Conductividad Variable Ope II
-
Upload
carmen-fernandez-gonzales -
Category
Documents
-
view
97 -
download
0
Transcript of Conductividad Variable Ope II
1
CONDUCTIVIDAD VARIABLE
Considérese un muro compuesto por dos capas cuyas características son las
siguientes:
Capa 1:
Espesor 0.4 m, conductividad: k1 = 0.9(1+0.006T)[W/m·K]
Capa 2:
Espesor 0.05 m, conductividad: k2 = 0.04 W / m·K
Y sometido a un flujo solar en la cara exterior de 300 W/m 2, esta cara se encuentra en contacto con aire a 40°C (Coeficiente convectivo exterior 10 W/m²K). La cara interior se encuentra en contacto con aire a 20°C (Coeficiente convectivo interior 5 W/m ²K) Calcular:
a. Flujo de calor por unidad de área que atraviesa el muro.b. Temperatura en las dos superficies extremas y en la interface entre las dos capas
Solución:
Datos:
- Capa 1: e1= 0.4m
K1= 0.9(1+0.006T)[W /m·K]
- Capa 2: e2= 0.05 m K2 = 0.04 W/m·K
Condición de contorno exterior: qsol=300 W/m²; T ext = 40°C; hext = 10 W/m²K - Condición de contorno interior:T∫¿¿ = 20*C; h∫¿¿ = 5 W/m²K
Incógnitas:
a. Flujo de calor por unidad de área que atraviesa el muro: q”
b. Temperatura de las superficies: T1, T2, T 3
2
Esquema:
Desarrol lo:
a. Flujo de calor por unidad de área que atraviesa el muro:
La ecuación diferencial en la capa 1 será la siguiente:
El flujo de calor por unidad de área debe ser constante. La conductividad es variables con la temperatura siguiendo una ley lineal del tipo: k(T)= k0(1+ β T).
Si integramos la ecuación anterior para toda la capa 1:
Ahora impondremos las dos condiciones de contorno:
3
Esta condición de contorno podemos expresarla como si fuera una condición de contorno puramente convectiva contra una temperatura equivalente (Temperatura sol-aire) de 70°C
En el otro contorno la condición será:
Tenemos pues 3 ecuaciones con 3 incógnitas (T 1,T2, q” ):ª ¸ § +
Igualando la ecuación (2) con la (3) e introduciendo la (2) en la (1) tenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
Si despejamos en la primera T2 y lo introducimos en la segunda tendremos una ecuación cuadrática en T1:
4
Finalmente podemos calcular la temperatura en la superficie 3:
Si pintamos la distribución de temperaturas será la siguiente: