1. Armando SalGarca FavelaProcesoEventos aleatorios, Espacio Industrialesmuestral y Tcnicas de Conteo 2 D

2. ConceptosExperimentos aleatorios:Experimento o ensayo aleatorio esaquel que puede dar lugar a varios resultados, sin que pueda serprevisible enunciar con certeza cul de stos va a ser observado enla realizacin del experimento.Espacio muestra. Es el conjunto de todos los posibles valoresQue toma una variable aleatoria en un experimento. Puede serfinito o infinito.Evento. Puede ser uno o una combinacin de los valores Quetoma una variable aleatoriaTcnicas de Conteo: Si el nmero de posibles resultados de unexperimento es pequeo, es relativamente fcil listar y contartodos los posibles resultados 3. Un experimento es aleatorio si hay ms de un resultadoposible y no podemos decir conanterioridad lo que va a suceder. En este caso se dice que elresultado depende del azar.Ejemplos:Todos los juegos de azar son experimentos aleatorios. Comoejemplospodemos poner:Lanzar una moneda al aire podr salir cara o cruz.Sacar una bola de una urna que contiene bolas de distintocolor, si novemos su interior,Obtener una carta de una baraja, etc... 4. Ejemplos:Consideremos los experimentos aleatorios siguientes:Lanzar una moneda. Se puede obtener cara (que representaremospor C) o cruz (que representamos por X). El espacio muestral es E ={ C, X } Lanzar un dado de quinielas. Se puede obtener 1, X, 2. Elespacio muestral es E = {1, X, 2} Lanzar un dado. Se puede obteneruno de los nmeros 1, 2, 3, 4, 5 6 y elespacio muestral es E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 5. Espacio MuestralConsiste en todos los posibles resultados de un experimento.Para el lanzamiento de una moneda es (A,S).5 6. Mtodos de conteoLos mtodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar el nmerode posibilidades diferentes que existenal realizar un experimento. Entre estos mtodos destacan el diagrama derbol, permutaciones, combinaciones,principio multiplicativo, principio de lasuma 7. Permutaciones Definicin.Un arreglo ordenado de r objetos diferentes es llamado unapermutacin .El numero resultante de ordenar n objetos diferentestomando r a la vez ser representado por el smboloAntes revisemos el concepto de factorial !!!!!!Considere el siguiente caso: Hay 3 libros: Uno de Historia (H), Uno deFsica (F), Otro de Matemticas (M). Note Que existen 6 formas deacomodar dichos libros.{ HFM, HMF, FHM, FMH, MHF, MFH } Aqu importa el orden3*2*1=6 8. Diagramas de rbolEn casos simples resultan tiles los diagramas de rbol para enumerar objetos enforma sistemtica. Ejemplo: Se desea conocer todas las formas posibles de hacer un experimento que consiste en 4 componentes de auto a {L1, L2, L3, L4}, entonces cada componente es sometido a tres diferentes temperaturas de {A1, A2, A3} hasta que se obtiene una falla. A1L1 A2A3A1L2A2 A3 12 tratamientosA1 L3 A2 A3 A1 L4 A2A3 9. El numero de formas de ordenar n objetos distintos en n lugaresdiferentes es :n! n(n 1 n 2)...(2)(1)( ) n! se lee como n factorial Que pasa cuando tenemos solo r lugares para acomodar nobjetos, tal Que n es mayor o igual que r? En este caso el numero de arreglos resulta ser:n(n 1)(n 2)...(n [r 2])(n [r 1]) Pnr n n! Pr (n r)! 10. Ejemplo: Suponga que a un grupo de motores se les aplicara untratamiento que consiste en dos aplicaciones de diferentesintensidades de presin. Hay 10 diferentes intensidades y el orden deadministrar las intensidades es importante, cuantos motores seocupan si cada tratamiento se tiene que llevar a cabo?.10 intensidades (i1,i2,,i10 ) y 2 aplicaciones.Nos interesa contar los pares (i1,12),(i1,i3),..10 10! P 29 0.8! 11. CombinacionesUna combinacin es un arreglo de distintos elementos , en donde unacombinacin difiere de otra solamente si el contenido del arreglo esdistinto.!! En este caso no es importante el orden de losobjetos !!Definicin. (Combinaciones).El numero de combinaciones de n objetos tomando r a la vez es el numerode maneras de formar un subconjunto de tamao r de los n objetos. Estose denota como:nn nn Prnn!C rC r rr r!r !( n r )! Teorema 2. 12. Ejemplo: En un lote de produccin 100 chipsde computadora, un comprador desea adquirir10 chips, de cuantas formas se puedenseleccionar 10 chips de ese lote?. n nn! 100!Cr r r!(n r)! 10!(100 10)!