Modelos de inventario con Modelos de inventario con demanda constantedemanda constante

6.1 Utilidad de la construcción 6.1 Utilidad de la construcción de inventariosde inventarios

Mantener un control de inventario es crucial para el Mantener un control de inventario es crucial para el éxito de una empresa.éxito de una empresa.

Muchos beneficios pueden ser obtenidos de construir Muchos beneficios pueden ser obtenidos de construir un inventario no importando el tamaño de este.un inventario no importando el tamaño de este.

Los modelos de inventario son usados Los modelos de inventario son usados frecuentemente para desarrollar políticas de frecuentemente para desarrollar políticas de inventarios, consistentes en:inventarios, consistentes en:* Cantidad a ordenar, denotada por Q* Cantidad a ordenar, denotada por Q

* Punto de reorden, denotado por R* Punto de reorden, denotado por R

Tipos de costo en modelos de inventarioTipos de costo en modelos de inventario

* Generalmente las empresas desean encontrara una * Generalmente las empresas desean encontrara una política de inventario que minimize el costo total de cada política de inventario que minimize el costo total de cada SKU.SKU.

* Categorías de costos en modelos de inventario:* Categorías de costos en modelos de inventario:

+ Costos permanentes+ Costos permanentes

- Costos de capital- Costos de capital

- Costos de almacenamiento- Costos de almacenamiento

- Costo de utilidades- Costo de utilidades

- Trabajo- Trabajo

- Pólizas- Pólizas

- Seguridad- Seguridad

- Robos y siniestros- Robos y siniestros

- Deterioros u obsolescencia - Deterioros u obsolescencia

Ch = Costo anual de mantener una unidad en inventarioH = Tasa de Costo de almacenamiento anualC = Costo unitario por item

Ch = H * C

* Costos de ordenar y de setup* Costos de ordenar y de setup

- Estos costos son independientes del tamaño de la - Estos costos son independientes del tamaño de la orden.orden.

- Los costos de ordenar se producen cuando se - Los costos de ordenar se producen cuando se compran compran grandes cantidades.grandes cantidades.

+Teléfono+Teléfono

+ Revisión de la orden+ Revisión de la orden

+ Trabajo+ Trabajo

+ Transporte+ Transporte

- Los costos de setup se producen cuando se venden - Los costos de setup se producen cuando se venden grandes cantidades a clientes.grandes cantidades a clientes.

+Limpieza de máquinas+Limpieza de máquinas

+ Mantención equipos+ Mantención equipos

+ Capacitación del staff+ Capacitación del staff

* Los costos de ordenar y de setup se denotan por C* Los costos de ordenar y de setup se denotan por Coo

* Costo de satisfacción de los clientes* Costo de satisfacción de los clientes

- Corresponde al grado de satisfacción que - Corresponde al grado de satisfacción que experimentan experimentan los clientes.los clientes.

- Un cliente insatisfecho puede:- Un cliente insatisfecho puede:

+ Cambiarse a la competencia+ Cambiarse a la competencia

+ Esperar hasta que su orden sea + Esperar hasta que su orden sea satisfecha.satisfecha.

- Para satisfacer a los clientes se espera incurrior - Para satisfacer a los clientes se espera incurrior en dos en dos tipos de costos:tipos de costos:

+ Costos administrativos de no contar con el + Costos administrativos de no contar con el

stock stock denotado por denotado por + Costo de tener una orden pendiente denotado + Costo de tener una orden pendiente denotado

por Cpor Css

Demanda en modelos de inventarioDemanda en modelos de inventario

- La demanda es una componente que afecta la política - La demanda es una componente que afecta la política de inventario.de inventario.

- Los patrones de demanda determinan como modelar - Los patrones de demanda determinan como modelar un problema de inventarioun problema de inventario

- Clasificación de inventarios- Clasificación de inventarios

De ac. al proceso De ac. a la importanc De ac. a los produc.Materias primas PeresiblesProceso de materias A, B, C No peresiblesProd. terminados

De ac. al proceso De ac. a la importanc De ac. a los produc.Materias primas PeresiblesProceso de materias A, B, C No peresiblesProd. terminados

Usado típicamente para llevar un control de la fabric.Proporciona a la gerencia inf. sobre el proces. prod.

Los items son clasificados por su importancia relativa de ac. a las necesidades de la empresa.

Los items son clasificados de acuerdo a sutiempo de duración los cuales son diferentes.

Sistemas monitoreadosSistemas monitoreados

- Sistemas monitoreados continuamente.- Sistemas monitoreados continuamente.

+ Una nueva orden se realiza cada vez que el + Una nueva orden se realiza cada vez que el inventario llega a un punto mínimo.inventario llega a un punto mínimo.

- Sistemas minitoreados periódicamente- Sistemas minitoreados periódicamente

+ El nivel de inventrio es revisado cada cierto + El nivel de inventrio es revisado cada cierto tiempo.tiempo.

+ Las ordenes se realizan solamente durante este + Las ordenes se realizan solamente durante este tiempo.tiempo.

6.2 Modelo del lote económico6.2 Modelo del lote económico

Se trata de una de las más comunes técnicas Se trata de una de las más comunes técnicas usadas en materia de optimización de inventariosusadas en materia de optimización de inventarios

Supuestos del modelo EOQ:Supuestos del modelo EOQ:- La demanda es conocida y ocurre a una tasa constante.- La demanda es conocida y ocurre a una tasa constante.

- Los productos tienen duración suficiente.- Los productos tienen duración suficiente.

- Se utiliza un sistema de monitoreo continuo- Se utiliza un sistema de monitoreo continuo

- Todos los costos permanecen constantes en el tiempo- Todos los costos permanecen constantes en el tiempo

- - El tiempo de espera entre la emisión de la orden y la El tiempo de espera entre la emisión de la orden y la llegada de esta (lead-time) es igual a 0llegada de esta (lead-time) es igual a 0

La ecuación de costos del modelo EOQLa ecuación de costos del modelo EOQ

- El entorno constante que describe el modelo EOQ - El entorno constante que describe el modelo EOQ supone las siguiente observación:supone las siguiente observación:

LA POLÍTICA OPTIMA PARA ORDENAR ES LA MISMA CANTIDAD CADA CIERTO PERIODO DE TIEMPO

Esta observación permite construir el siguiente modelo:Q QQ

- La ecuación de costo anual total de inventario- La ecuación de costo anual total de inventario

Costo AnualTotal de Inventario

=Costo AnualTotal de Almac.

Costo AnualTotal de Ordenar

Costo AnualTotal por Item

++

CT(Q) = (Q/2)Ch + (D/Q)Co + DC

Ch

La Cantidad Optima a Ordenar

Q* = 2DCo

Se define D como la demanda anual total.

La función de costos variables totalesLa función de costos variables totales

Construcción de la curva de costos variables anuales totales

Costo Total de Almac

Costo Total de Ordn.

Sume ambas curvas en una sola

* * o * * *Costo Total Anual de Ordenar y Almacenamiento

Q

VT(Q)

Q*

Cantidad óptima a ordenar

Nota: Para una cantidad óptima a ordenar

El costo total de almac. y el costo total de

ordenar son iguales

Análisis de sensibilidadAnálisis de sensibilidad

* La curva se comporta como una recta para puntos cerca * La curva se comporta como una recta para puntos cerca de Q.de Q.

La desviación del punto de cantidad óptima a ordenar La desviación del punto de cantidad óptima a ordenar solo causa pequeños incrementos en el costo total. solo causa pequeños incrementos en el costo total.

Q*

Períodos de TiempoPeríodos de Tiempo

El período de tiempo, T, representa el lapso de tiempo El período de tiempo, T, representa el lapso de tiempo entreentre

una orden y otra.una orden y otra.

T se calcula por:T se calcula por:

Note que el período de tiempo debe ser menor que la Note que el período de tiempo debe ser menor que la duraciónduración

de los productos, de lo contrario el modelo deberá serde los productos, de lo contrario el modelo deberá ser

modificadomodificado

T = Q/ D

Lead-Time y punto de reordenLead-Time y punto de reorden

* Se debe tener presente que el Lead-Time, L, es siempre * Se debe tener presente que el Lead-Time, L, es siempre positivo y este debe comenzar a ser contabilizado desde positivo y este debe comenzar a ser contabilizado desde el momento que se decide realizar una nueva orden.el momento que se decide realizar una nueva orden.

* El punto de reorden, R, corresponde a la posición en el * El punto de reorden, R, corresponde a la posición en el inventario en la cual se debe efectuar la orden.inventario en la cual se debe efectuar la orden.

* R se calcula como:* R se calcula como:

L y D deben expresarse en las mismas unidades de L y D deben expresarse en las mismas unidades de tiempo.tiempo.

R = L DR = L D

Nivel de StockNivel de Stock

* EL nivel de stock se comporta como un buffer que * EL nivel de stock se comporta como un buffer que permite:permite:

- Cubrir la demanda en lead-time- Cubrir la demanda en lead-time

- Pasar un lead-time mayor que el esperado.- Pasar un lead-time mayor que el esperado.

* Cuando se incluye un nivel de stock (SS), R se calcula * Cuando se incluye un nivel de stock (SS), R se calcula como:como:

* El tamaño del nivel de stock se basa considerando la * El tamaño del nivel de stock se basa considerando la rapidez de lo proveedores.rapidez de lo proveedores.

R = LD + SS

Compañía de Refrescos AllenCompañía de Refrescos Allen

CAA vende jugos a mayoristas y minoristas.CAA vende jugos a mayoristas y minoristas.

Se necesita una política de ordenes para el jugo de Se necesita una política de ordenes para el jugo de limón.limón.

Datos:Datos:CCoo = $12 ($8 por orden hecha) + (20 min. de revisión)($12 por = $12 ($8 por orden hecha) + (20 min. de revisión)($12 por

hr) hr)

CChh = $1.40 [HC = (14%)($10).] = $1.40 [HC = (14%)($10).]

C = $10.C = $10.

H = 14% (10% tasa de interés anual) + (4% otros).H = 14% (10% tasa de interés anual) + (4% otros).

D = 6240 (120 jugos en promedio por semana)(52 semanas).D = 6240 (120 jugos en promedio por semana)(52 semanas).

Ventas de jugos en las últimas 10 semanasSemana 1 2 3 4 5Ventas 105 115 125 120 125Semana 6 7 8 9 10Ventas 120 135 115 110 130

Ventas de jugos en las últimas 10 semanasSemana 1 2 3 4 5Ventas 105 115 125 120 125Semana 6 7 8 9 10Ventas 120 135 115 110 130

SoluciónSolución

La política para ordenar que se llevaba hasta la La política para ordenar que se llevaba hasta la fecha decía que Q = 600fecha decía que Q = 600CT( 600) = (600CT( 600) = (600 / / 2)($1.40) + (6240 2)($1.40) + (6240 / / 600)($12) = 600)($12) = $$544.80544.80

La política introducida por el modelo EOQ dice que La política introducida por el modelo EOQ dice que el tamaño de la orden esta dado por:el tamaño de la orden esta dado por:

TV(327) = (327 TV(327) = (327 / / 2)($1.40) + (6240 2)($1.40) + (6240 / / 327) ( $12) = 327) ( $12) = $$457.89457.89

21.40

Q* = 6240( )( )12

= 327.065 327

16% Menos

Análisis de sensibilidad de los resultados del modelo Análisis de sensibilidad de los resultados del modelo EOQ.EOQ.* Si cambiamos Q, pensando que la orden debe subir en 100 u * Si cambiamos Q, pensando que la orden debe subir en 100 u se tiene:se tiene:

-CRA debe ordenar Q=300 en cada orden.-CRA debe ordenar Q=300 en cada orden.

- Esto aumentará el costo total en $- Esto aumentará el costo total en $1.711.71

- Esto es menos del 0.5% de aumento en las - Esto es menos del 0.5% de aumento en las variables de costo. variables de costo.

*Cambio en algunos parámetros*Cambio en algunos parámetros

- Supongamos que la demanda aumenta en un - Supongamos que la demanda aumenta en un 20%. D=7500 jugos.20%. D=7500 jugos.

- La nueva cantidad a ordenar es Q = 359- La nueva cantidad a ordenar es Q = 359

- El costo total es de = CT(359) = - El costo total es de = CT(359) = $502$502

- Si CRA continúa ordenando Q= 327, el costo - Si CRA continúa ordenando Q= 327, el costo total vuelve a ser: total vuelve a ser:

CT(327) = (359 CT(327) = (359 / / 2)($1.40) + (7500 2)($1.40) + (7500 // 327)($12) = 327)($12) = $504.13$504.13

Solo aum.un 0.4%

Períodos de TiempoPeríodos de Tiempo

- Período de tiempo = T = (327/6240) = 0.0524 años- Período de tiempo = T = (327/6240) = 0.0524 años

- Por 5 días trabajados a la semana, T = 0.0524(52)(5) = - Por 5 días trabajados a la semana, T = 0.0524(52)(5) = 14 días14 días

- Esta información es útil porque:- Esta información es útil porque:

* La duración de los productos puede causar * La duración de los productos puede causar problemasproblemas

* Se puede desear coordinar las ordenes con los * Se puede desear coordinar las ordenes con los items de items de productos. productos.

Punto de reordenPunto de reorden

* Sin nivel de stock R = (8)(24) = 192 jugos* Sin nivel de stock R = (8)(24) = 192 jugos

* Bajo la política normal R = 20, lo que resulta en* Bajo la política normal R = 20, lo que resulta en

SS = 205 - 192 = 13 jugos.SS = 205 - 192 = 13 jugos.

Demanda diaria = 120 / 5 = 24Lead time

Datos de entrada para el problema EOQ Datos de entrada para el problema EOQ

La orden es recibida en un períodode 8 días / [(52)(5)]

Solución óptima para el problema EOQ obtenida por WINQSBSolución óptima para el problema EOQ obtenida por WINQSB

10.3 Modelo EOQ con descuento 10.3 Modelo EOQ con descuento por cantidadespor cantidades

Los descuentos por cantidades son una Los descuentos por cantidades son una práctica común en el comercio.práctica común en el comercio.

- - Los descuentos por compras estimulan el tamaño de Los descuentos por compras estimulan el tamaño de las ordenes y reducen los costos de almacenamiento.las ordenes y reducen los costos de almacenamiento.

- Los descuentos por cantidades reflejan una economía - Los descuentos por cantidades reflejan una economía para grandes ordenes.para grandes ordenes.

- -

Esquema de descuentos por cantidadesEsquema de descuentos por cantidades

- Se trata de una lista de los descuentos por unidad - Se trata de una lista de los descuentos por unidad correspondientes a cada compra.correspondientes a cada compra.

-Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la -Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la cantidad aumenta.cantidad aumenta.

- La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario - La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario disminuye se llama punto de quiebre.disminuye se llama punto de quiebre.

- Existen dos tipos principales de descuento- Existen dos tipos principales de descuento

* Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un * Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un descuento al total de la compra.descuento al total de la compra.

* Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a * Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a aquellas unidades compradas por sobre el punto aquellas unidades compradas por sobre el punto

de quiebre. de quiebre.

Descuento sobre todas las unidades.Descuento sobre todas las unidades.

- Para determinar la cantidad óptima a comprar, el - Para determinar la cantidad óptima a comprar, el costo total se calcula como:costo total se calcula como:

CT(Q) = (Q CT(Q) = (Q / / 2)C2)Ch h + (D + (D / / Q)CQ)Coo + Dci + Dci

CCii representa el costo por unidad en el i-ésimo nivel de representa el costo por unidad en el i-ésimo nivel de precios.precios.

Compañía De Refrescos AllenCompañía De Refrescos Allen

A CRA le ofrecen descuentos sobre todas las A CRA le ofrecen descuentos sobre todas las unidades que compre por ser cliente.unidades que compre por ser cliente.

DatosDatos Esquema de Desc.Por Cantidades1-299 $10,00300-599 $9,75600-999 $9,401000-4999 $9,505000 $9,00

Esquema de Desc.Por Cantidades1-299 $10,00300-599 $9,75600-999 $9,401000-4999 $9,505000 $9,00

Debe CRA aumentar su orden de 300 jugos y asíaprovechar el descuento que le ofrecen?

Debe CRA aumentar su orden de 300 jugos y asíaprovechar el descuento que le ofrecen?

SOLUCIONSOLUCIONPaso 1: Encuentra la cantidad óptima a ordenar Qi

* para nivel de descuento “i”. Use la formula

Paso 2: Para cada nivel de descuento “i” modifique Q i* como sigue:

Si Q i * < Bi , aumente Q i

* para Bi.Si Bi Q i

* < Bi+1 , no cambia el valor de Qi*.

Si Q i* Bi+1, elimine el nivel de descuento “i” para

futuras consideraciones.Paso 3: Substituya el valor de Q*

i modificado en la fórmula de costo total CT(Q*

i ).

Paso 4: Seleccione el Q i

* que minimiza CT(Q i*)

Q DC Co h* ( ) / 2

Costos mínimos de ordenar por nivel de Costos mínimos de ordenar por nivel de descuentodescuento

Nivel de CantidadNivel de Cantidad Precio porPrecio por

Dcto.Dcto. a ordenar a ordenar unidadunidad Q* Q*

00 1 - 299 1 - 299 10.0010.00 327 327

1 1 300 - 599 300 - 599 9.75 9.75 331 331

22 600 - 999 600 - 999 9.50 9.50 336 336

33 1000 - 49991000 - 4999 9.40 9.40 337337

44 >=5000 >=5000 9.00 9.00 345 345

Paso 1: Encuentre la cantidad óptima a ordenar Qi para cada nivel de descuento “i” basado en la fórmula EOQ

Paso 2: Modificar Q i *

Paso 3: Substituír Q I * en la función de costos totales.

Q* modificado y costos totales Cant. a Precio Q* Costo Ordenar Unitario Q* Modificado Total 1 - 299 10.0 300 *** *** 300 - 599 9.75 331 331 61,292.13 600 - 999 9.50 336 600 59,803.801000 - 4999 9.40 337 1000 59,388.88

>=5000 9.00 345 5000 59324.98

Paso 4:

CRA debe ordenar 5000 jugos.CRA debe ordenar 5000 jugos.

6.4 Modelo de lote de producción económica

Este modelo es útil para empresas que producen y venden los artículos.

Algunos ejemplos donde este modelo puede aplicarse:

Industrias Familiares

Producción de bebidas

Productos farmacéuticos

Supuestos del modelo del Lote de Supuestos del modelo del Lote de producción económica.producción económica.

La demanda es constante.La demanda es constante.

La tasa producción es mayor que la Demanda.La tasa producción es mayor que la Demanda.

El lote de producción no es recibido El lote de producción no es recibido instantáneamente (a un valor infinito), la tasa instantáneamente (a un valor infinito), la tasa producción es finita. producción es finita.

Hay un único producto a considerarHay un único producto a considerar

El resto de suposiciones del modelo EOQ El resto de suposiciones del modelo EOQ permanece iguales.permanece iguales.

EL LOTE OPTIMO DE PRODUCCION SE RIGE POR LA POLITICA DE PRODUCIR LA MISMA CANTIDAD CADA VEZ.

Estas observaciones se perfilan en el modelo de inventario que se muestra:

Ecuación de costos para el modelo del Ecuación de costos para el modelo del lote de producción económicalote de producción económica..

Los parámetros de la función de costo total Los parámetros de la función de costo total son similares ea las del modelo EOQ.son similares ea las del modelo EOQ.

En lugar del Costo de ordenar, existe un costo En lugar del Costo de ordenar, existe un costo de setup fijo pora el costo de la corrida de setup fijo pora el costo de la corrida producción corrida (Co).producción corrida (Co).

Además, se necesita conocer la tasa de Además, se necesita conocer la tasa de producción anual (P) en el modelo.producción anual (P) en el modelo.

Ecuación de costo total

CT(Q) = (Q/2)(1 - D/P)Ch + (D/Q)Co

Definir P como la producción anual.

Ch(1-D/P)

Orden de producción óptimo

Q* = 2DCo

El inventario promedio

Algunas relaciones útilesAlgunas relaciones útiles

Período T = Q / D.Período T = Q / D.

Tiempo entre una corrida de producción T1 = Tiempo entre una corrida de producción T1 = Q / P.Q / P.

El tiempo en el cual las máquinas no estan El tiempo en el cual las máquinas no estan produciendo T2 = T - T1 = Q(1/D - 1/P).produciendo T2 = T - T1 = Q(1/D - 1/P).

Inventario promedio = (Q/2)(1-D/P).Inventario promedio = (Q/2)(1-D/P).

Compañía de cosméticos Compañía de cosméticos FARAHFARAH

Farah necesita determinar el lote óptimo de producción Farah necesita determinar el lote óptimo de producción para su producto lápiz labial.para su producto lápiz labial.

DatosDatos

* La fábrica opera 7 días a la semana, 24 horas al día.* La fábrica opera 7 días a la semana, 24 horas al día.

* La tasa de producción es 1000 tubos por la hora.* La tasa de producción es 1000 tubos por la hora.

* Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la * Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producción.producción.

* El setup de la línea de producción tiene un costo de $150 * El setup de la línea de producción tiene un costo de $150

* La demanda es 980 docenas de tubos por semana.* La demanda es 980 docenas de tubos por semana.

* El costo de producción unitario es $.50* El costo de producción unitario es $.50

* El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el * El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de produccióncosto de producción

soluciónsolución

Las entradas para la función de costo total Las entradas para la función de costo total son: son:

D = 613,200 al añoD = 613,200 al año

[(980 docena/semana)(12) / 7](365)[(980 docena/semana)(12) / 7](365)

Ch = 0.4(0.5) = $0.20 por tubo al año.Ch = 0.4(0.5) = $0.20 por tubo al año.

Co = $150Co = $150

P = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al año.P = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al año.

La Política ActualLa Política Actual

Actualmente, Farah produce lotes de 84,000 tubos.Actualmente, Farah produce lotes de 84,000 tubos.

T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al año) = T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al año) =

0.137 años (cerca de 50 días).0.137 años (cerca de 50 días).

T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al año) = 0.0096 años (cerca de 3.5 días).año) = 0.0096 años (cerca de 3.5 días).

T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 años (cerca de 46.5 T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 años (cerca de 46.5 días).días).

CT (Q = 84,000) = (84,000/2) + CT (Q = 84,000) = (84,000/2) +

{1-(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) = {1-(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) = $8907.$8907.

La Política OptimaLa Política Optima

Usando los datos de entrada se encuentra que:Usando los datos de entrada se encuentra que:

El costo totalEl costo total

CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8,760,000)](0.2) CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8,760,000)](0.2) + + (613,200/31,499) (613,200/31,499)(150) = $5,850(150) = $5,850..

Cantidad de producción óptima

(0.2)(1-613,2008,760,000)Q* =

2(613,000)(150) = 31,499

La escasez no es permitida

WINQSB pantalla de entradaWINQSB pantalla de entrada

WINQSBsolución óptimaWINQSBsolución óptima

6.5 Modelo con escasez 6.5 Modelo con escasez planificadaplanificada

Cuando un artículo solicitado no se Cuando un artículo solicitado no se

encuentra en stock, los clientes puedenencuentra en stock, los clientes pueden decidir comprar en otra parte (ventas perdidas).decidir comprar en otra parte (ventas perdidas).

Ordenar y esperar (orden en espera).Ordenar y esperar (orden en espera). En este modelo se considera el caso de En este modelo se considera el caso de

tener una orden pendiente.tener una orden pendiente. Todas las otras suposiciones del modelo Todas las otras suposiciones del modelo

EOQ son igualmente válidas. EOQ son igualmente válidas.

Ecuación del costo para el modelo con Ecuación del costo para el modelo con escasezescasez planificadaplanificada

Los parámetros de la función de costo total son Los parámetros de la función de costo total son similares a los que se usaron en el modelo EOQ.similares a los que se usaron en el modelo EOQ.

Además, se necesita incorporar los costos de escasez Además, se necesita incorporar los costos de escasez en el modelo :en el modelo :

* Costo unitario de volver a ordenar al año - Cs* Costo unitario de volver a ordenar al año - Cs

- Refleja una reducción en la ganancia esperada- Refleja una reducción en la ganancia esperada

- Puede ser estimado por fluctuaciones en el - Puede ser estimado por fluctuaciones en el mercado y mercado y por grupos minoritarios. por grupos minoritarios.

* Costo administrativo unitario de volver a ordenar - * Costo administrativo unitario de volver a ordenar - - Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.- Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.

S

Q - S

Q

T1 T2

S T

Inventario promedio= (Q - S) / 2

Escasez promedio= S / 2

proporción de tiempodel inventario existente = T1 / T = (Q - S) / Q

T1

T

Q - S

Q

Proporción de tiempo con escasez= T2 / T

Ecuación del Costo Variable Total AnualEcuación del Costo Variable Total Anual

La solución óptima a este problema se obtiene bajo las La solución óptima a este problema se obtiene bajo las siguientes condiciones siguientes condiciones

* Cs > 0 ;* Cs > 0 ;

* * < 2C< 2CooCChh / D / D

CT(Q,S) = (Q -S)2

2QCh + D

Q(Co + S S2

2QCS

Costo de almacenamiento

Costo de ordenar

Costo de volver a ordenaren tiempo independiente

Costo de volvera ordenar en tiempodependiente

Política para el inventario óptimo

Nivel óptimo para volver a ordenar

S*= Q* Ch - D

Ch + CS

Q* = Ch

2DCo Ch + CS

Cs

x(D)2

ChCS

La cantidad óptima a ordenar

• punto de reordenamiento

R = L D - S*

Compañía de Importaciones Compañía de Importaciones ScanlonScanlon

Scanlon distribuye saunas portatiles desde Scanlon distribuye saunas portatiles desde Suecia. Suecia.

DatosDatos* Un sauna de Scanlon cuesta $2400.* Un sauna de Scanlon cuesta $2400.

* El costo unitario anual de almacenamiento es de * El costo unitario anual de almacenamiento es de $525.$525.

* El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido * El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido al gasto en transporte).al gasto en transporte).

* El lead-time es de 4 semanas.* El lead-time es de 4 semanas.

* La demanda es 15 saunas por semana como * La demanda es 15 saunas por semana como promedio.promedio.

* Costo de volver a ordenar * Costo de volver a ordenar

-Scanlon estima un costo de $20 por semana -Scanlon estima un costo de $20 por semana cada vez cada vez que un cliente ordena un sauna y que un cliente ordena un sauna y debe esperar por el debe esperar por el hasta que llegue.hasta que llegue.

- El costo administrativo de volver a ordenar es - El costo administrativo de volver a ordenar es de $10.de $10.

La gerencia desea de conocer:La gerencia desea de conocer:

* La cantidad óptima a ordenar.* La cantidad óptima a ordenar.

* El número óptimo de reordenes. * El número óptimo de reordenes.

soluciónsolución

El aporte para la función del Costo Variable El aporte para la función del Costo Variable

TotalTotal - - D = $780 [(15)(52)]D = $780 [(15)(52)]

- Co = $1,250 - Co = $1,250

- Ch = $525- Ch = $525

- Cs = $1,040- Cs = $1,040

- - = $10 = $10

La política de ordenamiento óptimo

5252(780)(1250) 525+1040

1040Q* = x(780)(10)2

(525)(1040) 74

S*= (74)(525) _ (780)(10)525 + 1040

20

R = (4 / 52)(780) - 20 = 40

6.6 Determinación del nivel 6.6 Determinación del nivel de stock de resguardo. de stock de resguardo.

Las empresas incorporan niveles de stock de Las empresas incorporan niveles de stock de resguardo cuando determinan los puntos de resguardo cuando determinan los puntos de reordenamiento.reordenamiento.

Una forma de determinar el nivel de stock de Una forma de determinar el nivel de stock de resguardo es mediante la especificación del nivel de resguardo es mediante la especificación del nivel de servicio.servicio.

El nivel de servicio puede ser visto de dos maneras:El nivel de servicio puede ser visto de dos maneras:

- Nivel de servicio por ciclo- Nivel de servicio por ciclo

- Nivel de servicio unitario- Nivel de servicio unitario

- Nivel de servicio por ciclo- Nivel de servicio por ciclo

* La probabilidad de no contar con stock * La probabilidad de no contar con stock durante durante un ciclo de inventario.un ciclo de inventario.

* Se aplica cuando la probabilidad de no * Se aplica cuando la probabilidad de no contar contar con stock no es importante para la con stock no es importante para la firma.firma.

- Nivel de servicio unitario- Nivel de servicio unitario

*El porcentaje de demandas insatisfecha *El porcentaje de demandas insatisfecha incurre incurre en una demora.en una demora.

* Se aplica cuando el porcentaje de * Se aplica cuando el porcentaje de demanda demanda insatisfecha puede ser insatisfecha puede ser controlado.controlado.

Método del nivel de servicio por cicloMétodo del nivel de servicio por ciclo

* Ocurre un déficit de stock solamente cuando * Ocurre un déficit de stock solamente cuando el tiempo de lead-time es mayor que el punto el tiempo de lead-time es mayor que el punto de reorden.de reorden.

* Para determinar el punto de reorden se * Para determinar el punto de reorden se necesita conocer:necesita conocer:– El tiempo de lead-time.El tiempo de lead-time.– El nivel de servicio requerido.El nivel de servicio requerido.

* En muchos casos el tiempo de lead-time se * En muchos casos el tiempo de lead-time se distribuye normalmente. Para la distribución distribuye normalmente. Para la distribución normal, el punto de reorden se calcula como:normal, el punto de reorden se calcula como:

R = L + zL

Problema del CRA - Problema del CRA - continuacióncontinuación

Asuma que el tiempo de lead-time se distribuye Asuma que el tiempo de lead-time se distribuye normalmentenormalmente

Parámetros de la estimación de la distribuciónParámetros de la estimación de la distribución

-Lead-time es 8 días =(8/5) semanas = 1.6 semanas.-Lead-time es 8 días =(8/5) semanas = 1.6 semanas.

- La demanda esperada por semana = demanda promedio en - La demanda esperada por semana = demanda promedio en 10 semanas = 120 juicers por semana. 10 semanas = 120 juicers por semana. = X = 120. = X = 120.

La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 jugos².La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 jugos².

22 =S =S22 = 83.88. = 83.88.

La estimación del lead-time esperado y la La estimación del lead-time esperado y la varianza µL (1.6)(120) = 192; varianza µL (1.6)(120) = 192; ²L (1.6)(83.33) = 133.33²L (1.6)(83.33) = 133.33

Buscando el nivel de servicio un punto de Buscando el nivel de servicio un punto de reorden dado.reorden dado.

Se permite un `punto de reorden común de Se permite un `punto de reorden común de 205 jugos205 jugos

205 =205 = 192 + z (11.55) 192 + z (11.55) z = z = 1.13 1.13 133.33 133.33

De la tabla de distribución normal se tiene:De la tabla de distribución normal se tiene:

Un punto de reorden de 205 jugos incurre en Un punto de reorden de 205 jugos incurre en un 87% del ciclo del nivel de servicio.un 87% del ciclo del nivel de servicio.

Encontrando el punto de reorden para un nivel de servicio Encontrando el punto de reorden para un nivel de servicio dadodado

* La gerencia desea mejorar el ciclo de nivel de servicio a * La gerencia desea mejorar el ciclo de nivel de servicio a 99%.99%.

* El valor de z corresponde a 1% restante que es 2.33.* El valor de z corresponde a 1% restante que es 2.33.

R = 192 + 2.33(11.55) = 219 jugosR = 192 + 2.33(11.55) = 219 jugos

Se expresa el ciclo del nivel de servicio como:Se expresa el ciclo del nivel de servicio como:

* El número promedio aceptable de ciclos en los cuales no * El número promedio aceptable de ciclos en los cuales no se cuenta con stock por año.se cuenta con stock por año.

Suponga CRA esta dispuesto a tener en promedio a lo más Suponga CRA esta dispuesto a tener en promedio a lo más un período sin stock al año con una cantidad de ordeesn de un período sin stock al año con una cantidad de ordeesn de 327 jugos.327 jugos.

Habrá un promedio de 6240/327 = 19.08 lead-time por añoHabrá un promedio de 6240/327 = 19.08 lead-time por año

La probabilidad de quedar sin stock = 1/19 = 0.0524.La probabilidad de quedar sin stock = 1/19 = 0.0524.

Método del nivel de servicio unitarioMétodo del nivel de servicio unitario

Cuando el lead-time tiene una distribución Cuando el lead-time tiene una distribución normal, el nivel de servicio puede ser normal, el nivel de servicio puede ser calculado como sigue:calculado como sigue:

Determine el valor de z que satisface la Determine el valor de z que satisface la ecuaciónecuación

L(z) = (1-Nivel Servicio)Q* / s L(z) = (1-Nivel Servicio)Q* / s

Resuelva para R usando la ecuaciónResuelva para R usando la ecuación

R = R = + z + z

6.7 Sistemas de revisión6.7 Sistemas de revisión

Los Sistemas de revisión ContinuosLos Sistemas de revisión Continuos

El modelo EOQ, del lote de producción económica, y los El modelo EOQ, del lote de producción económica, y los modelos de escasez planificados, deben contar con una modelos de escasez planificados, deben contar con una revisión continua.revisión continua.

Políticas(R, Q)Políticas(R, Q)

Los modelos mencionado requieren de políticas conocidas Los modelos mencionado requieren de políticas conocidas como el punto de reorden (R) y la cantidad a ordenar(Q).como el punto de reorden (R) y la cantidad a ordenar(Q).

Tales políticas pueden ser implementadas por:Tales políticas pueden ser implementadas por:

- Un sistema computerizado de punto de venta.- Un sistema computerizado de punto de venta.

- Un sistema binario.- Un sistema binario.

- Políticas (R, M) - Políticas (R, M)

* Los modelos previos asumen implícitamente * Los modelos previos asumen implícitamente que las unidades se venden una en una.que las unidades se venden una en una.

* Cuando esta suposición se infringe, el punto * Cuando esta suposición se infringe, el punto de reorden podría perderse.de reorden podría perderse.

* Cuando se encuentra en la situación de no * Cuando se encuentra en la situación de no contar con stock podría ocurrir que la espera contar con stock podría ocurrir que la espera se hiciera más frecuente.se hiciera más frecuente.

* Una política llamada punto de reorden (R), * Una política llamada punto de reorden (R), Ordena hasta el nivel (M) el cual resuelve el Ordena hasta el nivel (M) el cual resuelve el problema.problema.

* Una orden de * Una orden de

Q = M - [ Nivel Actual de Inventario] se Q = M - [ Nivel Actual de Inventario] se realiza cada cierto tiempo.realiza cada cierto tiempo.

Sistemas periódicos de RevisiónSistemas periódicos de Revisión

- A veces es difícil o casi imposible adoptar un Sistema - A veces es difícil o casi imposible adoptar un Sistema Continuo de Revisión, porque:Continuo de Revisión, porque:

* Resulta demasiado caro para comprar un sistema * Resulta demasiado caro para comprar un sistema computarizado.computarizado.

* La carencia de espacio para adoptar el sistema * La carencia de espacio para adoptar el sistema binario.binario.

* Poco práctico para ordenar artículos diferentes desde * Poco práctico para ordenar artículos diferentes desde el mismo vendedor en forma separada.el mismo vendedor en forma separada.

- La Revisión periódica para sistemas de inventario puede - La Revisión periódica para sistemas de inventario puede ser más apropiada para estas situaciones.ser más apropiada para estas situaciones.

* Bajo este sistema la posición de inventario para cada * Bajo este sistema la posición de inventario para cada artículo se observa periódicamente.artículo se observa periódicamente.

* Las órdenes de artículos diferentes puedan ser * Las órdenes de artículos diferentes puedan ser coordinadas mejor.coordinadas mejor.

- Políticas(T,M) * En un ciclo completo la política(T, M), la posición de

inventario se revisa cada T unidades de tiempo.* Una orden se agrega para mantener el nivel de

inventario resguardado hasta un nivel máximo M .M es determinada por :El pronóstico del número de unidades

demandadas durante el período de revisión.La suma de los niveles de stock deseados para

abastecer a la demanda pronosticada.* El cálculo para el tamaño de la orden y del nivel M :

**

_Q = (T + L) D + SS SHM = T D + SS

Períod

o de r

evisió

n

Nivel máximo de inventario

SH = banda de stockL = Lead-timeSS = Nivel de stockQ =cantidad a ordenar

The (T,M ) Periodic Review PolicyThe (T,M ) Periodic Review PolicyPolítica (T,M) de revisión periódicaPolítica (T,M) de revisión periódica

Q1

Q2

T = Período de Revisión T T

M Ordenes

R

Orden

Q1

M

Q2No ordenar

período período período

Política (T,R,M) de revisión periódicaPolítica (T,R,M) de revisión periódica

Problema de CRA - Problema de CRA - continuacióncontinuación

CRA ha comenzado a vender diversos CRA ha comenzado a vender diversos productos adicionalmente a sus jugos.productos adicionalmente a sus jugos.

Una política de revisión periódica para ordenar Una política de revisión periódica para ordenar pareció apropiada.pareció apropiada.

DatosDatos-El período de revisión es 3 semanas.-El período de revisión es 3 semanas.

-Lead-time es 8 días.-Lead-time es 8 días.

-El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos.-El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos.

-El stock de resguardo es de 30 unidades.-El stock de resguardo es de 30 unidades. ¿ Cuántos cantidad de jugos debe ordenarse?¿ Cuántos cantidad de jugos debe ordenarse?

Datos de entrada T = 3 / 52 =0.05769. D = 6240 unidades por año. SS = 30 unidades.

Cálculos

L = 8 / 260 = 0.03077 años. [(5)(52) = 260] M = (0.05769)(6240) + 30 = 360 + 30 = 390. Q = (0.05769 + 0.03077)(6240) + 30 - 210 =

372.

SOLUCIÓN

M = TD + SS

http://www.microsoft.com/downloads/es-es/details.aspx?FamilyID=04d26402-3199-48a3-afa2-2dc0b40a73b6