Introduccin a la Teora de laTransferencia de Calor

Felipe Martn ToroCONCEPTOS BSICOS

Unidades de MedicinSon patrones implementados por el hombre para darle sentido a la cuantificacin de los fenmenos fsicos. La capacidad de medir cantidades depende en alto grado de la tecnologa con que se cuente. Por ejemplo la cantidad de energa proveniente del sol no podra medirse antes de la invencin de los dispositivos capaces de detectarla. Varios dispositivos comunes permiten hacer mediciones sencillas. As, con la cinta mtrica se miden longitudes, mientras que con la balanza se mide la masa y con el termmetro la temperaturaCuando se habla de medicin, se puede hacer referencia a propiedades macroscpicas, que se determinan directamente, o a propiedades microscpicas, a escala atmica o molecular, que deben ser determinadas por mtodos directos. Una unidad medida suele expresarse por un nmero seguido por unas unidades apropiadas dependiendo a la variable a expresar. Decir que la distancia entre Valencia y Caracas a lo largo de la autopista regional del centro es de 160, carece de significado. Se debe expresar que la distancia es de 160 kilmetros. Lo mismo es valido en el caso de la, fsica, qumica, latransferencia de calor y todas las variables que se puedan medir. Las unidades sonindispensables para expresar en forma correcta las mediciones.Las unidades fundamentales o bsicas son: longitud, masa, temperatura, tiempo, corriente electrica, cantidad de sustancia y intensidad lumnica. De la combinacin de estas se pueden derivar varias cantidades de unidades. Por ejemplo a partir de la unidad bsica de longitud es posible definir el rea y el volumen; a partir de las unidades bsicas de longitud y tiempo se puede definir la velocidad y la aceleracin; y a partir de las unidades bsicas de longitud, masa y tiempo se puede definir la energa. Tambin de la combinacin de las unidades derivadas se pueden definir otras unidades como por ejemplo: de la masa en funcin de la aceleracin (distancia sobre tiempo2) se define la fuerza, y de esta en funcin del rea se puede definir la presin.

Calor

Fenmeno fsico que aumenta la temperatura de un cuerpo y lo dilata, funde,volatiliza o descompone.

Calor EspecficoCantidad de calor que absorbe un kilogramo de un cuerpo para que aumente sutemperatura en un grado. Se denota con las siglas Cp.

Calor LatenteEs aquel calor que sin aumentar la temperatura de un cuerpo, produce en l uncambio significativo, esto se puede observar el caso de la ebullicin del agua (o cualquier otro cambio de fase o estado) en la que se puede apreciar que la temperatura a la cual comienza a hervir el agua es la misma hasta que esta termina de evaporarse por completo, pero durante este proceso se le suministrado al sistema una gran cantidad de energa en forma de calor.En el caso de un fluido cuando este entrega o recibe calor latente es cuando hay mayor flujo o transferencia de calor.

TemperaturaEs el grado de calor que posee un cuerpo y se expresa en unidades de temperaturacomo lo son: C (grados Celsius, antes llamado grado centgrado). F (grados fahrenheit), K (grados kelvin) y R (grados rankine).Ejemplo: La temperatura de congelacin del agua a una atmsfera de presin es de 0 C 273,15 K 32 F 491.67 R.

Gas a baja temperatura tiene poca energa cintica

Barrera

Barrera removida

Gas a alta temperatura tiene mucha energa cintica

Conversiones:

Gases mezclados, ahora ambos tienen la misma cantidad de energa cintica a la misma temperatura (equilibrio)

Factores de conversin para temperaturas

Unidad Unidad aconvertir Factor

C F F=(C*1.8)+3225 C 77 F F=(25C*1.8)+32F C C=(F-32)/1.877 F 25 C C=(77F-32)/1.8

C K K=C+273.1525 C 293.15 K K=25+273.15K C C=K-273.15293.15 K 25 C C=293.15-273.15

C R R=(C*1.8)+491.6725 C 536.67 R R=(25C*1.8)+491.67R C C=(R-491.67)/1.8536.67 R 25 C C=(536.67R-491.67)/1.8

F R R=F+459.67

K F F=(1.8*K)-459.67

K R R=1.8*K

C y F: son temperaturas tradicionales.K y R: son temperaturas absolutas.

PresinLa presin es la fuerza superficial que ejerce un fluido sobre las paredes delrecipiente que lo contiene. En cualquier punto del interior del fluido existe tambin una determinada presin.

UnidadSe expresa en unidades de masa sobre superficie ejemplo: kilogramos sobre centmetro cuadrado (Kg/cm2), libras sobre pie cuadrado (lb/pie2 psi), etc.

Factores de conversin para Presin

Unidad aconvertir Factoratm(atmsfera)MPa

Pa(Pascal) Pa=101325atm(mega pascal) Pa Mpa = 100000 PaMPa(mega pascal)Kilo

atm atm= 0.10133 MPa(atmsfera)(Kgf/cm2) MPa Kilo = MPaMmHg(milmetros de mercurio)

atm(atmsfera)

atm=760mmHgatm (atmsfera) psi libras(Lbf/pie2, libra fuerza sobrepulgada cuadrado)

bar bar=1.01325atm

atm atm=14.7 psi(atmsfera)

FluidoUn fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le aplica unafuerza tangencial (de lado), por ms pequea que esta sea.

DensidadEs la relacin que existe entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa esamasa y se expresa en unidades de masa sobre volumen como por ejemplo: gr/ml (gramos por o sobre mililitros), lb/pie3 (libras entre o por pie cbicos), es decir, en el caso del agua,1 gramo de agua ocupa un volumen de 1 cm3, con esto se tiene que la densidad del agua es1 gr/cm3, para el caso de la gasolina para un volumen de 1 pie3 de esta se tiene un peso de45 lb, es decir la densidad de la gasolina es de 45 lb/pie3 (0,72 gr/cm3), que comparados con la densidad del agua se puede apreciar que la gasolina es ms liviana que el agua.

ViscosidadLa viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido a fluir. A mayorviscosidad, el lquido fluye de modo ms lento. La viscosidad de un lquido comnmente disminuye cuando aumenta la temperatura; por lo que las melazas ms calientes fluyen ms rpido que las melazas fras. Se puede medir en unidades de cP = gramos por centmetro por segundo (centipoise) en el caso de viscosidad cinemtica St = 1cm/s (stokes).Ejemplo: En el caso de pasar agua y mayonesa por una tubera de caractersticas definidas, la mayonesa va a ofrecer mayor resistencia al paso a travs de esta tubera en comparacin con el agua, es decir, la mayonesa tiene mayor viscosidad que el agua.

Viscosidad de algunos lquidos a 20 C

LquidoViscosidad(Ns/m2)*

Acetona (C3H6O)3.16x10-4

Benceno (C6H6)6.25x10-4

Tetracloruro de carbono (CCl4)9.69x10-4

Etanol (C2H5OH)1.20x10-3

ter etlico (C2H5OC2H5)2.33x10-4

Glicerina (C3H8O3)1.49

Mercurio (Hg)1.55x10-3

Agua (H2O)1.01x10-3

Sangre4x10-3

Diferencias entre viscosidad y densidad

ViscosidadDensidad

Resistencia de un fluido a fluir.Cantidad de masa en un determinadovolumen.

Si se mantiene la cantidad de fluido yvolumen constantes, la viscosidad si vara con la temperatura.Si se mantiene la cantidad de fluido yvolumen constantes, la densidad no vara con la temperatura.

En el caso del agua y el aceite el aceite es ms viscoso que el agua.En el caso del agua y el aceite, el agua esms densa que el aceite, por eso el aceite flota sobre el agua.

La viscosidad no se aplica a los slidos.La densidad si se aplica para los slidos.

HumedadEs la masa de vapor que acompaa a una unidad de masa de gas libre de vapor. Deacuerdo con esta definicin la humedad depende solamente de la presin parcial del vapor en la mezcla cuando la presin total esta fijada.

Gas SaturadoEs un gas en el que el vapor esta en equilibrio con el lquido a la temperatura del gas. La presin parcial del vapor en un gas es igual a la presin de vapor del lquido a latemperatura del gas.Humedad RelativaSe define como la relacin entra la presin parcial del vapor y la presin del lquidoa la temperatura del gas. Generalmente se expresa en base porcentual, de forma de que 100% de humedad corresponde a gas saturado y 0 % de humedad corresponde a gas exento de vapor.

Punto de Roco y Punto de BurbujaEl punto de roco es el punto en el cual al enfriar una mezcla gaseosa a una presinconstante, condensa la primera gota de vapor.El punto de burbuja es el punto en el cual al calentar una mezcla lquida a una presin constante, se forma la primera burbuja de vapor.Los lmites correspondientes a 0 y 10 % de vaporizacin son los puntos de burbuja y roco, correspondientemente. Estos puntos ocurren a la misma temperatura a una presin constantes.La diferencia que existe entre el pto. de roco y el de burbuja es la concentracin ya que al formarse la primera gota de condensado (pto. de roco) se esta condensado el componente menos voltil que en el caso de una mezcla gaseosa de agua y alcohol, va a condensar primero el agua ya que esta es menos voltil que el alcohol; mientras que para la formacin de la primera burbuja (pto. de burbuja) se esta evaporando el componente ms voltil que en este caso es el alcohol.

Fase vapor

Fase lquida

Diagrama de pto. de roco y de burbuja para una mezcla de A y B.

Gradiente

Es el sentido en que alguna magnitud se hace mayor; en el caso del gradiente de temperatura en un intercambiador de calor el gradiente viene dado por la diferencia detemperatura que existe en el fluido de proceso de la entrada del intercambiador a la la salidade este, T = T2 T1.Estado EstacionarioExiste flujo estacionario, estado estacionario cuando el flujo en cada punto esindependiente del tiempo. En este caso las propiedades del flujo del fluido en cada punto del campo de flujo no dependen del tiempo. Si el flujo en cada punto del campo vara con el tiempo, esto se designa como flujo no estacionario.VelocidadEs la relacin que existe entre el camino recorrido y el tiempo que se emplea enrecorrerlo, es decir, la rapidez con que se mueve un cuerpo.

Flujo MsicoEs cantidad de materia expresada en unidades de masa (Kilogramos, gramos, libras toneladas, etc.), que pasa por un rea especifica en un determinado intervalo de tiempo; y se expresa en unidades de masa por unidad de tiempo.Ejemplo: Kg/h (nmero de kilogramos por cada hora), lb/min (nmero de libras por cada minuto), etc.

CaudalEs cantidad de materia expresada en unidades de volumen (litros, galones, m3, etc.), que pasa por un rea especifica en un determinado intervalo de tiempo; y se expresa en unidades de volumen por unidad de tiempo.Ejemplo: l/h (nmero de litros por cada hora), gal/min (nmero de galones por cada minuto), m3/seg (nmero de metros cbicos por cada segundo) etc.TRANSMISIN DE CALOR

Se ha descrito a la transferencia de calor como el estudio de las velocidades a las cuales el calor se intercambia entre fuentes de calor y recibidores, tratados usualmente de manera independiente. Los procesos de transferencia de calor se relacionan con las razones de intercambio trmico, tales como las que ocurren en los equipos de transferencia de calor, tanto en la ingeniera mecnica como en los procesos qumicos.Un problema tpico de procesos de transferencia de calor involucra las cantidades de calor que deben transferirse, las razones a las cuales pueden transferirse debido a la naturaleza de los cuerpos, la diferencia de potencial, la extensin y arreglo de las superficies que separan la fuente y el recibidor, y la cantidad de energa mecnica (fsica) que debe disiparse para facilitar la transferencia de calor. Puesto que la transferencia de calor considera un intercambio en un sistema, la prdida de calor por un cuerpo deber ser igual al calor absorbido por otro dentro de los confines del mismo sistema.Cuando dos objetos que estn a temperaturas diferentes se ponen en contacto trmico, el calor fluye desde el objeto de temperatura ms elevada hacia el de temperatura ms baja. El flujo neto se produce siempre en el sentido de la temperatura decreciente. Los mecanismos por los que fluye calor son tres: conduccin, conveccin y radiacin.

Formas de Trasmisin de Calor

ConduccinSi existe un gradiente de temperatura en una sustancia el calor puede fluir sin quetenga lugar un movimiento observable de la materia. En los slidos metlicos la conduccin de calor resulta del movimiento de los electrones no ligados y existe una estrecha relacin entre la conductividad trmica y electrica. En slidos que son malos conductores de la electricidad, y en la mayor parte de los lquidos, la conduccin de calor se debe al transporte de la cantidad de movimiento de las partculas individuales a lo largo del gradiente de temperatura. En gases la conduccin se produce por el movimiento al azar de las molculas, de forma que el calor difunde desde las zonas ms calientes a la ms fras. Ejemplo: El ejemplo ms comn de conduccin es el flujo de calor en slidos opacos, tales como la pared de ladrillo de un horno o la pared metlica de un tubo.

Flujo de Calor a travs de una paredConductividad TrmicaLa conductividad trmica es una caracterstica de todo material que representa la resistencia que este ofrece al flujo de calor.La conductancia es la inversa de la resistencia al calor, y a su vez tiene dimensiones de Btu/(h)(F), esta es una propiedad caracterstica de todo el material. Cuando la conductancia se reporta para una cantidad de material de un pie de grueso con un rea de flujo de calor de un pie2, la unidad de tiempo 1 hora y la diferencia de temperatura 1 F, se llama conductividad trmica y se denota con la letra k.La conductividad trmica vara con la temperatura: pero no siempre en la misma direccin. La conductividad trmica puede variar para muchos materiales, sobre todo en el caso de los metales, la presencia de impurezas puede provocar variaciones del 50 % al 75%. Al usar conductividades trmicas, se debe recordar que la conduccin no es el nico mtodo de transferencia de calor y que, sobre todo con los lquidos y gases, la radiacin y la conveccin pueden ser mucho ms importantes.Al determinar las conductividades trmicas aparentes de slidos, como los granos de carbn o corcho granulado, se descubri que circula aire dentro de la masa de los slidos granulares. Cuando se determina la conductividad de una mezcla de slidos porosos y no homogneos, el coeficiente observado de temperatura puede ser mucho mayor que para unslido homogneo solo, porque se transfiere calor no solo por el mecanismo de conduccin,sino tambin por conveccin en la las bolsas de gas y tambin por radiacin de superficie a superficie de las partculas individuales.Se demostr que la conductividad trmica de los lquidos aumenta solo unas cuantas unidades de porcentaje a una presin de 1000 atm. La conductividad trmica de algunos lquidos vara con la temperatura a travs de un mximo. Con frecuencia es necesario que el ingeniero estime las conductividades trmicas de determinados materiales.

MetalesTablas de Conductividades Trmicas de algunos Materiales

SustanciaTemp. FBtu/(h)( K )(F/pie)pie2

Metales32 26Acero 212 261112 2132 117Aluminio 212 119932 15532 224Cobre 212 218932 207Latn 212 60752 67Plata 32 242212 23832 20Plomo 212 19572 18

NoCemento 194 0.17Corcho 86 .025Aislante de Tubera 399 0.0511600 0.088Ladrillo Aislante (Caoln) 932 0.152102 0.26

Flujo de Calor a travs de una ParedDe la ecuacin dQ =k dA (dt/dx) se obtuvo la ecuacin general cuando el flujo de calor y las temperaturas de entrada y salida de las dos caras opuestas del cubo elemental parcialmente aislado dx dy dz, fueron constantes. Integrando la ecuacin anterior cuando todas las variables excepto la Q son independientes, la ecuacin del estado estable es:Q = kA tLDadas las temperaturas existentes en las superficies fra y caliente de la pared, respectivamente, el flujo de calor puede ser computado usando esta ecuacin. Puesto que kA/L es la conductancia. Su recproco R es la resistencia al flujo de calor, o R = L/kA (h)(F)/Btu.

Flujo de Calor a travs de una Pared Compuesta: Resistencias en SerieLa ecuacin de flujo de calor a travs de una pared es de inters cuando la pared consiste de varios materiales colocados juntos en serie, tales como en la construccin de un horno o cmara de combustin. Refirindonos a la Fig. 1.3., se colocan tres diferentes materiales refractarios en serie, indicados con las letras a, b, c. Para la pared total.

Fig. 1.3. Flujo de calor a travs de una pared compuesta

El flujo de calor en Btu/h a travs del material a debe vencer la resistencia Ra, pero tambin tiene que pasar por los materiales b y c en serie. El calor que entra por la cara izquierda debe ser igual a calor que sale por la cara derecha, puesto que nos encontramos en estado estacionario. Si Ra, Rb y Rc son diferentes, como resultado de diferente conductividad y grosor, la razn de la diferencia de temperatura a travs de cada capa a su resistencia, deber ser la misma que la razn de la diferencia total de temperatura a la resistencia total, oQ = tR

= t a =Ra

tb =Rb

tc Rc

Para un sistema compuesto con temperaturas reales; reacomodado y sustituyendo tenemosQ = tR

= t0 t3 (La / ka A) + (Lb / kbB) + (Lc / kcC)

Flujo de Calor a travs de la pared de un tuboEn este caso el rea a travs el calor fluye no es constante en toda la trayectoria, ya que dicha rea aumenta con la distancia de la trayectoria desde r1 a r2.

Fig. 1.4 Flujo de calor a travs de la pared de un tubo.

El rea en cualquier radio r es dada por 2rL, donde r es el dimetro y L es el largode la tubera en este caso 1, y si el calor fluye hacia fuera del cilindro el gradiente detemperatura para el incremento de longitud dr es dt/dr. La ecuacin dQ =k dA (dt/dx) se transforma en:

q = 2rk

dt dr

Btu/(h)(pie lineal); Integrando:

t =

q2k

ln r + C1Donde r=ri, y t = ti y cuando r = ro. y t = to; donde i y o se refieren a las superficies internas y externas respectivamente, entonces tenemos:q = 2k (ti to)2.3logroriro DoSi tambin se sabe que

= , y adems se trata de una resistencia cilndrica compuestari Dien donde las resistencias en serie al igual que en el caso de la pared se suman, entonces finalmente se tiene:

Fig. 1.5 Resistencia cilndrica en serie

t1 t3 =

2.3q2ka

log D2 +D1

2.3q2kb

log D3D2

q = (t3 t1 ) 2.3 log D2 + 2.3 log D3

Conveccin

2ka

D1 2kb D2Cuando una corriente o una partcula macroscpica (que se puede ver a simple vista) de materia cruza una superficie especfica, tal como el lmite de un volumen especfico, lleva consigo una determinada cantidad de energa asociada entalpa. Este flujo de entalpa recibe el nombre de flujo convectivo de calor o simplemente conveccin. Puesto que la conveccin es un fenmeno macroscpico, solamente puede ocurrir cuando actan fuerzas sobre la partcula o la corriente de fluido y mantienen su movimiento frente a las fuerzas de friccin. Desde el punto de vista termodinmico la conveccin no es considerada como un flujo de calor sino como un flujo de entalpa.Ejemplo: La transferencia de entalpa por los remolinos de flujo turbulento y por la corriente de aire caliente que circula a travs y hacia fuera de un radiador ordinario.

Gradientes de temperatura para el flujo constante de calor por conduccin y conveccin, de un fluido ms caliente a otro ms fro, separados por una pared slida.

Las fuerzas utilizadas para crear las corrientes de conversin en los fluidos son de dos tipos: Conveccin natural: Ocurre si las corrientes son la consecuencia de las fuerzas deflotacin generadas por la diferencia de densidad, que o su vez se generan porgradientes de temperatura en la masa de fluido. El flujo de aire a travs de un radiador caliente es un ejemplo de conveccin natural, otro ejemplo es cuando se caliente agua en una olla sin agitacin se puede observar las lneas de conveccin que se forman. Conveccin forzada: Ocurre cuando las corrientes se ponen en movimiento poraccin de algn dispositivo mecnico, tal como una bomba o un agitador. El flujode calor hacia un fluido que se bombea a travs de una tubera caliente es un ejemplo de conveccin forzada.Los dos tipos de Fuerzas pueden ser activas simultneamente en el mismo fluido, teniendo lugar conjuntamente conveccin natural y forzada.

RadiacinRadiacin es la palabra que se utiliza para designar la transmisin de energa atravs del espacio. Si la radiacin pasa a travs de un espacio vaco, no se transforma en calor ni en otra forma de energa. Sin embargo, si en su camino encuentra material, laradiacin se transmitir, reflejar o absorber. Solamente la energa absorbida es la que aparece como calor y esta transformacin es cuantitativa. Por ejemplo, el cuarzo fundido transmite prcticamente toda la radiacin que se incide sobre l; una superficie opaca pulimentada o un espejo reflejan la mayor parte de la radiacin incidente; una superficie negra o mate absorbe la mayor parte de la radiacin que recibe y la energa absorbida es transformada cuantitativamente en calor.Ejemplo: La transmisin de calor en hornos y otros aparatos que operan con gases a temperaturas elevadas. Otro claro ejemplo es la energa solar o radiacin solar.

Grados de absorcin para diferentes slidos frente a la temperatura de la fuente emisora y la longitud de onda pico de la radiacin incidente.

Conveccin: El calor viaja por calentamiento a travs de la barra desde la punta ms calienta hasta la ms fra.

Radiacin: El calor viaja a travs del espacio en forma de ondas de energa (radiacin infrarroja)

Conveccin: Es calor del la cocina es transferido a la circulacin del lquido

La conduccin, conveccin y radiacin pueden estudiarse separadamente y sumar sus efectos separados cuando ambos son importantes. En trminos muy generales, la radiacin se hace importante a levadas temperaturas y es independiente de las circunstancias del flujo del fluido. La conduccin-conveccin es sensible a las condiciones de flujo y es relativamente afectada por el nivel de temperatura.Ejercicios de transferencia de calor a travs de la pared de un tubo

Ejercicio #1Calcular la prdida de calor de una tubera al aire.Un tubo de acero de 2 pulgadas (dimetro nominal) lleva agua a 90 C (194 F), este se encuentra expuesto al aire ambiente a una temperatura de 25 C (77 F). Cul ser la prdida de calor por pie lineal?Aire T=176Ftagua = 25C (77F)h taa t2kt Acerot1

D1 Agua T=86F D2 tiTagua = 90C (194F)

Existen dos resistencia en la transferencia de calor:

Pared del tubo:

q = 2k t D

(t1 t2 )

Radiacin y conveccin al aire:

2.3log 2

D1q = haD2 (t2 ta )Combinando estas ecuaciones que reflejan el flujo de calor por cada resistencia ycomo el flujo de calor es el mismo a lo largo de toda el rea de transferencia, vamos a calcular el flujo de calor desde el interior del tubo hasta el aire ambiente es decir (t1 ta)

(t1

ta

) = q

2.3

log D2 + 1

2 kt

D1 ha

D2 El trmino dentro del parntesis del denominador son las dos resistencias. Por tanto la ecuacin se reduce a: (t

t )q = 1 a 2.3

log D2 + 1

2kt

D1 ha D2

Solucin: es una constante matemtica relacionada con la formula de una circunferencia ytiene valor de 3.1416.D2 y D1 son variables que significan el dimetro externo e interno de la tuberarespectivamente, al igual que son constantes que no dependen de la temperatura.kt es valor de la conductividad trmica de la tubera, este valor es caracterstico decada material y vara en funcin de la temperatura.ha es el coeficiente convectivo del aire y al igual que la conductividad trmica de la tubera vara en funcin de la temperatura pero no de la misma forma que la conductividad trmica, el coeficiente convectivo es tambin una propiedad caracterstica de cada material.Debo suponer la temperatura de la pared externa del tubo para as calcular mediante una grfica preestablecida el coeficiente convectivo de aire.Suponga t2 = 185F, t2 77F = 108 F, ha = 2.48 Btu/h.pie2.FSe supone tambin que la temperatura de la pared interna del tubo igual a latemperatura del lquido, es decir, ti=t1.La conductividad del acero a 194 F es (kacero = kt) = 26 Btu/h.pie2.(F/pie)3.1416(194F 77F )q = = 180.445Btu / h( pie lineal) 2.3 log 2.380 + 1 2(26)

1.939

2.48(2.38 /12) Luego se chequea la temperatura que se supuso en la pared externa del tubo,utilizando la ecuacin de transferencia de calor de la pared interna a externa del tubo, es decir, utilizando nicamente la resistencia del tubo:2 *3.1416 * 26(194F t )180.445Btu / h( pie lineal) = 2 ; 2.3log 2.380

t2 = 193.77 F 1.939 185 F 193.77 F, no es correcto.Ahora se supone una nueva temperatura para la pared externa del tubo t2 = 193.77 F.t2 = 193.77F, t2 77F = 116.77 F, ha = 2.5 Btu/h.pie2.F3.1416(194F 77F )q =

= 181.89Btu / h( pie lineal) 2.3 log 2.380 + 1 2(26)

1.939

2.5(2.38 /12) De nuevo se chequea la temperatura que se supuso en la pared externa del tubo,utilizando la ecuacin de transferencia de calor de la pared interna a externa del tubo, es decir, utilizando nicamente la resistencia del tubo:2 *3.1416 * 26(194F t )181.89Btu / h( pie lineal) = 2 ; 2.3log 2.380

t2 = 193.77 F 1.939 t2 = 193.77 F = 193.77 F, es correcto.Ejercicio #2Calcular la prdida de calor de una tubera al aire.Un tubo de cobre de 2 pulgadas (dimetro nominal, tomando en cuenta que el dimetro nominal es el mismo que para el caso de la tubera de acero) lleva agua a 90 C (194 F), este se encuentra expuesto al aire ambiente a una temperatura de 25 C (77 F).Cul ser la prdida de calor por pie lineal?Se va realizar el mismo ejercicio anterior con las mismas condiciones pero la tubera es de cobre.La nica variacin ser la resistencia que ofrece el cobre a la transferencia de calor, esta es mucho menor a la que ofrece el acero, se puede observar claramente ya que su conductividad trmica es significativamente mayor a la del acero:

Aire T=176Ftagua = 25C (77F)h taa t2kt Cobret1

D1 Agua T=86F D2 tiTagua = 90C (194F)

calor:

Conductividad trmica del acero (kacero) a 194 F = 26 Btu/h.pie2.(F/pie)Conductividad trmica del cobre (kcobre) a 194 F = 220 Btu/h.pie2.(F/pie)Al igual que en el ejemplo anterior existen dos resistencia en la transferencia de

Pared del tubo:

q = 2k t D

(t1 t2 )

Radiacin y conveccin al aire:

2.3log 2

D1

Combinando:

q = haD2 (t1 ta )

(t1

ta

) = q

2.3

log D2 + 1

2 kt

D1 ha

D2 El trmino dentro del parntesis son las dos resistencias. Por tanto la ecuacin sereduce a: (t

t )q = 1 a

2.3

log D2 + 1 2kt

D1 ha D2

Solucin: es una constante matemtica relacionada con la formula de una circunferencia ytiene valor de 3.1416.D2 y D1 son variables que significan el dimetro externo e interno de la tuberarespectivamente, al igual que son constantes que no dependen de la temperatura.kt es valor de la conductividad trmica de la tubera, este valor es caracterstico decada material y vara en funcin de la temperatura.ha es el coeficiente convectivo del aire y al igual que la conductividad trmica de la tubera vara en funcin de la temperatura pero no de la misma forma que la conductividad trmica, el coeficiente convectivo es tambin una propiedad caracterstica de cada material.Debo suponer la temperatura de la pared externa del tubo para as calcular mediante una grfica preestablecida el coeficiente convectivo de aire.Suponga t2 = 193.95 F, t2 77F = 116.95 F, ha = 2.5 Btu/h.pie2.FLa conductividad del cobre a 194 F es (kcobre = kt) = 220 Btu/h.pie2.(F/pie)3.1416(194F 77F )q = = 182.21Btu / h( pie lineal) 2.3 log 2.380 + 1 2(220)

1.939

2.48(2.38 /12) Luego se chequea la temperatura que se supuso en la pared externa del tubo,utilizando la ecuacin de transferencia de calor de la pared interna a externa del tubo, es decir, utilizando nicamente la resistencia del tubo:

2*3.1416 * 220(194F t )182.21Btu / h( pie lineal) = 2 ; 2.3log 2.380

t2 = 193.97 F 1.939 193.95 F = 193.97 F, es correcto.Diferencia de TemperaturaEs la diferencia que existe entre la temperatura de un cuerpo y otro. Una diferenciade temperatura es la fuerza motriz mediante el calor se transfiere desde la fuente al receptor.Se expresa en unidades de variacin de temperatura, es decir, si se tiene que un fluido cualquiera a una temperatura promedio de 100 C, se quiere enfriar con otro fluido, el cual se encuentra a una temperatura promedio de 40 C, la diferencia de temperatura que existe entre ambos fluidos es de 60 C.

Rgimen LaminarEste rgimen se presenta para bajas tasas de flujo (cuando la velocidad de flujo esbaja) y ocurre cuando deslizan suaves capas, lminas de fluido una sobre la otra y presenta las siguientes caractersticas: Es ordenado, unidireccional. Ocurre mezcla a niveles moleculares (nivel microscpico). Tiene un perfil de velocidad parablico.Rgimen TurbulentoAumentando gradualmente la tasa de flujo (aumentando la velocidad de flujo), se alcanzan las condiciones para empiece a mezclarse el fluido a travs de la seccin transversal de la tubera. El rgimen turbulento consiste entonces, de un conjunto deremolinos de diferentes tamaos que coexisten en la corriente de flujo. Continuamente seforman remolinos ms grandes que se rompen en otros ms pequeos, que a su vez se transforman en otros todava menores, los cuales finalmente desaparecen.Este rgimen presenta las siguientes caractersticas: Es irregular. Consiste en remolinos de diferentes tamaos. Ocurre mezcla de paquetes de fluido (nivel macroscpico). Es de naturaleza fluctuante. Acelera el transporte de momento calor y masa (produce mezcla). El perfil de velocidades tiende a ser plano.Flujo en ContracorrienteEs cuando en un intercambiador de calor ambos fluidos tanto el fluido caliente como el fro circulan con la misma direccin pero en diferente sentido.

Intercambiador de calor de tubos concntricoso de doble tubo operando en contracorriente.

Temperaturas para flujo en contracorriente

Flujo en ParaleloEs cuando en un intercambiador de calor ambos fluidos tanto el fluido calientecomo el fro circulan con la misma direccin y sentido.

Temperaturas para flujo en corrientes paralelas

Flujo CruzadoEs cuando en un intercambiador de calor se pasa un fluido por un haz de tubos y elotro fluido pasa perpendicular a este haz de tubos. Los intercambiadores de aletas transversales en flujo cruzado solo se usan cuando los coeficientes de pelcula de los fluidos que pasan sobre ellos son bajos. Esto se aplica particularmente a gases y aire a bajas presiones y moderadas. Tambin se dispone de tubos que tienen muchas y muy pequeas aletas formadas integralmente a partir del tubo mismo.

Ejemplo: Un claro ejemplo de este tipo de sistema se puede observar en un radiador, en donde se hace pasar un fluido caliente por una red de tubos aleteados para aumentar laeficiencia del equipo, y se hace pasar aire en sentido perpendicular al sentido del banco de tubos para enfriar este fluido caliente.

Flujo Cruzado

CoeficienteRelacin o proporcin entre una variable significativa y cierta base arbitrariamentefijada dentro de un rea espacial determinada y cierto perodo de tiempo convencional:coeficiente de produccin, de natalidad, de criminalidad de divorcios, de transferencia, etc.

Coeficientes de Transferencia de CalorCoeficiente de transferencia de calor es un trmino que relaciona las propiedadestermodinmicas de un fluido con las resistencias que existen al flujo de calor en un intercambiador de calor.

Coeficientes individuales de transferencia de calorEl coeficiente global depende de tantas variables como sea preciso descomponerloen sus partes. Consideremos el coeficiente global local para un punto especfico de un intercambiador de doble tubo como el que se representa a continuacin:

Intercambiador de calor de doble tubo tubos concntricos.

Supngase que el fluido caliente circula por el interior de la tubera y que el fluido fro lo hace por el espacio anular. Supngase tambin que la velocidad con que circulan ambos fluido es grande para asegurar la existencia de flujo turbulento y que ambas superficies del tubo interior estn exentas de suciedad o costras. Si se construye una representacin grfica como la que tenemos a continuacin, se ponen en evidencia diversos factores importantes.En la figura la pared metlica del tubo separa el fluido caliente situado a la derecha del tubo del fluido fro a la izquierda. La variacin de la temperatura con la distancia se muestra con la lnea quebrada TaTbTwhTwcTeTg. El perfil de temperatura se divide as en tres partes separadas. El efecto global deber estudiarse, en funcin de estas partes individuales. En la figura las lneas con trazos F1F1 y F2F2 representan los lmites de las subcapas viscosas. La temperatura media de la corriente es algo menor que la temperatura mxima Ta y se representa por la lnea horizontal. MM, que esta trazada para la temperatura Th, Anlogamente la lnea NN, trazada para la temperatura Tc, representa la temperatura media para el fluido fro.

Gradientes de temperatura en conveccin forzada

El coeficiente individual de transmisin de calor, o de superficie, h, se define generalmente mediante la ecuacin:

donde

h = dq / dA

dq/dA=densidad de flujo local de calor, basada en el rea de contacto con el fluidoT=Temperatura media local del fluidoTw=Temperatura de la pared en contacto con el fluidoT Tw

Esta ecuacin se aplica para los dos fluidos de la figura, para el lado caliente(interior del tubo), se transforma en:

ih = dq / dAi

Y para el lado fro (exterior del tubo)

Th Twh

oh = dq / dAo Twc

TcDonde Ai y Ao son la reas interior y exterior del tubo, respectivamente.El fluido fro podra, por supuesto, estar en el interior de los tubos y el fluido caliente en el exterior. Los coeficientes hi y ho se refieren al interior y exterior del tubo, respectivamente, y no a un fluido especfico.

Coeficiente Global de Transferencia de CalorEl coeficiente global se obtiene a partir de los coeficientes individuales y de laresistencia de la pared del tubo en la forma que se indica seguidamente.

De la ecuacin de velocidad de transmisin de calor a travs de la pared de un tubo la cual viene dada por la siguiente expresin: dq = k m (Twh Twc )d AL xw

Tw - Twc=Diferencia de temperatura a travs de la pared del tuboKm=Conductividad trmica de la paredxw=Espesor de la pared del tubodq/dAL=Densidad de flujo local de calor, basada en la media logartmica delas reas interior y exterior del tubodonde

De donde se despeja la diferencia de temperatura, as como, en la ecuacin de coeficiente individual para el lado interno y haciendo las relaciones adecuadas, obtenemos la expresinU = 1 i

1 + xw Di + 1 Di

h k h Di m DL 0 0EQUIPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR