COMPOSICION Y DESCOMPOSICION DE VECTORES

Composicin de vectores

Excelente pgina didctica de Fu-Kwun Hwang traducida por Jos Villasuso con dos

applets que muestran a los alumnos cmo se suman los vectores en 2 y en 3 dimensiones.

El applet puede usarse para apoyar y profundizar en los contenidos desarrollados en las

clases tericas de 4 de ESO o de 1 de Bachillerato. Otra forma de uso consiste en utilizar

este recurso como refuerzo de las clases tericas del profesor con el uso de un

videoproyector conectado a un ordenador.

Suma de fuerzas Las fuerzas, como magnitudes vectoriales que son, se tienen que sumar vectorialmente. En

esta pgina didctica del CIDEAD con una animacin Flash el alumno tendr unos recursos

que le ayudarn a aprender a sumar fuerzas.

La animacin puede usarse para apoyar y profundizar en los contenidos desarrollados en las

clases tericas de 4 de ESO o de 1 de Bachillerato. Otra forma de uso consiste en utilizar

este recurso como refuerzo de las clases tericas del profesor con el uso de un video

proyector conectado a un ordenador.

Descomposicion de vectores En un plano de referencia cuadriculado se muestra un vector en rojo y varias propiedades

de dicho vector se dan en una tabla de datos (la posicin se da en metros). Cmo puede

representar dicho vector? Hay dos maneras: por componentes y mediante mdulo y

orientacin (la orientacin involucra dos informaciones, la direccin o recta sobre la cual

yace el vector y el sentido del mismo). Ambas formas son correctas aunque en unos casos

conviene una y en otros la otra. Reinicio.

Puede arrastrar la punta del vector pinchando y arrastrando el pequeo crculo en dicho

extremo.

Forma Mdulo-Orientacin: Cuando se piensa en un vector, como el mostrado, lo vemos

en forma de mdulo y orientacin. Describimos el mdulo como el tamao de la flecha

(mostrado en la tabla como r, que siempre es un nmero positivo) y la orientacin como un

ngulo (tambin presentado en la tabla y expresado en grados). Este ngulo es medido

partiendo del eje x positivo hacia la direccin en que el vector est apuntando.

Por Componentes: Cuando se est resolviendo un problema en dos dimensiones, a

menudo precisamos descomponer el vector en sus componentes. Cmo se hace esto?

Observe la versin mostrar componentes de la animacin. Cuando se arrastra el vector

rojo, los vectores en marrn le muestran los valores de las componentes x e y del vector

rojo (lo que tambin se muestra en la tabla designadas como x e y). Intente mantener

constante la longitud del vector mientras cambia el ngulo. Cmo cambian las

componentes con el ngulo? A medida que el ngulo se hace ms pequeo la componente x

del vector se hace mayor (se aproxima al mdulo del vector) y la componente y se hace ms

pequea (aproximndose a cero). Si el ngulo crece hasta aproximarse a 90 la componente

x disminuye (aproximndose a cero) y la componente y aumenta (aproximndose al mdulo

del vector). Matemticamente este comportamiento es descrito por las relaciones:

x = r cos() e y = r sen(). Puestos en la modalidad de componentes, podemos regresar a la de mdulo-orientacin

mediante las relaciones siguientes

r = (x2 + y2)1/2 y = tan-1(y/x).