Concreto PretensadoIntroduccinEl concreto pretensado ya no es una novedad: Las primeras obras que lo aplicaron en el Per han cumplido ms de 50 aos.Su utilizacin en la construccin de puentes, en vigas grandes luces, en recipientes sujetos a presin interna y en multitud de elementos prefabricados es no solamente usual sino generalmente preferida tanto por la economa que se logra como por un mejor comportamiento- no solo al empleo del concreto armado sino tambin del acero.Este documento solo pretende tratar algunos temas conceptuales vitales para el correcto entendimiento de la idea que es el concreto pretensado.Idea que lo hace radicalmente distinto al concreto armado en la concepcin y diseo de las obras. El tratamiento del tema se ha limitado a la aplicacin del concreto pretensado a vigas.Aspectos BsicosEn trminos convencionales pretensar una estructura o un elemento estructural- es introducirle esfuerzos previamente a su puesta en servicio con el propsito de contrarrestar aquellos que sern ocasionados por la aplicacin de las cargas que actuarn cuando ella entre en servicio. Otra forma de definir el pretensado ciertamente una definicin que enriquece significativamente su entendimiento y que desarrollaremos en detalle ms adelante- es decir que consiste en la aplicacin de la estructura de cargas previas de sentido contrario a las que actuarn sobre la estructura o el elemento en servicio.Evidentemente no es lgico presentar estructuras de materiales como el acero o la madera- que tienen la propiedad de tener resistencias iguales, o prcticamente iguales, para aceptar refuerzos de traccin y de compresin. Tampoco ser apropiado pretensar estructuras en las que ocurrirn inversiones significativas de esfuerzos: el caso, por ejemplo, de estructuras sometidas a acciones ssmicas severas.El concreto se caracteriza por tener esfuerzos resistentes muy dismiles en traccin (reducidos y asumidos como nulos en la mayor parte de las estructuras) y compresin (elevados) y, es, por lo tanto el material ideal as como tambin lo es la albailera para ser pretensado. La idea bsica es aplicar pre esfuerzos de compresin donde aparecern los de traccin proveyendo as artificialmente- al material la capacidad para resistir aquellos esfuerzos que no son propios de su naturaleza resistente. De all el origen y la justificacin terica de la idea del concreto pretensado.Se puede pensar en varias maneras de pretensar elementos de concreto. Una manera elemental de aplicacin prctica muy infrecuente- es colocar el elemento entre dos contrafuertes y apretarlo con gatas que reaccionan contra los contrafuertes. En la prctica actual el procedimiento casi universal es estirar los alambres, barras o torones de acero, llamados genricamente tendones- y anclarlos al concreto: cuando estos tendones tratan de regresar a su longitud inicial el concreto resiste, impidindolo, y es consecuentemente pretensado.Existen dos modos de proceder para anclar los tendones. El primero llamado pretensionado y empleado generalmente en la pre fabricacin de elementos de concreto pretensado consiste en estirar primero los tendones y anclarlos en contrafuertes, el concreto se llena luego envolviendo estos tendones y cuando adquiere la resistencia debida, el anclaje se transfiere de los contractuales del concreto. El anclaje es en este caso por adherencia entre los tendones y el concreto y, por ello, para asegurar el anclaje, los tendones deben ser alambres o tornes individuales. El segundo modo empleado generalmente en la construccin in-situ y llamado postensionado consiste en construir primero el elemento de concreto dejndole ductos donde estn colocados o se colocan (posteriormente el llenado del concreto) los tendones, cuando el concreto ha adquirido la resistencia debida los tendones son estirados y anclados con sistemas mecnicos. Cuas o tuercas, por ejemplo contra los extremos del elemento de concreto. Los tendones en este caso pueden ser grupos de alambres o de torones o barras, y el ducto se rellena con concreto lquido-grout o lechada de cemento- con propiedades expansivas para proteger al tendn y asegurar la adherencia acero-concreto a lo largo de todo el recorrido del tendn en el elemento.La aplicacin prctica de la idea de pretensar el concreto requiere, para ser entendida, de una breve historia. Desde fines del siglo pasado muchos ingenieros que tenan que ser entonces no solo simultneamente proyectistas y constructores, sino tambin investigadores e inventores- trataron de pretensar elementos de concreto, generalmente vigas. El procedimiento usual consista en proveer a una barra de acero dulce con roscas en los extremos y luego estirar la barra ajustndola contra el concreto mediante tuercas. El procedimiento funcionaba inicialmente pero con el tiempo, sin que los ingenieros supieran la razn, se perdan el pretensado y los efectos deseados se desvanecan.La concurrencia de trabajo de tres ingenieros hicieron viable al concreto pretensado. De un lado la investigacin de los britnicos Faber y Gianville-que en el ao 1928 publicaron los resultados de sus ensayos acerca de la deformacin diferida de concreto- y de otro los trabajos del francs Freyssinet-reconocido como el padre del concreto pretensado- que al darse cuenta del efecto de la deformacin diferida del concreto en la prdida del pre-esfuerzo con el tiempo, lleg a la conclusin que para pretensar permanentemente el concreto era indispensable utilizar acero y concreto de altas resistencias. Apreciemos el fenmeno anterior mediante un ejemplo:Supongamos que se trata de pretensar postensionado a todo lo largo y con un esfuerzo uniforme de compresin de 70kg/cm2 un elemento prismtico una viga- de concreto de seccin cuadrada de 10cm de lado y de 1,000 cm de largo. Hagmoslo primeramente usando concreto de resistencia 140kg/cm2 al momento de la transferencia- y acero dulce tensado a 2,100 kg/cm2. Las deformaciones (en trminos gruesos) sern las siguientes:1. La deformacin elstica del concreto- asumiendo un mdulo de elasticidad de 1,000 veces la resistencia mnima ser: (70/140,000)1,000=0.5cm.2. La deformacin diferida del concreto es del orden de dos veces su deformacin elstica, consecuentemente, en este caso, es 1.0cm y, finalmente,3. El concreto sufre tambin una contraccin de fragua que es del orden 3/10,000 de la dimensin considerada, o sea, para nuestro caso, con un largo de 1,000 cm, es 0.3cm.De otro lado el estiramiento del acero ser (2,100/2100,000)1,000=1.0c; en consecuencia, an asumiendo que la transferencia de la fuerza pretensora al elemento de concreto se ha hecho luego de ocurrir toda la contraccin de fragua, es obvio que el estiramiento del acero se perder ntegramente al ocurrir la deformacin diferida: el concreto se acortar 1cm y el acero, que se ha estirado tambin 1cm, regresar su longitud original.S, en cambio, hacemos la misma operacin usando concreto de 280kg/cm2 de resistencia-en la transferencia-y acero de alta resistencia que puede ser tensado a 12,000 kg/cm2 los resultados sern los siguientes:1. Deformacin elstica del concreto (70/280,000)1,000=0.25cm2. Deformacin diferida del concreto: 0.5 cm3. Estiramiento del acero: (12,000/2100,000)1,000=5.7cmEs decir, despus de que ocurra la deformacin diferida del concreto, quedar un remanente de estiramiento de 5.7-0.5=5.2cm. Esto equivale a mantener no solo 91% de la fuerza pretensora inicial sino tambin la misma proporcin de los esfuerzos iniciales aplicados al elemento de concreto: el pretensado permanente es en este caso con estos materiales de alta resistencia- posible.En resumen para poner en prctica la idea del concreto pretensado es indispensable la utilizacin tanto de concreto como de acero de altas resistencias. Existen adems otros aspectos que se suman a esta demanda. De un lado, en concreto postensado los tendones pretensores deben ser anclados contra el concreto mediante dispositivos mecnicos. Para reducir el tamao de estos dispositivos a dimensiones prcticas y econmicas es necesario que transmitan esfuerzos locales elevados al concreto y, por lo tanto, este deber ser de la mayor resistencia posible. De otro, las prdidas por deformacin diferida no son las nicas: el acero se relaja-pide fuerza a longitud constante-algo as como 5%, existen, adems, las ya mencionadas prdidas por contraccin de fragua y, finalmente ocurren prdida por efectos tales como pequeos deslizamientos en el momento de transferir la fuerza del gato de tensado de anclaje. Todos estos hechos conducen a afirmar que la eficiencia del concreto pretensado est ligada a la calidad- o la resistencia- de los materiales empleados. Usando los materiales debidos la prdida de pretensado- la diferencia entre la fuerza que se aplica inicialmente y la que es permanente- es del orden del 15% para tendones postensionados y de 20% para el caso de los alambres o cables postensionados.Ms an, como los aumentos del precio de los materiales varan en proporcin inferior al aumento de su calidad no solamente se mejora la eficiencia del concreto pretensado con mejores materiales sino que tambin se reduce su costo relativo.Comportamiento de una viga pretensadaAl pretensar un elemento estructural se impide que hasta cierto nivel de carga cuando las tracciones comienzan a aparecer en el concreto- el concreto se fisure. Este hecho posibilita que el elemento se comporte de una manera efectivamente elstica y que siga la ley de hooke-las deformaciones son proporcionales a las cargas. Como consecuencia, un modo natural-casi intuitivo- para analizar el comportamiento de elementos de concreto pretensado es aplicar la teora de la elasticidad.En una viga, por ejemplo, los esfuerzos podrn ser deducidos a partir de la familia de frmulas que tiene la forma: esfuerzo=(momento*(distancia al eje neutro de la seccin)/(momento de inercia de la seccin).Si bien este mtodo del anlisis es necesario para asegurar que en las diferentes etapas de carga de servicio no se excedan determinados esfuerzos admisibles, l es tambin insuficiente para asegurar la seguridad del elemento estructural. Ocurre que cuando las tracciones comienza a aparecer en el concreto este se fisura y el elemento abandona el comportamiento elstico lineal pasando a comportarse como si se tratara de un elemento de concreto armado convencional y, es posible-sobre todo porque el acero ya ha sido previamente estirado y porque el acero de alta resistencia no presenta una plataforma de fluencia con una gran deformacin en la rotura- que los mrgenes de seguridad para llegar al colapso sean- a pesar del correcto comportamiento elstico del elemento-insuficientes.Como consecuencia es usual que los reglamentos exijan tres etapas de verificacin.Primero: la correspondiente a la etapa elstica de transferencia cuando la carga sobre el elemento es la mnima, la resistencia del concreto no es la que tendr finalmente a los 28 das- y la accin de pretensado mxima, en esa etapa se asignan esfuerzos que no deben ser excedidos. Es normal que en esta etapa la viga tenga un contraflecha es decir este trabajando al revs de una viga convencional: Traccin arriba y compresin abajo al centro de su luz.La segunda etapa de verificacin es la correspondiente a la etapa elstica de servicio en la que las cargas son las mximas, el concreto tiene la resistencia de diseo y el pretensado ha sufrido todas reducciones causadas por las diferentes prdidas, para esta etapa se asignan igualmente esfuerzos lmites. Es normal que en esta etapa la viga ya tenga una flecha convencional hacia abajo.Luego, finalmente, la correspondiente a la etapa de resistencia ltima, para la cual se asignan factores de carga que definen el valor mnimo de la carga ltima. Esta etapa de la verificacin. Con muy pequeas variantes, es igual a las que se emplea en el diseo por resistencia de elementos de concreto armado.Como se puede apreciar en la Figura N 1, que se muestra, de manera simplificada, la historia carga-flecha de una viga, estas verificaciones son indispensables para asegurar el correcto comportamiento y la debida seguridad en elementos de concreto pretensado.El Reglamento Peruano de Concreto Armado (Norma Tcnica de Edificaciones E-060), que est basado en el conocido reglamento ACI 318, considera al concreto pretensado como una forma de concreto armado lo llama concreto presforzado- y dedica un captulo de (23) a precisar las condiciones que se han de cumplir en las mencionadas verificaciones de las fases elsticas de transferencia y de servicio y en la fase ultima en la verificacin del elemento casi exclusivamente vigas- de concreto pretensado.Lamentablemente este tratamiento reglamentario-de considerar al concreto pretensado como una forma de concreto armado hace perder de vista al ingeniero el hecho fundamental de que a pesar de usar los mismos ingredientes concreto y acero-, y aunque el concreto armado y el concreto pretensado pueden ser considerados materiales estructurales con comportamientos semejantes en la vecindad del colapso, ellos, son efectivamente, en su enfoque esencial de diseo y en su comportamiento, radicalmente distintos.La razn es simple. En el concreto armado las barras de acero de refuerzo son un material inerte que el ingeniero ubica donde hay tracciones estructurales en el concreto, en efecto, una vez predimensionada la viga el ingeniero calcula las cantidades y disposiciones del acero de refuerzo que ha de colocar en lugares requeridos. En el concreto pretensado, por el contrario, el acero -en la forma de un tendn- es un material activo que produce cargas sobre la estructura, ya que no es posible salvo en las elementales e infrecuentes vigas isostticas sometidas a cargas uniformemente repartidas- simplemente calcular la cantidad de acero: es necesario predimensionar el elemento e investigar los efectos de diferentes trazos de los tendones pretensores. Para hacerlo eficiente y econmicamente se requiere aplicar una metodologa apropiada para predimensionamiento.El mtodo de balance de cargasEn la primera parte de este documento se sealo que el concreto pretensado poda ser definido como un procedimiento mediante el que se aplica a la estructura (o elemento estructural), cargas de sentido contrario a las que estar sometida cuando entra en servicio. Esta concepcin del concreto pretensado fue desarrollada por el Ingenieros Norteamericano Lin, quien publico en el ACI Journal Proceedings Vol. 60 N6, de Junio de 1963, uno de los artculos ms lucidos que se hayan escrito acerca del concreto pretensado, motivo la acida reaccin de los ingenieros europeos (entre ellos del notable ingenieros Alemn Leonhardt), que se sentan duelos de la idea de concreto pretensado y que se encontraba entrampados, para resolver eficientemente vigas continuas de concreto pretensado, por la obtusa idea de Guyon un ingeniero francs excesivamente terico- consistente en la bsqueda del trazo del tendn concordante- un trazo de tal recorrido que no causa reacciones secundarias- y sus transformaciones lineales.En la generalidad de las vigas postensionadas la forma natural del tendn porque se asemeja al diagrama de momentos- es la forma parablica.Como consecuencia de esta forma se puede deducir que el tendn ocasiona, adems de las acciones concentradas en los anclajes, una caga uniforme hacia arriba.Si la ecuacin de la parbola del trazo del tendn est definida por la forma generaly=px2en la que si y y x estn en m, p tiene unidades de m-1, la primera derivadady/dx=2pxdefine las pendientes de las curvas y la segunda derivada dy2/dx2=2p define los cambios de pendiente, que son, para este caso (el de parbola), constantes. Si se multiplica este cambio de pendiente por la fuerza pretensora permanente (F en Kg), se obtiene la carga hacia arriba uniforme permanente en kg/m que causa el tendn y que es igual a w=2pf.Es posible predefinir esta carga hacia arriba en funcin de las cargas de servicio que actan sobre la viga. La carga hacia arriba balanceara as una porcin predefinida de las cargas de servicio. La viga estar, entonces, solo sujeta a la diferencia de cargas. El anlisis de la viga puede hacerse entonces para la diferencia de cargas.IMAGEN GRAFICOEvidentemente la carga hacia arriba deber balancear por lo menos el integro del peso propio de la viga mas las cargas muertas actuantes. Si aplicramos esta magnitud de cargas hacia arriba la viga no tendra flecha alguna cuando est sometida a la aplicacin de esas cargas y comenzara a tener flecha solamente cuando comience a actuar la sobrecarga. La experiencia ha demostrado que si este es el balance aplicado salvo que la sobrecargas sean muy reducidas- la viga no aprobara las verificaciones reglamentarias correspondientes a la carga de servicio y a la carga ltima.De la misma experiencia se deduce que un valor de la carga hacia arriba equivalente al total del peso propio mas las cargas muertas mas una porcin de la carga viva (ver la figura N1) conduce a verificaciones reglamentarias correctas. Es decir la carga hacia arriba deber balancear una carga w=PP+CM+KCV. El valor deksatisfactorio esta usualmente entre 0.2 y 0.5. Los valores ms bajos corresponden a cargas vivas reducidas y los valores altos a cargas vivas elevadas.De otro lado la carga de balance del tendn es simplemente una carga mas aadiendo, por supuesto, las acciones en los anclajes- el anlisis para determinar los momentos, cortantes y reacciones causadas por el cable podr hacerse por los mtodos convencionales utilizados para todas las otras cargas. El mtodo de distribucin de momentos de Cross es, por ejemplo, perfectamente apropiado. Ms aun, como realmente solo interesa determinar los efectos de las cargas desbalanceadas- y estas generalmente son pequeas- se puede efectuar un anlisis satisfactorio utilizando coeficientes de momentos y de corte como los propuestos en el acpite de 9.3.2 del Reglamento Peruano de Concreto Armado.El trazo del tendn en la viga se debe efectuar buscando criterios de eficiencia: que el tendn este lo ms bajo posible en las zonas centrales de momentos positivos y los ms arriba posible en la zonas de los apoyos donde los momentos son negativos.Con este propsito despus de asumir las dimensiones de la seleccin de la viga u determinar las cargas actuantes, se deber estimar la cargawque deber balancearse. Luego de ello ser posible trazar el cable (o cables) parablico(s) adecuados, determinar el valor deppara cada una de las parbolas del trazo y, finalmente, determinar el valor de la fuerza pretensora permanente a partir de la ecuacin F=w/2p. Despus de completadas estas dimensiones y fuerzas preliminares se trata de determinar los momentos, cortantes y reacciones y verificar el cumplimiento de las condiciones reglamentarias.Supongamos que se trata de predimensionar una viga continua de dos tramos de 20m de luz cada uno y que la secciones de la viga es rectangular de 40cm de ancho y 100cm de alto (ver figura N2). Asumamos que las nicas cargas sobre la viga son su peso propio (0.1*1*2,400=960 kg/m) y una sobre carga uniforme de 2,000 Kg/m. el trazo adecuado del tendn se muestra en la figura N2B: a) en los extremos, como es natural, se ha ubicado en el centro de gravedad de la seccin; b) en la zona central de cada tramo se ha dejado una distancia de 10cm entre el eje de tendn y el fondo de la viga para permitir la ubicacin fsica real de los cables que conformaran el tendn correspondiente con su recubrimiento adecuado (situacin que tambin deber verificar una vez conocida la fuerza pretensora real) y, c) sobre el apoyo, se ha dejado la misma distancia de 10cm pero desde la parte superior. Se ha trazado luego de dos parbolas iguales una para cada tramo- que tienen la ecuacin y=0.0058x2. La carga balanceada por el tendn se puede estimar en PP+0.5CV o sea 1,960 kg/m, lo que conduce a que la fuerza pretensora permanente sea F=1,960/(2*0.0058)=169,000 kg.Con los valores anteriores de las cargas hacia abajo y hacia arriba y con la accin de compresin uniforme a todo lo largo de la viga (que es causada por las reacciones prcticamente horizontales de los tendones en los extremos) es elemental efectuar los clculos de los cortes, momentos y reacciones y verificar las condiciones elsticas reglamentarias para cada seccin que se desee verificar en la viga. As mismo con el valor de la fuerza pretensora es posible determinar el rea de acero del tendn y calcular los momentos ltimos en las secciones crticas. De no satisfacerse una o ms de las condiciones reglamentarias se deber afinar el predimensionamiento.Por ejemplo, como la carga desbalanceada la carga hacia abajo-es 1,000 kg/m, se puede estimar el momento negativo sobre el apoyo central como M=(1,000*202)/9=44,444 kgm. Las propiedades de la seccin rectangular de la viga son: rea bh- igual a 4,000 cm2y modulo bh2/6-igual a 66,667 cm3. Como consecuencia los esfuerzos sern los siguientes:Arriba=-44,444*100/66,667 + 169,000/4,000=-24kg/cm2.Abajo=+44,444*100/66,667 + 169,000/4,000=+109 kg/cm2.IMAGEN GRAFICOUna vez logrado un predimensionamiento satisfactorio ser necesario efectuar el trazo final del tendn, como se muestra en la figura N2C. esto es necesario porque en la prctica los cables no pueden admitir el cambio brusco de direccin que ocurre sobre el apoyo central. Es necesario con este fin introducir una parbola de transicin que conecte a las parbolas principales.Debe notarse que la parbola de transicin obliga a modificar parte del trazo de la parbola principal y que aade cargas hacia abajo en la zona en la que ella se desarrolla. En nuestro ejemplo, admitiendo que el predimensionamiento antes detallado fuera satisfactorio y que hemos introducido una parbola de transicin de 3.4m -1.7 m a cada lado del apoyo central tendremos tres parbolas:a. Hacia arriba en el largo de 8.30 m: y =0.0058x2, lo que da una carga hacia arriba de 2*0.0058*169,000=1,960 kg/m:b. Hacia arriba en el largo de 10m, y=0.0068x2, lo que da una carga hacia arriba en esa zona de 2*0.0068*169,000=2,298 kg/m, yc. Hacia abajo en la parbola de transicin que ocupa 1.7m a cada lado del apoyo central: y=0.042x2, lo que da una carga hacia debajo de 2*0.042*169,000=14,200 kg/m.El anlisis final consiste en calcular los momentos, cortes y reacciones para el sistema de cargas actuantes, tanto hacia abajo como hacia arriba, en secciones de la viga, por ejemplo, cada metro y verificar para cada una de ellas que se satisfacen las exigencias reglamentarias.