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““La Geometría de la Enseñanza La Geometría de la Enseñanza Secundaria y Bachillerato: Secundaria y Bachillerato:

reflexiones y puntos de debate”reflexiones y puntos de debate”

Raquel MallavibarrenaRaquel MallavibarrenaCastro Urdiales, 3 de junio de 2010Castro Urdiales, 3 de junio de 2010

La Geometría ElementalLa Geometría Elemental• La Geometría Elemental ha sido la gran afición que me

atrajo al estudio de las matemáticas y ha permanecido conmigo a lo largo de mi vida. (Miguel de Guzmán)

• La Geometría aún posee todas las virtudes que le asignaban los educadores hace un siglo. Hay aún geometría en la Naturaleza, esperando a que sea reconocida y admirada. La Geometría (sobre todo la proyectiva) es aún un método excelente para introducir al estudiante en el razonamiento axiomático – deductivo. Posee todavía esa atracción estética que siempre tuvo y la belleza de sus resultados no ha disminuido. Además es incluso ahora más útil y necesaria para los científicos y matemáticos aplicados que nunca ha sido. (Coxeter- Greitzer, “Geometry revisited”, 1967)

Geometría elemental desde Geometría elemental desde un punto de vista superiorun punto de vista superior

• Aspectos que permanecen del planteamiento de Klein:

• No aislar la Geometría de la Secundaria del devenir de la Geometría como disciplina científica ¿Cómo hacerlo?, (papel de la divulgación bien hecha, el profesor de Secundaria no tiene por qué ser un investigador ni “saber de todo”)

• Punto de vista superior implica visión unificadora e integradora (experiencia personal sobre el estudio de una cónica proyectiva en relación con las cónicas afines en un curso de actualización)

La propuesta de Klein: La propuesta de Klein: transformaciones, axiomas,…transformaciones, axiomas,…

• El papel de las transformaciones geométricas y sus invariantes como elemento de consideración global de la Geometría desde un punto de vista superior

• Importancia del desarrollo histórico de la Geometría: desde los Elementos de Euclides a…

• Planteamientos axiomáticos y deductivos (experiencia de enseñar esta materia a alumnos universitarios)

Lo intermatemático y lo Lo intermatemático y lo interdisciplinarinterdisciplinar

• “No nos parece recomendable una separación demasiado exclusivista de las diferentes disciplinas sino que por el contrario creemos mucho más fructífero no solamente que entre una y otras ramas de las Matemáticas se ejerza una vivificadora influencia mutua, sino también un mayor intercambio de ideas entre los matemáticos y los representantes de las demás ciencias” (F.Klein, GEPVS)

Retos actuales desde los Retos actuales desde los avances de las Matemáticasavances de las Matemáticas• Aportación esencial de las TIC y

proyectos de Geometría Dinámica, programas especialmente diseñados para el aprendizaje: Derive, Cabri, Geogebra,…

• ¿Cómo utilizarlos? Elementos motivadores e inspiradores, ¿facilitan al alumno interesado el llegar a ese “punto de vista superior”?

http://geogebra.es/ Instituto de Geogebra de Cantabria, I. G. C.

GeoGebraSoftware de matemática, libre, para enseñar y aprender

http://i2geo.net/xwiki/bin/view/Main/About Proyecto InterGeo

Intergeo - Interoperable Interactive Geometry for Europe

http://www.ite.educacion.es/ Instituto de Tecnologías Educativas del Ministerio de Educación

Relación indicativa pero muy incompleta seguramente

Sobre la conexión con la Sobre la conexión con la realidad y las aplicacionesrealidad y las aplicaciones

• En los últimos años se ha intensificado la llamada modelización matemática como recurso educativo, también en la Geometría. Refleja también, a un nivel elemental, la interacción de la Geometría con otras disciplinas.

• ¿Cómo avanzar en los diseños curriculares, también en la universidad, para no enseñar en clave de compartimentos estancos y mostrar las conexiones que históricamente o modernamente existen entre una y otras ramas?

• ¿Tiene algo que ver la estructura de áreas de conocimiento, departamentos separados en universidades grandes?

• Demostración de Wiles del Último Teorema de Fermat como referente de esa interconexión

La Geometría en los grados La Geometría en los grados de Matemáticasde Matemáticas

• Situación inicial de rechazo bastante extendida, debida quizá a abusos en la presentación muy formal y abstracta de hace años

• ¿Qué geometría básica debe conocer cualquier graduado en Matemáticas? (debate reciente en la UCM)

• Álgebra Lineal y Geometría Lineal (Afín, Euclídea, Proyectiva). Geometría Diferencial de curvas y superficies. ¿Curvas algebraicas? ¿Grupos de transformaciones? ¿GEPVS? Aspectos computacionales (Carácter optativo en el grado de la UCM)

• Elemento transversal en otras materias

De cara al futuro profesorDe cara al futuro profesor• Importancia de ofrecer dentro del Máster

de Formación de Profesor de Secundaria créditos en el módulo de Matemáticas que vuelvan a la Geometría Elemental desde un punto de vista superior y actualizado!

• El futuro profesor debe conocer la riqueza de publicaciones, recursos en red y experiencias de grupos de trabajo de innovación en las líneas ya mencionadas de Geometría Dinámica y aspectos geométricos en general

En conclusiónEn conclusión• El proyecto Klein como oportunidad histórica para

revisar y actualizar la Geometría Elemental desde un punto de vista Superior

• La Geometría en el aula de Secundaria como elemento motivador de primer nivel.

• Adquisición de la capacidad de visualizar y comprender en profundidad.

• Aprender a razonar y a tener espíritu crítico con los conceptos y las demostraciones matemáticas.

• Entender fenómenos y situaciones de la realidad.• Importancia de la colaboración entre docentes e

investigadores: entre todos hacemos avanzar la Geometría y su enseñanza.