Concreto armado 1

FACULTAD DE INGENIERÍA CONCRETO ARMADO 1 ING. LUIS SARAVIA

2011

PROYECTO DISEÑO DE VIGAS Y LOSAS

[Escribir el nombre del autor]

U N I V E R S I D A D D E S A N C A R L O S D E G U A T E M A L A

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROYECTO 2011

INTRODUCCION:

El análisis estructural es una de las más importantes ramas de la

ingeniería, puesto que es la base de cualquier proyecto de construcción

que se vaya a realizar. El diseño de losas y vigas es primordial en una

estructura, ya que la losa es la que cubre una edificación o así mismo la

que resiste las cargas vivas de la misma, y las vigas son los apoyos de las

losas.

En el presente reporte, se realiza un diseño estructural de losas y vigas,

de un techo y un entrepiso, tomando en cuenta todos los factores que

afecten a estos elementos, cada uno con sus respectivos

procedimientos y detalles.

OBJETIVOS

General:

Aplicar los conocimientos obtenidos en clase para el diseño de

vigas y losas.

Específicos:

Calcular áreas de acero para cada losa (techo y entrepiso)

Conocer la aplicación de los factores de seguridad a cada uno

de los elementos que se diseñaran.

Aplicar todos los conceptos y procedimientos necesarios para el

calculo de las losas y vigas.


PROYECTO 2011

PROCEDIMIENTO PARA CALCULO DE LOSAS

Paso 1: Calculo de la relación a/b

Si a/b < 0.5 = losa en un sentido

Si a/b >0.5 = losa en dos sentidos

Voladizo= trabaja en un solo sentido.

Paso 2: Calculo del espesor “t”

Un sentido:

t= L/24 = losas

t= L/10 = Voladizos

Dos sentidos:

t= (a + b) h/180

Paso 3: Integración de Cargas

Carga muerta= Losa + piso + acabados

Losa= t x factor de conversión x peso del material

Acabados= Ancho x factor de conversión x peso del material

Piso = Ancho x factor de conversión x peso del material

Carga viva = depende del uso de la edificación

Carga última= Cu= 1.2 Cm + 1.6 Cv

Paso 4: Calculo de momentos

Losas en un sentido:


PROYECTO 2011

Losas en dos sentidos:

Estas dependen de los casos en los que se encuentren las losas, ya que

se necesita un factor Ca, y se necesita obtener los momentos negativos

y positivos, en los momentos positivos se utiliza la carga ultim, y en los

momentos negativos se obtienen los momentos de carga muerta y

carga viva.

Ma(+) o (-)= Ca W a2

En voladizos:

Balance de momentos:

El balance de momentos se puede realizar por dos métodos, por

promedio y por el método de rigidez:

Si 80% del momento mayor < momento menor = promedio

Si 80% del momento mayor > momento menor = método de rigidez.

Paso 5: As mínima

d= t - r – ф/2

As min= 200/Fy x b x d

Paso 6: Chequear momentos, no. de varillas y separacion de varillas.


PROYECTO 2011

CALCULOS DE ENTREPISO:

Datos:

Carga viva= oficinas

Fy= 60000 Lb/in2

F’c= 4000 Lb/in2

Paso 1: relación a/b

a b a/b

LOSA 1 4 7 0.571 dos sentidos




Paso 2: calculo de t

a b h t

LOSA 1 4 7 2 0.122

LOSA 2 4 7 2 0.122

LOSA 3 5 7 2 0.133

LOSA 4 5 8 2 0.144

Paso 3: integración de cargas

Espesor Conversion Peso Carga (Lb/ft)

LOSA 0.15 3.28 150 73.8

ACABADOS 0.05 3.28 120 19.68

PISO 0.02 3.28 80 5.248

Carga muerta= 98.728

Carga viva= Oficinas 50

1.2 Cm 1.6 Cv Cu (lb/ft)

118.4736 80 198.4736


PROYECTO 2011

Paso 4: calculo de momentos:

Voladizo

W L (ft) M (Kft)

VOLADIZO 198.4736 4.92 2.40216568

Momentos negativos:

caso rel a/b Ca W a (ft) Cb b (ft) Ma (k-ft) Mb (k-ft)

LOSA 1 4 0.57 0.089 198.4736 13.12 0.011 22.96 3.04 1.15

LOSA 2 9 0.57 0.085 198.4736 13.12 0.006 22.96 2.90 0.63

LOSA 3 5 0.71 0.086 198.4736 16.4 0 22.96 4.59 0.00

LOSA 4 6 0.63 0.093 198.4736 16.4 0 26.24 4.96 0.00

Momentos positivos:

caso rel a/b Wviva Ca a (ft) Cb b (ft) Ma viva Mb viva

LOSA 1 4 0.57 80 0.067 13.12 0.009 22.96 0.92 0.38

LOSA 2 9 0.57 80 0.059 13.12 0.007 22.96 0.81 0.30

LOSA 3 5 0.71 80 0.051 16.4 0.011 22.96 1.10 0.46

LOSA 4 6 0.63 80 0.064 16.4 0.01 26.24 1.38 0.55

caso rel a/b Wmuerta Ca a (ft) Cb b (ft) Ma m Mb m

LOSA 1 4 0.57 118.4736 0.053 13.12 0.007 22.96 1.08 0.44

LOSA 2 9 0.57 118.4736 0.036 13.12 0.004 22.96 0.73 0.25

LOSA 3 5 0.71 118.4736 0.035 16.4 0.005 22.96 1.12 0.31

LOSA 4 6 0.63 118.4736 0.054 16.4 0.007 26.24 1.72 0.57

Ma viva Mb viva Ma m Mb m Ma total Mb total

LOSA 1 0.923 0.380 1.081 0.437 2.003 0.817

LOSA 2 0.812 0.295 0.734 0.250 1.547 0.545

LOSA 3 1.097 0.464 1.115 0.312 2.213 0.776

LOSA 4 1.377 0.551 1.721 0.571 3.098 1.122


PROYECTO 2011

Balance de Momentos:

M mayor 80 % M mayor > ó < M menor Método Balance

losa 1 - 2 3.04 2.432 < 2.9 Promedio 2.97

losa 2 - 3 2.9 2.32 < 4.59 Promedio 3.85

losa 3 - v 4.59 3.672 > 2.4 Rigidez 4.1

losa 1 - 4 4.96 3.968 > 1.15 Rigidez 2.72

losa 2 - 4 4.96 3.968 > 0.63 Rigidez 2.41


PROYECTO 2011

Paso 5: d, As min, Momento min

Cálculo de d: utilizando varilla de 3/8

t (pulgadas) r (2cm) varilla d

5.91 0.79 varilla 3/8 4.93061024

Cálculo de As min y M min:

Fy d b As min F'c M min (Lb/in) M min (k-ft)

60000 4.93 12 0.20 4000 50967.1231 4.25

El momento minimo de acero no cubre el momento de 4.96 K-ft,

por lo que es necesario calcular el area de acero para dicho

momento. Si:

-3.31As2 + 22.18 As – 4.98 = 0

El As mínimo para un momento de 4.96 K ft es de 0.23 in2

Paso 6: No. De varillas y separación

No. De Varillas= 0.23/0.11 = 2 varillas numero 3

S= 30/2 = 15 centimetros.

VOLADIZO

b t As No. Varillas S

12 5.91 0.14 1 30 cm


PROYECTO 2011

*Cotas en metros

CALCULO DE TECHO

Datos:

Carga viva= techo accesible

Fy= 60000 Lb/in2

F’c= 4000 Lb/in2

Paso 1: relación a/b

a b a/b






PROYECTO 2011

Paso 2: calculo de t

a b h t

LOSA 1 4 7 2 0.122

LOSA 2 4 7 2 0.122

LOSA 3 5 7 2 0.133

LOSA 4 5 8 2 0.144

Paso 3: Integracion de cargas

Espesor Conversion Peso Carga (Lb/ft)

LOSA 0.15 3.28 150 73.8

ACABADOS 0.05 3.28 120 19.68

PAÑUELOS 0.07 3.28 110 25.256

Carga muerta= 118.736

Carga viva= Oficinas 40

Paso 4: Calculo de momentos

Momentos negativos:

caso rel a/b Ca W a (ft) Cb b (ft) Ma (k-ft) Mb (k-ft)

LOSA 1 4 0.57 0.089 206.4832 13.12 0.011 22.96 3.16 1.20

LOSA 2 9 0.57 0.085 206.4832 13.12 0.006 22.96 3.02 0.65

LOSA 3 5 0.71 0.086 206.4832 16.4 0 22.96 4.78 0.00

LOSA 4 6 0.63 0.093 206.4832 16.4 0 26.24 5.16 0.00

Momentos positivos:

caso rel a/b Wviva Ca a (ft) Cb b (ft) Ma viva Mb viva

LOSA 1 4 0.57 64 0.067 13.12 0.009 22.96 0.74 0.30

LOSA 2 9 0.57 64 0.059 13.12 0.007 22.96 0.65 0.24

LOSA 3 5 0.71 64 0.051 16.4 0.011 22.96 0.88 0.37

LOSA 4 6 0.63 64 0.064 16.4 0.01 26.24 1.10 0.44

1.2 Cm 1.6 Cv Cu (lb/ft)

142.4832 64 206.4832


PROYECTO 2011

caso rel a/b Wmuerta Ca a (ft) Cb b (ft) Ma m Mb m

LOSA 1 4 0.57 142.4832 0.053 13.12 0.007 22.96 1.30 0.53

LOSA 2 9 0.57 142.4832 0.036 13.12 0.004 22.96 0.88 0.30

LOSA 3 5 0.71 142.4832 0.035 16.4 0.005 22.96 1.34 0.38

LOSA 4 6 0.63 142.4832 0.054 16.4 0.007 26.24 2.07 0.69

Ma viva Mb viva Ma m Mb m Ma total Mb total

LOSA 1 0.738 0.304 1.300 0.526 2.038 0.829

LOSA 2 0.650 0.236 0.883 0.300 1.533 0.537

LOSA 3 0.878 0.371 1.341 0.376 2.219 0.747

LOSA 4 1.102 0.441 2.069 0.687 3.171 1.127

Balance de momentos:

M mayor 80 % M mayor > ó < M menor Metodo Balance

losa 1 - 2 3.16 2.528 < 3.02 Promedio 2.97

losa 2 - 3 4.78 3.824 > 3.02 Rigidez 3.8

losa 3 - v 4.78 3.824 > 2.49 Rigidez 4.01

losa 1 - 4 5.16 4.128 > 1.2 Rigidez 3.54

losa 2 - 4 5.16 4.128 > 0.65 Rigidez 3.31

W L (ft) M (Kft)

VOLADIZO 206.4832 4.92 2.499


PROYECTO 2011

Paso

5: d, As min, Momento min

Cálculo de d: utilizando varilla de 3/8

t (pulgadas) r (2cm) varilla d

5.91 0.79 varilla 3/8 4.93061024

Cálculo de As min y M min:

Fy d b As min F'c M min (Lb/in) M min (k-ft)

60000 4.93 12 0.20 4000 50967.1231 4.25

El momento minimo de acero no cubre el momento de 4.96 K-ft,

por lo que es necesario calcular el area de acero para dicho

momento. Si:

-3.31As2 + 22.18 As – 5.16 = 0

El As mínimo para un momento de 4.96 K ft es de 0.24 in2


PROYECTO 2011

Paso 6: No. De varillas y separación

No. De Varillas= 0.24/0.11 = 2 varillas numero 3

S= 30/2 = 15 centimetros.

VOLADIZO

b t As No. Varillas S

12 5.91 0.14 1 30 cm

Debido a que la diferencia entre los momentos del entrepiso y el

techo son minimas, el armado y el diseño final es el mismo.


PROYECTO 2011

PROCEDIMIENTO PARA CÁLCULO DE VIGAS:

Paso 1: Calculo de la relación a/b

Si a/b < 0.5 = losa en un sentido

Si a/b >0.5 = losa en dos sentidos

Voladizo= trabaja en un solo sentido.

Paso 2: Calculo del espesor “t”

Un sentido:

t= L/24 = losas

t= L/10 = Voladizos

Dos sentidos:

t= (a + b) h/180

Paso 3: predimensionamiento

H= 0.8L

B= h/2

Paso 4: Integración de Cargas

Carga muerta= Losa + piso + acabados

Losa= t x factor de conversión x peso del material

Acabados= Ancho x factor de conversión x peso del material

Piso = Ancho x factor de conversión x peso del material

Carga viva = depende del uso de la edificación

Paso 5: Carga a vigas:

Paso 6: Integracion a vigas:

Carga muerta=


PROYECTO 2011

Carga viva=

Paso 7: Calculo de momentos:

Para carga viva y para carga muerta:

Momento de sismo= [MCm + 0.25MCv] 0.40

Momento para voladizo:

Paso 8: Combinaciones

1. 1.4 Cm

2. 1.2 Cm + 1.6 Cv

3. 1.2 Cm + 0.87 Cviento

4. 1.2 Cm +1.6 Cviento + Cv

5. 1.2 Cm + 1.6 Csismo + Cv

6. 0.9 Cm + 1.6 Cviento

7. 0.9 Cm + 1.4 Csismo

*Se utiliza el mayor como Momento de diseño.

Paso 9: As min, As max y momentos respectivos.

d= t - r – ф/2

As min= 200/Fy x b x d


PROYECTO 2011

ρ max= 0.5 ρbal

As max= ρ max x b x d

Para el momento maximo se utiliza la misma formula que para el M min.

*revisar si el momento de diseño queda dentro del rango (entre el

momento minimo y el momento máximo). Si el momento es muy grande

o muy pequeño se debe cambiar de sección de viga.

Paso 10: Área de acero y separaciones

Para determinar el area de acero a utilizar, es necesario cumplir

conciertos parámetros establecidos por el código ACI:

Cama inferior:

Minimo 2 varillas

As >As min

50% As(-)< As min

35% As(+)< As min

Cama superior:

Minimo 2 varillas

As >As min

50% As(+)< As min

As max/4 < As min


PROYECTO 2011

CALCULO DE VIGAS: ENTREPISO

Relacion a/b

a b a/b





Predimensionamiento:

Viga h (cm) b (cm) h (ft) b(ft) h(in) b(in)

A 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8

A 2-3 0.4 0.2 1.31 0.67 15.74 7.87

B 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8

B 2-3 0.4 0.2 1.31 0.67 15.74 7.87

C 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8

Areas y anchos trbutarios:

Viga b h Area1 B b h Area2 Area total (ft2)

A 1-2 2 4 86.0672 0 0 0 0 86.07

A 2-3 2.5 5 67.24 0 0 0 0 67.24

B 1-2 2 4 43.0336 8 3 2.5 147.928 190.96

B 2-3 5 2.5 67.24 0 0 0 0 67.24

C 1-2 0 0 0 8 3 2.5 147.928 147.93

Pesos a Vigas

Viga A total (ft2) b viga h viga L Wcm Wcv

A 1-2 86.07 1.97 0.98 8 614.31 164

A 2-3 67.24 1.31 0.67 5 537.56 205

B 1-2 190.96 1.97 0.98 8 1010.06 363.875

B 2-3 67.24 1.31 0.67 8 385.34 128.125

C 1-2 147.93 1.97 0.98 8 847.70 281.875


PROYECTO 2011

Momentos

Viga Wcm Wcv L Mcm Mcv Msismo

A 1-2 614.31 164 8 42.30 11.29 18.05

A 2-3 537.555 205 5 14.46 5.51 6.33

B 1-2 1010.0625 363.875 8 69.55 25.05 30.32

B 2-3 385.3425 128.125 8 26.53 8.82 11.50

C 1-2 847.7025 281.875 8 58.37 19.41 25.29

Combinaciones:

Viga Mcm Mcv Msismo 1 2 3 4 5 6 7

A 1-2 42.30 11.29 18.05 59.22 68.82 N. S. 62.05 87.32 N. S. 63.34

A 2-3 14.46 5.51 6.33 20.24 26.17 N. S. 22.86 31.73 N. S. 21.88

B 1-2 69.55 25.05 30.32 97.37 123.54 N. S. 108.51 150.96 N. S. 105.05

B 2-3 26.53 8.82 11.50 37.15 45.95 N. S. 40.66 56.75 N. S. 39.97

C 1-2 58.37 19.41 25.29 81.71 101.09 N. S. 89.45 124.85 N. S. 87.93

Momentos de diseño y Areas de acero

Viga M de diseño M(-) M(+) As (+) As (-)

A 1-2 87.32 88 101.2 0.93 1.07

A 2-3 31.73 32 36.49 0.51 0.59

B 1-2 150.96 151 173.61 1.63 1.67

B 2-3 56.75 57 65.27 0.93 1.06

C 1-2 124.85 125 143.58 1.47 1.55

As min, As max y momentos respectivos.

Viga Fy F'c h b d As min M min As max M max

A 1-2 60000 4000 23.62 11.8 21.733 0.85 81.14 3.64 311.35

A 2-3 60000 4000 15.74 7.87 13.853 0.36 21.99 B 1-2 60000 4000 23.62 11.8 21.733 0.85 81.14 B 2-3 60000 4000 15.74 7.87 13.853 0.36 21.99

Debido a que se estandarizaran las medidas de las vigas, no se

toma en cuenta los momentos máximos de las vigas mas

pequeñas.


PROYECTO 2011

Acero corrido:

Viga Cama superior Cama inferior

A 1-2 2 No. 7 2 No. 7

A 2-3 2 No. 7 2 No. 7

B 1-2 2 No. 7 2 No. 7

B 2-3 2 No. 7 2 No. 7

Estribos:

Viga W cm W cv Wu L Vu Va Vc chequeo espacio d/2

A 1-2 614.3 164.0 999.57 8 13114.38 60.16 126.49 Va<Vc 28

A 2-3 537.6 205.0 973.07 5 7979.14 86.10 126.49 Va<Vc 18

B 1-2 1010.1 363.9 1794.28 8 23540.89 108.00 126.49 Va<Vc 28

B 2-3 385.3 128.1 667.41 8 8756.43 94.49 126.49 Va<Vc 18

CALCULO DE VIGAS: TECHO

Debido a la poca diferencia que hay y los resultados muy similares

entre los momentos y cargas del entrepiso y el techo, el diseño de

las vigas para el entrepiso es igualmente efectivo para las vigas

del techo.

Concreto armado 1

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