UNIDAD 3

Conceptos Básicos en Ángulos y Triángulos

¿Qué es un ángulo?

Los elementos que conforman un ángulo son:

Vértice Rayos (lados)

Ángulo ABC

A

B

C

Ángulos Verticalmente Opuestos

Los ángulos verticalmente opuestos son los ángulos que son opuestos unos a otros, y sus ángulos son iguales.

La suma de todos los ángulos que se encuentran en un punto debe ser igual a 360°.

Ángulos Internos Alternos

Éstos ángulos se encuentran donde una línea transversal cruza en dos líneas paralelas.

Cada par de estos ángulos están dentro de las líneas paralelas y se encuentran en la parte opuesta (externa) de la línea transversal.

Éstos ángulos tienen el mismo valor.

¿Qué sucede si las líneas NO son paralelas?

punto

Ángulos Alternos Externos

Se crean donde una línea transversal cruza dos líneas paralelas.

Cada par de estos ángulos están fuera de las líneas paralelas y en la parte opuesta (externa) de la línea transversal.

Ambos ángulos tienen el mismo valor.

punto

Ángulos Correspondientes

Los ángulos correspondientes se forman donde una línea transversal cruza dos líneas paralelas.

Los ángulos correspondientes son aquellos que están en el mismo lugar de la intersección.

punto

Actividad 3.1

Tarea 3.1

PRÁCTICA

Verticalmente Opuestos

Alternos Internos

Alternos Externos

Correspondientes

Ángulo en Posición Estándar.

Un ángulo está en posición estándar si su vértice se encuentra en el origen (0,0)

Posición Estándarlado

terminal

lado inicial

Ángulos Positivos vs. Ángulos Negativos

Ángulos positivos: el lado terminal rota en forma contraria a las manecillas de un reloj alrededor del vértice del lado inicial.

Ángulos negativos: El lado terminal rota en el mismo sentido a las manecillas de un reloj alrededor del vértice del lado inicial.

Ángulos Coterminales

Dos ángulos en posición estándar se denominan coterminales si tienen el mismo lado terminal.

Ángulos Coterminales

TIPOS DE ÁNGULOS (valores)

Ángulo agudoMenos de 90°

Ángulo rectoExactamente de 90°

Ángulo obtusoEntre 90° y 180°

Ángulo llanoExactamente 180°

Ángulo reflejoEntre 180° y 360°

Ángulo completo (vuelta completa)Exactamente 360°

Ángulos Suplementarios

Dos ángulos que sumados nos resultan 180°

Dos ángulos adyacentes son suplementarios

Ángulos Complementarios

Dos Ángulos son Complementarios si al sumarlos nos resultan 90° (ángulo recto).

Éstos ángulos no necesitan estar uno del lado del otro.

Actividad 3.2

PRÁCTICA

Positivos vs. Negativos

Coterminales

Complementarios

Suplementarios

Medición de Ángulos

Existen tres formas para medir un ángulo: Por grados Por radianes Por rotaciones

En este curso se trabajará básicamente en grados y en radianes

Radián

Un radián es una medida de un ángulo en el centro de un círculo subtendido por un arco, cuya longitud es igual al radio del círculo.

Una circunferencia completa tiene 2 radianes.

Los ángulos calculados en radianes se expresan: Por un valor, sin unidades (2.3, /3…)π En Cálculo, los Radianes son más usados que los grados.

1 radiánr = radio

Grados

Por decisión arbitraria se define que una circunferencia se forma exactamente de 360 divisiones del mismo tamaño.

Cada una de esas divisiones es denominada grado.

La medida de un ángulo en grados usa el símbolo “º” como 30º, 180º, etc.

vuelta completa = 360°= 2 radianes

media vuelta = 180°= radianes

De radianes a grados, de grados a radianes. . .

De radianes a grados: 1 radian = 180/π grados Ejemplo: 1.75 radianes = (1.75)(180)/π => 100.268º

De grados a radianes: 1º = π/180 radianes Ejemplo: 65º = (65) π/180 => 1.134 radianes

Actividad 3.3

Tarea 3.2

PRÁCTICA

De radianes a grados

De grados a radianes