UNIVERSIDAD LOS ANGELES DE CHIMBOTE

FISICA I

3.- OBJETIVOS GENERALES

a. Preparar al estudiante en todo lo relativo a la fsica y especialmente a la fsica experimental, dando a conocer lo fenmenos expresados mediante leyes y relaciones de comportamiento de partculas

b. Aplicar los principios y leyes de la mecnica clsica en susaspectos fundamentales de la esttica y la dinmica.

INTRODUCIN

Fsica, ciencia que se ocupa de los componentes fundamentales del Universo, de las fuerzas que stos ejercen entre s y de los efectos de dichas fuerzas. En ocasiones la fsica moderna incorpora elementos de los tres aspectos mencionados, como ocurre con las leyes de simetra y conservacin de la energa, el momento, la carga o la paridad.

La fsica est estrechamente relacionada con las dems ciencias naturales, y en cierto modo las engloba a todas.

Hasta principios del siglo XIX, era frecuente que los fsicos fueran al mismo tiempo matemticos, filsofos, qumicos, bilogos o ingenieros. En la actualidad el mbito de la fsica ha crecido tanto que, con muy pocas excepciones, los fsicos modernos tienen que limitar su atencin a una o dos ramas de su ciencia. Una vez que se descubren y comprenden los aspectos fundamentales de un nuevo campo, ste pasa a ser de inters para los ingenieros y otros cientficos. aplicacin en la electrnica; los descubrimientos de la fsica nuclear, muchos de ellos posteriores a1950, son la base de los trabajos de los ingenieros nucleares

CONCEPTO:Es una rama de la Ciencia de tipo experimental, que observa, estudia ygobierna mediante leyes, los denominados Fenmenos Fsicos.

FENMENO:Es el cambio o modificacin que sufren los cuerpos de la naturaleza, bajo la influencia de las diversas formas de energa, existen muchos fenmenos, en esta oportunidad nos ocuparemos de solo tres-.

FENOMENOS FSICO

FENOMENO QUIMICO

FENOMENO FISICO-QUIMICOFISICAI

FENMENO FSICO:Son los cambios que se presentan en la materia sin alterar su constitucin, es decir, que no forman nuevas sustancias y, por lo tanto, no pierden sus propiedades, solamente cambian de forma o de estado de agregacin; por ejemplo, el paso de la corriente elctrica por un alambre, el estiramiento de una liga, la solidificacin o evaporacin del agua, etctera.

La materia puede pasar de un estado a otro al variar la temperatura. Aqu se muestran los nombres de los distintos cambios de estado.

FENMENO QUIMICO:Son los cambios que presentan las sustancias cuando, al reaccionar unas con otras, pierden sus caractersticas originales y dan lugar a otra sustancia, con propiedades diferentes.Como ejemplos se tienen los siguientes: la combustin de materiales como el papel, un cerillo o el gas casero; la oxidacin de un clavo; el efecto que produce un cido sobre un metal; la reaccin de una sustancia con otra, como sera el caso del hidrgeno con el oxgeno para formar agua, o el del sodio con el cloro para formar cloruro de sodio.

La combustin es una reaccin qumica que se produce con desprendimiento de calor: es una reaccin exotrmica.

FENMENO FSICO-QUIMICOEste fenmeno tiene algunas caracterstica del fenmeno Fsico y otras del Qumico.

FISICA I

PARTES DE LA FISICA

MECNICACALORIMETRIA ACUSTICA ELECTRICIDAD OPTICA MAGNETISMO ELECTROMAGNETISMO FISICA NUCLEAR FISICA MODERNAFISICAI

MECANICA:La mecnica es una ciencia fsica, ya que estudia fenmenos fsicos. Sin embargo, mientras algunos la relacionan con las matemticas, otros la relacionan con la ingeniera. Ambos puntos de vista se justifican parcialmente ya que, si bien la mecnica es la base para la mayora de las ciencias de la ingeniera clsica, no tiene un carcter tan emprico como estas y, en cambio, por su rigor y razonamiento deductivo, se parece ms a la matemtica.

Mecnica, rama de la fsica que se ocupa del movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Las descripciones modernas del movimiento comienzan con una definicin cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleracin, la masa y la fuerza

El conjunto de disciplinas que abarca la mecnica convencional es muyamplio y es posible agruparlas en tres bloques principales:

Mecnica clsica:Se subdivide en Cinemtica (tambin llamada Geometra del movimiento), que se ocupa del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan, y Dinmica, que describe el movimiento estudiando las causas de su origen.

Mecnica de medios continuos:Que engloba a mecnica de slidos deformables y la mecnica de fluidos.

Mecnica no convencional:Que incluye efectos relativistas y cunticos.

en estado gaseoso, lquido o slidos. El sonido

CALORIMETRA:Estudia las mediciones referente al calor tanto en los slidos, como en losfluidos, as como las consecuencias que produce.Ciencia que mide la cantidad de energa generada en procesos de intercambio de calor. El calormetro es el instrumento que mide dicha energa

ACUSTICA:La acstica es la rama de la fsica que estudia el sonido, que es una ondamecnica que se propaga a travs de la materia que se puede encontrar nOondsaes spornooprasgcaaraecnteresltivcas: o Cada instrumento musical produce una vibracin caracterstica. Las vibraciones se propagan por el aire formando ondas sonoras que al llegar al odo nospermiten identificar el instrumento aunque no lo veamos

ELECTRICIDAD:La Electricidad estudia, el efecto que producen los electrones altransladarse de un punto a otro

Es una categora de fenmenos fsicos originados por la existencia de cargas elctricas y por la interaccin de las mismas. Cuando una carga elctrica se encuentra estacionaria, o esttica, produce fuerzas elctricas sobre las otras cargas situadas en su misma regin del espacio; cuando est en movimiento, produce adems efectos magnticos. Los efectos elctricos y magnticos dependen de la posicin y movimiento relativos de las partculas con carga. En lo que respecta a los efectos elctricos, estas partculas pueden ser neutras, positivas o negativas (vase tomo). La electricidad se ocupa de las partculas cargadas positivamente, como los protones, que se repelen mutuamente, y de las partculas cargadas negativamente, como los electrones, que tambin se repelen mutuamente. En cambio, las partculas negativas y positivas se atraen entre s. Este comportamiento puede resumirse diciendo que las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de distinto signo se atraen.

La diferencia de potencial entre nubes, o entre una nube y el suelo, produce descargas elctricas atmosfricas o rayos. El flujo de electricidad tambin produce una onda sonora, el trueno.

Las lneas de fuerza elctricas indican la direccin y el sentido en que se movera una carga de prueba positiva si se situara en un campo elctrico. El diagrama de la izquierda muestra las lneas de fuerza de un campo elctrico creado por dos cargas positivas. Una carga de prueba positiva sera repelida por ambas. El diagrama de la derecha muestra las lneas de fuerza de un campo elctrico creado por dos cargas de signo opuesto. Una carga de prueba positiva sera atrada por la carga negativa y repelida por la positiva.FISICAI

OPTICA:ptica, rama de la fsica que se ocupa de la propagacin y el comportamiento de la luz. En un sentido amplio, la luz es la zona del espectro de radiacin electromagntica que se extiende desde los rayos X hasta las microondas, e incluye la energa radiante que produce la sensacin de visin. El estudio de la ptica se divide en dos ramas, la ptica geomtrica y la ptica fsica Christiaan Huygens

El cientfico holands Christiaan Huygens introdujo la teora ondulatoria de la luz en el siglo XVII. Entre los numerosos descubrimientos de Huygens tambin se encuentran la aplicacin del pndulo a los relojes y una correcta descripcin de los anillos de Saturno.

Refraccin de la luz en diamantes

El brillo de los diamantes se debe a su elevado ndice de refraccin, aproximadamente 2,4. El ndice de refraccin de un material transparente indica cunto desva los rayos de luz. La habilidad del joyero reside en tallar las facetas de modo que cada rayo de luz se refleje muchas veces antes de salir de la piedra. El ndice de refraccin es ligeramente distinto para cada color de la luz, por lo que la luz blanca se divide en sus componentes dando lugar a los fuegos multicolores de los diamantes.FISICAI

MAGNETISMO:Magnetismo, uno de los aspectos del electromagnetismo, que es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Las fuerzas magnticas son producidas por el movimiento de partculas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relacin entre la electricidad y el.

La manifestacin ms conocida del magnetismo es la fuerza de atraccin o repulsin que acta entre los materiales magnticos como el hierro. Sin embargo, en toda la materia se pueden observar efectos ms sutiles del magnetismo.

El campo magntico de un imn de herradura se pone de manifiesto por la distribucin de las limaduras de hierro, que indican la intensidad y direccin del campo en cada punto. Las limaduras se alinean con las lneas de campo, que muestran la direccin del campo en cada punto. Cuanto ms juntas estn las lneas, ms intenso es el campo.FISICAI

Michael Faraday

Michael Faraday realiz importantes contribuciones al estudio de la electricidad y el magnetismo. Descubri que al mover un alambre en un campo magntico se genera una corriente (induccin electromagntica). Este descubrimiento contribuy al desarrollo de las ecuaciones de Maxwell y llev a lainvencin del generador elctrico.

ELECTROMAGNETISMOEstudia la interaccin entre los campos elctricos y magneticos

Conocido como uno de los cientficos ms destacados del siglo XIX, James Clerk Maxwell desarroll una teora matemtica que relaciona las propiedades de los campos elctricos y magnticos. Los trabajos de Maxwell lo llevaron a predecir la existencia de las ondas electromagnticas, e identific la luz como un fenmeno electromagntico. Sus investigaciones contribuyeron a algunos de los descubrimientos ms importantes en el campo de la fsica durante el siglo XX, incluidas la teora de la relatividad especial de Einstein y la teora cuntica. James Clerk Maxwell

En 1813, Hans Christian Oersted predijo que se hallara una conexin entre la electricidad y el magnetismo. En 1819 coloc una brjula cerca de un hilo recorrido por una corriente y observ que la aguja magntica se desviaba. Con ello demostr que las corrientes elctricas producen campos magnticos. Aqu vemos cmo las lneas del campo magntico rodean el cable por el que fluye la corriente.FISICAI

FISICA NUCLEARLa fsica nuclear es una rama de la fsica que estudia las propiedades y el comportamiento de los ncleos atmicos especialmente los ncleos radiactivos, y sus reacciones con los neutrones y otros ncleos. La fsica nuclear es conocida mayoritariamente por la sociedad en su papel en la energa nuclear en centrales nucleares y en el desarrollo de armas nucleares, tanto de fisin como de fusin nuclear. En un contexto ms amplio, se define la fsica nuclear y fsica de partculas como la rama de la fsica que estudia la estructura fundamental de la materia y las interacciones entre partculas subatmicas.

Istopos del carbono

El carbono tiene tres istopos naturales: el carbono 12 constituye el 98,89% del carbono natural y sirve de patrn para la escala de masas atmicas; el carbono 13 es el nico istopo magntico del carbono, y se usa en estudios estructurales de compuestos que contienen este elemento; el carbono 14, producido por el bombardeo de nitrgeno con rayos csmicos, es radiactivo (con una vida media de 5.760 aos) y se emplea para datar objetos arqueolgicos.

FISICA MODERNA:Dos importantes avances producidos durante el primer tercio del siglo XXla teora cuntica y la teora de la relatividad explicaron estos hallazgos, llevaron a nuevos descubrimientos y cambiaron el modo de comprender la Fisca.

La fsica moderna comienza desde comienzos del siglo XX, cuando el alemn Max. Planck, investiga sobre el cuanto de energa, Planck deca que eran partculas de energa invisibles, y que stas no eran continuas como lo deca la fsica clsica, por ello nace esta nueva rama de la fsica que estudia las manifestaciones que se producen en los tomos, los comportamientos de las partculas que forman la materia y las fuerzas que las rigen. (Tambin se le llama fsica cuntica).

En 1905, Albert Einstein, public una serie de trabajos que revolucionaron la fsica de ese entonces, que trataban de La dualidad onda-partcula de la luz, La teora de la relatividad entre otros

En 1905, Albert Einstein public tres artculos cruciales para el desarrollo de la fsica. En ellos se estudiaba la naturaleza cuntica de la luz, se describa el movimiento molecular y se introduca la teora de la relatividad restringida. Einstein alcanz la fama por reexaminar continuamente las suposiciones cientficas tradicionales yalcanzar conclusiones a las que nadie haba llegado antes..

Albert Einstein

Max Planck se alej radicalmente de las ideas clsicas al proponer la teora de que la energa se propaga en cantidades discretas llamadas cuantos. Antes del trabajo de Planck sobre la radiacin del cuerpo negro, se crea que la energa era continua, pero muchos fenmenos resultaban as inexplicables. Mientras trabajaba en los aspectos matemticos de los fenmenos de radiacin observados, Planck se dio cuenta de que la cuantizacin de la energa poda explicar el comportamiento de la luz. Sus revolucionarios trabajos sentaron las bases de gran parte de la fsica moderna..

Max Planck

PRESENTAMOS UN PEQUEO RESUMEN DEL LEGADO DE EINSTEIN Y SU IMPACTO EN LA CIENCIA EN DESARROLLO Y EN NUESTRA VIDA COTIDIANA.

Relatividad, teora desarrollada a principios del siglo XX, que originalmente pretenda explicar ciertas anomalas en el concepto de movimiento relativo, pero que en su evolucin se ha convertido en una de las teoras bsicas ms importantes en las ciencias fsicas. Esta teora, desarrollada fundamentalmente por Albert Einstein, fue la base para que los fsicos demostraran la unidad esencial de la materia y la energa, el espacio y el tiempo, y la equivalencia entre las fuerzas de la gravitacin y los efectos de la aceleracin de un Sistema.

RELATIVIDAD DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

RELATIVIDAD DE LA RELATIVIDAD GENERAL

En 1905, Einstein public el primero de dos importantes artculos sobre la teora de la relatividad, en el que eliminaba el problema del movimiento absoluto negando su existencia. Segn Einstein, ningn objeto del Universo se distingue por proporcionar un marco de referencia absoluto en reposo en relacin al espacio. Cualquier objeto (por ejemplo, el centro del Sistema Solar) proporciona un sistema de referencia igualmente vlido, y el movimiento de cualquier objeto puede referirse a ese sistema. As, es igual de correcto afirmar que el tren se desplaza respecto a la estacin como que la estacin se desplaza respecto al tren. Este ejemplo no es tan absurdo como parece a primera vista, porque la estacin tambin se mueve debido al movimiento de la Tierra sobre su eje y a su rotacin en torno al Sol. Segn Einstein, todo el movimiento es relativo.

Pensemos en dos gemelos. Uno de ellos viaja en una nave espacial a una velocidad cercana a la de la luz y el otro se queda en la Tierra. Despus de algunos aos de viaje el gemelo astronauta regresa. Han envejecido igualmente? La respuesta es no y la razn precisa de ello la dio Albert Einstein en 1905 cuando describi su Teora Especial de la Relatividad.

Para la persona que viaj en la nave espacial, el tiempo pas ms lentamente, es ms joven que su gemelo en la Tierra. Este fenmeno se llama dilatacin del tiempo y se explica con el segundo postulado de la Relatividad Especial, que seala que la velocidad de la luz es la mxima velocidad que puede alcanzar un cuerpo en movimiento en el universo.

En 1915, Einstein desarroll su teora de la relatividad general, en la que consideraba objetos que se Pero, no es que la piedra atraiga a la pelotita; es slo que la superficie sobre la que se desliza est curvada, hundida, por la presencia de la piedra. As se imagin Albert Einstein el movimiento de planetas, estrellas y galaxias

Inspirado por la observacin de Galileo y por el carcter universal del movimiento gravitatorio, Einstein pens que la gravitacin poda entenderse mejor como un fenmeno geomtrico, como una propiedad del espacio mismo. En lugar de ver la gravedad como una fuerza de atraccin, se la puede entender como consecuencia de la curvatura del espacio, generada por la presencia de materia o energa. Einstein expres matemticamente estas ideas en su famosa Teora de la Relatividad General.FISICA I

MAGNITUD FISICAS

Se entiende por magnitud fsica toda aquella propiedad de los sistemas fsicos susceptible de ser medida o estimada por un observador o aparato de medida y, por tanto, expresada mediante un nmero (o conjunto de ellos) y una unidad de medida, y con la cual se pueden establecer relaciones cuantitativas

CLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICAS:

- Por su Origen

- Por Su Naturaleza.

Por su Origen:

a. Magnitudes Fundamentales:Son aquellas que sirven de base para escribir las dems magnitudes, en mecnica, tres magnitudes fundamentales son suficientes:

La Longitud La Masa El Tiempo

Las Magnitudes fundamentales son:

MAGNITUD FUNDAMENTALES

SmboloMagnitud Nombre de la unidadSI bsica

Longitud metro m

Temperatura termodinmicakelvinKCantidad de sustanciamolmolIntensidad luminosacandelacd

Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente elctrica amperio A

b. Magnitudes Derivadas:Son aquellas magnitudes que estn expresadas en funcin de las magnitudes fundamentales

Magnitud Nombre de la unidad SIderivada Smbolo Expresin

Velocidad metro por segundo m/s

2Aceleracin metro por segundo alcuadrado m/s

2Fuerza Newton N kgm/s

Trabajo Joule J kgm2/s2

2Superficie metro cuadrado m

3Densidad kilogramo por metro cbico kg/m

2Presin, tensin mecnica Pascal Pa N/m

Potencia Vatio W J/s

c. Magnitudes Suplementarias:No son Magnitudes Fundamentales ni derivadas, sin embargo se les considera como magnitudes fundamentales

Magnitud Nombre (1) Smbolo Expresin (2)-1ngulo plano Radin rad mm = 12 -2ngulo slido Estereorradin sr m m = 1

Por su Naturaleza

a. Magnitudes Escalares:Son aquellas magnitudes que estn perfectamente determinadas con soloconocer su valor numrico y su respectiva unidadSe caracterizan por un valor fijo independiente del observador y carecen dedireccin y sentido, como por ejemplo, la masa. En fsica clsica la masa, la energa, la temperatura o la densidad de un cuerpo son magnitudes escalares ya que contienen un valor fijo para todos los observadores (en cambio enteora de la relatividad la energa o la temperatura dependen del observador ypor tanto no son escalares).

- Tiempo - Volumen- Temperatura - Etc.

b. Magnitudes Vectoriales:Son aquellas magnitudes que adems de conocer su valor numrico y su unidad, se nenecita la direccin y sentido para que dicha magnitud quedeperfectamente determinada.

- La Velocidad - La Aceleracin- La Fuerza - Etc.

SISTEMA DE UNIDADESLa necesidad de tener una unidad homognea para determinar magnitudes,obliga la hombre a definir unidades convencionales.1Pulgada=2,54 cm.1Pie=30,48 cm.1Yarda=91.14 cm.

UNIDADES BASESmboloMagnitud Nombre de la unidadSI bsica

Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo sIntensidad de corriente elctrica amperio A

Temperatura termodinmicakelvinKCantidad de sustanciamolmolIntensidad luminosacandelacdFISICA I

Longitud: metro (m). El metro es la distancia recorrida por la luz en el vaco en 1/299 792458 segundos. Este patrn fue establecido en ao de 1983.

Tiempo: segundo (s). El segundo es la duracin de 9 192 631 770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio-133. Este patrn fue establecido en el ao de 1967.

Masa: kilogramo (kg). El kilogramo es la masa de un cilindro de aleacin de Platino-Iridio depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Este patrn fue establecido en el ao de 1887.

Intensidad de corriente elctrica: amperio (A). El amperio o ampere es la intensidad de una corriente constante que, mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en el vaco, producira una fuerza igual a 210-7 newton por metro de longitud.

Temperatura: kelvin (K). El kelvin es la fraccin 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua.

Cantidad de sustancia: mol (mol). El mol es la cantidad de sustancia de un sistema quecontiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos de carbono-12.

Intensidad luminosa: candela (cd). La candela es la unidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 5401012 Hz y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 watios por estereorradin.FISICAI

UNIDADES SUPLEMENTARIAS

Magnitud Nombre (1) Smbolo Expresin (2)-1ngulo plano Radin rad mm = 12 -2ngulo slido Estereorradin sr m m = 1

Unidad de ngulo plano El radin (rad) es el ngulo plano comprendido entre dos radios de un crculo que, sobre la circunferencia de dicho crculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.

Unidad de ngulo slido El estereorradin (sr) es el ngulo slido que, teniendo su vrtice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un rea igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.FISICAIUNIDADES DERIVADAS

MagnitudUnidadSmboloFuerzaNewtonNSuperficieMetro Cuadradom2VelocidadMetro por Segundom/sVolumenMetro Cbicom3TrabajoJouleJPresinPascalPaPotenciaWattwFrecuenciaHertzHCapacidad ElctricaFaradiofResistencia ElctricaOhm

Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o ms-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo

Unidad de aceleracin Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o ms-2) es la aceleracin de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad vara cada segundo, 1 m/s.Unidad de frecuencia Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenmeno peridico cuyo periodo es 1 segundo.

Unidad de fuerza Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleracin de 1 metro por segundo cuadrado.

Unidad de presin Un pascal (Pa) es la presin uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de1 newton.FISICA I

NOTACION EXPONENCIAL

MULTIPLOS

PREFIJO

SMBOLO

DISMINUCIN DE LA UNIDADexaE1.000.000.000.000.000.000 (un trilln)petaP1.000.000.000.000.000 (mil billones)teraT1.000.000.000.000 (un billn)gigaG1.000.000.000 (milmillones, un millardo)megaM

1.000.000 (un milln)kilok

1.000 (un millar, mil)hectoh

100 (un centenar, cien)decada

10 (una decena, diez)FISICA I

NOTACION EXPONENCIAL

SUBMULTIPLOS

PREFIJO

SMBOLO

DISMINUCIN DE LA UNIDADdecid0,1 (un dcimo)centic0,01 (un centsimo)milim0,001 (un milsimo)micro0,000001 (un millonsimo)nanon0,000000001 (un milmillonsimo)picop0,000000000001 (un billonsimo)femtof0,000000000000001 (un milbillonsimo)attoa0,000000000000000001 (un trillonsimo)FISICA I

ANALISIS DIMENSIONALEs el mtodo de anlisis de las ecuaciones fsicas que permite determinar las unidades en que se expresan las soluciones de dichas ecuaciones, utilizando nicamente las llamadas dimensiones fundamentales y las ecuaciones de dimensiones.Una ecuacin de dimensiones de una magnitud es una relacin escrita en una forma simblica convencional, que indica en qu proporcin se modifica la unidadligada a esa magnitud cuando varan las unidades de las magnitudes fundamentales, llamadas unidades de base.

Ejemplo:

Hallar la Ecuacin Dimensional de :

Velocidad (V) Aceleracin (a) Fuerza (F)v e a v F matv e L t

a

v

LT 1 F ma

2 M LT 2 t T t T F MLTv LT 1 a LT 2

Trabajo (W) Potencia (P) rea (A)W fd P W A L arg o AnchoW W F d MLT 2

L t

W

ML2 T 2 A L arg o Ancho

W

ML2 T 2 P t T A L LP ML2 T 3 A L2

Volumen (V) Presin (P) Densidad (D)V l arg o ancho altura P F D masa V larfo anchoaltura A v olumenV L L L P F MLT 2 D m M3 2 V LV L3 P A LML1T 2 D ML3