Conexiones atornilladas

7/17/2019 Conexiones atornilladas

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CARGAS TIPO FRICCIÓN: CARGAS QUE PASAN POR EL CENTRO DEGRAVEDAD DE LA CONEXIÓN

Las conexiones de deslizamiento critico tipo fricción pueden diseñarse

ya sea para condiciones de carga de servicio como servicio como se

describe en la especicación J3.8a del LR! o bien puede diseñarse porcargas factorizadas como se describe en el ap"ndice J3.8b del LR!.

#un$ue el n%mero de tornillos re$ueridos por los dos m"todos ser&

aproximadamente el mismo' puede (aber una pe$ueña variación con

diferentes razones de carga viva a muerta. )e usa el enfo$ue de la carga

de servicio. *ndependientemente del m"todo usado' es necesario'

cuando la dirección de la carga es (acia el borde de una parte

conectada' proporcionar una capacidad apropiada por aplastamiento

ba+o cargas factorizadas.

)i los tornillos se aprietan a las tensiones re$ueridas por las conexionestipo fricción' es poco probable $ue estos se apoyen sobre las placas $ue

est&n contando. Las pruebas muestran $ue es poco probable $ue ocurra

un deslizamiento' excepto $ue exista un cortante calculado por lo menos

del ,- de la tensión total del tornillo. /sto signica $ue los tornillos tipo

fricción no est&n sometidos a cortante0 sin embargo' la especicación

LR! J3.8a proporciona resistencias permisibles por cortante 1en

realidad son valores permisibles para la fricción en las supercies de

contacto2 de modo $ue el proyectista pueda tratar las conexiones tipo

fricción de la misma manera como lo (ace en las conexiones tipoaplastamiento. /stas especicaciones suponen $ue los tornillos traba+an

a cortante sin desplazamiento y las resistencias nominales por cortante

de los tornillos de alta resistencia est&n dadas en la tabla siguiente

1tabla J3. del manual2. ∅=1.0 /xcepto para agu+eros de ranura larga

con la carga paralela a la ranura en cuyo caso es igual a -.8,.



/s permitido introducir rellenos de1

4 pulg de espesor en conexiones de

deslizamiento cr4tico con agu+eros est&ndar sin necesidad de reducir los

valores de las resistencias de diseño de los tornillos a las especicadas

para agu+eros ranurados 1J3.8a del LR!2.

Los valores dados en la tabla J3. para resistencias cortantes nominales

en deslizamiento cr4tico' se basan en supercies clase #' limpia de

escamas' limpiadas con c(orro de arena' con recubrimientos clase # con

coecientes de deslizamiento de -.33. /l ingeniero puede especicar

conexiones con condiciones superciales especiales e incrementar la

resistencia nominal al deslizamiento a los valores aplicables dados en la

especicación de !iseño por factores de carga y resistencia del R5)5

1Researc( 5ouncil on )tructural 5onnection2.

/n la exposición relativa a las +untas tipo fricción no se menciona el caso

posible de $ue durante el monta+e las +untas se conecten con tornillos y

$ue al levantar estos' su propio peso empu+e a los tornillos contra los

lados de los agu+eros antes de apretar estos en denitiva y someterlos

entonces a corte y aplastamiento.



/n el e+emplo siguiente se presenta el diseño de una conexión tipo

fricción para una +unta traslapada. 6rimero se determina el n%mero de

tornillos re$ueridos para el estado l4mite de deslizamiento nulo por carga

de servicio. Luego se calcula el numero de tornillos re$ueridos para el

estado limite por carga factorizada' suponiendo $ue se vence la

resistencia al deslizamiento y $ue los tornillos $uedan su+etos a corte y

aplastamiento.

Pernos de alta resistenia en one!iones de desli"a#ientor$tio %&'()*

La resistencia de deslizamiento disponible' ∅ Rn y la resistencia de

deslizamiento admisible' Rn

Ω ser&n determinadas para el estado l4mite

de deslizamiento de la siguiente forma7

E+e#,lo:

)e desea diseñar una conexión tipo fricción para las placas mostradas

en la gura para resistir las cargas axiales de servicio P D=30klb y

P L=50klb usando tornillos #3, de 9 pulgada de alta resistencia con



cuerdas excluidas del plano de corte y con agu+eros de tamaño est&ndar0

Le>1 1

2d y la distancia centro a centro de tornillos ¿3d ' acero #3.

Sol-i.n:!iseño de la conexión tipo fricción 1cargas de servicio2. :ornillos en

;cortante simple< sin aplastamiento

Resistencia de un tornillo ;ss< en cortante doble7

¿ (∅ ) (0.785 ) (17)−(1.0) (0.785 ) (17 )=13.35 klb

=umero de tornillos necesarios7

¿ 8013.35

=5.59≅6.0

!iseñe como conexión tipo aplastamiento 1cargas factorizadas2

Pu=(1.2) (30)+(1.6) (50)=116klb

:ornillos en corte simple y aplastamiento sobre5

8 pulg

Resistencia de un tornillo en cortante simple

¿ (0.75 ) (0.785 ) (60 )=35.32 klb←

Resistencia de aplastamiento de un tornillo

¿ (0.75 ) (2.4 ) (1.0)(58 ) (58)=65.25 klb

=umero de tornillos necesarios

+¿

¿ 116

35.32=3

¿

Use / tornillos



/n el e+emplo se usan tornillos tipo aplastamiento para conectar una

viga a un par de placas de nudo. )on determinadas la resistencia a

tensión de la sección > y de las placas' +unto con la resistencia de los

tornillos. inalmente' se calcula la resistencia por cortante de blo$ue de

la sección >.

CONEXIONES ATORNILLADAS CARGAS EXCENTRICA0ENTE 1 NOTAS 2ISTORICAS SO3RE LOS RE0AC2ES

Tornillos s-+etos a orte e!4ntrio

Los grupos de tornillos cargados exc"ntricamente est&n su+etos a corte y

a momentos de ?exión. /l lector puede suponer $ue tales situaciones

son raras' pero la verdad es $ue son muc(o m&s comunes de lo $ue se

sospec(a. 6or e+emplo' en una armadura es conveniente tener el centro

de gravedad de un miembro' alineado exactamente con el centro de

gravedad de los tornillos en sus conexiones de extremo. /sto no es tan

f&cil de realizar como parece' y a menudo las conexiones est&n su+etas a

momentos.

La excentricidad es absolutamente obvia en la gura 1#2 donde la vigase une a una columna con una placa. /n la parte 1@2 de la gura' una

viga est& unida a una columna con un par de &ngulos. /s obvio $ue esta

conexión debe resistir cierto momento' por$ue el centro de gravedad de

la carga proveniente de la viga no coincide con la reacción de la

columna.

/n general' las especicaciones para pernos y soldaduras establecen

claramente $ue el centro de gravedad de la conexión debe coincidir con

el centro de gravedad del miembro a menos $ue la excentricidad se

tome en cuenta en los c&lculos. )in embargo' la sección J9.8 de lasespecicaciones LR! (ace algunas excepciones a esta regla. )e

establece $ue la regla no es aplicable a las conexiones de extremo de

&ngulos simples' &ngulos dobles y miembros similares cargados

est&ticamente. /n otras palabras' las excentricidades entre los centros

de gravedad de esos miembros y los centros de gravedad de las

conexiones pueden ignorarse a menos $ue est"n implicadas cargas de



fatiga. #dem&s' la excentricidad entre los e+es de gravedad y las l4neas

de gramil de miembros atornillados puede despreciarse en miembros

cargados est&ticamente.

Las especicaciones LR! proporcionan valores para calcular las

resistencias de diseño de tornillos y remac(es individuales' pero noespecican un m"todo para calcular las fuerzas en esos su+etadores

cuando est&n cargados exc"ntricamente. /n consecuencia' el m"todo de

an&lisis $ueda a criterio del proyectista.

# trav"s de los años se (an desarrollado tres m"todos generales para el

an&lisis de conexiones cargadas exc"ntricamente. /l primero es el muy

conservador m"todo el&stico en el $ue la fricción o la resistencia al

deslizamiento entre las partes conectadas se ignora. #dem&s' se supone

$ue las partes conectadas son completamente r4gidas. /ste tipo de

an&lisis se (a usado por menos desde 98A-.

Las pruebas (an demostrado $ue el m"todo el&stico por lo general

proporciona resultados muy conservadores. !ebido a ello' se (an

propuesto varios m"todos reducidos o de excentricidad efectiva. /l

an&lisis se efect%a igual $ue con el m"todo el&stico' excepto $ue se

emplean menores excentricidades y momentos en los c&lculos.

/l tercer m"todo' llamado de resistencia %ltima proporciona los valores

m&s compatibles con los obtenidos en pruebas' pero es

extremadamente tediosa su aplicación' por lo menos al usarcalculadores manuales. Las tablas en la parte 8 del manual LR! para

conexiones cargadas exc"ntricamente se basan en el m"todo de

resistencia %ltima y nos permite resolver la mayor parte de ese tipo de

problemas f&cilmente' siempre $ue el arreglo de los tornillos o remac(es

sea sim"trico. /l resto de esta sección se dedica al estudio de esos tres

m"todos de an&lisis.

AN5LISIS EL5STICO: 6ara esta exposición' los tornillos de la gura

93.1#2 se suponen su+etos a una carga 6 $ue tiene una excentricidad

e con respecto al centro de gravedad del grupo de tornillos. 6ara

considerar la condición de fuerzas los tornillos' se suponen dos fuerzas

iguales a P ' una (acia arriba y la otra (acia aba+o' actuando en el

centro de gravedad del grupo de tornillos. /sta condición' esta mostrada

en la parte 1@2 de la gura' de ninguna manera cambia las fuerzas en los

tornillos. La fuerza de un tornillo determinado debe' por lo tanto' se igual



a P dividida entre el numero de tornillos en el grupo' como se ve en la

parte 152' mas la fuerza debida al momento ocasionado por el par

mostrado en la parte 1!2 de la gura.

#(ora se estudiara la magnitud de las fuerzas en los tornillos debido al

momento Pe . /n la gura 93.3' d1,d

2 ' etc"tera' representan las

distancias de cada tornillo al centro de gravedad del grupo. /l momento

producido por el par tiende a (acer girar la placa alrededor del centro de

gravedad de la conexión deformando a un determinado tornillo'

6roporcionalmente a su distancia al centro de gravedad. 16ara esta

deducción' las placas de unión se consideran de nuevo como

perfectamente r4gidas y los tornillos como perfectamente el&sticos2. Larotación mayor ocurre en el tornillo cuya distancia al centro de gravedad

es m&xima como debe ser el esfuerzo' ya $ue este es proporcional a la

deformación en el intervalo el&stico.

)e considera $ue la rotación produce las fuerzasr1,r

2, r

3,r

4 '

respectivamente' en los tornillos de la gura. /l momento transmitido a

los tornillos debe e$uilibrarse con los momentos resistentes de estos

como sigue7

5omo la fuerza causada en cada tornillo es directamente proporcional a

su distancia al centro de gravedad' puede escribirse la siguiente

expresión7

B escribiendo cada r en t"rminos der1 y

d1

)ustituyendo estos valores en la ecuación 192 y simplicando7

6or lo tanto'

La fuerza en cada tornillo puede escribirse como sigue7



5ada valor de r es perpendicular a la l4nea trazada desde el centro de

gravedad (asta el tornillo correspondiente. 6or lo general es m&s

conveniente representarlos por sus componentes vertical y (orizontal. #l

respecto' se (ace referencia a la gura 93.C.

Las componentes vertical y (orizontal de la distanciad1 est&n

representadas por ( y v' respectivamente' y las componentes (orizontal

y vertical de la fuerzar1 est&n representadas por D y E'

respectivamente' en esta gura. #(ora es posible escribir la siguiente

relación' de la $ue puede obtenerse D.

6or lo tanto'

Fediante un procedimiento seme+ante se encuentra E

/+emplo7

!etermine la fuerza en el tornillo sometido a mayor esfuerzo del grupo

mostrado en la gura 93., usando el m"todo de an&lisis el&stico.

)olución7

/n la gura 93. se muestran los cro$uis de las fuerzas $ue se aplican a

cada tornillo por carga directa' as4 como los momentos en el sentido del

movimiento de las manecillas del relo+. /l lector observara en estos

cro$uis $ue los tornillos sometidos a mayor esfuerzo son los $ue est&n a

derec(a arriba y aba+o' y cuyos esfuerzos son iguales.

La carga exc"ntrica puede ser inclinada y representarse por sus

componentes vertical y (orizontal y se puede terminar el momento de

cada una con respecto al centro de gravedad del grupo de tornillos.

6ueden desarrollarse diversas formulas de diseño con las $ue elingeniero ser4a capaz de diseñar directamente conexiones exc"ntricas'

pero probablemente' el proceso de suponer un cierto n%mero y arreglo

de tornillos' comprobar esfuerzos' y rediseñar' es igualmente

satisfactorio.



/l problema con este inexacto pero muy conservador m"todo de an&lisis

es $ue en efecto estamos suponiendo $ue (ay una relación lineal entre

cargas y las deformaciones en los conectores y $ue adem&s' sus

esfuerzos de ?uencia no se exceden cuando se alcanza la carga ultima

en la conexión. Earios experimentos (an demostrado $ue esas

suposiciones son incorrectas.

0ETODO DE LA EXCENTRICIDAD REDUCIDA: /l m"todo de an&lisis

el&stico $ue se acaba de describir sobreestima en muc(o las fuerzas por

momento aplicadas a los conectores. !ebido a esto se (an (ec(o' a lo

largo de varios años' varias propuestas $ue emplean una excentricidad

efectiva' lo $ue implica de (ec(o tomar en cuenta la resistencia al

deslizamiento en las supercies de contacto. )e presenta a continuación

una serie de valores de excentricidades reducidas $ue (an sido comunes

en otras "pocas.

9.G 5on una l4nea de gramil los su+etadores y en donde n es el n%mero

de su+etadores en la l4nea7

.G 5on dos o m&s l4neas de gramil de su+etadores colocados

sim"tricamente y en donde n es el n%mero de su+etadores en cada

l4nea7

Los valores de la excentricidad reducida para dos arreglos de

su+etadores se muestran en la gura 93.A.

6ara analizar una conexión particular con el m"todo de la excentricidad

reducida' se calcula el valor de laeefectivo ' como se describió antes y se

usa para calcular el momento exc"ntrico. /l resto de los c&lculos se

(acen igual $ue con el m"todo el&stico.

0ETODO DE LAS RESISTENCIA 6LTI0A: Los m"todos el&sticos y de

la excentricidad reducida para analizar grupos de conectores cargadosexc"ntricamente se basan en la (ipótesis de $ue el comportamiento de

los conectores es el&stico. Hn m"todo de an&lisis muc(o m&s realista es

el de la resistencia %ltima' $ue se describe en los siguientes p&rrafos.

Los valores dados en las tablas de la parte 8 del manual LR! para

grupos de conectores cargados exc"ntricamente se calcularon usando

este m"todo.



)i uno de los tornillos o remac(es extremos en una conexión cargada

exc"ntricamente comienza a deslizarse o a ?uir' la conexión no fallara.

)i la magnitud de la carga se incrementa' los conectores internos

soportaran mas carga y la falla no ocurrir& (asta $ue todos ?uyan o se

deslicen.

La carga exc"ntrica tiende a causar una rotación relativa y una

traslación del material conectado. /sto es e$uivalente a una rotación

con respecto a un punto llamado centro instant&neo de rotación. /n la

gura 93.8 se muestra una conexión atornillada cargada

exc"ntricamente y el punto - representa el centro instant&neo0 este se

encuentra a una distancia e´

del centro de gravedad del grupo de

tornillos.

Las deformaciones de estos tornillos se supone $ue var4an en proporcióna sus distancias al centro instant&neo. La fuerza cortante %ltima $ue uno

de ellos puede resistir no es igual a la fuerza cortante pura $ue un

tornillo puede resistir0 depende m&s bien de la relación cargaG

deformación en el tornillo. Los estudios de 5raIford y ulaK muestran

$ue esta fuerza puede estimarse con bastante precisión con la

expresión7

1−e−10∆

¿0.55

R= Rult ¿

/n esta formula Rult es la carga cortante ultima de un solo conector'

igual a AC Klb para un tornillo M#3,' e es la base de los logaritmos

naturales 1.A982 y ∆ es igual a la deformación total de un tornillo

determinada experimentalmente e igual a -.3C pulg. )e supone $ue los

valores ∆ para los otros pernos est&n en proporción a R como sus

distanciasd

son ad

para el perno con la mayord

. Loscoecientes 9-.- y -.,, tambi"n se obtuvieron experimentalmente. La

gura 93.N ilustra esta relación cargaGdeformación.

/sta expresión muestra claramente $ue la carga cortante ultima

soportada por un tornillo particular' en una conexión cargada

exc"ntricamente' es afectada por su deformación. /ntonces' la carga



aplicada en un tornillo particular depende de su posición en la conexión

con respecto al centro instant&neo de rotación.

Las fuerzas resistentes de los tornillos de la conexión en la gura 93.8 se

representan con las letras R

1,R

2, R

3 ' etc. )e supone $ue cada una de

esas fuerzas act%a en una dirección perpendicular a una l4nea trazada

del punto - al centro del tornillo considerado. 6ara esta conexión

sim"trica' el centro instant&neo de rotación $uedara sobre una l4nea

(orizontal $ue pase por el centro de gravedad del grupo de conectores.

/ste es el caso por$ue la suma de los componentes (orizontales de las

fuerzas R debe ser cero como tambi"n lo debe ser la suma de los

momentos de las componentes (orizontales respecto al punto -. La

posición del punto - sobre la l4nea (orizontal puede encontrarse

mediante un tedioso procedimiento de tanteos $ue de describir& a$u4.

5on referencia a la gura 93.8' el momento de la carga exc"ntrica

respecto al punto - debe ser igual a la suma de los momentos de las

fuerzas resistentes R de los tornillos con la formula de 5raIfordGulaK

y determinar Pu de la expresión $ue sigue' en donde e y e

´

son

distancias mostradas en las guras 93.8 y 93.99.

6ara determinar la resistencia de diseño de tal conexión de acuerdo a las

especicaciones LR!' podemos reemplazar Rult en la formula

5raIfordGulaK por la resistencia de diseño por cortante de un tornillo en

una conexión donde la carga no sea exc"ntrica. 6or e+emplo' si tenemos

tornillo #3, de AO8 pulg 1roscas excluidas del plano de corte2 en

cortante simple con apoyo sobre un espesor sucientemente grande de

manera $ue el aplastamiento no ri+a' Rult ser& igual a 1-.A,21-.-2

1-2PA.- Klb.

)in embargo' la posición del centro instant&neo no se conoce. )uposición se estima' se determinan los valores R y se calcula

Pu

como se describió. Qbs"rvese $ue Pu debe e ser igual a la suma de



las componentes verticales de las fuerzas resistentes

Rv

∑ ¿

R ¿. )i este

valor se calcula y es igual al valor de Pu calculado con la formula

anterior' tendremos la posición correcta del centro instant&neo. )i no

resulta as4' ensayamos otra posición' etc.

/n el e+emplo 93. el autor muestra los tediosos c&lculos por tanteos

necesarios para localizar el centro instant&neo de rotación para una

conexión sim"trica de C tornillos. )e determina tambi"n la resistencia

del diseño Pu de la conexión.

6ara resolver este problema es muy conveniente efectuar los c&lculos en

forma tabular' similar a la usada en la solución $ue sigue. /n la tablamostrada' los valores ( y v dados son las componentes (orizontal y

vertical de las distancias d del punto - a los centros de gravedad de

los tornillos. /l tornillo m&s ale+ado del punto - tiene supuestamente un

valor ∆ de -.3C pulg. )e supone $ue los valores ∆ para los otros

tornillos son proporcionales a sus distancias al punto -. Los valores ∆

asi determinados se usan en la fórmula de R .

/n la parte 8 del manual LR! se presenta un con+unto de tablas

tituladas ;5oecients 5 for /xccentrically Loaded @olt Sroups<

15oecientes 5 para grupos de tornillos cargados exc"ntricamente2. Los

valores en esas tablas se determinaron con el procedimiento descrito

a$u4. Hn gran porcenta+e de los casos pr&cticos $ue encontrara el

proyectista se incluyen en las tablas. )i se le presentara al proyectista

una situación $ue no abarcaran las tablas' podr4a decidirse a usar el

procedimiento el&stico m&s conservador' previamente descrito.

93. :QR=*LLQ) )HJ/:Q) # 5QR:/ B # :/=)*Q=

Los tornillos usados en muc(as conexiones est&n su+etos a una

combinación de corte y tensión. Hn caso en donde esto ocurre se ve

claramente en la gura 93.93' en donde una riostra diagonal est&



conectada a una columna. La componente 999.8 Klb mostrada en la

gura est& tratando de degollar los tornillos en la cara de la columna' en

tanto $ue la componente de 3. Klb tiende a arrancarles la cabeza.

Las pruebas en tornillos tipo aplastamiento su+etos a corte y a tensión

muestran $ue sus resistencias ultimas pueden representarse por mediode una curva el4ptica de interacción' como se muestra en la gura 93.9C.

Qbservense sobre todo los valores F t y

F v ' F t es el esfuerzo

l4mite de tensión cuando no (ay corte y F v es el esfuerzo cortante

limite si no (ay una tensión aplicada externamente.

Las tres l4neas rectas interrumpidas mostradas en la gura 93.9C

representan aproximadamente la curva de interacción obtenida en

pruebas. Las ecuaciones de esas l4neas se presentan en la tabla 93.91tabla J3., de las especicaciones LR!2. /n esas expresiones

f v y

f t son respectivamente' los esfuerzos cortantes y de tensión

calculados en los tornillos debidos a las cargas factorizadas.

/l esfuerzo de diseño en tensión para un tornillo sometido a cortante y

tensión combinadas es igual a∅ F t ' mientras $ue su resistencia total

de diseño es

∅ F t Ab

con

∅=0.75

. /l esfuerzo nominal de tensión

F t

debe calcularse con la ecuación apropiada dada en la tabla 93.9.

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