UNIDAD  1:  Métodos  de  análisis  de  circuitos    

Tema  1.1.    Conceptos  básicos  de  teoría  de  circuitos.    Unidades.    Elementos  ideales  y  reales  

1  

Definición  de  circuito  eléctrico  

�  Interconexión  de  componentes  eléctricos  (resistencias,  fuentes,  bobinas,  condensadores,  etc.)  unidos  por  cables.  

�  Circuito  que  permite  la  transferencia  de  carga  (los  circuitos  eléctricos  están  desInados  a  la  distribución  y  transformación  de  la  energía  eléctrica).  

2  

Magnitudes  y  unidades  fundamentales  

�  Para  describir  el  funcionamiento  de  los  circuitos  y  sus  componentes  se  uIlizan  magnitudes  eléctricas  (Q,  I,  V).  

Magnitud   Unidad   Definición   Comentario  

Carga  (Q)   Culombio  (C)   qe-­‐  =  1,602*10-­‐19  C   Se  define  en  función  de  la  carga  del  electrón  

Intensidad  o  corriente  (I)  

Amperio  (A)   I  =  dQ/dt          (C/s)   CanIdad  de  carga  posiIva  neta  que  pasa  por  una  determinada  zona  por  unidad  de  Iempo  

Voltaje,  tensión  o  potencial  (V)  

VolIo  (V)   V  =  dW/dq    (J/C)   El  voltaje  entre  dos  puntos  es  la  energía  requerida  para  que  una  carga  se  desplace  entre  esos  dos  puntos  

3  

Representación  de  tensiones  

Como  diferencia  de  potencial  entre  dos  puntos:  

+ -

A B+  VAB  -­‐  

+ -

Referidas  a  un  punto  común    que  denominamos  masa  o  9erra:  

+ -

A B

C  (VC  =  0)  

VA  =  VAC   VB  =  VBC  

4  

Representación  de  intensidades  

Mediante  flechas  en  los  elementos  o  en  las  ramas  del  circuito:  

+ -

+ -

I1

I1 I2 I3

5  

Terminología  �  Las  intensidades  circulan  o  pasan  por  los  elementos  o  por  las  ramas  del  circuito.  

�  Las  tensiones  caen  entre  dos  puntos  del  circuito  o  entre  los  dos  terminales  de  un  elemento  del  circuito.  

+ -

A B+  VAB  -­‐  

+ -

I1

I1 I2 I3

6  

Criterio  de  signos  �  Los  portadores  de  carga  que  circulan  realmente  por  un  circuito  son  

electrones  (e-­‐,  con  carga  negaIva).  �  Pero  por  convenio,  y  para  que  los  análisis  sean  más  intuiIvos,  se  

considera  que  lo  que  circula  por  el  circuito  son  cargas  posiIvas  (q+).  �  Ejemplo  sobre  un  circuito  simple  (fuente  de  tensión  y  resistencia…  o  

pila  y  bombilla):  

�  A  este  criterio  de  signos  se  le  denomina  pasivo  (en  una  resistencia,  la  intensidad  circula  en  el  mismo  senIdo  que  cae  la  tensión).  

+ -

e-­‐  

+ -

q+  

7  

Criterio  de  signos  pasivo  En  el  criterio  de  signos  pasivo,  en  una  resistencia,  la  intensidad  circula  en  el  mismo  senIdo  que  cae  la  tensión:  

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Ejemplo:  

+  V  _  

I  

R    V  >  0      I  >  0    

+ -

I=1A  

10V   R=10Ω  

+  _  

La  R  es  un  elemento  pasivo  y  la  fuente  de  tensión  de  10V  es  un  elemento  acIvo.  

Procedimiento  para  analizar  un  circuito  

1.  Establecer  referencias  para  tensiones  e  intensidades:  ◦  Elegir  una  masa  (0V)  para  las  tensiones.  ◦  Dibujar  las  flechas  que  representan  las  intensidades,  

asignándoles  un  senIdo.  

2.  Plantear  las  ecuaciones  del  circuito  y  resolver  el  sistema  de  ecuaciones  resultante:  ◦  No  modificar  las  referencias.  ◦  No  intentar  deducir  el  senIdo  que  deberían  tener  las  

corrientes,  dejar  que  sean  las  ecuaciones  del  circuito  las  que  nos  den  el  resultado.  

9  

Simplificaciones  �  La  teoría  de  circuitos  es  una  simplificación  de  la  teoría  de  campos  electromagnéIcos.  

�  Las  simplificaciones  que  más  nos  afectan  son:  ◦  El  circuito  se  considera  un  sistema  de  parámetros  concentrados:  no  afecta  el  tamaño  de  los  elementos  ni  las  distancias.  ◦  Los  elementos  del  circuito  se  consideran  ideales  (lineales).  ◦  Los  conductores  se  suponen  perfectos  (resistencia  =  0;  en  un  conductor  no  cae  tensión).  

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Corriente  conInua  y  corriente  alterna  

�  Corriente  conInua:  CC  o  DC  (direct  current).  �  Corriente  alterna:  CA  o  AC  (altern  current).  �  En  régimen  permanente,  las  intensidades  y  tensiones  en  el  circuito  son  constantes  en  el  caso  DC  y  son  senoidales  en  el  caso  AC.  

0 2 4 6 8 10

10 mA

tiempo

inte

nsid

ad

0 2 4 6 8 10

-3 mA

3 mA

tiempo

inte

nsid

ad

DC   AC  

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Elementos  básicos  de  circuitos  

Elementos  pasivos  

Resistencias  

Bobinas  

Condensadores  

Fuentes  de  alimentación  

ideales  

De  tensión  

Independientes  

Dependientes  

De  corriente  

Independientes  

Dependientes  

Fuentes  de  alimentación  

reales  

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Fuente  de  tensión  ideal  independiente  

�  Elemento  que  manIene  entre  sus  dos  terminales  una  tensión  determinada  (Vg),  independientemente  de  la  corriente  que  circule  por  ella  (eso  significa  que  podría  suministrar  una  potencia  infinita).  

 En  conInua  (DC)    En  alterna  (AC)  

Vg  =  3V

+

- Vg  =  3V Vg  =  A·∙cos(ωt+ϕ)

+

13  

Fuente  de  tensión  ideal  dependiente  

Fuente  de  tensión  controlada  por  corriente  

Vg  =  αi1

+

- i1 Vg  =  βv1

+

- +  V1  _

Fuente  de  tensión  controlada  por  tensión  

Las  ecuaciones  Vg  =  αi1  y  Vg  =  βv1  se  denominan  ecuaciones  de  control      

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Fuente  de  tensión  real  �  Una  fuente  real  Iene  una  resistencia  interna  Rg.  

�  Rg  Iene  un  valor  pequeño.  �  Rg  vale  0  en  una  fuente  de  tensión  ideal.  �  Cuanta  más  potencia  suministra  la  fuente,  la  tensión  en  sus  terminales  se  aleja  más  de  Vg  (cae  tensión  en  la  resistencia  interna).  

+ - Vg

Rg

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¿Dónde  hay  fuentes  de  tensión?  

Batería  automóvil   Batería  ordenador   Batería  teléfono  

Pilas   Red  eléctrica  

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Fuente  de  corriente  ideal  independiente  

�  Elemento  que  proporciona  una  corriente  determinada  (Ig),  independientemente  de  la  tensión  que  exista  entre  sus  terminales  (eso  significa  que  podría  suministrar  una  potencia  infinita).  

 En  conInua  (DC)    En  alterna  (AC)  

Ig  =  4mA Ig  =  A·∙cos(ωt+ϕ)

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Fuente  de  corriente  ideal  dependiente  

Fuente  de  corriente  controlada  por  corriente  

Ig  =  αi1 i1 Ig  =  βv1

+  V1  _

Fuente  de  corriente  controlada  por  tensión  

Las  ecuaciones  Ig  =  αi1  e  Ig  =  βv1  se  denominan  ecuaciones  de  control      

18  

Fuente  de  corriente  real  �  Una  fuente  real  Iene  una  resistencia  interna  Rg.  

�  Rg  Iene  un  valor  grande.  �  Rg  vale  ∞  en  una  fuente  de  corriente  ideal.  �  Cuanta  más  potencia  suministra  la  fuente,  la  intensidad  se  aleja  más  de  Ig  (circula  intensidad  por  la  resistencia  interna).  

Ig Rg

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¿Dónde  hay  fuentes  de  corriente?  �  Normalmente,  modelo  matemáIco  de  componentes  o  circuitos  electrónicos  (transistores,  amplificadores).  

�  Algunos  equipos  reales,  normalmente  para  experimentación:  

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Elementos  pasivos:  Resistencia  �  Elemento  que  disipa  energía  en  forma  de  calor.  

�  Unidades:  Ohmios  [Ω]  �  1Ω=1V/1A  �  La  resistencia  depende  de  la  resisIvidad  (ρ),  la  longitud  (L)  y  la  sección  (S)  del  material:  

R A B I

R Ley  de  Ohm:  VA-­‐VB  =  VAB  =  IR  

𝑅=𝜌𝐿/𝑆   L

S

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Ley  de  Ohm  �  La  ley  de  Ohm  establece  que  la  diferencia  de  potencial  V  

que   aparece   entre   los   extremos   de   una   resistencia   es  proporcional  a  la  intensidad  de  la  corriente  I  que  circula  por   ella.   Se   denomina   Resistencia   R   al   factor   de  proporcionalidad  que  aparece  entre  V  e  I.  

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R A B I

VA-­‐VB  =  VAB  =  I·∙R  

LEY  DE  OHM  

Resistencias  variables  o  potenciómetros  

�  Símbolo:  

�  Se  uIlizan  para  disIntos  fines:  ◦  Para  obtener  valores  no  estándar  de  resistencias.  ◦  Para  ajustar  manualmente  el  funcionamiento  de  un  circuito.  ◦  Para  medir  desplazamientos,  lineales  o  angulares.  

+10V              -­‐10V

V  ?

10KΩ  

5KΩ   5KΩ  

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Cortocircuito  y  circuito  abierto  �  Cortocircuito:  resistencia  cero.  ◦  Dos  puntos  unidos  por  un  conductor  perfecto  (un  cable  sin  pérdidas).  ◦  Según  la  ley  de  Ohm:  VAB=IR  =  0              (VA  =  VB)  ◦  Por  un  conductor  perfecto  circula  intensidad  sin  que  caiga  tensión.  

�  Circuito  abierto:  resistencia  infinita.  ◦  Dos  puntos  desconectados.  ◦  Según  la  ley  de  Ohm:  I=VAB/R  =  0.  ◦  Por  un  circuito  abierto  no  circula  intensidad  aunque  exista  tensión  

entre  sus  terminales.  

A                                                B  I  

A                                                B  I=0  

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Conductancia  �  Es  el  inverso  de  la  resistencia.  �  G  =  1/R.  �  Unidades:  Siemens  [S].  

�  Cortocircuito:  conductancia  infinita.  �  Circuito  abierto:  conductancia  cero.  

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Código  de  colores  de  resistencias  �  Codifica  el  valor  de  la  resistencia  en  Ohm:  

�  Color  A:  primera  cifra.  �  Color  B:  segunda  cifra.  �  Color  C:  mulIplicador.  �  Color  D  (si  existe):  indica  la  tolerancia.  

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Tabla  de  colores  

Color   Cifra   MulIplicador   Tolerancia   Coeficiente  de  temperatura  (ppm/ºC)  

Negro   0   ×100   –   250   U  

Marrón   1   ×101   ±1%   F   100   S  

Rojo   2   ×102   ±2%   G   50   R  

Naranja   3   ×103   –   15   P  

Amarillo   4   ×104   –   25   Q  

Verde   5   ×105   ±0.5%   D   20   Z  

Azul   6   ×106   ±0.25%   C   10   Z  

Morado   7   ×107   ±0.1%   B   5   M  

Gris   8   ×108   ±0.05%   A   1   K  

Blanco   9   ×109   –   –  

Dorado   –   ×10-­‐1   ±5%   J   –  

Plateado   –   ×10-­‐2   ±10%   K   –  

Sin  banda   ±20%   M   –  

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Ejemplo  

�  A:  marrón  -­‐>  1  �  B:  negro  -­‐>  0  �  C:  amarillo  -­‐>  x104  �  D:  plateado  -­‐>  ±10%  

�  Valor  nominal:  10x104Ω  =  100KΩ  �  Teniendo  en  cuenta  la  tolerancia:  100KΩ  ±  10KΩ    

28  

Tipos  de  resistencias  

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¿Dónde  hay  resistencias?  

Radiador  eléctrico  

Horno  Circuito  electrónico  

Potenciómetro  volumen  

Bombilla  incandescente  30  

UNIDAD  1:  Métodos  de  análisis  de  circuitos    Tema  1.1.  Conceptos  básicos  de  teoría  de  circuitos.  Unidades.  Elementos  ideales  y  reales  

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