I.E. N° 16802 - CPED SAN LORENZO GEOMETRÍAI.E. N° 16802 - CPED SAN LORENZO GEOMETRÍA

A B C

La geometría; proveniente de dos palabras griegas, Geo (tierra) y metría (medida) es una parte de la Matemática que estudia las propiedades de las figuras y de los cuerpos, estudia también la medida de las superficies y de los volúmenes. Es con la aritmética, una

de las primeras ciencias que ha estudiado el hombre.Su origen se remonta al Medio Oriente, en

particular al Antiguo Egipto unos tres mil años antes de Cristo, por la necesidad de medir sus tierras de cultivo cuyos límites eran borrados por las crecidas del Río Nilo y en la construcción de pirámides y monumentos.

CONCEPTOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES

EL PUNTOEl punto se caracteriza por no tener dimensiones y en la geometría sirve para indicarnos una posición en el espacio. Nos da la idea de punto las marcas dejadas por un lápiz en un papel, un grano de arena, un punto ortográfico, etc.

LA RECTANos da la idea de recta el borde de una regla o de una besa, un hilo extendido, etc.

La recta está formada por infinitos puntos que se extiende infinitamente en ambos sentidos y se lo designa así:

AB: se lee “recta AB” l: se lee “recta l” PLANONos da la idea de plano la superficie de una mesa, las paredes del aula, el piso, etc.

El plano contiene a infinitas rectas y por consiguiente a infinitos puntos, se representa por P que se leerá como plano P.

SOBCONJUNTOS DE LA RECTA1. SEMIRRECTAConsideremos una recta l que pasa por los puntos A y B. si entre A y B tomamos un punto “O”, la recta l queda dividida en los siguientes subconjuntos: OA y OB.

El punto “O” se llama frontera (u origen) y no pertenece a ninguna de las semirrectas. Así:

2. RAYO Llamaremos rayo a la figura formada por una semirrecta y el punto de origen.

3. SEGMENTO DE RECTAEs parte de una recta comprendida entre dos puntos (incluyendo a éstos) a los cuales se les llama extremos del segmento.

AB: se lee segmento AB

Todo segmento se caracteriza por tener una longitud que nos indica la distancia que existe entre sus extremos.

Email: bercanc_6@hotmail.com Prof: Eriberto Pérez Ramírez

A

A Bl

P

OA Bl

Semirrecta OA Semirrecta OB

A O

O B Semirrecta OB

Semirrecta OA

O BRayo OB

OARayo OA

A B

¡RECUERDA!

Se llama punto medio de un segmento, al punto que divide al segmento en dos segmentos parciales congruentes.

AM MB

A BM

Punto medio

I.E. N° 16802 - CPED SAN LORENZO GEOMETRÍAI.E. N° 16802 - CPED SAN LORENZO GEOMETRÍA

01. Sobre un segmento se marcan tres puntos consecutivos. ¿Cuántos segmentos se determinan?A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

02. Sobre una recta “L” se marcan cinco puntos consecutivamente. ¿Cuántos segmentos se determinan?A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

03. Sea una recta en la cual se toman los puntos consecutivos A, B y C, de tal manera que: AB = 8m; BC = 20 m. Calcular MC, si “M” es punto medio de AB.A) 16 B) 18 C) 20D) 24 E) 28

04. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos y colineales A, B, C y D. Calcular CD si: AB = 8; BC = 10 y AD = 25.A) 3 B) 4 C) 7D) 8 E) 12

05. En la figura, calcular MN, si “M” es punto medio de y N es punto medio de . AC = 28.

A) 8 B) 12 C) 14D) 10 E) 16

06. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos y

colineales: A, B, C, D y E. Calcular: Si:

AB = 3; BC = 4; CD = 5; DE = 6.A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

07. Se tienen los puntos colineales sobre una línea recta: A, B, C y D. Hallar BC si: AC = 34 m; BD = 60 m y AD = 70 m.A) 12 m B) 15 m C) 18 m

D) 24 m E) 27 m08. Sobre una recta se toman los puntos colineales y

consecutivos: A, B, C y D, siendo AC = BD = 6 m; AD = 8 m. Hallar BC.A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m

09. En la figura, hallar BC, si AD = 38.

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

10. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D; de manera que: AC + BD = 10,5 m y BC = 3 m. Hallar AD.A) 10 m B) 8,5 m C) 7,5 m

D) 9 m E) 10,5 m

11. Sean los puntos consecutivos y colineales A, B, M, C y D, siendo “M” punto medio de AD. Hallar CD, si: AB + CD = 10 m, BM – MC = 2 m.A) 6 m B) 4 m C) 2 m

D) 5 m E) 1 m12. Se dan los puntos consecutivos A, B, C, D y E, siendo AC

+ BD +CE = 60 m. Hallar AE, si:

A) 32 m B) 33 m C) 34 m D) 35 m E) 40 m

13. Se toman los puntos colineales A, B, C y D, tales que los tres segmentos determinados y consecutivos están en progresión aritmética. Hallar AB si: AD = 27 m; CD = AB + 6 m.A) 4 m B) 6 m C) 8 m D) 10 m E) 12 m

14. En una línea recta se toman los puntos consecutivos y colineales A, B, C y D, siendo AC + BD = 40 m. Hallar PQ si “P” es punto medio de AB y “Q” es punto medio de CD.A) 40 m B) 20 m C) 10 m D) 5 m E) 1 m

15. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que “M” es punto medio de AB y “N” es punto medio de CD, calcular MN, si: AC = 6 y BD = 8.A) 7 B) 9 C) 12D) 10 E) 5

16. Sobre una recta se dan los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D, si BD = 8 y (AB – CD)(AD + BC) = 36. Calcular AC.A) 8 B) 10 C) 12D) 6 E) 16

17. Se tienen los puntos colineales A, B y C; si AB = 6 y AC = 10. Siendo M punto medio de AC. Calcula BM.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

18. Se tiene los puntos colineales A, B, C, D, E y F tal que:

y . Calcular

“AF”A) 20 B) 22 C) 24D) 26 E) 28

19. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que: Además: AE = 75. Calcular: CDA) 30 B) 20 C) 10D) 15 E) 12

20. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D; de tal manera que “B” es punto medio de , además y

. Hallar .A) 2 B) 1 C) 5D) 3 E) 4

Email: bercanc_6@hotmail.com Prof: Eriberto Pérez Ramírez

MA B N

C

x + 4x

BA C D

x + 10

EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN