Comunicaciones por Fibra Óptica - elo.utfsm.clelo357/clases/Capitulo 2.pdf · La fibra óptica es...

Comunicaciones por Fibra Óptica (Elo-357)

Capítulo 2: Fibras Ópticas

Universidad Técnica Federico Santa MaríaDepartamento de Electrónica

Comunicaciones por Fibra Comunicaciones por Fibra ÓÓpticaptica

2

ÍÍndicendice

2.1 Tipos de Fibras2.1.1. Fibras de índice de refracción escalonado.2.1.2. Fibras de índice de refracción gradual.

2.2 Propagación de ondas en Fibras ópticas2.2.1 Ecuaciones de Maxwell.2.2.2 Ecuaciones en la guía de ondas cilíndrica.2.2.3 Ecuaciones de onda para fibras de índice escalonado.2.2.4 Ecuación modal2.2.5 Flujo de Potencia en Fibras de Índice Escalonado2.2.6 Apertura Numérica en Fibras de Índice Gradual2.2.7 Modos en Fibras Ópticas de Índice Gradual

3

ÍÍndicendice

2.3 Dispersión en fibras monomodo2.3.1 Dispersión de velocidad de grupo.2.3.2 Otras fuentes de dispersión

2.4 Limitaciones por dispersión inducida2.4.1 Ecuación de propagación.2.4.2 Pulsos Gaussianos “Chirped” (chirriados).2.4.3 Limitaciones en la velocidad de Transmisión.

2.5 Pérdidas de potencia en Fibras Ópticas2.5.1 Absorción del Material.2.5.2 Esparcimiento Rayleigh.2.5.3 Imperfecciones en la guía de ondas.2.5.4 Coeficiente de atenuación.

4

2. Fibras 2. Fibras ÓÓpticaspticas

Antes de describir la fibra óptica, considerando los procesos de emisión, transmisión y detección de señales ópticas, revisaremos algunos conceptos relativos a la naturaleza de la luz.

5

Naturaleza de la luzNaturaleza de la luz

Óptica de Partículas:Diminutas partículas, viajando en línea recta, emitidas por fuentes luminosas. (Inicios del siglo XVII)Adecuada para describir fenómenos a gran escala:reflexión y refracción.Inadecuada para describir fenómenos a escala más fina:interferencia y difracción.

6


Óptica de Ondas:Onda en movimiento. Fresnel, en 1815, explica difracción.Teoría electromagnética (Maxwell, 1864)

Ondas transversales: movimiento perpendicular a la dirección de propagación.

Frentes de ondas: lugar geométrico de puntos de igual fase.

7


Figura 2.1: Representación de un frente de ondas plana y esférica

8


Óptica Cuántica:Radiación óptica posee propiedades de las partículas y de las ondas:La luz (energía) es siempre emitida, o absorbida, en unidades discretas llamadas cuántos o fotones cuya energía es dada por:

Explica interacción de la luz con la materia: fenómenos de emisión, absorción y dispersión

[ ]

=−

Hzvh

hvEfotón del Frecuencia :

10x625.6 :Planck de Cte. : 34

hv

E2

E1

hv

E2

E1

9

Naturaleza de la luz: Naturaleza de la luz: óóptica cuptica cuáánticantica

[ ]

=−

Hzvh

hvEfotón del Frecuencia :

10x625.6 :Planck de Cte. : 34

10


Algunas leyes básicas y definiciones

En el espacio libre, la luz viaja a una velocidad c = 3x108 [m/s]

La velocidad de la luz se relaciona con la frecuencia (υ) y la longitud de onda (λ), según: c=υλ

En un medio dieléctrico (no conductor), la luz viaja a una velocidad (υ) menor que c. La razón entre la velocidad de la luz en el vacío y en la materia, define el índice de refracción total del material:

=medio elen luz la de veloc.:

vacíoelen luz la de veloc.:υυccn

=

vidrioaguaaire

n:50.1:33.1:00.1

11


Reflexión y refracción:

Fig 2.2 : Reflexión y refracción de un rayo de luz en el borde de un material

12


Reflexión y refracción:

- Ley de Snell : o, equivalentemente

- Reflexión externa: n2>n1

- Reflexión interna: n2<n1 (como ocurre en la fibra o interfaz vidrio-aire)

- Reflexión interna total: θ1≤ θc, donde θc corresponde al ángulo de incidencia crítica, dado por la relación:

2211 φφ sennsenn =

2211 coscos θθ nn =

( )0 arccos 21

2 == θθnn

c

13


Fig. 2.3: Representación del ángulo crítico y reflexión interna total en interfaz vidrio-aire. Para n1=1.5 y n2=1.0 θc=48º

14

2.1 Tipos de Fibras2.1 Tipos de Fibras

La fibra óptica es un guía de ondas dieléctrica, de forma cilíndrica.

Este cilindro de radio a e índice de refracción n1, llamado núcleo, es compuesto de vidrio de sílica, y está rodeado de otro material dieléctrico (revestimiento), que presenta un índice de refracción, n2, menor que el del núcleo.

15


Fig 2.4: Geometría y perfil de índice de refracción en fibras

16


Fig 2.4: Fibra monomodo con perfil escalonado

17


Fig 2.4: Fibra multimodo con perfil escalonado

18


Fig 2.4: Fibra multimodo con perfil gradual

19


2.1.12.1.1 Fibras de Fibras de ÍÍndice de Refraccindice de Refraccióón n EEscalonadoscalonado

Considerando la figura 2.5, el ángulo del rayo refractado, según Snell, es:

ri sennsenn θθ 10 =

Fig. 2.5: Propagación de la luz en fibras con índice de refracción escalonado

20

2.1.1 Fibras de 2.1.1 Fibras de ÍÍndice de Refraccindice de Refraccióón n EEscalonadoscalonado

Así, la propagación por reflexión interna total resultará para ángulos,

Relacionando este ángulo con el ángulo de incidencia, θi, podemos encontrar el máximo ángulo (θi,máx) que asegurará que el rayo permanezca confinado en el núcleo de la fibra:

1

2

nnarcsenc =≥ φφ

22

211,0 cos nnnsenn cmáxi −== φθ

21

Esta relación define, también, la apertura numérica (AN). Para n1≈n2, AN puede ser aproximada como:

donde : cambio fraccional de n en la interfaz.


∆= 21nAN

1

21

nnn −

=∆

22

Desventaja: Dispersión Intermodal (o multitrayecto): distintos rayos siguen trayectorias diferentes, alcanzando el extremo de la fibra en tiempos diferentes. Considerando el trayecto más corto (θi=0), y el más largo (θi= θi,máx), el retardo de tiempo entre ambos rayos es:

Esto da una medida del ensanchamiento que experimenta un pulso introducido en la entrada de la fibra.


∆=

−=∆

2

211

nn

cLL

senL

cnT

cφ

23


Es posible relacionar ∆T con la capacidad de la fibra de transportar información, medida a través del bit rate (B). De una manera intuitiva se puede limitar ∆T al tiempo asignado a una ranura de tiempo: TB=1/B. Así, para una estimación de primer orden, Bse obtiene de la condición B ∆T<1. De esta forma, usando la ecuación anterior se obtiene:

Por ejemplo, para n1= 1.5 y n2=1 BL<0.4 [Mb/s-km]Para fibra comerciales ∆=2x10-3; en este caso se puede conseguir un B=10 Mb/s sobre distancias de hasta 10 km.

∆<

cnnBL 2

1

2

24

2.1.2 Fibras de 2.1.2 Fibras de ÍÍndice de Refraccindice de Refraccióón n GGradualradual

Para este caso, el índice de refracción del núcleo decrece gradualmente desde su valor máximo, n1 (en ρ=0), a su valor mínimo, n2, en la interfaz núcleo-revestimiento. La variación es cercanamente cuadrática, y se define a través del denominado “perfil-α”, dado por:

( )( )

≥=∆−

<

∆−

=

aparann

aparaann

ρ

ρρρ

α

1

1

21

1

25


Fig. 2.6: Trayectoria de rayos en fibra multimodo con índice de refracción gradual.

26


En este caso, la dispersión intermodal es significativamente menor: los rayos que recorren trayectorias más largas (más alejadas del eje de la fibra) lo hacen a una velocidad mayor que los que siguen trayectos más cortos (cercanos al eje de la fibra). Así, todos los rayos alcanzan el extremo de la fibra, aproximadamente, en el mismo instante.Al igual que en caso de fibras de índice escalonado, se puedeDeterminar la cantidad ∆T/L, donde ∆T es el máximo retardo por multitrayecto en una distancia L. Así, para mínima dispersión (α=2(1-∆)), ésta viene dada por:

Y el producto BL, de acuerdo al criterio usual, viene dado por:

21/ / 8T L n c∆ = ∆

218 /BL c n< ∆

27


Fig. 2.7: Variación de la dispersión intermodal con el parámetro α.

28

2.2 Propagaci2.2 Propagacióón de ondas en fibras n de ondas en fibras óópticaspticas

Para comprender de manera más detallada el mecanismo de la propagación de la potencia óptica en la fibra, es necesario resolver las Ecuaciones de Maxwell sujetas a las condiciones de contorno cilíndricas de la fibra óptica (Análisis modal).

29

2.2.1 Ecuaciones de Maxwell2.2.1 Ecuaciones de Maxwell

Considerando a la fibra como un medio dieléctrico (no conductor) isotrópico y lineal, sin cargas libres y sin corrientes, las ecuaciones deMaxwell toman la forma:

0

,0

,

,

=⋅∇

=⋅∇

∂∂

=×∇

∂∂

−=×∇

B

DtDH

tBE (2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)Donde E y H: vectores de intensidad de campo eléctrico y magnético, resp.D y B: densidades de flujo eléctrico y magnético, respectivamente.

30

2.2.1 Ecuaciones de Maxwell2.2.1 Ecuaciones de Maxwell

Estos vectores están relacionados a través de los parámetros constitutivos del medio:

donde ε: permitividad del medio; µ: permeabilidad del medio.

Después de aplicar el rotacional en (2.1) y (2.2), substituyendo apropiadamente las otras ecuaciones, y usando identidades vectoriales, se obtienen las conocidas ecuaciones de onda para el campo eléctrico y magnético:

HB

ED

µ

ε

=

=

2

22

tEE

∂∂

=∇ εµ 2

22

tHH

∂∂

=∇ εµ(2.5) (2.6)

31

2.2.2 Ecuaciones en la gu2.2.2 Ecuaciones en la guíía de onda cila de onda cilííndricandrica

Considerando propagación a lo largo de la fibra, en un sistema de coordenadas cilíndricas (ρ,φ,z), en la dirección z, los campos pueden ser escritos como:

El parámetro β es la componente z del vector de propagación y será determinado por la condiciones de borde del campo EM en la interfaz núcleo-revestimiento.

( ) ( )

( ) ( ),,

,,

0

0

ztj

ztj

eHH

eEEβω

βω

φρ

φρ−

−

=

= (2.7)

(2.8)

32


Substituyendo (2.7) y (2.8) en (2.1) y (2.2), y después de manipulaciones algebraicas, es posible expresar las componentes del campo transversal (Hρ,φ, Eρ,φ) en función de las componentes longitudinales (Ez, Hz), es decir:

∂

∂+

∂∂

−=φρ

µωρ

βρzz HE

qjE 2

∂

∂−

∂∂

−=ρ

µωφρ

βφ

zz HEqjE 2

(2.9)

(2.10)

33


donde

∂∂

−∂

∂−=

φρωε

ρβρ

zz EHqjH 2

(2.11)

(2.12)

∂∂

+∂

∂−=

ρωε

φρβ

φzz EH

qjH 2

22222 ββεµω −=−= kq

34


Después de otras manipulaciones, es posible obtener la ecuación de onda, en coordenadas cilíndricas, para las componentes de campo longitudinal.

Ez=0 : modos transversales eléctricos (TE).Hz=0: modos transversales magnéticos (TM).Ez≠Hz≠0: modos híbridos (HE o EH, si Hz>Ez o

Ez>Hz, respectivamente)

011

011

22

2

22

2

22

2

22

2

=+∂

∂+

∂∂

+∂

∂

=+∂∂

+∂∂

+∂∂

zzzz

zzzz

HqHHH

EqEEE

φρρρρ

φρρρρ(2.13)

(2.14)

35

2.2.3. Ecuaciones de onda para fibras de 2.2.3. Ecuaciones de onda para fibras de ííndice ndice escalonadoescalonado

Para encontrar los modos guiados en una fibra de índice escalonado, basta tomar la ecuación (2.13), por ejemplo, y aplicando el método de separación de variables, asumir su solución de la forma:

Como ya es conocida la dependencia en z y t, entonces,

),()()()( 4321 tFzFFAFEz φρ= (2.15)

( )ztjetFzF ..43 )()( βω −= (2.16)

36


En la variable azimutal φ, el campo debe ser periódico en enteros de 2π; por lo tanto se puede considerar una función de la forma:

donde v debe ser entero, positivo o negativo.

Substituyendo (2.16) y (2.17) en (2.15), la ecuación de onda para Ez, dada por (2.13) viene a ser:

( ) ,2φφ jveF = (2.17)

0112

221

21

2

=

−+

∂∂

+∂∂ FvqFF

ρρρρ(2.18)

37


La ecuación anterior corresponde a la ecuación diferencial para las funciones de Bessel. La solución viene de considerar las dos regiones de la fibra (dentro y fuera del núcleo):

Para Para ρρ<<aa: modos guiados deben permanecer finitos cuando ρ→0, y decaer a cero a medida que ρ→ ∞. Por lo tanto, las soluciones de (2.18) son las funciones de Bessel del primer tipo, de orden v, esto es: Jv(uρ)Aquí, u2=k1

2-β2, con k1=2πn1/λ0. Por lo tanto,

Donde A y B son constantes arbitrarias.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ),

,ztjjv

vz

ztjjvvz

eeuBJaH

eeuAJaEβωφ

βωφ

ρρ

ρρ−

−

=<

=< (2.19)

(2.20)

38


Para Para ρρ>a>a: los modos guiados deben decaer a cero paraρ→ ∞. Así, la solución para la ecuación (2.18) son las funciones de Bessel modificadas del segundo tipo: Kv(wρ). Aquí w2=β 2-k2

2

con k2=2πn2/λo.

Las expresiones para Ez y Hz, son entonces dadas por:

con C y D, constantes arbitrarias.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ),

,ztjjv

vz

ztjjvvz

eewDKaH

eewCKaEβωφ

βωφ

ρρ

ρρ−

−

=>

=> (2.21)

(2.22)

39


Condición de corte:

Fuera del núcleo, la función Kv(wρ)→e-wρ, cuando wρ→∞. Puesto que Kv(wρ)→0, cuando ρ→∞, entonces w>0. Esto implica que β≥k2.

Una segunda condición para β se deduce del comportamiento de Jv(uρ)Dentro del núcleo, el parámetro u debe ser real para que F1también lo sea. Esto implica que k1≥β.

Así, el rango para la constante de propagación es:

donde k0=2π/λ0 es la constante e propagación en el espacio libre.

011202 knkkkn =≤≤= β

40

2.2.4 Ecuaci2.2.4 Ecuacióón Modaln Modal

Las soluciones de β deben ser determinadas a partir de las condiciones de contorno. Estas requieren que las componentes tangenciales Ez, Eφ, Hz y Hφ, a uno y otro lado de la interfaz, se igualen, respectivamente, en ρ=a.Esto lleva a un sistema de 4 ecuaciones y cuatro incógnitas (los coeficientes A, B, C y D), cuya solución existirá si el determinante de estos coeficientes es nulo:

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

2 21 2

2 2

2 2

' ' ' '

1 1

v v v v

v v v v

J ua K wa J ua K wak k

uJ ua wK wa uJ ua wK wa

va u w

β

+ +

= +

(2.24)

41


La ecuación trascendental (2.24) puede ser resuelta numéricamente para la constante de propagación β.Dado el comportamiento oscilatorio de las funciones de Besselde tipo Jν(uρ), habrá múltiples soluciones (m raíces de (2.24)) para cada valor entero de ν. Estas soluciones serán designadas por βvm, y cada una de ellas corresponderá a un posible modo de propagación de campo óptico:

En general, para modos en fibras:

Caso especial: v=0 →

>>

zzvm

zzvm

HEparaEHEHparaHE

=→=→

0 0

zomom

zomom

HparaTMEHEparaTEHE

42

Un importante parámetro conectado con la condición de corte es la frecuencia normalizada V (también llamado parámetro-V o número-V), definido como:

el cual es un número adimensional y determina cuántos modos una fibra puede soportar.


(2.25)∆≈−=

−

=+=

22)(

)(2)(

10

22

210

22

21

2

0

2222

annnakV

nnaawuV

λπ

λπ

43


El número de modos que puede existir en la fibra como función del parámetro V puede ser convenientemente representado en términos de la constante de propagación normalizada b, definida como:

Un gráfico de b en función de V se muestra a continuación, para unos pocos modos de menor orden. Se observa que los modos son “cortados” cuando β/k = n2.

( )22

21

22

2

2

22

nnnk

Vwab

−

−==

β(2.26)

44


Fig. 2.8: Constante de propagación normalizada b en función del parámetro V para algunos modos de orden menor

45


El parámetro V puede también ser relacionado con el número de modos M en una fibra multimodo cuando M es grande, usando aproximaciones de teoría de rayos.

Un rayo a la entrada de la fibra será aceptado si éste incide dentro del ángulo definido por la apertura numérica de la fibra; esto es:

Para NA prácticas sinθ es pequeño de manera que se puede aproximar al ángulo. Así, el ángulo de aceptación sólido para la fibra viene a ser:

2/122

21 )( nnsinNA −== θ

)( 22

21

2 nn −==Ω ππθ

(2.27)

(2.28)

46


Por otra parte, el número de modos por unidad de ángulo sólido emergiendo de una radiación electromagnética de longitud de onda λ, desde una fuente láser o guía de onda óptica, viene dado por 2A/λ2, donde A es el área del modo entrante o saliente. El área, en este caso, es la sección transversal del núcleo: πa2. El factor 2 viene del hecho de considerar que la onda plana puede tener dos orientaciones de polarización.

Por lo tanto, el número de modos totales M que entran a la fibra está dado por:

2)(22 2

22

212

22

2VnnaAM =−=Ω≅

λπ

λ(2.29)

47


Campo eléctrico en una sección de fibra para los primeros modos.

48

El campo óptico en la fibra no se anula en la interfaz núcleo-revestimiento; sino que cambia en una forma oscilante dentro del núcleo (dependiendo del modo en cuestión), y decae exponencialmente en el revestimiento. Por lo tanto la energía de un modo guiado serátransportada parcialmente en el núcleo y en el revestimiento.

2.2.5 Flujo de Potencia en Fibras de 2.2.5 Flujo de Potencia en Fibras de ÍÍndice ndice EscalonadoEscalonado

49

La cantidad relativa de potencia fluyendo en el núcleo y en el revestimiento puede ser obtenida tomando el vector de Poynting en la dirección axial,

e integrándolo sobre la sección transversal de la fibra. Así, la potencia en el núcleo y en el revestimiento viene dada, respectivamente, por:

drdHEHErP

drdHEHErP

xyyxa

revest

xyyxa

núcleo

φ

φ

π

π

)(21

)(21

**

0

2

0

**

0

2

0

−=

−=

∫ ∫∫ ∫

∞

(2.31)

(2.32)

zz eHES ˆ)Re(21 * ⋅×= (2.30)


50


Se puede demostrar que la potencia relativa del núcleo y del revestimiento, respecto de la total (P) para un modo particular ν viene dada por:

y

Las relaciones entre Pnúcleo y Prevest son graficadas en la siguiente figura en términos de las potencias fraccionales Pnúcleo/P y Prevest/P.

−

−=

−+ )()()(

1111

2

2

2

uaJuaJuaJ

Vu

PP

vv

vnúcleo

PP

PP núcleorevest −= 1

(2.33)

(2.34)

51


Fig 2.9. Flujo de potencia fraccional en el núcleo y en el revestimiento para una fibra de índice escalonado.

1, 1,

2 0

,1

, /1

m v m

m m

m HE EHpara v

vm HE TE TMpara v

νν + −→

≠

→=

52


En la figura anterior puede observarse que lejos de la frecuencia de corte de un modo en particular, la energía se concentra más en el núcleo; en cambio próxima de ésta, el campo óptico penetra en el revestimiento y el mayor porcentaje de la potencia óptica se propaga por el revestimiento.

Por otra parte, para valores grandes de V la potencia promedio en el revestimiento disminuye considerablemente pues ha sido transferida a los muchos modos de orden superior que coexisten. La potencia promedio total en el revestimiento se relaciona con el número de modos M, según:

2/1

34 −=

MP

P

total

revest(2.35)

53


Por ejemplo: una fibra de radio a=25 µm, n1 =1,48, y ∆=0,01 operando en λ=0,84 µm, el valor de V=39 y M=760. De la ecuación anterior aproximadamente el 5% de la potencia se propaga en el revestimiento.

Si ahora ∆=0,003 (para disminuir dispersión), entonces M=242 y alrededor del 9 % de la potencia se concentra en el revestimiento.

Para el caso de una fibra monomodo, (HE11), se observa que para V=1alrededor del 70% de la potencia se propaga por el revestimiento, mientras que para V=2.405, donde comienza el modo TE01, aproximadamente el 84% de la potencia esta contenida en el núcleo.

54

2.2.6 Apertura Num2.2.6 Apertura Numéérica en Fibras de rica en Fibras de ÍÍndice ndice GradualGradual

La determinación de la NA en este tipo de fibras es compleja en comparación con fibras de índice escalonado.

En fibras de índice gradual la NA es función de la posición en la sección transversal de la fibra, en contraste con el caso de fibras de índice escalonado donde ésta es constante en todo el núcleo.

Consideraciones de la óptica geométrica demuestran que la luz incidente en la posición ρ del núcleo se propagará como un modo guiado sólo si este punto está dentro de la apertura numérica local NA(ρ). Esta se define como:

[ ] ( )

>→

≤→−≈−=a

aaNAnnNAρ

ρρρρα

0/1)0()()(

2/122

2(2.36)

55

Donde la apertura numérica axial se define como:

[ ] ∆≈−=−= 2)()0()0( 12/12

221

2/122

2 nnnnnNA (2.37)

En la figura siguiente se observa la variación de la NA para diferentes perfiles α

2.2.6 Apertura Num2.2.6 Apertura Numéérica en Fibras de rica en Fibras de ÍÍndice ndice GradualGradual

56

2.2.7 Modos en Fibras 2.2.7 Modos en Fibras ÓÓpticas de pticas de ÍÍndice Gradualndice Gradual

El análisis modal de la fibra con índice gradual sólo puede ser aproximado. El método WKB (Wenzel, Kramers & Brillouin), uno de los más usados, busca obtener una representación asintótica de la solución de una ecuación diferencial que contiene un parámetro que varía lentamente sobre un rango deseado de la ecuación. El parámetro en este caso es perfil del índice de refracción n(ρ), el cuál varía ligeramente sobre distancias del orden de una longitud de onda.

Análogamente al caso de la fibra de índice escalonado, la ecuación para la componente radial a resolver es:

0)(112

22221

21

2=

−−+

∂∂

+∂

∂ FvnkFFρ

βρρρρ

(2.38)

57

donde n(ρ), esta dado por la ecuación

Según el procedimiento WKB, la solución para F1 es de la forma:

donde el coeficiente A es independiente de ρ. Substituyendo (2.40) en la ecuación diferencial (2.38) se obtiene:

( )( )

≥=∆−

≤

∆−

=

aparann

aparaann

ρ

ρρρ

α

1

1

21

1

)(1 )( ρρ jkQAeF =

−−+′+′−′′ 2

22222 )()(

ρβρ

ρvnkQjkQkQjk

(2.39)

(2.40)

(2.41)


58

Puesto que n(ρ) varía lentamente sobre una distancia del orden de λ , la función Q(ρ) puede expandirse en potencias de λ o, equivalentemente, en potencias de k-1= λ /2π , osea:

donde Q0, Q1, Q2... Son ciertas funciones de ρ. Substituyendo (2.42) en (2.41) y agrupando potencias iguales de k se obtiene:

+ términos de orden

+−+

−−+− '

0'

1'0

''02

22222'

02 2)()( QjkQkQjkQvnkQk

ρρβρ

...11)( 2210 +++= Qk

Qk

QQ ρ (2.42)

(2.43)0,...),,( 210 =−− kkk


59

2.2.7 Modos en Fibras Ópticas de Índice Gradual

Una secuencia de relaciones definidas para cada función Qi, puede ser obtenida igualando a 0 los términos de igual potencia de k. Considerando los primeros 2 sumandos de (2.43), se tiene:

Integrando (2.44):

22 ' 2 2 2 2

0 2

'' ' ' '0 0 1 0

( ) ( ) 0

2 0

vk Q k n

jkjkQ kQ Q Q

ρ βρ

ρ

− + − − =

− + =

(2.44)

(2.45)

2

1

12 2

2 2 22( )

r

o r

vkQ k n dρ β ρρ

= − −

∫ (2.46)

60


Un modo ν sólo se propagará dentro del núcleo si Q0 es real, lo cual ocurre para ρ entre r1 y r2, correspondientes a los límites de la integral en (2.46).

Para otros valores de ρ, Q0 es imaginario, lo que provoca un campo evanescente.

El dibujo presenta una proyección de los rayos, en donde la trayectoria se encuentra entre 2 superficies cilíndricas, denominadas superficies csuperficies cááusticasusticas, de radios r1 y r2.

61


Puede observarse, que cuando:

En la zona que existe propagación, se genera un patrón de onda estacionaria en sentido radial. Esto impone la condición:

( )2

2 2 22k n νρ β

ρ− > Propagación del modo

( )2

2 2 22k n νρ β

ρ− < Modo Evanescente

2

1

12 2

2 2 22( )

r

r

vm k n dπ ρ β ρρ

= − −

∫

m = 0,1,2,…Corresponde al número de

medios periodos entre r1 y r2

(2.47)

62


El número total de modos se obtiene sumando sobre todos los ν, entre 0 y νmax. Si νmax es grande, la suma se reemplaza por la una integral:

Cambiando el orden de integración y haciendo r1=0, para contar todos los modos, se obtiene:

Donde νmax, esta determinado por:

( ) max 2

1

12 2( ) 2 2 220 ( )

4 ( )r

r

vm k n d dν ν

νβ ρ β ρ ν

π ρ

= − −

∫ ∫

( ) 2 max

12 2

2 2 220 0

4 ( )r vm k n d d

νβ ρ β ν ρ

π ρ

= − −

∫ ∫

( )2

2 2 2 max2 0k n νρ β

ρ− − =

(2.48)

(2.49)

(2.50)

63


Integrando (2.49) respecto a ν, se tiene:

Utilizando (2.39), es posible obtener r2 a partir de:

Obteniendo:

Finalmente, el número de modos resultantes es:

( ) 2 2 2 2

0( )

rm k n dβ ρ β ρ ρ = − ∫

(2.51)

( )kn ρ β=1

2

2 2 21

1 12

r ak n

αβ = − ∆

(2.52)

(2.53)

( )( )2

2 2 22 2 2 1

1 2 212 2

k nm a k nk n

ααβαβ

α

+

−= ∆ + ∆

(2.54)

64


Todos los modos deben cumplir , para que se propague completamente dentro del núcleo. De lo contrario existirán perdidas en el revestimiento.

El máximo numero de modos (M), está determinado por βmax:

Por lo tanto, usando la relación entre n1 y n2, se obtiene:

2knβ ≥

( )2 1 1kn knβ = = − ∆

( ) 2 2 22 1 2

M m kn a k n αα

= = ∆+

(2.55)

(2.56)

65

2.3 Dispersi2.3 Dispersióón en Fibras n en Fibras MonomodoMonomodo..

Aún cuando la dispersión intermodal, propia de las fibras multimodos, no está presente en fibras monomodos (existe un único modo propagante), el ensanchamiento de pulsos continúa persistiendo, como resultado de la dispersión cromática: la velocidad de grupo, asociada con el modo fundamental, es dependiente de la frecuencia.

Como resultado, las diferentes componentes espectrales del pulso viajan a velocidades ligeramente distintas, fenómeno conocido también como dispersión de velocidad de grupo(GDV), dispersión intramodal, o simplemente dispersión de la fibra.

66

2.3.1 Dispersi2.3.1 Dispersióón de velocidad de grupo.n de velocidad de grupo.

Consideremos una fibra monomodo de longitud L. Una componente espectral específica, de frecuencia ω, alcanzará el extremo de salida de la fibra después de un tiempo T dado por:

donde vg es la velocidad de grupo definida como:

gvLT =

ωβ

∂∂

=−1gv

(2.27)

(2.28)

67


Usando la definición de constante de propagación,

donde es llamado índice modal o efectivo, se puede demostrar que , donde es ahora el índice de grupo dado por:

cnkn ωβ == (2.29)

gg ncv =

ωω

∂∂

+=nnng (2.30)

ngn

68


La dependencia en frecuencia, evidente, de la velocidad de grupo(llamada también dispersión de velocidad de grupo, GDV), lleva a que se produzca un ensanchamiento del pulso propagado por la fibra.

Si ∆ω es el ancho espectral del pulso, este ensanchamiento es definido por:

El parámetro β2 =d2β/dω2 es conocido como parámetro GDV, y determina cuánto podría un pulso óptico ensancharse al propagarse por la fibra.

ωβωω

βωω

ωω

∆=∆=∆

=∆=∆ 22

21 LddL

vddL

ddTT

g

(2.31)

69

Usando ∆λ en vez de ∆ω, según la relación ∆ω=(-2πc/λ2)∆λ, podemos escribir:

donde

D es llamado parámetro de dispersión, se expresa en unidades ps/(km-nm). (D= 1 ps/km-nm cerca de 1,3 µm)

λλβλπλ

λ∆=∆=∆

=∆ DLLc

vddLT

g22

21


(2.32)

222

21 βλωβ

λπ

λ

∆∆

=

−=

=

cvd

dDg

(2.33)

70


Expresando ahora D en términos del índice de modo, ,

También, podemos escribir D como la suma de dos términos:

D=DM+DW

Donde el primero, llamado dispersión del material, se expresa como:

n

+−=

−= 2

2

22 2212ω

ωωλ

πωλ

πdnd

dnd

vddcD

g(2.34)

(2.35)

λωλπ

ddncd

dnD ggM

22 12=

−= (2.36)

71


Así, conociendo la dependencia en longitud de onda ng, podemos anticipar el comportamiento de DM. Para sílica fundida, esta dependencia se muestra en la Fig. 2.9:

Fig 2.9: Variación, con la longitudde onda, del índice de refracción ny ng

72


El segundo término del lado derecho de (2.35) es llamado dispersión de guía de onda, y toma la forma:

En la expresión anterior se nota claramente la dependencia de DW del parámetro V.

( )

+

∆−=

dVdVb

ddn

dVVbVd

nn

D ggW ωωλ

π 22

2

2

22

2

2 (2.37)

73


La fig. 2.10 muestra como los términos d(Vb)/dV y Vd2(Vb)/dV2

varían con el parámetro V.

Fig. 2.10: Variación de b y de las derivadas de Vb respecto del parámetro V.

74


La fig. 2.11 muestra la contribución de DM y DW en la dispersión total D, para una fibra monomodo convencional. Se observa que el principal efecto de DW es desplazar λZD (de 1.276 µm → 1.3 µm).

Fig. 2.11: Dispersión total, y sus contribuciones, para fibra monomodo convencional.

75

2.3.2 Otras fuentes de dispersi2.3.2 Otras fuentes de dispersióónn

Existen otras fuentes de dispersión que contribuyen al ensanchamiento de los pulsos cuando estos se propagan por la fibra, pero su contribución es mínima comparada con el efecto de la dispersión de la velocidad de grupo.Es el caso de la dispersión de orden superior y la dispersión por modo de polarización.

DispersiDispersióón de orden superiorn de orden superior:

Surge al trabajar en λZD. Esto puede ser comprendido notando que D no puede ser nulo para todas las longitudes de ondas contenidas en el espectro del pulso, centrando en λ ZD. Sus efectos son gobernados por la pendiente de dispersión, definida como:

23

322 )/4()/2(/ βλπβλπλ ccddDS +==

76


DispersiDispersióón por Modo de Polarizacin por Modo de Polarizacióónn:

En presencia de birrefrigerancia en la fibra (diferencia del índice de refracción de las componentes polarizadas ortogonalmente del modo fundamental), el pulso se ensancha desde que éste haya excitado ambas componentes de polarización, que se propagan con diferentes velocidades de grupo. Este fenómeno, llamado Dispersión de Modo de Polarización (PMD), y es una limitante importantes en los SCOs modernos.En fibras con birrefringencia constante, el ensanchamiento del pulso puede ser estimado a partir del retardo ∆T entre las dos componentes de polarización del modo fundamental, durante la propagación del pulso.

77



Fiber

Fast

Slow

Distance

Fast

τPMD

Fiber

Slow

Distance

78


Para una fibra de longitud L, ∆T viene dado por:

donde los subíndices x e y identifican los dos modos polarizados ortogonalmente y ∆β1 se relaciona con la diferencia de las velocidades de grupo de los dos estados de polarización.

La cantidad ∆T/L es una medida de la PMD. Para fibras que mantienen la polarización ∆T/L es del orden de 1 ns/km (extremadamente grande), siempre que se hayan excitado por igual los dos modos. Este puede reducirse a cero cuando la luz excita apenas un modo.


)( 111 βββ ∆=−=−=∆ LLvL

vLT yx

gygx

79


DispersiDispersióón por Modo de Polarizacin por Modo de Polarizacióónn:De igual manera que otras fuentes de dispersión, PMD puede caracterizarse a través de un parámetro de dispersión por modo de polarización: Dp Este parámetro varía de fibra en fibra en el rango Dp: 0.01-10 ps/km1/2.

• Fibras instaladas en la década de los 80 tienen Dp>0.1 ps/km1/2

• Fibras fabricadas recientemente tienen Dp< 0.1 ps/km1/2

• Debido a la dependencia km1/2 el ensanchamiento de los pulsos inducidos por PMD es relativamente pequeño comparado con el efecto GDV. Sin embargo es relevante para sistemas WDM que operan a alta tasas de transmisión (40 Gb/s) de larga distancia.

80

2.4 Limitaciones por dispersi2.4 Limitaciones por dispersióón inducida.n inducida.

El ensanchamiento de los pulsos discutido anteriormente, provee una aproximación de primer orden, para pulsos cuyo ancho espectral está más dominado por el espectro de la fuente óptica (que idealmente debería ser de ancho infinitesimal) que por el espectro (Transformada de Fourier) del pulso.

Se verá a continuación que el ensanchamiento depende del ancho y de la forma del pulso de entrada.

81

2.4.1 Ecuaci2.4.1 Ecuacióón de propagacin de propagacióón.n.

Cada frecuencia ω del campo eléctrico óptico, en una fibra monomodo, se propaga según:

donde es la amplitud inicial y F(x,y) es la distribución del campo en la fibra, en el modo fundamental; ésta puede ser asumida como una distribución gaussiana, independiente de ω, considerando pulsos cuyo ancho espectral ∆ω<<ωo

( ) zjeByxFxrE βωω ),0(~),(ˆ, = (2.4.1)

),0(~ ωB

82


Las diferentes componentes espectrales se propagarán de acuerdo a la relación,

La amplitud del campo óptico, en el dominio del tiempo, puede obtenerse tomando en cuenta la transformada de Fourier inversa de (2.4.2); esto es,

La amplitud espectral inicial es justamente la transformada de Fourier de la amplitud de entrada B(0,t).

zjeBzB βωω ),0(~),(~ = (2.4.2)

1( , ) ( , )2

j tB z t B z e dωω ωπ

∞−

−∞

= ∫ (2.4.3)

),0(~ ωB

83


Como fue visto anteriormente, el ensanchamiento de los pulsos sedebe a la dependencia de β con la frecuencia.

Para pulsos cuasi-monocromáticos, con ∆ω<<ωo, resulta útil expandir β(ω) en serie de Taylor alrededor de ωo, reuniendo términos hasta de tercer orden; esto es:

donde ∆ω=ω – ωo , βm=(dmβ/dωm).

Así, β1=1/vg, donde vg es la velocidad de grupo; β2 es el coeficiente de GVD relacionado con el parámetro de dispersión D según la ec. (2.33); mientras que β3 está relacionado con la pendiente de dispersión S, según la ecuación (2.3.13).

( ) ( ) ( ) ( ) ( )33

2210 6

121~ ωβωβωββωωωβ ∆+∆+∆+≈=

cn (2.4.4)

84


Así, substituyendo las ecuaciones (2.4.2) y (2.4.4) en (2.4.3) e introduciendo una amplitud A(z,t), que varía lentamente siguiendo la envolvente del pulso, se obtiene la relación:

donde la amplitud A(z,t) viene dada por:

donde es la transformada de Fourier de

( )tzjetzAtzB 0),(),( ωβ −= (2.4.5)

[ ]∫∞

∞−

∆−∆+∆+∆×∆= tjzzzj jj

eAdtzA ωωβωβωβωωπ

336

2221 )()(),0(~)(

21),(

(2.4.6)

),0(~ ω∆A ),0( tA

85


Ahora, tomando la ∂/∂t de la ecuación (2.4.6) y considerando que ∆ω puede ser reemplazada por j(∂A/∂t) en el dominio del tiempo, la ecuación (2.4.6) puede ser escrita como:

Esta es la ecuación básica de propagación, que gobierna la evolución del pulso dentro de la fibra monomodo.

En ausencia de dispersión (β2 = β 3 = 0), el pulso óptico se propaga sin cambio en su forma puesto que

A(z,t) = A(0,t- β 1z).

061

2 3

3

32

2

21 =∂∂

−∂∂

+∂∂

+∂∂

tA

tAj

tA

zA βββ (2.4.7)

86


Considerando un marco de referencia que se mueve con el pulso, e introduciendo las nuevas coordenadas,

la ecuación (2.4.7) puede ser re-escrita como:

zzztt =′−=′ y 1β (2.4.8)

0'6

1'2' 3

3

32

2

2 =∂∂

−∂∂

+∂∂

tA

tAj

zA ββ (2.4.9)

87

2.4.2 Pulsos 2.4.2 Pulsos GaussianosGaussianos ““ChirpedChirped”” (chirriados)(chirriados)

Consideremos la propagación de pulsos Gaussianos en fibras ópticas.

La amplitud de este pulso a la entrada de la fibra será de la forma:

donde A0 es la amplitud máxima.

El parámetro T0 representa el ancho medio a 1/e de la máxima intensidad.

+−=

2

00 2

1exp),0(TtjCAtA (2.4.10)

88


T0 se relaciona con el ancho total a media altura (FWHM) del pulso a través de la relación:

El parámetro C gobierna el “chirp” lineal de frecuencia impuesto al pulso.

Un pulso se dice “chirped” si su frecuencia portadoracambia con el tiempo.

( ) 00 665.12ln2 TTTFWHM ≈= (2.4.5)

89


El cambio de la frecuencia portadora está relacionado con la derivada de la fase según:

donde φ es la fase de A(0,t).

Puede observarse que el espectro de Fourier de un pulso “chirped” es más ancho que el de uno que no lo es.

tTC

tt 2

0

)( =∂∂

−=φδω (2.4.12)

90


Lo anterior puede ser verificado tomando la Transformada de Fourier de la ecuación (2.4.10),

El ancho medio espectral a 1/e de su máxima intensidad estádado por:

+

−

+

=)1(2

exp12),0(~ 2

022

00 jC

TjCTAA ωπω

(2.4.13)

0

2

01TC+

=∆ω (2.4.14)

91


En ausencia de “chirp” (C=0), el ancho espectral satisface la relación

∆ω0T0=1

Un pulso con estas características posee un ancho espectral más angosto.

Como puede observarse, el ancho espectral puede ser manejado por el factor en presencia de chirp lineal de frecuencia según la ecuación (2.4.14)

21 C+

92


93


La ecuación de propagación (2.4.9) puede ser fácilmente resuelta en el dominio de Fourier.

Su solución es de la forma:

donde está dada por la ecuación (2.4.13).

[ ] ωωωβωβωπ dtjzzAtzA jj −+= ∫∞

∞−

336

2222

1 exp),0(~),( (2.4.15)

),0(~ ωA

94


Consideremos primero el caso donde la portadora óptica estálejos del punto de dispersión nula, de manera que la contribución de β3 pueda considerarse despreciable.

La integración de la ecuación (2.4.15) puede hacerse en forma analítica y su resultado es:

[ ]

+−

+−

+−=

)1(2)1(exp

)1(),(

22

0

2

22

0

00

jCzjTtjC

jCzjTTAtzA

ββ(2.4.16)

95


La ecuación anterior muestra que el pulso Gaussiano mantiene su forma a medida que se propaga, pero su ancho cambiasegún la relación:

donde T1 se define en forma similar a T0.

La figura 2.13 muestra el factor de ensanchamiento T1/T0 en función de la distancia de propagación normalizada z/LD , donde LD = T2

0/|β2|, llamada longitud de dispersión.

2

20

2

2

20

2

0

1 1

+

+=

Tz

Tzc

TT ββ

(2.4.17)

96


Fig. 2.13: Variación del factor de ensanchamiento para un pulso Gaussiano.

97


Se observa que un pulso sin chirping (C = 0), se ensancha según el factor [1+(z/LD)2] y su ancho se incrementa en un factor de después de recorrer una distancia z = LD.

Por otra parte, un pulso con chirping puede ensancharse o comprimirse dependiendo de si β2 y C tienen signos iguales u opuestos.

Para β2C>0 el pulso se ensancha monótonamente , más rápidamente que un pulso sin chirping.

Para β2C<0 el pulso inicialmente se enangosta y llega a tener un ancho mínimo a una distancia

2

[ ] DLCCz 2min 1/( += (2.4.18)

98


Su ancho mínimo dependerá del parámetro C según la relación:

La ecuación (2.4.17) puede ser generalizada para incluir dispersión de orden superior gobernada por el parámetro β3 en la ecuación (2.4.15). Sin embargo, en este caso, el pulso ya no permanece Gaussiano durante la propagación, pues desarrolla una cola con oscilaciones.

Tales pulsos no pueden ser apropiadamente caracterizados por su FWHM.

20

min1 1 CTT += (2.4.19)

99


Una medida apropiada del ancho del pulso es su ancho RMS definido según:

donde el < > denota el promedio con respecto al perfil de intensidad, esto es,

22 tt −=σ (2.4.20)

∫

∫∞

∞−

∞

∞−=dttzA

dttzAtt

m

m

2

2

),(

),((2.4.21)

100


Así, el factor de ensanchamiento se define como σ/σo, donde σo es el ancho RMS del pulso Gaussiano de entrada

, y puede escribirse como 200 T=σ

22 22 2 32 2

2 2 30 0 0 0

1 (1 )2 2 4 2

LC L L C ββ βσσ σ σ σ

= + + + +

(2.4.22)

101


Hasta ahora se ha asumido que las fuentes son monocromáticas, esto es, que su ancho espectral satisface la relación ∆ωL<< ∆ωo.

Sin embargo, esta condición no es satisfecha en la práctica, por lo que es necesario tomar en cuenta el ancho espectral de la fuente óptica.

Para una fuente con espectro Gaussiano, con un ancho espectral RMS σω, el factor de ensanchamiento es de la forma:

( ) ( )1 222 2

22 2 2 32 22 2 3

0 0 0 0

1 1 12 2 4 2

LC L LV C Vω ωββ βσ

σ σ σ σ

= + + + + + + (2.4.23)

102


En la ecuación anterior, Vω = 2σωσo. Esta ecuación provee una expresión para el ensanchamiento por dispersión inducida de pulsos de entrada Gaussianos bajo condiciones genéricas.

En la próxima sección ésta será usada para limitar el bit rateen SCOs empleando fibras monomodos.

103

2.4.3 Limitaciones en la velocidad de 2.4.3 Limitaciones en la velocidad de transmisitransmisióón.n.

Las limitaciones impuestas por la dispersión en el bit rate (B) pueden ser bien diferentes dependiendo del ancho espectral de la fuente óptica.

Se considerarán dos casos:

Fuentes ópticas con ancho espectral grande.

Fuentes ópticas con ancho espectral pequeño.

104

Fuentes Fuentes óópticas con ancho espectral grandepticas con ancho espectral grande

En este caso corresponde a Vω >> 1 en la ecuación (2.4.23). Consideremos primero el caso de un sistema operando lejos del punto de dispersión cero (λZD), de manera que podamos despreciar β3.

Además, el efecto del chirping de frecuencia es despreciable para fuentes con gran ancho espectral, por lo tanto podemos considerar C=0.

Así, el factor de ensanchamiento dado por (2.4.23) queda:

donde σλ es el ancho espectral RMS de la fuente en longitudes de onda.

212

0

212

0

2

0

11

+=

+=

σσ

σσβ

σσ λω DLL

(2.4.24)

105


Así, el ancho del pulso de salida está dado por:

donde σD = |D|Lσλ es una medida del ensanchamiento inducido por dispersión.

Relacionando σ al bit rate (B) a través del criterio de que el pulso ensanchado debería permanecer dentro del bit slot, TB = 1/B; como por ejemplo, σ ≤TB/4, entonces la limitación para el bit rate será 4Bσ ≤ 1. Para pulsos Gaussianos, esto significa que al menos el 95% de la energía del pulso permanecerá dentro del bit slot

220 Dσσσ += (2.4.25)

106


En el límite cuando σD >> σo, σ ≈ σD = |D|Lσλ, y la condición límite llega a ser:

Para sistemas de comunicaciones ópticas operando exactamente en el punto de dispersión nula, β2 = 0 en la ecuación (2.4.23). Haciendo C = 0 como antes, y considerando Vω >>1, la ecuación (2.4.23) puede ser aproximada por:

41≤λσDBL (2.4.46)

212

0

2212

0

23

0 211

211

+=

+=

σσ

σσβ

σσ λω SLL

(2.4.47)

107


Así, el ancho del pulso de salida viene dado por:

donde ahora

Usando el mismo criterio anterior para limitar el bit rate, y considerando que σD >> σo, nuestra condición límite viene a ser:

( )[ ] 220

2122212

0 DSL σσσσσ λ +=+= (2.4.28)

22λσσ LSD =

812 ≤λσSBL (2.4.29)

108


Como un ejemplo, consideremos un sistema de comunicaciones ópticas que usa como fuente de luz un LED para el cual σλ ≈ 15nm.

Considerando D = 17 [ps/Km-nm] en 1.55 µm, la ecuación (2.4.26) entrega un factor limitante BL < 1 [Gb/s]-Km.

Sin embargo, si este mismo sistema fuera diseñado para trabajar en un punto de dispersión nula (λZD), el producto BL podría ser incrementado a 20 [GB/s]-Km., para un valor típico de S = 0.08 [ps/(km-nm2)]

109

Fuentes Fuentes óópticas con ancho espectral pequepticas con ancho espectral pequeññoo

Este caso corresponde cuando Vω << 1 en la ecuación (2.4.23).

Como en el caso anterior, despreciando β3 y fijando C = 0, la ecuación (2.4.23) puede aproximarse como:

Al comparar este resultado con la ecuación (2.4.25) queda de manifiesto una importante diferencia entre estos dos casos.

Para una fuente de espectro angosto, el ensanchamiento por dispersión depende del ancho inicial del pulso σo, mientras que éste es independiente de σo cuando el ancho espectral de la fuente óptica domina.

( ) 220

202

20 2 DL σσσβσσ +=+= (2.4.30)

110


De hecho, σ puede ser minimizado escogiendo un valor óptimo para σo.

El mínimo valor para σ ocurre cuando:

Nuevamente, el límite para B puede ser obtenido a través de la relación 4Bσ ≤ 1, lo que determina la condición:

La principal diferencia respecto de (2.4.26) es que en (2.4.31),B escala como L-1/2 en vez de L-1 como lo hace en (2.4.26).

LLD 2min20 2 βσσβσσ ==⇒==

412 ≤LB β (2.4.31)

111


La figura 2.13 compara el decrecimiento de B con el crecimiento de L para D = 16 [ps/(Km-nm)], para σλ = 0.1 y 5 nm. La ecuación (2.4.31) fue usada para el caso σλ = 0.

Fig. 2.13: Limitación de B en fibras monomodo en función de L

112


Para un sistema de comunicaciones ópticas operando a una longitud de onda cercana al punto de dispersión nula, β2≈ 0 en la ecuación (2.4.23). Así, considerando Vω << 1 y C = 0, el ancho del pulso es determinado por:

De manera similar al caso de la ecuación (2.4.30) σ puede ser minimizado escogiendo adecuadamente el ancho del pulso inicial σ0.

( ) 220

22032

120 4 DL σσσβσσ +=+= (2.4.32)

113


El mínimo valor de σ se consigue para:

y está dado por:

Y, usando la condición 4Bσ ≤ 1 para la máxima velocidad de transmisión se obtiene la siguiente relación:

( ) 3130 4/Lβσ =

( ) 31

423

min3Lβσσ == (2.4.33)

( ) 324.0313 ≤LB β (2.4.34)

114


Como puede observarse, los efectos limitantes de la dispersión, en este caso son menos importantes. Por ejemplo, para un valor típico de β3 = 0.1 [ps3/km], B puede ser tan grande como 150 Gb/s para L = 100 Km.

Este valor decrece solamente a 70 Gb/s cuando L incrementa en un factor de 10 debido a la dependencia, de la forma L-1/3, de la velocidad de transmisión respecto de la longitud del enlace.

La línea punteada de la fig. 2.13 muestra esta dependencia al usar la ecuación (2.4.34) con β3 = 0.1 [ps3/Km].

115


Resumiendo, resulta claro que el desempeño de un sistema de comunicaciones por fibras ópticas puede ser mejorado considerablemente al operar estos en una longitud de onda cercana al punto de dispersión nula (λZD), con fuentes ópticas de ancho espectral relativamente angosto (Vω < 1).

Efectos del Chirping de Frecuencia.En los casos previos se ha considerado que los pulsos gaussianos son sin chirping de frecuencia.

116

2.5 P2.5 Péérdidas de potencia en Fibras rdidas de potencia en Fibras ÓÓpticaspticas

Junto con la dispersión, las pérdidas de potencia (o la atenuación) en la fibra, constituyen otra de las principales limitantes en los sistemas de comunicaciones por fibra óptica.

Varios factores contribuyen a ella:

Absorción del materialEsparcimiento RayleighImperfecciones de la guía de ondas.

117

2.5.1 Absorci2.5.1 Absorcióón del material (intrn del material (intríínseca y nseca y extrextríínseca)nseca)

El material del que está hecha la fibra (SiO2: sílica fundida) absorbe potencia óptica en ciertas longitudes de ondas correspondientes a resonancias vibracionales y electrónicas, asociadas a moléculas específicas.Esto corresponde a la absorción intrínseca del material.

En cambio, la absorción extrínseca resulta de la presencia de impurezas y, en particular, de vapor de agua en la sílica.

118

2.5.2 Esparcimiento 2.5.2 Esparcimiento RayleighRayleigh

Tiene su origen en las variaciones microscópicas de la densidad del material.

Estas variaciones, a su vez, producen fluctuaciones en el índice de refracción del material, en una escala menor de la longitud de onda.

Por lo tanto, la luz, a medida que viaja por la fibra, parte de su energía se dispersa originando una pérdida de potencia.

119

2.5.3 Imperfecciones de gu2.5.3 Imperfecciones de guíía de ondasa de ondas

Las imperfecciones mecánicas de la fibra óptica también son fuentes de pérdidas de potencia: irregularidades en la interfaz núcleo-revestimiento, curvas, distorsiones axiales por presión, microcurvas, etc.

120

2.5 P2.5 Péérdidas de potencia en Fibras rdidas de potencia en Fibras ÓÓpticaspticas

121

2.5.4 Coeficiente de atenuaci2.5.4 Coeficiente de atenuacióónn

Las pérdidas de potencia en la fibra pueden ser cuantificadas a través del coeficiente de atenuación α.

La atenuación de potencia óptica en la fibra, considerando propagación en la dirección z, es gobernada por la ecuación:

donde α es llamado coeficiente de atenuación y P es la potencia óptica.

Entonces, si Pin es la potencia óptica a la entrada de la fibra, de longitud L, la potencia a su salida Pout, puede ser calculada como:

PdzdP α−= (2.5.1)

∫∫ −=LP

P

dzPdPout

in 0

α (2.5.2)

122


Resolviendo las integrales resulta:

Para propósito de enlaces, es usual expresar el coeficiente α en dB/km, según la relación:

Linout ePP α−= (2.5.3)

( ) αα 343.4log/ 1010 =

−=

in

outL P

PkmdB (2.5.4)

123


En general, las pérdida de potencia en las fibras, dependen de la longitud de onda.

En la figura 2.14, se muestra el coeficiente de atenuación, en función de la longitud de ondas, para una típica fibra monomodo (∆=1.9x10-3, a = 9.4µm).

124


Fig 2.14: Espectro de atenuación de una fibra monomodo, considerando sus diferentes contribuciones

Comunicaciones por Fibra Óptica - elo.utfsm.clelo357/clases/Capitulo 2.pdf · La fibra óptica es...

Documents

Transcript of Comunicaciones por Fibra Óptica - elo.utfsm.clelo357/clases/Capitulo 2.pdf · La fibra óptica es...