000𝑡², siendo t el tiempo metido en horas. Se pide: La

velocidad media de crecimiento. La velocidad instantánea de

crecimiento (utilizando limites) y la velocidad de crecimiento

instantáneo para t0 = 10 horas.

3. La ecuación de un cuerpo con movimiento rectilíneo es 𝑥(𝑡) = 𝑡³ − 27𝑡. ¿En qué momento la velocidad en nula? Utilizar las propiedades e

los límites para hallar la aceleración en ese instante.

4. Un ciclista que viaja a 4 m/s en su bicicleta se encuentra en un instante

determinado a 300 m de un pueblo, del que se esta alejando. ¿A que

distancia del pueblo se encontrará al cabo de 2 minutos de viaje si se

considera que mantiene la misma velocidad en todo el trayecto?

5. Desde la parte superior de un edificio muy alto se deja caer una pelota

de golf. Si no se tiene en cuenta la resistencia del aire, calcular la

posición y la velocidad de la pelota después de 2, 3 y 5 segundos de

caída.

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6. Se lanza una pelota vertical hacia arriba y es atrapada por el lanzador

después de 10 s. Calcule la velocidad inicial de la pelot a y la altura

máxima que alcanza.

7. Una pelota se lanza directamente hacia abajo con una velocidad inicial

de 8 m/s desde una altura de 30 m. ¿En qué momento golpea el suelo la

pelota?

8. Un atleta de salto de longitud deja el piso a un ángulo de 20° respecto

a la horizontal y a una rapidez de 11 m/s ¿Hasta dónde salta?

17

CAPITULO 2

DINÁMICA DE LOS CUERPOS

COMPETENCIA GENERAL:

Aplicar las leyes de la Dinámica en la resolución de problemas de contextos

reales.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:

Reconoce y distingue las leyes de Newton como la base de la Dinámica de los

cuerpos.

Utiliza las leyes de Newton para explicar la Dinámica de los cuerpos.

OBJETIVOS DEL CAPÍTULO

Distingue entre los distintos tipos de fuerza.

Identifica, según las circunstancias, cuál de las leyes de Newton me explican

el movimiento de un cuerpo.

Aplica los conceptos de la Dinámica en la solución de problemas.

ACTIVIDAD DIAGNOSTICA

¿Qué es la fuerza?

¿Una fuerza puede ser negativa? ¿por qué?

¿Qué significa la palabra Dinámica hablando físicamente?

¿Quién fue Isaac Newton? ¿Qué aportes significativos realizó para la Física?

¿Qué fuerza hace que giren los planetas alrededor del sol?

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¿QUÉ ES LA FUERZA?

Cuando se empuja un automóvil descompuesto, este se pone en movimiento

debido a la acción ejercida sobre él. De igual manera ocurre, cuando un

montacargas sube un objeto, cuando se empuja el carrito de mercado, cuando se

golpea un clavo con un martillo, cuando un jugador de fútbol detiene, patea, o

cambia la dirección de la trayectoria de un balón.

Todas estas situaciones nos permiten relacionar la fuerza con una acción que

ejerce un cuerpo sobre otro. Sin embargo, la fuerza no está en los objetos en sí,

sino en la capacidad que tienen estos de modificar el estado de reposo o de

movimiento de otro cuerpo con el cual interactúan.

Una fuerza es toda acción que puede variar el estado de reposo o de movimiento

de un cuerpo o bien, producir deformación sobre él.

Las fuerzas pueden causar deformación sobre los objetos o cambiar su estado de

movimiento, es decir, aumentar o disminuir su rapidez o cambiar la dirección del

movimiento.

Para1 que un cuerpo inicialmente en reposo se ponga en movimiento, se requiere

que las fuerzas no se anulen entre sí. Por ejemplo, cuando un automóvil se encuentra

estacionado, las fuerzas que actúan sobre él se anulan entre sí, pero cuando el

vehículo experimenta la fuerza ejercida por el motor, se pone en movimiento.

Para que un cuerpo en reposo se ponga en movimiento es necesario que se ejerza

sobre él una fuerza. Ello se debe a la inercia del cuerpo. Cuantitativamente, la

inercia de un cuerpo se expresa por medio de la masa que es una propiedad

invariante, independiente de la velocidad (en el dominio de la mecánica

newtoniana, es decir a velocidades menores a la de la luz), de su aceleración y de

su posición sobre la Tierra.

Las fuerzas pueden ser de distinta naturaleza, por ejemplo, elásticas (en un resorte);

eléctricas (entre cargas eléctricas); magnéticas (entre imanes), gravitatorias (peso).

Al ejercer una fuerza sobre un cuerpo puede o no existir contacto físico entre quien

realiza la fuerza y el cuerpo sobre el que se la aplica. Así podremos hablar de fuerzas

de contacto en el primer caso y de fuerzas a distancia en el segundo. Centraremos

la atención en aquellos casos en los que existen fuerzas de contacto.

Sobre un cuerpo pueden actuar una o más fuerzas. Al conjunto de fuerzas que

actúan sobre un mismo cuerpo se denomina sistema de fuerzas. Las fuerzas que

constituyen un sistema pueden ser reemplazadas por una fuerza única, capaz de

producir el mismo efecto que ellas, y a la que se denomina resultante. La resultante

Las fuerzas son magnitudes

vectoriales y por ello, para la

representación gráfica y para

las operaciones entre fuerzas,

aplicamos los contenidos

referidos a vectores y sus

operaciones.

Establece las unidades de la fuerza en los distintos

sistemas de unidades.

19

puede hallarse trabajando gráficamente a escala, o analíticamente, con las

componentes de las fuerzas.

Los movimientos de la vida diaria pueden ser entendidos a través de las leyes de

Newton. Estas tres leyes: de inercia, de masa y de acción y reacción constituyen la

base de la Dinámica, y tienen validez en tanto los móviles tengan velocidades bajas

con respecto a la de la luz y su tamaño sea considerable con respecto al de los

átomos.

LEYES DE NEWTON.

Las leyes de Newton fueron escritas y explicadas por el gran físico y padre de la

Física sir Isaac Newton (1642 – 1727). Estas tres leyes son el pilar de la Mecánica

Clásica y describen y predicen completamente el movimiento de los cuerpos

siempre y cuando éstos se muevan a velocidades muy pequeñas a comparación con

la velocidad de la luz.

PRIMERA LEY DE NEWTON (DE INERCIA)1

Todos los cuerpos que nos rodean están sometidos a la acción de una o varias

fuerzas, algunas de ellas a distancia y otras de contacto. Sin embargo, existen

situaciones en las cuales un cuerpo se encuentra aislado del efecto de otros cuerpos

o fuerzas. Por ejemplo, las naves Voyager, enviadas al espacio para explorar otros

planetas, en determinados tramos de su trayectoria se encuentran fuera de la

influencia de cualquier otro cuerpo y, por lo tanto, se mueven con velocidad

constante. También, si en algún momento un cuerpo se encuentra en reposo, fuera

de la influencia de cualquier otro cuerpo, debe permanecer en reposo. El

movimiento con velocidad constante y el reposo se consideran estados equivalentes.

En la primera ley, denominada el principio de inercia, Newton establece la relación

entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y el tipo de movimiento que dicho

cuerpo describe.

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, la resultante – la fuerza neta – puede

ser nula, entonces el cuerpo se encuentra en reposo (v = 0), o con movimiento

rectilíneo uniforme (a = 0).

Matemáticamente se expresa: 𝛴𝐹 = 0, es decir la suma (vectorial) de las fuerzas es

nula. En el caso en que la resultante de fuerzas concurrentes que actúan sobre un

cuerpo sea nula, se dice que el cuerpo se halla en equilibrio. Al indicar que un

cuerpo se halla en equilibrio, estaríamos diciendo que sobre ese cuerpo no actúan

fuerzas o que la fuerza neta es nula.

La experiencia cotidiana muestra que un cuerpo que describe un movimiento

rectilíneo se detiene luego de recorrer cierta distancia. Este hecho se debe a la

interacción con el medio material sobre el cual se mueve, el cual se opone al

Isaac Newton: La obra de Isaac

Newton representa una de las

mayores contribuciones a la ciencia

realizadas nunca por un solo

individuo. Entre otras cosas, Newton

dedujo la ley de la gravitación

universal, inventó el cálculo

infinitesimal y realizó experimentos

sobre la naturaleza de la luz y el color.

Tomado de

http://aulafisica.jimdo.com/din%C

3%A1mica/ley-de-la-inercia/

20

deslizamiento del objeto. Si esto no existiera, un objeto que describe un movimiento

rectilíneo continuaría moviéndose indefinidamente con velocidad constante. Por

ejemplo, en las mesas de aire, se pone un disco sobre una superficie con agujeros

por los que se expulsa aire, con lo cual se disminuye la fuerza de contacto y se

permite un libre desplazamiento del disco sobre la mesa.

Cuando estamos observando una carrera de autos elegimos un sistema de referencia

conveniente, de tal forma que sea fácil para nosotros medir los desplazamientos y

velocidades involucradas en el sistema de estudio. Cuando decimos que un auto va

a 150 Km/h, estamos afirmando que esta velocidad es con respecto a la pista, no

con respecto al sol.

El sistema de referencia es un sistema de coordenadas que hemos elegido

apropiadamente. Si por el contrario nosotros fuéramos dentro de carro de carreras,

estaríamos interesados en sobrepasar a nuestros rivales. Entonces nuestro interés

sería saber cuál es la diferencia de velocidades entre el carro de adelante y el mío.

Si la velocidad de él es mayor que la nuestra, es obvio que no lo vamos a poder

rebasar, pero por el contrario si nuestra velocidad es mayor lo lograremos

sobrepasar.

¿Qué pasa cuando el conductor frena bruscamente? El espectador lo que ve es que

la cabeza del conductor del carro de carreras sigue hacia adelante, y si pudiera medir

la velocidad con la que sigue se daría cuenta de que va a la misma velocidad a la

que iba el carro antes de frenar. Por supuesto, el piloto tiene que hacer un esfuerzo

grande para mantener la cabeza en su sitio y no perder la concentración. Pero si

nosotros fuéramos los pilotos de lo que sentiríamos es un fuerte empujón hacia

adelante.

Lo que sucede es que cuando se va a velocidad constante hay una tendencia del

cuerpo a seguir manteniendo esta velocidad, por lo tanto cuando tratamos de detener

el cuerpo vamos a encontrar dificultad en pararlo. Por esta razón cuando vamos en

un autobús y este frena, nuestro cuerpo tiene la tendencia a seguir en estado de

movimiento en el cual se encontraba, como nuestro sistema de referencia es el

autobús, cuando este frena nosotros sentimos que somos empujados hacia adelante,

sin embargo en realidad lo que sucede es que continuamos en nuestro estado de

movimiento, y somos nosotros mismos con ayuda de las sillas de adelante y

nuestros brazos y piernas los que nos detenemos.

¿Cuándo se detiene un cuerpo?, nuestra experiencia diaria nos muestra que todo

cuerpo se detiene después de estar en movimiento. Cuando un carro se deja rodar

sin acelerarlo este se detiene, cuando dejamos rodar por el suelo bolas de cristal

estas terminan deteniéndose. Entonces ¿si todos los cuerpos se detienen es cierta la

ley de la inercia?, es decir, que un cuerpo tiene la tendencia a mantenerse en

movimiento.

En realidad, si nos fijamos más detalladamente, un cuerpo es detenido por

influencias externas, el carro sufre una fricción con el pavimento y su maquinaria

21

interna. Las bolas de cristal son detenidas por múltiples choques con las

deformaciones del suelo.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza constante, este experimenta cambios de

velocidad iguales en tiempos iguales. Una fuerza neta constante produce una

aceleración constante. Los vectores aceleración y fuerza neta tienen la misma

dirección como se observa en la figura.

Cuando cambia el valor de la fuerza neta aplicada sobre el objeto, la aceleración

también cambia. Si sobre un mismo cuerpo se ejercen sucesivamente diferentes

fuerzas netas cuyas intensidades son F1, F2, F3,…, y como consecuencia, los

valores de la aceleración son, respectivamente, a1, a2, a3,…, se tiene que:

𝐹1

𝑎1=

𝐹2

𝑎2=

𝐹3

𝑎3= ⋯

La segunda ley de Newton, también llamada ley fundamental de la dinámica,

establece la relación entre la fuerza neta que se ejerce sobre un cuerpo y la

aceleración que este experimenta. La aceleración, a, de cualquier partícula material

tiene en todo momento la misma dirección de la fuerza neta Fneta que actúa sobre

ella, en donde, el cociente entre las normas del vector fuerza y del vector

aceleración, es igual a una constante que depende de la partícula. Es decir:

𝐹𝑁𝐸𝑇𝐴

𝑎= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Esta expresión muestra que la fuerza neta y la aceleración son directamente

proporcionales. A la constante de proporcionalidad se le llama masa inercial del

cuerpo. Recuerda que en el Sistema Internacional de Unidades, la masa se mide en

kilogramos (kg). En consecuencia, la fuerza neta se puede expresar como:

𝑭𝑵𝑬𝑻𝑨 = 𝒎 . 𝒂

Esta expresión se constituye en la ley fundamental de la dinámica conocida como

la segunda ley de Newton la cual se expresa como:

La fuerza neta que se ejerce sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que

dicha fuerza produce, donde la constante de proporcionalidad es la masa del

cuerpo.

Originalmente, esta ley fue enunciada por Newton haciendo referencia a la

variación de la cantidad de movimiento en el tiempo de la siguiente manera:

Tomado de

http://www.tvnws.com/hackean-

la-segunda-ley-de-newton/

22

�⃗� =𝑑 �⃗⃗⃗�

𝑑𝑡

A partir de la expresión 𝑭𝑵𝑬𝑻𝑨 = 𝒎 . 𝒂 podemos ver que cuando sobre dos cuerpos

se les aplica la misma fuerza, el de menor masa experimenta mayor aceleración.

Esto significa que la masa inercial es una medida de la inercia de un cuerpo, es

decir, de la resistencia que dicho cuerpo opone a la variación de su estado de reposo

o de movimiento. Para una fuerza neta dada, cuanto mayor es la masa del cuerpo

sobre el cual se aplica, menor es la aceleración que produce sobre él.

Puesto que la dirección de la fuerza neta coincide con la dirección de la aceleración

que dicha fuerza produce, cuando la rapidez se dirige en el sentido del movimiento

del cuerpo, la rapidez aumenta. Cuando la fuerza neta se dirige en sentido contrario

al movimiento del cuerpo, la rapidez disminuye. Por ejemplo, podemos observar

que a partir de la expresión 𝑭𝑵𝑬𝑻𝑨 = 𝒎 . 𝒂 se tiene el caso particular en el que

𝑭𝑵𝑬𝑻𝑨 = 𝟎 que equivale a afirmar que 𝒂 = 𝟎, es decir que si la fuerza neta es igual

a cero, el cuerpo permanece en reposo o permanece con velocidad constante, como

lo establece el principio de inercia.

TERCERA LEY DE NEWTON

En la naturaleza, las fuerzas no se presentan solas, sino que forman parte de un

sistema de pares de fuerzas que actúan simultáneamente. Por ejemplo, un niño que

se desliza sobre unos patines, ejerce una fuerza con sus manos sobre una pared y

como consecuencia de ello, el niño se separa de la pared. Esto sucede debido a que

la fuerza aplicada por el niño, genera otra fuerza contraria a la que aplicó sobre la

pared.

Para explicar situaciones como la descrita enunciamos la tercera ley de Newton o

principio de acción y reacción.

Si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, este produce otra fuerza de la

misma intensidad (reacción), pero opuesta sobre el primero.

Es importante tener en cuenta que las fuerzas de acción y reacción se aplican sobre

cuerpos distintos. Así, en el ejemplo del niño sobre patines, si consideramos que la

acción es la fuerza ejercida por el niño sobre la pared, la reacción es la fuerza

ejercida por la pared sobre el niño, lo cual ocasiona que este se desplace.

Las fuerzas de acción y reacción se manifiestan en la naturaleza, por ejemplo

algunos animales como los calamares se desplazan cuando lanzan desde el interior

de su cuerpo un líquido (tinta). El animal al expulsar la tinta ejerce fuerza sobre el

líquido y, en consecuencia, por el principio de acción y reacción, el líquido ejerce

fuerza sobre el animal, lo cual genera que este se desplace.

Tomado de

http://www.tvnws.com/hackean-

la-tercera-ley-de-newton/

23

Cualquier cuerpo que se encuentre en las proximidades de la Tierra experimenta la

fuerza de atracción que esta le ejerce, el peso. De acuerdo con el principio de acción

y reacción, también el cuerpo ejerce una fuerza de igual intensidad y opuesta sobre

la Tierra. Esto significa que debido a la fuerza ejercida por el cuerpo, la Tierra

experimenta aceleración, sin embargo no se percibe, puesto que de acuerdo con la

segunda ley de Newton, un objeto de mayor masa experimenta menor aceleración

que uno de menor masa cuando se les ejerce la misma fuerza. Puesto que la masa

de la Tierra es muy grande, la aceleración que esta experimenta es mínima.

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON1

EJEMPLO DE LA PRIMERA LEY

Cálculo de tensiones

El bloque de la figura está soportada por dos cuerdas, sujetas a dos torres metálicas.

El peso de la lámpara es de 15 kg. ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas?

Para resolver una situación como la planteada el primer paso es identificar el objeto

de estudio, en este caso representado por el punto C, que es el nudo que mantiene

unidos los tres cables y sobre el que actúan las fuerzas que interesan y luego, trazar

un diagrama de fuerzas. Para ello, se debe ubicar un sistema de referencia en el

nudo seleccionado, el punto C en nuestro caso, y graficar las fuerzas actuantes

manteniendo dirección y sentidos. Las fuerzas son el peso P de la lámpara y las

tensiones T1 y T2 en las cuerdas que la sostienen, cuyas direcciones están indicadas

por los ángulos α y β.

Aplicando la condición de equilibrio de la partícula (asumiendo que el cuerpo está

reducido a una partícula, entonces las fuerzas son concurrentes) será:

𝛴𝐹 = 0 (1) Las fuerzas son coplanares, y considerando las componentes “x” e “y”

𝛴𝐹𝑥 = 0 (2)

𝛴𝐹𝑦 = 0 (3)

𝛴𝐹𝑥 = 𝑇1𝑥 − 𝑇2𝑥 = 0

𝛴𝐹𝑦 = 𝑇1𝑦 + 𝑇2𝑦 − 𝑃 = 0

𝛴𝐹𝑥 = 𝑇1𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝑇2𝑐𝑜𝑠 𝛽 = 0

𝛴𝐹𝑦 = 𝑇1𝑠𝑒𝑛 𝛼 + 𝑇2𝑠𝑒𝑛 𝛽 − 𝑃 = 0

24

Así queda conformado un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que son los

valores de las tensiones en las cuerdas. Aplicando cualquiera de los métodos

conocidos (sustitución, determinante, etc) pueden conocerse esos valores.

Conocer la tensión que se ejercerá en las cuerdas para soportar el peso de la lámpara

permitirá elegir las cuerdas apropiadas. La tensión en las cuerdas debe tener como

mínimo un valor igual al de la tensión de ruptura, para evitar que la cuerda se corte,

se pierda el equilibrio y entonces la lámpara caiga.

La forma que tomen las expresiones (2) y (3) depende del sistema en equilibrio

considerado.

Ejemplos de la segunda ley1

Identificación de movimientos

Un niño arrastra una caja de 3 kg de masa realizando una fuerza de 30 N como

muestra la figura a). La cuerda forma un ángulo de 30° con la horizontal.

La situación planteada se esquematiza en la Figura b) y en la Figura c) se indican

las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

F es la fuerza que ejerce el niño aplicada en O, donde se considera un sistema de

ejes cartesianos x, y. La fuerza F se descompone en Fx y Fy.

También actúan sobre el cuerpo su peso P y la normal N que es la reacción de la

superficie de apoyo (P y N no constituyen un par de acción y reacción, son fuerzas

que pertenecen a pares distintos).

Para poder identificar el tipo de movimiento del cuerpo que es arrastrado por el

niño, debemos calcular la aceleración del mismo. El movimiento se produce sólo

en la dirección del eje x, entonces debemos hallar la aceleración ax en esa dirección,

ya que la aceleración ay, en la dirección del eje y, es cero.

Planteamos la suma de las fuerzas en ambas direcciones:

𝛴𝐹𝑦 = 𝑁 − 𝑃 = 0 𝛴𝐹𝑥 = 𝐹𝑥 = 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 𝑚 𝑎𝑥 = 𝑚 . 𝑎

La aceleración del cuerpo es entonces 𝑎𝑥 = 𝑎 = 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝜃

𝑚

Si F, θ, y m son constantes, entonces, la aceleración “a” del cuerpo es constante.

Con ello podemos decir que el cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo

uniformemente variado. Rectilíneo porque observamos que su trayectoria es una

recta, y uniformemente variado porque la aceleración es una constante.

25

Un joven se desliza cuesta abajo en una pista de esquí. El esquiador y todos sus

accesorios pesan 65 kgr y la pista tiene una inclinación, respecto de la horizontal

dada por el ángulo α.

La ladera de la montaña corresponde a la superficie de un plano inclinado y el

esquiador es el cuerpo que viene deslizándose (sin rozamiento) sobre este plano.

Las fuerzas están aplicadas en el centro de gravedad del cuerpo.

P es la fuerza peso y representa el peso del esquiador y todos sus accesorios.

N es la fuerza normal que ejerce la superficie sobre el cuerpo.

La fuerza P puede descomponerse en dos componentes cartesianas según un

sistema cartesiano ortogonal centrado en el cuerpo, de tal manera que el eje “x”

coincida con la dirección del plano inclinado y el eje “y” sea perpendicular a la

superficie del plano. Las componentes son:

𝑃𝑥 = 𝑃 . 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑦 𝑃𝑦 = 𝑃 . 𝑐𝑜𝑠 𝛼

Aplicando la segunda ley de Newton se tiene:

𝛴𝐹𝑥 = 𝑃𝑥 = 𝑃. 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 𝑚 . 𝑎

𝛴𝐹𝑦 = 𝑁 – 𝑃𝑦 = 𝑃. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 0

La aceleración solo existe en la dirección “x”, dado que ésta es la dirección en la

que se mueve el cuerpo. En la dirección del eje “y”, no hay desplazamiento del

cuerpo. Puede verse que la fuerza responsable del movimiento de descenso del

cuerpo por el plano inclinado es la componente del peso, en la dirección del plano.

De la expresión de la sumatoria de fuerzas en el eje “x”, puede obtenerse el valor

de la aceleración adquirida por el esquiador:

𝑎 = 𝑃. 𝑠𝑒𝑛 𝛼

𝑚=

𝑚 𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝛼

𝑚 = 𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝛼

Analizando la expresión anterior, puede decirse que la aceleración adquirida por el

cuerpo es un valor constante, que depende de la masa del cuerpo, el valor de la

aceleración de la gravedad del lugar y el ángulo de inclinación del plano (se

desprecia la variación de “g” con la altitud, en el entorno que se trabaja).

Ejemplos de la tercera ley

Identificación de pares de fuerzas

Cuerpo que cae libremente

La Tierra ejerce una fuerza de atracción F1, sobre el cuerpo de masa m. El cuerpo

ejerce sobre la Tierra una fuerza F2. El par de acción y reacción está dado por estas

fuerzas F1 y F2. En este caso particular F1 es el peso P del cuerpo.

26

Un cuerpo apoyado sobre una superficie

Cuando el cuerpo se encuentra apoyado sobre una superficie horizontal, al par

constituido por F1 y F2, indicado anteriormente, se agrega el constituido por las

fuerzas G y N.

G es la fuerza que ejerce el cuerpo sobre la Tierra al hacer contacto con ella, por lo

tanto está aplicada sobre la Tierra y N es la reacción, la fuerza que ejerce la Tierra

sobre el cuerpo, por lo tanto está aplicado sobre éste.

Una nadadora en una piscina

Cuando una nadadora realiza brazadas para avanzar en el agua, en realidad está

ejerciendo una fuerza sobre la masa de agua. La masa de agua a su vez, ejerce una

fuerza sobre la nadadora que le permite avanzar. El movimiento de la nadadora se

puede percibir, ya que su masa es mucho menor que la del agua.

PIENSA, RAZONA Y RESUELVE.

Las siguientes preguntas4 te permitirán ampliar un poco más el razonamiento físico

de ciertas situaciones, ya que aunque es importante resolver con la ayuda de las

matemáticas lo problemas físicos, la esencia de la Física es la explicación y

comprensión profunda de los mismos.

1. Algunas veces se dice que la primera ley de Newton es un caso especial de la

segunda ley de Newton, explique porque.

2. Un objeto que pesa 300 N en la Tierra y 50 N en la Luna ¿tiene el objeto menos

inercia en la Luna? Explique.

3. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre un cuerpo que se está moviendo en caída libre?

4. Una persona empuja un bloque de madera colocado contra una pared. Haga un

diagrama y analice esta situación en términos de la tercera ley de Newton.

EJERCICIOS4 DE APLICACIÓN DEL CAPITULO 2

A partir de lo visto en este capítulo y en la unidad temática Matemáticas II, realice

los siguientes ejercicios de aplicación.

1. Tres fuerzas actúan sobre un objeto que se mueve en una línea recta con una

rapidez constante. Si dos de las fuerzas son 𝐹1 = 4.5𝑁𝑥 − 1.5𝑁𝑦 y 𝐹2 =

−3.5𝑁𝑥 − 1.0𝑁𝑦 ¿Cuál es la tercera fuerza?

27

2. Un carro grande pesa 4850 N y un carro compacto pesa 1900 N ¿Cuál carro tiene

mayor inercia y cuantas veces es más grande esta inercia?

3. Determine la fuerza neta requerida para dar a un objeto de 4.5 kg una

aceleración de 1.5 𝑚𝑠2⁄

4. Un trabajador empuja un cajón y experimenta una fuerza neta de 100 N. Si el

cajón se mueve con una aceleración de 0.75 𝑚 𝑠2⁄ ¿Cuál es el peso del cajón?

5. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre un objeto de 0.45 kg que está en caída libre?

6. Una fuerza neta de 40 N actúa sobre un recipiente que tiene 2 L de agua.

Determine la aceleración que resulta (desprecie la masa del recipiente)

7. Tres bloques con masas de 1 kg, 2 kg y 3 kg están apilados sobre una mesa, el

menor arriba y el mayor esta abajo. Haga un diagrama y analice este sistema en

términos de las pares de fuerzas de la tercera ley de Newton.

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA USADA EN LA REALIZACION DEL COMPILADO

1 Manual de Física general, disponible en

http://www.osinergmin.gob.pe/629ACB70-6C27-4339-86FE-

9BA30D132CB6/FinalDownload/DownloadId-

18A51C810D756EAA887D25BA94BCAD25/629ACB70-6C27-4339-86FE-

9BA30D132CB6/newweb/pages/Publico/LV_files/Manual_Fisica_General.pdf 2

Módulo Física, disponible en

http://www.unne.edu.ar/articulacion/documentos/art2_fisica.pdf

3

FISICA I, Serway volumen 6, disponible en

http://es.scribd.com/doc/23751484/Fisica-Serway-6ta-Edicion

4

FÍSICA, Wilson, Jerry D., 2da Edición, COMPAÑÍA EDITORIAL ULTRA

S.A., 1996, 950 pág.

http://aulafisica.jimdo.com/din%C3%A1mica/ley-de-la-inercia/

http://www.tvnws.com/hackean-la-tercera-ley-de-newton/

28

http://www.tvnws.com/hackean-la-segunda-ley-de-newton/

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA LOS ALUMNOS

PARA EL CAPÍTULO 1:

HEWITT, P. G. Física Conceptual. México, Pearson Educación, Addison

Wesley Longman , 1999

LEMARCHAND, G. Física Activa. Carpeta de aplicaciones polimodal. Buenos

Aires, Puerto de Palos S.A., 2001

FISICA I, Serway volumen 6, disponible en

http://es.scribd.com/doc/23751484/Fisica-Serway-6ta-Edicion

http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/introduccion.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm

http://www.educaplus.org/movi/index.html

www.fisicarecreativa.com

PARA EL CAPÍTULO 2:

FISICA I, Serway volumen 6, disponible en

http://es.scribd.com/doc/23751484/Fisica-Serway-6ta-Edicion

http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/dinamica/index.htm

http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/introduccion.htm

http://www.educaplus.org/index.php?mcid=2

https://phet.colorado.edu/es/simulations/category/physics