cenidet · condensadores, etc.), lo cual hace que el costo del balastro se eleve, cuando lo que se...

S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet

ANALISIS Y DISEÑO DE BALASTROS AUTO-OSCILANTES ELECTRONICOS CON ALTO FACTOR DE POTENCIA

T E S I S QUE PARA OBTENER ELGRADODE M A E S T R O E N C I E N C I A S EN INGENIERIA ELECTRÓNICA

P R E S E N T A :

ING. MARIO ALBERTO JUAREZ BALDERAS

DIRECTORES DE TESIS :

DR. MARIO PONCE SILVA

DR. CARLOS AGUILAR CASTILLO s ~ p CENlDET /CENTPO DE INFORMACION

Q $ - O 5 7 2 JULIO DE 2004 CUERNAVACA. MORELOS

cenidet Centro Nacional de Invesligaci6n y Desarrollo Tecnologico Sistema Nacional d e Institutos Tecnológicos

ANEXO No.11 M10

ACEPTACI~N DEL DOCUMENTO DE TESIS

C. Dr. Enrique Quintero-Mármol Márquez Jefe del departamento de Electrónica Presente.

Cuernavaca, Mor., a 16 de julio del 2004

At’n C. Dr. Gerard0 V. Guerrero Ramírez Presidente de la Academia de Electrónica

Nos es grato comunicarle, que conforme a los lineamientos para la obtención del grado de Maestro en Ciencias de este Centro, y después de haber sometido a revisión académica la tesis titulada: “Análisis y Diseño de Balastros Electrónicos auto-oscilantes con Alto Factor de Potencia”, realizada por el C. Mario Alberto Juárez Balderas y dirigida por el Dr. Mario Ponce Silva y el Dr. Carlos Aguilar Castillo y habiendo realizado las correcciones que l e fueron indicadas, acordamos ACEPTAR el documento final de tesis, así mismo le solicitamos tenga a bien extender el correspondiente oficio de autorización de impresión.

Atentamenté La Comisión de Revisión de Tesis

jj!+ Dr. Javier Correa Gómez Nombre y firma Revisor

Directores de tesis Estudiante

4 Prngmma de 10s pmpnmia de MaeUN en 61mlm del CENmEl

Acad~mlco. Reglamento y Pmcedlmlrntoi A , c ~ d ~ m l c o - A ~ ~ l ~ l ~ l t R t k o s

cenidet Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnolbgico Sistema Nacional de Institutos Tecnologicos

ANEXO No. 12 M11

AUTORIZACI~N DE IMPRESI~N DE TESIS

Cuernavaca, Mor., a 16 de julio del 2004

C. Ing. Mario Alberto Juárez Balderas Candidato al grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Electrónica Presente.

Después de haber atendido las indicaciones sugeridas por la Comisión Revisora de la Academia de Electrónica en relación a su trabajo de tesis cuyo titulo es: “Análisis y Diseño de Balastroc Electrónicos auto-oscilantes con Alto Factor de Potencia”, me es grato comunicarle que conforme a los lineamientos establecidos para la obtención del grado de Maestro en Ciencias en este centro se le concede la autorización para que proceda con la impresión de su tesis.

Atentamente

C. Dr. Enrique Quintero-Mármol Márquez Jefe del Departamento de Electrónica

C.C.P. Subdirección Académica Presidente de la Academia de Electrónica Departamento de Servicios Escolares Expediente

La educación es algo admirable, sin embargo,

se puede enseñar.

Oscar Wilde

es bueno recordar, que nuda que valga la pena 1

A Dios, por permitirme estar vivo para disfrutar estos momentos y ponerme siempre en mi camino u personas buenas.

A mis Padres, por su amor, apoyo y confianza.

A mis hermanos Miriam, Alejandro, Paty y Jorge, a mis sobrinos, Marianu, Marlen, Pepé, al gran “Mau ”, Melissa, Marcos, Camilo, Joselyn, el “Kikis ”, al Andrés, Georgina y “Ana ”.

AGRADECIMIENTOS

A mis asesores: Dr. Mario Ponce Silva y Dr. Carlos Aguilar Castillo por sus consejos y apoyo en la realización de esta tesis, compartiendo sus I experiencias, conocimientos y por su amistad.

I Al comité de revisores por sus valiosos comentarios y sugerencias que contribuyeron a mejorara esta tesis: Dra. Maria Cotorogea Pfeifer, Dr. Jaime ,

I E. Arau Roffiel y Dr. Javier Correa.

A mis amigos y compañeros de generación: Miguel, Pablo, Efrén, Janeth, Arturo, Braulio, José Cruz, Gabriel, Jaime, Carlos, Mariano, Efi-aín, Luis Jorge por todos esos buenos momentos que pasamos juntos.

I I

I Al gran grupo de iluminación: René, Víctor Hugo, Eumir, George, Magnolia, y Javier C. A mis Amigos: Octaviano, Miguel Zapata, Rodolfo Echavarria, y Horacio. A los “mecas”: Israel, Jaime, Edy y Julio. A Cuemavaca: Merari, Sandy, Erika y Jacobo. A mis amigos de Celaya: Edgar, David e Ivonne.

AI Dr. Elías Rodríguez y al Dr. Nimrod Vásquez por mostrarme este camino de la electrónica de potencia.

A todo el personal del CENIDET, quienes facilitaron mi estancia en este centro.

Al CONACYT y a la SEP, por brindarme el apoyo económico durante mis estudios.

I

I

I

I

A todos ellos, Gracias.

RESUMEN

Actualmente el 25% de la energía consumida en el mundo está destinada a los sistemas di iluminación. De ahí surge la necesidad en este campo de equipos más eficientes, que permitan UI ahorro tanto en el consumo de energía eléctrica, como en el costo, además de una disminución ei

el tamaño de ellos.

Las fuentes miis comunes de luz se dividen en dos tipos: lámparas incandescentes' (termorradiación) y lámparas fluorescentes (electroluminiscencia). Las lámparas incandescentes presentan un gran inconveniente: tienen una baja eficiencia debido a que jel 90% de su energía consumida la desperdician en calor!

Las lámparas fluorescentes han venido a sustituir a las lámparas incandescentes, sobre todo por su larga vida útil y su alta eficacia. Actualmente ocupan un 70% del total de la iluminación a nivel mundial. Este tipo de lámparas requiere de un alto voltaje durante el encendido y u n ' elemento limitador de la corriente que circula a través de. ella durante su estado estable. Para ello se ha utilizado el balastro electromagnético, operando a la frecuencia de línea de 60 Hertz.

Cabe resaltar que cuando se trabaja una lámpara fluorescente a una frecuencia mucho mayor que la de línea (varios miles de Hertz), ésta presenta un comportamiento muy diferente con respecto a la linea de 60 Hz, lo cual se ve reflejado en las siguientes características: Se incrementa la eficacia luminosa de la lámpara entre un 10 y un 20%, se eliminan los parpadeos, el efecto estroboscopio y los ruidos audibles (zumbidos).

Para manejar una lámpara en alta frecuencia ( > I O kHz) se emplean inversores resonantes, los cuales a su vez son controlados por medio de uno o varios circuitos integrados dependiendo de la complejidad del balastro electrónico, sin olvidar los componentes asociados a estos (resistencias, condensadores, etc.), lo cual hace que el costo del balastro se eleve, cuando lo que se busca en equipos de iluminación es obtener un bajo costo.

El presente trabajo propone un balastro electrónico basado en la técnica de la auto-oscilación, la cual consiste en obtener las señales de control a partir de la corriente resonante del tanque que j alimenta a la lámpara. Esta técnica emplea solamente un núcleo toroidal de muy bajo precio, por I lo que resulta muy atractiva en cuanto a su robustez y sencillez. Sin embargo, determinar la frecuencia de auto-oscilación resulta complejo y laborioso.

i

I !

Normalmente los diseños de balastros auto-oscilantes se basan en el empleo de transistores BJT's. Sin embargo, estos presentan un rango de frecuencia de conmutación acotado a 30 kHz como máximo, en cambio los MOSFET's trabajan a varios cientos de kiloHertz (kHz), por lo que resulta ventajoso en empleo de estos dispositivos, debido a que a mayor frecuencia se reduce el tamaño de los elementos del tanque resonante. Sin embargo, al emplear frecuencias mayores se tienen mayores pérdidas por conmutación. La manera de disminuir las pérdidas consiste en diseñar el tanque resonante para trabajar a una frecuencia muy cercana a la de resonancia, pero en estas condiciones el balastro no puede estabilizar la corriente en la lámpara siendo necesario 1

I otro circuito que la limite.

1

Para ese propósito se emplea un circuito llamado conformador de corriente, el cual ha sido utilizado en otros trabajos como corrector del factor de potencia. En este trabajo se propone su empleo no sólo como corrector sino, también como estabilizador de la corriente en la lámpara.

Los alcances principales de la presente tesis se resumen en los siguientes puntos:

Una estrategia de diseño de balastros auto-oscilantes simplificada y eficaz, basada en herramientas de control. Cabe resaltar que el empleo de la auto-oscilación es una técnica conocida y empleada, sin embargo, el diseño se ha realizado de manera empírica o utilizando procesos de diseño muy complicados basados en métodos numéricos. En este trabajo se emplea una estrategia de diseño basada en la interpretación de la auto- oscilación como un sistema de control en lazo cerrado. Esta estrategia de diseño simplifica considerablemente el diseño del balastro auto-oscilante, proporcionando una solución analítica del sistema la cual a su vez permite realizar un análisis de estabilidad..

Uso del circuito conformador de corriente para limitar la corriente de descarga en la lámpara y corregir el factor de potencia. Estabilizar la corriente de descarga, permite el uso de tanques resonantes operando exactamente en resonancia, io cual implica una alta eficiencia.

Aunado a lo anterior y a que los circuitos del balastro y del conformador de corriente se manejen por medio de la auto-oscilación, la cual es sencilla y robusta, se logra obtener un bajo costo y cumplir con los requisitos exigidos en balastros electrónicos como corregir el factor de potencia y obtener una baja distorsión armónica total.

Para desarrollar y obtener las características del balastro propuesto la presente tesis se ha divido en 6 capítulos, que se resumen de la siguiente manera:

En el Capítulo 1 se realiza una breve descripción de las fuentes más comunes de emisión de luz y se estudian las características físicas de las lámparas de descarga.

En el Capitulo 2 se estudia el tipo de lámparas a emplear: las lámparas fluorescentes. Se realiza un estudio de las características físicas y eléctricas de este tipo de lámparas.

En el Capitulo 3 se estudian los balastros electrónicos auto-oscilantes. Se presenta una descripción de las topologías existentes, para después pasar ai estado del arte de las técnicas de control en el fenómeno de auto-oscilación. Sin embargo, el determinar la frecuencia de auto- oscilación resulta complejo, por lo que se propone facilitar su diseño con el uso de las herramientas de control lineal.

En el Capítulo 4 se analiza la problemática del factor de potencia y distorsión armónica en balastros electrónicos, se describe cual es el origen del problema y cuales son los efectos dañinos que ocasionan a la red eléctrica, para después presentar las diferentes soluciones para su corrección. Dentro de estas soluciones, se analiza el conformador de corriente como corrector del factor de potencia y regulador de voltaje.

.. 11

A su vez, en el Capítulo 5 se describe la problemática de colocar dos etapas en balastrc electrónicos, se muestran las ventajas que se tienen al implementar el conformador de corrientt se describe el funcionamiento del balastro auto-oscilante propuesto en este trabajo, así como I

diseño y simulación del mismo para verificar el funcionamiento correcto.

En el Capítulo 6 se muestran los resultados experimentales obtenidos a partir de los cálculos y 1: simulaciones de los capítulos anteriores, comprobando su exactitud en términos de la frecuenc de auto-oscilación, además de poder comprobar el uso del conformador para estabilizar corriente de descarga.

Por último se exponen las conclusiones generales del trabajo, trabajos futuros y logros obtenidos

... 111

Tabla de contenido

Resumen Tabla de contenido Simbología

CAPITULO 1 Sistemas de Iluminación I , 1 introducción I .2 Principios de la emisión de luz

1.2.1 Mecaiiismos de la producción de luz 1.2.2 Incandescencia (Termorradiacióii) I .2.3 Luminisceiicia

1.3.1 Lámparas incandescentes i .3.2 Lámparas descarga

I .4 Características de la descarga en lámparas fluorescentes 1.4. I Principios de descarga 1.4.2 Limitación de la corriente de descarga

1.5 Descarga en Iáiiiparas de vapor inetálico 1.5.1 Vapor de mercurio 1.5.2 Vapor de sodio 1 S.3 Descarga eii baja presión I S.4 Descarga eii alta presión

1.3 Descripción general de las fuentes de luz

CAPÍTULO 2 Lámparas fluorescentes

2. I Eleineiitos coiistructivos 2.2 Proceso de encendido 2.3 Tipos de lámparas fluorescentes 2.4 Características fotométricas 2.5 Características eléctricas 2.6 Circuitos de aliineiitacióti

2.6.1 Coiidicióii de estabilidad 2.6.2 Balastros tradicionales 2.6.3 Balastros electrónicos

V

1

2 i 2

2 i 3 1

i 9 !

I I ~

13 14

16 l6 i 18 I

19

I

CAPÍTULO 3 Balastros electrónicos auto-oscilantes 3.1 Balastros electróiiicos 3.2 Topologías auto-oscilantes

3.2.1 Inversor flyback 3.2.2 Iiiversor push-pull 3.2.3 inversor medio puente 3.2.4 Inversor clase D

3.3.1 Factores que influyen eii e l fenómeno de la auto-oscilacióii en balastros 3.3.2 Influencia de las características de los componentes en la auto-oscilación

3.3 Feiióineiio de la auto-oscilación eii balastros

3.3.2.1 Tipo de interruptor 3.3.2.2 Núcleo auto-oscilante

3.4 Métodos para determinar la frecuencia de auto-oscilación 3.4.1 Lugar geométrico Tsypkin 3.4.2 Criterio de Hamel 3.4.3 Criterio de Barkliausen 3.4.4 Método de la función descriptiva

3.4.4.1 Consideraciones generales de la función descriptiva 3.4.4.2 Elemento no h e a l del tipo si-no

3.5 Análisis de balastros auto-oscilantes inediaiite la fuiición descriptiva 3.4.5 Resumen de los métodos de control en balastros auto-oscilantes

3.5.1 Representacióii del sistema 3.5.2 Análisis y diseño

3.6.1 C I L empleando una red RL 3.6.2 C I L empleando una red RC

3.7 Análisis de la estabilidad del sistema

3.6 Control de intensidad lumiliosa (Cii,) en balastros auto-oscilantes

CAPÍTULO 4 Corrección del factor de potencia en balastros electrónicos

4.1 Factor de potencia 4.2 Distorsión armónica

4.2.1 Efectos de la distorsión armónica total 4.2.2 Normas y estaiidares iiiteriiacionalcs

4.3. I Topologías emuladoras de resisteiicia 4.3.2 Topologia conforinadora de corriente

4.4 Análisis y diseiio tin coiiforinador de corriente 4.4.1 Obtención de los valores del circuito equivalente 4.4.2 Estudio eii régimen estático 4.4.3 Condiciones de funcionamiento del modo de conducción discoirtiriuo 4.4.4 Análisis de eficiencia 4.4.5 Metodología de diseno

4.3 Corrección del factor de potencia e i i balastros electrónicos

21 22 22 23 23 24 24 25 26 26 27 28 29 31 31 32 32 33 35 35 36 37 39 41 43 46

49 50 51 51 52 53 53 54 51 58 60 61 62

v i

CAPITULO 5 Diseño simulación del balastro propuesto 5.1 Balastro auto-oscilante con comportamieiito iiiductivo

5.1, I Coiisideraciones generales 5.1.2 Ecuacioiies de diseño del tanque resonante SP-LC 5.1.3 Procedimieiito de diseiio 5.1.4 Resultados de siniulacióii

5.2. I Esquemas de corrección del factor de potencia 5.2.2 Diseño del balastro auto-oscilante 5.2.3 Ecuacioiies de diseño del tanque resonante SP-LC 5.2.4 Procedimieiito de diseño 5.2.6 Resultados de siiiiulacióii

5.2 Balastro auto-oscilaiite con correccióii del factor de potencia

CAPÍTULO 6 Resultados experimentales 6.1 Impleinentacióii del balastro auto-oscilante coil comportamiento iiiductivo

6.1 . I Datos constructivos del prototipo 6.1.2 Circuito de arranque de la auto-oscilación. 6.1.3 Circuitos de control 6. I .4 Resultados experimentales s i i i C IL 6.1.6 Resultados experiinentales con CIL

6.2. I Datos constructivos del prototipo 6.2.2 Circuito de encendido de la auto-oscilación 6.2.3 Resultados experiineiitales si i i C IL 6.2.4 Resultados experiinentales coli CIL

6.2 Balastro auto-oscilante CCC enceiidido-apagado con CFP

Conclusiones

6. I Conclusiones del balastro con coiiiportaiiiiento iiiductivo 6.2 Conclusiones del balastro CCC eiiceiidido y apagado con CFP 6.3 Trabajos futuros 6.4 Otros logros

Anexos I Aiiálisis del coiiforiiiador de corriente 11. Diseño de un tanque resonante SP-LC auto-oscilante coli coiiiportaiiiiento iiiductivo 111. Diseño de uii tanque resonante SP-LC eii resoiiaiicia IV Diseño del conformador de corriente en inodo de conducción discoiitinua para trabajar como corrector del factor de potencia V Gráficas de Nyquist para determinar la estabilidad

Referencias

66 66 65 68 72 73 73 75 75 16 80

86 86 87 87 88 92

93 931 94 94 99

102 103 103 104

105 1 1 1 113 1 1 5

1161

v i i

Campo magnético Frecuencia angular Corriente instantánea a través de la bobina. Corriente instantánea a través de la bobina resonante Corriente instantánea del secundario del núcleo toroidal Corriente zener Corriente magnetizante Corriente de entrada del conformador Corriente en la inductancia del tanque resonante Corriente promedio de entrada Valor instantáneo de la corriente de entrada Valor máximo de la corriente de entrada Valor máximo de la corriente promediada Corriente magnetizante del toroide en el dominio de Laplace Corriente Zener en el dominio de Laplace Corriente en secundario del toroide en el dominio de Laplace Corriente en inductor en el dominio de Laplace Corriente de saturación en el driver en el dominio de Laplace Corriente inyectada al impulsor Frecuencia normalizada Voltaje zener Voltaje de entre la resistencia libre de pérdidas del conformador Tensión del conformador Voltaje de entrada Tensión rectificada de entrada Bus de continua Valor máximo de la tensión de entrada Valor del bus de tensión de continua Tensión pico de entrada del convertidor flyback Voltaje de corriente alterna Voltaje de la fundamental de entrada Valor del voltaje eficaz, Voltaje de salida del circuito equivalente Tensión de salida del conforinador de corriente Voltaje entre drain-source Voltaje de la lámpara Voltaje de entrada al conformador Señal de control Voltaje de entrada en dominio de Laplace Resistencia equivalente Resistencia parásita Resistencia de driver Resistencia adicional (red externa) Resistencia (equivalente de la lámpara)

ix

.

Resistencia libre de pérdidas (resistencia equivalente del conformador) Reactancia de inductor resonante Reactancia del capacitor paralelo Reactancia del capacitor serie Impedancia del balastro Impedancia del tanque resonante Inductancia magnetizantc Inductancia en serie Inductancia adicional (red externa) Inductancia de entrada del convertidor Inductancia magnetizante primario Inductancia resonante menos el valor del primario inductancia magnetizante Inductancia magnetizante secundaria 2 Inductancia magnetizante secundaria 1 Salida de la función descriptiva Amplitud de la sinosuidal de entrada, Desplazamiento de la fase de la componente fundamental armónica de la salida Relación de vueltas Capacitancia paralela Capacitancia en serie Capacitor de salida Ángulo de conducción Potencia instantánea de entrada en función del ángulo de conducción Valor eficaz de la corriente de entrada en función del ángulo de conducción Factor de potencia en función del ángulo en función del ángulo de conducción Distorsión armónica total en función del ángulo de conducción. Potencia normalizada de entrada Parámetro que relaciona la tensión Vs,Vo y vg con €I Ciclo de trabajo Periodo de conmutación. Etapa inversora Potencia del conformador Potencia de entrada Reparto de potencias Eficiencia del inversor Eficiencia del convertidor fly-back Frecuencia de conmutación Eficiencia total Potencia normalizada de entrada Potencia en la lámpara. Ganancia Factor de calidad Saturación de densidad de flujo Parte lineal del sistema Tanque resonante en el dominio de Laplace Impulsor en el dominio de Laplace

X

CK Ganancia del inversor GSP-LC~S) Tanque resonante SP-LC Gsp.LcQW) Im(Gsp.Lc(s)) Im(G,,(s)) Gob) Po Potencia de salida

Tanque resonante en el dominio de la frecuencia Imaginario de tanque resonante en el dominio de Laplace Imaginario del impulsor en el dominio de Laplace Admitancia de la red adicional en el dominio de Laplace

xi

Capítulo i Sistema de iluminación

Capítulo 1

Sistemas de iliiininacion En el presente capitulo se realiza una breve descripcibn de las fuentes de emisión de luz, se estudian las características~sicas y eléctricas de lrrs lámparas de descarga.

1.1 Introducción Actualmente existen más de 7.500 millones de lámparas funcionando en to'do el mundo con un consumo de un billón de kWh al año, lo cual representa un 10-15% de la energía producida a nivel mundial [l]. De ahí surge el interés de buscar fuentes de luz más eficientes. Hoy en día se realizan esfuerzos a nivel mundial para la obtención de estas nuevas fuentes de luz y mejoras de las ya existentes. Lo anterior se centra en los siguientes puntosi

mejora de las fuentes de luz existentes obtención de luminarias más eficientes mejora en los sistemas de alimentación

En este último punto se centran los trabajos de electrónica de potencia, debido a que la mayoría de las lámparas existentes requieren de dispositivos especiales de alimentación para su conexión con la red eléctrica. Las investigaciones realizadas se basan en la mejora de las características de estos dispositivos, además de la aparición de nuevas lámparas o fuentes de luz las cuales requieren de nuevos dispositivos. Las principales características que deben de reunir estos dispositivos son los siguientes.

eficiencia elevada una vida útil elevada un precio bajo

Sin embargo, para mejorar estos dispositivos es necesario conocer las características de las fuentes de luz existentes. En los siguientes apartados se hablará de las características fotométricas y eléctricas de las fuentes de luz más comunes.

Capitulo I Sistemas de iluminación

1.2 Principios de la emisión de luz Esencialmente, cualquier generación de luz proviene de la emisión de radiación electromagnética en el espectro visible por los electrones de la capa exterior de los átomos o las moléculas cuando pasan de un nivel de energía superior a un nivel de energía inferior. Según la relación de Planck, la frecuencia o longitud de onda de la radiación emitida depende de la diferencia entre estas dos energías.

Las formas de producción de luz se pueden clasificar según la manera de excitar los e1ectrones.y en general, se distinguen dos tipos característicos: la termorradiación y la luminiscencia. Lo que varía de unas fuentes de luz a otras es la forma en que se consigue la excitación y la distribución espectral de la radiación luminosa generada.

1.2.1 Mecanismos para la producción de luz

Las fuentes incandescentes (termorradiación) emiten un espectro continuo, mientras que las fuentes luminiscentes presentan líneas de radiación concretas. La Figura 1.1 muestra los dos tipos clásicos de fuentes de luz junto con sus variantes, según aparecen clasificadas en [l].

I- Lámparas de filamento

Luminiscencia ~

- Piroluminiscencia (llama) I - Candolumin iscciicia lncandesccncia

- Descarga gaseosa

- Fosrooi-cscencia - Fotolumini sccncia -Fluorescencia

-Laniparas electrolum iniscentes - Electroluminiscencia - Diodos emisores de luz (LED)

- Cátodoluini niscencia

I 1

1- Radiación de arco de carbono

I tipos dc luminiscencia.

- Galvanoluminiscencia (Químico) - Cristaloluminiscenci a (Cristalización) - Quiinilumin isccncia (Oxidación) - Terinolumin iscencia (Calor) - Triboluinin isccncia (Fricción) - Sonoluiiiiiii sceiicia (Ultrasoni do) - Radioluminiscencia (Rayos (I' p'y y x )

2

Capítulo 1 Sistemas de iluminación

Las interacciones entre los átomos del cuerpo se intensifican a medida que aumenta SU temperatura, de modo que los posibles niveles de energía crecen y SU número llega a ser prácticamente infinito, por io cual el espectro de la luz emitida es un espectro continuo (emite en todas las longitudes de onda visibles).

A medida que aumenta la temperatura del cuerpo emisor, la cantidad de energía radiada es mayor y la longitud de onda a la que se emite la máxima energía se hace más 'corta, es decir, más próxima al espectro visible. La luz de una lámpara de filamento de tungsteno de 100 Watts se acerca mucho más al blanco, y el cuerpo negro ha de ser elevado a 2875" para igualarla.

El rendimiento visual para una curva de emisión determinada vendrá dado por la relación entre la energía radiada en el espectro visible y la energía radiada total, teniendo en cuenta la sensibilidad espectral del ojo humano. El valor máximo de este rendimiento visual se establece alrededor de los 5780 K", cifra muy superior al punto de fusión de los materiales utilizados en la producción de luz por incandescencia [4].

1.2.3 Luminiscencia

Es la emisión de radiación luminosa por átomos, moléculas o iones excitad;, por los choques de electrones, es decir, por procedimientos no térmicos. La luminiscencia es una radiación luminosa que tiene su origen en un agente exterior que excita a los átomos, éstos al regresar a su nivel energitico habitual producen una emisión de luz de ciertas longitudes de ondas [2 ] . En este caso, el número de niveles de energía posibles es muy reducido y la luz se emite en un número limitado de longitudes de onda, lo que origina un espectro discontinuo.

Dependiendo del agente excitador, existen diferentes tipos de luminiscencia y se pueden clasificar dependiendo de sus aplicaciones prácticas en electroluminiscencias, fotoluminiscencia y otros tipos de luminiscencia. Por su aplicación práctica en la construcción de lámparas sólo se citará la fotoluminiscencia. El tema de la presente tesis se basa en lámparas fluorescentes y se describirá únicamente por su efecto en éstas la fotoluminiscencia.

La fotoluminiscencia es producida por la acción de otras radiaciones de distintas longitud de onda. Esta luminiscencia se produce tras la excitación de un átomo por una radiación externa ai regresar los electrones al estado de energía inicial. Dentro de estas luminiscencias se encuentran:

! Descarga gaseosa: la descarga gaseosa se obtiene estableciendo una corriente eléctrica a través de una mezcla de vapores metálicos y de un gas inerte situado entre dos conductores sólidos. Bajo ciertas condiciones es posible la generación de luz por medio de la descarga gaseosa (lámparas de alta intensidad de descarga).

Fluorescencia: es la conversión de radiación ultravioleta a luz visible (lámparas fluorescentes). Es una fotoluminiscencia simultánea, puesto que el tiempo transcurrido entre la excitación y la emisión es inferior a 10 ns, por lo que se puede considerar que la emisión tiene lugar sólo durante la excitación. La radiación que produce la excitación es luz ultravioleta, mientras que la radiación resultante es radiación visible, cuyo color depende del compuesto fluorescente (fósforo).

Fosforescencia: es fotoluminiscencia retardada, en la que existe emisión de luz durante cierto tiempo una vez que ha cesado la excitación.

I

3

Sistemas de iluminación Capítulo 1

1.3 Descripción general de las fuentes de luz Actualmente existen dos grandes ramas de fuentes de luz artificial: las lámparas por incandescencia y las lámparas de descarga. A continuación se describen estos sistemas de iluminación y el tipo de fenómeno que emplean para producir luz a partir de la energía eléctrica.

1.3.1 Lámparas incandescentes

Las lámparas incandescentes generan luz como consecuencia del paso de corriente a través de un filamento conductor, de modo que su temperatura se eleva, dando origen a la emisión por termorradiación. Teóricamente la máxima radiación espectral de un cuerpo negro es a 5780 "K, la cual coincide con el máximo de curva de sensibilidad del ojo humano. Sin embargo, no existe ningún elemento que se mantenga en estado sólido a esta temperatura.

Los dos elementos empleados para la fabricación de lámparas incandescentes son el carbono y el tungsteno, ya que dejan de ser sólidos a 3825 "K y 3653 "K respectivamente. Sin embargo, en la práctica solo se emplean a una temperatura mucho menor (2100 OK y 2800 O K respectivamente) debido a la velocidad de evaporación [2].

Una gran parte de la energía eléctrica absorbida por la lámpara se pierde en calor, lo que da lugar a una eficacia luminosa muy reducida (10-20 Lm/W). El espectro de emisión para este tipo de lámpara es continuo, siendo la emisión de energía mayor para las longitudes de onda más largas, lo que determina un espectro cargado hacia los colores cálidos.

1.3.2 Lámparas de descarga

En las lámparas de descarga se tiene lugar un proceso muy importante: la descarga en gas. En este proceso se transforma la energía eléctrica de la lámpara en radiación electromagnética; las características de las longitudes de onda dependen del tipo del gas en función y se busca que las longitudes de onda se ubiquen dentro del espectro visible del ojo humano (380-780 nm). Sin embargo, dentro de este grupo existen lámparas que convierte la radiación ultravioleta (de longitud de onda 253.7 nm) en luz visible por medio de materiales fluorescentes.

El grupo de fuentes luminosas de descarga en gas es muy amplio, comprende lámparas fluorescentes tubulares, lámparas de vapor de mercurio o de sodio, así como las usadas en anuncios luminosos. El principio de funcionamiento, el tipo de luz que emiten, así como el campo de aplicación, varía notablemente según el tipo de lámpara, lo único que tienen en común es el paso de la corriente eléctrica a través de un gas.

Las lámparas de descarga se pueden clasificar según el gas utilizado (vapor de mercurio o sodio) o la presión a la que éste se encuentre (alta o baja presión). Las propiedades varían mucho de unas a otras y esto las hace adecuadas para determinados usos.

Lámparas de vapor de mercurio:

Baja presión: Lámparas fluorescentes

Alta presión:

Lámparas con halógenuros metálicos. Lámparas de vapor de mercurio a alta presión.

4

Capitulo 1 Sistemas de iluminación

Lámparas de vapor de sodio: Lámparas de vapor de sodio a baja presión. Lámparas de vapor de sodio a alta presión.

1.4 Características de la descarga eléctrica en'lámparas Como se mencionó anteriormente las lámparas de descarga basan su funcionamiento en la descarga en gases. En la siguiente sección se describen los fenómenos físicos que tienen lugar durante la descarga eléctrica en vapores metálicos que es común en todas las lámparas de descarga.

1.4.1 Principios de descarga

Una lámpara de descarga consiste básicamente en un tubo de vidrio o cuarzo al vació. Se introduce una pequeña cantidad de gas o de vapor metálico y se le coloca un electrodo en cada uno de sus extremos.

Se aplica a los electrodos una diferencia de potencia suficientemente alta, haciendo que los átomos que constituyen el gas o el vapor se ionicen, es decir, se dividan'en electrones libres (cargas negativas) y en iones (cargas positivas). Los electrones se desplazan velozmente hacia el electrodo positivo y los iones hacia el electrodo negativo.

Estas descargas provocan un flujo de electrones que atraviesa el gas. Cuando uno de ellos choca con los electrones de las capas externas de los átomos les transmite energía y pueden registrar básicamente tres procesos (Figura 1.2):

I ) generación de calor (Colisión elástica)

2) excitación de átomos de gas y moléculas (Colisión no elástica) 3) ionización de átomos de gas (Ionización)

Figura 1.2 a) Colisión elástica, b) Colisión no elástica, c) Ionización.

a) Generación de calor

Se produce cuando existe una colisión elástica entre un electrón libre y un átomo de gas. Sólo una pequeña parte de la energía cinética del electrón es transferida ai átomolde gas, debido a la diferencia de masa de ambos. Como se produce una gran cantidad de colisiones, se tiene lugar una considerable transferencia de energía, lo cual se manifiesta con un incremento de la temperatura del gas.

5

Capitulo I Sistemas de iluminación

b) Excitación de los átomos y moléculas de gas

La excitación de átomos de gas y moléculas se produce cuando el electrón no recibe suficiente energía para ser arrancado. En este caso, el electrón pasa a ocupar otro orbital de mayor energía. En este nuevo estado, el electrón tiende a ser inestable y rápidamente se vuelve a su forma inicial. Al hacerlo, el electrón libera la energía extra en forma de radiación electromagnética, principalmente ultravioleta (IJV) o visible.

c) Ionización de los átomos de gas Si un electrón adquiere energía cinética suficiente para sacar a otro electrón completamente del orbital del átomo, se genera un electrón libre y los átomos de gas quedan cargados positivamente. El electrón liberado puede ser acelerado por el campo eléctrico y colisionar con otros átomos, repitiéndose el proceso nuevamente. Este proceso de ionización de átomos es necesario para producir una corriente eléctrica en la descarga y se llama ionización por efecto de avalancha que genera un plasma.

1.4.2 Limitación de la corriente de descarga El proceso de ionización se produce cuando la energía transmitida en el choque de dos electrones es Io suficientemente elevada como para poder arrancar un electrón de su orbital. El aumento de electrones libres puede llegar a ser peligroso. La continua ionización provocará una corriente de descarga creciente (Figura 1,3), la cual, al no existir un elemento exterior que la limite esta corriente, conduce a la destrucción de la lámpara [2].

v t

I Figura I . 3 Características siiiiplifcada tension-corrienie eri Iáinparas de descarga.

De acuerdo a la ecuación ( l . i ) , cuando se cumple esta conducción, se tiene un aumento en la impedancia incremental negativa y es necesario limitar la corriente en la lámpara.

AV AI

z,. =-<o

Para solucionar este problema se emplea una impedancia que limite el exceso de corriente. Esta impedancia se coloca en serie con la lámpara y es normalmente un balastro inductivo.

La diferencia de potencial entre los electrodos durante el estado estable depende del gas de llenado y de la presión del mismo. La presión depende de la potencia de la lámpara y las características de corriente de descarga, tensión y dimensiones geométricas del tubo. La elección del balastro está en función de conseguir una corriente de descarga óptima que se mantenga en un margen muy estrecho de funcionamiento.

6

Capítulo 1 Sistemas de iluminación

I

1.5 Descarga en lámparas de vapor metálico La función de las lámparas de descarga es producir luz. La radiación emitida por una lámpara puede ser luz visible generada directamente a través de colocar su espectro en la zona de luz visible como lo hacen las lámparas de alta intensidad de descarga y la otra consiste en generarla por medio de materiales fluorescentes depositados en la pared del tubo que producen luz al ser excitados por radiación ultravioleta.

En el proceso de ionización de una lámpara de vapor es indispensable para producir una longitud de onda definida se emplean dos tipos de gases: el vapor de mercurio y el vapor de sodio.

1.5.1 Vapor de mercurio

La radiación de una descarga en vapor de mercurio produce dos líneas de espectro que no se encuentran en la banda del espectro visible, sino en la parte correspondiente a la radiación ultravioleta (Figura 1.4).

Esta radiación se convierte en luz visible por medio de fósforos, tal conversión no es posible sin pérdidas, pero presenta la ventaja de que se puede variar el espectro de emisión usando diferentes tipos de fósforos, por lo que existen las diferentes tonalidades de luz de los equipos comerciales.

La radiación electromagnética para este tipo de lámparas se produce en las bandas de 185 y 253.7 nm, estas dos longitudes de onda caen fuera del espectro visible. La longitud espectral de este tipo de lámparas cambia de acuerdo al tipo de composición de los fósforos. La presión óptima para descarga de vapor de mercurio de baja presión es del orden de 0.8 Pa, la cual se obtiene alrededor de los 40°C por io cual su tiempo de calentamiento es muy corto [SI.

i

300 100 500 600 700 Longtud de onda (nm) I

Figura 1.4 Espectro de longitud de onda vi.sible y ultravioleta.

1.5.2 Vapor de sodio

La radiación de una descarga en vapor de sodio tiene dos líneas en la zona del espectro visible y que se localizan cerca de la zona de máxima visibilidad del ojo humano, pero tiene varios inconvenientes: la luz emitida es monocromática para producir líneas de espectro la presión de la lámpara debe de tener un valor óptimo, io cual requiere una temperatura elevada provocando

i

pérdidas mayores en el consumo de energía de la lámpara. ~

7

Capítulo 1

Para el sodio, la presión Óptima del vapor de descarga es de 0.4 Pa. Para lograr esta presión se requiere de una temperatura de 260 ‘C. Por lo anteriormente expuesto se deduce que el factor principal que determinan el espectro y el flujo luminoso de las lámparas de descarga es la presión del vapor de llenado.

La temperatura en la descarga depende de la potencia eléctrica. La tensión en la lámpara esta en función de la presión del vapor, por 10 que, ésta última varia con la temperatura. Por lo tanto, la potencia y la temperatura en la descarga se encuentran estrechamente relacionadas. En este aspecto existen dos tipos de descarga que se puede considerar:

Sistemas de iluminación

descarga a baja presión (inferior a la presión atmosférica) descarga a alta presión (mayor a la presión atmosférica)

1.5.3 Descarga en baja presión

La descarga a baja presión emite gran parte de la energía eléctrica consumida en líneas con niveles de excitación más bajos. Estas líneas se denominan líneas de resonancia. La presión de vapor óptima para la descarga de baja presión esta por debajo de 1 Pa. La emisión resonante disminuye al aumentar la presión (debido ai fenómeno de auto-absorción), por lo que la densidad de corriente aumenta

La baja presión y la baja densidad de corriente da lugar a tubos de descarga de grandes dimensiones, siendo este factor una de las mayores limitacioncs de las lámparas de descarga a baja presión.

1.5.4 Descarga en alta presión

La eficacia luminosa en la descarga de mercurio a 0.8 Pa, no supera los 7 Lmiw. Si la presión aumenta, la eficacia luminosa disminuye y no alcanza significativos hasta los 400 Pa de presión. A partir de aquí la eficacia luminosa empieza a aumentar de manera considerable alcanzando los 45 Lm/w a IO5 Pa (1 at) y los 65 Lm/w a 10’ Pa (100 at). Esto se debe a la excitación de los átomos a niveles superiores colocando más líneas en la zona del espectro visible. Además, también aparece radiación continua [ 3 ] .

Para mantener la elevada presión es necesario aumentar la temperatura de la lámpara, lo que reduce inevitablemente el rendimiento total de la lámpara por lo que suele ser necesario emplear una ampolla exterior para mantener dicha temperatura.

8

Capítulo 2 Lámparas fluorescentes I

Capítulo 2

Lámparas fluorescentes En el presenle capítulo, se estudian las características físicas y eléctricas de las lamparas de vapor de mercurio a baja presión (lampara,~jluorescenfes) y su principio de funcionamienio.

Las lámparas fluorescentes son lámparas de vapor de mercurio a baja presión (0.8 Pa). En estas condiciones, en el espectro de emisión del mercurio predominan las radiaciones ultravioletas en la banda de 253.7 nm. Para que estas radiaciones sean útiles se recubren las paredes interiores del tubo con polvos fluorescentes que convierten los rayos ultravioletas en radiaciones visibles. De la composición de estas sustancias dependerán la cantidad y calidad de la luz, así como las cualidades cromáticas de la lámpara [ i l l .

En la actualidad se usan dos tipos de polvos: los que produceii un espkctro continuo y los trifósforos que emiten un espectro de tres bandas con los colores primarios. De la combinación de estos tres colores se obtiene una luz blanca que ofrece un buen rendimiento de color [ I 11.

El tubo de descarga está relleno con vapor de mercurio a baja presión y una^ pequeña cantidad de un gas inerte que sirve para facilitar el encendido y controlar la descarga de electrones.

La eficacia de estas lámparas depende de muchos factores- tales como potencia de la lámpara, tipo y presión del gas de relleno, propiedades de la sustancia fluorescente que recubre el tubo y temperatura ambiente. Esta última es muy importante porque determina la presión del gas y en último término el flujo de la lámpara. La eficacia oscila entre los 38 y 91 LmiW dependiendo de las características de cada lámpara.

El rendimiento en color de estas lámparas varía de moderado a excelente'según las sustancias fluorescentes empleadas. De igual forma la apariencia y la temperatura de color varía según las características concretas de cada lámpara de 3000 O K a 6500 "K.

2.1 Elementos constructivos ~

Las lámparas fluorescentes se caracterizan por carecer de ampolla exterior,. Están formadas por un tubo de diámetro normalizado, normalmente cilíndrico, cerrado en cada extremo con un casquillo de dos contactos donde se alojan los electrodos (Figura 2.1).

I

Capítulo 2 Lámparas fluorescentes

Recubrimiento

Tuba de descarga

electrones

Figura 2. I Partes de una lámpara fluorescente.

a) Tubo de descarga

El tubo de descarga de una lámpara fluorescente es de vidrio (opalizado por el recubrimiento fluorescente). Su forma más extendida es rectilínea aunque existen otros tipos especiales (circular, U, compactas y cilíndricas). Los diámetros nominales usuales son:

15 mm: tubos de pequeñas potencia

26 mm: convencionales, trifósforo y alta frecuencia

38 mni: convencionales antiguos, arranque rápido y arranque instantáneo

b) Electrodos

Los electrodos son fabricados en tungsteno, normalmente en doble espiral y recubiertos por sustancias emisivas de electrones (compuestos de metales alcalino-térreos). De su calidad depende la duración de la lámpara, es decir, cuando uno de los electrodos pierde esta sustancia la lámpara no logra encenderse.

c) Gas de llenado

El gas de llenado se presenta generalmente como vapor de mercurio. No obstante, se requiere la presencia de unas gotas de mercurio exactamente dosificada para reducir los efectos nocivos de este metal en las sustancias fluorescentes.

d) Las sustancias fluorescentes

Las sustancias fluorescentes en general deben satisfacer las siguientes condiciones [6] : materiales no tóxicos y estables desde el punto de vista físico y químico, para soportar los procesos de fabricación y las condiciones de operación

materiales muy absorbentes del ultravioleta corto (UV-C) en la región de los 253.7nm y 185 nm, con la consiguiente fluorescencia

materiales que presentan óptimas características de funcionamiento alrededor de los 40°C

IO

Las sustancias fluorescentes utilizadas en la actualidad no presentan riesgo por su composición química, en contraste con las primeras sustancias empleadas de elevado contenido en berilio considerado como tóxico, Desde hace casi 40 años este tipo de sustancias ya no se emplea.

Los tipos de sustancias fluorescentes comúnmente utilizadas en la actualidad son las siguientes:

halofosfatos de calcio, activados con antimonio, manganeso y europio, para lámparas

fluogermanato de magnesio o silicato de calcio, activados con diversos componentes para lámparas en las que se persigue el efecto contrario, mayor rendimiento de color_ menor eficacia luminosa

aluminatos de magnesio o vanadato de itrio con diversos aditivos para los tubos trifósforo de elevada eficacia luminosa y alto rendimiento de color

cuya eficacia luminosa prevalece sobre el rendimiento de color I

!

e) Casquillos

Los casquillos más frecuentes son: ! G (espigas): los tubos convencionales, trifósforo, alta frecuencia y arranque rápido

R (un contacto): tubos de arranque instantáneo

2.2 Proceso de encendido Una de las características de las lámparas fluorescentes consiste en la necesidad de encender y estabilizar la descarga [7]. Al encender una lámpara se cambia de un estado de alta impedancia a un estado de conducción o baja impedancia. La primera fase de encendido qonsiste en romper el dieléctrico de la lámpara; lo cual se puede conseguir de dos maneras.

I ) aplicando un voltaje de encendido de una amplitud muy grande de varios miles de Volts durante un tiempo determinado. Esto provoca la ionización del gas de manera instantánea.

2) Calentando los filamentos de los cátodos debido al paso de una corriente eléctrica a través de ellos, se logra que se eleve la temperatura del interior del tubo permitiendo el establecimiento de una elevada emisión termoiónica. Este proceso vaporiza el mercurio contenido en el interior de la lámpara aumentando así la presión interna y produciéndose la emisión de kiectrones. El gas se ioniza por el diferencial eléctrico existente. De esta manera se provoca la ruptura del dieléctrico con voltaje considerablemente más bajo.

Una vez realizado el proceso de ionización en la lámpara por cualquiera de los dos métodos, la lámpara pasa de un estado de alta impedancia a un estado de baja impedandia, ya que se ha roto el dieléctrico del gas de relleno. Durante este proceso la descarga pasa a través de una serie de etapas, las más importantes son:

ruptura de corriente descarga auto-mantenida ruptura de voltaje descarga luminiscente transición luminiscencia a arco y descarga de arco

I 0 4 - 0 5 7 2 -

'

Lámparas fluorescentes Capitulo 2

La transmisión luminiscente a arco puede ocurrir inmediatamente después de la ruptura de voltaje. Esto dependerá de la energía suministrada por el circuito eléctrico a la lámpara, especialmente a los electrodos.

Una vez realizado el proceso de encendido de la lámpara en todas sus etapas (ruptura de corriente, descarga auto-sostenida y transición luminiscencia a arco), la lámpara se encuentra finalmente en el modo de descarga a baja presión y se le debe de suministrar un voltaje y una corriente constante. (Figura 2.2)

Canti0 np<brm(mipiicamiri6nt6mica deeimnes)

10 J Dessagalurninirmte

Riito&e<xpndido (tmdiin dencndido] r Teueluminsidad

2m 4 L*rtugiscvr(Pin ¡in) Y

cania*edcsahnaái

Figura 2.2 Gráfica V-I del encendido de una Iámparafluorescente.

De esta manera se continúa con el proceso de ionización y a su vez el choque entre los electrones genera luz ultravioleta, la cual a través del recubrimiento interno de la lámpara (fósforo) produce luz visible.

2.3 Tipos de lámparas fluorescentes Existen lámparas fluorescentes denominadas lámparas fluorescentes compactas (LFC). Estas lámparas fueron diseñadas con el fin de sustituir directamente a las lámparas incandescentes, ya que estas lámparas poseen un casquillo del tipo "Édison" o de rosca, además en este tipo de lámparas el balastro se incorpora a la base.

Las lámparas fluorescentes compactas presentan las siguientes características [12]:

tubo estrecho (10-15 mm) curvado en U o múltitubo espectro de emisión corresponde a las lámparas de trifósforo tienen un rendimiento de color: 85 temperatura de color normalmente de entre 3000 y 4000 "K tienen una vida media de 10000 horas balastro esta generalmente incorporada en el casquillo de la lámpara

Además, las LFC's consumen solo aproximadamente una cuarta parte de la energía que consume una lámpara incandescente aproximadamente. Tienen mayor vida útil, generalmente de 10,000 horas, comparadas con las 750 a 1000 horas de una lámpara incandescente, es decir, el promedio de vida útil de una LFC es cerca de 10 veces el de una lámpara incandescente [13].

Capitulo 2 Lámparas fluorescentes

En la Figura 2.3 se observan los diferentes tipos de LFC:

Figura 2.3 Tipos de Iárnparas fluorescenres coinpactas (LFC).

Las lámparas fluorescentes en general se clasifican en dos tipos principales! lámparas de cátodo caliente (arranque rápido) y lámparas de cátodo frío (arranque instantáneo) [6] .

Lámparas de cátodo caliente: En este tipo de lámparas se requiere de un precalentamiento para lograr encenderla desde una baja potencia. El precalentamiento se lleva acaEo con los filamentos de la lámpara. Cuando una corriente circula a través de éstos se genera calor, lo cual facilita el proceso de ionización.

La desventaja de estas lámparas es que en este proceso de calentamiento se produce el mayor desgaste de los filamentos los cátodos. El calor va deteriorando la vida di1 del filamento y si llegará a romperse por exceso de corriente, la lámpara quedaría inservible, por lo que la vida de la lámpara esta en función de la vida de los cátodos.

Lámparas de cátodo frío: trata de solucionar el problema anterior ionizando la lámpara con un alto voltaje eliminando así el precalentamiento. Este tipo de lámparas tiene una vida media mayor que las lámparas de cátodo caliente.

El encendido se lleva a cabo a través de cátodos sin existir un paso de corriente a través de ello. Sin embargo, al incrementarse el voltaje, los cátodos sufren de un deteribro debido a que se volatiliza el recubrimiento de los cátodos.

2.4 Características fotométricas

Entre las principales características fotométricas de las lámparas fluorescentes se encuentran el rendimiento de color, la temperatura de color y la eficacia luminosa. Un factor que influye directamente en las características anteriores es la temperatura.

La presión del vapor de mercurio depende de la temperatura, por lo que la piobabilidad de que un átomo de mercurio sea excitado por un electrón libre es muy reducido si la temperatura es baja y por consiguiente la presión de vapor también lo es. En caso contrario, a mayor temperatura, mayor será la presión del vapor y por io tanto más átomos de mercurio serán excitados.

Para una lámpara fluorescente de tubos de 28 a 36 nim de diámetro la presión es de 0.8 Pa. Se consigue a una temperatura de 4 0 T , debido a que dicha temperatura es muy próxima a la temperatura ambiente.

I

13

’”.. c

Lámparas fluorescentes Capitulo 2

Por lo tanto, las lámparas fluorescentes no necesitan de un elemento que aislé ai tubo [ 5 ] . En la Figura 2.4 se muestran las características en función del rendimiento luminoso y la temperatura de la pared del tubo.

O 10 20 30 40 50 60 70 80

Temperatura C

Figura 2.4 Flujo luniinoso en función de la temperatura ambiente.

2.5 Características eléctricas La potencia de una lámpara está en función de la corriente y tensión que se le aplica. Si la corriente es demasiado baja, la potencia también lo será y no se alcanzará una temperatura adecuada de funcionamiento.

Por otro lado, si la corriente es demasiado alta, la presión también lo será y las pérdidas por descarga serán mayores, lo que implica una reducción de la radiación ultravioleta y por lo tanto un menor flujo luminoso.

La tensión de la lámpara está en función de la distancia entre los electrodos, el diámetro del tubo de descarga, del gas de llenado y de la presión del vapor de mercurio. El cambio de estos parámetros se ve reflejado en un cambio de las características de la lámpara a través de la tensión.

Las características eléctricas de la lámpara están estrechamente ligadas a la frecuencia de operación y del tipo de balastro empleado. La influencia de la frecuencia y la forma de onda de la corriente de alimentación está directamente relacionada con el tiempo de relajación para el enfriamiento del plasma o del dieléctrico.

Si el período de la onda de corriente de alimentación supera el tiempo de relajación, la temperatura del plasma será modulada, lo que es el caso para una frecuencia de alimentación baja de 60 Hz de línea. En caso contrario, cuando este período es mucho menor que el tiempo de relajación, la temperatura del plasma permanecerá prácticamente constante durante todo el intervalo [14].

Como se observa en la Figura 2.5, las formas de onda de voltaje y corriente de la lámpara varían de acuerdo a la frecuencia de alimentación.

i4

En la Figura 2.5a se aprecian el voltaje y la corriente de la lámpara a una frecuencia de 60Hz y a la vez se observan los picos de tensión de reencendido que se producen en cada medio período de red. Cabe mencionar que la impedancia de la lámpara (Figura 2.5b) no es lineal, si no que varia abruptamente, lo que da lugar a que la energía no se aproveche correctamente causando una disminución del flujo luminoso.

Aumentando dicha frecuencia, las formas de onda en la lámpara se acerca cada vez más a un onda senoidal pura (Figura 2.6a). Esto se debe a que el plasma o dieléctrico no se enfría o no pierde ionización tan rápidamente como a una baja frecuencia. Esto último implica un comportamiento constante de la lámpara y se refleja en una mayor eficacia luminosa en la misma.

:.

Canal 1: 50 Vldiv Canal 2: 100 mAldiv

(al (61 Figura 2.5 Formas de onda de corrienie y voliaje en una lámpara alimentada a 60 hz, (b) inipedancia de

la Iáiiipara.

Canal 1: 20 Vldiv Canal 2: 200 rnAldiv

(0) (bi Figura 2.6 Formas de onda de corriente y voliaje en una lámpara alimentada a 50 kHz, @)impedancia de

la lámpara.

En la Figura 2.6 se observa la misma lámpara trabajando a una frecuencia de conmutación cercana a 50 kHz. En la Figura 2.6a la forma de onda es sinusoidal tanto para la corriente como para el voltaje durante el estado estable de la lámpara. Además, las dos ondas de entrada (corriente y voltaje) se encuentran en fase, IO cual es equivalente a tener un comportamiento resistivo de la lámpara, como muestra la Figura 2.6b. Esta consideración es muy importante para el diseño del balastro.


2.6 Circuitos de alimentación Durante el proceso de descarga en una lámpara fluorescente el incremento del número de electrones libres puede ser peligroso, debido a que la ionización continua conducirá rápidamente a una corriente eléctrica ilimitada a través del tubo de descarga, es decir, un corto-circuito.

Como se menciono anteriormente las lámparas de descarga en general presentan una característica tensión-corriente negativa, por lo cual es necesario emplear para su alimentación un elemento que limite la corriente. Para tal propósito se agrega una impedancia en serie con la lámpara, que por lo general es un inductor. Este inductor se le denomina comúnmente bulustro.

El balastro en serie con la lámpara actúa como una fuente de coi-rieiite y a su vez estabiliza la descarga de la lámpara.

2.6.1 Condición de estabilidad Para determinar la estabilidad del sistema [37], se deben de cumplir ciertas condiciones. En la Figura 2.7 se muestra el circuito equivalente para la estabilización de la corriente a partir de una impedancia externa. La impedancia externa Zr(s) se conecta en serie con la impedancia del tanque resonante ZB(s).

,A v I 4(s’l Figura 2.7 Impedancia en serie liniitadora de corriente,

La función de transferencia de la corriente en el circuito se describe por medio de la ecuación (5.13).

De acuerdo al criterio de Nyquist, la condición necesaria para la estabilidad del circuito es, que no exista un cero en el semiplano derecho en el termino 1 +Z,(s)/ZB(s). Por lo tanto, la condición esta determinada por la siguiente ecuación:

IZ7(.Y)l’ (Z,(S)l (2 .2 )

De acuerdo con la condición anterior la impedancia externa debe ser mayor a la impedancia del balastro. Las lámparas de descarga muestran siempre una característica de impedancia negativa, la manera de estabilizar estas lámparas se obtiene de las siguientes formas.


En lazo cerrado se emplea generalmente en lámparas de alta intensidad de descarga alimentadas con ondas cuadradas, el lazo cerrado implica un modelado de la lámpara, un sistema más complejo, más componentes y un control de este lazo por medio de la corriente y/o del voltaje, mientras que en lazo abierto existen tres métodos para limitar la corriente de gescarga.

9 Lazocerrado 9 Lazoabierto

9 impedancia externa i 1

9

tanque resonante con comportamiento inductivo tanque en resonancia más un convertidor de CD/CD en modo de conducción discontinuo el cual a la vez puede o no corregir el factor de potencia

En lazo abierto se coloca un inductor el cual representa una impedancia externa, este sistema es empleado generalmente en balastros trabajando a frecuencia de línea. El empleo de tanques resonantes con comportamiento inductivo es muy empleado en balastros electrónicos siendo la solución más común.

Cuando el tanque trabaja en resonancia conectar una impedancia externa en serie con el tanque resonante es la solución más sencilla. En este caso la impedancia externa esta determinada por convertidor de CDKD en modo de conducción discontinuo.

!

I

i

De esta manera el balastro es una interfase entre la red eléctrica y la lámpara y debe de cumplir ciertos requisitos para ambas.

Los requisitos que el balastro debe de cumplir con respecto a la lámpara son [IO]:

generar un reencendido simétrico en la lámpara cada vez que la corriente y el voltaje cambien de polaridad. La simetría se tiene que dar tanto en magnitud como en duración,

establecer las condiciones necesarias para conseguir un paso óptimo desde la ruptura del dieléctrico (tensión de circuito abierto) hasta su funcionamiento en régimen permanente

mantener una potencia nominal de salida ante las variaciones de la red

limitar la corriente en los cátodos de la lámpara para un arranque suave para proporcionar una mayor vida a la lámpara

para producir un desgaste equitativo en los cátodos de la lámpara I

I

Las características que debe cumplir con respecto al voltaje de línea son las siguientes [9]:

la corriente de alimentación debe estar en fase con el voltaje de la red para asegurar un factor de potencia superior a 0.9

el número de armónicos que se inyectan a la red debe ser el mínimo posible

Además, el balastro debe ser lo más pequeno posible y ligero. Su eficiencia tiene que ser óptima para que la energía consumida se aproveche y no se desperdicie en forma de calor.

I

17

Capitulo 2 Lámparas fluorescentes

2.6.2 Balastros tradicionales

Para limitar la corriente se pueden utilizan varios elementos pasivos como resistencias, condensadores e inductores. Las resistencias son elementos muy disipativos y convierten gran cantidad de la energía consumida en calor, mientras que los condensadores son malos elementos para limitar la corriente. Los inductores, en cambio, son buenos limitadores de corriente que comúnmente se utilizan para estas aplicaciones de balastros.

El circuito de reactancia en serie es el balastro electromagnético más sencillo que se utiliza. Éste consiste en un devanado alrededor de un núcleo de hierro dulce, el cual se coloca en serie con la lámpara y es operado directamente desde la red eléctrica. En este tipo de balastros el factor de potencia es muy bajo (alrededor del 0.5), por lo que, se coloca normalmente un condensador en paralelo para mejorar este parámetro (Figura 2.8).

....____...___...___..,

Reactor

60 Hz factor de poiencia

<....iiiii..i.iiii..~~~

Figura 2.8 Circuito de reaciancia eri serie.

El balastro electromagnético es simple y económico. Además proporciona una corriente de arranque elevada para un encendido rápido de la lámpara.

Sin embargo, los balastros electromagnéticos presentan varios problemas originados por la alimentación de la propia red eléctrica de distribución, la cual opera a una frecuencia baja de 60 Hz. El diseño de los inductores a esta frecuencia da como resultado componentes de tamaño y peso considerable. Además, la frecuencia baja genera el efecto “estroboscópico” y zumbidos.

Además este tipo de balastros tienen una mala regulación de potencia, ya que las variaciones de voltaje en la entrada producen variaciones en la intensidad luminosa de la lámpara, provocando en algunos casos que ésta no encienda. Esto, implica el no poder aplicar controles de intensidad luminosa.

El bajo factor de potencia es otro de su problema, como ya se menciono anteriormente. El utilizar arrancador genera un envejecimiento prematuro del balastro a causa de corrientes excesivas en los filamentos durante el encendido de la lámpara.

En resumen, los balastros electromagnéticos presentan los siguientes inconvenientes [9]:

tamaño y peso elevado

Capítulo 2 Lámparas fluoreccentes

En resumen, los balastros electromagnéticos presentan los siguientes inconvenientes [9]: I

tamaño y peso elevado

factor de potencia bajo parpadeo y efecto estroboscópico

producen ruidos audibles

regulación de potencia pobre y rendimiento bajo envejecimiento prematuro de la lámpara

no existen para bajo voltaje no permiten el control del flujo luminoso

Los puntos anteriores reflejan la problemática en este tipo de balastros, y la justificación para buscar otras alternativas para el manejo de las lámparas fluorescentes.

2.6.3 Balastros electrónicos

Con el desarrollo que ha experimentado la electrónica de potencia y la aparición en el mercado de nuevos componentes de bajo costo, se buscan mejorar las características de los balastros, además de lograr un mayor abono económico y un mejor aprovechamiento de la energía eléctrica consumida.

Los balastros electrónicos basan su funcionamiento en emplear una alta frecuencia en el manejo de la lámpara. El incremento de la frecuencia hace que disminuyan considerablemente su peso y tamaño.

En la Figura 2.8 se muestra el diagrama a bloques simplificado de un balastro! electrónico:

Piieiite de liivei 501 T.tiiiiiie <liO<lOS I esotimite

13A 120 w w I

/;= 1:011t101

Figura 2 8 Diagrama a bloques de un balastro electrónico , I

El funcionamiento del circuito de la Figura 2.8 consiste en rectificar el voltaje de línea, por medio de un puente de diodos y de un capacitor de filtrado, posteriormente se emplea un inversor para producir una onda cuadra simétrica de alta frecuencia, en la ultima etapa, el tanque resonante produce una onda senoidal, la cual enciende y estabiliza a la lámpara fluorescknte.

Un balastro electrónico opera generalmente a frecuencias muy superiores a la frecuencia de línea (más de 10 kHz); a estas frecuencias las lámparas muestran un comportamiento en su impedancia casi lineal. I

19

Lámparas fluorescentes Capítulo 2

Actualmente, entre los requerimientos de un balastro electrónico se tienen:

alta eficiencia bajo costo

distorsión armónica baja corrección del factor de potencia

Dentro del diseño de los balastros electrónicos existen dos alternativas con respecto a la línea eléctrica, balastros con corrección (factor de potencia) y sin corrección Para corregir el factor de potencia es necesario incluir una etapa adicional o, como en algunos casos integrar las topologías. Sin embargo, en esta última solución los esfuerzos en los semiconductores son muy elevados. El adicionar la etapa de corrección del factor de potencia disminuye la eficiencia.

En este capítulo se presentaron las características principales de las lámparas fluorescentes, así como los dos tipos de balastros empleados principalmente para este tipo de lámparas, lo que permite dar paso en el siguiente capítulo al estudio y el análisis del balastro electrónico más utilizado comercialmente en lámparas fluorescentes, el llamado balastro electrónico auto- oscilante.

20

Capítulo 3 I Balastros electrónicos auto-oscilantes

Capítulo 3

Balastros electrónicos auto-oscilantes Actualmente, debido al gran auge que iienen los balasiros electrónicos, se buscan nuevas formas de aminorar el costo de estos; para ello se recurre a los balastros auto-oscilantes. Sin embargo, el determinar la,frecuencia de auto-oscilación resulta complejo. En este capítulo se abordará el estudio y análisis del principio de la auto-oscilación, así como el proceso de diseño para conseguirlo.

3.1 Balastros electrónicos i Los balastros electrónicos basan su funcionamiento en emplear una onda sinusoidal de alta frecuencia para controlar la lámpara, típicamente superior a los 20 kHz. Esta frecuencia se consigue por medio de un inversor, el cual convierte el voltaje de CD a una onda cuadrada simétrica de alta frecuencia. La onda se filtra en su valor fundamental a través de un tanque resonante para obtener una onda sinusoidal, la cual controla a la lámpara.

Como se puede apreciar un balastro electrónico se compone básicamente de 13 etapas [12]:

puente rectificador inversor de alta frecuencia tanque resonante

La mayoría de los balastros electrónicos emplean un inversor resonante, el cual puede estar conformado por las siguientes topologías:

medio puente puente completo push-pull resonante inversor clase D inversor clase E

Las cinco topologías mencionadas pueden emplearse para la implementación de balastros electrónicos, sin embargo, la aplicación de las mismas depende de las necesidades que se requieran, por ejemplo: I

CENTROI DE INFORMACION SEP CENIDET I

Capítulo 3

Para una lámpara fluorescente operada desde bajo voltaje, se utilizaría un inversor push-pull, para una lámpara AID (Alta Intensidad de Descarga) que requiere una alta potencia y se utilizaría un inversor de puente completo [9].

Para la elección correcta del inversor del balastro se busca que cumpla con los siguientes requisitos: un menor número de componentes, recordando que los elementos más costosos son las bobinas en primer lugar, los transistores y por último los condensadores, además de cumplir con las especificaciones tanto de voltaje y corriente requeridas.

Para utilizar cualquier inversor resonante es preciso emplear circuitos de control o de gobierno. Los inversores medio puente, puente completo, push-pull resonante y clase D presentan un inconveniente: la señal de control para ambos interruptores no se encuentra referenciada a un punto común, por lo que se deben emplear impulsores o circuitos integrados que manejen esta etapa la cual se encuentra no referida a tierra o “flotada”. La solución más práctica consiste en utilizar circuitos integrados, los cuales proporcionan las señales de control de ambos interruptores, obteniendo la señal no referenciada de manera directa.

Anteriormente a la aparición de los circuitos integrados se usaban circuitos basados en un transformador para generar las señales de forma aislada. Este transformador el cual consiste en un núcleo toroidal, genera las señales de gobierno a partir de medir la corriente resonante.

Balastros electrónicos auto-oscilantes

3.2 Topologías auto-oscilantes

3.2.1 Inversor flyback

En la Figura 3.1 se aprecia un balastro auto-oscilante el cual emplea una topología flyback, debido a que se utiliza bajo voltaje para su alimentación, provee de un aislamiento entre la lámpara y la fuente de alimentación. Esta topología tipicamente se emplea para un rango de potencias entre 4 a 13 W, a causa de que a mayor potencia se producen pérdidas importantes en los transistores [28].

VCd ~

I I I

L a

P a

a

rn

Figura 3. I Balastro auto-oscilanle iipojlyback

El balastro auto-oscilante basado en el convertidor flyback tiene su aplicación en lámparas de emergencia u otras aplicaciones que requieran sólo períodos cortos de encendido. Esto se debe al tipo de onda generada, la cual ocasiona un desgaste desigual en los cátodos, disminuyendo su vida útil.

22

Capítulo 3 Balastros electrhicos auto-oscilantes

La auto-oscilación es mantenida por medio de la retro-alimentación positiva a través de la bobina colocada en la base del transistor. Los valores de R, C2, la inductancia del primario y los parámetros de transistor determinan la frecuencia de auto-oscilación.

I 3.2.2 Inversor push-pull

El inversor push-pull (Figura 3.2) al igual que la topología flyback provee de un aislamiento entre la lámpara y fuente de alimentación. En la etapa del secundario se ha añadido un capacitor C1. La auto-oscilación se realiza por medio de un núcleo toroidal y sus respectivos devanados Li l y Li2. La frecuencia de auto-oscilación ésta determinada por los elementos del tanque, por las características del núcleo toroidal y la resistencia en la base del transistor.

VC D

Figura 3.2 Balaslro auto-oscilante push-pull. ~

El empleo de dos transistores hace posible el uso de CIL (Control de Intensidad Luminosa) y de un mejor manejo de la lámpara. Esta topología presenta la ventaja del aislamiento; sin embargo, el uso del transformador hace que su costo sea elevado [28].

3.2.3 Inversor medio puente

En el inversor medio puente (Figura 3.3), la medición de la corriente la corriente se realiza empleando un transformador adicional (toroide).

I

- . Figura 3.3 Balastro auto-oscilanre medio puente.

~

23

Capitulo 3 Balastros electrónicos auto-oscilantes

;~~~ ....... ~~~~~ ...... ~~~. 'T ... I R Lr

Figura 3.4 Balastro auto-oscilanre clase D.

Aunado a lo anterior y al empleo de la técnica de la auto-oscilación, el circuito más simple y de menor costo es el inversor clase D auto-oscilante. Sin embargo, en todas las topologias auto- oscilantes, el determinar la frecuencia de oscilación resulta muy complejo.

3.3 Fenómeno de la auto-oscilación en balastros Como se mencionó anteriormente existen múltiples topologías de balastros auto-oscilantes para la alimentación de lámparas fluorescentes. Pese a ello, la más empleada es el inversor clase D auto-oscilante debido a su menor número de componentes. Por lo tanto, el trabajo de la presente tesis se basará en este tipo de inversor.

Típicamente en los balastros auto-oscilantes comerciales, el circuito empleado es el mostrado en la Figura 3.5, donde se puede apreciar un tanque serie-paralelo y el empleo de dos transistores. El voltaje de alimentación se obtiene por medio de un rectificador puente completo y del condensador C 1.

4 Figura 3.5 Balastro auto-oscilante

24

Capítulo 3 Balastros electrónicos auto-oscilantes

Debido al amplio uso comercial existen muchas referencias con respecto a este circuito [17], [22], [23]- cuyo funcionamiento se resume en los siguientes puntos:

0 El circuito RC formado por los elementos Re, Ce de la Figura 3.5 entrega u11 PUIS0 variable dependiendo de su constante de tiempo. Este pulso dispqa al DIAC, el cual proporciona el pulso inicial o pulso de arranque, con el cual el circuito entra en auto- oscilación. Al comenzar la oscilación, el circuito deja de generar estos pulsos de encendido.

0 Una vez iniciada la oscilación, la corriente resonante circula por el transformador toroidal el cual dependiendo del sentido de la corriente hace conmutar a uno u otro de 10s transistores del inversor.

En los balastros basados en transistores por lo general se calcula que el transformador auto-oscilante entre en saturación antes del cruce por cero de la corriente. Al momento de entrar en saturación desaparece el pulso de control, por lo que éste entra a la zona de corte después del tiempo de almacenamiento.

0

0 Cuando ha cesado la saturación del núcleo, comienza el pulso del transistor complementario. Las conmutaciones en este tipo de balastros son, ZVS (Zero Voltage Switching).

3.3.1 Factores que influyen en el fenómeno de la auto-oscilación en balastros

Las principales ventajas del circuito auto-oscilante son su sencillez, robustez y bajo costo. No obstante presenta diversos inconvenientes que se comentan a continuación [ I ] :

. La frecuencia de oscilación depende de las características del circuito resonante, de la topología del circuito resonante, de las características del núcleo auto-oscilante de retroalimentación, del tiempo de almacenamiento en los transistores y del tipo de dispositivo de conmutación. Cualquier variación en estos elementos da lugar a una modificación del punto de operación y por io tanto, de la potencia entregada a la lámpara. Las tolerancias en los valores de los componentes puede dar también desviaciones apreciables del punto de operación.

La determinación del punto de operación es compleja debido al graii número de factores que intervienen en la frecuencia. En las referencias [23] y [29] se estudian diferentes procedimientos de análisis para la obtención del punto de operación estático. El método habitual para el diseño de estos circuitos consiste en estimar un valor aproximado de los elementos del circuito aplicando diversas reglas básicas y posteriormente realizar un ajuste preciso mediante simulación [29].

El punto de operación depende de la resistencia equivalente de la lámpara. Los cambios en las características de la lámpara ocasionados por el envejecimiento, temperatura ambiente y dispersión en la fabricación de la misma, pueden dar lugar a variaciones apreciables en función de la potencia de salida.

0

25


La implementación de circuitos de protección se dificulta en balastros auto-oscilantes. El gran número de componentes que se precisan para implementar la circuitería de protección, incrementa de forma notable la complejidad de los balastros auto-oscilantes.

El empleo de transistores bipolares limita el valor de la frecuencia de conmutación que se puede emplear en el inversor. Frecuencias superiores a 30 kHz incrementan notablemente las pérdidas en los transistores. Frecuencias de operación superiores permitirían conseguir una importante reducción en el tamaño final del balastro.

En años recientes se ha vuelto a retomar el uso de la tecnología auto-oscilante, debido a su bajo costo, la robustez del circuito impulsor y a la sencillez de implementación.

En el caso de inversores para lámparas de inducción. las cuales son las más modernas, no existen circuitos integrados de control que permitan alcanzar las elevadas frecuencias de funcionamiento de estas lámparas ( I y 10 MHz). Por lo tanto, la solución más extendida basa su funcionamiento en inversores auto-oscilantes con transistores MOS [ 3 2 ] .

3.3.2 Influencia de las características de los componentes en la auto-oscilación

Determinar la frecuencia en un balastro auto-oscilante resulta muy compleja y los análisis para determinarla dependen en mucho de las características del balastro. Entre las principales características del balastro se encuentran el tipo de interruptor y el tipo de núcleo de retroalimentación y si este es saturable o no.

3.3.2.1 Tipo de interruptor En balastros electrónicos auto-oscilantes se emplean dos tipos de interruptores el MOSFET y el BJT (Figura 3.6).

VCD VCD

Bobina Bobina Auto-oscilante Auto-oscilante

Figura 3.6 Inipulsorpara diferente interruptor

Dependiendo del tipo de interruptor, éste se controla por medio de voltaje o corriente. En el caso de los interruptores tipo MOSFET se emplea un diodo zener para sujetar un nivel Óptimo de voltaje de compuerta VGS, debido a que la forma de onda de voltaje proveniente del inductor auto- oscilante es una senoide y es necesario recortarla. Los transistores BJT's se gobiernan por medio de corriente, por lo tanto la polarización se determina por medio de una resistencia de base Rb. Además se tiene que agregar un diodo de recirculación (free-wheeling) externamente.

Un análisis comparativo entre BJT's y MOSFET's en balastros auto-oscilantes, se realiza detalladamente en la referencia [30]. En este artículo se analizan todas las condiciones posibles empleando un núcleo saturable y manejando un modelo de compuerta y de base, además de considerar un modelo empleando la capacitancia asociada a los interruptores.

-

26


En este artículo se concluye que el cálculo de la frecuencia de auto-oscilación con el método del lugar geométrico de Tsypkin resulta más exacto para balastros que emplean interruptores del tipo BJT’s que para balastros que emplean interruptores MOSFET’s. Desde el punto de vista de la eficiencia el balastro BJT es más eficiente que e: balastros que emplea MOSFET’s.

3.3.2.2 Núcleo auto-oscilante El comportamiento irreversible del flujo residual en un núcleo magnético se denomina histéresis. Suponiendo que después de alcanzar el estado de saturación, se disminuye el campo hasta cero, el flujo se aminora pero no alcanza un valor nulo cuando H=O. El núcleo magnético queda con flujo remanente. Si se aumenta el valor del campo magnético en sentido negativo, el flujo sigue disminuyendo hasta que se anula.

El valor de campo necesario para anular el flujo es el campo coercitivo intrínseco, He Si se sigue aumentando el campo en sentido negativo, se alcanza el estado de saturación en sentido contrario al inicial. Realizando la variación de H e n sentido inverso se obtiene el llamado ciclo de histéresis del material. El área encerrada por el ciclo es la energía disipada por el matenial en forma de calor en el proceso cíclico al cual se ha sometido. (Figura 3.7)

!

Figura 3.7 Curva de histéresis.

Este ciclo de histéresis influye en las formas de ondas que refleja el inductor por medio de la corriente magnetizante, afectando directamente al tiempo en alto que dura ell ancho del pulso.

Cuando la corriente magnetizante alcanza el valor de saturación, la tensión en los secundarios del transformador cae a un valor próximo a cero y toda la corriente resonante circula a través de la inductancia magnetizante equivalente en saturación (Figura 3.8).

I

t c

(a) íbi I

Figura 3 8 Funcionamiento del circuito de control con saturación (aj y sin saturación (’bj

27

‘”

Capitulo 3

Como se observa en la Figura 3.8, un instante antes de que se alcance la saturación en el punto A, la corriente resonante es sensiblemente superior a la corriente que circula por la inductancia magnetizante. Esta diferencia ayuda al núcleo a pasar a una saturación profunda de forma rápida en el punto B. Proporcionando un flanco de bajada muy rápido en la señal de control vs. En el punto C, el núcleo sale de la zona de saturación de forma gradual proporcionando un flanco lento de subida de la señal v,.

Como se aprecia en la Figura 3.8a, la corriente magnetizante representa un sistema no linealidad. Cuando se emplean núcleos no saturables, la conmutación esta dada por un sistema lineal, lo cual resulta muy importante en término del análisis matemático del fenómeno de auto-oscilación.

3.4 Métodos para determinar la frecuencia de auto-oscilación

En los últimos años el tema de balastros auto-oscilantes ha tomado un nuevo auge, por lo que recientemente han aparecido diversas publicaciones sobre este tema. El tema principal de éstas basa su contenido en estrategias para determinar la frecuencia de oscilación. En el diseño de balastros auto-oscilantes es muy importante determinar la frecuencia de conmutación debido al lazo cerrado del sistema de control ya que no existen elementos de ajuste para dicha frecuencia.

Entre los artículos publicados se encuentra [29], el cual emplea transistores BJT y un núcleo saturable.


El diseño del balastro se consigue de la siguiente manera:

se realiza un análisis a pequeña señal del tanque resonante

se obtienen las ecuaciones de estado

se normalizan y se grafican en función de la frecuencia angular y el factor de calidad (Q)

Con estas tablas y algunas ecuaciones adicionales se obtienen algunos valores para calcular la frecuencia. La frecuencia se determina obteniendo la corriente de saturación del núcleo y graficando por puntos la curva de histéresis. Con esta gráfica se determina el tiempo en que los transistores deben de conducir. Ahora se debe calcular el tiempo de almacenamiento en los transistores en función de la corriente de base, la ganancia hfi del transistor, la corriente en el colector y el tiempo de vida de los portadores minoritarios. El cálculo de la resistencia de base, resulta muy complicada, por lo que se sugiere que se determine por medio de métodos numéricos y que se ajuste la frecuencia por medio de simulación.

Los resultados experimentales están en discrepancia con los análisis. El autor lo atribuye al empleo de un resistor como un modelo de lámpara y sugiere que para obtener resultados más precisos se debe de aplicar un modelo más completo de misma.

Como se puede apreciar resulta demasiado complejo obtener la frecuencia de auto-oscilación por medio de este método y los resultados finales no son muy precisos en cuestión de predecir o determinar la frecuencia de oscilación. En otros artículos publicados recientemente ([17], [18], 1261) se ha calculado la frecuencia de auto-oscilación de una manera más precisa y sencilla a partir del empleo de herramientas de control.

28

Balastros electrónicos auto-oscilantes Capitulo 3

Las herramientas de control empleadas en balastros auto-oscilantes se basan en dos tipos de estrategias, herramientas basadas en control no lineal y la linealización del sistema. Las técnicas de control empleadas para determinar la auto-oscilación son las siguientes donde, las tres primeras corresponden a control no lineal y la última corresponde a una técnica de linealización.

lugar geométrico de Tsypkin criterio de Barkhausen lugar de Hamel función descriptiva

A continuación se realizará una breve descripción de como se implementan estas teorías de control en balastros auto-oscilantes.

3.4.1 Lugar geométrico de Tsypkin En el artículo [27] se emplea el teorema de Tsypkin. El método del lugar geométrico de Tsypkin permite determinar los posibles ciclos límites de frecuencia donde se obtienen auto-oscilaciones sostenidas. La corriente del tanque esta determinada por la fundamental del tanque resonante, esto por medio de la transformada de Fourier.

El método consiste en verificar las condiciones necesarias para obtener la ala-oscilación a partir de las ecuaciones (3.1) y (3.2), en las cuales es necesario verificar que la corriente derivada del inductor es negativa cuando E (umbral de la corriente) también lo es. Esta misma condición se debe de cumplir en sentido inverso. Debido a que la onda proveniente del filtro y la lámpara es

I

simétrica, resultan las siguientes ecuaciones: I

La función del lugar geométrico de Tsypkin está definida en la referencia [4]:

La impedancia del filtro de salida esta definida :

(3.4)

29


Con la ecuación (3.4) se obtiene la corriente en el inductor i&J ilustrada en la ecuación (3 .9 , y la

derivada de la corriente mostrada en (3 .9 , donde y,, ( jw) = es la admitancia del tanque. 1 z,, (io)

4 . 3

4.4

Y

I I I I

(3.6)

Las ecuaciones (3.5) y (3.6) se gráfican por medio del lugar geométrico de Tsypkin (Figura 3.9). La exactitud de esta gráfica está determinada por el número de términos que se empleen en la sumatoria de las ecuaciones anteriores. A mayor número de términos se obtiene una mejor aproximación de la frecuencia de auto-oscilación.

Figura 3.9 Gráfica del lugar geométrico de Tsypkin

Analizando el diagrama del lugar geométrico de Tsypkin se elige el valor de E correspondiente a la frecuencia de auto-oscilación deseada y se verifica si la derivada con respecto ai eje horizontal es positiva E esta definida por la ecuación (3.7):

(3.7)

Por otra parte, para verificar la estabilidad del sistema, se utiliza la transformada Z. En este sentido, la frecuencia de conmutación será estable si los ceros de la ecuación (3.8) se ecuentra en el intervalo ze(- l , l ) . Si esta condición es verdadera, el sistema es estable.

30

Balastros electronicas auto-oscilantes Capitulo 3

3.4.2 Criterio de Hamel Cuando se emplea el inversor resonante auto-oscilante, el cual maneja una lampara como carga, se puede modelar naturalmente como un sistema de control con un retardo, el cual presenta una histéresis negativa. Con esta formulación; se aplica el lugar geométrico de Hamel en el dominio del tiempo para encontrar las frecuencias auto-oscilantes sostenidas ya sea numérica O gráficamente [17].

En el cálculo del lugar geométrico de Hamel, se aprecia que hay un número acotado o finito de términos, lo cual da una mejor aproximación en comparación al lugar de Tsypkin. En la Figura 3.10 se observa claramente este retardo con histéresis o zona muerta entre1 la señal Vnmo) y la señal de entrada i,~r(o.

Figura 3. I O Modelo empleando e1 criterio de Hainel.

El método del lugar de Hamel se describe a detalle en [17], este método se puede resumir en encontrar los polos y ceros del sistema a partir de la derivada de la corriente del tanque en función de la admitancia del mismo. A diferencia del criterio de Tsypkin, el ,método de Hamel se puede obtener gráfica o analíticamente, lo cual es la aportación más importante del artículo [17], debido a la mejor aproximación analítica para obtener la frecuencia de auto-oscilación.

3.4.3 Criterio de Barkhausen Para obtener una condición de oscilaciones sostenidas se aplica el criterio de Barkhausen, en el cual se requiere que para obtener auto-oscilaciones sostenidas el lazo de ganancia debe ser la unidad. El criterio de Barkhausen implica relacionar la magnitud y el ángulo de fase de 2kx, la cual se representa en la siguiente expresión ([ 18],[19]):

(3.9) G ( s ) . H(s) . I ( s ) + G ( j 0 ) H ( j o ) I ( j 0 ) = 1L2kn, ~

donde G(s), H(s) e l(s) son la función de transferencia del circuito resonante, el impulsor y el inversor de la red de retroalimentación respectivamente.

I ; Relm-dime"t.Cl6"

invenor Tanquc relDn.nlE

Fl i , T q - Impvllor

Figura 3. I I Diagrama empleando en el criterio de Barkhausen.


Aquí el modelo del tanque resonante no emplea una resistencia, sino un modelo más aproximado de lámpara basándose en el voltaje de ésta. El autor [I91 describe lo difícil de encontrar una relación entre Fn y Vz, en las ecuaciones resultantes de su método, sugiere el empleo de una gráfica obtenida a partir de la sustitución de varias ecuaciones de diseño. La gráfica resultante es Fn=fsyo) contra Vz(V) y a partir de ésta se obtiene la inductancia magnetizante.

El inversor no se modela como un sistema de retardo, si no, que este retardo se compensa en las ecuaciones de diseño, eliminando así la histéresis o zona muerta. El criterio de Barkhausen, dice que para obtener oscilaciones sostenidas se debe de cumplir la condición siguiente: La diferencia B (Ángulo de corriente resonante y el voltaje inducido) y 4 (Ángulo de desplazamiento de la corriente resonante) debe ser igual a cero [ 191.

3.4.4 Método de la función descriptiva El método de la función descriptiva se basa en linealizar el sistema para llevarlo a su interpretación de diagrama de bloques y realizar los cálculos pertinentes basados en el álgebra de bloques.

El análisis por medio de este tipo de función se describe en [26] . El método de la función descriptiva puede ser convenientemente usado para predecir la frecuencia de oscilación sostenida, así como para determinar la estabilidad del sistema. El análisis se basa en la rundamenla1 del tanque, debido a que éste muestra un comportamiento parecido a un filtro pasa bajas, resultando así sólo en el dominio del armónico fundamental [27].

La función descriptiva puede linealizar una etapa cuando el sistema tiene una entrada sinusoidal pura y una salida del tipo elemento no lineal de si-no, la cual es propia del inversor. En este método se incluye una referencia dada por medio de un lazo de control adicional. El cálculo de la auto-oscilación está determinado por medio del álgebra de bloques; de ahí la sencillez y la fácil manipulación del esquema, mientras que la estabilidad del sistema está determinada por medio del criterio extendido de Nyquist.

3.4.4.1 Consideraciones generales de la función descriptiva La función descriptiva es una herramienta importante de control para linealizar funciones; sin embargo, su uso está limitado sólo a cierto tipo de funciones. El tipo de señales generadas por los balastros electrónicos hace muy conveniente implementar esta herramienta para linealizar el inversor del tanque resonante.

Para emplear la función descriptiva es necesario que en un elemento no lineal con señal de salida periódica no sinusoidal exista una señal de entrada sinusoidal, entonces la salida no lineal puede contener armónicos mayores, además de la componente fundamental.

El análisis de la función descriptiva supone que únicamente la componente del armónico fundamental es significativo [25] . Esta premisa es válida en balastros electrónicos debido a que la mayor parte de estos son filtros pasa-bajas, con el resultado de atenuar los armónicos más altos en comparación con la componente fundamental.

32


La función descriptora o función descriptiva sinusoidal de un elemento lineal, está definida como una relación compleja entre la componente armónica fundamental de la salida con respecto a la entrada. Es decir:

I ? (3.10) N = - L 4 ,

donde N es la función descriptiva, X la amplitud de la señal sinusoidal de entrada, Y , es la amplitud de la componente fundamental de salida y 4,l es el desplazamiento de fase de la

y, X !

componente fundamental de salida. !

Si existe un elemento que almacene energia dentro del elemento no lineal; implica que N es función de la amplitud y de la frecuencia de entrada, si el elemento no almacena energia, entonces N solo es función de la amplitud de entrada. I

3.4.4.2 Elemento no lineal del tipo si-no

Un elemento no lineal del tipo si-no o de desconexión, con frecuencia lecibe el nombre de elemento no lineal de dos posiciones [14]. La salida típica de un inversor simétrico es la que se aprecia en la Figura 3.12a. Por io tanto, la salida del inversor simétrico es una constante positiva o negativa [25].

i

-M

Figura 3.12 (a) Elenzento no lineal de si-no y (ü) entrada y salida del elemento no lineal de si-no.

Como se determinó anteriormente, la entrada es una señal sinusoidal (codiente resonante) y la salida una onda cuadrada (inversor). En la Figura 3.12b se muestran las formas de onda de entrada y de salida. Para determinar la fundamental de salida del inversor, es necesario obtener la expansión en series de Fourier de la saliday(r) de este elemento:

m

y ( t ) = A, + 1 (A?, cos- not + ~,sen-not ) "=I

(3.11)


Como se puede apreciar en la Figura 3. I2b, la salida es una función impar. Para cualquier función impar se tiene A , = O (n = O,I,2, ...), con lo que se obtiene la siguiente expresión:

o

A t ) = c (4sen-nwt) (3.12) ,,=I

Por lo tanto, la componente armónica fundamental de y(t) está dada por la siguiente expresión:

y , ( I ) = B, sen no t = Y, sen wt , (3.13)

donde:

(3.14)

Se remplazay(t) =M: donde de acuerdo a la Figura 3.12, M corresponde al valor de la amplitud de la componente de salida. Con eso la magnitud de la componente fundamental resulta:

1 ',I 2 = - 6 y(t)sen wt d (wt) = - [" y(/)sen wt d (ut)

7r 77

(3.15) 4M sen wt d(wt) = - r, =-f 2 M

77 7r

Por lo tanto y(t) se puede expresar como: 4M

y , ( t ) = - sen wt IT

(3.16)

Según se observa en la Figura 3.12 no existe un desplazamiento L ~ . fase, por lo que la función descriptiva esta definida por:

(3.17)

La función descriptiva de un elemento no lineal de si-no es una cantidad real. En la Figura 3.13 se observa la gráfica de esta función de M E , donde X corresponde a la señal sinusoidal de entrada y M al valor de la amplitud de la componente fundamental de salida.

" O 2 4 6 8 10

M I X

Figura 3.13 Grú'ca de lafunción descriptivopara un elenienio de si-no.

34


3.4.5 Resumen de los métodos de control en balastros auto-oscilantes En el desarrollo de balastros auto-oscilantes, determinar la frecuencia de auto-oscilación resulta primordial para obtener un funcionamiento óptimo del sistema. El predecir esta frecuencia resulta un trabajo muy complejo.

El lugar de Tsypkin se emplea para el análisis de circuitos basados en el inversor resonante serie LC. El lugar de Tsypkin es una sumatoria infinita, por lo que para obtener un resultado satisfactorio es necesario graficar con el mayor número de términos, io cual en la práctica resulta muy poco práctico.

Para solucionar este problema se aplicó el teorema de Hamel. Este teorema emplea una sumatoria acotada la cual puede ser determinada gráfica o analíticamente. Sin embargo, debido a que el inversor es modelado con un ciclo de histéresis negativa, el cálculo o determinación de la auto- oscilación resulta demasiado complejo.

Por otra parte, el criterio de Barkhausen está en función de un lazo cerrado y la condición de auto-oscilación está determinada entre las señales del tanque, la cual debe: ser de cero o en su caso compensar el retardo (desfase entre corriente y voltaje en el interruptor). En este caso el diseño del tanque resonante está basado en determinar el ángulo de desplazamiento entre la corriente (id y el voltaje de entrada (VJ. Sin embargo, en este método resulta difícil determinar la estabilidad del sistema ante perturbaciones externas.

El método de la función descriptiva tiene la ventaja de linealizar el sistema y así poder aplicar técnicas de control lineal. Ésto simplifica el análisis para determinar la frecuencia de auto- oscilación, así como poder adicionar bloques extras. Sin embargo, la precisión del método está en función del contenido armónico de la forma de onda del tanque resonante.

3.5 Análisis de balastros auto-oscilantes mediante la función d.escriptiva La descripción general del sistema en señales de un balastro auto-oscilante 'está determinada por el inversor y el tanque resonante. La corriente del tanque resonante iL se mide y se reduce a través del transformador toroidal esta corriente es llamada is como se puede apreciar en la Figura 3.14.

En la Figura 3.14 se observa el uso de interruptores MOSFET, además de emplear un núcleo no saturable. En este trabajo se empleara interruptores MOSFET debido a que éstos pueden operar a una alta frecuencia y se empleará un núcleo no saturable debido al comportamiento lineal de éste.

!

I h

i, = - i l.lN

Figura 3.14 Señales de conirol en un bulustro auto-oscilunie. I

35


La corriente i s se divide entre la corriente magnetizante i, y la corriente zener i, [21]. En la Figura 3.15 se observan las formas de onda correspondientes a cada una de las corrientes.

a

O

Figura 3.15 Señales en el impulsor.

El tiempo en el cual vz se mantiene en alto está determinado por el tiempo que dura circulando la corriente i,, ésta depende de i,, e i,. Por lo tanto es necesario determinar el valor de la inductancia magnetizante, para conocer la corriente i, y la corriente i,.

3.5.1 Representacion del sistema En la Figura 3.16 se representa el diagrama en bloques del balastro auto-oscilante con sus respectivas señales de entrada y salida. Se compone principalmente de la admitancia del tanque resonante, la admitancia del impulsor y el bloque a no lineal (inversor). El sistema representa un lazo cerrado, donde el impulsor determina la frecuencia de operación de acuerdo a las corrientes anteriormente descritas.

El tanque resonante se interpreta como la admitancia, debido a que la señal de entrada es un voltaje E(s) y la salida es la corriente en I&), la cual es dividida para obtener la corriente Is(s). Para obtener la corriente magnetizante, hay que conocer la admitancia del impulsor.

Las condiciones para modelar el sistema son: 1. La lámpara se modela como una resistencia. 2. No se toma en cuenta la capacitancia parásita de los MOSFET. 3. No se toman en cuenta los parásitos del tanque resonante.

Figura 3.16 Diagrama de bloques de acuerdo alflujo de las corrientes del balastro

36

I Capítulo 3 Balastros electrónicos auto-oscilantes

La solución al sistema por medio de las ecuaciones no-lineales que resultan de éste, permite el cálculo exacto de las evoluciones en el tiempo de todas las señales de ciryuito. Sin embargo, debido a la elevada complejidad del sistema no-lineal resultante, se' deben de buscar simplificaciones que permitan obtener conclusiones útiles para lograr un procedimiento de diseño más simple.

El elemento no lineal de si-no de la Figura 3.16 se puede linealizar para su posterior uso del álgebra de bloques. La técnica de la función descriptiva resulta muy efectiva en estos casos.

3.5.2 Análisis y diseño del baiastro El diagrama de la Figura 3.16 se divide en dos grandes bloque parte no lineal y la parte lineal G(s) compuesta del tanque resonante e impulsor.

descriptiva del ___c

elemento si-no

Figura 3. I7 Reducción del balasíropor niedio de diagrama de bloyues

La ecuación resultante de la parte lineal del sistema es la siguiente: ~

G(s) =C, .n.G,,(s)-G,,,,,,(s) (3.18)

Donde G(s) corresponde la parte lineal del sistema en el dominio de Laplace, CKes la ganancia de la señal Vz, G&) es la admitancia del tanque resonante en el dominio de Laplace y Gimp(s) corresponde a la admitancia de impulsor en el dominio de Laplace.

Para obtener la admitancia del tanque resonante, es necesario deterininaq el tipo de tanque a emplear. Existen múltiples opciones para su eleccióno sin embargo dentro del empleo de la técnica de la función descriptiva resulta muy importante elegir un tanque resonante en función de obtener una sinusoidal con un menor contenido armónico. En la referencia [lo] se ha determinado que el menor contenido armónico en tanques resonantes se presenta en el tanque serie-paralelo LC. Esto resulta en provecho de obtener una buena aproximación de la frecuencia de auto-oscilación.

(0) (6) Figura 3 18 (a) Tanque remiunte serie-puralelo LC (SP-LC).(b) ianque resonante en el donlii?io de

Laplace

37


La admitancia de entrada del circuito resonante SP-LC de la Figura 3.18, se puede expresar en el dominio de Laplace mediante la siguiente expresión:

s2CsCpR + sCs s3LrCsCpR + s2LrCs + sR(Cp + Cs) + 1

Gs,-,.,(s) = - 1,. (SI - - Vi(s)

(3.19)

Donde Cs corresponde al valor del capacitor serie, Cp es el capacitor paralelo, R es la resistencia de lámpara, Lr es la inductancia resonante. Cambiando la ecuación (3.19) del dominio de Laplace al dominio de la frecuencia se obtiene la siguiente expresión:

(jo)’CsCpR +(jo)Cs (jo)’LrCsCpR + (io)’ LrCs + (,jw)R(Cp + Cs) + 1 GSP-,, (jo) = (3.20)

Desarrollando la ecuación (3.20), para simplificarla se multiplica por Lr:

Lr 1 (jw)’LrCsCpR + (jw)LrCs Lr

G,?,-,,, (io)- = - (3.21) Lr (j0)’LrCsCpR + (jw)’LrCs + ( j o ) R ( C p + Cs) + 1

Se divide por l/(LrCsCpR) numerador y denominador la expresión (3.21) queda reducida de la siguiente manera:

Los términos son los siguientes: 1

I C =

R .Cp . Cs, Lr

(3.22)

(3.23)

(3.24)

(3.25)

La admitancia del impulsor está formada solamente por la inductancia del secundario y está dada por:

El valor de la ganancia CX es el valor de la ganancia esta representado por:

2vz E

c, =-

(3.26)

(3.27)

Por lo tanto el sistema se puede llevar a la siguiente representación:

38


s’CsCpR + sCs s’LrCsCpR+s’LrCs+sR(Cp+C.~)+l

GS.&)

I

Figura 3. I9 Diagrama a bloques del balastro auto-oscilante

Para obtener el valor de la inductancia del secundario se tiene que igualar a cero la parte imaginaria de la expresión (3.18);

Im(G(jw)) = C, Irn(GsJJ-/~~~ (iw)). n - Im(Gi,j,p (iw))) = 0 (3.28)

Reacomodando: I

C, WG,7,>-r,c; (Jw)). n = Im(Gjmp (iw))) (3.29)

Se obtiene la parte imaginaria del tanque resonante de la ecuación (3.22):

y el imaginario de impulsor esta dada por: 1

(3.30)

(3.31)

Sustituyendo la expresión (3.29) con las ecuaciones (3.30) y (3.3 I ) resulta:

(3.32)

Despejando el valor de la inductancia del secundario del núcleo toroidal Lm, se obtiene la siguiente ecuación de diseño del balastro:

1 wLm

- C, .n Lr

-0’ + bo3 + acw -a2w3 ob - 2b04 + b2w2 + c2 - 2caw2 + do4

-- -.

Lr C, .n

w b - 2bw4 t u2w4 + b2w2 - 2caw2 + c2 -w6 t h o 4 -a2w4 +mu2

Lm=-.

3.6 Control de Intensidad luminosa (CIL) en balastros auto-oscilantes El CIL en balastros electrónicos se logra por los siguientes medios:

I

variación del voltaje de alimentación variación del ciclo de trabajo variación por medio de la frecuencia de conmutación

(3.33)

39

Capitulo 3

El último punto es el más empleado para implementar CIL en balastros electrónicos. Para hacer esta implementación en balastros auto-oscilantes es necesario hacer una variación en los parámetros de las corrientes que gobiernan el lazo de retro-alimentación, como io son i:, in,, e is, para lograr así una variación en la frecuencia de oscilación.


h

Figura 3.20 Inyección de corriente en el impulsor del balastro auto-oscilante.

En la Figura 3.20 se aprecia la inyección de corriente en lazo cerrado de un balastro auto- oscilante. La variación de frecuencia se puede lograr por dos métodos: haciendo variar v, o VGS y haciendo variar la corriente magnetizante in, [ 191.

La variación de la corriente magnetizante presenta los siguientes efectos. En la Figura 3.21 se aprecia que la variación de la pendiente de la corriente magnetizante implica una variación del período, io cual da como resultado una variación en la frecuencia [21].

Figura 3.21 Grájkas de la corriente para diferentes corrientes i,

40


Resistencia red adicional Ra=m Ra=O

Para conseguir la variación de dicha corriente es necesario sumar o restar una corriente externa o colocar una serie de elementos que cambié el valor de la inductancia. Entre los elementos que pueden hacer variar la frecuencia se encuentran los elementos pasivos, debido a que éstos no requieren de una fuente externa de alimentación.

3.6.1 CIL empleando una red RL El primer circuito descrito [21] es el circuito RL en paralelo con la inductancia del secundario del núcleo auto-oscilante (Figura 3.22).

Rd "I I.--

Frecuencia angular Potencia %,,X Nominal W"i,, Mínima

i

2.0u

1.5"

1 .ou

0.5U

OU 10KHZ 30"Z 50"I 7 D " L ¡ POKHz

Frecuencia,

Figura 3.23 Zona de operación para red RL.

41

Capítulo 3

Para determinar el modelo de la señal se emplea el procedimiento anteriormente descrito. En el diagrama a bloques se ha hecho una modificación en la parte del impulsor, por lo que el diagrama queda de la siguiente manera:


siCsCpR + scs s'LrCsCpR+s'LrCs+sR(Cp+Cs)+l

Figura 3.24 Diagrama a bloques incluyendo lo red RL.

La admitancia del la red adicional está determinada por la siguiente expresión:

(3.34)

El procedimiento de cálculo es parecido al realizado anteriormente. A la red del impulsor se le suma esta red adicional o del control de intensidad luminosa:

(3.35)

A partir de estas ecuaciones se tienen que determinar dos valores: el valor de la inductancia del secundario del núcleo auto-oscilante Ln? y el valor de la inductancia de la red adicional del CIL La. Siguiendo el mismo procedimiento descrito en la Sección 3.5, se tiene:

G(sI = Cx ' n . G,,-,.c (SI - G,n30 (SI - Go ( 3 )

Im(G(s)) = c, . n . WGSp-,, (4) - (WG,m,p(sN + Im(G,(sI)) = 0, (3.36)

donde, los imaginarios de las ecuaciones del tanque resonante y del impulsor ya esta definidas, por lo tanto se tiene que definir la ecuación del imaginario de la red RL.

El imaginario de la red RL adicional es el siguiente: Law

Ra2 + La2w2 Im(G,(s)) = -

La ecuación (3.36) tiene dos casos extremos Ra =O y Ra =q

1) Caso 1 Ra=m

(3.37)

En este caso la ecuación resultante de la parte imaginaria de la red adicional es cero, por lo tanto la red adicional no presenta ningún valor, lo cual implica que el valor de Lm para Ra=m es el valor nominal ecuación (3.33).

42


2) Caso 2 Ra=O

ImG(s) = C, .n~lm(G,sl..l,,(s) )-(Im(G,,,(s))+Im(G,(s))) = O (3.38) R0=0

La expresión (3.38) queda de la siguiente manera, sustituyendo las ecuaciones (3.30) y (3.37) en (3.38) se obtiene la siguiente expresión en el dominio de la frecuencia:

- Law ] = o (3.39) C, n Lr

-0’ t bw’ t awe - a20’ ob - 2bw“ t b2w2 + c2 - 2cao2 t u2w4

Im(G(jo)) = -. Ra2 + La’o’

Para determinar el valor de la inductancia La, considerando el punto de potencia mínima donde Ra=O:

wLm , L a 2 w 2 C, n -0’ + bu’ + awc - a’w’ Im(G(jw)) =-.

l<a=O Lr wb -2bw4 +h2u2 +c2 -2caw’ +a2w4

Simplificando la ecuación (3.40) se obtiene:

= O (3.41) -0’ t bu’ + aoc - a2w3

w6 - 2bw4 t b2w2 t c2 - 2cuw2 t u2u4 C,n Im(G(jw)) =-.

i<(i=li Lr

Reacomodando términos: i

(3.42) C, n -w5 t hw3 + awc - a2w3 1 1 - _ _ - ~ - - _ . Lr ob - 2bw4 t b2w2 t c’ -2caw’ t a2w4 Lmw f;”u

Despejando La de la expresión (3.42), se obtiene la ecuación de diseño para la inductancia adicional:

-I -u6 + bu4 t aw’c - a’w“

La=[-*. Lr o‘ - 260“ t b 2 0 2 t c2 - 2caw2 +a * o .“I Lm (3.43)

Esta inductancia se coloca en paralelo con cualquiera de los devanados del secundario de la bobina auto-oscilante y en serie con una resistencia variable, con el fin !de obtener un rango variable de frecuencias y por consiguiente de las potencias de salida.

3.6.2 CIL empleando una red RC

Otra posibilidad para implementar CIL consiste en emplear una red RC. La Figura 3.25 muestra el circuito correspondiente:

43


Resistencia adicional Ra=m Ra=O

Frecuencia angular Potencia W"i" Minima ~ m a x Nominal

Figura 3.26 Zona de operación de una red RC.

La admitancia de la red adicional está determinada por la siguiente ecuación:

(3.44)

44


Esta ecuación es la del impulsor de la red adicional RC; se incluye en la siguiente representación del diagrama a bloques ubicándose en paralelo con la admitancia del impulsor.

s'LsCsCpR +s'LsCs + sR(Cp + Cs) + 1 - Vz

Figura 3.27 Diagrama a bloques incluyendo la red RC.

El procedimiento de cálculo es igual al empleado para la red RL. La fre4uencia nominal del balastro está determinada cuando el valor de Ru=a De acuerdo a la Figura 3.27 se obtiene la siguiente expresión:

G(s) =c, 'n'G(&,,-/,<: -G,,(s)-G,(s) (3.45)

La ecuación resultante con la adicción de la red RC es la siguiente:

lmG(s) = C, .n.Jm(G(s),sp_,,,)-(Im(G,,,,(s))+ Im(G<;(s))) = O (3.46)

la parte imaginaria de la red RC es:

(3.47)

De la misma manera que la red RL, en la red RC se tienen dos casos extremos:

1)Caso 1 Ra=m

En este caso la ecuación resultante de la parte imaginaria de la red adicional es cero, por lo tanto la red adicional no presenta ningún valor, lo cual implica que el valor de Lm para Ra=m es el valor de la ecuación (3.33).

2) Caso 2 Ru=O

I

imG(s) = C, .n.Im(G,s,,.,,(s) )-(lm(G,,,,p(s))+Jm(G,~s))) = O (3.48) H a 4

Sustituyendo las ecuaciones (3.30) y (3.47) en (3.48) se obtiene la siguiente expresión:

45


- -- Caw ] = o (3.49) C,n -os +bo' + üwc - ü2w3 Im(G( io)) = ~. Lr w G - 2b04 + b202 t c2 - 2caw2 + do4 [ w i m + 1 + ( R a C a o ~ ) ~

Haciendo el valor de Ra=O en la ecuación (3.49):

C n Ls

-os + bo' + awe - a2w3 w6 - 2b04 t b 2 0 2 + c2 - 2caw2 + do4

Im(G(jo)) = L.

Despejando la ecuación para obtener el valor de Ca:

(3.51) C, n -os +bo' -awe + a 2 0 3 1 -. +--=Caw Lr w 6 -?ha4 t b 2 0 2 + e 2 -2caw2 + a z u d wLm

y despejando Ca se llega a la siguiente ecuación:

(3.52) -os +bo' -awe + a2w'

wLr o6 - 2bw4 t b2w2 + c2 - 2caw2 + a2w4 1

w2Lm cu=- C?, +-

En este balastro con la red RC, la frecuencia nominal del sistema se determina a partir de Ca, mientras que la frecuencia mínima esta determinada por la ecuación de Lrn ecuación (3.33).

3.7 Análisis de la estabilidad del sistema El balastro anteriormente descrito corresponde a un lazo cerrado, por lo tanto es necesario determinar la estabilidad del sistema con el fin de obtener auto-oscilaciones sostenidas.

Para determinar tales márgenes de funcionamiento disponibles, se emplea el criterio extendido de Nyquist ([16], [21], [26]) el cual permite determinar los puntos en los que el circuito oscila de manera estable. El primer paso consiste en modelar matemáticamente el comportamiento no lineal, para lo cual se emplea el método de la función descriptiva presentada anteriormente.

Se representa el balastro auto-oscilante, el cual está conformado por el elemento no lineal (señal Vz), seguido de un bloque lineal (tanque resonante), como se aprecia en la Figura 3.28 .

Figura 3.28 Diagrama a bloques para deíesniinar la estabilidad.

.46

Balastros electrónicos auto-oscilantes Capítulo 3

En los inversores resonantes, el tanque resonante provoca una fuerte atenuación de los armónicos de orden superior, por lo que se comporta como un filtro y atenúa las armónicas de alta frecuencia, de manera que sólo se considera la componente fundamental de las señales del sistema [14]. La ecuación de entrada-salida del sistema es [25]:

C ( j w ) N . G ( j o ) R ( j w ) - l t N . G ( j w ) ~-

La ecuación característica del sistema corresponde a:

1 -t N . G ( j w ) = O o bien:

1 N

G(.jw) = - - ,

(3.53)

(3.54)

(3.55)

donde N es la función descriptiva la cual esta en función de la entrada y salida del elemento que produce los ciclos de auto-oscilación. En este caso, la entrada corresponde a la corriente i,, cual es igual a una onda senoidal y la señal de salida corresponde a la tensión Vz. Por io tanto describiendo N en función de la ecuación (3.17), se obtiene la siguiente expresión:

(3.56)

El criterio extendido de Nyquist se aplica en el caso de que el termino N, no depende de la frecuencia. Para determinar la aplicación de este criterio se obtienen las gráficas correspondientes a los términos Gfiw) y -I/N.

Los puntos de intersección de las funciones GQw) y -l/N corresponden a las frecuencias que pueden producir oscilaciones sostenidas. De acuerdo al comportamiento de los puntos de intersección, se puede determinar cuando un ciclo límite presenta un comportamiento estable o no ([151,[211,[261).

Re

Figura 3.29 Diagramapara delerminar la esiabilidud del sistema.

41

Balastros electrónicos auto-oscilantes Capítulo 3

Para determinar si un punto es estable o no, se aplica una perturbación que hace que la amplitud de la corriente disminuya y pase del punto P al punto A. Dando como resultado un punto de funcionamiento inestable, el sistema tiende a aumentar la amplitud debido a que se encuentra rodeado por la curva Gsp.~c(j'w). De esta manera el sistema vuelve al funcionamiento estable del punto P.

Para el caso cuando la corriente crece y el sistema pasa del punto P al punto B, da como resultado un punto de operación inestable, el cual no esta rodeado por la curva Gsp.,.c(io). Así, la amplitud tiende a disminuir, volviendo al punto P, por lo que se deduce que el circuito puede compensar variaciones de la corriente de forma automática.

En este capítulo se presentó el estado del arte de los balastros auto-oscilantes, así como los métodos correspondientes para obtener su frecuencia de operación. Se comprobó la eficacia de la función descriptiva para linealizar el sistema. De esta manera, se obtuvo un método sencillo y eficaz en el análisis de balastros auto-oscilantes, además de incluir CIL de manera sencilla. Por Último, se verificó la estabilidad del sistema por medio del criterio extendido de Nyquist.

48

Capitulo 4 Corrección del factor de potencia en balastros electrónicos

Capítulo 4

Corrección del factor de potencia en balastros electrónicos Un balastro es una interfuse entre la lámpara y la red eléctrica, las dos formas de alimentarse por medio de la red son: inductores (electromagnéticos) y puentes rectificadores (electrónicos). Éstos últimos generan efectos no deseados a la forma de onda de la corriente de entrada provocando su distorsión y generando armónicos. La manera más extendida de cuantificar los efectos negativos de este tipo de intevfase, sobre la red eléctrica son dosparámeiros: el factor de potencia y la distorsión armónica total.

4.1 Factor de potencia El factor de potencia (FP) se define como el cociente entre la potencia media de un período y el producto de los valores eficaces de la tensión y de la corriente. El factor de potencia FP se expresa como [33]:

La fórmula anterior para el FP describe el efecto combinado de la potencia reactiva que proviene del desplazamiento existente entre la corriente y la tensión de entrada, en otras palabras cuando estas ondas no están en la misma fase. La potencia reactiva es energía desaprovechada, ya que no realiza ningún trabajo útil siendo además perjudicial a la red eléctrica (Figura 4.1).

Figura 4.1 Potencia reacliva.

Corrección del factor de potencia en balastros electrbnicos Capítulo 4

Un factor de potencia elevado implica que la mayor parte de la energía que recibe el dispositivo eléctrico es aprovechada correctamente para efectuar su función.

Los balastros electrónicos, como se mostró en el capítulo anterior, se alimentan de una señal de CD, la cual es proporcionada por medio de un puente rectificador de onda completa y un capacitor como filtro de entrada. Esta estructura presenta varias ventajas como son sencillez, robustez y un bajo costo [33]. Sin embargo, un gran inconveniente de esta estructura es su bajo factor de potencia y una alta distorsión armónica. Esto es a causa del capacitor, el cual sólo demanda corriente cuando el voltaje de línea rectificado es mayor que el voltaje presente entre sus terminales. Esta condición se cumple solo en periodos muy cortos cercanos al valor pico de la tensión alterna (Figura 4.2).

Bus de continua

7

Recüficador de onda completa

Tensión en lared 8 ,

' 3 I , Tensión en el ' I J condesador

Tensión rectifimdo ' I I .

Comente porlos ' I diodor

' I I , ' I I ,

' I ' I

Comente enla red

m g n k Comente porlos diodor , I I , I : ; I !

Figura 1.2 Fornms de onda de un puente rectificador.

Las formas de onda de la corriente de línea son pulsos de corriente de corta duración y de gran amplitud, resultando un FP bastante pobre entre 0.5-0.7 y una DAT superior al 100% [33].

El efecto provocado por un bajo factor de potencia es un mal aprovechamiento de la energía eléctrica, lo cual ocasiona pérdidas en el sistema de distribución. Lo anterior implica un incremento en los costos en la generación de la energía eléctrica, así como sobrecalentamiento en transformadores y generadores aumentando a la vez el ruido de radiofrecuencia en la línea.

4.2 Distorsión armónica LOS armónicos se producen cuando existe una deformación de la forma de onda senoidal y son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental [33].

La distorsión armónica total se define como el cociente entre el valor eficaz de la onda formada por el conjunto de armónicosiG/2,iii ........., &,, y el valor eficaz ic,fl de la componente fundamental de la corriente. La distorsión armónica total DAT puede expresarse como [33]:

2 i I d , 2 i ....... ..I4, 2

XI00 DAT = re, I (4.2)

Los armónicos se generan en circuitos no lineales como lo son motores, balastros electrónicos, circuitos que utilizan puentes de diodos como rectificadores, o en su caso los que están basados en sistemas de alimentación conmutados.

50

Corrección del factor de potencia en balastros electrónicos Capítulo 4

Orden del armónico Valor máximo expresado en YO de la fundamental de la corriente de entrada.

2 Yo 30 x FP % IO % I Yo 5 % 3 Yo

De la tabla anterior resulta que si se desea un factor de potencia de FP=0.9, el valor del tercer armónico debe ser inferior al producto 30 x 0.90= 27%.

51

Capitulo 4 Corrección del factor de potencia en balastros electrónicos

Las normas no sólo obligan a obtener un factor de potencia mayor a 0.9, sino una distorsión armónica total menor al 27% e indican que los balastros electrónicos que poseen un puente rectificador como convertidor CAKD no son recomendables por lo anteriormente expuesto.

4.3 Corrección del factor de potencia en balastros electrónicos Para mejorar el factor de potencia y la distorsión armónica total en balastros electrónicos, las soluciones existentes se dividen tipicamente en dos:

soluciones pasivas soluciones activas

Las soluciones pasivas están formadas por io general por un filtro LC, el cual se coloca entre la linea de alimentación y el puente rectificador (Figura 4.3). Este tipo de filtro debe de estar en resonancia con la frecuencia de la línea para poder corregir el factor de potencia. La corrección del factor de potencia en estos filtros es muy buena, pero como están diseñados a una baja frecuencia (60150 Hz), el tamaño del inductor es muy grande y los esfuerzos de voltaje tanto en el inductor como en el capacitor son muy elevados [36]. .

Figura 4.3 Filivos pasivos

Los filtros pasivos son muy utilizados cuando se necesita corregir el factor de potencia a un bajo costo. Básicamente se enfocan en cumplir la norma, sobre todo la Clase D de la norma IEC1000- 3-2 que presenta una forma de onda no senoidal cuyos valores del factor de potencia están por arriba de 0.7 con una distorsión armónica total cercana ai 60%.

En resumen, las soluciones pasivas se fundamentan en filtros pasivos operando a una frecuencia de línea y presentan las siguientes características:

factor de potencia cercano al 80%

bobinas y capacitores extras muy grandes ningún control

Las bobinas y capacitores del filtro pasivo son muy grandes por lo cual resulta desventajoso usarlas en balastros electrónicos ya que actualmente se demanda un menor tamaño y peso de los mismos. Además, el factor de potencia de este tipo de soluciones, no cumple con las normas establecidas, por estas razones las soluciones más eficientes son las soluciones activas.

Las soluciones activas hoy en día representan una manera muy ventajosa de corregir el factor de potencia, logrando valores de potencia muy elevados, casi unitarios, además de obtener tamaños muy reducidos.

Este tipo de soluciones se implementa entre el puente rectificador y el condensador de filtrado (Figura 4.4). Con las soluciones activas se logran niveles muy bajos de contenido armónico en la corriente de línea. Aunado a lo anterior, las soluciones activas permiten manejar una gran variedad de voltajes y frecuencias de línea [36].

52


Convertidor

CD - C D

Bus de CD

Convertidor

Figura 4.4 ínzpiementación de un convertidor CD/CD

El convertidor de la Figura 4.4 es un convertidor de CDICD, el cual tiene principal función hacer que el Puente de diodos vea a SU salida una carga resistiva, de ahí el nombre que algunos autores le dan a este convertidor “emulador de resistencia”.

4.3.1 Topologías emuladores de resistencia Los convertidores que cumplen con estas condiciones son la topología elevadora ( ~ o o s , ~ , la reductora-elevadora y sus topologías derivadas, así como la Cuk, SEPIC, j y b a c k y ZETA, todas ellas operando como topologías elevadoras [33]. Entre las topologías activas más usadas en la corrección del factor de potencia en balastros electrónicos son:

flyback en modo de conducción discontinuo (MCD). elevadora en modo de conducción continúo (MCC) y modo de conducción discontinuo (MCD). reductora-elevadora y derivadas en MCD (Cuk, SEPIC, ZETA)

La topología flyback se utiliza generalmente cuando se desea alimentar circuitos a través de baterías, aunque también se puede emplear cuando se alimenta de la red eléctrica. La topología reductora-elevadora no se utiliza por tener un mayor número de elementos que la topología elevadora.

Sin embargo, usar las topologías mencionadas anteriormente presenta un inconveniente: al emplearse en balastros electrónicos, la energía es procesado dos veces, primeramente por el balastro y después por la etapa de corrección del factor de potencia, obteniéndose así una eficiencia baja.

Actualmente existen topologías basadas en los conformadores de corriente las cuales procesan parte de la energía, además de corregir el factor de potencia. 4.3.2 Topología conformadora de corriente Los circuitos llamados conformadores de corriente de entrada se basan en colocar un circuito equivalente que representa un equivalente a una fuente de tensión y una resistencia en serie a baja frecuencia entre el puente rectificador de entrada y el condensador del filtro del convertidor.

En la Figura 4.5 se puede apreciar el circuito equivalente del conformador de corriente a baja frecuencia el cual consiste de una fuente de tensión y una “resistencia libre de pérdidas”. Esta resistencia no da lugar a disipación de potencia, debido a que la energía disipada se transfiere a ia c.arga [ 3 5 ] .

53

VCCC b .,I*

. " Resis%rc dc

4.4 Análisis y diseño del conformador de corriente Las formas de onda que se obtienen a la entrada con este tipo de topologías son similares a las que se obtienen para circuitos que se comportan como emuladores de resistencia durante un intervalo del ciclo de red.

Como se aprecia en la Figura 4.5, el conformador se sitúa entre la entrada y el condensador de almacenamiento C2. De esta manera se consigue que el ángulo de conducción de los diodos del puente rectificador de entrada estén en conducción el tiempo suficiente para que la corriente de entrada cumpla la norma establecida.

El conformador de corriente está constituido por una fuente de tensión V, en serie con una resistencia equivalente R,. Cuando la tensión rectificada de entrada vg(tl es superior a la diferencia entre la tensión del bus de continua V, y la tensión del conformador V,, los diodos están en conducción y por lo tanto la corriente de entrada es sinusoidal. En la Figura 4.6 se muestra la forma de onda de la corriente de entrada.

~

~

54

D,, D2 I c , ~

,,~ I perdidas A

CA - Inversor 'I,, 7; C2 resonante

0 3 D4

d.-

. ILAMPARA

__


t

V W cce

I . D 4 271 . n e

Figura 4.6 Forntas de onda de la corrienle de entrada.

Despreciando el posible rizado de la tensión en el bus de continua, la corriente de entrada del conformador de corriente se expresa de la siguiente manera:

i, (ut) =

O f f - e si O < w t < - 2

V, sen o t - V, sen f f - e n + e si __ <ut 5 ~

4 2 2 (4.3)

O +e si ~ <u/ < n 2

La ecuación (4.3) esta en función del ángulo de conducción de los diodos del puente rectificador de entrada. El caso ideal se presenta cuando el valor de V, es igual al valor de la tensión de entrada del bus de continua y el ángulo de conducción es n. En este caso los diodos del puente rectificador de entrada permanecen en conducción durante todo el intervalo del período de red.

Para satisfacer la norma lEC1000-3-2 clase C, es necesario hacer conducir a los diodos del puente rectificador un tiempo mínimo. Por lo tanto, para poder determinar el factor de potencia y la distorsión armónica total, estos parámetros se deben de expresar en función del ángulo de conducción e, y a partir de estas consideraciones se puede determinar cuál es el ángulo mínimo para cumplir con la norma del factor de potencia y de la distorsión armónica total.

La potencia medía de entrada en función del ángulo de conducción. se obtiene a partir de integrar la potencia instantánea de entrada:

5 5

Corrección del factor de potencia en balastros electrónicos Capitulo 4

FP (8) O.'

.... o'90 0.7

__

0.6

0.5

El valor eficaz de corriente de entrada en función de ángulo de conducción se expresa de la siguiente manera:

__ L

____ -

El factor de potencia esta determinado por la siguiente expresión:

donde P,"(B) es el valor de la potencia media en función del ángulo de conducción, V,,n,, es el valor del voltaje eficaz, e l,,,,,(e) es el valor de la corriente eficaz.

En la Figura 4.7 se muestra la gráfica del FP en función de ángulo de conducción, obtenida a partir del programa matemático MATHCAD@. El programa se anexa al final del trabajo.

Figura 4.

Para un FP de 0.9, el ángulo de conducción es de aproximadamente 104.5'.Se grafica la ecuación (4.2) en función del ángulo de conducción y se obtiene la siguiente gráfica:

30 .._.

"30 5 5 80 105 130 155 180 e

Figura 4.8 Gráfica de la distorsión arniónica total en función del ángulo de conducción.

56


Para obtener una distorsión armónica total menor al 30%, el ángulo de conducción tiene que ser de 130". Para poder cumplir con la norma en cuanto al DAT y al FP, el ángulo mínimo de conducción es de 130". Para este ángulo de conducción se obtiene un factor de potencia de 0.96, como se observa en la gráfica de la Figura 4.7.

4.4.1 Obtención de los valores del circuito equivalente

Las ecuaciones del circuito equivalente se determinan a partir de la potencia entregada a la carga. La expresión de la potencia normalizada del conformador es la siguiente [35]:

donde, V, es el voltaje pico de entrada, lE la corriente pico de entrada y P,, la potencia media de entrada. Como lo indica la ecuación (4.7), es posible encontrar la potencia normalizada en función del ángulo de conducción 8, la cual se aprecia en la siguiente gráfica:

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0

Figura 4.9 Gráfica de la poiencia normalizada en función de ángulo de conducción

En Figura 4.5 se muestra que el cálculo de R, está determinado por la corriente máxima de entrada y está expresada de la siguiente manera:

donde V, es el valor máximo de la tensión de entrada, V,, el valor del bus de continua y V, la tensión de salida del conformador de corriente. El valor de R, se obtiene igualando la corriente de la ecuación (4.7) y (4.8): lo que da como resultado la siguiente expresión:

n, .0.5 . Vg R,, = .(v, -Y, +Y.) e (4.9)

57


Otro paso importante consiste en determinar la relación existente entre los diferentes voltajes del conformador de corriente. La relación existente entre estas variables se determina en función de

(4.10)

Despejando el valor del ángulo de conducción se obtiene:

e = n - 2sin-I a, donde .=(y) (4.1 1,4.12)

Graficando la relación de voltajes “a” en función del ángulo de conducción, se obtiene la siguiente gráfica:

a Figura 4.10 Gráfica del ángulo de conducción en función de la relación de voltajes

A partir de estos valores se pueden determinar y obtener los valores del circuito equivalente del conformador de corriente de entrada. El parámetro “a” es importante debido a que la condición del ángulo mínimo para cumplir la norma implica un compromiso de obtener un voltaje mínimo para captar dicho ángulo.

Hasta ahora se ha obtenido el valor de R, en función del ángulo de conducción, el cual es el ángulo mínimo necesario para cumplir la norma. Además de la relación entre los distintos voltajes, es necesario ahora conocer el valor de la inductancia del primario y secundario, así como la condición de discontinuidad.

4.4.2 Estudio en régimen estático El conformador de corriente empleado para corregir el factor de potencia y disminuir la distorsión armónica es el conformador tipo flyback. Como se aprecia en la Figura 4.1 1

En este caso, el convertidor se debe de comportar en la entrada como una resistencia sin pérdidas. Para ello el convertidor tiene que trabajar en modo de conducción discontinuo, debido a que la frecuencia y el ciclo de trabajo serán fijos.

5 8


Figura 4.1 I Balastro electrónico con un convertidor flyback como conformador de corriente.

El análisis comienza por el cálculo de la inductancia del convertidor en función de la potencia entregada a la carga y la tensión de salida.

Figusa 4.12 Formas de onda de entrada del convertidor.

Las formas de onda de la corriente de entrada son las que se observan en la Figura 4.12, en donde, igQ) es el valor instantáneo, igi,,,,Jl) es el valor máximo, e ig,$) el valor medio de la corriente de entrada.

La corriente de línea del convertidor viene dada por la siguiente expresión:

(4.13)

El valor máximo de la corriente de entrada viene dado por la ecuación:

(4.14)

donde Ivg(/)l = V, [ s e n o , / ] es la tensión rectificada de red, Lp la inductancia magnetizante de entrada del convertidor, D el ciclo de trabajo y T, el período de conmutación.

59

Corrección del factor de potencia en balastros electrónicos

La corriente principal promediada de entrada se expresa como:

Capitulo 4

El valor máximo de la corriente promediada de entrada está dada por:

D'Vg I,, =

2.L:L,

(4. IS)

(4.16)

Si se consideran el ciclo de trabajo y la frecuencia de conmutación constantes, implica que la corriente es proporcional ai voltaje de entrada, con lo que el convertidor tiene un comportamiento de carga resistiva. El valor de esta carga está determinado por la siguiente expresión:

(4.17)

Con esta ecuación se puede calcular el valor de la inductancia del primario. Para poder corregir el factor de potencia, es necesario que el convertidor trabaje en modo de conducción discontinuo y para esto se debe asegurar que el valor de la fuente V, sea igual a cero.

4.4.3 Condiciones de funcionamiento del modo de conducción discontinuo Para determinar el funcionamiento en modo de conducción discontinuo (MCD), se debe asegurar que la corriente que circula por la bobina Lp sea cero antes de que termine el período de conmutación T,

Como se puede apreciar en la Figura 4.12 se determina el tiempo 11 de tal forma que este sea menor a (l-D)Ts para asegurar que el convertidor trabaje en MCD. Por io tanto es necesario conocer la corriente máxima por el secundario en función de 1, la cual esta expresada por:

Haciendo que la condición de la corriente del secundario sea O para I=// resulta:

(4. IS)

(4.19) 4

(4.20) j 5 ( I , ) = i,,,> (DI; ) - -I, Y, = O 4

Luego, despejando 1, y haciendo que sea menor a (I-DjT, se obtiene la siguiente expresión:

(4.21)

Para asegurar el funcionamiento en modo de conducción discontinua, la tensión de salida tendrá que ser:

D 1- D y, =n- V d , (4.22)

60


donde n es la relación de espiras del transformador, V, es la tensión de salida del convertidor, que en este caso coincide con la tensión del bus de continua y V d la tensión pico de entrada del convertidor flyback. Así, el valor de la tensión equivalente del conformador es igual a cero, V,=O.

4.4.4 Análisis de eficiencia

El circuito conformador de corriente procesa solo parte de la energía, lo que se puede observar en el diagrama a bloque del sistema.

Figura 4.13 Procesainiento de la energía en el balastro propuesto

Analizando el diagrama anterior se concluye que solamente parte de la potencia de entrada es procesada tanto por el conformador como por el inversor. Existe una parte de la potencia de entrada que va directamente a la salida PD a través del inversor resonante.

La eficiencia total del sistema es superior comparada con los convertidores que emplean dos etapas. Observando la Figura 4.13, la potencia de entrada se puede determinar a través de la potencia del conformador PC y la potencia que entra a la etapa inversora Pi>.

Pent = Pc + PO (4.23)

La potencia procesada por el conformador se puede expresar como sigue: PC = k Pent , (4.24)

donde el valor de k es el reparto de potencias. Por lo tanto, la energía procesada por la etapa inversora es:

PD = (1- k)Pent (4.25)

Con ello se puede realizar un balance de potencias en función de las eficiencias del convertidor y del inversor del balastro. Sea 72 la eficiencia del inversor y 7, la eficiencia del convertidor flyback funcionando como conformador de corriente, entonces la potencia entregada a la lámpara:

Pi.oiiip = 772PB + 77/72 pc , (4.26) donde es la potencia transferida desde la entrada hasta la salida, sin pasar por el conformador de corriente, y Pc es la potencia procesada por el conformador. El rendimiento de la conversión se expresa de esta manera:

(4.27) TOT = Pio,>tp/Pm = ~ ( 1 - k ) + 771 72k

61

Capituln 4 Correciioii del factor de poteiicla eii bnlasrros ?lectrnlucos

De la ecuación (4.27) se puede determinar que para obtener la mayor eficiencia del sistema, el valor de 7, debe de ser lo más alto posible y el valor de k , el cual esta determinado por el ciclo de trabajo, debe de ser el menor posible es evidente que el empleo del conformador de corriente siempre es superior comparado con el colocar dos etapas en cascada.

4.4 5. Metodología de diseño

Para obtener las ecuaciones de diseño del conformador de corriente, se debe de determinar la inductancia del primario y del secundario trabajando en modo de conducción discontinua. Primeramente se determinaran los parámetros para las condiciones requeridas: como lo son el voltaje de entrada, potencia de salida, voltaje de salida, el factor de potencia y distorsión armónica total, para después calcular los elementos del circuito resonante.

1) Deierminar el valor de la relación de voltajes ”a” El valor mínimo del ángulo de conducción para cumplir con la norma IEC-1000-3-2 es 130”, para cumplir con este requisito es necesario conocer la relación del voltaje en función del parámetro “a”. Recurriendo a la gráfica de la Figura 4.1 O se determina el valor de “a” en función del ángulo de conducción que en este caso es de a = 0.425.

2) Determinar el valor del voliaje de salida

Con el valor de “a” se asigna el valor de voltaje del bus de continua, el cual está determinado por la expresión (4.10) de la cual se obtiene la siguiente ecuación, donde para corregir el FP el valor de V,debe de ser cero, pues el conformador trabaja en discontinua.

V, = V, f aV, = aVg,

donde Vg es el valor pico del voltaje del entrada.

3) Determinar el valor de la resistencia equivalente R,

(4.28)

A partir de la ecuación (4.9) se calcula el valor de la resistencia, donde primeramente se debe determinar el valor de la potencia normalizada a partir de la gráfica de la Figura 4.9 para un ángulo de 130”. Una vez conocidos todos los valores se sustituyen en la ecuación (4.29).

(4.29)

donde el valor de V, es el valor máximo de la tensión de entrada, V, la tensión del bus de continua, P, la potencia de entrada y II, la potencia normalizada.

4) Deierminar el valor de la inductancia del primario L,, A partir de haber obtenido el valor de R, se determina el valor de la inductancia del primario L,,, la cual esta también en función de la frecuencia de conmutación,f, y del ciclo de trabajo D.

(4.30)

62

Corrección del MCIN de p0renci.i eii hilldirros elc.w~inicoí Capitulo 4

5) i kcv in i tmr o / i d o r t ic /u i t i d i ~ c t ~ ~ t i ~ iu

.4 pariir dc la inductancia del prinixio, c's iiecesario deicrniinar la inductancia drl secundario. la cual debc de cumplir la ccin;ficii)ii dr trabajar en incido dc conducción discoiitinua. La rzlaciim de vueltas esta dada por la siguiente e\prc'siOii:

. s , ~ c i ~ i i d ~ v i o I.

(4.31)

donde V, es el voltaje de salida y V,es el voltaje pico de entrada.

(4.32)

En el presente capítulo se analizó el conformador de corriente empleado como corrector del factor de potencia, donde se obtuvo un alto factor de potencia y una baja distorsión armónica. .El diseño propuesto en este capitulo se retorna en el Capitulo 5, en el cual, el conformador de corriente es parte del balastro auto-oscilante con CFP.

L, = n 2 Lp

63

Capitulo 5 Diseño y siinulación del balastro propuesto

Capítulo 5

Diseño y simulación del balastro propuesto En este capitulo se presentan el diseño y la simulación de dos balastr0.y auio-oscilantes, L~~ diseños realizados se validan a través de simulaciones en PSpice antes de la implementación de losprototipos, ya que una vez construido el balasiro es más dlficil realizar cambios.

Primeramente, se diseñó un balastro auto-oscilante con tanque resonante con comportamiento inductivo, con el fin de determinar si la aproximación de la función descriptiva aplica para ese tipo de balastros. Sin embargo, en esta topología es necesario emplear una etapa adicional para conseguir la corrección del factor de potencia, con el fin de cumplir la norma. Por lo tanto se realizó un segundo diseño de balastro auto-oscilante basado en un tanque resonante operando en el punto de resonancia más un conformador de corriente, que a la vez estabiliza la lámpara y corrige el factor de potencia.

Los circuitos conformadores de corriente estudiados en el Capítulo 4 tienen una alta eficiencia, ya que no procesan toda la energía. Como se puede apreciar en los análisis anteriormente descritos, la eficiencia total del sistema dada en la ecuación (4.27), está fuertemente determinada por el ciclo de trabajo del convertidor y por la eficiencia de la etapa a alimentar, en este caso del balastro auto-oscilante.

Para lograr una alta eficiencia en el balastro, más propiamente en el tanque resonante, es necesario que se logre la mayor transferencia de energía sin pérdidas, lo cual se obtiene en el punto de resonancia. Sin embargo, en este punto el balastro tiene un comportamiento de resistencia negativa, como se describe en la referencia [2 ] : “El número creciente de electrones libres en la descarga puede suponer un peligro para la integridad de la lámpara. La ionización continua de nuevos áiomos de gas lleva a una corriente de descarga crecien6ee, lo cual, de no exisíii- ningún elemento exterior que limite esta corriente, conduce a la destrucción de la lámpara” y se necesita un elemento externo que limite la corriente.

En este trabajo se empleara el uso de una impedancia externa, a través de un convertidor CDICD, trabajando en modo de conducción discontinua el cual también corrige el factor de potencia.

Capitulo 5 Diseño y siinulación del balastro propuesto

5.1 Balastro auto-oscilante con comportamiento inductive L~~ características de] balastro auto-oscilante que emplea comportamiento inductive se describen a continuación, Esta etapa no emplea corrección del factor de potencia, por 10 que se dimenta directamente de la red eléctrica a través de un puente de rectificador y un condensador de filtrado. ~1 valor de la tensión de la red eléctrica es de 127 T/ca y se empleó una lámpara circular de 32 W.

5.1.1 Consideraciones generales El primer paso consiste en determinar los valores del tanque SP-LC. En la referencia [20] se ha realizado un estudio completo de los diversos tanques SP-LC. Los análisis de tanques resonantes se basan en considerar únicamente que el tanque resonante es capaz de encender y estabilizar la descarga de la lámpara. En los análisis realizados en [20], se consideran no sólo los requisitos básicos de encendido y estabilización sino también los siguientes puntos:

o La frecuencia para el encendido y para el estado estable de la lámpara es la misma

La ganancia de voltaje durante el estado de pre-encendido es máxima.

0 Las transiciones durante en los interruptores son realizadas a tensión cero (CVC).

El primer punto es muy importante ,a que en los balastros auto-oscilantes no se puede hacer un barrido de frecuencias para lograr su encendido, debido a las características propias del balastro. El último punto resulta muy interesante, ya que se describe un análisis, el cual sirve para determinar una eficiencia máxima en el balastro, debido a que las conmutaciones se logran con CVC el encendido.

5.1.2 Ecuaciones de diseño del tanque resonante SP-LC En el Capítulo 3 se abordó ya el estudio del tanque resonante serie-paralelo LC (Figura 5.1) con el fin de obtener como Único valor de diseño la inductancia del secundario del núcleo toroidal Lm, del balastro auto-oscilante empleando la función descriptiva.

El análisis descrito aquí sirve para diseñar el balastro que cumpla con las condiciones descritas anteriormente. De acuerdo a la Figura 5.1 la lámpara se representa por RL y Rp representa las resistencias parásitas.

L,.

1, 1'0

Figuru 5. ITaiique resonante SP-LC

En la Figura 5.2 se muestran los circuitos equivalentes del tanque resonante SP-LC en los estados de pre-encendido y en estado estable; donde Xce y Re representan las impedancias equivalentes serie de la conexión en paralelo entre Xcp y RI.. y están determinadas por las siguientes ecuaciones:

66

Capítulo 5 Diseño y simulación del balastro propuesto

2 (5.1) Re = R,,XCP2

R,,2 + Xcp R, xcp

(5 .2) Xce= R , t Xcp’

PO I’x

(b) Figura 5.2 (a) circuito equivalente en encendido y (b) circuito equivalente en estado esíable.

a) Para el estado de pre-encendido (Figura 5.2a) se obtiene la siguiente ecuación de ganancia M

- = M = vo XCP Va JRp2 +(XLr-Xcs-Xcp)’

(5.3)

AI presentarse la condición de resonancia durante el estado de pre-encendido, se obtiene la condición de ganancia máxima para el tanque SP-LC, por io cual se debe cumplir io siguiente:

(5.4)

b) En el caso del estado estable se asume que la lámpara se encuentra encendida y se comporta como una resistencia. Asumiendo una eficiencia del 100% y considerando que no existen pérdidas en los elementos reactivos, es decir, que el valor de la resistencia parásita Rp no es significativo, se obtiene la potencia que disipa Re y la cual se define de la siguiente manera:

Xcs = XLr - Xcp

P/,==Vx 1 2 3 ( 5 . 5 )

donde PL es la potencia de lámpara. De acuerdo a la Figura 5.2b se obtiene la siguiente expresión:

donde Va es el voltaje fundamental aplicado al tanque, Vx es el voltaje en la resistencia equivalente, sustituyendo (5.6) en (5.5) y despejando se obtiene:

Va2 24.

(XLr -Xes - Xce)’ = - Re - Re2

Aplicando la condición de ganancia máxima (5.4) en (5.7) se obtiene:

vu2 2

24. (Xcp - Xce)’ = -Re - Re

(5.7)

(5 .8)

Sustituyendo las expresiones de Re ecuación (5.1) y Xce ecuación (5.2) en la ecuación (5.8) y resolviendo para Xcp se obtiene:

67

Capítulo 5 Diseño y siinulacion del balastro propuesto

I Por io tanto, el voltaje de encendido máximo aplicado a la lámpara es:

I V,.VU Xcp=--- J Z P ' I .

I Los valores del inductor resonante Lr, el capacitor paralelo Cp y el capacitor serie Cs están determinados por las siguientes ecuacioiies:

(5.9)

De la definición del factor de calidad se obtiene la reactancia del inductor resonante: XLr = QRe (5.10)

La expresión para Xcs se obtiene de la condición de ganancia máxima en el tanque SP-LC, ecuación (5.4)

Xcs = XLr - Xcp (5.1 1)

Debido a que Xes debe ser mayor a cero(X'cs=X'~-Xcp>ü): sustituyendo las expresiones (5.1) (5.9) y (5.10) en (5.4), se obtiene:

(5.12)

Esta última expresión determina el valor ininimo necesario del factor de calidad Q, pero cualquier valor mayor a este término puede ser elegido.

De la expresión ( 5 . 3 ) , la ganancia máxima M,,,,, en el estado de pre-encendido se obtiene al aplicar la condición de resonancia (5.4) y la expresión (5.9):

(5.13)

XCP 1 V,, Va2 Va = ~ Va = - - Vo,,,,, = A4

RP JZ 8 ~ R P milr

5.1.3 Procedimiento de diseño Las especificaciones de diseño del balastro son:

potenc.ia en la lámpara PL= 32 W (FCL32EX-N de Net@) tensión en la lámpara V ~ = 7 6 Vr,,23 resistencia en estado estable RL = 180 voltaje de linea es VCA =127 voltaje rectificado Vcc= I80 VC,,

9

. 6 8

(5.16)

(5.17)

Diseño y simulación del balastro propuesto Canítiilo 5

vueltas (n) 1 2 4

Con base en las secciones anteriores, el procedimiento de diseño se realiza en los siguientes pasos:

1. Fijar la frecuencia de conmutación La frecuencia de conmutación debe ser superior a 20 kHz, que es la mayor frecuencia audible y menor a 100 kHz, debido a que en esta frecuencia se producen pérdidas por conmutación mayores en los interruptores. Por lo tanto, se ha elegido un valor intermedio de 50 kHz.

donde famax corresponde a las máxima frecuencia audible y fpc es la frecuencia donde se incrementan las pérdidas por conmutación.

fa,,, < .fi f p c ,

secundario(Ln1J pri~iiario (Lrn,,) 81.67pH 81.67pH 163pH 40pH 326pH 20.4pH

2. Fijar el factor de calidad Q El factor de calidad del tanque resonante debe ser mayor al valor obtenido de en la ecuación 5.12, para lograr un valor de ganancia adecuado. El valor de Q se escoge en función de obtener valores comerciales de los elementos resonantes, el valor de corresponde a Vu = 2Vccíz .

Q > Qmin

3. Cálculo de los elementos del tanque resonante Los valores del tanque resonante están determinados por las ecuaciones (5.15), (5.16) y (5.17), donde Re está dado en la ecuación (5.1)

4. Cálculo de la inductancias del núcleo toroidal

El valor de la bobina auto-oscilante Lm, de está determinado por la ecuación ( 3 . 3 3 ) , donde el valor del voltaje de compuerta VGS se encuentra entre 10-15 V y se ha elegido un valor de 12 VGS. Por lo tanto el valor del diodo Zener tiene su tensión de ruptura a dicho valor.

Variando la relación de vueltas n se obtienen los siguientes valores de Lm,:

Tabla 5.1 Valores de la inductancias I Relación de I Inductancia del I Inductancia del 1

Para seleccionar el valor adecuado de la relación de vueltas, se deben de tomar dos consideraciones muy importantes: la primera es evitar la saturación del núcleo toroidal y la segunda consiste en no afectar la inductancia resonante del tanque.

Una vez calculado el valor de Lm, en el paso 4 y el valor de inductancia resonante (paso 3), la suma de estos dos valores no debe superar al valor nominal de la bobina resonante Lr y se debe de cumplir:

Lm> << Lr (5.18)

5. Determinar la bobina resonante resultante

69

Capitiilo 5 Diseño y siinulacióii del balastro propuesto

Si el valor de Lm, es muy grande afectará directamente al valor de Lr, provocando una saturación, El valor de la bobina resultante Lr ’ es la diferencia entre Lr y Lm,,:

Lr ’ = Lr - Lm, (5.19)

En la implementación física el valor de bobina resonante corresponde a Lr ’. 6. Determinar la estabilidad del sistema

La estabilidad del sistema se determinó por medio del criterio extendido de Nyquist. Se gráfica la ecuación de la admitancia compleja del tanque GQw) de la expresión (3.20). Después se determina el valor de la función descriptiva de la ecuación (3.56). Se verifica que exista intersección entre las gráficas correspondientes para determinar si el sistema es estable. La gráfica correspondiente se aprecia en la Figura 5.3.

, ,., i > . , , < . . 1. .A-..’:,. , , ,a,,: ” ,. I , I II i:

n.” <>II* , . ..

Figura 5.3 E.tiabilidad del sistema usando el criterio extendido de Nyquist

7. Selección de los dispositivos activos

El valor de VDS en el balastro corresponde a 180 V y la corriente a 0.436 Amp estos datos fueron determinados por medio de la simulación., por lo tanto el dispositivo debe de soportar el voltaje y dicha corriente. El diodo Zener debe cumplir el con el voltaje de compuerta VGS el cual se encuentra entre 10-15 V, la potencia de 1 W cumple perfectamente con los requerimientos ya que la potencia en el impulsor no la supera.

Los dispositivos seiniconductores elegidos para balastro auto-oscilante inductivo son:

MOSFET’s corresponden a IR640 VDS =200 V, IDS = 18 Amp diodos Zener iN4742 Vz = 12V, i W

Estos dispositivos cumplen con los requerimientos del balastro, sin embargo, en cuestión de la corriente (IRF640) resulta inuy sobrado, pero se empleó debido a su disponibilidad en el laboratorio.

En la Tabla 5.2 se presenta el procedimiento ya establecido para el diseño del balastro auto- oscilante con comportamiento iiiductivo.

70

Diseiio y simulación del balastro propuesto Capitulo 5

I 2

L

Tabla 5.2 Secuencia de diseño de balastro auto. Fórmula general

Lr C,,n

Lm,, = -' w6 - 2bw' + a2w4 + b'w2 - 2caw2 +c2

-a6 + bu4 -a204 + ucw'

I 2vz C, =y

Lr' = Lr - Lm,

Por medio de la gráfica de lu Figura 5.3 V ~ s = 2 0 0 K IDS v z = I2K I W

Ianie. Valores

Lr=916 p H

Cp=l4.7nF

Cs=33 nF

vz =12 v n = 2

E=180 Vc»

Lr=916 p H

Ln1,=40pH

Valor cülculadc

f ~ = SO kHz

Q=3

Lr=916 pL

Cp =I 4.7nt

Cs=33 nF

Lr'=8?6,u

Estable IRF 640 1N4722

71

Capitulo 5 Diseño y simulación del balastro piopuesto

5.1.4 Resultados de simulación

33"

R2 MSO c ': R8

L + (80

1 4

L1 LS "t i") Iz 2

z z c1

147"

72

- ILmi

Discño y siniulacion dcl hdl3Siro propuesto Capitulo s Ln punto muy importante resulta del desfasamiento eiitrc la corrieiite i/. 1, la tensióii f»,., que resulta del coiiiportaniiento indiictivo del bahstro !' se apr?cia en la I'igiira 5.5. I:stc desfasamicnto implica una histércsis o desfnse entrc l a scfial de cniratla i . (corriente del secundario del núcleo toroidal) y l a scti:il dc conirul f'í,: >' esti cniisado por el taiique resonaiiic: sin cmbargo. el miiodo descrito en el Capítulu 3 usando la función descripti\,a no coiisidcra este deslisc.

La exactitud de la frecuencia de auto-oscilación determinada por medio de este método se logra al obtener una sinusoidal con el menor contenido arniónico en e l tanqtie resonante. Por lo tanto. el mctodo analizado anteriormcnte es \,Alido para el tipo de balastros ii1ducti\os. sietiipre y cuando se tenga un tanque resonantc con distorsión arniSnica baja.

En la Figura 5.6 se muestran las simulaciones transitorias donde se aprecian la potencia. el voltaje y la corriente en la Iümpara.

Po = 32 waifs - 1

-1-- - - - .- .- ~ , - -.

W"S' 73: 2 2 , .il,' i c V = 76 6 Vrsm -.F - - r - _-- - 1- -*-

m . 1 - -~

-- SE.,. ,,i -_ ~- - o R U 9 Y R T * R O ' / = 425 8 mA-rms

Z I I 1.z 1 - - - ~ - _ .- -

i*< 6 m in: 8 7 % !.,& 10i*< .n, ,in. 3"'s 4 m<

.,*e

L ,.c 0,

? S E " 0

I . ' ~ ~ ~ , ~ ~ j 6 po/L,nr.ro, wliajL, wrricii/i, e n / u Ióriipuw

L~~ anteriores deniiiestran la valide7. de IOS cilculoj tanto Pard la Potencia, C l volta,,e de lánipara y sobre todo para la frecuencia de conmutación. la comparación enire 10s valores calculados y obtenidos en siniuiacih se niucstra en la Tabla 5.3.

Valor teórico [W] 32

76 50

Potencia Voltaje de lámpara [VI Frecuencia [kHz1

Simulaciones 32

76.6 49.65

5.2 Balastro auto-oscilante con corrección del factor de potencia 5.2.1 Esquemas de corrección del factor de potencia

En el Capítulo 4 se llevó a cabo el análisis del conformador de corriente en modo de conducción discontinua, el cual tiene un comportamiento parecido al de una resistencia.

13

Diseño y simulación del balastro propuesto Capítulo 5

Debido a eso, la energía consumida por dicha resistencia seria la misma que se disiparía en su resistor equivalente, solo que es transferida a la carga con una eficiencia teórica del 100%. Por lo tanto, el conforinador se comporta como un resistor libre de pérdidas. Esta afirmación sólo es válida para una eficiencia en la transferencia de energía del 100% 11371. El valor de esta resistencia está deterniinado por la ecuación (4.17) en función del ciclo de trabajo y la frecuencia. En este caso, el conformador es un convertidor CD/CD el cual sirve para alimentar al tanque.

c Rs

Inversor 'esonante

Figura 5.7 Balastro electrónico con conforinador en serie con el balastro

En la referencia [37] se realizó un análisis basado en la ganancia del conformador debido a que se empleó como convertidor CDíCD. En este trabajo la ganancia está en función del ángulo de conducción mínimo necesario en los diodos del puente rectificador, para corregir el factor de potencia.

En la Figura 5.8 se muestran las formas de onda de entrada (VE e ign,) y el voltaje de salida del convertidor ( VBUS).

4

9 ~ l l l l ~ * Figura 5 8 Forinus de onda de entrada del conforinador.

Para cumplir con la normativa del factor de potencia, el ángulo mínimo de conducción debe ser menor a 130". Sin embargo, la condición de ángulo mínimo limita el rango de valores de Vsus, el cual está determinado por la siguiente expresión:

(5.20)

La siguiente tabla muestra los dos valores de voltaje de linea (americano y europeo). A partir de estos, se obtiene el valor mínimo del bus de CD para corregir el factor de potencia, de acuerdo a la ecuación (5.15).

14

Capítulo 5 Diseño y simulación del balastro propuesto

V C A I21 V C A

220 vc*

Veus míiiiino para CFP 16.01 Vco 131.4 VCO

De allí resulta que todo balastro alimentado con 127 VCA debe ser diseñado para un voltaje igual o inferior a 76 V en el bus de CD si se quiere corregir el factor de potencia.

5.2.2 Diseño de un balastro auto-oscilante Se diseño un tanque en resonancia, ya que así se obtiene conmutación suave tanto en el encendido como en el apagado. Este diseño resulta en un balastro de tipo resistivo.

La etapa de corrección del factor de potencia se diseñó a una frecuencia igual a la del balastro con el fin de controlar el circuito por medio de un devanado extra de la bobina auto-oscilante. Además, se considero obtener un voltaje en el bus menor a 76 VCD

La bobina auto-oscilante debe controlar de manera simultánea el interruptor con referencia a tierra y al interruptor de la etapa de corrección.

5.2.3 Ecuaciones de diseño del tanque resonante SP-LC

El primer paso consiste en diseñar un tanque en resonancia, en el cual se desea obtener CCC en el encendido y apagado. Este análisis se reporta en [20].

cs 1 - 77 'Tivl vapc=3/ Va R e vx

(a) (b)

Figura 5.9 (a) Tanque resonante SP- LCparalelo y (b) su circuito equivalente

Para obtener conmutaciones suaves durante el encendido y apagado en regimen permanente , se debe de operar en resonancia, por lo tanto de la Figura 5.9b resulta:

XLr - Xcs - Xce = O (5.21)

Para este caso se obtiene la máxima transferencia de energía y bajo estas condiciones: Vx = Va (5.22)

Se considera que la lámpara está encendida y se comporta como una resistencia. Asumiendo una eficiencia del 100% y considerando que los elementos reactivos no consumen energía y que el efecto de las resistencias parásitas en estado estable no es significativo, se obtiene que la potencia que disipa completamente en Re. Por lo tanto, la potencia queda definida de la siguiente forma:

1 2 4, =-vx 2Re

(5.23)

Diseño y simulación del balasiro propuesto Capitulo 5

Sustituyendo la expresión de Re de la ecuación (5.1) y resolviendo para Xcp, se obtiene la siguiente expresión:

(5.24)

Para que Xcp sea un valor real, el discriminante de (5.24) tiene que ser positivo y se debe cumplir la siguiente condición:

Va < 45 V , (5.25)

Es decir, el voltaje fundamental aplicado al tanque resonante debe ser menor al voltaje pico de la lámpara.

El valor de Xcs se obtiene al sustituir la definición de factor de calidad en la expresión (5.21)

XCS = QRe - X C ~ (5.26)

de donde reemplazando Re por la ecuación (5.i),

Sustituyendo la ecuación (5.24) en Q>R,/Xcp se obtiene la siguiente expresión:

(5.27)

, / 2 ~ , ' -Va2 Va Q > (5.28)

El factor de calidad se debe de escoger para cumplir con la desigualdad anterior. Los valores del inductor resonante, el capacitor paralelo y el capacitor serie esta determinados por las siguientes ecuaciones:

5.2.4 Procedimiento de diseño

Ri . XCP. Q . XCP - R, c s =

Rj + Xcp' 4,

(5.29)

(5.30)

(5.31)

El procedimiento de diseño es igual al empleado anteriormente en la Sección 5.1.3, de manera que lo único que cambia es el diseño del tanque el cual se calcula para operar en resonancia. Además se ha agregado la etapa del conformador de corriente.

76

Diseño y simulación del balastro propuesto Capitulo 5

Las especificaciones de diseño del balastro son: - 1 - 9

9

potencia en la lámpara PL= 32 W (FCL32EX-N de Nec’) tensión de lámpara V ~ = 7 6 V,,,, resistencia en estado estable RL =180 a, voltaje de línea VCA = 127 V voltaje de salida del conformador Vcc= 60 V C , ~

El procedimiento de diseño se basa en los siguientes pasos:

1. Fijar la frecuencia de conmutación La frecuencia de conmutación debe ser superior a la mayor frecuencia audible la cual es de 20 kHz y menor a 100 kHz debido a que en esta frecuencia se producen pérdidas por conmutación mayores tanto en el tanque resonante como en el convertidor, por lo tanto se ha elegido un valor intermedio de 50 kHz.

donde famm incrementan las pérdidas por conmutación.

2. Fijar el factor de calidad Q

fa,,,, fs fpc 2

corresponde a las máxima frecuencia audible y fpc es la frecuencia donde se

1.

El factor de calidad del tanque resonante debe ser mayor al valor obtenido de Qmin, para lograr un valor de ganancia adecuado. El valor de Q se escoge en función de obtener valores comerciales de los elementos resonantes, el valor de corresponde a Vu = 2Vcc/rr.

42V,,2 -vu2 vu Q > Q > Qniin

3. Cálculo de los valores del tanque resonante Los valores del tanque resonante están determinados por las ecuaciones (5.29), (5.30) y (5.31). donde Re está dado en la ecuación (5. I )

4. Cálculo del valor de las inductancias del núcleo toroidal El valor de Lm, del secundario de la bobina resonante esta dada por la ecuación (3.33).

5. Determinar la bobina resonante resultante De acuerdo a la ecuación (5.19)

6. Determinar la estabilidad del sistema Se determina la estabilidad del balastro por medio de la función descriptiva y el teorema extendido de Nyquist. La intersección del punto “P” muestra donde el sistema logra auto- oscilaciones sostenidas.

Diseño Y simulación del balastro Drowesto Canítiiln 5

. . . . . . . . . . . . . . .~ ......

.....

. . . . . . . . . . . . . Figura 5.10 Estabilidad del sislema usando crilerio extendido de Nyquisr.

7. Determinar la relación de voltajes del conformador en función del ángulo de conducción

Es necesario conocer la relación de voltaje en función del parámetro “ai’ a partir de la ecuación (4.1 I ) . Recurriendo a la gráfica de la Figura 4.1 O se determina el valor de “a” en función del ángulo de conducción.

8. Determinar el valor de la potencia normalizada en función del ángulo de conducción.

de acuerdo a la gráfica de la Figura 4.9

9. Calcular la resistencia equivalente.

Por medio de la ecuación (4.29)

10. Calcular el valor de las inductancias del conformador Se determina la inductancia del primario por medio de la ecuación (4.30), y la inductancia del secundario con la expresión (4.32).

11. Determinar la estabilidad del sistema completo

Se realiza por medio de la ecuación (2.2), donde la impedancia del tanque corresponde a la impedancia de la láinpara debido a que el tanque se encuentra en resonancia.

Para la impedancia del convertidor, al trabajar en modo de conducción discontinuo, se toma el valor de la resistencia libre de pérdidas Rs (ecuación 4.29).

La ecuación anterior comprueba que el sistema es estable, debido la condición de Nyquist descrita en (5.14).

78

Diseño y simulación del balastro propuesto Capítulo 5

12. Selección de los dispositivos activos

El valor de V D ~ en el balastro auto-oscilante con CFP corresponde a 60 V, por lo cual el valor del dispositivo de 100 V resulta un poco sobrado: el diodo Zener corresponde a un valor adecuado. El dispositivo de conmutación del convertidor soporta una tensión de 180V, sin embargo en este dispositivo se presentan algunos sobretiros de voltaje, por esta razón se ha elegido un valor de 400 V, en cuanto a la corriente resulta sobrado y que este conduce un máximo de 4 Amp. En cuanto al diodo de secundario, este debe ser de alta frecuencia. y soportar una corriente de 5 Amp.

Los dispositivos semiconductores elegidos para balastro auto-oscilante inductivo son:

MOSFET’s (inversor) corresponden a IR540 VDS =lo0 , IDS = 28 Amp diodos Zener 1N4742 Vz = 12V, 1 W MOSFET (conformador) IR 740 V ~ s = 4 0 0 V , IDS= 10 Amp diodo MUR 460 600V 4 Amp.

En la Tabla 5.4 se presenta el procedimiento ya establecido para el diseño del balastro auto- oscilante operando en resonancia.

TC Paso

1 2

3

I 5.5 Secuencia de diseño del balastro auto-oscilanti Fórmula general

u‘ - 2bw4 + a2u4 + b2u2 - 2caw’ + c2 -u6 + bu4 - a2u4 + acw’

oerando en resol Valores

?cia Valor

calculado k= 50 kHz

Q=3

Lr=221 p H

Cp =46.38nF

Cs=332 nF

19

Diseño v siinulacion del balastro urouuesto Caoitulo 5

8 9

10

11

12

I R,, . Cp . Cs . Lr

C =

21- E

c, =-

Lm Lni, = - .2

Lr = Lr - Lrn,??,

Por medio de la gsújficu de la Figura 5. I O

De acuerdo a la gráfica de la Figura 4.9

= 738.28pH R .O2 - 295.3.0.5 L =A-

” 2 .1 , 2.50000

V,(i-D) 60(1-0.5) n < 5.502

(Vx - y > ) D (180-60)0.5

, , , . . , AOSFET’s (inversor)

AOSFET (conforinador) Vos=400 V ~ IDS= IO A ). secundario

VDs=lOO V, IDs=28 A 1. Zener vz= 1 2 V B l W

VD= 400 ID= 6

Lr=221 p H

Cp=46.3nF

Cs=332 nF

vz =12 v I I = 6

Lr=221pH Lmn,>,., = 7.28pH

V,, = 60 V v,= 0 VE= 180 V

Pe= 32 W

D= 0.5

t.=S0 kHz

Lm,=262pH

Ltnp=7.28pH

Esrabie

a = 0.335

e= 1400 El,, = 0.875

Lp=738.28pB

nd .502

Ls = I 48.7pH

0.610<1

IRF 540 IRF 740 IN4742 MUR 460

5.2.5 Resultados de simulación

Una vez determinados los valores del balastro auto-oscilante, se procede a la simulación del circuito por medio del programa Pspice. Resulta inuy importante la simulación de balastro auto- oscilante, debido a que se pueden verificar la frecuencia de auto-oscilación, asi como los otros valores de disefio.

80

Capitulo 5 Diseño y simulación del balastro propuesto

En la Figura 5.1 1 se presenta el esquemático del balastro simulado con los valores obtenidos en el punto anterior.

Figura 5. I 1 Esquemático del balastro auto-oscilante con corrección del factor de potencia

Se realizó el análisis transitorio para evaluar las formas de onda de la tensión VDS en el MOSFET y la corriente iL , en el inductor resonante. En la Figura 5.12 se aprecia la conmutación suave en el encendido y apagado.

Figura 5.12 Conntutación a corriente cero durante el apagado y el encendido.

60"

Figura 5.13 Voliaje (V,,c), potencia, cori%nte y voltaje en Iúrnpara.

En la Figura 5.14 se aprecian las formas de onda de corriente y voltaje de entrada. La forma de onda de corriente tiene un tiempo de conducción de 6.4 milisegundos, el cual corresponde a un ángulo de 139.29".

--

I I 1

40V

4OW 0 AVG(V(B))

OW

- O W

Figura 5.14 Voltaje y corriente de entruda.

,' Po=29.24 Watts I

82

Diseño y simulación del balastro propuesto Capitulo 5

De acuerdo a las Figura 4.7 y 4.8 el valor del factor de potencia para este ángulo es 0.97 y la distorsión armónica 28%, respectivamente. En la Figura 5.15 se aprecian la forma de onda obtenidas matemáticamente para un ángulo de conducción de 141' y el valor de los armónicos correspondientes.

Valor teórico Frecuencia 50 kHz Potencia 32 W

76 V

,, I

Simulaciones 50.83 kHz 29.24 W 72.6 V

Norma IEC 1000-3-2

aiastro prC3puesto

vBUS Angulo de conducción

2 3 4 5 0 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 "' O J 14

(a) (b) Figura 5.15 (a) Formas de onda de corrieriie de entrada y (b) valor de arniónicos impares.

60 V 58.89 V 139.29" 141'

El ángulo de conducción de esta forma de onda es de 2.43 radianes equivalente a 6.5ms, muy próximo a la simulación: El valor del las distorsión es de 27% para el tercer armónico.

Las simulaciones anteriores demuestran la validez de los cálculos tanto para la potencia, el voltaje de lámpara, el ángulo de conducción y sobre todo para la frecuencia de conmutación, la comparación entre los valores calculados y obtenidos en simulación se muestran en la Tabla 5.6.

83

Resultados experimentales Capitulo 6

Capítulo 6

Resultados experimentales En el presenie capíiulo se muestran los resultados experimeniales obtenidos con. los prototipos implementados de los dos balasiros auto-oscilantes, a partir de los cálculos y las simulaciones de los capíiulos anteriores. Resulta muy importante comprobar la exaciiiud de los cálculos y de las simulaciones en iérminos de 1a)ecuencia de auio-oscilación, además de poder comprobar el uso del conformador para estabilizar la corrienie de descarga de manera experimental.

El primer balastro se diseñó para un voltaje de entrada de 127 VCA para una lámpara fluorescente de 32 W sin corrección del factor de potencia con el fin de obtener una referencia para comparar con el diseño final en términos de la eficiencia, potencia y la frecuencia.

El segundo balastro se diseñó con una etapa adicional, donde se usa el conformador de corriente para corregir el factor de potencia además de ser empleado para limitar la corriente de descarga en la lámpara fluorescente debido a que el tanque resonante trabaja en resonancia.

Los dos balastros trabajan en auto-oscilación a una frecuencia de 50 kHz. Los resultados obtenidos sirven para comprobar la confiabilidad de la función descriptiva y el álgebra de diagramas de bloques para predecir la frecuencia de auto-oscilación.

En este capítulo se presentan gráficas experimentales de la corriente y de la tensión aplicada a la lámpara a diferentes tensiones de voltaje de red. Se verifica el tipo de conmutación en el inversor resonante, a partir de las formas de onda de corriente y tensión en los interruptores durante el encendido y apagado.

Se verifica que el balastro electrónico auto-oscilante con CFP, cumpla con la norma IEC 1000-3- 2 para la emisión de armónicos y el factor de potencia. Esta norma corresponde a valores de línea europeo mientras que en este trabajo se toma la misma tolerancia para a un valor de línea americano.

6.1 Implementación del balastro auto-oscilante con comportamiento inductivo 6.1.1 Datos constructivos del prototipo En la Figura 6.1 se muestra el diagrama del balastro auto-oscilante con comportamiento inductivo, el cual se encuentra alimentado a partir de la red eléctrica y un puente rectificador. La lámpara es de 32 W tipo circular (hkc@, Modelo: FCL32EX) y se arranca en resonancia, debido a la imposibilidad de aplicar un circuito de barrido de frecuencias para obtener así un precalentamiento de los cátodos.

CX Lx

ii' a

TX13/7.1/4.8 3F3 Ferroxcube

Filtro de línea 4MR 1.1 Amp. 0.0 I p/200v

1 TCP J

Figura 6. I Diagranin del balastro auto-oscilante.

En la Tabla 6.1 se muestra la lista de los componentes del balastro auto-oscilante inductivo. Los valores de los componentes calculados en el Capitulo 5 se han aproximado a su valor comercialmente disponibles.

Tabla 6.1 Lista de conpoiientes utilizados en el diagrama del balastro propuesto.

86

Resultados exoerimentales Capitulo 6

6.1.2 Circuito de arranque de la auto-oscilación Para que el inversor comience a trabajar en modo auto-oscilante es necesario disponer de circuitos adicionales que proporcionen la energía inicial de arranque. Entre los circuitos más empleados para el arranque está el que emplea un DIAC, el cual genera un pulso inicial de arranque.

El funcionamiento de este circuito se basa en la carga del condensador C3 (Figura 6.1), el cual se carga mediante la resistencia R i . Una vez que se alcanza la tensión de ruptura del DIAC, se produce un pulso de corriente, el cual carga las capacitancias de entrada del MOSFET M2 y mantiene una tensión constante de 12 V en la compuerta. Por consiguiente, el pulso del DIAC hace entrar en conducción al MOSFET M2 del medio puente. Una vez que el tanque empieza a oscilar en modo normal, el diodo D5 mantiene descargado el condensador C3, por lo tanto el DIAC solo actúa en el inicio y no altera el funcionamiento posterior del circuito de control.

6.1.3 Circuito de control

El circuito de control propuesto se basa en el esquema de la Figura 3.13, donde se emplea un núcleo toroidal no saturable. El funcionamiento de este circuito ya ha sido descrito en el Capítulo 3 . Las bobinas del secundario del núcleo auto-oscilante se encuentran de la siguiente manera: la bobina Lm,2 no flotada esta conectada de manera directa Vor~mrú) con respecto al devanado del primario y de manera inversa Cflyback) en relación con la bobina del secundario L m J .

El diseño del transformador de control se debe de realizar teniendo en cuenta el número de vueltas de todos los devanados, el cual debe de ser lo suficientemente bajo para permitir su implementación fisica y para que la potencia total disipada en el circuito de control sea mínima.

Es importante determinar la potencia disipada en el circuito de control. Esta se puede obtener de forma aproximada si se considera que toda la corriente resonante circula en todo momento por uno de los diodos Zener. Esta aproximación es equivalente a despreciar la corriente de saturación ISAT, en comparación a la corriente resonante y aproximar a cero el valor del desfase qi Aplicando estas consideraciones, se obtiene la siguiente ecuación aproximada:

.

La potencia estimada por esta ecuación es siempre ligeramente superior a la disipada realmente por el circuito de control. La ecuación resulta de utilidad para determinar la potencia máxima a disipar por los diodos Zener. Es importante no llegar a la saturación del núcleo de control, debido a que se presentaría inestabilidad en el balastro. Por lo tanto, el primer paso consiste en determinar el voltaje Zener o el voltaje VG/GS: el cual se ubica generalmente entre 10 i r 15 V.

De las características del núcleo y del número de vueltas del secundario se puede determinar la corriente de saturación referida al secundario del transformador de control:

87

Resultados experimentales Capítulo 6

El valor del primario iV, se determina de forma que la corriente de saturación de este sea entre 5 y 10 veces menor que el valor pico de la corriente resonante, tomando en cuenta que entre más alto es N I , más elevada resulta la potencia disipada en los diodos Zener. El principal inconveniente de este circuito resulta de los tiempos de subida y de bajada del voltaje de compuerta, los cuales son demasiados elevados, debido a que se usa como referencia una forma de onda sinusoidal recortada. En algunos casos, para mejorar estos tiempos, se incluyen impulsores.

6.1.4 Resultados experimentales sin CIL Para encender este tipo de lámparas es necesario aplicar una alta tensión de pre-encendido. En las lámparas fluorescentes se requiere de un pulso inicial de 400 Vpico. En la Figura 6.2 se aprecia el voltaje de la lámpara y la corriente de la misma durante el encendido. El voltaje de encendido corresponde a 528 V, suficiente para encender la lámpara.

17lUI 2005 . . i s : 2 2 : ~ 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Figura 6.2 Voltaje y corrieiite en la lámpara durante el encendido.

En la Figura 6.3 se aprecian la corriente y el voltaje en la lámpara durante el estado estable. El voltaje correspondiente es de 82.1V y la corriente de 350mA, entregando una potencia de 28.7 W para 127 VCA. La frecuencia de conmutación es de 51.6 kHz, lo que implica un error del 3.2% comparado con la frecuencia de diseño.

La variación de potencia se puede atribuir a la variación de los componentes, en mayor proporción al diseño del núcleo auto-oscilante. Debido al poco número de vueltas para obtener la inductancia deseada, ya que en el núcleo toroidal solo se le puede dar media vuelta o vuelta completa, el valor de la misma no se puede obtener con gran precisión constructivamente.

88

Figura 6.3 Voltaje y corriente en la lámpara durante el estado estable.

La potencia de entrada durante los primeros minutos fue prácticamente de 32 W, sin embargo, esta fue decreciendo hasta establecerse en los 28.7 W. Las mediciones en este 'trabajo se han realizado dejando la lámpara encendida durante 1 hora o más para obtener resultados más reales o estables.

Entre las primeras cuestiones del trabajo se quería determinar si el fenómeno de la auto- oscilación forzaba el sistema a operar en el punto de resonancia de manera natural, puesto que el diseño con la función descriptiva se realizó sin tomar en cuenta el desfasamiento. Los resultados experimentales demostraron, sin embargo que eso no ocurrió. Como se puede apreciar el balastro trabaja en modo inductivo, lo que implica la validez del método aplicado para este tipo de balastros.

Figura 6.4 Voltaje en el MOSFET y corrierite en el inductor resonante i~,.

89

Resultados experimentales Capitulo 6

En la Figura 6.4 se observan las conmutaciones en el interruptor M1 las cuales corresponden a un balastro de tipo inductivo son conmutación natural a voltaje cero durante el encendido (CVC) y la conmutación durante el apagado es dura.

El balastro se alimenta con 127 VCA. La alimentación de CD consiste en un puente rectificador y un condensador, por lo cual el balastro es sensible antes las variaciones de voltaje de línea. Las características del balastro auto-oscilante con comportamiento inductivo ante las variaciones de voltaje se muestran par.a la frecuencia, eficiencia y potencia. Primeramente se presenta la potencia del balastro (Figura 6.5), donde se aprecia una variación casi lineal y la potencia máxima de 34.5 W para 152 V ~ A . Se puede observar que esta variación es muy pequeña, debido a que la potencia nominal es de 32 W.

35 34

33 2 32

31 E 5 30 5 29 g 28 .$ 27 5 26 0 25 n

24 23

.d

101.06 107.95 114.3 120.65 127 133.35 139.7 146.06 152.4

VCA M

Figura 4.5 Potencia en la lanipara en función del voltaje de entrada

La potencia de la lámpara para un balastro se encuentra en función de la frecuencia de conmutación. Esta característica se presenta en la Figura 6.6. Para un voltaje máximo de 152 V la frecuencia es de 50.1 kHz y para el voltaje mínimo de 102 V de 53.2 kHz. La variación es mínima del 6.3%.

Se llega a la conclusión que al aumentar el voltaje disminuye la frecuencia. Esto afecta negativamente al balastro, puesto que fue diseñado para lograr un comportamiento inductivo, es decir operar en un punto de frecuencia mayor a la posterior al de resonancia. Si la frecuencia disminuye debido a una sobretensión; existe el peligro de alcanzar la resonancia, lo cual tendria como consecuencia la destrucción del balastro.

90

...

0.905 -


__

Y

101.06 107.95 114.3 120.65 127 133.35 139.7 146.06 152.4

VCA [VI

Figura 6.6 Frecuencia en la lanipara en funcióti del voltaje de enirada

En la Figura 6.7 se aprecia la eficiencia del sistema en función del voltaje de entrada donde se observa que la eficiencia se mantiene en un nivel casi constante del 0.93, mientras que a menor potencia la eficiencia disminuye hasta un nivel de 0.91. La eficiencia resulta alta debido a que sólo existe una etapa.

Parámetros Valor Valor Porcentaje Valor nominal máximo máximo mínimo

127 I52 20 Yo I02 22.6 29 34.5 19 YQ 50.1 Frecuencia [kHz] 51.3 53.2 2.3 ?'o

Eficiencia .93 .93 0% .90

V C A [VI Po. [WI

0.935 -1 1

Porcentaje mínimo 20% 22% 3.7% 3.2 ?'o

91

Resultados experiinentales Capitulo 6

Parámetros Valor teórico Potencia [WI 32 Voltaje de lámpara [VI 76 Frecuencia [kHz] 50

Como se aprecia en la Tabla 6.1, las variaciones en cuanto a la potencia son las más significativas debido a que no existe una etapa que regule el voltaje de CD. El sistema tiene pocas variaciones en cuanto a la eficiencia del sistema. El factor de cresta de balastro auto-oscilante es de 1.5.

En la Tabla 6.3 se compara los resultados obtenidos teóricamente, en simulación y experimentalmente, existe una discrepancia entre los valores del voltaje de la lámpara y por ende de la potencia, lo cual se debe a lo siguiente: un tanque con comportamiento inductivo muestra un valor de Q elevado, lo que implica una punto de ganancia elevado y por lo tanto una pendiente de ganancia más pronunciada por lo que las variaciones en la frecuencia son más significativas.

Tabla 6.3 Tabla coniparaiiva del valor de teórico, siniulaciones y resultados experimentales.

Simulaciones R. experimentales 32 28.7

76.6 82.1 49.65 51.6

6.1.5 Resultados experimentales con CIL En el Capítulo 3 se describió la manera de realizar el CIL en balastros auto-oscilantes. Se explicó que es necesario agregar una red RL donde se varía el valor de la resistencia para obtener la variación de la frecuencia y por lo tanto de la potencia.

La frecuencia para la cual la lámpara tiene una potencia a la mitad de la potencia nominal, o sea de 16 W, se determinó experimentalmente, obteniéndose un valor de 62 kHz. Con los valores obtenidos del tanque y de la lámpara a esta potencia, se calculó el valor de la inductancia CIL, la cual resultó de 1 16pH.

Los resultados obtenidos en el prototipo se aprecian en la Figura 6.8, donde el valor de la potencia ha disminuido un 16% de la potencia nominal (Po =24.36 W) para la frecuencia de 56.95 kHz.

Figura 6.8 Voliaje y coi-rienie en la Idnipara (P,. = 24.36 W)

92

Rcsultados r\p<rimr.ninlcs CJipitUl,) 6

En la Figura 6.9, el valor de la potencia ha disminuido un 53% de la potencia nominal, para una frecuencia de 62 kHz. La potencia de salida es PL =14.9 W.

Figura 6.9 Voltaje y corriente en la Iatnpara (PJ. = 14.9 W).

El uso de CIL para balastros que emplean MOSFET's resulta satisfactorio, además de ser una implementación simple. Sin embargo; el empleo de elementos disipativos genera pérdidas adicionales por calor.

6.2 Balastro auto-oscilante con CFP En el segundo balastro auto-oscilante implementado se incluyó una etapa de corrección del FP, la cual se basa en el conformador de corriente. El control de esta etapa se logra agregando un devanado extra al núcleo toroidal. Para lograr el funcionamiento del balastro es necesario hacer conmutar al mismo tiempo los MOSFET's M1 y M2.

6.2.1 Datos constructivos del prototipo

Figura 6. I O Diagrama de balastro auto-o.c.cilanle con corrección del factor de potencia.

93

Resultados experimentales CaDítulo 6

Símbolos Di,D2,D3,D4

D5

En la Tabla 6.4 se muestra la lista de los componentes del balastro auto-oscilante inductivo. Los valores de los componentes calculados en el Capitulo 5 se han aproximado a su valor comercialmente disponibles.

ComponenteNalor IN4001

MUR380 D6 CI c 2 c 3

1N4937 100iiF/200V

220pFi 1 OOV 100nF/50V

DIAC R2

RI,R3,R4

M2,M3 122,Dz3,D24,Dz5,Dz6

DB3(32 V) 1 OOkQ

1N5242 IRF640

1 OR -1

3 MI R5

cs cp

IRF840 IOOkR

330iiFi600V 47IlF/1000V

Lr Lp/Ls

Liii,,,/Lm,,,I/Lin,,,Z/I iiic

P u ru'

94

7

n 1 ,,i?nn,,


Aunque el sistema no se coloque exactamente en el en punto de resonancia, las pérdidas siguen siendo mínimas, lo que se refleja en una alta eficiencia en el inversor resonante. En la Figura 6.1 1 se observa que el sistema entra en resonancia existiendo mínimas pérdidas en conmutación, puesto que los dispositivos conmutan suavemente tanto en el encendido como en el apagado, en este caso las perdidas totales en los interruptores están determinadas por las pérdidas en conducción. Esté caso solamente ocurre cuando el balastro se encuentra en el punto de resonancia,

'lek I)cIcii. I t Y -d I *- 4m

... . . . . . . . ~CoiiniuiacioneSsunveS e,, ' ' ' ,

t ': encccidido y apagado

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Figura 6.11 Voltaje en el MOSFET ( V , J y corriente el inductor.

La potencia de salida o la potencia en la lámpara es de 3 1.7 W, el cual es un valor próximo ai esperado. El punto más importante radica en tener una eficiencia alta del balastro. Puesto que el voltaje en el bus de CD es de 62 V y la corriente promedio de 520 mA, la eficiencia del inversor resonante es de 98.3 %.

I %K lIQlSI7. I $7; - I o- rii: - -

U

Figura 6.12 Voltaje y corriente en la lámpara (Pi. = 31.7 W)

95


La eficiencia total del circuito esta determinada por la potencia debida (Po =31.7 W) y la potencia de entrada (Pin =37.1 W) y es de 85.8 Yo. La eficiencia total teórica en términos de las diferentes etapas del sistema esta dada por la ecuación (4.28):

7 ~ 0 ~ ' 0.98 (1-0.5) +0.98.0.76.0.5=0.862

La eficiencia medida resulta inferior a lo esperado, debido a dos causas:

a) Para obtener una eficiencia alta, el ciclo de trabajo debe ser mínimo, debido a que es necesario procesar la menor cantidad de energía. En este caso solo se esta empleando un 50%.

b) El conformador de corriente trabaja con un voltaje de línea de 127 VCA. por lo que el valor mínimo de voltaje corresponde a 76 V. El empleo de bajo voltaje implica una mayor corriente, por io cual existen más pérdidas en los núcleos.

Otro de io aspectos importantes consiste en la capacidad del conformador para limitar la corriente. Con los resultados experimentales se llega a la conclusión que el conformador limita la corriente en el balastro cuando el tanque se encuentra en resonancia. Por otra parte, se logra obtener un circuito de gobierno derivado del control auto-oscilante.

En la Figura 6.13 se muestran las formas de onda de entrada del balastro. Se obtiene un FP de 0.96 y una DAT del 28%. Como se aprecia en la figura el ángulo de conducción en la corriente de entrada es de 145' grados, mientras que el ángulo calculado para este balastro fue de 141". El valor mínimo establecido por la norma es de 130".

. . . . . . . . . . . . . . . . I <..

CI treq 60 O00 H7

. .

. . . . . . . . . . . . , .

2, I t , , 20:07:02

Figura 6.13 Volíaje J J corriente en entrada

96

! Capitulo 6 Resultados experimentales

El circuito del conformador de corriente esta trabajando en lazo abierto y no compensa las variaciones del voltaje de línea, por lo que experimentalmente se realizó una variación del i 20% en el voltaje de línea para determinar como afecta el funcionan~iento del balastro.

La gráfica de la Figura 6.14 de la eficiencia en función del voltaje muestra claramente que la eficiencia presenta un valor más alto cuando el sistema se encuentra en resonancia, debido a que se presentan mínimas pérdidas por conmutación.

m o c

o ic w

.-

.-

0.86

0.84

0.82

0.8

0.78

-I- '

0.74 ,

95.25 101.6 107 114 120 127 133.35 139.7 146.05

VCA M

Figura 6.14 Eficiencia en función del voliaje de enirada.

En la Figura 6.15 se muestra la gráfica de la potencia en función del voltaje de entrada, se puede apreciar que para valores superiores al valor nominal la potencia se incrementa considerablemente. El incluir un conformador de corriente genera una variación más significativa en comparación con el balastro comportamiento inductivo.

43 - 41

2 35

0 31 ~

29 ~

27 ~

25

o 5 3 3 - - n

95.25 101.6 107 114 120 127 133.35 139.7 146.05

VCA M

Figura 6 I5 Potencia en función del voltqe de entrada

91

1 m 0.91 U.

0.9

__

Figura 6. I 7 Distorsión armónica total variando en voltaje de entrada.

Los resultados experimentales obtenidos deinuesíran que el balastro cumple con los requisitos planteados que son:

Operación en resonancia Alto factor de potencia (96.5) Baja distorsión armónica (28%)

26

24 .

22

20 -

98

-

Parámetro Nominal

VAC [VI 127 Po. [W] 31.7

Eficiencia 85.8 Yo Frecuencia [kHz] 50.1

Figura 6.18 Voltaje y corriente en la Iánipara (PI. = 17.67 W).

AI aumentar la frecuencia y disminuir la carga, el conformador de corriente entrega un voltaje igual a 76.8 V, ubicándose en el límite de la corrección. '

Valor Porcentaje Valor Porcentaje máximo máximo mínimo mínimo

152 20% 102 20% 42.1 34.7% 23.24 26% 51.2 2.3 Yo 41 6 Yo 85.7 . 3% 78 9 %

99

Parámetro Frecuencia [kHz1 Potencia [WI

Angulo de conducción ["I

Voltaje de lámpara [VI V B U S [VI

Valor teórico Simulaciones R. Experimentales 50 50.83 50.1 32 29.24 31.7 16 72.6 72.9 60 58.89 62

139.29' 141" 1450

En conclusión, aunque el sistema puede emplear CIL, la eficiencia se ve fuertemente reducida. Esto resulta contraproducente, sobretodo cuando el empleo del CIL va enfocado al ahorro de energía.

En este capítulo se ha demostrado que la aproximación para balastros auto-oscilantes inductivos resulta muy eficaz para balastros trabajando en resonancia. Para este último caso se comprobó de manera experimental el uso del conformador de corriente para limitar la corriente de descarga y corregir el factor de potencia de manera experimental.

I O0

Conclusiones

Conclusiones En esta última sección, se presentaran las conclusiones de este trabajo, la solución a los objetivos planteados cil inicio de éste. Los beneficios y los trabajos a futuro, así como los logros obtenidos a partir de este Irabujo.

Entre los principales objetivos de la tesis es el de encontrar una metodología de diseño eficaz y sencilla para determinar la frecuencia de auto-oscilación. Los siguientes puntos también se contemplan en la presente tesis:

modelado matemático de la auto-oscilación establecimiento de un procedimiento de diseño simplificado

análisis de opciones para la implementación de un control de intensidad luminosa análisis de opciones para la iinplemeiitación de corrección del factor de potencia estudio de los diversos tipos de circuitos para la auto-oscilación

En esta tesis se pretende adquirir los conocimientos fundamentales del análisis de la auto- oscilación en inversores resonantes, estableciendo los criterios que tienen como propósito la formación de bases y principios para comprender mejor el principio del fenómeno de la auto- oscilación.

establecimiento de una estrategia de diseño simplificado cuinplitniento de la norma IEC-1000-3-2 para equipos clase C reducción sustancial del número de elementos reducción del tamaño del balastro y aumento de la eficiencia

Los objetivos planteados en un principio de este trabajo han sido abordados satisfactoriamente, el modelado de la auto-oscilación se ha llevado acabo de manera sencilla, donde por medio de la función descriptiva se linealizó un sistema no-lineal y aplicando el álgebra de diagramas de bloques se logró nn modelado sencillo.

Conclusiones

Con el empleo de álgebra de bloques se logra una interpretación simple, con la cual se pueden adicionar etapas de manera sencilla logrando así una mejor interpretación del balastro.

El establecimiento de un procedimiento de diseño siinplificado con los valores obtenidos para tanques resonantes inductivo y en resonancia se logra un procedimiento eficaz y exacto, donde el cálculo de la frecuencia no fue mayor a un 5% de error.

El análisis de opciones para la implementación de un control de intensidad luminosa, como se comprobó con la adición de una red RL disminuye la frecuencia en el balastro, de esta manera se obtuvo una variación en la potencia.

Como un resultado del análisis de opciones para la implementación de la corrección del factor de potencia, en el presente trabajo se propuso el empleo del conformador de corriente, esto con el fin de trabajar en resonancia. Empleo del conformador de corriente demostró satisfactoriamente su propósito de limitar la corriente de descarga en la lámpara.

Dentro del estudio de los diversos tipos de circuitos para la auto-oscilación, en este punto se abordó el uso del CIL y de circuitos impulsores.

6.1 Conclusiones del balastro auto-oscilante con comportamiento inductivo

Los resultados satisfactorios de este balastro se logran en función de conseguir una frecuencia de conmutación muy próxima a la elegida, el diseño de tanque resonante resulta muy importante para este propósito debido a que se desea obtener una onda con la menor distorsión de salida.

Las variaciones del punto de funcionamiento en este tipo de balastros dan lugar a una fuerte variación de la potencia de salida. Es necesario que el punto de ganancia máxima o punto de resonancia del tanque tenga una respuesta plana, io que implica también determinar la ganancia mínima de encendido.

Este tipo de balastro se empleo para lámparas de 42 W (compacta PL) y 55 W (vapor de sodio de baja presión), lográndose resultados satisfactorios. Se logró el encendido de correcto de estas lámparas y la frecuencia de conmutación también fue la deseada.

La inestabilidad del balastro está en función de la saturación del núcleo toroidal debido a la sobre-corriente circulante en éste. Esto puede ocurrir cuando no se alcanza un nivel suficiente de voltaje en la lámpara o cuando las características del material niagnétic.0 no son las adecuadas.

El CIL en estos balastros está limitado debido a la inestabilidad del balastro, cuando no se obtiene un voltaje óptimo para mantener adecuadamente el voltaje en la lámpara esta provoca reencendidos en la misma. Estos picos de reencendido generan un aumento en la corriente del tanque resonante saturando de manera momentánea al núcleo toroidal provocando inestabilidad en el sistema.

102

Conclusiones

6.2 Conclusiones del balastro CCC en el encendido y apagado con corrección del factor de potencia

En el balastro en CCC en el encendido y apagado con corrección del factor de potencia ,los cálculos determinados para este tipo de balastros trabajando en resonancia logran una mayor exactitud, debido al tanque diseñado con una respuesta en frecuencia de menor pico de ganancia (ganancia máxima) por lo tanto su respuesta es más plana. Lo que implica que las variaciones de potencia en términos del punto de operación resultaron mínimas en comparación con el balastro auto-oscilante inductivo.

El empleo del conformador de corriente trabajando sin lazo de retro-alimentación, corrige el factor de potencia, sin embargo, el voltaje de salida esta limitado en función del voltaje de entrada en este caso menor a 76 V para obtener la corrección del factor de potencia. Adicionalmente el conformador de corriente limita la corriente de descarga, con io cual se puede trabajar el balastro en resonancia lo que implica una alta eíiciencia.

El CIL en este circuito es posible, sin embargo al mover el punto de resonancia se obtiene un mayor número de perdidas por conmutación ya que el sistema sale de resonancia y de acuerdo a los análisis realizados: en este balastro la eficiencia del tanque resonante tiene un mayor peso en la eficiencia total del circuito, con lo cual al entrar en conmutación dura por el cambio de frecuencia, implica una eficiencia total baja en el caso del emplear CIL.

El manejo de la etapa del CFP por medio de un devanado extra del inductor auto-oscilante no afecta en la frecuencia de auto-oscilación y este devanado proporciona una salida flotada, el cual puede emplearse para cualquier tipo de topología para CFP.

6.3 Trabajos futuros Dentro de área de balastros auto-oscilantes resulta muy interesante la búsqueda de alternativas para implementar el CIL, el uso de una red RL implica pérdidas por calor, además de provocar en algunos casos la dificultad de encendido de la lámpara. Es necesario implementar el CIL por medio de transistores para controlar la corriente que circula por el inductor del CIL.

Sumar o restar corriente en el circuito del impulsor, ocasiona desplazamiento de la frecuencia, por lo tanto se propone investigar diversos circuitos que logren variar la frecuencia en función del voltaje del bus o de la corriente de la lámpara. Para así obtener circuitos que regulen las variaciones de voltaje.

El control de la corriente por medio de un microcontrolador es válido debido al que variar la corriente o el voltaje de VGs, se puede variar el punto de operación, lo cual da muchas posibilidades de emplear inicrocontroladores.

El empleo del conformador de corriente para limitar la corriente de descarga, abre la posibilidad de emplear otras topologías basadas en los conformadores de corriente, además de poder emplear otras topologías (reductor) para tal propósito.

103

Conclusiones

En lámparas de inducción se emplean circuitos auto-oscilantes de alta frecuencia. Determinar la frecuencia de oscilación implica un conocimiento de las inductaiicias y capacitancias parásitas asociadas a la alta frecuencia, además de modelar los MOSFET incluyendo su capacitancia asociada. Con el fin de poder eliminar el núcleo toroidal auto-oscilante, se pueden tomar las señales de control a partir de medir las señales en el inductor resonante, lo que implicaría una reducción del tamaño y costo del balastro.

6.4 Otros logros Con este trabajo se participó en el XVIII Concurso Nacional de Creatividad, en el área de “Posgrado”, bajo el nombre de “Balastro auto-oscilante con alto factor de potencia” y se obtuvo el “Segundo” lugar Nacional.

El presente trabajo de investigación fue la base para la publicación de los siguientes artículos:

M. Ponce: M.A. Juárez, C. Aguilar, R.Osorio, H.V. Olivares, “Self-Oscillating Ballast with high Power Factor and High Efficiency with no Integrated Circuits”, IEEE, International Conference on Electrical and Electronics Engineering and X Conference on Electrical Engineering ICEEE/CIE 2004, Acapulco, Gro. Septiembre. 2004, México (aceptado y pendiente de publicación)

M .Ponce, M.A. Juárez, C. Aguilar “High-Efficiency and High Power Factor Self-Oscillating Electronic Ballast” en IEEE International Power Electronics Congress CZEP’O4, Celaya, Octubre de 2004. México (aceptado y pendiente de publicación)

I04

Anexo

I

0.5

i ( a,- '413 0

__ -0.5

_.

Anexo

/ y -

_ _ \

\ I

Programas de análisis y diseño

I. Análisis de conformador de corriente Corrieiite de entrada en función de ángulo de conducción, está descrita por la siguiente funcióii:

n - 8 2

ib(a,Q):= 10 if a < -

ig(a,e) := ib(a,8) if a < n (-ib(a -.,e)) if í[ < a 5 2n

Graficando la ecuación anterior en función del ángulo de conducción requerido ángulo de 141'

' 0 104 2 0 8 313 4 1 7 5 2 1 ú25 a :=0,0.05..2.n OL

Descompoiiiendo en series de Fourier la forma de corriente de entrada, para obtener el valor de cada armónico:

Anexo

Los coeficientes del seno 7

iga(a,e) :=o.s .~(e ,o) + B(e,n) .s in(n.a:

n = I

En la siguiente gráfica se observa la forma de onda de corriente comparada con la aproximacióii obtenida:

I

O

- 1

a

Ahora es necesario conocer el contenido armónico de la forma de onda aproximada, hasta el armónico número 15, con un ángulo de conducción de 141'.

277 360 I k : = IiB(ea,k)l e a : = 141.- k:= 1,2.. I 5

I = k

I

J k 0.5 IL

O 5

k

106

Anexo

Determinando el factor de potencia y la distorsióii armónica total

Forma de onda de la tensión de entrada:

Tensión normalizada de entrada:

da) := da)

I Vgrms:= - Vgrnis = 0.707

$2 Valor eficaz de la tensión normalizada de entrada

Valor de la corriente eficaz normalizada para un ángulo descrito

lgnn 141- - =O634 .L (SS,)] Valor eficaz para el ángulo de conducción

Factor de potencia para u11 ángulo de 14lgrados: el factor de potencia esta determinado por la siguiente expresión:

FP(0) := pgíe) (vgrms.igrms(~))

Para un ángulo de 141 el factor de potencia es 0.976 Graficaiido el ángulo de conducción en función del factor de potencia

:= 30,40.. 180

0.976

107

Anexo

La distorsión armónica total para el ángulo de conducción

c:= 141 root F 5.- - 0.9,< = 103.765 [ I C (3 1 La ecuación de la distorsión amónica es la siguiente: -

IB(8 ,3)2 + lB(9 ,5 )2 + iB(8 ,7)2 + iB(9 ,9)2 t IB(9,l + iB(9, 13)2 + iB(9, 15)2)

1) Graficando la ecuación del factor de potencia función del ángulo de conducción es:

-

DA,[ P - 30

"30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

a El valor de distorsión armónica mínimo es de 30%, el ángulo que cumple con esta condición es el sieuieiite:

C:= 130 root DA k- -30 ,c = 129.119 [ f (21 I Coinprobacióii de norma IEC 1000-3-2 Mascara de armónicos de la norma IEC 1000-3-2

j :=3 ,5 . . 15

I I := idea, I) I1 = 0.829

FP(0a) = 0.959

Armónicos de la norma IEC1000-3-2:

1 os

. . ~.

Anexo

IM.:= J

.3.FP @a

0.03 0.03

Eliminado el valor de armónico de la fundamental:

2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4

j Determinar la potencia normalizada

Potencia de entrada en función del ángulo 0

v(a) :=si&) pe(a,e) := ig(a,e).v(a)

1

o

- 1

a

I09

Anexo

Graficando la potencia de entrada normalizada en función del ángulo de conducción.

e := 4,20.. 180

T O L = I ~ IO-^ I

0.9

0.81

0.71

I'En(Q) o.61 - 0.52 0.875

0.42

0.32 0.22

0.13

0.03 ' 1 I 1 I I I I I 30 48.75 67.5 86.25 105 123.73 142.5 161.25 180

O

El valor de la potencia normalizada de entrada para un ángulo de I4 1

PEn(l4I) = 0.875

El valor de ángulo de conducción esta limitado al voltaje de salida, la relación de estos voltajes esta determinada por "a", como se puede ver en el Capitulo 4:

Angulo para una relación de tensiones de "a"

A = (Vo-Vs) / Vg

Vg = Tensión de entrada pico, Vo = tensión en el capacitor al almacenamiento, Vs = tensión continua sumiiiistrada por el CEE. Se gráfica la ecuación para determinar el valor de "a" en función del ángulo de conducción

110

Anexo

360 !%(a) := 180- Z.asin(a).- (2.n)

a:=O.O.OI.. 1

a En e l balastro propuesto se tiene que, un voltaje de salida de 60 V, además de trabajar en modo de conducción discontinua el voltaje Vs =O

v g := I80 Vo := 60 vs := o

8 c ( y ) = 141.058

vo - vs a := -

vg a = 0.333

11. Diseño de un tanque resonante SP-LC inductivo

auto-oscilante con comportamiento

Programa para determinar los valores del tanque resonante y determinar el valor de las iiiductancias del núcleo toroidal.

Parámetros del circuito

i Valor del voltaje de entrada para tin medio puente

v i := L VCCZ) n

Valor de la resistencia equivalente de la lámpara

RL= 180.5

Vi= 114.592

Valor de reactanciaxcp

Anexo

(ViVL) x c p := - Xcp = 192.443

f i .PL

Valor de Q niiiiimo

Qmin:= Qmin = 2.004 fi.(VLVO

Escoger un valor de Q mayor a mínimo, el valor se escoge de acuerdo al donde se puede obtener una mejor aproximación de los capacitores del tanque. (Valores coinerciales)

:Q,:7:3

Valor de la resistencia equivalente y reactancias del tanque

Re := ( x c p 2 . m ) XL:= Q.Re

XL = 288.073 Xcs = 95.63 Re = 96.024

Valores del tanque resoiiaiite de la iiiductancia resonante, capacitor paralelo, capacitor serie

XL Lr:= - (2.n.F)

1

2.7r.F.Xcp c p :=

1

2.n.F. Xcs cs :=

Cp = 1 6 . 5 4 1 ~ IO Cs = 3 3 . 2 8 6 ~ IO

Determinar las inductancias de núcleo toroidal.

Condiciones del iiúcleo auto-oscilaiite R : = R L E := Vcc w := 2.n.F

!;ospwnrr pi,?%:! ;n..i=.?

Coeficieiites de la ecuación del núcleo toroidal

E K := - 1 I 1 I R-Cp

a := - b:=-+- c :=

LPCS LrCp (R.CpCs.Lr) 2.v2 Ecuación del núcleo toroidal

112

Anexo

La de secundario

Lm Lsec =-

2 n

Los Resultados son los siguientes

111. Diseño de un tanque resonante SP-LC auto-oscilante en resonancia

Programa para determinar Los valores del tanque resonante LCC ZVS y determinar el valor de las inductancias del núcleo toroidal.

Valor del voltaje de entrada para un medio puente vi , (Vcc.2) -

I[

Valor de la resistencia equivalente de la Iáinpara

Valor de reactancia Xcp

xcp :=

P L . J - Valor de Q mínimo

Qmin:= Vi

V i = 38.197

R L = 180.5

Xcp = 68.628

Qmin= 2.63

Escoger un Valor de Q Mayor a iníniino, el valor se escoge de acuerdo al donde se puede obtener una mejor aproximación de los capacitores del tanque. (Valores Comerciales)

_^; /<></ ~ .>.< ~

;Q.:= 3.05

Valor de la resistencia equivalente y reactaiicias del tanque

113

Anexo

Re := (R? + Xcp')

Re = 22.797

2 RL 'Xcp

RL + Xcp Xce := XL:= Q.Re Xcs := XL - Xce 2 2

Xce = 59.96 XL = 69.532 Xcs = 9.572

res del tanque resoiiaiite , inductancia resoiiaiite, capacitor paralelo, capacitor serie

X L Lr:=-

(2.n.F) 1 1

2.rr.F.Xcp 2.n.F.Xcs c p := c s :=

Cp=46382x 10 cs = 332.551x I O

Deteriniiiar las inductaiicias de iiúcleo toroidal

Condiciones del núcleo auto-oscilante.

R := RL E := VCC

Coeficientes de la ecuación del núcleo toroidal

o := 2.n.F

Ecuación del iiúcleo toroidal

La d e secundario

Lm Lsec := -

2 n

Los Resultados son los siguientes:

ILm= 262.138~ I - Lsec = 7 . 2 8 2 ~ I O

1 I4

Anexo

IV Diseño del conformador de corriente en modo de conducción discontinua para trabajar como corrector del factor de potencia.

Este programa permite calcular las inductancias del conformador de corriente, para corregir el factor de potencia

Parámetros del circuito, voltaje de salida, frecuencia, voltaje de entrada, potencia de salida y ciclo de trabajo

VO := 60 Fs '= 50000 Vca:= 127 Po := 32 D := 0.2

El valor de Vs es cero por que se encuentra trabajando en MCD

v s := o

Valor pico de entrada esta determinado por:

vg := Vcafi Vg = 179.605

Valor del ángulo de conducción para 60 V de salida esta determinado primeramente, se debe de calcular el valor de "a":

e = 140.968 vo - v s 360 a := - a = 0.334 e := -.acos(a)

v g x

Con este valor de ángulo, se determina el valor de la potencia normalizada, a partir de las siguiente gráfica o bien a partir de programa de conforinador:

Por lo tanto la potencia normalizada para este ángulo es:

Pen := .87f

Es necesario determinar el valor de la resistencia Rs

Pen. 0.5. Vg Po

Rs := .(Vg - v o + VS)

Cálculo de inductancia del primario 2

Lm:= - Rs.D 2.Fs

Determinar la relación de vueltas [ VO( l. D)]

(Vg - VO).D n :=

Lo_

Para determinar el valor de la inductancia del secundario debe ser menor a "n"' en este caso se eligió un valor de: n := 0.45

Determinado el secundario del núcleo:

2 Lsec := Lmn

Anexo

V Gráficas de Nyquist para determinar la estabilidad. R=180 Cp=47e-9 Cs=330e-9 L=. 000221 a=(Cs*Cp*R) ; b=Cs; c=(R*Cp*CS*L); d= (L*Cs) e= (R* (Cp+Cs) ) planta= t f ( [ a b O], [ c d e 11) nyquist(p1anta) grid on

1 I6

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