Condicion Necesaria Para La Existencia de Puntos Extremos
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CONDICION NECESARIA PARA LA EXISTENCIA DE PUNTOS EXTREMOS Teorema.- Si la función f : D R n R definida en un conjunto abierto D presenta un extremo relativo en p 0 D y el gradiente f (p 0 ) existe, entonces f (p 0 )=0 CONDICION DE SUFICIENCIA PARA LA EXISTENCIA DE PUNTOS EXTREMOS Definición.- Sea la función f : D R n R definida en un conjunto abierto D tal que existen para todo pD , la forma Hessiana en el punto p se define por: La matriz allí definida se llama matriz Hessiana Ejemplo. Hallar la matriz Hessiana de Teorema 1(Criterio de la Segunda Derivada) sea la función f : D R n R definida en un conjunto abierto D de tal manera
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ptos extremos
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CONDICION NECESARIA PARA LA EXISTENCIA DE PUNTOS EXTREMOSTeorema.- Si la función f : D Rn R definida en un conjunto abierto D presenta un extremo relativo en p0 D y el gradiente f (p0 ) existe, entonces f (p0 )=0
CONDICION DE SUFICIENCIA PARA LA EXISTENCIA DE PUNTOS EXTREMOS
Definición.- Sea la función f : D Rn R definida en un conjunto abierto D tal que existen
para todo pD , la forma Hessiana en el punto p se define por:
La matriz allí definida se llama matriz Hessiana
Ejemplo. Hallar la matriz Hessiana de
Teorema 1(Criterio de la Segunda Derivada) sea la función f : D Rn R definida en un conjunto abierto D de tal manera que las derivadas parciales primeras y segundas de f sean continuas en la región abierta D que contiene
un punto (a,b) tal que , Para determinar si en dicho punto hay un extremo relativo de f, definimos la siguiente expresión:
Teorema 2.- Sea la función función f : D Rn R definida en un conjunto
abierto D tal que existen y son continuas para todo p D. Sea x0 D un punto crítico supongamos que el determinante de la matriz Hessiana H (f ( x0 )) se denota por:
Entonces:
