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COMPUTADORA ANALGICA NEWTONIANA

Los Diagramas de Equilibrio tienen muchas

ms aplicaciones de las que piensas ahora.

Hace tiempo, v un aparato muy simple capaz de

resolver un problema de inters prctico, y de

manera muy rpida y econmica.

El problema es el siguiente... se lo conoce como el

problema del distribuidor o del turista, segn la

historia que se use para contar el problema.

En el caso del turista, se trata de alguien que

planea viajar a Espaa para conocer sus castillos

ms importantes.

Para ello debe visitar varias ciudades, y solo para

simplificar en nuestro caso, digamos que visitar

solo 3 ciudades y las llamaremos A, B y C.

Dr.HoracioRodriguezCVNF2012

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La idea se ver igual, para 4, 5 o ms ciudades.

Y el problema es... atencin! , se trata de

encontrar una cuarta ciudad X que est en

una posicin tal que las distancias sumadas

entre A, B, C y X sea mnimas.

Pero, por qu nuestro turista pretende algo

as?.

Lo que pasa es que, piensa alquilar una

habitacin en un hotel de la ciudad X,

dejar todos sus brtulos all, alquilar un coche y

salir a conocer empleando el menor tiempo posible

en los traslados hacia A, B o C.

Si, entiendo el propsito del turista.

Desea aprovechar el tiempo al mximo en

aquello que desea hacer, visitar castillos...


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y quiere minimizar los recorridos ... l dice... si mi

base de operaciones est en X, un da visito A, al

da siguiente B y al tercer da C... y si las distancias

sumadas de los caminos desde X hasta A, B y C,...

digamos... LS... la S es por suma... de los segmentos

XA, XB y XC.

LS = XA+XB+XC

es la menor posible, habr ahorrado combustible, y

el tiempo me rendir ms para mis visitas y habr

perdido menos tiempo en la ruta viajando.

Visitar castillos? ... por qu no visitar las

grandes represas, o los puertos ...?. Bueno

s, hay gusto para todo.


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Cmo vamos a resolver nuestro

problema?, de encontrar la ubicacin de

la ciudad X ... pues, con una genial

Computadora Analgica!.

Ha!, no me creen, ya van a verlo con sus propios

ojos, ojos de guila por supuesto.

Manos a la obra y construyamos el aparato ... digo

la Computadora.

Esencialmente es una madera de un buen tamao,

digamos 1m x 1m x 0,5cm ... o algo que sirva a

nuestro propsito, como se ver.

Sobre la placa de madera, hemos pegado un mapa

geogrfico, poltico y rutero de la regin que nos

interesa.


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Luego marcamos las ciudades que nos interesan A,

B y C, y con mucho cuidado hacemos unos agujeros

all de unos 2 o 3 mm de

dimetro. Pero una vez

que vean el aparato

funcionando podrn elegir

sus propios materiales y

dimensiones de todo.

Ac est la mquina ...

En la Universidad de Buenos Aires

funcion entre 1961 y 1971, la primera

computadora cientfica Argentina, y la llamaron la

Clementina. Bueno, a nuestra computadora

analgica... la vamos a llamar... la Torcuata.


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El dibujo te explica todo, no importan la longitud

de los hilos, pero s ... que las pesas sean todas

iguales.

En eso radica su capacidad para resolver nuestro

problema.


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Aqu la tienes lista para funcionar ... es una

maravilla.

Solo tengo que levantarla, ponerla

horizontal y dejar que las fuerzas

ejercidas por las pesas se equilibren

sobre la tabla ... listo.

La posicin del nudo, sobre el mapa, es la ubicacin

de la ciudad X buscada.

Mira los dibujos...


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As de simple ... eso es todo ...

Me sorprendiste, Alberto.

Si es verdad esto que afirmas, cosa que

tendrs que aclararnos,... no estoy

convencido... lo primero que se me ocurre pensar,

es que... si quisiera usar una PC para resolver este

problema, tendra que hacer un programa, un

software que seguramente tendr muchas

ecuaciones y tendra que programar muchos


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clculos complejos. Eso me tomara al menos un da

completo.

Qu locura?... armar esto perdn la

Torcuata, y obtener el resultado al

problema les tom un rato noms.

Y llegar al mismo resultado con una PC resultara

ms complicado.

El que piense que la PC es mejor que el

cerebro, est muy... muy equivocado. Eso

es as, que no te confundan las luces del marketing

y los adictos a lo ltimo.

Pero miremos mejor a la Torcuata, notemos que

hemos usado las Leyes de Newton, en un montaje

especial, y pudimos dar con la respuesta a un


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problema difcil de encarar con papel y lpiz, e

incluso con una PC.

Los agujeros en la madera, hacen las veces de los

datos de entrada, y las fuerzas al equilibrarse en

el anillo corresponden al programa o software,

que al colocar la madera horizontal corre y llega

al resultado.

Eso es una Computadora Analgica, se

trata de un sistema fsico que al funcionar

alcanza, un estado de equilibrio que se puede

interpretar como la solucin a un interrogante

particular.

Lo de analgica viene porque funciona con los

procesos fsicos directamente, correr el programa

es dejar que la Fsica haga lo suyo. Distinto es en


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una PC que es digital, no analgica, donde el

software procede por algoritmos matemticos

binarios, que emplean solo unos y ceros.

Y que tratndose de seales elctricas, los

Ingenieros electrnicos hablan de seales

digitales.

La Torcuata... para un conjunto de agujeros dado,

alcanza su equilibrio cuando sobre el nudo se

alcanza el Diagrama de Cuerpo Libre para fuerzas

iguales.

El punto X as obtenido tiene la interesante

propiedad de que la longitud total de los

segmentos de cuerda, sobre el mapa, tienen la

mnima longitud posible.


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Es decir, representan el camino ms corto para ir

desde la posicin X del nudo hasta A, y luego del

nudo a B, y otra vez del nudo a C ... si sumamos las

longitudes de los segmentos de cuerda, obtenemos

la longitud de cuerda total mnima.

Si el nudo estuviera en cualquier otra posicin, que

no sea la X que result del equilibrio, la suma de

estos segmentos de cuerda sera mayor.

Estoy ms confundida que Juan, no

entiendo lo que est pasando aqu. No

estoy convencida, me parece algo raro

todo esto.

Aprecio enormemente la actitud de ambos

... me refiero a no esperar para explicitar

que no entienden algo.


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Eso facilita mi tarea de ensear,... y de paso me

obligo a mejorar la forma de contar esta idea.

Analicemos el funcionamiento

Como siempre, ... cuando las palabras no alcanzan,

lo mejor es pasar al dibujo.

Miremos un poco ms el Diagrama de Cuerpo

Libre para tres fuerzas concurrentes iguales.

Se trata de un caso

especial, donde los

ngulos entre las

fuerzas tambin son

iguales, e iguales a 120.

Fjate en este dibujo como quedan las tres fuerzas

en el Diagrama de Cuerpo Libre cuando son iguales.


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Luego podemos llevar este diagrama sobre la

tabla de la Torcuata. Lo movemos y rotamos,

hasta ubicarlo en una posicin tal, que la

prolongacin de las fuerzas pasen por los

agujeros.

Y tambin obtenemos as el mismo punto X.

Ha!, en realidad no era del todo

necesaria la Torcuata.


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Bastaba con tomar el mapa, cuanto ms grande

mejor, marcar las tres ciudades de inters ...

hacer aparte, en un trozo de papel, un dibujo con

tres lneas concurrentes separadas 120 entre s, y

superponerlo al mapa.

Luego lo desplazo sobre el mapa, hasta lograr

ajustar las direcciones de las lneas con las

ciudades elegidas. Y logrado esto, es ah, justo

debajo del punto de concurrencia, y sobre el mapa

que est la ciudad X.

Correcto Isabel! ... pero no te olvides que

estamos con el caso simple, de tres

fuerzas. Ocurre que solo en este caso es

posible encontrar una solucin geomtrica simple.


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Con ms fuerzas, vas a tener que usar la Torcuata.

Je,je!.

Mir, se hace as ....

Dibujas un tringulo cualquiera, donde los

vrtices estn en las posiciones de las

ciudades, y trazas la altura h del cateto mayor, y

luego dibujas las lneas m y n de modo tal que

formen 30 con el mismo cateto.

As, fjate en este dibujo ....


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Puedes ver que obtenemos un punto de

concurrencia de las tres lneas, con las simetras

del punto X, se trata del mismo punto X que

encontramos con el Diagrama de Cuerpo Libre.

El estudio geomtrico de los tringulos

explicita puntos notables ... te los

comento ...

Primero est el Ortocentro, que se

construye con las Alturas. Las

Alturas son cada una de las rectas

perpendiculares trazadas desde un

vrtice al lado opuesto, o su prolongacin.

Luego est el Baricentro que

resulta de cruzar las Medianas.

Mediana es cada una de las


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rectas que une el punto medio de un lado

con el vrtice opuesto.

Otro punto relevante es el Circuncentro, que

resulta de cruzar las

mediatrices. Mediatriz es cada

una de las rectas perpendicular

trazadas a un lado, por su punto

medio.

Nos queda el Incentro, que sale de

cruzar las Bisectrices de un

tringulo. La Bisectriz es cada una de las rectas

que divide a un ngulo en dos ngulos iguales.

Que les parece si, dado que nuestro punto

X no tiene nombre, le demos uno.

Me encant!, tu propuesta ... porqu no.


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Que les parece... Districentro ....

Districentro? Y eso a que viene ...?

Bueno, al origen del problema en la versin

del distribuidor de algn producto.

Te refieres al relato de un tipo que

distribuye gaseosas a varias ciudades, y

necesita construir un depsito, para su

centro de distribucin, en una ciudad que le

minimice los tiempos de viaje.

Si. Bueno ...


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Todo muy lindo con el Districentro, eso lo

entend,... pero lo de la longitud mnima,

est un poco en el aire, ... me parece.

Cmo queda todo, si en vez de buscar una cuarta

ciudad X, me alojo en alguna de las tres ciudades

de inters?.

No obtengo as, el menor camino para recorrer las

tres ciudades?

Ac tienen alguien que piensa, y no deja

pasar nada.

La respuesta es, NO, ...

Existe un punto dentro del tringulo, que minimiza

an ms las distancias, el Districentro.

Ver para creer!, dijo un checato

buscando sus lentes... que si bien los tena


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puesto... era de noche y haba un apagn.

Je,je..!. A ver checato, mir el dibujo

siguiente ... y lo comprobamos ... y que se

haga la luz!.

Hagamos un nuevo dibujo ...

Tomo tres puntos A, B y C cualesquiera en el

papel, y mido con una regla las distancias.

Resultando que el segmento AB tiene 115cm, el

segmento BC es de 180cm y el segmento CA es de

137cm, entonces...

AB+AC=252cm y BA+BC=295cm, y finalmente

CA+CB=317cm.

El valor menor de los tres es 252cm.


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Vamos a mostrar que, desde el Districentro,

donde est el nudo de las lneas negras... que


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marqu como nn, la suma de las longitudes

La+Lb+Lc es menor que 252cm, y menor an que

cualquier otro punto de concurrencia distinto del

que result para el Districentro.

Fjate en la tabla sobre el dibujo, lo que resulta de

sumar La+Lb+Lc para los nudos rojo, verde y azul

... los indiqu como nr, nv y na.

Todas son mayores ... podran hacer esta tabla con

muchos ms puntos, y eso constituira una

demostracin fuerza bruta de la propiedad del

Districentro

Toda vez que tengas un problema que

implique encontrar un centro de

distribucin, la Torcuata es la respuesta.


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Pero, si piensas que la cosa acaba aqu, ... para

nada!.

Solo piensa en la siguiente ...

Imagina que vas a visitar la ciudad B el doble de

veces que a la ciudad A o C.

Cmo modificaras el software de nuestra

Computadora?.

Despus de todo lo visto, me parece que la

respuesta es inmediata.

Sera suficiente duplicar el valor de las

pesas que pasan por B, y proceder a equilibrarla

nuevamente.

El nuevo Districentro resulta del nuevo Diagrama

de cuerpo Libre, para el doble de viajes a B, que a

A y C.


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Sigo sorprendida!.

Ser posible que el nuevo Disticentro minimice la

suma de los segmentos, sumados as...

Ls=La+2Lb+Lc... la Torcuata es ms de lo que

parece!.

Cmo es que una madera y Newton, le pueden

ganar a mi poderosa notebook de doble ncleo que

me cost 4.000$?.

Ja,ja,ja...!

La torcuata, solo nos ha mostrado la punta

de iceberg, que flota en la capacidad de

nuestra imaginacin para crear. La Torcuata,

guarda otros muchos misterios, algunos de cuales

les contar en el futuro. Bueno ... chau ... espero

que se hayan divertido.


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