Conf. 1. potencia estadística y tamaños de muestra
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TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Curso de Postgrado
Profesores: Ecól. Katiusca Valarezo A.
Ing. Eduardo González E.
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Preguntas claves del diseño de una investigación:
¿Cuán grande debe ser la muestra para alcanzar un nivel de precisión
deseado en una estimación?
¿Cuán grande debe ser la muestra para que la prueba pueda detectar el
efecto que busco?
Si no me dio diferencias… ¿qué potencia tuvo la prueba?
¿qué tamaño de efecto podría haber detectado yo con estos datos?
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Análisis de potencia
estadística
Técnicas relacionadas:
Estimación de tamaño de muestra
Estimación de tamaño de
efecto y sus intervalos de
confianza
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Sumario: Tipos de errores en las pruebas de hipótesis Implicaciones de los errores Definición de potencia estadística Formas de aumentar la potencia Vías para calcularla Tamaño de efecto Vías para calcular los tamaños de muestra
Objetivo:Objetivo:- Presentar en términos simples y a través de ejemplos concretos, la
importancia y las vías de calcular la potencia de nuestras pruebas, y las implicaciones que trae no tenerla en cuenta.
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Hipótesis nula(Ho)
Hipótesis alternativa(H1)
Prueba de hipótesis
Se calcula la probabilidad de que aparezca el dato (asumiendo que se cumpla la H0) p(X|H0)
DECISIÓN
Mantener H0 Rechazar H0
Muestra
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Hipótesis nula(Ho)
Hipótesis alternativa(H1)
Prueba de hipótesis
Se calcula la probabilidad de que aparezca el dato (asumiendo que se cumpla la H0) p(X|H0) Muestra
Demasiado chica Demasiado grande
Baja precisiónExactitud cuestionable
POCA POTENCIA
Gasto innecesario de recursos y tiempo
DEMASIADA POTENCIA
Tamaño Tamaño idóneoidóneo
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Exactitud: se refiere a la forma en que el valor
promedio de los resultados se acerca o se aleja del valor
poblacional medio.
Precisión: se refiere a la variabilidad de los datos.
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Hipótesis nula(Ho)
Hipótesis alternativa(H1)
Prueba de hipótesis
Se calcula la probabilidad de que aparezca el dato (asumiendo que se cumpla la H0) p(X|H0)
DECISIÓN
Mantener H0 Rechazar H0
¿y si me equivoco?SIEMPRE QUE SE TOMA UNA DECISIÓN SE
CORRE UN RIESGO DE ERROR
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
¿Qué es científicamente más importante: demostrar que existe una diferencia o demostrar que no existe?
Cuando en una investigación obtenemos una diferencia significativa, generalmente “nos alegramos”, y si no la hallamos,
nos callamos...
Es la tendencia de que los resultados estadísticamente significativos tienen más probabilidad de que sean publicados
que aquellos que fallan en detectar significación.Gurevitch y Hedges 1999
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Hipótesis nula(Ho)
Hipótesis alternativa(H1)
Prueba de hipótesis
Calculo la probabilidad de que aparezca el dato (asumiendo que
se cumpla la H0)
DECIDO
Mantengo la Ho Rechazo la Ho
Los resultados son estadísticamente SIGNIFICATIVOS
¿Quiere decir que ES VERDADERA?
¿p< 5 %?
Realmente no hay diferencias
La muestra no es suficiente
¿Que potenciapotencia tiene la prueba con estos datos para
detectar una diferencia si existiera?
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Potencia estadística¿Por qué, para qué y cómo?
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
Situación real: Efecto determinado(Diferencia, asociación, correlación, …)
Existir (ε>0)
No existir (ε=0)
Mi Hipótesis: Si existe (H1 ε>0)
Hipótesis alternativa: No existe (H0 ε=0)
Hago un estudio (tomo datos)
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
Mi Hipótesis: Si existe (H1 ε>0)
Hipótesis alternativa: No existe (H0 ε=0)
Hago un estudio (tomo datos)
(H1 ε>0)
(H0 ε=0)
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Conclusión del estudio
No rechazar H0 Rechazar H0
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
(H1 ε>0) (H0 ε=0) Hago un estudio
(tomo datos)
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
(H0 F) (H0 V) Realidad
Resultado
Mantener H0
Rechazar H0
(falso positivo)
(falso negativo)
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
Detectar un efecto que No existe
No detectar un efecto que SI existe
Diferentes probabilidades y efectosDiferentes probabilidades y efectos¿porqué?
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
Población
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
X1 X2 X3
µµµµ parámetro
constante
Estadísticos (muestrales) aleatorios
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ejercicio:Hay una población natural cuyos elementos son…
…de esta toman 13 muestras de 5 unidades cada vez:
(µ = 5)¿Promedio?
4
3
6
1
9
2
8
4
5
3
9
6
3
4
6
7
4
7
8
2
3
4
9
1
3
2
8
3
5
7
5
4
5
4
1
3
3
5
2
8
1
4
7
9
3
7
3
8
2
4
2
3
6
1
3
8
2
4
6
3
9
5
8
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Muestra:
4,6 4,4 5,6 6,4 4,0 5,0 4,2 4,2 4,8 4,8 3,0 4,6 7,4Medias muestrales:
Cal
cula
ndo…
Cal
cula
ndo…
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
4,6 4,4 5,6 6,4 4,0 5,0 4,2 4,2 4,8 4,8 3,0 4,6 7,4Medias muestrales:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ejercicio:Hay una población natural cuyos elementos son… (µ = 5)
¿Promedio?
82 3 4 6 7µ(5) Medias
muestrales:
Al graficar las medias en un eje se obtiene:
Distribución de probabilidades
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
82 3 4 6 7µ(5) Medias
muestrales:
Distribución de probabilidades
Muestras
µµ
Med
ias
mue
stra
les
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
82 3 4 6 7µ(5) Medias
muestrales:
Distribución de probabilidades
Media (µ)
Frec
uenc
ia c
on q
ue a
pare
cen
las
med
ias
mue
stra
les
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Media (µ)
Frec
uenc
ia c
on q
ue a
pare
cen
las
med
ias
mue
stra
les
(El área bajo la curva representa la probabilidad de que aparezca esa media)
Valores
95 % probabilidade
s
Límites de confianza
al 95%
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
Población A
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Media (µ)
Frec
uenc
ia c
on q
ue a
pare
cen
las
med
ias
mue
stra
les
Valores
Probabilidad < 5%
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
(El área bajo la curva representa la probabilidad de que aparezca esa media)
Población A
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Frec
uenc
ia c
on q
ue a
pare
cen
los
valo
res
Valores
Valores críticos
Regiones de Rechazo
Región de Aceptación
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
Estadístico
Población A
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Población A
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
Media (µ)
X
X
X
POCO probable
Valores
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Media (µ)
Población A
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
ALFARiesgo de equivocarse rechazando la igualdad (detectando una diferencia falsa)ES UN VALOR ARBITRARIOVALOR ARBITRARIO fijado de antemano por el investigador y no depende
de la calidad de los datos
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Población A
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
ALFAX
Mayor probabilidad de rechazar una media muestral que realmente si
pertenece a la población
Media (µ)Rechazar una H0 verdaderaError de tipo 1:
…al decir: “Hay diferencias estadísticamente significativas”
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Población A
Tipos de errores posibles a cometer en las pruebas estadísticas
Media (µ)
…al decir: “Hay diferencias estadísticamente significativas”
“Never confuse statistical significance with biological
significance”C. J. Krebs
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Los errores de tipo I y II tienen diferentes implicaciones prácticas...En el contexto de las Pruebas de
Hipótesis hay dos tipos de situaciones
Apoyo por rechazo (Reject-support)
¿Interés?¿Detectar diferencias? ¿Detectar una igualdad?
Apoyo por aceptación (Accept-support)
RS testing: la hipótesis nula es la opuesta a lo que el investigador quiere y busca rechazarla. El rechazo apoya su teoría. Es la situación más común.
AS testing: La hipótesis nula es la que realmente cree el investigador, por tanto aceptarla es lo que apoya su teoría.
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Los errores de tipo I y II tienen diferentes implicaciones prácticas...
Pruebas de Hipótesis deApoyo por rechazo
(Reject-support)
Error de tipo I Error de tipo II(falso positivo)
Problema social o económico:- más gastos
- estimula estudios adicionales innecesarios
(falso negativo)
Problema científico:
- una teoría correcta NO es confirmada
- Una acción ante un problema NO es tomada
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Los errores de tipo I y II tienen diferentes implicaciones prácticas...
Ejemplo:Hipótesis: “La población X está muriendo.”
Ho: δ1 = δ2(la densidad ahora es igual a la de antes)
H1: δ1 > δ2(la densidad ahora
ha disminuido)ResultadoMantengo H0 Rechazo H0
¿Conclusión? ¡Hay disminución!
¡Tomar medidas de prevención!
¿Conclusión? No hay disminuciónNo hay nada que hacer…
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Los errores de tipo I y II tienen diferentes implicaciones prácticas...
Ejemplo:Hipótesis: “La población X está muriendo.”
ResultadoMantengo H0 Rechazo H0
¿Conclusión? ¡Hay disminución!
¡Tomar medidas de protección!
¿Conclusión? No hay disminuciónNo hay que hacer nada…
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Conclusión ¡Hay disminución!
¡Tomar medidas de prevención!
Error de tipo I(falso positivo)
$
ResultadoMantengo H0 Rechazo H0
Conclusión No hay disminuciónNo hay nada que hacer…
Error de tipo II(falso negativo)
Los errores de tipo I y II tienen diferentes implicaciones prácticas...
Ejemplo:Hipótesis: “La población X está muriendo.”
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Los errores de tipo I y II tienen diferentes implicaciones prácticas...
Ejemplo:
Hipótesis: “La medicina X es letal.” Ho: δ1 = δ2(la morbilidad con ella es igual a sin ella)
H1: δ1 > δ2(la morbilidad con
ella es mayor)
Error de tipo I
(falso positivo)
$Error de tipo II
(falso negativo)
Si
En estos casos es mucho más importante evitar el error de
tipo II que el de tipo I
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
En el contexto de las Pruebas de Hipótesis hay dos tipos de
situaciones
Apoyo por rechazo (Reject-support)
¿Interés?¿Detectar diferencias? ¿Detectar una igualdad?
Apoyo por aceptación (Accept-support)
En estos:- El investigador quiere rechazar H0. - La “sociedad” quiere controlar el error de Tipo I. - El investigador debe preocuparse MUCHO por el error tipo II- Tamaños de muestras muy altos “apoyan” al investigador. - Si hay demasiada potencia, efectos triviales se vuelven
“significativos"
Por tanto:en estos casos se INSISTE en
mantener bajo el alfa.
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
En el contexto de las Pruebas de Hipótesis hay dos tipos de
situaciones
Apoyo por rechazo (Reject-support)
¿Interés?¿Detectar diferencias? ¿Detectar una igualdad?
Apoyo por aceptación (Accept-support)
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Los errores de tipo I y II tienen diferentes implicaciones prácticas...
Problema social o económico
Problema científicoEn estos:- El investigador quiere aceptar H0. - La “sociedad” debe preocuparse por controlar el error Tipo II- El investigador debe preocuparse MUCHO por el error Tipo I- Tamaños de muestras muy altos “perjudican” al investigador. - Si hay demasiada potencia la hipótesis será rechazada aunque
los datos se ajusten perfectamente.
Pruebas de Hipótesis deApoyo por aceptación
(Accept-support)
Error de tipo I Error de tipo II(falso positivo) (falso negativo)
Si se mantiene el alfa MUY bajo (lo recomendado en el otro caso) se “ayuda”
falsamente a lograr el objetivo.
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Análisis de potencia
¿Qué tamaño de muestra necesito para tener una potencia dada?
¿Qué tamaño de muestra necesito para detectar un tamaño de efecto dado?
¿Con solo estas muestras qué efecto podría detectar?
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Ejemplo de cálculo de potencia:Un determinado autor quiso comprobar que un receptor adrenérgico (A2) está alterado en las plaquetas de las personas con hipertensión. Los resultados que obtuvo fueron:
Prueba t: p>0,05
(Clinical Science 64:265-272, 1983)
Medias casi idénticas:
Conclusión: no existe tal alteración en los receptores.
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
250 260240 270
¿CUAL ERA LA POTENCIA DE ESTE ESTUDIO PARA DETECTAR UNA DIFERENCIA, SI ESTA HUBIERA EXISTIDO?
Depende de cuán grande fuera esta diferencia
Ejemplo de cálculo de potencia a posteriori:
257 263Media 1 Media 2
Asumiendo la diferencia observada…
≠ 6
± 59,4 ± 86,6
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
¿CUAL ERA LA POTENCIA DE ESTE ESTUDIO PARA DETECTAR UNA DIFERENCIA, SI ESTA EXISTIERA?
Ejemplo de cálculo de potencia a posteriori:
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Familia de pruebas-Exactas-Pruebas F-Pruebas t-Pruebas X2
-Pruebas Z
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tipo de prueba
Pruebas FANOVA de CS, efecto fijoANOVA de CD, efecto fijoANOVA de medidas repetidas (varias)Prueba T2 de HotellingsMANOVA (varios)Regresiones múltiplesComparaciones de varianzas
Pruebas ExactasCorrelación: diferencia con una constanteProporciones: - Diferencia con una constante (prueba binomial)- Diferencias entre grupos (prueba de McNemar)Prueba de Fisher Prueba de los signos
Pruebas tComparación de correlacionest de datos independientest de datos pareadost de un solo casoPruebas X2Tablas de contingenciaComparación de varianzasPruebas ZComparación entre dos r2Comparación entre proporciones
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tipo de análisis de potencia
A priori: Calcular n; dadas: alfa, potencia y tamaño de efecto
Compromiso: calcular alfa implicada & potencia, dadas: tasa beta/alfa, n y tamaño de efecto
Criterio: calcular alfa, dadas: potencia, tamaño de efecto y n
Post hoc: calcular potencia alcanzada, dadas: alfa, n y tamaño de efecto
Sensitividad: calcular tamaño de efecto, dadas: alfa, potencia y n
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Número de colasTamaño de efectoAlfan1n2
Parámetros de entrada
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Potencia: 7,9 %
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Ejemplo de cálculo de potencia a posteriori:Un determinado autor quiso comprobar que un receptor adrenérgico (A2) está alterado en las plaquetas de las personas con hipertensión. Los resultados que obtuvo fueron:
Conclusión: no existe tal alteración en los receptores.
¿Potencia: 7,9 %?
La conclusión negativa (de no diferencia) no es sólida
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Alfa
Análisis de potencia “inteligente”
Potencia actual Relación potencia con
nTamaño de
efecto
¿Potencia: 7,9 %?
Por ejemplo:
El investigador puede graficar la potencia contra la n, asumiendo que el valor verdadero es uno dado (ej.: 55% de una proporción binomial).
El gráfico demuestra que se alcanza una potencia aceptable (entre 0,80 y 0,90) a muestras de tamaño 600.
Pero esto es asumiendo que la proporción real es la dada. ¿Y si no fuera así? ¿Y si fuera 0,6%?
Se calcula para esta nueva proporción:
Mensaje:
En la planificación de un estudio uno debe estimar cual sería el tamaño de efecto
mínimo razonable que uno quiere detectar, la potencia mínima para detectarlo y la n
que permitiría alcanzarlo.
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Eje Y
Eje X
-Potencia-Alfa-n-Tamaño de efecto
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Todos los estudios tiene bajas potencias para detectar pequeñas diferencias y altas potencias para detectar
grandes diferencias, pero …¿como se define si es baja o alta?
Rta.:/ Depende del investigador y del contexto de la investigación.
La mayoría de los autores consideran como buenas potencias entre el 80-90%.
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Otro ejemplo :
Potencias(Hip. de 2 colas)Ho: M1=M2, H1=M1<>M2
17 %8 %
83 %17 %
39 %33 %
11 %
41 %
Denis, D.; L. Mugica y M. Acosta (2000): Morfometría y alimentación del Aguaitacaimán (Butorides virescens) en las arroceras del Sur del Jíbaro. Biología 14(2): 133-140
Conclusión: NO hay dimorfismo sexual, excepto en el largo del pico
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
µo xxr
µ1 x
µo xr
µ1
A menor diferencia entre las medias…
…mayor es β…
…y menor la potencia de la prueba.Cuando las medias a comparar están más cercanos entre sí existe mayor probabilidad de aceptar una
igualdad que es irreal.
¿De que depende la potencia de una prueba?
• Del tamaño de efecto
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
• Del tamaño de muestra
N1N2 N3
N1 > N2 > N3
…ya que el error estándar de la media aumenta al disminuir el tamaño de la muestra…
¿De que depende la potencia de una prueba?
• Del tamaño de efecto
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
H0: µ1=µ2
Para una hipótesis nula: H1: µ1≠µ2
H1: µ1<µ2
Cuando hay diferencias esperables en cualquier dirección…
0.025 0.025
… se denomina Hipótesis de “dos colas”
…podemos sugerir dos tipos de hipótesis alternativas:
si la diferencia es esperable en una dirección
0.05
… se llama Hipótesis de “una cola”
• Del tamaño de muestra
¿De que depende la potencia de una prueba?
• Del tamaño de efecto
• De la hipótesis alternativa propuesta
En las pruebas de “una cola” la potencia es
mayor
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Potencias(Hip. de 2 colas)Ho: M1=M2, H1=M1<>M2
17 %8 %
83 %17 %
39 %33 %
11 %
41 %
(Hip. de 1 cola)Ho: M1<M2, H1=M1>M2
TRUETRUETRUETRUE
TRUETRUETRUE
TRUE
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
• Del tamaño de muestra
¿De que depende la potencia de una prueba?
• Del tamaño de efecto
• De la hipótesis alternativa que nos hallamos propuesto
• Del tipo de prueba (paramétrica vs no paramétrica)
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
¿Y las pruebas no paramétricas?
“Power can be calculated for non-parametric tests using Monte Carlo simulation methods.”
…o utilizando la razón potencia/eficiencia de las pruebas en relación a su contraparte paramétrica.
“Even the ‘bible’ of power analysis (Cohen, 1988) does not describe how to assess nonparametric power.”
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Recomendaciones para disminuir el error de tipo II: Incrementar el tamaño de la muestra. Estimar el poder estadístico del estudio. Incrementar el tamaño del efecto a detectar. Incrementar el valor de alfa. Utilizar pruebas paramétricas (más potentes) en lugar de pruebas no paramétricas.
¡Hay que estimular el cálculo de la ¡Hay que estimular el cálculo de la potencia de las pruebas en todos los potencia de las pruebas en todos los
análisis estadísticos!análisis estadísticos!
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
¿Cómo se calcula la potencia?Cada prueba tiene una formulación diferente
para calcular la potencia.
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
¿Cómo se calcula la potencia?Por ejemplo: para la prueba t de Student la fórmula es:
…donde ٧: grados de libertad
La Potencia de las Pruebas depende de: a) el valor críticob) N (Tamaño de la muestra)
c) Variabilidad intrínseca de los datosd) Tamaño del efecto (diferencia entre las medias de la Ho y H1)
Recordemos…
,2,1 t
nS
tx
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
¿Cómo se calcula la potencia?Por ejemplo: para la prueba t de Student la fórmula es:
…donde ٧: grados de libertad
,2,1 t
nS
tx
¿Cuáles son los tamaños del efecto δ en estas pruebas?:
Para estos calculos necesito a δ (tamaño del efecto) que es diferente para cada tipo de prueba…
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de efecto¿Por qué, para qué y cómo?
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de efecto:magnitud de ese efecto que se está probando.
Ejemplo: - Comparación de medias: diferencia entre ellas
- Correlación: grado de relación (R2)
PERO: Como las diferencias absolutas no pueden ser comparadas entre estudios (diferentes n, varianzas, etc.) se ponderan los
valores medios por sus respectivas variabilidades, con lo que se obtiene una medida adimensional.
(Propuesto por Cohen (1977)… base del Meta-análisis)
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de efecto:magnitud de ese efecto que se está probando.
CADA tipo de análisis tiene su propia forma de calcular el tamaño del efecto
Valores “cualitativos”: EFECTOPrueba δ (Índice) pequeño medio grande
t de Student d 0.20 0.50 0.80t para correlaciones r 0.10 0.30 0.50F (ANOVAs) f 0.10 0.25 0.40X2 e 0.10 0.30 0.50
(Escala de Cohen)
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de muestraCálculo del tamaño de muestra
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de muestra:¿Cómo calculo el tamaño de muestra óptimo
para mi estudio?
Pasos generales para estimar tamaños de muestra: 1. Decidir el nivel de precisión que se quiere
2. Encontrar alguna ecuación que conecte el tamaño de muestra (n) con la precisión de la media
3. Estimar o asumir los parámetros desconocidos de la población que se necesitan en la ecuacióna) Por un muestreo previo de una población similar b) Por los resultados de un estudio piloto c) Asumiéndolos d) Por muestreos en etapas
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
• Depende dela variabilidad natural de los datos
la precisión que se desea
Tamaño de muestra:¿Cómo calculo el tamaño de muestra óptimo
para mi estudio?
la potencia que se desea
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de muestra:¿Cómo calculo el tamaño de muestra óptimo
para mi estudio?
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de muestra:
Conteos
…de una distribución Binomial Negativa
…de una distribución de Poisson
…de una distribución Binomial
Para variables contínuas
De una distribución normal
Para variables discretas
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de muestra:
Para variables contínuas
Para variables discretas
Intervalos de confianza para una variable normal:
Donde:
Se escribe como:
1,96
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Si voy a obtener: X ± D D: precisión
X ± 1,96*ESx
X ± 1,96*DS/√n
n = (1.96)2DS2/D2
… si:
Ej.: D= 0,1 mm D= 20 indiv. D= 10 % de la media
DS: se busca en un muestreo exploratorio
Tamaño de muestra:
Para variables contínuas
Para variables discretas
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Ejemplo: 1- Tamaño de muestra para medir peso de una población X de infantes.
Tamaño de muestra:
Para variables contínuas
Para variables discretas
Quiero saber que n debo tener para medir, con una precisión del 5 % de la media, el peso.
La bibliografía dice que la media generalmente es de alrededor de 10,205 kg y la variabilidad de 2,023 mm.
n = (1,96)2σ2/D2
n = (1,96)2(0,023)2/(0,05*0,205)2
n = 60,39 n = 61 infantes (Mínimo)
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Determinación del tamaño de muestra requerido para una comparación:Se requiere de un estimado inicial de la variabilidad de las
muestras y luego se utiliza la siguiente fórmula:
n> 2(T/d)2(tα[v]+ t2(1-p)(v))2
Donde: T= DSreal
…y:d= menor diferencia deseada a detectar
Lo importante es la razón T/d, no sus valores absolutos.
Tamaño de muestra:
Para variables contínuas
Para variables discretas
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de muestra:
Para variables contínuas
Para variables discretas
Quiero estudiar el peso en 4 poblaciones de niños, comparando con un ANOVA.
¿Cuantas medidas debo tener para, con una certeza del 80 %, detectar una diferencia con una magnitud del 5 %
de las medias para un 1 % de significación?
Ejemplo:
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Respuesta: Datos: α = 0,01 (significación que quiero)
p = 0,8 (Probabilidad de certeza que quiero tener)
Tomando una pequeña muestra para hacer un estimado de la variabilidad real, Ej.: 20 niños y calculo que la variabilidad es del 6 % (DS).
Tamaño de muestra:
Para variables contínuas
Para variables discretas
…como deseo detectar una diferencia del 5 % tengo: T/d=6/5
Aplico la fórmula: n> 2(6/5)2(t0.1(76)+t2(1-0.8)(76))2
n>35,1
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de muestra:
Para variables contínuas
Para variables discretas
Estas fórmulas asumen poblaciones infinitas, pero si ésta es pequeña, se corrige la n:
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de muestra:
Para variables contínuas
Para variables discretas
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de muestra:
Para variables contínuas
Para variables discretas
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de muestra:
Para variables contínuas
Para variables discretas
Binomial Negativa Poisson Binomial
• Valor medio esperado (x)• Exponente de la binomial (k)• Nivel de error deseado (r, en %)• Alfa
Ejemplo: Afectaciones en hojas
X= 3,46k= 2,65r= ± 15 %Alfa= 0,05
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de muestra:
Para variables contínuas
Para variables discretas
Binomial Negativa Poisson Binomial(varianza es igual a la media)
Ejemplo: Contando huevos de nidos de Tordos: • Se sabe que siguen Poisson • El tamaño de puesta medio es de 6,0• Deseo una precisión de ± 5 %
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Tamaño de muestra:
Para variables contínuas
Para variables discretas
Binomial Negativa Poisson Binomial(proporciones o tasas)
p ± 1,96*Sx… si:
Distribución con solo 2 parámetros:p= proporción de A en la población
q=1-p: proporción de B en la población
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Programas que se emplean para Programas que se emplean para estos cálculos de la potencia y estos cálculos de la potencia y tamaño de muestratamaño de muestra
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Cálculo de potencia
Cálculo del tamaño de muestra Conjunto
de pruebas
(versión 7 o sup.)
Programas que se emplean para Programas que se emplean para estos cálculos de la potencia y estos cálculos de la potencia y tamaño de muestratamaño de muestra
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Medias
Tamaños de muestra
Nivel de significación
Desviación estándar
poblacionalTipo de
prueba (colas)
(versión 7 o sup.)
Programas que se emplean para Programas que se emplean para estos cálculos de la potencia y estos cálculos de la potencia y tamaño de muestratamaño de muestra
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
(versión 7 o sup.)
Programas que se emplean para Programas que se emplean para estos cálculos de la potencia y estos cálculos de la potencia y tamaño de muestratamaño de muestra (versión 7 o sup.)
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
TAMAÑO DE LA MUESTRA, POTENCIA Y TAMAÑO DE EFECTO
Análisis de potencia
estadísticaEstimación de
tamaño de muestra
Estimación de tamaño de
efecto y sus intervalos de
confianza
Hay que estimular el cálculo Hay que estimular el cálculo de la potencia estadísticade la potencia estadística