Compresion Axial 1

Estructuras Metálicas. Semestre I 2009. Rodrigo Silva M.

1

CAPITULO IV. MIEMBROS EN COMPRESION.

4.1. Pandeo elástico de Euler

Columna simplemente apoyada levemente deflectada.

PyM z =

EI

M

dz

yd z

2

2

−=

0yEI

P

dz

yd2

2

=+

Definiendo k2=P/EI, la solución de la ecuación diferencial anterior puede expresarse como:

y=Asinkz+Bcoskz

Aplicando condiciones de borde, y=0 en z=0, y=0 en z=L,

B=0;

0= AsinkL

La ecuación anterior se satisface de tres maneras: A=0, esto es la solución trivial (sin

deflexión); kL=0, es decir si carga aplicada; o kL=Nπ, que es el requisito para que ocurra pandeo. Por

lo tanto,

EI

P

L

N2

=

π o

2

22

L

EINP

π=

El primer modo de pandeo, una deformada con curvatura simple (y=Asinπz/L) ocurre con N=1.

Por lo tanto la carga crítica de pandeo de Euler es:

2

2

crL

EIP

π=

o en términos de esfuerzo de compresión, usando I=Agr2

( )2

2

g

cr

cr

rL

E

A

PF

π== 1

El approach de Euler fue generalmente ignorado en diseño porque no concordaba con

resultados de tests; columnas de largo regular no eran tan resistentes como lo predicho por la teoría.

Para ajustarse a valores experimentales debe considerarse el pandeo inelástico.


2

4.2. Resistencia básica de columnas

Se ha comprobado que la resistencia dada por ecuación 1 se cumple bajo las siguientes

condiciones: 1) hay las mismas propiedades de esfuerzo-deformación en toda la sección; 2) no hay

esfuerzos internos iniciales como los debidos al enfriamiento después del laminado y a soldaduras; 3)

la columna es perfectamente recta y prismática; 4) la carga actúa a través del eje centroidal de la

columna hasta que esta comienza a flectarse; 5) las condiciones de borde deben ser perfectas; 6) la

teoría de pequeños desplazamientos es válida y las deformaciones de corte pueden despreciarse; 7) no

ocurre torsión o distorsión de la sección transversal durante la flexión. Así,

( ) gcrg2

t

2

cr AFA

rKL

EP =

π= 2

Et: módulo de elasticidad tangente para esfuerzo Pcr/Ag

Ag: área bruta

KL/r: razón de esbeltez efectiva

K: factor de largo efectivo

L: largo del miembro

r: radio de giro

I: momento de inercia

Es bien sabido que miembros en compresión largos fallan por pandeo elástico y que miembros

más robustos pueden ser cargados hasta que el material entre en fluencia o incluso hasta el rango de

endurecimiento. Sin embargo, en la mayoría de los casos, la falla ocurre por pandeo después que una

parte de la sección transversal ha fluido. Esto es conocido como pandeo inelástico.

En realidad, el pandeo bajo carga axial ocurre solo cuando las condiciones 1) a 7) son validas.

Las columnas son usualmente una parte integral de una estructura y este tipo de falla no puede ocurrir

independientemente. El uso práctico del término pandeo es que marca el límite entre deflexión estable

e inestable, en vez de una condición instantánea que ocurre en una barra aislada.

Durante mucho tiempo la determinación teórica de resistencia de columnas no concordaba con

resultados experimentales. En estos tests se incluía los efectos de imperfecciones del elemento,

excentricidad accidental de la carga, pandeo lateral o local, condiciones de apoyo y tensiones

residuales. Una curva típica de resistencia usada en diseño se muestra en la siguiente figura.


3

Pandeo inelástico En el caso de columnas de menor esbeltez, los resultados experimentales se alejan de los

predichos por la teoría de Euler, principalmente debido a la zona no lineal que ocurre después que se

excede el límite proporcional del acero. Engesser en 1889 propuso modificar la ecuación de Euler en el

rango inelástico utilizando un módulo de elasticidad variable con la tensión en la zona inelástica que

denominó módulo tangente (ec. 2). Esta ecuación supone que la deformación de todas las fibras de la

sección está controlada por este módulo tangente, lo cual no es estrictamente correcto. Cualquier

incremento en la curvatura de la columna origina esfuerzos de compresión en el lado cóncavo y

descompresión en el lado convexo. Por esto, la disminución del esfuerzo axial de compresión en el

lado convexo corresponde a una relación lineal esfuerzo-deformación, mientras que el aumento de

esfuerzo de compresión en el lado cóncavo corresponde a una relación no lineal. Posteriormente se

propuso la teoría del doble módulo, que supone que la parte convexa de la sección de la columna está

en el rango elástico y la otra en el rango inelástico. Shanley en 1947 demostró que esta teoría define

una cota inferior de la carga crítica.


4

4.3. Esfuerzos residuales

Son los esfuerzos que permanecen en un miembro después que ha sido fabricado. Estos

esfuerzos resultan de deformaciones plásticas, que en el acero estructural pueden resultar de varias

fuentes: 1) enfriado no parejo que ocurre durante el proceso de laminación; 2) contraflecha durante

fabricación; 3) perforaciones y cortes en las planchas; 4) soldadura. En condiciones normales, los

esfuerzos residuales debido a enfriado y soldadura son los más importantes. De hecho, los esfuerzos

residuales debido a soldadura son resultado de un enfriado no parejo. En perfiles de sección H (alas

anchas), después de laminarse, las alas, que son las partes más gruesas, se enfrían más lentamente que

el alma. Además, las puntas de las alas que están más expuestas al aire se enfrían más rápido que la

región cerca del alma. Consecuentemente, esfuerzos residuales de compresión existen en el ala y alma

cerca de la unión. En la figura siguiente se muestra una distribución de tensiones típica en vigas

laminadas. Se puede esperar mucha variabilidad ya que esta distribución dependerá de las dimensiones

de la sección.


5

Uno puede preguntarse si la ecuación 2 sigue siendo válida. Le teoría es aplicable, pero no

todas las fibras in la sección transversal pueden considerarse con el mismo nivel de esfuerzo. El

módulo tangente Et en una fibra no es el mismo que en una fibra adyacente. En un perfil laminado la

influencia de los esfuerzos residuales se muestra en la curva esfuerzo-deformación se muestra en la

siguiente figura, usando esfuerzos promedio en el área bruta. La resistencia de una columna puede

decirse que está basada en pandeo inelástico porque la curva esfuerzo-deformación promedio es no

lineal cuando se alcanza la máxima resistencia de la columna.

Mientras se creía alguna vez que la porción no lineal de la curva esfuerzo-deformación

promedio para miembros en compresión era debido sólo a la curvatura inicial y excentricidad

accidental, se verificó posteriormente que los esfuerzos residuales son la primera causa. Estos

esfuerzos en las puntas de las alas en perfiles laminados en caliente pueden ser hasta ~20ksi (138MPa),

un alto porcentaje de la resistencia de fluencia especificada para acero A36. Los esfuerzos residuales

son independientes del esfuerzo de fluencia, dependiendo eso sí de las dimensiones de la sección

transversal y configuración ya que estos factores controlas la velocidad de enfriado.

El proceso de soldadura en perfiles armados contribuye más a los esfuerzos residuales. Las

planchas por sí mismas generalmente tienen pequeños esfuerzos residuales por el enfriado

relativamente uniforme. Sin embargo, después que el calor se aplica para soldar, el enfriado no


6

uniforme y restricciones contra la distorsión causan grandes esfuerzos residuales. En la siguiente figura

se muestra un patrón de esfuerzos residuales en una columna H y un perfil cajón soldado.

Se debe notar que los esfuerzos residuales de compresión en las puntas de las alas son más altos

en perfiles soldados que laminados. Por lo tanto la resistencia de columna de este tipo será más baja

que en perfiles laminados. Por otro lado, los perfiles cajón que tienen esfuerzos residuales de tensión

en las esquinas que contribuyen mayormente a la rigidez de la columna, serán más resistentes que

perfiles laminados que tengan la misma razón de esbeltez.

4.5. Desarrollo de curvas de resistencia incluyendo esfuerzos residuales

El siguiente procedimiento analítico fue desarrollado para mostrar la lógica en la obtención de

la ecuación de resistencia de columnas. Esto puede obtenerse por dos métodos. Uno método es usar la

distribución de esfuerzos residuales combinado con la relación esfuerzo-deformación del material. El

otro método es determinar experimentalmente una relación esfuerzo-deformación promedio para

columnas cortas que tengan tensiones residuales. La resistencia de columnas puede entonces

determinarse de los resultados de los tests usando el módulo el módulo tangente experimental en

combinación con la razón de esbeltez.

El siguiente desarrollo tiene el objetivo de obtener una relación entre esfuerzo aplicado

promedio y la razón de esbeltez. Por lo tanto, la capacidad de un miembro puede obtenerse

simplemente multiplicando un esfuerzo reducido por el área bruta.

Consideremos un acero perfectamente elasto-plástico. Este comportamiento se muestra en la

figura con línea punteada, que corresponde a un espécimen que no pertenece a una columna. La línea

sólida indica el comportamiento de una sección H incluyendo esfuerzos residuales.


7

Para considerar los efectos de la fluencia temprana debido al esfuerzo residual, considerar una

fibra a una distancia x desde el eje con deformación por flexión nula. La contribución al momento de

este esfuerzo es:

dM=esfuerzo*área*brazo=(θEtx)(dA)(x)

∫∫ θ=θ=A

2

t

A

2

t dAxEdAxEM

De la teoría de vigas, el radio de curvatura es θ

=1

R ;

I'E

M

EIequivalent

M

R

1===θ

Por lo tanto,

∫=A

2

t dAxEI

1'E

que puede ser llamado módulo efectivo.

Si se utiliza el modelo elasto-plástico (f<Fy, Et=E, y para f=fy, Et=0), la rigidez flexural de la

parte en fluencia es cero; sin embargo la resistencia al pandeo será la misma de una columna cuyo

momento de inercia Ie es el momento de inercia de la porción que permanece elástica. La ecuación

anterior queda:

( )

I

IEdAx

I

E'E e

elásticapartesolo

A

2 == ∫ 3

El esfuerzo al cual la columna comienza a flecta, de ecuación 2:


8

( ) gcrg

A

2

2

t

2

cr AFAI

dAx

rKL

EP =

π=

∫

( )

( ) gcrg2

et

2

cr AFA

rKL

IIEP =

π= 4

Para que esta ecuación sea útil, la relación entre Fcr y Ie debe establecerse.

Caso A. Pandeo alrededor del eje débil

Un supuesto razonable será que las alas se plastifican antes que el alma fluya.

Sea k la proporción del ala que permanece elástica; k=2xo/b=Ae/Af. Luego la ecuación 3 queda:

( ) 3

3

f

3

0fe Ekbt

12

12

x2tE

I

IE =

= , 5

si el alma se desprecia al calcular I. Aplicando la definición de módulo tangente,

A

EA

E

AdP

AdP

lincrementaelasticandeformació

lincrementaalminnoesfuerzoE e

e

t === 6

( )EkA2AEAAE fwet +== 7

donde Aw= área del alma

Af= área bruta de un ala

A= área bruta de la sección

Resolviendo para k en ec. 7 usando ec. 5 y 6, da:

( ) ( )

3

f

w

f

t

2

2

2

32

cr

f

w

f

t

A2

A

EA2

AE

rKL

E

rKL

EkF

A2

A

EA2

AEk

−

π=

π=

−=

8


9

Caso B. Pandeo alrededor del eje fuerte

Asumiendo que el alma es elástica permanece elástica y considerando su contribución al

momento de inercia,

( )( ) 3AA2

3AkA2E

12dt4dA2

12dt4dkA2E

I

IE

wf

wf

3

w

2

f

3

w

2

fe

+

+=

+

+= 9

Usando la definición de módulo tangente de ec. 6,

w

t

f AE

AEkA2 −=

que reemplazando en ec. 9 da

3AA2

3A2E/AEE

I

IE

wf

wte

+

−=

Usando ec. 4,

( )

( ) ( )

+

−π=

π=

3AA2

3A2E/AE

rKL

EA

rKL

IIEF

wf

wt

2

2

g2

et

2

cr 10

Ejemplo Establecer la curva de resistencia (Fcr vs KL/r) para pandeo en el eje débil de una columna sección H

de acero con esfuerzo de fluencia 100 ksi (690MPa) que exhibe comportamiento elasto-plástico, y

tiene el patrón de esfuerzos residuales mostrado. Despreciar la contribución del alma.

La deformación producida por cualquier carga externa es la misma en cada fibra. Hasta que una

fibra alcance la deformación εy, la carga aplicada es fAfdAPA

== ∫ .

Luego que una parte se ha plastificado, la carga aplicada es:


10

∫+−=

eA

ye fdAF)AA(P

En este problema para Fcr =P/A≤2Fy/3 toda la sección permanece elástica, Et=E, E’=EIe/I y Ie=I 9es

decir se cumple la ecuación de Euler); por lo tanto,

( )2

2y

cr

rKL

E

3

F2F

π==

5.65100·3/2

29000·

rKL

2

=π

= ⇒ punto 1 en la curva

Cuando Fcr =P/A>2Fy/3, la punta de las alas ha fluido, haciendo Ie menor que I

( )8

1

b

2b

I

I3

3

e ==

( )

( ) ( )2

2

2

e

2y

cr

rKL8

E

rKL

IIE

3

F2F

π=

π==

rKL =23.2 ⇒ punto 2 en la curva, para un esfuerzo promedio infinitesimalmente mayor que 2Fy/3.

Cuando Fcr =P/A=Fy (la fuerza total es P=FyA)

( )2

2

ycr

rKL8

EFF

π==

rKL =18.9 ⇒ punto 3 en la curva.

Si no hubieran habido esfuerzos residuales para Fcr =Fy , rKL =53.5 ⇒ punto 4 en la curva.

Nota: En ejemplo 6.6.2. del libro Salmon & Johnson se presenta el desarrollo de una curva de

resistencia para una distribución de esfuerzos residuales más realista.


11

4.4. Curvas del Structural Stability Research Council (SSRC)

Ecuación parabólica usada entre 1960 y 2004 en ASD.

La información sobre residuales debe ser usada para obtener la curva de resistencia (esfuerzo

promedio vs. razón de esbeltez) para diseño. El SSRC ha indicado que el criterio del módulo tangente

es el apropiado y considerado el efecto de los esfuerzos residuales. Se puede obtener curvas de

resistencia para pandeo en los ejes débil y fuerte con varias distribuciones de esfuerzos residuales. Para

la mayoría de las aplicaciones prácticas, se ha reportado que una distribución lineal de esfuerzos

residuales en las alas resulta en una razonable curva de resistencia. Además, el desarrollo de la sección

previa muestra que para la misma razón de esbeltez, una columna H que puede flectar en el eje débil

puede soportar menos carga que columnas que pueden flectar sólo en el eje fuerte. Los esfuerzos

residuales de compresión que son mayores en las puntas de las alas son los responsables de esta

diferencia.

Curvas típicas de resistencia para una distribución parabólica y lineal de los esfuerzos

residuales a través de las alas se muestran en la siguiente figura. Para aceros al carbono estructurales, el

promedio de esfuerzo residual máximo 12 a 13 ksi (83 a 93 MPa), que corresponde aproximadamente

a 0.3Fy. Para aceros de alta resistencia, los esfuerzos residuales serán una menor fracción del esfuerzo

de fluencia.

Desde 1960 y hasta la edición 2005 del AISC se usaba la ecuación parabólica del SSRC:

π−=

2

2

y

ycrr

KL

E4

F1FF

Esta ecuación se compara en la siguiente figura con otras curvas que distinguen entre patrones

de esfuerzo residual y eje de pandeo. Lan curva del SSRC concuerda bien con la curva para pandeo en

el eje débil y distribución parabólica de esfuerzos residuales.

De la figura se puede notar que proveer el mismo nivel de seguridad para todas las columnas,

se necesitan varias curvas de resistencia dependiendo de la forma de la sección transversal,

distribución de esfuerzos residuales y je de pandeo.

Notar que en la figura se introduce λc como parámetro de esbeltez, en vez de KL/r. En términos

de λ la ecuación del SSRC queda:

41

F

F2

c

y

cr λ−= para λc≤√2

Si λc=√2 la parábola y la curva de Euler se hacen tangentes. Así, para valores λc≥√2

2

cy

cr 1

F

F

λ=


12

Ecuación de resistencia en AISC 2005, para LRFD y ASD.

En la “SSRC Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures”, 5th ed, 1998, se mostró

que tres curvas de resistencia de columnas serían suficientes para aproximar la resistencia para

secciones comunes. En el desarrollo de las especificaciones AISC 2005 el comité decidió continuar

usando solo una curva de resistencia. Por lo tanto, la misma ecuación usada en la especificación 1999

LRFD fue adoptada. Esta ecuación se ajusta a una de las ecuaciones dadas por SSRC pero modificada

para reflejar una curvatura inicial de aproximadamente 1/1500.

La resistencia nominal Pn de un perfil laminado en compresión está dada por:

gcrn AFP = 11

1. Para yF

E71.4

r

KL≤ o Fe≥0.44Fy

yeF

yF

cr F658.0F

= 12


13

2. Para yF

E71.4

r

KL> o Fe<0.44Fy

Fcr=0.877Fe 13

donde Fe es el esfuerzo de pandeo de Euler:

( )2

2

cre

rKL

EFF

π== 14

La adopción de una sola ecuación para el esfuerzo crítico Fcr ha sido tema de controversia. Una

comparación entre las ecuaciones del AISC y datos experimentales se presenta en la siguiente figura.

4.5. Diseño por LRFD

unc PP ≥φ . Para compresión, 9.0c =φ

gcrn AFP =

Las ecuaciones 12 y 13 son aplicables en diseño de perfiles H laminados, en que los elementos

son relativamente gruesos. Sin embargo, cuando las planchas que componen un miembro son delgadas,

AISC-E3 y AISC-E7 especifican reducir la eficiencia de la sección debido al pandeo local. Esto puede

ocurrir cuando la razón ancho/espesor de un elemento excede el valor de λr dado en tabla AISC B4.1.

Se introduce un factor de reducción Q cuando estos límites se exceden. Por lo tanto, cuando el pandeo

local de una o más placas que componen la sección transversal puede ocurrir antes de alcanzar la

resistencia al pandeo del miembro, Fy en las ecuaciones anteriores se reduce por Q.


14

1. Para yQF

E71.4

r

KL≤ o Fe≥0.44QFy

yeF

yQF

cr QF658.0F

= 15

2. Para yQF

E71.4

r

KL> o Fe<0.44QFy

Fcr=0.877Fe 16

donde Fe es el esfuerzo de pandeo de Euler:

( )2

2

cre

rKL

EFF

π==

Q = 1.0 para miembros con secciones compactas y no compactas, como se define en AISC B4, para

miembros en compresión.

= QsQa para miembros con secciones con elementos esbeltos, como se define en AISC B4, para

miembros en compresión.

4.6. Clasificación de secciones para pandeo local. AISC 2005, Sec. B4.

Las secciones de acero se clasifican como compactas, no-compactas o esbeltas. Para que una

sección sea clasificada como compacta, sus alas deben estar continuamente conectadas al alma o almas

y las razones ancho-espesor de sus elementos en compresión no debe exceder las razones límites

ancho-espesor λp de tabla B4.1. Si la razón ancho-espesor de uno o más elementos en compresión

excede λp, pero no excede λr de tabla B4.1, la sección es no-compacta. Si la razón ancho-espesor de

algún elemento excede λr, la sección es esbelta.

Hagamos un paréntesis y definamos algunos términos. Extracto del ICHA 2001.


15

Elementos no atiesados El ancho será tomado como sigue:

a) Para alas de perfiles I y T, el ancho b es la mitad del ancho total del ala bf.

b) Para alas de perfiles ángulos, canales y zetas, laminados, el ancho b es el total de la dimensión

nominal.

c) Para alas de perfiles ángulos, canales, plegados, el ancho b es la distancia desde el borde libre

hasta el inicio del redondeo en la unión al alma.

d) En planchas, el ancho b es la distancia desde el borde libre a la primera fila de conectores o

línea de soldadura.


16

Elementos atiesados El ancho será tomado como sigue:

a) Para almas de secciones laminadas o plegadas, h es la distancia libre entre alas menos el filete o

radio de doblado en cada ala; hc es el doble de la distancia desde el centroide hasta la cara

interior del ala en compresión menos el filete o radio de doblado.

b) Para almas de secciones armadas, h es la distancia entre líneas adyacentes de conectores o la

distancia libre entre alas cuando se usa soldadura, y hc es el doble de la distancia desde el

centroide hasta la línea de conectores más cercana en el ala en compresión o la cara interior del

ala comprimida cuando la unión es soldada; hp es el doble de la distancia desde el eje neutro

plástico hasta la línea de conectores más cercana en el ala comprimida o la cara interior del ala

comprimida cuando la unión es soldada.

c) Para alas o diafragmas de secciones armadas, el ancho b es la distancia entre líneas adyacentes

de conectores o líneas de soldadura.

d) En las alas de secciones huecas rectangulares (HSS), el ancho b es la distancia libre entre almas

menos el radio de esquina interno en cada lado. Para almas de secciones HSS, h es la distancia

libre entre alas menos el radio de esquina interno en cada lado. Si el radio de esquina no es

conocido, b y h se toman como la dimensión total (externa) menos tres veces el espesor.


17


18


19

AISC E7.1


20


21


22


23


24

Miembros de sección ángulo en compresión. AISC E5.

La resistencia nominal Pn de un ángulo simple se determina según Sec. E3 (ecs. 12-13 más

arriba) o Sec. E7 (ecs. 15-16), según corresponda, utilizando la razón de esbeltez modificada de E5 (a)

o (b) si fuera necesario. Los efectos de la excentricidad en miembros de ángulos simples (excentricidad

debido a que la carga se aplica en solo un ala de la sección) en compresión se pueden despreciar

cuando se usa uno de las razones de esbeltez especificada más abajo, y si se cumple las siguientes

condiciones: 1) los miembros son cargados en sus extremos a través de la misma ala; 2) los miembros

son conectados con soldadura o al menos dos pernos; y 3) no hay cargas transversales intermedias.


25


26

EJEMPLOS


27


28

4.7. Largo efectivo

Hasta el momento se ha asumido que los extremos de la columna son rotulados. En estos casos,

el factor K=1. KL se conoce como largo efectivo, donde K considera diferentes condiciones de borde.

Para la mayoría de las situaciones reales, hay una reacción de momento en los extremos lo que

causa que el punto con momento cero, es decir el punto de inflexión, se aleje de los apoyos, y así el

largo efectivo se ve reducido. El grado de empotramiento en general es difícil de determinar de manera

precisa.


29

Marco arriostrado

Un marco arriostrado se define como aquel en que la estabilidad lateral es provista por

arriostramientos diagonales, muros de corte o medios equivalentes. El sistema de arriostramiento debe

ser adecuado para prevenir el pandeo de la estructura y mantener la estabilidad lateral. Una columna en

un marco arriostrado no sufre movimientos laterales de su extremo superior con respecto al inferior.

En la siguiente figura se muestran los largos efectivos para columnas en un marco arriostrado. Una vez

que se ha determinado que el marco es arriostrado, las diagonales se asumen que proveen restricción

lateral necesaria, como en la figura (a) o (c); por lo tanto, los nodos se asumen fijos lateralmente y una

columna individual puede diseñarse como si estuviera aislada cuado el factor de largo efectivo K se ha

determinado. Se puede observar que en marcos arriostrados el factor K será siempre menor que 1.


30

Marco no arriostrado

Se define como en el cual la estabilidad lateral depende de la rigidez flexural de las vigas y

columnas conectadas rígidamente. El pandeo de un marco arriostrado es hacia el lado, donde el

extremo superior de una columna se desplaza con respecto a su apoyo. En la figura anterior (b) y (d)

se muestra un marco no arriostrado que se pandea lateralmente. La forma de pandeo y por tanto el

largo efectivo de las columnas dependerá de la rigidez de los miembros en flexión. El largo efectivo

puede obtenerse comparando el modo de pandeo de una columna con la porción del modo de pandeo

de una columna rotulada. Como se muestra, K será siempre mayor a 1.

Para entender que el valor mínimo de K en un marco no arriostrado es teóricamente 1,

examinemos el marco de la figura (d). El caso más rígido será cuando la viga es infinitamente rígida,

esto es, no se puede flectar. El punto de inflexión estará entonces a la mitad de la altura y el modo de

pandeo será como el de la figura (a).

En general K será siempre mayor que 1 en marcos no arriostrados. AISC requiere que K sea

determinado usando los métodos de análisis sugeridos en AISC-C2 Comentarios (pag. 16.1.-239).


31

Nomogramas para evaluar el factor de largo efectivo K (AISC Spec. Commentarios, pag. 239)


32


33


34


35


36


37


38


39


40

Diseñar la columna A del marco no arriostrado de la figura para una carga muerta de 75 kips y carga

viva de 190 kips. Fy= 50 ksi. En el plano perpendicular al marco, el sistema está arriostrado con

diagonales, siendo la distancia entre apoyos 21 ft.


41

A 21.1

E 29000

Fy 50

Eje x Eje y

I 597 I 195

r 5.31 r 3.04

L 252 L 252

K 1.82 K 1

KL/r 86.37288 KL/r 82.89474

4.71√(E/Fy) 113.4318 4.71√(E/Fy 113.4318

Fe 38.36568 Fe 41.65276

Fcr 28.97832 Fcr 30.25299

ΦPn 550.2984 ΦPn 574.5042

Compresion Axial 1

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