Concavidad y Gráfica de Funciones
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7/25/2019 Concavidad y Grfica de Funciones
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CLCULO I
CONCAVIDAD Y GRFICA
DE FUNCIONES
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7/25/2019 Concavidad y Grfica de Funciones
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CASO 01: UN PROBLEMA DE
EFICIENCIA
Percy es un ingeniero recin titulado que ha sido contratado comojefe de recursos humanos de una fabrica de sacos de polietileno. Alevaluar la eciencia de un obrero no calicado, descubre que estadada por la funcin , donde el trabajador puede completar unidadespor da despus de haber trabajado meses.Para poder presentar su informe ante el gerente general Percy, debe
a! "ra#ar la gr$ca de y observar sucomportamiento cuando crece sin lmite.
b! %cuantas unidades por da puedecompletar un obrero principiante&
c! %cu$ntas unidades por da puede
completar un trabajador con un a'o dee(periencia&
d! )u$ntas unidades por da puedeesperarse que un obrero produ#ca&
Podras ayudar a Percy a presentar une(celente informe.
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funciones
*erivacin.
+egla de la cadena.
)recimiento y e(tremos.
Recordar
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LOGROS DE LA SESIN
Al nali#ar la sesin de aprendi#aje, el estudiante,resuelve ejercicios en los que
! )alcula los intervalos de concavidad y puntos dein-e(in de una funcin haciendo uso de la segundaderivada.
! )onstruye la gr$ca de una funcin determinando losintervalos de crecimiento, puntos e(tremos, intervalos
de concavidad y los puntos de in-e(in de una funcin,haciendo uso de primera y segunda derivada.
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. *enicin de concavidad
. )riterio de concavidad
/. *enicin de punto de in-e(in
0. )ondiciones de suciencia para lae(istencia de un punto de in-e(in
1. )riterio para determinar un punto dein-e(in
2. )onstruccin de la gr$ca de una funcinhaciendo uso del criterio de la primera ysegunda derivada
Temario
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FUNCIN CNCAVA ACIA
ARRIBA3na funcin cuya!rimera deri"ada e#
crecie$%e &'((&)*+0*sobre un cierto intervaloabierto se llamac,$ca"a-acia arri.a en ese
intervalo. 4as funcionescncavas hacia arribaquedan por encima desus rectas tangentes y
por debajo de suscuerdas.
''( ) 0 ( )f a f a es mnimo>
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FUNCIN CNCAVA ACIA
ABA/O3na funcin cuya!rimera deri"ada e#
decrecie$%e &'((&)*0*sobre un cierto intervaloabierto se llamac,$ca"a -acia a.aoen ese intervalo. 4asfunciones cncavashacia abajo quedan pordebajo de sus rectastangentes y por encima
de sus cuerdas.
''( ) 0 ( )f a f a es mximo<
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T2CNICA PARA ENCONTRAR UN
PUNTO DE INFLE3INa! 5ncontrar el valor c tal que f ((6c! 78 no e(iste la segunda derivada en ese
puntob! 9i f (( tiene signos opuestos paravalores cercanos antes y despus de c ,entonces P&c4'&c** e# 5$ !5$%o dei$6e)i,$
f ::6(! 8>
f ::6(! 8
f ::6(! 8
f ::6(! 8>
noespunto
dein-e(in
espuntode
in-e(in
espuntode
in- e(in
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E/EMPLO:"ra#ar la gr$ca
deRe#o75ci,
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10
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