Componentes Rectangulares de La Fuerza
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1 COMPONENTES RECTANGULARES DE LA FUERZA Considerando la fuerza F que actúa en el origen. Para definir la dirección de F se traza el plano vertical OBAC que contiene a F. Este plano pasa a través del eje vertical y , su orientación esta definida por el ángulo que forma con el plano xy, mientras que la dirección de F dentro del plano esta definido por el ángulo y que forma F con el eje y. La fuerza F puede descomponerse en una componente vertical Fy y un a componente horizontal Fh; esta operación se realiza en el plano OBAC de acuerdo con las reglas desarrolladas ya vistas. Las componentes escalares correspondientes son Fy = | F | cos y Fh = | F | sen y La Fh puede separarse en sus dos componentes rectangulares Fx y Fz a lo largo de los ejes x y z, respectivamente. Esta operación se realiza en el plano xz. De esta manera se obtienen las expresiones siguientes para las componentes escalares correspondientes: Fx = | Fh | cos = | F | sen y cos Fy = | Fh | sen = | F | sen y sen Aplicando el teorema de Pitágoras a los triángulos OAB y OCD (se omiten cálculos) se obtiene la siguiente relación entre la magnitud de F y sus componentes rectangulares escalares 2 2 2 | | z y x F F F F
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Estatica
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COMPONENTES RECTANGULARES DE LA FUERZA
Considerando la fuerza F que actúa en el origen. Para definir la
dirección de F se traza el plano vertical OBAC que contiene a F.
Este plano pasa a través del eje vertical y , su orientación esta
definida por el ángulo que forma con el plano xy, mientras que
la dirección de F dentro del plano esta definido por el ángulo y
que forma F con el eje y.
La fuerza F puede descomponerse en una componente vertical Fy
y un a componente horizontal Fh; esta operación se realiza en el plano
OBAC de acuerdo con las reglas desarrolladas ya vistas.
Las componentes escalares correspondientes son
Fy = | F | cos y Fh = | F | sen y
La Fh puede separarse en sus dos componentes rectangulares Fx y Fz
a lo largo de los ejes x y z, respectivamente. Esta operación se realiza
en el plano xz. De esta manera se obtienen las expresiones siguientes
para las componentes escalares correspondientes:
Fx = | Fh | cos = | F | sen y cos
Fy = | Fh | sen = | F | sen y sen
Aplicando el teorema de Pitágoras a los triángulos OAB y OCD (se omiten cálculos) se obtiene la
siguiente relación entre la magnitud de F y sus componentes rectangulares escalares
222|| zyx FFFF
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la relación que existe entre la fuerza F y sus tres componentes Fx, Fy, y Fz se presenta más fácil si se
observa lo siguiente
Con el uso de los vectores unitarios i, j y k dirigidos a lo largo de los ejes x, y y z respectivamente se
obtienen las componentes rectangulares de la fuerza:
Fx = | F | cos x i Fy = | F | cos y j Fz = | F | cos z k
Conformando así la expresión vectorial de la fuerza
F = F x i + F y j + F z k
Cosenos directores ángulos directores
||cos
||cos
||cos
F
F
F
F
F
F
zz
y
y
xx
||cos
||cos
||cos
F
Fang
F
Fang
F
Fang
zz
y
y
xx
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finalmente
F = | F | cos x i + | F | cos y j + | F | cos z k
F = | F | (cos x i + cos y j + cos z k )
F = | F | ef
donde ef = cos x i + cos y j + cos z k
Ejemplo:
Si F = 500 N forma ángulos de 600, 450 y 1200 con los ejes x, y y z
respectivamente. Encuentre las componentes Fx Fy y Fz de la fuerza.
Componentes esclares
Fx = F cos x = 500 cos 60 = 250 N
Fy = F cos y = 500 cos 45 = 353.55 N
Fz = F cos z = 500 cos 120 = - 250 N
Componentes rectangulares
Fx = F cos x i = 500 cos 60 = 250 N
Fy = F cos y j = 500 cos 45 = 353.55 N
Fz = F cos z k = 500 cos 120 = - 250 N
Expresión vectorial
F= 250 i + 353.55 j – 250 k [ N ]
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Ejemplo:
Una fuerza F tiene las componentes F x = 20 lb, F y = - 30 lb y Fz = 60 lb.
Determine la magnitud de F y los ángulos x , y y z que forma con los ejes
coordenados.
Ejemplo:
El alambre de una torre está anclado en A por medio de un perno. La tensión en el
alambre es de 2500 N. Determine a) las componentes Fx , Fy y Fz de la fuerza que
actúa sobre el perno y b) los ángulos x , y y z que definen la dirección de la
fuerza
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Ejemplo:
Una sección de una pared de concreto precolado se sostiene temporalmente por los
cables mostrados. Se sabe que la tensión es de 840 lb en el cable AB y 1200 lb en
el cable AC, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas
ejercidas por los cables AB y AC sobre la estaca A.
