CONCRETO ARMADO FLEXION

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José Luis Ortiz Pintado CONCRETO ARMADO COMBINACIONES DE CARGA U = 1,4 CM + 1,7 CV U = 1,25 (CM + CV) CS U = 0,9 CM CS ACERO MÍNIMO , PERO NO DEBER SER MENOR QUE: Para las vigas T o L el acero mínimo es el que está en el ancho del alma para cualquier solicitación sea en los nudos, en el claro, en vigas doblemente reforzadas y en volados 12.11 DESARROLLO DEL REFUERZO PARA MOMENTO POSITIVO 12.11.1 Por lo menos 1/3 del refuerzo para momento positivo se debe prolongar a lo largo de la misma cara del elemento hasta el apoyo. En las vigas, dicho refuerzo se debe prolongar por lo menos 150 mm dentro del apoyo. 12.11.2 Cuando un elemento sometido a flexión sea parte de un sistema que resiste cargas laterales, el refuerzo para momento positivo que prolonga en el apoyo, se debe anclar para que sea capaz de desarrollar fy en tracción en la cara de apoyo. 12.11.3 En los apoyos simples y en los puntos de inflexión, el refuerzo de tracción para momento positivo debe limitarse a un diámetro tal que d calculado para fy de acuerdo con 12.2 satisfaga la ecuación (12-5), excepto que no es necesario satisfacer dicha ecuación para los refuerzos que terminan más allá del eje central de los apoyos simples mediante un gancho estándar o un anclaje mecánico equivalente, como mínimo, a un gancho estándar. donde Mn se calcula suponiendo que todo el refuerzo de la sección está sometido a fy, Vu se calcula en la sección y a en el apoyo debe ser la longitud embebida más allá del centro del apoyo. a en el punto de inflexión debe limitarse a d ó 12 db , el que sea mayor. Se permite aumentar el valor de Mn / Vu en un 30% cuando los extremos del refuerzo estén confinados por una reacción de compresión.

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José Luis Ortiz Pintado

CONCRETO ARMADO

COMBINACIONES DE CARGA

U = 1,4 CM + 1,7 CV

U = 1,25 (CM + CV) CS

U = 0,9 CM CS

ACERO MÍNIMO

, PERO NO DEBER SER MENOR QUE:

Para las vigas T o L el acero mínimo es el que está en el ancho del alma para cualquier

solicitación sea en los nudos, en el claro, en vigas doblemente reforzadas y en volados

12.11 DESARROLLO DEL REFUERZO PARA MOMENTO POSITIVO 12.11.1 Por lo menos 1/3 del refuerzo para momento positivo se debe prolongar a lo largo de la misma cara del elemento hasta el apoyo. En las vigas, dicho refuerzo se debe prolongar por lo menos 150 mm dentro del apoyo. 12.11.2 Cuando un elemento sometido a flexión sea parte de un sistema que resiste cargas laterales, el refuerzo para momento positivo que prolonga en el apoyo, se debe anclar para que sea capaz de desarrollar fy en tracción en la cara de apoyo. 12.11.3 En los apoyos simples y en los puntos de inflexión, el refuerzo de tracción

para momento positivo debe limitarse a un diámetro tal que d calculado para fy de acuerdo con 12.2 satisfaga la ecuación (12-5), excepto que no es necesario satisfacer dicha ecuación para los refuerzos que terminan más allá del eje central de los apoyos simples mediante un gancho estándar o un anclaje mecánico equivalente, como mínimo, a un gancho estándar.

donde Mn se calcula suponiendo que todo el refuerzo de la sección está sometido

a fy, Vu se calcula en la sección y a en el apoyo debe ser la longitud embebida

más allá del centro del apoyo. a en el punto de inflexión debe limitarse a d ó 12 db , el que sea mayor. Se permite aumentar el valor de Mn / Vu en un 30% cuando los extremos del refuerzo estén confinados por una reacción de compresión.

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12.11.4 En apoyos simples de elementos de gran peralte sometidos a flexión, el

refuerzo de tracción por momento positivo debe anclarse para desarrollar fy en

tracción en la cara del apoyo. En apoyos interiores de elementos de gran peralte

sometidos a flexión, el refuerzo de tracción por momento positivo debe ser

continuo o estar empalmado con el del vano adyacente.

12.12 DESARROLLO DEL REFUERZO PARA MOMENTO NEGATIVO 12.12.1 El refuerzo para momento negativo en un elemento continuo, restringido, o

en voladizo, o en cualquier elemento de un pórtico rígido, debe anclarse en o a través de los elementos de apoyo mediante una longitud embebida, ganchos o anclajes mecánicos. 12.12.2 El refuerzo para momento negativo debe tener una longitud embebida en el tramo según lo requerido en 12.1 y 12.10.3. 12.12.3 Por lo menos 1/3 del refuerzo total por tracción en el apoyo proporcionado

para resistir momento negativo debe tener una longitud embebida más allá del

punto de inflexión, no menor que d, 12 db ó n /16, la que sea mayor. 12.12.4 En los apoyos interiores de vigas de gran peralte sometidas a flexión, el refuerzo de tracción por momento negativo debe ser continuo con el de los tramos adyacentes. DESARROLLO DEL REFUERZO CONSIDERANDO LAS FUERZAS SÍSMICAS 21.4.4 Elementos en Flexión (Vigas)

21.4.4.1 Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por dos barras tanto en la cara superior como en la inferior, con un área de acero no menor de la especificada en 10.5. No se aplicará lo dispuesto en 10.5.3. 21.4.4.2 No deberán hacerse empalmes traslapados dentro de una zona localizada a dos veces el peralte del elemento, medida desde la cara del nudo. Los empalmes soldados cumplirán con lo dispuesto en 21.3.5. 21.4.4.3 La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que un tercio de la resistencia a momento negativo provista en dicha cara. La resistencia a momento negativo y positivo en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento deben ser mayores de un cuarto de la máxima resistencia a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos

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REFUERZO EN VIGAS

I. VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS

1.1. Del análisis estructural se obtienen los momentos para las distintas

combinaciones de cargas. Para un momento se calcula el área de acero. En

esta etapa se supone si el acero entra en una o dos capas, lo cual se verificará

al momento de calcular el área de acero, de no coincidir nuestro supuesto con

lo real, se vuelve a recalcular.

Mu = 0.9 b d2 w f´c (1 – 0.59 w)

Se despeja de las ecuaciones anteriores el acero a tracción.

1.2. Se compara el acero calculado en el paso anterior con la cuantía máxima, la

cual es el 75% de la cuantía balanceada

CUANTIA BÁSICA

ACERO MÍNIMA

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1.3. Se debe verificar si el acero entre en una o dos capas

II. VIGAS CON ACERO MAYOR AL ACERO BALANCEADO

2.1. Si al calcular nuestro acero para un momento dado y en forma paralela

calculamos nuestra cuantía balanceada, se nota que al comparar ambas

nuestro acero calculado es mayor que el balanceado, entonces nos

encontraremos frente a una viga cuyo bloque comprimido de concreto

no es suficiente para equilibrar el acero a tracción que se necesita.

Como el problema radica en la falta de compresión se tienen tres

posibles soluciones

a) Cambio de la sección:

Al modificarse la sección de la viga para aumentarla el bloque comprimido

se vuelve mayor por lo tanto puede llegarse a una sección determinada,

donde el concreto equilibre la tracción del acero. La sección de la viga esta

dada por su peralte y por su base.

Se calcula el peralte mínimo necesario para que una viga se porte como

simplemente reforzada, ese peralte mínimo se calcula con la cuantía

máxima

Mu = 0.9 b d2 f´c Wb(1 – 0.59 Wb)

Si solo se cambia el peralte dejamos la base dada entonces calculamos “d”

d2 = Mu / (0.9b f´c Wb(1 – 0.59 Wb)b

Si se desea cambiar toda la sección incluida la base, se tomara en la

ecuación anterior que b = d/2 aproximadamente

b) Cambio de la resistencia a compresión del concreto F’c

Al aumentar el f´c aumentará la fuerza de compresión. Este cambio puede

ser combinado con el cambio de sección.

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c) VIGACON ACERO A COMPRESIÓN (DOBLEMENTE REFORZADAS)

Tal vez por razones arquitectónicas no se puede cambiar la sección de la viga,

entonces lo recomendable es añadir acero a compresión a la viga.

Procedimiento de cálculo de una viga doblemente reforzada:

- Se calcula la cuantia máxima que es el 75% de la balanceada

- Se calcula el momento resistente máximo con la cuantia máxima

Mu máx = 0.9 As fy (d – a/2)

- Si el Mu máximo sale menor que el momento calculado del análisis

estructural, entonces se necesita acero a compresión.

- Por seguridad tomamos que nuestro As1 será el el 90% del acero máximo:

As1 = 0.9 pmáx bd - Se calcula el M1 del acero en tracción 1 As1

M1 = 0.9 As1 Fy (d - a/2)

Para cacular el “a”, necesitamos de equilibrio

0.85f´c a b = As1 fy

a = As1 Fy / 0.85f´c b

- calculamos el momento del acero a compresión

Mu adicional = Mu – Mu1

Compresión

- De los diagramas originales calculamos el acero para este momento a

compresión. A´s (área de acero a compresión)

Mu (compresión) = 0.9 A´s f´s (d – d´)

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- se calcula el área de acero a compresión de la siguiente ecuación

Mu (compresión) = 0.9 A´s F´s (d – d´)

))

Se escoge el menor valor entre f´s y el Fy. Conociendo el valor del esfuerzo del

acero a compresión se calcula dicho acero.

Si el f´s = Fy entonces le acero a compresión es igual al As2 de tracción

Si no ocurre esto ultimo se hace el equilibrio asi.

A´s f´s = As2 Fy

Y despejamos el valor de As2.

- El acero total en tracción vendría a ser As1 + As2 = Ast

Para que todo este bien se debe comprobar lo siguiente

)

)

Si nuestra cuantía tomada para la tracción Ast pasa este valor máximo entonces el

acero no está fluyendo. Entonces se debería de lograr que fluja

Si es menor el acero fluye.

Como ya se dijo con anterioridad se debe si o si lograr que el acero a tracción

fluya, mientras que el de compresión no necesariamente.

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José Luis Ortiz Pintado DISEÑO DE VIGAS “T”

Estimación del ancho propuesto por el ACI

- Para vigas centrales: b = bw + 16 hf

- Para vigas perimetrales: b = bw +6hf

- Viga T aislada: b = 4bw; hf = bw/2

- Estos resultados no deberán ser mayores que b = la luz libre entre vigas/4

Pueden darse tres casos.

Para el diseño de una viga T en sí se seguirán los siguientes pasos

1. Debe verificarse que la sección efectivamente trabaja en “T”, para ello

primero debe suponerse que solo trabaja el ala de la viga, de donde:

2. Si el valor de “a” es menor o igual q “hf” entonces se diseña como una viga

rectangular con ancho “b”; caso contrario se analiza la viga como dos

efectos y asi facilitar el cálculo de la “T”

PARA EFECTOS DE ESTE MANUAL, CONSIDERAREMOS LOS CASOS

REALES EXISTENTES EN SECCIONE CON ALA O PATIN, CON LAS

DEBIDAS SUPOSICIONES PARA MOMENTO POSITIVO Y NEGATIVO

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I. MOMENTOS POSITIVOS, DONDE EL BLOQUE DE COMPRESIÓN

ACTÚA EN EL PATÍN

Cálculo de la cuantía máxima, del acero máximo y del momento máximo

- El acero debe estar fluyendo

- Se sumara la cuantías máximas de las dos vigas supuestas

- Cada viga tiene un acero

o Asw = acero equilibrado del bloque de compresión del alma

o Asf = acero equilibrado del bloque de compresión del patín

La fórmula que se deducirá será la misma para la viga T que para la L

Viga (1):

Como la medida de “a” no es conocida y es una viga rectangular su cuantía

balanceada viene dada por la siguiente fórmula

a

a

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Viga (2)

Si nos percatamos, la viga (2) tiene medias conocidas: hf, (b-bw), entonces el

bloque comprimido genera una fuerza de compresión conocida, no dependiente de

la variabilidad de “a”, entonces por equilibrio:

C = T

0.85f´c * hf * (b – bw) = Asf * Fy

Entonces:

Asf = 0.85f´c * hf * (b – bw)/Fy

Como la cuantía es

Entonces la cuantía total será:

LA CUANTÍA MÁXIMA SERA:

)

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El acero máximo sería:

)

El momento máximo:

Se divide en dos momentos el momento del alma y el del patín

Para el alma

M alma = Aswmáx * Fy * (d – a/2)

Donde “a” es el balanceado y se obtiene del equilibrio de las fuerzas

C = T

a (balanceado) = (Asw máx * Fy) / (0.85 fc * bw)

Para el patín

M patín = Asf * Fy * (d – hf/2)

El momento máximo será:

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M máx = 0.9 (M alma + M patín)

M patin = Asf * Fy * (

3. Se debe calcular la resistencia del ala con un ancho igual a (b-bw),

determinando el Asf (área de acero por el ala) y el Mnf (momento resistente

del ala)

El Mn = Mu/Fi

Debe verificarse la cuantía máxima y mínima de esta sección (ala) (b-bw)

La cuantía mínima es de acuerdo a lo establecido por el ACI.

4. Calculado el momento nominal resistente del alma (Mnw) y su respectivo

acero en tensión Asw.

Mnw = Mu/Fi – Mnf; Asw = As – Asf

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José Luis Ortiz Pintado

5. Debe cumplirse que

EN EL CASO EL VALOR DE “a” SEA MENOR QUE hf:

- Se tomará la viga como si fuese rectangular como en los primeros casos

con un ancho de “b” y peralte efectivo “d”

- Para el apoyo se ejercen momentos negativos entonces se analiza la viga

como si fuese rectangular con ancho “bw”

Cuando las viga “T”, necesitan acero a compresión, entonces la segunda viga

supuesta es la q se desarrolla como doblemente reforzada

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José Luis Ortiz Pintado Control de deflexiones de vigas

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José Luis Ortiz Pintado

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LONGITUD DE DESARROLLO

A. LONGITUD DE DESARROLLO ACERO EN TRACCIÓN

Ldb = 0.06 Ab * Fy /RAIZ f´c

Ldb = 0.006 Db *Fy

NO DEBE SER MENOR QUE 30 cm

B. LONGITUD DE DESARROLLO ACERO EN COMPRESIÓN

Ldb = 0.08 Db * Fy /RAIZ f´c

Ldb = 0.004 Db *Fy