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GUA N 01 Matemtica Autoaprendizaje - Nmeros 3ro Medio

Profesor: Juan C. Aburto Moraga Lunes 21 de Marzo 2015

NOMBRE APELL!O PA"ERNO APELL!O MA"ERNO

APRN!"#A$ %PRA!&: a#$%&ar #ro#%edades de $os n'(eros &o(#$e)os"N%'RU(("&N%) !esarro$$a deta$$ada(ente *asta +ue %nterna$%&es $a (e&,n%&a &orres#ond%ente.Re&uerda +ue $os a-%o(as teore(as / #ro#%edades son *erra(%entas +ue te an a #er(%t%r traba)ar &orre&ta(ente &on

segur%dad / funda(ento.% a$go no $o ent%endes de #r%(era &onsu$ta. %e(#re *a/ una (ano a(%ga #ara a/udarte.

jercicio 1)Mar+uen &on una &ruz todos $os &on)untos nu(r%&os a $os &ua$es #ertene&en $as so$u&%ones de $ase&ua&%ones:

E&ua&%3n Reso$u&%3n N 4 R

- 6 7 8 1

- 9 2 8 1

- . 2 8 1

- 6 2 8 0

- 9 1 8 0

Co(o sabe(os en R no #ode(os reso$er ra;&es &uadradas de n'(eros negat%os &o(o 1 /a +ue no e-%ste

n%ng'n n'(ero rea$ &u/o &uadrado sea %gua$ a 61.

Para eso def%n%(os e$ s;(bo$o i#ara %nd%&ar un n'(ero ta$ +ue: i* + , 1 i +

1

"en%endo en &uenta $a %gua$dad a #art%r de $a &ua$ $o def%n%(os / +ue este n'(ero no es rea$ #ode(os usar$o #arae-#resar $as so$u&%ones +ue no son rea$es de a$gunas e&ua&%ones.

E): - 9 1 8 0 - 9 2 8 0

- 8 6 1 - 8 6 2

-1

8 % -2

8 6 % -1

8 2 % - 2 8 6 2 %

9 1 8 0 9 2 8 0 / =6 2 %> 9 2 8 0

jercicio .)?t%$%&en e$ s;(bo$o % #ara e-#resar $as so$u&%ones de $as s%gu%entes e&ua&%ones:

a> - 9 @ 8 0 b> - 9 5 8 0 &> - 6 10 8 2 -

d> 6 - 6 8 0 e> - 9 1 8 0 f> = - 9 5 > 8 10 -

g> 11@:

1=

+x*> = - 6 2 > = 6 - 6 2 > 8 20 %> = - 6 > 8 6 1 -

1

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jercicio 3) Co(#$eten $a s%gu%ente tab$a:

N'(ero Co(#$e)o

4

Parte Rea$

Re =z>

Parte (ag%nar%a

(=z>

Des &o(#$e)o rea$ o

%(ag%nar%o #uro

5 9 7 %

2

6 @ 2F7

1 67

2 6 7 %

5 %

0 @

@ 0

0 0

(&N$UGA!& / &PU%'& ! UN NMR& (&MP$&

A #art%r de un n'(ero &o(#$e)o z 8 a 9 b% se def%nen $os s%gu%entes:

G E$ &on)ugado de z es z = a bi= $a #arte rea$ es %gua$ / $a #arte %(ag%nar%a es o#uesta>

G E$ o#uesto de z es z = a bi =$a #arte rea$ / $a #arte %(ag%nar%a son o#uestas>

E)e(#$os:

1z 8 6 1 6 2 % 1z 8 6 1 9 2 % 6 1z 8 1 9 2 %

2z 8 @ % 2z 8 6 @ % 6 2z 8 6 @ %

7z 8 7z 8 6 7z 8 6

jercicio 2) Co(#$eten e$ s%gu%ente &uadro:

z z 6 z

H 9 I %

2 6 %

6 9 7 %

6 7

6 5 %

2 6 K %

&PRA("&N% (&N NMR&% (&MP$&%

2

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En $os s%gu%entes e)e(#$os #ueden obserar &3(o su(a(os resta(os (u$t%#$%&a(os / d%%d%(os n'(eros &o(#$e)os:

%uma) = 2 9 7 % > 9 = 1 6 5 % > 8 = 2 9 1 > 9 = 7 6 5 > % 8 7 6 2 %

Resta: = 2 9 7 % > 6 = 1 6 5 % > 8 = 2 6 1 > 9 = 7 6=65> %> 8 1 9 %

Mutipicacin) = 2 9 7 % > . = 1 6 5 % > 8 2 . 1 9 2 . =65%> 9 7 %.1 9 7% .=65%> 8 8 2 6 10 % 9 7 % 6 15 % 8 1 6 %

=re&ordar +ue i* + ,1>!i4isin)

Para reso$er $a d%%s%3n de dos n'(eros &o(#$e)os s%endo e$ d%%sor no nu$o (u$t%#$%&a(os a a(bos #or e$ &on)ugado

de$ d%%sor de$ s%gu%ente (odo:

i

i

51

72

+ 8

i

i

i

i

51

51.

51

72

+

+

+ 8

>:5=:1

:157102

i

iii

+++

8251

1717

+

+ i 8 i

2

1

2

1+

Mu$t%#$%&ar #or una fra&&%3n de %gua$ nu(erador / deno(%nador es &o(o (u$t%#$%&ar #or 1 #or $o tanto $a %gua$dad no

se a$tera.

jercicio 10: Cons%deren $os &o(#$e)os:1

z 8 62 9 % 2z 8 7 9 5 % 7z 8 @ 6 % / resue$an $as

s%gu%entes o#era&%ones:

a>1

z 9 2z 6 7z 8 b> 1z 9 2z 6 7z 8 &> 1z 6 7z 8 d> 5. 7z 8

e> =1

z 9 2z >. 7z 8 f> =6 1z 9 2z >.= 1z 6 7z > 8 g> 1z . 2z 6 7z 8 *> = 7z > 8

jercicio 11) Cons%deren $os &o(#$e)os:1

z 8 7 6 % 2z 8 6 @ % 7z 8 9 2 % / resue$an $as

s%gu%entes d%%s%ones:

a> =

1

2

z

zb> =

7

1

z

z&> =

2

7

z

zd> =

7

2

z

ze>

2

7.1Bz

z8 f>

1

1

z8

jercicio 1.)Co(#$eten $as #oten&%as de %:

=0

i =1

i =2

i =7

i

=@

i =5

i =B

i =J

i

Du regu$ar%dad obseran

jercicio13) Ca$&u$ar $as s%gu%entes #oten&%as:

a> =12J

i e> =A@

i %> =1177

.ii

b> =@@

i f> = =@12>i )> =

72022 : ii

&> =2@2

i g> = =57>i > - 9 1 8 2Ji

d> =BA

i *> = =2JA

>i

$> - 6 % 8

7

i

$R("'A("5N

126 Adicin 7 %ustraccin de Nmeros (ompejos:

a> = 10 9 7 % > 9 = 9 2 % > 9 = @ 9 5 % > 8 R: = 22 10>

b> = 9 5 % > 6 = 7 6 @ % > 6 = 6 5 9 2 % > 8 R: = >

&> = 1 9 K % > 9 = 7 6 7F2 % > 9 = 6 @ 9 % > 8 R: = 0 >

d> = 6 9 >5

7i 9 =6 ++ =>

10

J

@

Ji = >

10

7

@

1i R: =6 10 9 % >

e> = =+++++ >2

7

15

2C=>

@

1

15

2=>

@

7

7

@=>

5

2iiii R: = 6 % >

f> = =+++++ >2

2=>

2

2=>

22

7=>

22

7ii

ii R: = 27 + >

18> Mutipicacin 7 !i4isin de Nmeros (ompejos)

a> = 10 9 2 % > . = 7 9 15 % > 8 R: = 15 % >

b> = 6 5 9 2 % > . = 5 9 2 % > 8 R: = 6 2 >

&> = 6 1 9 % > . = 6 1 6 % > 8 R: = 2 >

d> 6 =ii7

@.

5

7R: =@F5>

e> = 72 + %> . = 27 + % > 8 R: =5 % >

f> = =++ >2

2>.=@

7

2>.=

2

2iii R: = 1 9 % >

7

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g> = 6 @ 9 2 % > : = 1 9 % > 8 R: = 6 1 9 7 % >

*> = 6 1 9 % > : = 6 1 6 % > 8 R: = 6 % >

%> =@ 9 2 % > : % 8 R: = 2 6 @ % >

)> =6 =++ >@

1

5

2=:>

5

2

@

1ii R: = % >

> = 72 + %> : = 72 % > 8 R: =6 i

5

B2

5

1+ >

196Potencia de Nmeros (ompejos:a> % B0 8 b> % B02 8

&> % JJ 8 d> % 10@ 8

e> = 6 % > 25J 8 f> = 6 % > 17 8

g> = 1 9 % > 8 =R: 2%> *> = @ 6 7 %> 8 =R: 6 2@ %>

%> = i2

1

5

2+ > 8 =R: 6 i

5

2

100

A+ > )> = i

5

7

J

2+ > 8 =R: 6 i

75

12

1225

7@1+ >

1:6 jercicios com;inados en ()

a>>2=>27=

>:.21= @J

ii

ii

+

+8 =R: i

27

21 + > d>

i

i

i

i

+

12

7N22

58

b>>2=>2@=

>27=>27=257

ii

iii

+++

+

8 =R:17

5 i+> e> =

++

i

i

i

i

2

>:1=

>:1=

2

&> =

++

>27.=

>:2.=>2=7A

1

ii

ii=R:

17

@J i+> f>

i

i

+

1

>2

2

2

2=

8

1 z= 2 6 7 % > 9 = 6 2 6 % > 8 7 6 2 % R: = 1 9 % >

b> = 6 1 6 2 > 6 z 8 = 1 6 1 > R: =62 61>

&> = 2 6 7 > 9 z 8 = 61 2 > R: = 6 7 5 >

d> = 6 2 2 > 9 z 8 = 6 2 7 2 > 6 z R: = 0 2 >

e> = 1 6 % > . z 8 6 1 9 % R: = 6 1 >

f>>22=

>12=

+z8 = 2 2 > R: = 1 >

g> = 2 6 2 > . z 6 = 6 2 > 8 = 0 2 > R: = 2 2 >

*>z

>77= 9 = 1 0 > 8 = 7 9 1 7 > R: = 0 6 1 >

%> 2 % 9 z 8 7 6 % R: = 7 6 7 % >

)> = 2 6 7 % > . z 8 = 2 9 7 % > . % R:= 6 i17

5

17

12 >

> 2 9 % 9 7 z 8 2 6 % R: = 6 2F7%>

$>z

i+16 = 1 9 2 % > 8 % R: = >

5

1

5

2i

$$> iz

z+=

+2

1

1R: = 2 6 %>

(> iiz

zi21+=

+

R: >2

7

2

1= i

n> iz

i21

1

2+=

R: = 1 6 % >

@