Conductividad Calderon

8/18/2019 Conductividad Calderon

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Laboratorio de Ingeniería Química IConductividad

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

I RESUMEN 3

II INTRODUCCIÓN 4

III RESEÑA HISTÓRICA 5

IV PRINCIPIOS TEÓRICOS 7

V DETALLES EXPERIMENTALES 17

VI TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS 19

VII DISCUSION DE RESULTADOS !

VIII CONCLUSIONES 7

IX RECOMENDACIONES "

X BIBLIO#RA$%A 9

XI AP&NDICE 3'

XII ANEXOS 3!

1




N()*+,-/0

B2 Número de Biot

C: Capacidad calorífica en J/ Kg - K

Difusividad en m2/h

D*: Dimetro e!terno en metros

$(: "#dulo de $ourier

6 Coeficiente de transferencia de calor en %/m2 - K

: Conductividad t&rmica en %/ m-KL 'ongitud en metros

: (adio del cilindro en metros

/ )iempo en segundos

T: )emperatura en *C

T' )emperatura inicial en *C

T8:: )emperatura en el tiempo t en *C

T;: )emperatura del agua en *C

<T: +ariaci#n de temperatura en *C

A-=>*/( #2*g(:

?: densidad en Kg/ m,

2




I RESUMEN

'a prctica Conductividad t&rmica en s#lidos. tiene como o01etivo la

determinaci#n de la conductividad t&rmica de una aleaci#n de co0re 3sta

determinaci#n emplea las características de enfriamiento de un cilindro de

aluminio el cual se ha considerado 4ue es aluminio puro5 para así evaluar sus

propiedades físicas estas consideraciones nos a6udan a determinar el

coeficiente glo0al de transferencia de calor para el cilindro de aluminio de0ido

a las seme1an7as geom&tricas 6 las condiciones en las cuales se reali7a el

enfriamiento en el 0a8o se puede tomar este coeficiente tam0i&n para el

cilindro de aleaci#n de co0re

'os m&todos usados fueron el de 'a (esistencia 9nterna Desprecia0le

(9D; 6 el m&todo usado por el 9ng (odrigo en su tesis Determinaci#n de la

Conductividad )&rmica de un <#lido.

3l proceso de transferencia de calor se lleva a ca0o por enfriamiento de

una muestra cilíndrica de aluminio 6 co0re am0as con iguales dimensiones

4ue se sumerge en un 0a8o de temperatura constante5 midiendo la

temperatura en el centro del cilindro se uso como li4uido de contacto el aceite

'os resultados o0tenidos de la conductividad t&rmica K; para el aluminio

6 el co0re por el m&todo de (9D fueron =>?@A %/m-K 6 ?=>@, %/m-K

respectivamente 4ue al ser comparados con los datos de la literatura nos da un

porcenta1e de desviaci#n de => 6 @? respectivamente

Los resultados obtenidos de K por el método de Rodrigo se

encuentran entre 430 W/m-K para el cobre, con una desviacin de 10!2 "!

3




II INTRODUCCIÓN

3n la ingeniería la determinaci#n de la rapide7 de transferencia de calor

a una diferencia de temperaturas especificada constitu6e el pro0lema principal

para estimar el costo la facti0ilidad 6 el tama8o del e4uipo necesario para

transferir una cantidad especificada de calor en un tiempo dado 'a importancia

de la radica en 4ue a ma6or tiempo de la misma ha0r ma6or consumo de

energía haciendo el proceso econ#micamente no facti0le

'as dimensiones de calderas calentadores refrigeradores 6

cam0iadores de calor dependen no únicamente de la cantidad de calor 4ue

de0e ser transmitida sino tam0i&n de la rapide7 con 4ue de0a transferirse el

calor 0a1o condiciones dadas

na manera de graficar esto es anali7ando las altas p&rdidas de dinero

de0ido al intercam0io de calor entre la superficie de los e4uipos de proceso 6 la

atm#sferaEor e1emplo el s#lo transportar un flu1o de vapor en una tu0ería cu6a

superficie se encuentra a ,FF * $ 6 la temperatura del medio am0iente es de

F * $ el costo del calor contenido en el vapor es de G=HF/=F H B) para =FF

pies de tu0ería por a8o es de G=F,

3l comportamiento t&rmico de un cuerpo sometido a un proceso en el

4ue flu6e calor desde o hacia el mismo depende principalmente de dos

propiedades físicas intrínsecas de cada material 4ue son la difusividad t&rmica

α; 6 la conductividad t&rmica I; 3stas propiedades estn íntimamente ligadas

a la velocidad con 4ue se transfiere o se almacena energía t&rmica en un

cuerpo s#lido por lo 4ue se re4uiere de su conocimiento para el dise8o de los

e4uipos de transferencia de calor empleados comúnmente en la industria

4




III RESEÑA HISTÓRICA

'as personas siempre han entendido 4ue algo flu6e del o01eto caliente al

o01eto fríoNosotros llamamos a ese flu1o calor3n el siglo dieciocho e inicios del

siglo diecinueve los científicos imaginaron 4ue dentro de los cuerpos e!istía un

fluido invisi0le al 4ue llamaron cal#ricol cal#rico le fue asignado una variedad

de propiedades algunas de las cuales han sido pro0adas 4ue son

inconsistentes como el hecho de 4ue tenga peso por e1emploEero la principal

característica del cal#rico es 4ue fluía de los cuerpos calientes hacia los fríos

3l calor flu6e constantemente desde la corriente sanguínea de tu cuerpo

hacia la corriente del aire alrededor de ti'os procesos de transferencia de

calor ocurren alrededor de toda la tierra la cual es caliente en el núcleo 6 fría

en la superficie 3l único lugar li0re de intercam0io de calor ser a4uel donde

no ha6a cam0io de temperatura 6 este aislado de cual4uier regi#n e!terna

3n =AF2 ess empe7# los primeros estudios relacionados con la

transferencia de calor: este tema como se sa0e est ligado a la evoluci#n

constante de la termodinmica

3n =A22 el científico franc&s Baron Jean Baptiste Joseph $ourier

pu0lico su renom0rado li0ro T6*(2* A+-@/20* * - C6-*(0 en el cual

esta0a definida una completa e!posici#n de la teoría de la conducci#n de calor

6 se esta0leci# 4ue la rapide7 del flu1o de calor por conducci#n 4; en un

material es: A TF

Donde: K: Conductividad t&rmica del material

Lrea perpendicular al flu1o de calor

d)/d! : (apide7 de la variaci#n de la temperatura ) con respecto a

la distancia ! e la direcci#n del flu1o de calor

#




3n =A?> Mustav (o0ert Kirchhoff formulo la le6 4ue lleva su

nom0reDesarrollo importantes ideas so0re los circuitos el&ctricos termofísica

espectroscopia 6 astronomíaEosteriormente el 6 (o0ert Bunsen desarrollaron

importantes tra0a1os so0re la radiaci#n 6 su influencia en los gases+an olf 6

otros científicos continuaron con los avances de los estudios so0re la

transferencia de calor por radiaci#n

3n el a8o =A> <tefan logr# hallar e!perimentalmente la dependencia de

la emisividad de un cuerpo con la temperatura de un cuerpo negro 6 la misma

fue e!plicada en =AA? por Bolt7mann 0asndose en las le6es de la

termodinmica

3n =A>, s0orne (e6nolds esta0lece su analogía para determinar los

coeficientes de transmisi#n de calor

3n =>FF el físico alemn "a! ElancI emple# la teoría cuntica 6 el

formalismo matemtico de la mecnica estadística para derivar una le6

fundamental de la radiaci#n 'a e!presi#n matemtica de esta le6 llamada

distri0uci#n de ElancI relaciona la intensidad de la energía radiante 4ue emite

un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo

3n =>=H Nusselt encontr# las relaciones te#ricas para calcular los

coeficientes de transmisi#n de calor para la condensaci#n en forma de película

de vapor puro en tu0os 6 placas

$




IV PRINCIPIOS TEÓRICOS

T+)22G+ * C-(

<iempre 4ue e!iste una diferencia de temperatura en el universo la

energía se transfiere de la regi#n de ma6or temperatura a la de menor

temperatura De acuerdo con los conceptos de la termodinmica esta energía

transmitida se denomina calor

M*,+2)( * T+=**+,2

3!isten tres mecanismos por los 4ue se transfiere calor:

- C(+0,,2G+

- C(+*,,2G+

- R2,2G+

C(+0,,2G+

3n los s#lidos la única forma de transferencia de calor es la conducci#n

<i se calienta un e!tremo de una varilla metlica de forma 4ue aumente su

temperatura el calor se transmite hasta el e!tremo ms frío por conducci#n No

se comprende en su totalidad el mecanismo e!acto de la conducci#n de calor

en los s#lidos pero se cree 4ue se de0e en parte al movimiento de los

electrones li0res 4ue transportan energía cuando e!iste una diferencia de

temperatura 3sta teoría e!plica por 4u& los 0uenos conductores el&ctricostam0i&n tienden a ser 0uenos conductores del calor 3n =A22 el matemtico

franc&s Joseph $ourier dio una e!presi#n matemtica precisa 4ue ho6 se

conoce como le6 de $ourier de la conducci#n del calor 3sta le6 afirma 4ue la

velocidad de conducci#n de calor a trav&s de un cuerpo por unidad de secci#n

transversal es proporcional al gradiente de temperatura 4ue e!iste en el cuerpo

con el signo cam0iado;

%




C(+*,,2G+

<i e!iste una diferencia de temperatura en el interior de un lí4uido o un

gas es casi seguro 4ue se producir un movimiento del fluido 3ste movimiento

transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado

convecci#n 3l movimiento del fluido puede ser natural o for7ado

R2,2G+

'a radiaci#n presenta una diferencia fundamental respecto a la

conducci#n 6 la convecci#n: las sustancias 4ue intercam0ian calor no tienen

4ue estar en contacto sino 4ue pueden estar separadas por un vacío 'a

radiaci#n es un t&rmino 4ue se aplica gen&ricamente a toda clase de

fen#menos relacionados con ondas electromagn&ticas

IV.1 M/(( * - *2/*+,2 2+/*+ **,2>-*

n pro0lema sencillo incluso común de conducci#n transitoria es a4uel

en 4ue un s#lido e!perimenta un cam0io sú0ito en su am0iente t&rmico

Considere una pie7a for1ada de metal caliente 4ue inicialmente esta a unatemperatura uniforme )i 6 4ue se templa por inmersi#n en un li4uido de

temperatura mas 0a1a )OP)i figura =; <i decimos 4ue el templado comien7a

en el tiempo tQF la temperatura del s#lido disminuir en el tiempo tRF hasta

4ue finalmente alcance )O 3sta reducci#n se de0e a la transferencia de calor

por conveccion en la interfa7 s#lido-li4uido 'a esencia del m&todo de

resistencia interna desprecia0le es la suposici#n de 4ue la temperatura del

s#lido es espacialmente uniforme en cual4uier instante durante el procesotransitorio 3sta suposici#n implica 4ue los gradientes de temperatura dentro

del s#lido son insignificantes

De acuerdo con la le6 de $ourier la conducci#n de calor en ausencia de

un gradiente de temperatura implica la e!istencia de una conductividad t&rmica

infinita 3sta condici#n es claramente imposi0le

&




<in em0argo aun4ue la condici#n nunca se satisface de forma e!acta

se acerca mucho a ello si la resistencia a la conducci#n dentro del s#lido es

pe4ue8a comparada con la resistencia a la transferencia de calor entre el

s#lido 6 sus alrededores

l no tomar en cuenta los gradientes de temperatura dentro del s#lido

6a no es posi0le considerar el pro0lema desde dentro del marco de la ecuaci#n

de difusi#n de calor 3n su lugar la respuesta de temperatura transitoria se

determina reali7ando un 0alance glo0al de emergía en el s#lido 3ste 0alance

de0e relacionar la velocidad de perdida de calor en la superficie con la rapide7

de cam0io de la energía interna l aplicar 0alance de energía al volumen de

control de la figura uno toma la forma

-3sale Q 3alm

'

l introducir la diferencia de temperaturas

6 aceptar 4ue dS/dt; Q d)/dt; se sigue 4ue

()t*

li+uido

((it.0

(()t*

(it0

((i

alm

3sale Q 4conv

$igura = 3nfriamiento de una pie7a for1ada de metal caliente!

)1*

)2*

)3*

dt

dT VCpT T hA s ρ =∞−− *)

∞−= T T θ

θ θ ρ

−=dt

d

hA

VCp

s




<eparando varia0les e integrando desde la condici#n inicial para la 4ue

tQF 6 )F;Q)i o0tenemos entonces

Donde:

l evaluar las integrales se sigue 4ue:

o

'a ecuaci#n H; sirve para determinar el tiempo 4ue re4uiere el s#lido

para alcan7ar temperatura ) o a la inversa la ecuaci#n ; es útil para calcular

la temperatura 4ue alcan7a el s#lido en algún tiempo t

1 1 )c* Rt5t

67s

T : se interpreta como una constante t&rmica de tiempo

(t: es la resistencia a la transferencia de calor por conveccion 6

Ct: es la resistencia interna desprecia0le del s#lido

Eara determinar la transferencia total de energía U 4ue tiene lugar hasta algún

tiempo t escri0imos

l sustituir la ecuaci#n e integrar o0tenemos

8 )c * 9i 1 : e;p :t

1

'a cantidad U por supuesto esta relacionada con el cam0io en la

energía interna del s#lido 6 de la ecuaci#n de energía

10

)4*

)#*

)$*

)%*

)&*

)*

)10*

∫ ∫ −=t

s

dt d

hA

VCp

00

θ

θ θ

θ ρ

∞−= T T 00θ

t hA

VCp

s

=θ

θ ρ 0ln

−=

∞−

∞−= t

VCp

hA

T T

T T s

ρ θ

θ e;p

00

∫ ∫ ==

t

s

t

dt hAqdt Q00θ




-U Q V3alm

Eara el templado U es positiva 6 el lí4uido e!perimenta una disminuci#n

de energía 'as ecuaciones H 6 A tam0i&n se aplican a situaciones donde el

s#lido se calienta SPF; en cu6o caso U es negativa 6 la energía interna del

s#lido aumenta!

V-2*J *- )/(( * - *2/*+,2 2+/*+ **,2>-*

3s en verdad el m&todo ms sencillo 6 conveniente para resolver

pro0lemas de conducci#n transitoria Eor ello es importante determinar en 4ue

condiciones se puede usar con precisi#n ra7ona0le

Eara desarrollar un criterio adecuado considere la conducci#n en estado

esta0le a trav&s de una pared plana de rea figura 2; un4ue estamos

suponiendo condiciones de estado esta0le este criterio se e!tiende fcilmente

a los procesos transitorios na superficie se mantiene a una temperatura )s =

6 la otra se e!pone a un fluido de temperatura )OP)s = 'a temperatura de

esta ultima superficie ser algún valor intermedio )s 2 para el 4ue )OP)s

2P)s = De a4uí en condiciones de estado esta0le el 0alance de emergía de

la superficie es:

Donde I es la conductividad t&rmica del s#lido l reacomodar o0tenemos!

'a cantidad h'/I; 4ue aparece en la ecuaci#n =2 es un parmetroadimensional S* *+()2+ +K)*( * B2(/ 6 desempe8a un papel

fundamental en pro0lemas de conducci#n superficial De acuerdo a la ecuaci#n

=2 6 como se ilustra en la figura 2 el numero de Biot proporciona una medida

de la caída de temperatura en el s#lido en relaci#n con la diferencia de

temperaturas entre la superficie 6 el fluidodvierta en especial las condiciones

4ue corresponden a BiPP= 3l resultado indica 4ue para estas condiciones es

ra7ona0le suponer una distri0uci#n de temperaturas uniforme a trav&s de uns#lido en cual4uier momento durante un proceso transitorio

11

)11*

)12* Bik

hL

R

R

HA

KA L

T T

T T

CONV

COND

S

S S ≡===∞−

−*/1)

*/)

2,

2,1,

*)*) 2,2,1, ∞−=− T T HAT T L

kAS S S




3ste resultado tam0i&n se asocia con la interpretaci#n del numero de

Biot como una ra7#n de resistencias t&rmicas ecuaci#n <i BiPP= la

resistencia a la conducci#n dentro del s#lido es mucho menor 4ue la resistencia

a la conveccion a trav&s de la capa limite del fluido 3n consecuencia es

ra7ona0le la suposici#n de una distri0uci#n de temperaturas uniforme

Concluimos recalcando la importancia del m&todo de la resistencia

interna desprecia0le <u simplicidad inherente lo hace el m&todo preferido para

resolver pro0lemas de conducci#n transitoria Eor tanto cuando ha6a 4ue

enfrentar un pro0lema de esta clase lo primero 4ue de0e hacerse es calcular el

número de Biot <i se satisface la siguiente condici#n

3l error asociado con el uso del m&todo de la resistencia interna desprecia0lees pe4ue8o Eor sencille7 se acostum0ra definir la longitud característica de la

ecuaci#n =, como la relaci#n entre el volumen del s#lido 6 el rea de la

superficie 'c W+/s

3ntonces

o

<i1

<i=1

<i>>1

(s, 1 (s,2

(s,2

(s,2

8 conv

(

; L

(, 6

$igura 2 3fecto del número de Biot en la

distri0uci#n de temperaturas de estado esta0le en

una pared plana con conveccion en la superficie

12

)13*

)14*22

c

c

c

c

c

s

L

t

k

hL

L

t

Cp

k

k

hL

CpL

ht

VCp

t hA α

ρ ρ ρ ===

1!0<=k

hL Bi c




Donde

S* *+()2+ +K)*( * $(02* 3s un tiempo sin dimensi#n 4ue 1unto con

el número de Biot caracteri7a los pro0lemas de conducci#n transitoria l

sustituir la ecuaci#n =@ en la o0tenemos

D2=022

3n el anlisis de transferencia de calor la ra7#n de la conductividad

t&rmica a la capacidad capacidad t&rmica es una importante propiedad

denominada difusividad t&rmica X 4ue tiene unidades de m2/s:

"ide la capacidad de un material para conducir energía t&rmica en

relaci#n con su capacidad para almacenar energía t&rmica "ateriales de X

grande respondern rpidamente a cam0ios en su medio t&rmico mientras 4ue

los materiales X pe4ue8a responden ms lentamente 6 tardan ms en alcan7ar

una nueva condici#n de e4uili0rio

13

)1#*

)1$*

)1%**!e;p)00

Fo BiT T

T T

−=∞−

∞−

=θ

θ

2

c L

t Fo ×=

α

Fo BiVCp

t hA s != ρ

Cp

k

⋅= ρ

α




IV. M/(( D* L T*2 D*- I+g. R(2g(

<e parte de la condici#n de 4ue una de las muestras presenta la

conductividad t&rmica conocida 6 en 0ase a ella se determina la conductividad

t&rmica de la otra

C2/*2( P C(+2* A- M*/- D* C(+0,/22 T)2, C(+(,2

3n el clculo de este e!perimento se puede seguir dos caminos:

• <uponer 4ue el aluminio es el metal de conductividad t&rmica conocida

• <uponer 4ue el co0re es el metal de conductividad t&rmica conocida

Eara tomar esta determinaci#n se considera 4ue la difusividad t&rmica es

una propiedad 4ue se8ala el comportamiento de un metal en un proceso de

transferencia de calor entonces si se comparan las difusividades de los dos

metales se o0serva 4ue:

3l co0re por tener una difusividad ms grande de0e enfriarse mucho

mas rpido 4ue el aluminio sin em0argo en el e!perimento se o0serva 4ue el

aluminio se enfría mucho ms rpido 4ue el co0re

3ntonces se podría esperar 4ue el co0re de la muestra cilíndrica no sea

electrolítico puro 6 para corro0orar esto o0servamos 4ue:

3stos dos últimos valores son menores 4ue la difusividad t&rmica el

aluminio 6 estn de acuerdo con lo ocurre e!perimentalmente <e conclu6e

entonces 4ue esto es la ra7#n por la 4ue se prefiere considerar al aluminio

como metal de conductividad t&rmica conocida

14

hmCu /3$!0 2=⋅α

hm Al /332!0

2

=⋅α

d difusivida=α

hmas!"ical Cu /1%%&!0 2=⋅⋅α hm#!ilioCu /0&!0

2=⋅⋅α




.1 C-,0-( D*- C(*=2,2*+/* D* T+=**+,2 D* C-( 8H:

<e ta0ulan los valores del modulo de $ourier 6 los de la relaci#n de

temperatura para el aluminio para la muestra de conductividad

t&rmica

'uego:

<e sigue el mismo procedimiento para calcular todos los tiempos

<e asume los puntos graficados mediante una recta la cual no de0e cru7ar a

ninguno de los parmetros del modulo de Biot inverso previamente graficado

na ve7 determinado el modulo inverso de Biot se calcula el valor del

coeficiente de transferencia de calor h;

. Cá-,0-( D* L C(+0,/22 T)2, D*- C(>*

<e grafica 'os datos vs para el co0re

3l valor del m#dulo de Biot es funci#n directa de la conductividad t&rmica

por4ue tanto h como ( son constantes

1#

c!oti!mpoal at!mp!atu T ⋅⋅⋅=0

m!diod!at!mp!atu T ⋅⋅=∞

t ti!mpoal at!mp!atu T ⋅⋅⋅=

∞−

∞−

T T

T T

0

2 RCp

t k Fo

⋅⋅⋅

= ρ Cp

k

⋅= ρ

α

2 R

t Fo

⋅

=

α

Rh

k Bi

⋅=−1

R Bi

k h

⋅=

−1

∞−

∞−

T T

T T

0

2 RCp

t k

⋅⋅⋅

ρ




*1!!!!!!!)<iot 1-

Rh

K

×=

'uego:

<e toma un se o0tiene un

YY 2;

Z 6a 4ue se tienen como constante a ρ Cp ( 6 t se tiene a $o en funci#n de K

3ntonces se asume un valor de K se reempla7a en la ecuaci#n =; se halla un

valor de Biot con esto se halla un valor de $o 4ue se reempla7a en la ecuaci#n

2; 6 empie7a la iteraci#n hasta 4ue el valor asumido de K se apro!ime al valor

o0tenido de K

1$

C T =∆ it t =

2 RCp

t k Fo

⋅⋅⋅

= ρ




V DETALLES EXPERIMENTALES

E02( @ M/*2-* 0( *+ - *F*2*+,2

- = horno el&ctrico pe4ue8o

- 2 s#lidos cilíndricos uno de Co0re 6 el otro de luminio

- )erm#metro digital )ermocupla;

- )erm#metro de "ercurio

- Cron#metro

- ceite

- Ein7as

- n par de Muantes

'as medidas 6 propiedades físicas del cilindro de aluminio 6 de co0re usados

en la e!periencia se encuentran en la ta0la N* = 6 2

P(,*2)2*+/( EF*2)*+/-

• 3ncender el horno 6 mantenerlo así durante media hora

apro!imadamente

• "ientras 4ue el horno se esta calentando se de0en medir tanto la

longitud como el dimetro e!terno de cada uno de los cilindros usados

en la e!perienciana ve7 reali7ado esto se coloca aceite en los orificios

de am0os cilindros 6 en los mismos se de0e colocar el term#metro

digital para poder medir las temperaturas respectivas

1%




• sando los guantes se colocan los cilindros dentro del horno teniendo

cuidado de 4ue se derrame el aceite dentro del horno 6 se les mantiene

ahí durante unos 4uince a treinta minutos apro!imadamente para 4ue

lleguen a una temperatura superior a >F *C Despu&s de transcurrido

este tiempo se usan los guantes 6 las pin7as para sacarlos del horno 6

medir las temperaturas de los mismos 3n caso no se llegue a la

temperatura deseada ma6or de >F *C pasada la media hora colocarlos

de nuevo los cilindros en el horno con los guantes 6 las pin7as 6 esperar

hasta 4ue se logre la temperatura superior a los >F *C

• "ientras tanto tomar la temperatura del agua contenida en el tan4ue

con el term#metro de mercurio

• na ve7 4ue los cilindros alcan7an una temperatura superior a >F*C se

introducen rpidamente en el tan4ue 4ue contiene agua con a6uda de

las pin7as 6 se procede a registrar con a6uda del cron#metro 6 el

term#metro digital introducido en el agu1ero de los cilindros las

variaciones de temperatura de cada cilindro cada cierto intervalo de

tiempo en nuestro caso cada =F segundos; reali7ando este

procedimiento dos veces por cada cilindro

• simismo se de0e medir al inicio 6 al final de la e!periencia con el

term#metro de mercurio la temperatura del agua en el tan4ue

1&




VI TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS.

I. T>- * /( @ *0-/(

TABLA 1

Condiciones del laboratorio

T*)*/0 8C: 2=

TABLA

P(2** =2, * -( SG-2(

SG-2( D*+28g)3:

C(+0,/22/)2, 8):

C. C-(=2,8g:

D2=0228) :

A-0)2+2(80(:

2F 2, >F@ >H@[=F-@

C(>*80(:

A>@? ,>A ,A? ==@[=F-@

TABLA 3

D2)*+2G+ * -( ,2-2+( 8-0)2+2( @ ,(>*:

A-0)2+2( C(>*D2á)*/( *F/*+( 8): FF?,F FF?,,

L 8): F=??, F=???

T'' 8C: 2F ---

T>- 4

D/( * T*)*/0 @ /2*)( *F*2)*+/-* *- A-0)2+2(

T2*)(8:T*)*/0 8C :

I C(2T*)*/0 8C :

II C(2F >2@ =22,

=F 2A =FA2F @2H A=

,F ?2= @>2

?F ,?= ?F

@F 2A@ ,@=

HF 2@ 2>

F 2, 2H?

AF 22? 2?2

>F 2=H 22A

=FF 2== 2=>

==F 2FA 2=,

=2F 2FH 2=

=,F 2F@ 2FA

1




=?F 2F? 2FH

=@F 2F, 2F@

=HF 2F, 2F@

T>- 5D/( * T*)*/0 @ /2*)( *F*2)*+/-* *- C(>*

T2*)(8:T*)*/0 8C :

I C(2T*)*/0 8C :

II C(2F =FHH =2=@=F >H> ==?,2F A=H >,A,F H, 2,?F @? @H,@F ?,H ??HF ,H? ,?F ,=A ,2=AF 2A, 2A,>F 2@H 2@>

=FF 2, 2?,==F 22> 2,2=2F 222 22,=,F 2=H 2=A=?F 2=2 2=?=@F 2F> 2=2=HF 2F 2==F 2FH 2F>=AF 2F@ 2F=>F 2F? 2F2FF 2F? 2F2=F 2F? 2F

T>- !

D/( * ,)>2( * T*)*/0 +( *=*,/0 @ /2*)( *F*2)*+/-* *- A-0)2+2(

T2*)( 8:8TT'': 8T'T'':

I C(28TT'': 8T'T'':

II C(2F = ==F F2A, FAHF22F F??> FHF,=

,F F,F?A F,A,2?F F=>?@ F2F2,@F F==2 F=?HHF FFAH FF>?AF FF@=F FFH2HAF FF,,= FF?==>F FF22= FF2?=FF FF=@2 FF=AH==F FF==F FF=2=2F FFFA, FFF>A=,F FFFH> FFFA

=?F FFF@@ FFF@>=@F FFF?= FFF?>

20




=HF FFF?= FFF?>

T>- 7

D/( * ,)>2( * T*)*/0 +( *=*,/0 @ /2*)( *F*2)*+/-* *-

C(>*

T2*)( 8:8TT'': 8T'T'':

I C(28TT'': 8T'T'':

II C(2F =FFFF =FFFF=F FAAAF F>2>=2F F==, F2=,F F@?H2 F@=@,?F F,>2H F,@H@F F22@ F2?,,HF F=A>? F==?F F=,H, F==>2AF FF>@A FFA=A>F FFH? FF@A==FF FF?2 FF?2?==F FF,,@ FF,=@=2F FF2@? FF22=,F FF=A@ FF==?F FF=,> FF=,A=@F FF=F? FF==A=HF FFFA= FFF>>=F FFFH> FFFA>=AF FFF@A FFFH>=>F FFF?H FFFH>

2FF FFF?H FFFH>2=F FFF?H FFFH>

T>- "

D/( * L+ * ,)>2( * T*)*/0 +( *=*,/0 @ /2*)( *F*2)*+/-* *- A-0)2+2(

T2*)( 8:L+ 88TT'': 8T'T''::

I C(2L+ 88TT'': 8T'T''::

II C(2F FFFF FFFF=F -F,= -F=@=

2F -F>> -F@FH,F -==AA -F>@>?F -=H, -=@>A@F -2=?? -=>=,HF -2@?, -2,@HF -2>@ -22AF -,?FA -,=>,>F -,A=? -,@>A=FF -?=AA -,>AH==F -?@F -?,HH=2F -?>? -?H2A=,F -?> -?A@=

=?F -@2FF -@=,>=@F -@?AA -@,2=

21




=HF -@?AA -@,2=

T>- 9

D/( * L+ * ,)>2( * T*)*/0 +( *=*,/0 @ /2*)( *F*2)*+/-* *- C(>*

T2*)( 8:

L+ 88TT'': 8T'T''::

I C(2

L+ 88TT'': 8T'T''::

II C(2F FFFF FFFF=F -F==> -FF?2F -F,?= -F,=>,F -FHF@ -FHH,?F -F>,@ -=F2A@F -=,FF -=?=,HF -=HH? -=H?F -=>>, -2=2AF -2,?@ -2@F?>F -2,> -2A?@

=FF -,=@, -,=H=

==F -,,> -,?@=2F -,H, -,A=,F -,>>= -?F,2=?F -?2> -?2A?=@F -?@H -??,A=HF -?A=A -?H2F=F -?>2 -?2@=AF -@=@? -?>=>F -@,A -?>2FF -@,A -?>2=F -@,A -?>

T>- 1'

D/( * -( 0)2(Q +K)*( * B2(/Q B2(/ 1Q *- *- A-0)2+2(

I C(2 8)/(( *2/*+,2 **,2>-*:

0)2(NK)*( *

B2(/NK)*( *

B2(/1 *- C(+*g*+,22>F FF2 ,H>?H 2A>FA FFF,=A2AF FF2A ,@H2 2>= FFF,222F FF2> ,?,>A 2H>=@ FFF,=H2HF FF,F ,,=2? 2@>=A FFF,=H2@F FF,= ,=A@ 2?>2 FFF,2=2?F FF,, ,F@H 2,>2, FFF,222,F FF,? 2>,F2 22>2A FFF,=?22F FF,H 2AF2A 2=>, FFF,=>2=F FF, 2H@? 2F>,, FFF,2F'' '.'39 5.4" 199.3" '.''311=>F FF?= 2?2FH =A> FFF,==AF FF?? 22>,2 => FFF,=A=F FF?H 2=H@A =H>A FFF,2@=HF FF?> 2F,A? =@>@ FFF,=,

22




T>- 11

D/( * -( 0)2(Q +K)*( * B2(/Q B2(/ 1Q *- *- A-0)2+2(

II C(2 8)/(( *2/*+,2 **,2>-*:

0)2(

NK)*( *

B2(/

NK)*( *

B2(/1 *- C(+*g*+,22>F FF2 ,H>?H 2A>H? FFF=2?2AF FF2A ,@H2 2>H? FFF=2>2F FF2> ,?,>A 2H>H@ FFF=,F2HF FF,F ,,=2? 2@>H FFF=22@F FF,= ,=A@ 2?>HA FFF=2A2?F FF,, ,F@H 2,> FFF=2@2,F FF,? 2>,F2 22>= FFF=2H22F FF,H 2AF2A 2=>= FFF=,22=F FF, 2H@? 2F>? FFF=2?2FF FF,> 2@?A =>>? FFF=,F19' '.'41 4.'! 1"9.77 '.''11

=AF FF?? 22>,2 => FFF=2A=F FF?H 2=H@A =H>A FFF=,F=HF FF?> 2F,A? =@>A FFF=2@

T>- 1

D/( * -( 0)2(Q +K)*( * B2(/Q B2(/ 1Q *- *- C(>*

I C(2 8)/(( *2/*+,2 **,2>-*:

0)2(NK)*( *

B2(/NK)*( *

B2(/1 *- C(+*g*+,2?@F FF2F @==2 ??>? FFF=,?

??F FF2F ?>>A? ?,>?2 FFF=,2?,F FF2F ?AA?A ?2>?, FFF=,,4' '.'1 47.71 419.53 '.''11?=F FF2= ?H@H ?F>?@ FFF=,??FF FF22 ?@?? ,>>? FFF=,,,>F FF2, ??,F? ,A>?A FFF=,?,AF FF2, ?,=HA ,>?> FFF=,?,F FF2? ?2F,2 ,H>?> FFF=,A,HF FF2? ?FA>H ,@>@= FFF=,H,@F FF2@ ,>H ,?>@2 FFF=,

T>- 13C-,0-( * (,*+/* * *2,2G+ **,/( -( /*G2,(

/*G2,( *F*2)*+/-

A-0)2+2( 2, =>?@A =>

C(>* ,>A ?=>@, @?

T>- 14

23




D/( * ,)>2( * T*)*/0 +( *=*,/0 @ )G0-( * $(02* @ B21

*- A-0)2+2( 8 )/(( * - /*2 * R(2g(:

delta de ) F= F2 F, F?B9-= fourier

F F?A F,> F,2 F2>F2@ FA FH F@ F?@F@ = F@ FH, F@2

F@ =, F> F@ FH= =H == F> F?

=@ 2= =@2 =2H =F22 2A =>= =@ ==>, ,> 2HH 2H =H? @=> ,H= 2A@ 2,@ @ @H ? ,=H A @@@ ?,> ,?=F ==@ A= H? @=

T>- 15

D/( * ,)>2( * T*)*/0 +( *=*,/0 @ )G0-( * $(02* @ B21

*- C(>* 8 )/(( * - /*2 * R(2g(:

delta de ) F2=2@ FF,>2@ FFFA2B9-= fourier

F F,A FH@ F>F2@ F@ = =,2F@ F@ =,2 =A@

F@ F> =A 2@@= == 2=@ ,=

=@ =@@ 2>@ ?=A2 =>2 ,>, ?, 2H@ @?@ >? ,H, =A =F,,H @@@ ===@ ---

T>- 1!

D/( * ,-,0-( * 6 *- A-0)2+2( 8 )/(( * - /*2 * R(2g(:

*-/ * T I ,(2 II ,(2$o Bi-= h $o Bi-= h

F= ==, > ==2A2A =2, =F>= =F=F,AF2 A, =F,= =FH>=A A, =F,= =FH>F, H2A >H ==2>?, ===> >A@F? ? >FH =2=HH> H= =2,@ A>2@

h promedio =FH2@> --- >A>2Ah promedio total =F2@>?

T>- 17

D/( * ,-,0-( * 6 *- ,(>* I ,(2

8 )/(( * - /*2 * R(2g(:

24




ΔT = 0.2125 t = 58s

K asumido

(w/mK) Bi -1 Fo

K calculado

(w/mK)

$%% &$'() &&'*% $+$'$*

$+$'$* &,'-( &+'.% $,-'-.

$,-'-. &('. &('. ,$%

,$% &)',* /// ///

ΔT = 0.03925 t = 103s

K asumido

(w/mk) Bi -1 Fo

K calculado

(w/mk)

$%% &$'() +, $.%',+

$.%',+ &-'.- +) ,,.'-%

,,.'-% +%'+* /// ///

T>- 1"

C-,0-( * (,*+/* * *2,2G+ **,/( -( /*G2,(

/*G2,( *F*2)*+/-

A-0)2+2( 2, 2, FF

C(>* ,>A ?,A@ =F2

DISCUSION DE RESUSLTADOS

= 'as curvas de enfriamiento de los cilindros de aluminio 6 co0re adoptan un

comportamiento asint#tico a la temperatura del medio cam0iante 0a8o; a

2#




medida 4ue transcurre el tiempo como se puede o0servar en los grficos

N* = 6 N*,

2 De la ta0la N*=F == =2 encontramos 4ue el numero de Biot tanto para el

caso del cilindro del aluminio 6 el co0re es menor a F= por lo cual usamos

el m&todo de resistencia interna desprecia0le el cual supone una

distri0uci#n de temperaturas uniforme en un s#lido en cual4uier momento

, <e hallaron los valores de 'n de cam0io de temperatura par el co0re para

las dos corridas ver ta0la N*> 6 se hallaron los Bi-= 6 K ver ta0la N*=2 pero

no se tomaron en cuenta los datos de la 2 corrida 6a 4ue no convergían la

causa de esto se de0e a la mala sincroni7aci#n en la lectura del tiempo 6 la

temperatura

? De la ta0la N*=, los valores calculados para el porcenta1e de desviaci#n

para el luminio 6 Co0re usando el m&todo de (9D son de:

/*G2,( *F*2)*+/-

A-0)2+2( 2, =>?@A =>

C(>* ,>A ?=>@, @?

@ 3n el m&todo de (odrigo se considera el coeficiente de transferencia h del

agua medio al cual se trasfiere el calor del s#lido; igual tanto para el

aluminio como para el co0re con esta consideraci#n de podr hallar el valor

de K para el co0re <e han reali7ado los clculos para hallar los valores de I

del co0re para las dos corridas 6 con este m&todo no se llego a calcular

dicho valor 6a 4ue los K asumidos no convergían con los K calculados 6ms 0ien tenían una tendencia a ale1arse 'o 4ue no ocurri# con el m&todo

de (9D con el cual se tuvo 0uenas apro!imaciones ver ta0la =F == 6 =2

CONCLUCIONES

= 3l uso del m&todo de la resistencia interna desprecia0le es apropiado

cuando se cumple 4ue Bi P F= puesto 4ue la resistencia a la

2$




conducci#n dentro del s#lido es mucho menor 4ue la resistencia a la

convecci#n a trav&s de la capa límite del fluido 3sto se cumple en

nuestros clculos ver ta0la =F - =2

2 )endremos una transferencia de calor siempre 6 cuando ha6a un

gradiente de temperatura en nuestro e!perimento se cumple 6a 4ue la

temperatura inicial de los cilindros se encuentran entre >F 6 =2F*C 6 la

del tan4ue es de 2F*C

, Con los datos o0tenidos de I para el co0re se conclu6e 4ue no es

electrolíticamente puro 6a 4ue dicho valor a comparaci#n del

electroliticamente puro presenta una desviaci#n del @?

? concluimos 4ue el m&todo de (9D tiene una me1or adaptaci#n a nuestro

e!perimento de0ido a los resultados al momento de hallar el K

RECOMENDACIONES

2%




= sar un term#metro digital para medir las variaciones de temperatura de los

cilindros al momento de sumergirlos parcialmente en el tan4ue de prue0a

para de esa manera o0tener datos con apro!imaciones a decimos no usar

los term#metros convencionales los cuales en cierto punto son ine!actos

2 )ener cuidado al manipular los cilindros calientes mas de =FF*C; al

momento de sacarlos del horno en especial el del co0re por su peso el

li4uido de contacto aceite; podría salpicar al manipulador es recomenda0le

si es posi0le usar mascara

, se recomienda reali7ar mantenimiento al horno o si es posi0le cam0iarlo

por uno con dimensiones ma6ores 6a 4ue al momento de introducir los

cilindros estos ro7a0an con las resistencias e!puestas originando un

peligro al operario en el mercado e!isten variedad de estos hornos por

e1emplo un horno el&ctrico con dimensiones de F@F!F@F!FHFm estn

alrededor de G?FF 6 vienen con un soporte 4ue se puede fi1ar al piso

BIBLIO#RA$IA

2&




= INCROPERAQ $+ P. Z de 9) David E $undamentos de

)ransferencia de Calor.3d Erentice \ all ispanoam&rica < ?ta

edici#n =>> Eginas: 2=2 \ 22F

2 ELTYQ )* R. )ransferencia de Calor plicada a la 9ngeniería. 3d

'imusa =ra edici#n =>A \ "&!ico Eg =2=\=2

, B--(+Q R(2g( .Determinaci#n en la Conductividad )ermica en

<olidos. tesis U >@>

XI AP&NDICE

EEMPLOS DE CLCULO

2




I. M/(( * *2/*+,2 2+/*+ **,2>-*

1. Cá-,0-( *- ,(*=2,2*+/* * /+=**+,2 * ,-( 86:

3l siguiente e1emplo de clculo esta 0asado en los datos o0tenidos para el

cilindro de aluminio primer grupo de datos

a; Con los datos o0tenidos en el e!perimento se procede al calcul# de:

−−

oo

oo

T T

T T L"

0

Donde:

alumi"iod!cili"dod!i"icial at!mp!atu T

i"icial a0uad!l at!mp!atu T

i"sta"t!cualqui! !"alumi"iod!cili"dod!l at!mp!atu T

?

?

?

0

∞

Datos:

C T

C T

C T

0

0

0

0

#!2?

20?

&!%2?

∞

31%!00

−=

−− oo

oo

T T

T T L"

De igual forma se calcula para los dems puntos

0; <e grfica

−

−

oo

oo

T T

T T L"

0

vs )iempos; la cual da como resultado una

curva para luego apro!imarla a una recta

)iempos;

'a pendiente de dicha recta tiene un valor de -FF,HH dems se sa0e

4ue este valor ser igual a:

30

@endiente C V

Ah s

AA

A

ρ

−−

oo

oo

T T

T T L"

0




C V

Ah p!"di!"t!

s

AA

A

ρ =

Donde:

C k0 1 alumi"iod!l !sp!cificocalo C

malumi"iod!l cili"dod!l volum!"V

m K0 alumi"iod!l d!"sidad

mcilili"dod!total !ficial 2!a As

C sm 1 calo d!ciata"sf!!"d!!co!fici!"t h

0

3

3

2

0

/,?

,?

/,?

,sup?

/,?

ρ

Datos:

C k0 1 C

mV

m K0

m As

0

3

3

2

/03?

00021!0?

/2%0%?

01#!0?

ρ

(empla7ando los datos en la ecuaci#n anterior o0tendremos el valor del

coeficiente de transferencia de calor

C sm 1 h 02/4&!$3 ⋅=

. Cá-,0-( * - ,,2 ,-(=2, *- -0)2+2(8:

a; Clculo del numero de Biot:

( )

K

AV h Bi s/

=

Datos:

3

3

2

00021!0?

/2%0%?

01#!0?

mV

m K0

m As

ρ

02%!0= Bi

0; <e grfica

−

−

oo

oo

T T

T T L"

Biot 0

1 vs )iempos; la cual da como resultado una

curva para luego apro!imarla a una recta

31




)iempos;

'a pendiente de dicha recta tiene un valor de -FA=?3ste valor ser igual a:

( ) 2/A AsV C

K p!"di!"t!

ρ =

Datos:

C k0 1 C

mV

m K0

m As

0

3

3

2

/03?

00021!0?

/2%0%?

01#!0?

ρ

(empla7ando los datos en la ecuaci#n anterior o0tendremos la

conductividad t&rmica del aluminio

C sm 1 K 0/200=

c; Con este valor de K se procede a iniciar la segunda iteraci#n repitiendo

el procedimiento a partir del iten numero 2 6 así sucesivamente hasta

encontrar la convergencia mínima posi0le o0teni&ndose en este caso un valor

para la conductividad t&rmica del aluminio igual a:

C sm 1 K 0/3&!1=

De esta misma forma se procede con el cilindro de co0re

II. M/(( * L T*2 *- I+g. R(2g(

32

−

−

oo

oo

T T

T T L"

Biot 0

1 ( ) 2/A AsV C

K p!"di!"t!

ρ

=




1. Cá-,0-( * *- C(*=2,2*+/* * T+=**+,2 * C-(

. V2,2G+ * T*)*/0 @ M(0-( * $(02*

T T T

T T

∞

° ∞

−∆ =

− 2

p

kt Fo

C R ρ =

Donde:

)F Q )emperatura inicial

) Q )emperatura en el tiempo t

∞T

Q )emperatura del fluido

K Q Conductividad t&rmica del fluido

] Q Densidad del fluido

Cp Q Capacidad calorífica del s#lido

<e toma el aluminio como metal de conductividad t&rmica conocida

>. MG0-( I+*( * B2(/ @ MG0-( * $(02*

Con los valores de la ta0la =? se grafica Bi -= vs $F. para los ? valores de delta

de ) 8V* g=2,( '" :

)eniendo el valor del m#dulo de $ourier conocido por un simple ploteo se

determina el valor del m#dulo inverso de Biot

Bi-= QhR

k

Donde:h Q Coeficiente de transferencia de calor

3n la recta e!perimental de la Mrfica N^ FA para l V) Q F=F; se tiene un

valor de $F Q==, con una inversa de Biot desconocido ploteando se

determina el valor de la inversa de Biot Q> 6 con este valor se calcula el

coeficiente de transferencia de calor

33




Bi -= QhR

k Q >

h Q R Bi

k 1−

h Qm 3

K m4 021#!0%%!

!23%

h Q ==2A2A %/mK

'os valores de h para cada V) se encuentran en la />- 1! para los clculos

posteriores se tra0a1a con el valor promedio para las dos corridas

hprom total Q =F2@>? %/m2K

. D*/*)2+,2G+ * - C(+0,/22 T)2, *- C(>* ( I/*,2(+*

3l valor de h se mantiene constante

sumiendo un valor de conductividad t&rmica para el aluminio se determina el

m#dulo de Biot inverso Con este valor se determina el modulo de $ourier en la

grfica logarítmica Bi-= vs $F. teniendo como parmetros la variaci#n de la

temperatura <e calcula el nuevo valor 6 se itera hasta cuando el valor asumido

sea igual al calculado

P *- C(>*

Bi-= QhR

K

Bi-= Qm K3m4

K 021#!0!4!102# 2

Bi-= Q FF?@, K

'uego para un valor cual4uiera de V) Q F2=2@ 4ueda fi1ado el tiempo t Q@A

$F Q 2 RC

Kt

p ρ

34




$F Q 223021#!0!3&4&#4

*#&)

m K3 K0 1 3m K0

s K

$F Q FF,H?> K

sumiendo un valor de K Q ,FF %/mK

Bi-= Q FF?@, ! ,FF

Bi-= Q =,@>

De la #á=2, '9 ( - g=2, 1' 8*F/(-: $F Q ==AF

3ntonces el nuevo valor de K ser:

$F Q FF,H?> K Q ==AF

K Q ,2,,A %/mK

<e sigue el mismo procedimiento hasta 4ue Kasumido sea igual al Kcalculado:

Kasumido P Kcalculado Q ?,F %/m-K

3#




ANEXOS

#RA$ICOS

3$




3%




3&




3




40




5'BCD5(EEC7C

14!43

5ELEBCR' 5'<R

43

$!4

5ELEBCR' 7LDFEBE'

43!2

$!4

14!440!#0!#

Fedidas en cm!

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