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“Año de la consolidación del Mar de Grau”

INGENIERÍA CIVILFACULTAD DE INGENIERÍA

TEMA:

CATEDRÁTICO : ING. YAKELYN FLORES PEÑAPRESENTADOS POR :

HUAMAN MENDOZA, ALFRED TUEROS ABREGU, NATALY

TURNO : Noche CICLO : VIII

SECCION : C1

UNIVERSIDAD PERUANA

"LOS ANDES"

“Método simplificado de análisis para determinar DMF y DFC “

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DEDICATORIA:

Este trabajo lo dedicamos con mucho cariño a las personas q creen en nosotras, en especial a nuestras familias.

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i. INTRODUCCION

Para el diseño de vigas continuas y de losas armadas en una dirección (no presforzadas), se podrán utilizar para el análisis de cargas por gravedad los momentos y fuerzas cortante que se obtienen con la aplicación del Método Simplificado de Coeficientes siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones: Existen dos o más tramos, Los tramos son aproximadamente iguales, sin que la mayor de dos luces adyacentes excedan en más de 20% a la menor, Las cargas están uniformemente distribuidas, La carga viva no excede a tres veces la carga muerta, Los elementos son prismáticos.

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II. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Conocer los métodos simplificadores para hallar los diagramas de momento flector y fuerza cortante en la aplicación del concreto armado.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Calculo de los momentos máximos de diseño usando el método simplificado

Calculo de los diagramas de fuerza cortante momento flector.

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CAPITULO IMARCO CONCEPTUAL

Para el diseño de vigas continuas y de losas armadas en una dirección (no presforzadas), se podrán utilizar para el análisis de cargas por gravedad los momentos y fuerzas cortante que se obtienen con la aplicación del Método Simplificado de Coeficientes siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones:

a) Existen dos o más tramosb) Los tramos son aproximadamente iguales, sin que las mayores de dos luces adyacentes excedan en más de 20% a la menor.c) Las cargas están uniformemente distribuidas.d) La carga viva no excede a tres veces la carga muerta.e) Los elementos son prismáticos.

Momento positivo:En tramos extremos:Extremo discontinuo no empotrado: wu ln2 / 11Extremo discontinuo monolítico con el apoyo: wu ln2 / 14En tramos interiores: wu ln2 / 16Dos tramos: wu ln2 / 9Más de dos tramos: wu ln2 / 10

Momento negativo en las demás caras de apoyos interiores: wu ln2 / 11

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Momento negativo en las cara de todos los apoyos para:

Losas con luces que no excedan de 3 m o vigas enque la razón de la suma de rigideces de las columnasa la rigidez de la viga sea mayor a 8 en cadaextremo: wu ln2 / 12Momento negativo en la cara interior del apoyo exterior para elementosconstruidos monolíticamente con sus apoyos:Cuando el apoyo es una viga: wu ln2 / 24Cuando el apoyo es una columna: wu ln2 / 16

Fuerza cortante:Cara exterior del primer apoyo interior: 1,15 wu ln / 2Caras de todos los demás apoyos: wu ln / 2El valor de ln la luz libre para el cálculo de los momentos positivos yfuerzas cortantes, y el promedio de las luces libres de los tramosadyacentes para el cálculo de los momentos negativos.

1.2. REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS NEGATIVOS EN ELEMENTOSCONTINUOS SUJETOS A FLEXIÓN

Excepto cuando se empleen valores aproximados para los momentos,los momentos negativos calculados por medio de la teoria elástica en losapoyos de elementos continuos sujetos a flexión, para cualquierdistribución supuesta de cargas, se pueden aumentar o disminuir en nomás de :

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20 {1 – [(p– p’ ) / pb] } (en porcentaje)

Los momentos negativos así modificados deberán usarse para calcularlos momentos en otras secciones del elemento.

La redistribución de los momentos negativos podrá hacerse sólo cuandola sección en la cual se reduce el momento, se diseñe de tal maneraque p ó (p-p') sea menor o igual a 0,5 pb, donde:b = [(0.85 p1 f’c) / fy ] x [6000 / ( 6000 + fy )]

1.3. DISEÑO DE VIGAS CONTINUAS Y LOSAS EN UNA DIRECCION

GENERALIDADES

La aplicación mas inmediata de la teoría del diseño a flexión del hormigón armado es cuando se presentan problemas de vigas soportadas por varios apoyos y sistemas de losa que trabajan en una dirección, figura 4.1. Estos tipos de estructuras son únicas en el hormigón armado ya que a diferencia de otros materiales los ensambles son monolíticos, es decir no requieren conectores entre elementos y la transferencia de tensiones se realiza por continuidad estructural

P1 P2 P3 P4 Pi Pn

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L1 L2 Li Ln

Losa en una dirección apoyada en vigas o muros cargueros.

A diferencia del diseño de secciones, en donde solo se consideraba un determinado momento, en estos casos se debe conocer la variación del momento flector que producen las cargas externas en toda la longitud del elemento. El momento flector varia considerablemente desde el centro de la luz hasta los apoyos donde cambia de signo, es decir la tracción es en la parte superior de la sección. Igualmente cambia con la presencia de las cargas vivas, situación que se debe considerar en el diseño para tener en cuenta las combinaciones mas desfavorables que puedan actuar en

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la estructura. La variación del momento en la longitud de los elementos se puede determinar usando el método aproximado de los coeficientes del ACI para revisiones o diseños preliminares de estructuras o mediante el uso de algoritmos matemáticos mas o menos complejos que requieren por lo general la ayuda de una calculadora programable o un computador. Todos estos procedimientos utilizan por lo general el análisis estructural elástico o de primer orden. En la practica existen procedimientos disponibles de análisis plástico que consideran la fisuracion de las secciones y la redistribución inelástica de tensiones pero estos no se van a considerar en este texto.

1.4. MÉTODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI PARA CARGA VERTICAL

Cuando se requieran realizar comprobaciones rápidas y dimensionamientos preliminares de los elementos estructurales antes de proceder a utilizar métodos complejos, es practico y sencillo utilizar los coeficientes de momento recomendados por el ACI los cuales fueron obtenidos por comprobaciones elásticas considerando entre otros aspectos la aplicación alterna de cargas, indicada en el numeral anterior para lograr los máximos momentos positivos y negativos en la estructura. La expresión general para hallar los

momentos tiene la forma de M = coef. q L2 donde q es la carga uniformemente distribuida y “ L ” la luz libre. El método permite hallar igualmente las fuerzas cortantes

en cada tramo de la estructura continua con la expresión V = coef. q L / 2.

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Para la aplicación adecuada de estos coeficientes se deben cumplir las siguientes limitaciones geométricas y de carga en la estructura. Cuando no se cumple alguno de estos requisitos se debe utilizar un método de análisis hiperestatico como el de rigidez, matricial, solución de ecuaciones simultaneas.

Se tengan mínimo dos luces

Las luces sean aproximadamente iguales y la mayor de dos luces adyacentes no debe exceder a la menor en mas del 20%.

Las cargas sean uniformemente distribuidas

La carga viva no exceda en mas de tres veces la carga muerta

Las secciones sean prismáticas.

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Patrón de colocación de las cargas muertas y vivas en vigas continuas

Comprobaciones realizadas con otros métodos de análisis indican que los valores de momento hallados por los coeficientes del ACI son conservadores mientras se mantenga el cumplimiento de las restricciones indicadas anteriormente. Es importante mencionar que los coeficientes propuestos tienen en cuenta la redistribución de momentos por efectos inelásticos y el ancho de los apoyos. Para el diseño cada coeficiente entrega dos diagramas de momento para cada luz, uno para los máximos momentos negativos y otro para los máximos positivos. Sin embargo el método no permite entregar para una determinada luz los máximos momentos negativos que se presentan simultáneamente bajo la acción de las cargas.

Coeficientes ACI para el diseño de vigas continuas y losas en una dirección

Momento positivoLuces de borde

Si el borde es discontinuo sin restricciónq l 2

u n

11

Si el borde es discontinuo e integral con el apoyoq l 2

u n

14

Luces interioresq l 2

u n

16Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior

Cuando se tienen dos lucesq l 2

u n

9

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Para mas de dos lucesq l 2

u n

10Momento negativo en las otras caras de los apoyos interiores q l 2

u n

11Momento negativo en la cara de todos los apoyos para a) losas conluces que no excedan de 3.0 m y b) Vigas en donde la relación de suma de las rigidezes de columnas a suma de rigidezes de vigas no exceda de ocho en cada extremo de la luz.

q l 2u n

11

Momento negativo en la cara interior de los apoyos exteriores

Cuando el apoyo es una viga de borde o de respaldoq l 2

u n

24

Cuando el apoyo es una columnaq l 2

u n

16Cortante en al cara interna del primer apoyo interior 1.15

q u ln

2Cortante en las otras caras de los apoyos q u l n

2

para momento positivo es la luz libre entre apoyos y para momento negativo es el promedio de las dos luces adyacentes. qu es la carga mayorada que actúa sobre la estructura.

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Método de los Coeficientes de momento del ACI

El método de los coeficientes del ACI es útil para calcular, de manera aproximada, los

momentos flexores y las fuerzas cortantes en vigas continuas y en losas en una dirección,

cuando estos son debidos a cargas gravitacionales.

Considérese una viga con una luz libre entre apoyos, ln y con una carga uniformeu; en

la realidad, sus apoyos no son ni goznes perfectos, ni empotramientos perfectos, tienen

un grado de restricción a la rotación se encuentra en algún punto intermedio entre

estos dos extremos teóricos.

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El método consiste en modificar el producto u ln2 por un coeficiente que se escoge en∙

función del grado de restricción a la rotación en los apoyos de la viga.

Vigas de claro exterior

En un marco, una viga de claro exterior presenta una condición similar a la de una

viga simplemente apoyada en un extremo y empotrada en el otro. En estos casos, el

extremo discontinuo de la viga tiende a un gozne, mientras que su extremo continuo

se acerca a la condición de empotramiento.

En cuanto al extremo discontinuo, el método de los coeficientes reconoce tres

grados de restricción a la rotación: 1) El extremo de la viga se encuentra libre del todo,

como podría ser el caso en el que la viga esté apoyada sobre una ménsula (Figura 2), 2) El

apoyo ofrece un grado de restricción intermedia, como podría suceder cuando la viga se

apoya sobre una viga de borde (Figura 3) y 3) El apoyo provee un alto grado de

restricción, como podría ser el caso de una viga

apoyada en una columna

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Viga continua de claro exterior, con discontinuidad total en un extremo.

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Viga continua de claro exterior, con discontinuidad parcial en un extremo.

Viga continua de claro exterior, con bajo grado de discontinuidad en un extremo.

Vigas de claro interior

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En un marco, una viga de claro interior presenta una condición similar a la de una viga

doblemente empotrada. En estos casos, los extremos continuos de la viga tienden a

comportarse como un empotramiento

Viga doblemente empotrada

En el caso de las vigas de claro interior, el método solamente proporciona dos coeficientes, uno para el momento negativo en los extremos del elemento, y otro para el momento positivo en el centro de la luz.

En la tabla 2 se compara el valor de los coeficientes de momento, provistos por ACI para vigas de

claro interior, con los obtenidos según la teórica elástica, tanto para una viga simplemente

apoyada en un extremo y empotrada en el otro, como para una viga doblemente empotrada.

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Coeficientes de Momento según ACI para vigas de claro interior

Viga Luces MétodoExtremo

CentroEmpotrada en un apoyo 1 Teoría elástica 0.1250 0.0703

3 óContinua Coeficientes ACI 0.0909 0.0625

Doblemente empotrada 1 Teoría elástica 0.0833 0.0417

Analizando la tabla anterior se puede ver claramente que el ACI considera que el

comportamiento de una viga de claro interior está en un punto intermedio entre el

comportamiento de una viga simplemente apoyada en un extremo y empotrada en el

otro, y el comportamiento de una viga doblemente empotrada

Viga de claro interno

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2. LOSAS EN UNA DIRECCIÓN

En las estructuras de hormigón armado la losa es el típico sistema estructural horizontal que permite recibir directamente las cargas verticales, debidas al peso de los elementos y al uso y ocupación de la edificación y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado para la edificación tal como el pórtico resistente a momentos, los muros estructurales, la mampostería y los sistemas mixtos.

La losa puede estar o no apoyada perimetralmente, en el primer caso descansa directamente sobre columnas generando la conocida placa plana y la losa plana las cuales se estudiaran mas adelante como losas bidireccionales. En el segundo caso la losa puede apoyarse en vigas o muros los cuales pueden estar en todo el perímetro o no. Cuando la losa se apoya en dos lados únicamente se tiene la losa unidireccional y las cargas van en sentido perpendicular a las vigas o muros de apoyo, figura

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Cuando se tienen vigas o muros en todos los bordes de la losa la acción estructural es en dos direcciones. Sin embargo en este caso la acción depende de la relación luz larga, bl, a luz corta, la, la cual indica que para relaciones al / lb > 2 la losa bidireccional se puede analizar como unidireccional porque mas del 90% de la carga se dirige a las vigas en la dirección corta de la losa.

Las losas de hormigón armado pueden también ser macizas o aligeradas. El sistema de losa maciza es muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas debidas al peso propio y los altos costos en materiales. Las losas aligeradas son bastante utilizadas en la construcción de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales,

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disminución del peso y mejora en aislamientos térmicos y acústicos. Los sistemas aligerados en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigón armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas nervados ( Joist System) en una y en dos direcciones. Los documentos que respaldan su uso como el CRSI # 42 dan los criterios de diseño para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las características de los aligerantes, recubrimientos y detallado del refuerzo. Un sistema típico aligerado en una dirección se indica en la figura 4.5.

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Ya que las cargas en las losas unidireccionales van en la dirección corta del modulo o panel de losa, esta se puede analizar estructuralmente como una viga continua de ancho

unitario si es maciza o de ancho igual al ancho de aleta si es nervada. Se puede utilizar el método de los coeficientes del ACI si se cumplen las hipótesis u otro método de análisis elástico. El refuerzo esta constituido en general por dos capas de acero en forma de malla que atienden las solicitaciones externas ( refuerzo principal) y los problemas de retracción y cambios de temperatura (refuerzo secundario). El acero principal va en dirección perpendicular a las vigas de apoyo y el secundario es normal al refuerzo principal. En general las losas de edificios no requieren refuerzo por cortante por las altas áreas de carga que se manejan pero en los sistemas nervados hay casos donde la cortante es critica y se debe atender convenientemente. Los espesores de losa y vigas se pueden seleccionar inicialmente de la tabla 3.4 y los anchos unitarios utilizados para los diseños de losas macizas unidireccionales pueden ser 0.25, 0.50 y 1.00 m. En la practica se prefiere el ancho de 1.0 m y los diseños se refieren por tanto a esta franja típica.

CONCLUSIONES

1. Este método tiene limitaciones:a. Existen dos o más luces.

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b. Los claros son aproximadamente iguales, siendo que la mayor de las dos luces adyacentes no supera a la menor en más de un 20%.

c. Las cargas sobre las vigas están distribuidas uniformemente.

d. La carga temporal no excede en más de 3 veces a la carga permanente.

e. Las vigas son prismáticas.2. Es importante conocer esos métodos por la facilidad de analizar

el momento máximo , dato importante para proseguir con el diseño de concreto armado.

RECOMENDACIONES

1. Todos los elementos de pórticos o construcciones continuas deberán diseñarse en base a los efectos (fuerzas y momentos) que se determinen por medio del análisis suponiendo comportamiento elástico del material, salvo que se usen métodos simplificados de análisis o se modifiquen los momentos de flexión

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BIBLIOGRAFÍA

REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES ANDERSON, J.C., LEAVER, K.D., RAWLINGS, R.D., ALEXANDER, J.M.,

Ciencia de los materiales, Limusa editors, 2da Edición, 2002. http://www.mitecnologico.com/ic/Main/Aglomerantes http://es.wikipedia.org/wiki/Conglomerante http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/

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