Espejos y Lentes

Rayo luminosoLos rayos luminosos irradian desde un objeto puntual p en todas las direcciones

Imagen en un espejoLos rayos luminosos proveniente del objeto situado en el punto p se reflejan en un espejo plano, los rayos reflejados que penetran en el ojo se ven como si proviniesen del punto de imagen p’

Imagen en un espejo

Si los rayos salientes no pasan en realidad por el punto de la imagen se dice que la imagen es una imagen virtual, en caso contrario, la imagen es real

Imagen en un espejo

La imagen S´P´Q´R´ formada por un espejo plano, es virtual, derecha (PQ y P´Q´ apuntan en la misma dirección) e inversa (PR y P´R´ van en dirección opuestas). Es del mismo tamaño que el objeto SPQR

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Imagen en un espejo

La imagen P´1 y P´2 se forman por reflexión simple de cada rayo proveniente de un objeto situado en P. la imagen P´3 tratando cualquiera de las otras imágenes como objeto, se forma por doble reflexión de cada rayo.

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ejercicioSe tienen 2 espejos planos perpendiculares entre si, como indica la figura

El número de imágenes de si mismo que ve un observador parado en el punto A es

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Espejos cóncavos y convexos

Un espejo esférico se llama cóncavo si la reflexión tiene lugar sobre la superficie interior de la esfera y si la reflexión tiene lugar en la superficie exterior se denomina espejo convexo

Video 01 04 05

Espejos cóncavosSe tiene que para un objeto muy lejos del espejo los rayos luminosos son casi paralelos

El punto donde se puede ubicar el centro de la esfera es el centro C

El punto donde los rayos se cruzan se llama foco F

Se tiene que f = R/2

Formación de imágenesSe dibujan tres rayos 1. El rayo paralelo al eje, así

que debe pasar por el foco F.

1. El rayo que pasa por el centro C.

Formación de imágenes3. El rayo que pasa por el foco F.

Formación de imágenes

Formación de imágenes

Formación de imágenes

Formación de imágenesLa amplificación , m, de un espejo se define como la altura de la imagen dividida en la altura del objeto

00 d

d

h

hm ii

El signo menos se introduce como convenio, a continuación estableceremos un método de resolución de problemas con espejos esféricos

Formación de imágenesSe tiene que los triángulos rectos O´VO e I´VI son similares, así

ii d

d

h

h 00

También tenemos que O´FO y VAF son similares, y si aproximamos FA= f

f

fd

FV

OF

h

h

i

00 Luego nos queda

f

fd

d

d

i

00 Dividiendo

por do nos queda fdd i

111

0

Resolución de problemas

1. Siempre dibuje un diagrama de rayos, aun cuando se realiza un calculo analítico, dibuje al menos dos rayos

2. Aplique la ecuación de espejo y la ecuación de amplificación, siguiendo la convención de signos.

3. convención: (a). Cuando el objeto, imagen, o punto focal esté sobre el lado reflector del espejo (a la izquierda en los dibujos), la distancia correspondiente es positiva, en caso de estar a la derecha la distancia es negativa.(b). La altura de la imagen hi es positiva si la imagen esta derecha, y negativa si esta invertida en relación con el objeto (ho siempre es positiva)

4. Compruebe que la solución analítica es consistente con el diagrama de rayos

ejercicio

Un anillo de diamantes de 1,5 cm se coloca a 20 cm de un espejo cóncavo con 30 cm de radio de curvatura. Determine (a). La posición de la imagen (b). su tamaño

Se tiene que f= r/2= 15 cm, el objeto esta entre C y F

Posición:

0

111

dfdi

cmcmdi 20

1

15

11 di: 60 cm, la imagen esta enfrente del

espejo, en el mismo lado que el objeto

0,320

60

0

cm

cm

d

dm i La altura de la imagen es 3 veces la del

objeto así que es -4,5 cm y como es menos esta invertida

Espejos convexos

Un espejo esférico se llama convexo si la reflexión tiene lugar sobre la superficie exterior de la esfera.

ejercicioUn espejo retrovisor externo en una automóvil es convexo, con un radio de curvatura de 16m. Determine la ubicación de la imagen y su amplificación para un objeto a 10m del espejo

Se realiza el dibujo correspondiente.

Se tiene que r = -16 m. la distancia focal es f = r/2 = -8 m.

0

111

dfdi

mmdi 10

1

8

11

44,010

)4,4(

0

m

m

d

dm i

di = - 4,4 m

Se verifican los datos con el diagrama

ejercicio

Un espejo cóncavo forma de un objeto O la imagen I. De los siguientes diagramas de rayos luminosos que partan de O hacia el espejo (F esfoco y C centro de curvatura)

Los que están bien dibujados son

Lentes Delgadas

Hay dos tipos principales de lentes, los biconvexos y los bicóncavos que se generan a partir de esferas

Lentes Delgadas

De la combinación de los dos tipos de lentes tenemos

Los de arriba son lentes convergentes y los de abajo son divergentes

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Lentes Convergente

Utilizando la ley de Snell se puede ver por que es convergente, al punto donde convergen los rayos paralelos al eje del lente se le denomina foco

Eje del lente

Lentes Divergente

Utilizando la ley de Snell se puede determinar por que diverge

Eje del lente

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Diagrama de rayos para Lentes

1.Rayo paralelo al eje del lente

Diagrama de rayos para Lentes

2.Rayo central o principal, pasa por el centro del lente

Diagrama de rayos para Lentes

3.Rayo focal, pasa por el foco y sale paralelo al eje del lente

Imagen en Lentes convergentes

La imagen de un objeto es real cuando se forma o se proyecta en el lado opuesto de la lente al que esta el objeto y es virtual cuando se proyecta en el lado opuesto de la lente al que esta el objeto.

Imagen en Lentes convergentes

La imagen de un objeto es real cuando se forma o se proyecta en el lado opuesto de la lente al que esta el objeto y es virtual cuando se proyecta en el lado opuesto de la lente al que esta el objeto.

Convención para ImágenesDistancia focal:Lentes convergentes(lentes positivos): f es positivaLentes divergentes(lentes negativos): f es negativa

Distancia al objeto:Objeto en frente de la Lente (objeto real): do es positivaObjeto está atrás de la Lente (objeto virtual): do es negativa

Distancia a la imagen:La imagen se forma en el lado de la imagen de la lente: el lado opuesto al objeto (imagen real): di es positivaLa imagen se forma en el lado del objeto de la lente: el mismo lado donde está el objeto (imagen virtual): di es positiva

Orientación de la imagen (M):La imagen está derecha con respecto al objeto: M es positivaLa imagen está invertida con respecto al objeto: M es negativa

EjercicioDe los sistemas mostrados, construidos por tres lentes, el que ilustra correctamente la trayectoria de los rayos de luz, es el numero

A. 1B. 2C. 3D. 4

Solución A.