Concreto Presforzado-trabes Portantes

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Page 2: Concreto Presforzado-trabes Portantes

I. I. ¿¿QUE ES UNA TRABE PORTANTE?.QUE ES UNA TRABE PORTANTE?.

Viga de concreto prefabricada pretensada

ó

reforzada donde se apoya el sistema de piso. Puede ser autoportante ó

con apuntalamiento. Las trabes Portantes se conectan a las columnas para formar marcos.

II. SECCIII. SECCIÓÓN DE TRABES AUTOPORTANTES P/ LOSA EXTRUIDA N DE TRABES AUTOPORTANTES P/ LOSA EXTRUIDA

Trabes Autoportantes:Trabes Autoportantes:11.-

Soportan su peso propio, el sistema de piso prefabricado y el firme de compresión sobre ellos, apoyados simplemente sobre las columnas y con la sección simple, es decir sin que el firme de compresión haya endurecido.

Seno de la Trabe Colada in situ

Acero NegativoFirme de compresiónarmado t=6.0 cms colado in situ

Losa ExtruidaMénsula

TPT invertida, presforzada

en eje intermedio.

Page 3: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Planta de sistema de Piso apoyado en Trabes Portantes Planta de sistema de Piso apoyado en Trabes Portantes

CDEFG

1

2

850850845

3640

13

PLANTA DE AZOTEA

83

024

0

11

90

60

60 1

31

3

5013

50 50 50 845 50

3640

895 900 895900

3590

AA

B

B

Page 4: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Corte de sistema de Piso apoyado en Trabes Portantes Corte de sistema de Piso apoyado en Trabes Portantes

1 2

TRABES PORTANTES T

830 240

1190

36

536

5

73

0

CORTE B-B

.D.Z. -9.80m

N.D.C. -9.20m

N.P.T. -7.80m

N.P.T. -4.15m

N.P.T. -0.50 m

60

80

60

6013

1360

890 2701160

200

TRABES PORTANTES T

Page 5: Concreto Presforzado-trabes Portantes

SECCISECCIÓÓN DE TRABES PORTANTES P/ LOSA EXTRUIDA N DE TRABES PORTANTES P/ LOSA EXTRUIDA

TPL:TPL:

1.1.-- Son trabes de borde donde solamente apoya en un lado el sistema de

pisopiso..

2.2.-- Se recomienda restringirlas ante el giro durante el montaje, ya que tienden a voltearse..

3.3.-- Son Autoportantes o Apuntaladas

Seno de la Trabe Colada in situ

Firme de compresiónarmado t=6.0 cms

colado in situ

Losa Extruida Ménsula

Acero Negativo

TPL presforzada eje de borde

Page 6: Concreto Presforzado-trabes Portantes

II. TRABES PORTANTES PARA T Ò TT II. TRABES PORTANTES PARA T Ò TT

Seno de la Trabe Colada in situ

Acero Negativo

Firme de compresiónarmado t=6.0 cms colado in situ

Ménsula

TPT invertida, presforzada

en eje intermedio.

Losa TT ó T

Seno de la Trabe Colada in situ

Acero Negativo

Firme de compresiónarmado t=6.0 cms colado in situ

TPL presforzada eje de borde

Losa TT ó T

Ménsula

Page 7: Concreto Presforzado-trabes Portantes

II. TRABES PORTANTES APUNTALADAS II. TRABES PORTANTES APUNTALADAS

TP Apuntaladas:TP Apuntaladas:

1.1.-- Se apuntalan por que no tienen la capacidad de soportar el momento positivo ocasionado por las cargas del sistema de piso, en condiciones simplemente apoyadas.

2.2.-- Se retiran los puntales una vez que se han hecho los colados en sitio y se ha dado continuidad a la estructura.

Losa Extruida

Puntales

Ménsula

Acero Negativo

Firme de compresiónarmado t=6.0 cms colado in situ

Losa TT ó T

Page 8: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Sirve para calcular el presfuerzo

que la trabe necesita para soportar las cargas que van a actuar sobre ella en condiciones estáticas.

(1ª

Etapa)= f/t

+ ls

+ f/ls

M (1ª

Etapa)= ª

etapa)

ℓ²Momento positivo máximo

20

Etapa

= mad

vgrav

M( 2ª

Etapa)= ª

etapa)

ℓ²__________

M + = M (ª

etapa) + M (2ª

etapa)

Carga distribuida equivalente

8

2L

sl

1 ETAPA

1 ETAPA

2 ETAPA

2 ETAPA

SUMA DE ETAPAS3 ETAPA

M

M

M 2 etapa

a

ra

a

a

a

a

__________8

2L

(*) 20__________

2l

*Utilizo 20 en lugar de 24 para prediseño

Page 9: Concreto Presforzado-trabes Portantes

1ra. ETAPA: CONDICIONES DE APOYO SIMPLEMENTE 1ra. ETAPA: CONDICIONES DE APOYO SIMPLEMENTE

APOYADASAPOYADAS

Peso propio de la viga

2) f/t = Peso del firme sobre la TPT

3) ls

= Peso de la losa spiroll

4) f/ls

= Peso del firme sobre la losa spiroll

CARGASCARGAS3

1

32

4

=f/t=f/ls

=ls

o

TRABE PORTANTE

Page 10: Concreto Presforzado-trabes Portantes

2 DA. ETAPA: CONDICIONES DE APOYO:2 DA. ETAPA: CONDICIONES DE APOYO:

EMPOTRADAEMPOTRADA

Peso de acabados (pisos)1.2) Peso de plafones1.3) Peso de instalaciones1.4) Peso de muros divisorios1.5) Sobre carga (RCDF)

CARGASCARGAS

Carga muerta adicional Carga muerta adicional

Carga viva gravitacional Carga viva gravitacional mmááxima (RCDF)xima (RCDF)

TRABE PORTANTE

mad + Vgrav.

Page 11: Concreto Presforzado-trabes Portantes

9.1 Introducción En el capitulo 9 “CONCRETO PRESFORZADO” se encuentran la mayoría de las disposiciones reglamentaras relacionadas conel análisis y diseño de elementos de concreto presforzado. Sin embargo, es importante transcribir lo siguiente: “Las disposiciones contenidas en otras partes de las normas que no contradigan a los requisitos de este capítulo serán aplicables alconcreto presforzado y parcialmente presforzado”. En elementos de concreto presforzado y parcialmente presforzado deben revisarse los estados límite de falla y los de servicio.

9.1.1 Definición de elementos de acero para presfuerzo 9.2 Presfuerzo parcial y presfuerzo total. Una vez diseñado el presfuerzo de una trabe, debe determinarse si ésta tiene presfuerzo total o presfuerzo parcial según el índice de presfuerzo. De este valor (Índice de presfuerzo) depende:

a) La fórmula empleada para determinar el cortante resistente del concreto (2.5.1.4) b) La fórmula empleada para determinar el refuerzo mínimo por flexión (9.3.1.2) c) Separación máxima de estribos que forman el refuerzo mínimo (2.5.3.2) d) Separación máxima de estribos que sí trabajan (2.5.3.3) e) El método para el cálculo de las deflexiones (9.4.1.3 y 9.4.2.3) f) Para el caso de los miembros con presfuerzo parcial, debe tenerse especial cuidado con el momento de

descompresión (9.4.2) y el cálculo del agrietamiento (9.4.2.4)

Page 12: Concreto Presforzado-trabes Portantes

9.3 Estados límite de falla

9.3.1 Flexión y flexocompresión

9.3.1.1 Esfuerzo en el acero de presfuerzo en elementos a flexión 9.3.1.2 Refuerzo mínimo en elementos a flexión 9.3.1.3 Refuerzo máximo en elementos a flexión 9.3.1.4 Secciones T sujetas a flexión

9.3.2 Fuerza cortante

2.5.1 Fuerza cortante que toma el concreto, VCR 2.5.3 Refuerzo por tensión diagonal en vigas presforzadas 9.3.3 Pandeo debido al presfuerzo

Las normas sólo dicen que debe revisarse pero no proporcionan algúna especificación al respecto.

9.3.4 Torsión

Debe revisarse con la misma teoría que se expone en las normas para trabes coladas in situ.

Page 13: Concreto Presforzado-trabes Portantes

9.4 Estados límite de servicio

9.4.1 Elementos con presfuerzo total

Una forma indirecta de lograr que el agrietamiento no sea excesivo y limitar las pérdidas por flujo plástico es obligar a quelos esfuerzos en condiciones de servicio se mantengan dentro de ciertos límites.

9.4.1.1 Esfuerzos permisibles en el concreto 9.4.1.2 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo

9.4.1.3 Deflexiones

Las deflexiones inmediatas se calculan con los métodos usuales (pudiéndose considerar el momento de inercia de la sección total cuando no se encuentre agrietada). Las deflexiones diferidas deben calcularse tomando en cuenta los efectos de las pérdidas en la fuerza de presfuerzodebidas a contracción y a flujo plástico del concreto, y de relajación del acero (sección 9.5) 9.4.2 Elementos con presfuerzo parcial

Revisión del momento de descompresión

9.4.2.1 Esfuerzos permisibles en el concreto 9.4.2.2 Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo

9.4.2.3 Deflexiones 9.4.2.3 Agrietamiento

9.5 Pérdidas de presfuerzo

9.5.4 Indicaciones en planos

Page 14: Concreto Presforzado-trabes Portantes

9.6 Requisitos complementarios

9.6.1 Zonas de anclaje (aplicable para trabes postensadas)

9.6.1.1 Geometría 9.6.1.2 Refuerzo

9.6.1.3 Esfuerzos permisibles de aplastamiento en el concreto de elementos postensados para edificios

9.6.2 Longitud de desarrollo y de transferencia del acero de presfuerzo 9.6.3 Anclajes y acopladores para postensado 9.6.4 Revisión de los extremos con continuidad 9.6.5 Recubrimiento en elementos de concreto presforzado

9.6.5.1 Elementos que no están en contacto con el terreno 9.6.5.2 Elementos de concreto presforzado en contacto con el terreno 9.6.5.3 Elementos de concreto presforzado expuestos a agentes agresivos 9.6.5.4 Barras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado

9.6.6 Separación entre elementos de acero para presfuerzo

9.6.6.1 Separación libre horizontal entre alambres y entre torones 9.6.6.2 Separación libre horizontal entre ductos de postensado 9.6.6.3 Separación libre vertical entre alambres y torones 9.6.6.4 Separación libre vertical entre ductos de postensado

9.6.6.5 Separación libre vertical y horizontal entre barras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado

9.6.7 Protección contra corrosión

9.6.8 Resistencia al fuego 9.6.9 Ductos para postensado 9.6.10 Lechada para tendones de presfuerzo

Page 15: Concreto Presforzado-trabes Portantes

DATOS : TPT 60/64 L= 8.26 m DATOS : TPT 60/64 L= 8.26 m

MATERIALES:MATERIALES:Concreto trabe:Concreto trabe: f´c=350 Kg/cm²

Concreto firme:Concreto firme: f´c=250 Kg/cm²

Acero de refuerzo:Acero de refuerzo: f´c=4,200 Kg/cm²

Acero de presfuerzo Acero de presfuerzo fsrfsr=19,000 Kg/cm²

rabe autoportanteautoportante1.1 1ª Etapa= + f/t + l/s + f/ls

CONSIDERACIONESCONSIDERACIONES

1.2 2ª Etapa= cmad + vgrav.

SECCISECCIÓÓN TRANSVERSALN TRANSVERSAL

B

610

15

4964

16

80

1515 30

60

Page 16: Concreto Presforzado-trabes Portantes

CENTROIDECENTROIDE

25,425

72,030

56.5

24.5

450

2940

15

49

30

60

A1

A2

Q =A yyA hbSECCIÓN

25,425

72,030

56.5

24.5

450

2940

15

49

30

60

A1

A2

Q =A yyA hbSECCIÓN

∑ = 3,390 97,455

أ أ أ

(Teorema de los ejes paralelos)

2cm 28.74,,

390345597

T

t

AQy

أ أ

MOMENTO DE INERCIAMOMENTO DE INERCIA

355,215.42

641,099.14

346,777.9

52,854.14

27.76

4.24

450

2940

A1

A2

A – d ²dAIo bh³SECCIÓN

355,215.42

641,099.14

346,777.9

52,854.14

27.76

4.24

450

2940

A1

A2

A – d ²dAIo bh³SECCIÓN أ أ أ

4cm996,314.56

أ

543781530121 3 .,XX

2dAo T121

2455884960121 3 ,XX

2Ad oTotal

y

30

60

15

49

c

A2

A1

y

X

d2

ejecentroidal

A2

A1

c2

c1

d1

Page 17: Concreto Presforzado-trabes Portantes

1.1.-- DIMENSIONES DE LA SECCIDIMENSIONES DE LA SECCIÓÓNN

COMPUESTACOMPUESTA

4

B*≤16 t+b = 16 x 6 + 30 = 126 cm

c.a.c. = 850 cm

L/4 = 830 = 207 cm

(rige)

f´c trabe prefabricada = 350 Kg/cm²

f´c Firme de compresión = 250 Kg/cm²

8450350250 .

f´c f´c N

trabe

FIRME

B firme = 126 CM X 0.845 = 106 cm

GEOMETRGEOMETRÍÍA DE LA SECCIA DE LA SECCIÓÓN N

COMPUESTACOMPUESTA

B=126 cm

6

25

49

80

1515 30

60

t=

b

106

610

15

49

80

1515 30

60

Page 18: Concreto Presforzado-trabes Portantes

106

30

y

X

10

80A3

6

64

A1A2

d3

ejecentroidal

c3

c2

d2

A1 c1A2

y

X

d1

A338.63

CENTROIDECENTROIDE

= 4,326 cm²

167,100.6cm³

cm 38.63,

.,

32646100167

T

tc

AQy

636

300

3390

106

30

--

A1

A2

A3

Q =A yyA hbSECCIÓN أ أ أأ أ6

10

--

77

69

28.74

48,972

20,700

97,428.6

MOMENTO DE INERCIAMOMENTO DE INERCIA

938,263

279,201

1,327,897.56

936,355-4

276,701.07

331,583.0

38.37

30.37

9.89

636

300

3390

A1

A2

A3

A – d ²dAIo bh³SECCIÓN أ أ

4cm56.361,545,2

أ

56314996 .,

2 dAo 121

908,163106121 3 XX

50021030121 3 ,XX

أ

Page 19: Concreto Presforzado-trabes Portantes

SECCISECCIÓÓN COMPUESTAN COMPUESTA

SECCISECCIÓÓN SIMPLEN SIMPLEAss = 3,390 cm²

Ix = 996,314.56 cm

y1 = 28.74 cm

y2 = 35.26 cm

S1 = 34,666 cm³

S2 = 28,256 cm³

4

Asc = 4,326 cm²

Ic = 2,545,362 cm

y1´ = 38.63 cm

y2´ = 25.37 cm

y2* = 41.37 cmS1´ = 65,891 cm³

S2* = 61,527 cm³

4

y2

ejecentroidal

64

y1

ejecentroidal

80

y1´

y2´

y2*

Page 20: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Peso propio 0.339 m² x 2,400 Kg/m³ = 815 Kg/ml

Peso del firme sobre la T firme = 0.03 m² x 2400 Kg/m³ = 72 Kg/ml

Peso de la losa spiroll ls = 315 x 8.7 m = 3,055 Kg/ml

Peso del firme de spiroll f/ls = 144 x 9.0 m = 1,296 Kg/ml

compresión sobre la losa

1 ) 1 ) CARGASCARGAS

1ra

Etap

a1r

a Et

apa

2da

Etap

a2d

a Et

apa

Carga muerta adicional mad 250 Kg/m² x 9.0 m = 2,250 Kg/ml

Carga muro divisorio mad2 = 300 Kg/m² x 2.5 m = 750 Kg/ml

Carga viva gravitacional vgrav = 250 Kg/m² x 9.0 m = 2,250 Kg/ml

2mKg

2mKg

TOTAL = 5,238 TOTAL = 5,238 kgkg/ml/ml

TOTAL = 5,250 TOTAL = 5,250 kgkg/ml/ml

Page 21: Concreto Presforzado-trabes Portantes

1 2

TRABES PORTANTES T

1ª Etapa= + f/t + l/s + f/ls = 5,238 Kg/m

2ª Etapa= mad1+ mad2+ vgrav = 5,250 Kg/m

M (+) 1ª Etapa= (1ª Etapa ) ² = 44.67 8

M (+) 2ª Etapa= (2ª Etapa ) ² = 17.91 20

0 /4 /2 3 /4

0 + 33.50 + 44.67 + 33.50 0 1ª ETAPA (T/m)

-10.52 + 3.73 + 17.91 + 3.73 - 10.52 2ª ETAPA (T/m)

MOMENTO

MOMENTO

TOTAL -10.52 + 37.23 + 62.58 + 37.23 -10.52 MOMENTO PARA DISEÑO DEL PRESFUERZO

CON SISMO (Y)

+ 63.21 + 54.13 + 16.86 - 48.78 - 108.30

MOMENTO

MOMENTO CON SISMO (-Y)

-78.25 - 30.74 16.86 + 36.11 + 31.31

DISTANCIA

Resultados obtenidos después del análisis estructural

Page 22: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Resultados obtenidos después del análisis estructural

1 2

TRABES PORTANTES T

Etapa= + f/t + l/s + f/ls

= 5,238 Kg/m

Etapa= mad1+ mad2+ vgrav

= 5,250 Kg/m

V 1ª

Etapa= (1ª

Etapa ) = 21.632 Kg2

V 2ª

Etapa= (2ª

Etapa ) = 21.683 Kg2

DISTANCIA 0 /4 /2 3 /4 = 8.26

21.63 10.82 0 10.82 21.631ª

ETAPA (T/m)

ETAPA (T/m)

CORTANTE

CORTANTE

TOTAL

CON SISMO (Y)CORTANTE

CORTANTE CON SISMO (-Y)

21.68 10.84 0 10.84 21.68

43.31 21.66 0 21.66 43.31

50.51 30.83 11.15 12.48 28.23

17.02 1.26 22.35 45.95 61.73

Page 23: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Se obtendrSe obtendráá el el presfuerzopresfuerzo necesario para obtener en la fibra necesario para obtener en la fibra inferior crinferior críítica un esfuerzo final menor al permisible.tica un esfuerzo final menor al permisible.

FIBRA INFERIOR CRITICA ƒ INF =ƒ PERMISIBLE

El esfuerzo en dicha fibra estEl esfuerzo en dicha fibra estáá dado por:dado por:

M 2ª

Etapa= Momento total de segunda etapaM 1ª

Etapa= Momento total de primera etapae = Excentricidad del presfuerzoP = Fuerza de presfuerzo

efectiva

Siss

= Módulo de sección con respecto a la fibra inferior de la sección simpleAss

= Area

de la sección simple

Sisc

= Módulo de sección con respecto a la fibra inferior de la sección compuesta

iSC

etapaa

iSS

etapaa

iSS

e

SSINF

SM

SM

SP

APf

21

DONDE:DONDE:

Page 24: Concreto Presforzado-trabes Portantes

El valor de la excentricidad se estima considerando un nEl valor de la excentricidad se estima considerando un núúmero mero aproximado de aproximado de toronestorones. En este caso proponemos 14. En este caso proponemos 14

y2

64

y1

ejecentroidal

5

5

e

x

SECCIÓN SIMPLE

14 torones "

Si se calculan los esfuerzos ocasionados por las cargas, podemos determinar la fuerza de presfuerzo

efectiva despejando P.

Para esto suponemos que ƒ INF = 20 Kg/cm² o cualquier valor menor al permisible, dado por:

ƒ perm. =

(inciso 9.4.1.1b de las NTCC-04)

2303506161 cmKgcf /.´.

e = y1 – x

e = 28.74 - 8.21

e = 20.53 cm

cmx 21814

10955 .)()(

Page 25: Concreto Presforzado-trabes Portantes

´1

2

1

1

1 SM

SM

SP

APf etapa

aetapa

ae

SSINF

891650007911

66634000467420

1 ,,,

,,,

SP

AP e

SS

182785128201

.. SP

AP e

SS

201827851281

..SP

AP e

SS

031361

.SP

AP e

SS

0313611

.

Se

AP

SS

1

103136

Se

A

P

SS

.

666345320

39031

03136

,,

..

PKgP 324153 ,

Fuerza de presfuerzo efectiva necesaria para no exceder el esfuerzo de tensión permisible.

´1

2

1

1

1 SM

SM

SP

APf etapa

aetapa

ae

SSINF

´1

2

1

1

1 SM

SM

SP

APf etapa

aetapa

ae

SSINF

891650007911

66634000467420

1 ,,,

,,,

SP

AP e

SS 891650007911

66634000467420

1 ,,,

,,,

SP

AP e

SS

182785128201

.. SP

AP e

SS18278512820

1..

SP

AP e

SS

201827851281

..SP

AP e

SS20182785128

1 ..

SP

AP e

SS

031361

.SP

AP e

SS03136

1.

SP

AP e

SS

0313611

.

Se

AP

SS031361

1.

Se

AP

SS

1

103136

Se

A

P

SS

.

1

103136

Se

A

P

SS

.

666345320

39031

03136

,,

..

P

666345320

39031

03136

,,

..

PKgP 324153 , KgP 324153 ,

Fuerza de presfuerzo efectiva necesaria para no exceder el esfuerzo de tensión permisible.

´1

2

1

1

1 SM

SM

SP

APf etapa

aetapa

ae

SSINF

´1

2

1

1

1 SM

SM

SP

APf etapa

aetapa

ae

SSINF

891650007911

66634000467420

1 ,,,

,,,

SP

AP e

SS 891650007911

66634000467420

1 ,,,

,,,

SP

AP e

SS

182785128201

.. SP

AP e

SS18278512820

1..

SP

AP e

SS

201827851281

..SP

AP e

SS20182785128

1 ..

SP

AP e

SS

031361

.SP

AP e

SS03136

1.

SP

AP e

SS

0313611

.

Se

AP

SS031361

1.

Se

AP

SS

1

103136

Se

A

P

SS

.

1

103136

Se

A

P

SS

.

666345320

39031

03136

,,

..

P

666345320

39031

03136

,,

..

PKgP 324153 , KgP 324153 ,

Fuerza de presfuerzo efectiva necesaria para no exceder el esfuerzo de tensión permisible.

´1

2

1

1

1 SM

SM

SP

APf etapa

aetapa

ae

SSINF

´1

2

1

1

1 SM

SM

SP

APf etapa

aetapa

ae

SSINF

891650007911

66634000467420

1 ,,,

,,,

SP

AP e

SS 891650007911

66634000467420

1 ,,,

,,,

SP

AP e

SS

182785128201

.. SP

AP e

SS18278512820

1..

SP

AP e

SS

201827851281

..SP

AP e

SS20182785128

1 ..

SP

AP e

SS

031361

.SP

AP e

SS03136

1.

SP

AP e

SS

0313611

.

Se

AP

SS031361

1.

Se

AP

SS

1

103136

Se

A

P

SS

.

1

103136

Se

A

P

SS

.

666345320

39031

03136

,,

..

P

666345320

39031

03136

,,

..

PKgP 324153 , KgP 324153 ,

Fuerza de presfuerzo efectiva necesaria para no exceder el esfuerzo de tensión permisible.

Page 26: Concreto Presforzado-trabes Portantes

El tensado inicial se propone igual a 0.75 fsr

pues se estima que las pérdidas iniciales serán mayores al 2 %, Con esto se obtendrá

un esfuerzo efectivo en el torón

después de la trasferencia menor que 0.74 fsr

que es el máximo permitido por el reglamento. ( inciso 9.4.1.2 b de las NTCC-04)

Si se usan torones

Ø

= 1/2”

(fsr

=19,000 Kg/cm²)

Pérdidas estimadas totales (inmediatas + diferidas ) = 20 %

El número de torones

requerido después de aplicar el 20% de perdidas será:

toronestoronesn 146.13)987,0)(000,19)(8.0)(75.0(

324,153

))(8.0)(75.0( "2/1toronsrtorones

AfPn

Page 27: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Esfuerzo de tensado de cada Esfuerzo de tensado de cada tortoróónn::

fpj

= 0.75fsr

= 0.75(19,000) = 14,250 Kg/cm²

fpj

0.8 fsr

= 15,200 Kg/cm²

(inciso 9.4.1.2 a NTCC-04)

Fuerza de tensado inicialFuerza de tensado inicial

P =fpj

AT NT

DONDE:DONDE:

P = Fuerza de tensado inicial

fpj

= Esfuerzo de tensado de cada torón

AT = Área de cada torón

NT = Numero de torones

fpj

AT = (14,250)(0.987)=14,064 Kg; Se acostumbra especificar una fuerza de tensión de 14, 000 Kg

Por lo tanto, la fuerza de tensado inicial es de:Por lo tanto, la fuerza de tensado inicial es de:

P = 14,000 kg

(14)

P = 196,000 Kg

Esfuerzo permisible en el acero de presfuerzo

Page 28: Concreto Presforzado-trabes Portantes

I PERDIDAS INSTI PERDIDAS INSTÁÁNTANEASNTANEAS

PERDIDAPERDIDA FORMULAFORMULAFUERZA NETA FUERZA NETA (INCLUYE PERDIDA)(INCLUYE PERDIDA)

1) Relajación instantánea del torón( ΔREi

)

t = tiempofpj

= Esfuerzo de tensión del torónfpy

= Esfuerzo de fluencia del torón

2) Acortamiento elástico del concreto( ΔAE )

Esp

= Módulo de elasticidad del TorónEci

= Modulo de elasticidad del concreto en la etapa de transferencia

PÉRDIDAS INSTANTANEAS

PN2 = Se utiliza normalmente para calcular los esfuerzos en la etapa de transferencia

fpj0.55fpyfpj

40log(t) )( REi

fcgpEciEsp

AE

AERE

SS

PP

SS

2N1

SS

N1 eMePAPcgpf

RE

ATATtNoPN

000141

,)(.

AERE

ATATTNoPN 00014

2,)(.

Page 29: Concreto Presforzado-trabes Portantes

II PERDIDAS DIFERIDASII PERDIDAS DIFERIDAS

PERDIDAPERDIDA FFÓÓRMULARMULA FUERZA PERDIDAFUERZA PERDIDA

1) Contracción del concreto CC( Δcc

) Δcc

=1,193-10.5 HH = Humedad relativa anualClima muy húmedo H = 90%Humedad intermedia H =70 %Clima seco H = 40 %

2) Flujo plástico [ FP ] ( ΔFP ) ΔFP

=12 fcgp

7fcds

3) Relajación diferida del torón

( Δ

RE2 )

PÉRDIDAS DIFERIDAS Σ Δcc

+ ΔFP + ΔRE2) T= (N°T)(AT)(Δcc+ΔFP+ΔRE2)

´´// eyIss

MmaeIss

TMfeIss

sMfeIss

sMcdsf 1

ssMppe

sseP

APcgp NNf

222

)(... FPCCAERE 204014082502

T =Tensión perdida por efectos diferidos

Page 30: Concreto Presforzado-trabes Portantes

pjpy

pj f55.0ff

40log(t)

REi

t = Tiempo de destensado (24 horas)

ΔREi

= Relajación de esfuerzo

fpj

= Esfuerzo de tensado de cada torón

=

1844550 ,1.17,10014,184

40log(24)

REi

2/ 137 cmKgREi

Kg18414987000014 ,

.,

Fpy

= Esfuerzo de fluencia del torón

= 17,100 Kg/cm²

Page 31: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Eci

=

Módulo de elasticidad del concreto en la etapa de transferenciaEsp

= Módulo de elasticidad del acero de presfuerzoΔAE

= Pérdida por acotamiento elástico (Kg/cm²)

donde:

cgpci

sp fEE

AE

fcgp

=

Suma de esfuerzos en el centro de gravedad de los tendones debido al peso Propio del elemento y a la fuerza de presfuerzo

inmediatamente después de la transferencia, tomando en cuenta las pérdidas inmediatas que ya se presentaron

eecgpfSS

pp

SS

N1

SS

N1 MePAP

Mpp

=

Momento debido al peso propio

PN1

= Fuerza de presfuerzo

neta, incluyendo pérdidas por relajación instantánea

P = 196,000 Kg

(sin pérdidas)

Page 32: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Habíamos calculado que el esfuerzo de tensión de cada torón

era

fpj

= 0.75 fsr

= 0.75 x 19,000 = 14,250 Kg/cm²

Es decir, la fuerza a la que se tensara cada torón

es de T = 14,250 x 0.987 cm²

= 14,064 Kg

Se acostumbra especificar una fuerza de tensión de 14,000 Kg

por c/ torón

Al tomar en cuenta las pérdidas que ya se presentaron (Pérdidas por relajación instantánea) tenemos:

(137 Kg/cm²)(0.987 cm²) (14 torones) = 1,893 Kg.

PN1

= 196,000-1,893 = 194,107 Kg

(Fuerza neta con pérdidas por relajación instantánea)

TmoM pp 95.68

)26.8)(815.0(8

22

MOMENTO DEBIDO AL PESO PROPIO DEL ELEMENTO

Page 33: Concreto Presforzado-trabes Portantes

314,996)53.20)(000,695(

314,996)53.20)(107,194(

390,3107,194 2

cgpf

2/ 05.12532.1411.8226.57 cmKgcgpf

22Kg/cm 1,057m125.05Kg/c

234,2641,980,000 )( AE

cgpci

sp fEE

AE

eMeePAP

ss

pp

ss

N

ss

Ncgpf

11

Page 34: Concreto Presforzado-trabes Portantes

La suma de las pérdidas instantáneas ΔAE Y ΔREi es :

222 cmkg194,1

cmkg057,1

cmkg 137

Por lo que el esfuerzo en el torón

inmediatamente después de la trasferencia es:

Que es menor al esfuerzo permisible inmediatamente después de la transferencia: 0.74 fsr

(inciso 9.4.1.2 b de las NTCC-04)

srf063.0000,19

194,1

srsr ff 683.0063.0000,19987.0000,14

Page 35: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Kgcmkg

cmkg

cmKgPN ,,

.,).( 5011790571137987000014987014 2221

P = Fuerza neta incluyendo pérdidas por relajación instantánea

KgcmKg

cmKgP R ,

.,).( 107194137987000014987014 22

PN1 = Fuerza neta incluyendo pérdidas por relajación instantánea y acortamiento elásticoEs decir la fuerza real que va a actuar en la transferencia del presfuerzo.

Page 36: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Con la formula del manual AASHTO estándar 1996

ΔCC = 1193 -

10.5 H

H = Humedad relativa anual promedio en porcentaje en caso de desconocerse

TIPO DE CIMATIPO DE CIMA H %H %

MUY HUMEDO 90

HUMEDAD INTERMEDIA 70

SECO 40

ΔCC = 1193 -

10.5 (70)

ΔCC = 458 Kg/cm²

Donde:

Page 37: Concreto Presforzado-trabes Portantes

ΔFP = 12 f

cgpcgp

-

7 fcdscds

DONDE:DONDE:

f

cgp

= Suma de esfuerzo en el centro de gravedad de los torones

debido al peso propio

Δ

FP = Pérdida debida al flujo plástico del concreto

del elemento y a la fuerza de presfuerzo

después de la transferencia

f

cds

= Suma de esfuerzo en la sección a la altura del centro de gravedad de los torones

debido a cargas muertas aplicadas después del tensado

)()(MM ´´e 12

11/

ss

f/ls

ss

ls eYeYeesc

mad

sc

mad

ss

Tfcds

MMMf

Page 38: Concreto Presforzado-trabes Portantes

MOMENTOS DEBIDO A CARGAS MUERTAS DE 1 ª ETAPA (SECCION SIMPLE)

M

ls

= (3.055) (8.26)²

/8 = 26.05 Tm

(momento debido al peso de la losa spiroll)

Mf/ls

= (1.296) (8.26)²

/8 = 11.05 Tm

(momento debido al peso del firme sobre la losa)

Mf/T

= (0.072) (8.26)²

/8 = 0.61 Tm

(momento debido al peso del firme sobre trabe)

MOMENTOS DEBIDO A CARGA MUERTA ADICIONAL DE 2 ª ETAPA (SECCION COMPUESTA)

M mad1

= (2.250) (8.26)²

/20 = 7.68 Tm

(momento debido a la carga muerta adicional 1)

M mad2

= (0.750) (8.26)²

/20 = 2.56 Tm

(momento debido al peso del muro de mampostería)

Page 39: Concreto Presforzado-trabes Portantes

)()( 21.863.38362,545,2

)000,256(21.863.38362,545,2

)000,680,7(314,996

)53.20)(000,61(314,996

)53.20)(1105000(314,996

)53.20)(000,605,2(cdsf

06.378.9126.177.2268.53 cdsf255172 cmKgcgpf / .

)()(MM ´´e /

ss

f/ls

ss

ls eYeYeesc

mad

sc

mad

ss

Tfcds

MMMf 12

11

ejeneutro

e

SECCIÓN SIMPLE

y1´

ejeneutro

SECCIÓN COMPUESTA

y1´-e´

Page 40: Concreto Presforzado-trabes Portantes

eecgpf

SS

pp

SS

2N2

SS

N2 MPAP

314,996)53.20)(000,695(

314,996)53.20)(501,179(

390,3501,179 2

cgpf

32.1494.7595.52 cgpf

2/ 57.114 cmKgcgpf

ΔFP = 12 (114.57)

-

7 (172.55)

ΔFP = 167 Kg/cm²

Recalculando fcgp

para tomar en cuenta tanto las pérdidas por relajación instantánea

como acortamiento elástico tenemos:

Sustituyendo valores encontramos las pSustituyendo valores encontramos las péérdidas debidas al flujo plrdidas debidas al flujo pláástico del concretostico del concreto

ΔFP = 12 f

cgpcgp

-

7 fcdscds

Page 41: Concreto Presforzado-trabes Portantes

ΔRE2 = *0.25 [1,408 -

0.4 ΔAE - 0.2( ΔCC

+ ΔFP

)] (para aceros de baja relajación)

ΔRE2 = 0.25 [1,408 –0.4(1,057)-0.2(458+167)]

DONDE:DONDE:

ΔRE2 = 215 Kg/cm²

ΔRE2 = 0.25 (1,408 –

422.8 -

125)

ΔRE = Pérdida por acortamiento elástico

ΔCC = Pérdida por contracción

ΔFP = Pérdida por flujo plástico

Page 42: Concreto Presforzado-trabes Portantes

RESUMEN DE PRESUMEN DE PÉÉRDIDASRDIDASPPÉÉRDIDAS INSTANTRDIDAS INSTANTÁÁNEASNEAS Δf,Kg/cm² % fpj % fsr

Relajación instantánea 137 0.97 0.72

Acortamiento elástico 1,057 7.45 5.56

TOTAL DE PÉRDIDAS INSTANTANEAS 1,1941,194 8.428.42 6.286.28

PERDIDAS DIFERIDASContracciContraccióónn 458458 3.233.23 2.412.41

Flujo plFlujo pláásticostico 167167 1.171.17 0.870.87

RelajaciRelajacióón diferidan diferida 215215 1.521.52 1.131.13

TOTAL DE PÉRDIDAS DIFERIDAS 840 5.92 4.41

TOTAL: PÉRD. INST. + PÉRD. DIF. 2,0342,034 14.3414.34 10.6910.69

Tensión debido a perdidas instantáneas987000014

.,

KgtoronesxxcmKgfT 499161498701194 2 ,.

Tensión debido a perdidas totales

KgtoronesxxcmKgfT TOTALES 106281498700342 2 ,..

Page 43: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Presfuerzo

=196,000 Kg

16,499 Kg

= 179,501

Se revisa con la fuerza de tensión después

de las pérdidas instantáneas

Esfuerzos para la Fibra Inferior Esfuerzos para la Fibra Superior

21

1

2.13905.2030.10695.52

315,9968.74295,0696

315,9968.7420.53279,5011

390,3 79,5011

cmkg

xxx

simplesimple

yóyyMóyyPe

AP

)( 2121

21

22

2

88525924421309552

3159962635069695

31599626355320501179

3903501179

cmkg

xxx

....

,.,

,..,

, ,

cmkgxLM o 069,695

8826 15.8

8 .1

22

y1=28.74e = 20.53

y2=35.26eje neutro C

(-)

-52.95 130.42 -24.59 +52.88

-139.2+20.05-106.30

T(+)

-52.95

C(-)

T(+)

C(-)

T(+)

C(-)

Esfuerzos debidos al presfuerzo

axialEsfuerzos debidos al presfuerzo

excentricoEsfuerzos debidos al

Po.Po+ +

=

Page 44: Concreto Presforzado-trabes Portantes

•Fibra Extrema a Compresión = 0.6 f’ci

•Fibra Extrema a Tensión = 0.8 f’ci

•Fibra Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 f’ci

Donde:f’ci

= Resistencia del concreto en el momento de la transferencia (0.8f’c

) = 0.8x350 kg/cm²=280 kg/cm²

Esfuerzos Permisibles en Transferencia

/38.13.52.88 kg/cm2/1682/

/38.132 kg/cm2.139/1682/

)(/38.132808.0'8.0

)(/1682806.0'6.0

cm²kgcm²kgLFibra

cm²kgcm²kgLFibra

tensióncm²kgcif

compresióncm²kgcif

SUPERIOR

INFERIOR

×

En la fibra superior se excede el esfuerzo permisible a tensión, por lo que se tendrá

que Calcular el refuerzo necesario por transferencia

NO CUMPLENO CUMPLE

Page 45: Concreto Presforzado-trabes Portantes

30 cm

64 cm

x

DETERMINACIDETERMINACIÓÓN DE ACERO DE REFUERZO POR TRANSFERENCIAN DE ACERO DE REFUERZO POR TRANSFERENCIA

Por triPor triáángulos semejantes:ngulos semejantes:cmx 62.17

)20.13988.52()64)(88.52(

KgT 976,132

)30)(88.52)(62.17(

)(/ 88.52 22 TENSIÓNcmKg

ÁÁrea de acero requeridarea de acero requerida

2 54.5)200,4)(6.0(

976,136.0

cmfy

TAs

Se colocarán 2 #6 = 5.70 cm²

)(. COMPRESIÓN 201391

Page 46: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Pérdidas a largo plazo = Pérdidas totales-

perdidas instantáneas

Pérdidas a largo plazo =28,106 kg-16,499 kg

Pérdidas a largo plazo =11,607 Kg

Esfuerzos Fibra Inferior Esfuerzos Fibra Superior

29.1087.642.3

314,99674.2853.20607,11

390,3607,11

1

1

2121

óyyPeAP

y

015438423

3149962635532060711

390360711

2

2

...

,..,

,,

y1=28.74e = 20.53

y2=35.26T

(+)

+ 3.42 - 8.43 -5.0

+10.29+ 6.87

Esfuerzos debidos al presfuerzo

axialEsfuerzos debidos al presfuerzo

excéntrico+

+ 3.42

T(+)

C(-)

=

T(+)

C(-)

Page 47: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Esfuerzos Fibra Inferior

Esfuerzos Fibra Superior

211 8108

31499674281337723 cmKgyM /.

,).)(,,(

)( // sfstrabef WWW

222 /5.133

314,996)26.35)(133,772,3( cmKgyM

1.-Se utiliza la Sección simple para la revisión de esfuerzos

2.- cmkgLwM

,,. 1337723

88262344

8

22

y1=28.74e = 20.53

y2=35.26

-133.5 Kg/cm

+ 108.8 Kg/cm

T(+)

C(-)

2

2

Page 48: Concreto Presforzado-trabes Portantes

1.-Se utiliza la Sección compuesta

2.-

3.-

)/ 000,3( mKgWmad

cmkgLwM CMadCMad 414,023,1

2082630

20

22

sc

dCMad

yóyyyM

*2'2'1*2'2'1

,

)Firme(/ .,,

.,,

)superior Fibra(/ .,,

,,,

)inferior Fibra(/ .,,

.,,

*

'

'

22

22

21

63163615452

37414140231

2103615452

37254140231

53153615452

63384140231

cmkg

cmkg

cmkg

49

y2* =41.37 cm

-16.63

+ 15.53

T(+)

C(-)

Centroide

Y1´=38.63

Y2´=25.37

6

10

15

-10.2

b=106 cm

Page 49: Concreto Presforzado-trabes Portantes

)Firme(/ .,,

.,

)superior Fibra(/ .,,

.,

)inferior Fibra(/ .,,

.,

*2

2

22

21

48123615452

3741561767

6573615452

3725561767

65113615452

6338561767

cmkg

cmkg

cmKg

1.-Se utiliza la Sección compuesta

2.-

3.-

cmKgLwM cvCV .,. 561767

208265022

20

22

sc

CVy I

óyyyM *2'2'1*2'2'1

,

49

y2* =41.37 cm

-12.48

+ 11.65

T(+)

C(-)

Centroide

Y1´=38.63

Y2´=25.37

6

10

15 -7.65

b=106 cm

Page 50: Concreto Presforzado-trabes Portantes

ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIOESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO

1.-En la fibra extrema a compresión = 0.45 f’c2.-En la fibra extrema a tensión = 1.6 f’c

(máximo 3.2 f’c)*Solo si se justifica estructuralmente el buen comportamiento del elemento

1.-

0.45*f’c

= 0.45*350 = -157.5kg/cm²

(compresión)2.-

1.6 √

f’c

= 1.6 √350 = +29.93kg/cm²

(tensión)

RESUMENRESUMENFibra inferior = -157.5 kg/cm²

> 7.07 kg/cm²

< 29.93kg/cm²

Bien: los esfuerzos se encuentran Fibra superior = -157.5 kg/cm²

> -103.781 kg/cm²

< 29.93kg/cm²

dentro de los permisibles

49

y2* =41.37-5.01

+ 10.29

T(+)

C(-)

Centroide

Y1´=38.63

Y2´=25.37

6

10

15

b=106

+52.88

-

139.2

C(-)

+

-133.5

+ 108.8

T(+)

T(+)

C(-)

-16.63

+ 15.53

T(+)

C(-)

+ +

- 10.2

-12.48

+ 11.65

T(+)

C(-)

+

- 7.65

-29.11

+ 7.07

T(+)

C(-)

=

-103.48

49

y2* =41.37-5.01

+ 10.29

T(+)

C(-)

Centroide

Y1´=38.63

Y2´=25.37

6

10

15

b=106

+

-133.5

+ 108.8

T(+)

T(+)

C(-)

-

+ 15.53

T(+)

C(-)

+ +

- 10.2

-12.48

+ 11.65

T(+)

C(-)

+

- 7.65

-

+ 7.07

T

49

y2* =41.37-5.01

+ 10.29

T(+)

C(-)

Centroide

Y1´=38.63

Y2´=25.37

6

10

15

b=106

(

+

-133.5

+ 108.8

T(+)

T(+)

C(-)

-

+ 15.53

T(+)

C(-)

+ +

- 10.2

-12.48

+ 11.65

T(+)

C(-)

+

- 7.65

-

+ 7.07

T(+)

C(-)

=

-103.48

Transferencia + Perdidas + cargas + carga muerta + carga viva = total L/2

finales 1ra

etapa Adicional gravitacional

C(-)

-16.63

-95.83

-4.58

Carga superimpuesta

Page 51: Concreto Presforzado-trabes Portantes
Page 52: Concreto Presforzado-trabes Portantes
Page 53: Concreto Presforzado-trabes Portantes

As (-) (CORRIDO + BASTONES)

As (-) (CORRIDO + BASTONES)

As (-) (CORRIDO)

As (+) Asp As (+)

MR=FR As fy d(1-0.5q)(inciso 2.2.4 NTCC-04)

La resistencia a flexión se cálcula con base en las condiciones de equilibrio y en lashipótesis generales enunciadas en la sección

de las NTCC- 04 (inciso 9.3.1) y sección 2.1

MR=FR As fy d(1-0.5q)(inciso 2.2.4 NTCC-04)

ZONA CON PRESFUERZO TOTAL ADHERIDO

VCR= FRbd 0.15 f *c + 50 Vdp(inciso 2.5.1.4.a NTCC-04) M

En los extremos (zonas con presfuerzo parcial o presfuerzono adherido)se diseña como trabe de concreto reforzado (inciso 2.5.1.4.b) tomando elperalte efectivo con la expresión: Asp fsp dp + Asfyds

Asp fsp + Asfyd=

como reforzada como reforzada

LONGITUD DE DESARROLLO Y ENDUCTADOS

DEL PRESFUERZO SECCIÓN 9.6.2

))

FLE

XIÓ

N

CO

RTA

NTE

LONGITUD DE DESARROLLO Y ENDUCTADOS

DEL PRESFUERZO SECCIÓN 9.6.2

Si≥0.015 VCR = FR bd

(2.20) inciso 2.5.1.1

Si<0.015 VCR = FR bd

(0.2+20 ) (2.19) inciso 2.5.1.1

EN BASE A LA NTC-CONCRETO 2004

cf *

cf *

Restricciones 2.2 flexiRestricciones 2.2 flexióónn

As min.

As máx.De acuerdo con 2.2.1 y 2.2.2

RESTRICCIONES 2.5RESTRICCIONES 2.5

1)

H > 700 mm

(2.18)

1-0.0004 (h-700)

2)

54

4

5

hL

hLhL

Page 54: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Al centro del claro los momentos de servicio y último valen, respectivamente:

Ms

= 62.58 Tm

Mu

= 1.5 (62.58) = 93.87 Tm

CÁLCULO DEL ESFUERZO EN EL PRESFUERZO AL MOMENTO DE LA FALLA

(expresión 9.3 inciso 9.3.1.1 NTCC-04)

donde:

fsp

= Esfuerzo resistente del acero de presfuerzoρp= Cuantía de acero de presfuerzo

(Asp/ bfirme

dp)

f”c

= magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto

Aplicable para concreto f´c

350 Kg

/cm²y presfuerzo

efectivo f se ≥

0.5 f sr

q´)] "p0.5(-[1 f f srsp

cffsr

Page 55: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Para el cálculo del momento resistente se consideran los 14 torones

No se toma en cuenta el acero a compresión

Kgfsp

fsp

qfsrfsr

dbA

pfirme

sp

63517

238000190018050100019

501

001807971106

987014

,

,).(.,

´cf"fsr

p.

.).)((

).)((

p

8.21 cm

80 cm dp =71.79 cm

106 cm

( ) 14 torones Ø = 12"

fsp

= Esfuerzo en el presfuerzo

cuando se alcanza la resistencia a flexión del elementoFsr

= Esfuerzo resistente del centro del acero de presfuerzo

Page 56: Concreto Presforzado-trabes Portantes

ysspsp

spsp

fAfAfA

CALCULO DEL INDICE DE PRESFUERZO

Donde:

Ip

= Índice de presfuerzo

Asp

= área de acero presforzado

fsp

= esfuerzo en el acero presforzado

cuando se alcanza la resistencia a flexión del miembro

As

= área de acero ordinario a tensión

fy

= esfuerzo de fluencia del acero ordinario

ecuación 9.2, inciso 9.2 NTCC-04

Ip

< 0.6 Reforzada0.6 ≤

Ip

< 0.9 Parcialmente Presforzada0.9 ≤

Ip

≤1 Totalmente Presforzada

Page 57: Concreto Presforzado-trabes Portantes

ysspsp

spsp

fAfAfA

De acuerdo al inciso 9.3.1 de los NTCC-04, la resistencia a flexión se calcula con base a las condiciones de equilibrio y en las hipótesis generales enunciadas en la sección 2.1 de las NTCC-04

La tensión total en el momento de la falla es:

T = Asp

ƒsp

= (14)(0.987)(17,635)

T = 243,680 Kg

CÁLCULO DE LA TENSIÓN TOTAL EN EL MOMENTO DE LA FALLA

131717987014

31717987014

),)(.)((),)(.(p

Como Ip

> = 0.9 La sección tiene presfuerzo

total

ysfAo

o

Page 58: Concreto Presforzado-trabes Portantes

La profundidad del bloque de compresiones se determina igualando la tensión a la compresión

cma

fbTa

Tfba

cfirme

cfirme

.))((

,

))((

))((

"

"

669238106

680243

Como profundidad del bloque de compresión, a , a , es mayor que el espesor del firme, ( tf=6 cm ) se consideran dos fuerzas de compresión: una conocida, C1

aplicada en el firme y otra por conocer C2, aplicada en el alma de la trabe.

a

b firme

T

f"c

c

e

> t = 6 cm

Page 59: Concreto Presforzado-trabes Portantes

KgTfAfAfAT

KgfATftbfAT

CTfbta

ftb

spspysspsp

spsp

cfirmefirmespsp

ctrabfirme

cfirmefirme

cc

3129236815163517987014

3681512386106

2

12

11

11

11

2

1

,,),)(.(

,))()((

)(

"

cma

tfb

Ta firmectrab

..))((

, 92189212623830

312926

2

Hacemos T2

= C2

y obtenemos

")( ctrabefirme fbtaT 2

C1

C2

T1 T2

Page 60: Concreto Presforzado-trabes Portantes

)(()(22

21firme

firmespfirme

spRRtatdTtdTFM

)(()( ..,.,.2

6921867971312923797136815190RM

)()( .,.,. 335931292796836815190 RM

TmMTmKgcmM uR 87935862510014352830014 .).(...,

a

C1

C2

t=firme

dsp=71.79 cm

T1 T2

e

+

Se puede reducir el numero de torones

para un diseño mas eficiente

Page 61: Concreto Presforzado-trabes Portantes
Page 62: Concreto Presforzado-trabes Portantes

M 2M 2aa Etapa = 19.86 T mEtapa = 19.86 T m m T 19.86x

wlM2

1819.86

5.25(8.26)Mwlx

22

W 2ª

etapa = 5.25 T/mM 2ª

etapa = wl2/20 = 17.91 T m (momento estimado)M 2ª

etapa = 19.86 T m (momento real del modelo estructural)

¿En este caso, a qué

valor corresponde

el momento 19.86 T m?

ωm adicional + ωmv gravitacional

20

Cercano al valor de 20 usado en el prediseño

Page 63: Concreto Presforzado-trabes Portantes

M 1ª Etapa = 44.67 T m (nominal)

M ÚLTIMO TOTAL = 18.65 + 1.5(44.67) = 85.66 T

m

M ÚLTIMO TOTAL = 85.66 T m < MR =143 T m

M análisis = 18.65 T m

1ra

etap

aG

ravi

taci

onal

[1.1 ω 2da etapa] + Fc[sismo]

M+ de la 1ra etapa

Page 64: Concreto Presforzado-trabes Portantes

M análisis = 29.32 T m

M 1ª Etapa =

44.67 T m (nominal)

M ÚLTIMO TOTAL = 29.32 + 1.5(44.67) = 96.33 T m

M ÚLTIMO TOTAL = 96.33 T m < MR =143 T m

FC( ω 2da etapa)GRAVITACIONAL

Momento positivo de1ra etapa

Page 65: Concreto Presforzado-trabes Portantes

REVISIREVISIÓÓN A PAN A PAÑÑO DE LAS COLUMNASO DE LAS COLUMNAS

V = 43.31 Ton ( 1ra etapa + 2da etapa) Rige

VU

= (43.31) (1.5) = 64.97 Ton

De acuerdo al inciso (2.5.3.3 4) de las NTCC-04 en ningún caso se admitirá

que VU

sea mayor que 2.5 FR

bd

f*c = 2.5(08)(30)(75) 280 =75,299 Kg

Como VU

= 64.97 Ton < 75.29 Ton La sección es adecuada.

Por encontrarse en la zona de transferencia, el cortante que resiste el concreto se calcula como el correspondiente a una sección reforzada.

Si <

0.015

VCR

= FR bd(0.2 + 20 ρ) f*c

Si

0.015

VCR

= 0.5FR bd f*c

5321080

826 .

hL

Por lo tanto usar 2.19 y 2.20 * Factor de producción de acuerdo A 2.18 Por tener peralte 80 > 70FR = 1-

0.0004 (800-700) = 0.96

Page 66: Concreto Presforzado-trabes Portantes

015.00019.0)75)(106(

)92.7(2 db

Asfirme

Por lo que

KgKgxV

V

cfbdFV

CR

CR

RCR

88269601697

16972802020753080

2020

,.,

,.))()(.(

).(

VU

> VCR

Por lo que se requiere estribos.

Se colocarán estribos # 4c (2 ramas por estribo)

Av

= 2 (1.27) = 2.54 cm²

Page 67: Concreto Presforzado-trabes Portantes

Se colocaran estribos # 4 @ 10 cm en el extremo de la pieza.

REVISIREVISIÓÓN DEL CORTANTE A L/4N DEL CORTANTE A L/4

VU

= 1.1 (45.95) = 50.58 T ( Factor de carga 1.1 porque rige combinación de sismo)

Mu

= 1.1 (48.78) = 53.66 Tm

Como en esta sección la viga es presforzada

se usa la siguiente expresión para calcular el cortante resistente del concreto:

cmVcV

dfAFRu

yVRs ,,

))(,)(.)(.( 11882697064

75200454280

)( *.M

VdfbdFV pcRCR 50150

Donde:M = Momento flexionarte que actúa en la sección transversal

V = Fuerza cortante que actúa en la sección transversal

dp

= Distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los torones

de presfuerzo

d = Distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los torones

de presfuerzo

situados en las zonas de tensión ≥

0.8 H

Pero no mayor que VCR = 1.3 FR bd cf *

Page 68: Concreto Presforzado-trabes Portantes

KgKgxV CR 115609606206279710003665

580505028015079713080 ,.,.,,

,.).)((. ))((

)( 50*15.0M

VdcfbdFV pRCR

El refuerzo mínimo debe consistir de estribos con separación

S < 0.75 H, para este caso, s < 0.75 (80) = 60 cm, aunque en la practica se acostumbran separaciones menores, similares a las de trabes reforzadas.

Restricciones

KgxxxcfFRbdV CR 479,3728079.71308.03.1*3.1 (Rige) < 50,580

cmxxxVVu

AvfydFsCR

R 264793758050

7971200442080

,,.,..

Usar estribos # 3c @ 25 cm

Separación necesaria de estribos # 3c

Page 69: Concreto Presforzado-trabes Portantes

(inciso 6.9 Av

NTCC-04)

(inciso 6.9 Av

NTCC-04)

As(Para )

)

VUDVUD

REVISIREVISIÓÓN DE LA NARIZ COMO VIGAN DE LA NARIZ COMO VIGA

(INCISO 2.51.1 NTCC-04)

Page 70: Concreto Presforzado-trabes Portantes

NOTA: APLICA EL METODO PARA TRABES DE RIGIDEZ TAMBIEN

Vu = 50.51 TMu = 68.21 Tm

DE ACUERDO AL INCISO 10.3 DE LAS NTCC-04, LA CONEXIÓN DEBERA RESISTIRAL MENOS 1.3 VECES LAS ACCIONES DEDISEÑO

ZONA DETRANSFERENCIA ZONA CON PRESFUERZO TOTAL ADERIDO

Mu = 78.25 Tm

(+)

(-)

Vu = 61.73 TMu = 31.31 TmMu = 108.3 Tm

(+)

(-)

VuD = 1.3 (50.51) = 65.66 TMuD = 1.3 (68.21) = 88.67 TmMuD = 1.3 (78.25) = 101.73 Tm

VuD = 1.3 (61.73) = 80.25 TMuD = 1.3 (31.31) = 40.70 TmMuD = 1.3 (108.3) = 140.79 Tm

(+)(+)

TPTTPTZONA DE

TRANSFERENCIA

(-)(-)

Page 71: Concreto Presforzado-trabes Portantes

NARIZ

T = MUD

d

dAs

(+)

As(-)

firme

VUD

MUD

(+)

MUD

(-)

(+)

As(-)

As(+)

y se determinan conlas fórmulas ordinarias de concreto reforzado (inciso 2.2.4, NTCC-04)M = F bd f"cq(1-0.5q)R R

2

T = Fuerza para diseño de la soldaduraentre el acero de refuerzo y la placa,As

(+)

así como para el diseño de la soldaduraentre la placa de la nariz y la placa de la ménsula de la columna.Espesor teorico de la placa

t = TFR b fy

fy =Esfuerzo de fluencia del acero de la placa

= 2,530 Kg/cm2 para acero A 36

b

t

Page 72: Concreto Presforzado-trabes Portantes

12

NARIZ:

1 SE DISEÑA COMO MÉNSULA UTILIZANDO EL Vu DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL

2 SE DISEÑA COMO VIGA REFORZADA TOMANDO EL MDu = 1.3(Mu +)

2.1 La placa se diseña como la de la trabe portante

2.2 Se revisa la resistencia a cortante como en una trabe reforzada

Page 73: Concreto Presforzado-trabes Portantes

278

826

826

782

15

506

32

A

A

A

22

B

B

B

1a2

ALZADO LONGITUDINAL

ARMADO LONGITUDINAL

250

A

A

22

60

50

30

30 1

5

PLANTA

50

AB50

63

TOTAL =

55

14 Torones Ø 1/2" T= 14,000 kg c/u.

60

2 Vs # 10c (A)

B

22

B

B

1a2

2

10

L (cm)

Enductados

1702ANoTIPO

Uso

2

8.26 0.81 93.67

Peso (kg)kg/mlL/cable (m)

14

#

5

5

PL 30X22X1.27

22

2

presfuerzo

Presfuerzo Ø 1/2" Fpu=18,920 kg/cm

22

50

B

B

60

B

L Tot Peso

3

0.083

2.698

2.781

L Var

2

2

a b

0.44

Ø CROQUIS #

0.345

Area (m )2 Longitud (m)

Refuerzo Fy = 4,200 kg/cm

Tipo

3cE

7.82

TOTAL

0.189

A 10c 2 -

6cB

C 3c

C1 4c

D1 3c

Volumen (m )

G 4c

F 4c

5

3 Vs #4c (G)soldadas a placa

Grapas #3c (F1)

Est #3c (D1)

Est #3c (E)

4 Vs #4c (C1)

DET-012 Vs #10c (A) + 2 Vs #3c (C)

3 Vs #4c (G)soldadas a placa

2 Vs #6c (B)

2 Vs #3c (C)

2 Vs #3c (C)

en ambos ladosPicar esta zona Picar esta zona

en ambos lados

Ganchos de izaje3Ø 1/2 L=200

Ganchos de izaje3Ø 1/2 L=200

ACC-01ACC-01

Ganchos de izaje3Ø 1/2 L=200Acabado rugoso

Ganchos de izaje3Ø 1/2 L=200

Acabado liso

VISTA LATERAL

ACCESORIO-01

3 Vs #4c (G)

4 Vs #4c (C1)

Est #4c (D)

Est #3c (E)

2 Vs #10c (A)

ARMADO DE NARIZ

DETALLE-01

PRESFUERZO

soldadas a placas3 Vs #4c (G)

soldadas a placas3 Vs #4c (G)

30

PL 35X10X0.95

PL 30X22X1.2710 1010

18

66

5

22

3 Vs #4c (G)soldadas ala placa

XXE700.95

220mm

30

35

PLANTA

10 10 10

0.6

0.6E70XX

1.27E70

200mm XXE700.95

50mmE70XX

150mm1.27

XXE70

XX 150mm

VISTA FRONTAL

56618

10

2 Vs#10c(A)

2 Vs #10c (A)

-2 820 820 16.4 37

-

-

88.2137256 56

456 kg.

30

30

30

15

103.39TOTAL kg6 2.00 0.81 9.72 izaje

B 2 110

B

B

Gpas #4c (F)

2 Vs #6c (B)

BA B A

5 5 510

30 30

Est #4c (D,F) @10

Q0 0

T I E R R A Y IL BE R T DA

0

5

CORTE B-B

GEOMETRÍA

60

30

15

50

15

50

15

65

50

20

5

60

20 51030 30

30 30

Est #3c (E)

Gpa #4c (F)

Est #4c (D)

20

15

60

20

15

20

5

5 515 15

5

Vs #10c (A)

Vs #3c (C)

Vs #6c (B)

65

65

2

15

60

30

ACC-01

soldadas a placa3 Vs #4c (G)

15

20

518

15

5

63

15 15 15

30

2

10 1010 15

3030

60

Vs #10c (A)Vs #6c (B)

Vs #4c (C1)

5

10

1152 25 47 24.4 25

4572 55 226 162.7 91

11020 25 245 49 27

8 100 100 8 8

6 776 776 46.6 26

820 820 16.4 102

CORTE A-AARMADO

ARMADOGEOMETRÍA

C C

702C

4cD 127127.42452552 110

3cF1 9.4472520 11 5

756

756

22 22

65

Est #4c (D,F) @10 Y Est #3c (E) @10 Est #3c (D1,E,F1) @15

50mm

Est #4c (D)

Est #3c (E) @10

Est #3c (D1)

Gpa #3c (F1)

Est #4c (D,F) @10 Y Est #3c (E) @10

Est #3c (E)

Grapas #4c (F)Grapas #4c (F)

Est #3c (E)

Est #4c (D)

4 Vs #4c (C1)

250

13 13

826

3535

E70XX

1.27

150mm

13

35

2213

Est #4c (D)

Gpas #4c (F)

Est #3c (E) @ 10Est #4c (D,F) @ 10

Est #3c (E)

3 Vs #4c (G)

106 765

22

0.650mmXX

E70

120mmE70XX

0.95

PL 35X10X0.95

soldadas a placa

PL 30X22X0.95

2 Vs #6c (B)

2 Vs #10c (A)106 765

3.-Acero de presfuerzo fpu = 18920 Kg/cm2

6.-Tamaño maximo del agregado grueso 3/4"

12.-El recubrimiento libre minimo sera de 3 cms.

2.-Acero de refuerzo Fy = 4200 Kg/cm21.-Resistencia del concreto f'c = Kg/cm2

4.-Acero estructural A-36 Fy = 2530 Kg/cm2

8.-Los traslapes y dobleces se haran siguiendo la tabla

11.-La longitud de traslape de malla sera de 25 cms.

10.-En ningun caso se podra traslapar mas del 50 % del acero9.-La fuerza maxima de tension sera Kg por cable

alcance el 80 % de la resistencia de diseño (f'ci= Kg/cm2)7.-La transferencia del presfuerzo se hara cuando el concreto

13.-Todas las dimensiones estan dadas en cms., excepto

14.-Las cotas rigen al dibujo, no tomar medidas a escala

16.-Las trabes no se deberan perforar ni balear sin previa

15.-Se podra desmoldar la pieza inmediatamente despues de la

Notas Generales

14000"Detalles del refuerzo"

5.-Malla Fy = 5000 Kg/cm2

de refuerzo en una misma seccion

consulta del fabricante

transferencia del presfuerzo

17.- Indica orientacion de la pieza

donde se indique lo contrario

350

FPSI-FCOL-01.DWG

PZJ-24/07

ARCHIVO:

CLAVE OBRA:

ING.DRD

ING.MARPM

ING.AOB

ING.AOB

CMACOT:

FECHA:

CALCULO:

DIBUJO:

ESCALA:

SIN

0REVISION:

REVISO:

VoBo:

26/NOV/2007

DET-01

77