Bienvenidos!Modelos Matemticos Aplicados a la Voladura de RocasProfesor de Pre y Post Grado FIC-FIGMM-UNI / FIGMMG-UNMSMConsultor Nacional e Internacional en Ingeniera de Explosivos, Perforacin y Voladura de Rocas. Especialista en la Aplicacin de la Ingeniera de Sistemas e Investigacin de Operaciones a las Operaciones Mineras Unitarias de Perforacin y Voladura de Rocas. Especialista en la Identificacin, Monitoreo y Control de los Impactos Ambientales Producidos por la Industria Minero-Metalrgica. Inventor de los Nuevos Agentes de Voladura llamados AN/BO (1976) y AN/CO (2002).Investigacin actual: Los impactos de la voladura de rocas en la eficiencia y consumo de energa en las operaciones de chancado y molienda Modelo matemtico de la Conminucion aplicado a la Voladura de Rocas (patente en proceso)Premature detonation of hot holes (patente en proceso)Patrocinador, Organizador y Expositor en Conferencias a Nivel Nacional e Internacional.Curso de Especializacin INSTITUTO DE CAPACITACION MINERA

Modelos Matemticos Aplicados a la Voladura de Rocas1. IntroduccinEn el presente curso de especializacin se tratara de explicar y enfatizar la gran importancia que tiene la fragmentacin producida por una voladura de rocas. As mismo, se tratara de hacer notar la gran influencia que la fragmentacin tiene en la maximizacin de la produccin y la productividad y consecuentemente en la minimizacin de los costos operacionales y por ende la maximizacin de la rentabilidad de todo complejo minero-metalrgico. Lo anteriormente mencionado, debe producir una profunda reflexin ahora mas que nunca que el mundo vive la peor crisis econmica de la historia.

Por lo tanto, se cree que toda empresa de cualquier actividad o rubro que no haga los esfuerzos necesarios y suficientes para minimizar los costos operacionales tendr que enfrentar momentos muy difciles por que talvez tenga que disminuir su produccin y/o llegado el momento cerrar sus operaciones.Tambin, se debe mencionar que muchos investigadores a nivel mundial han denominado al tercer milenio, como: El milenio de la cuantificacin y rentabilidad del conocimiento.

2. Nuevos conceptos de la voladura de rocas en el tercer milenio, especialmente en pocas de recesin econmica a nivel mundial.La computadoraLa investigacin de operacionesSe descubri el AN/FO, etc., etc.Entonces, se puede afirmar que las crisis econmicas adems de tener efectos devastadores, tambin tienen su parte positiva; por que obligan a pensar y/o investigar.La historia ha demostrado que las depresiones, recesiones y/o crisis econmicas han obligado a investigar a todos los seres humanos que han tenido que soportar tales crisis.As, por ejemplo en la crisis econmica de los 40; los investigadores y pensadores de esa poca inventaron lo siguiente:

Por lo tanto, la minera en general y la voladura de rocas en particular no son ajenas a ser afectadas por las crisis econmicas que enfrenta el mundo; pero tampoco son ajenas a que las personas inmersas en esta industria extractiva investiguen profundamente los impactos que esta pueda tener en los costos operacionales y rentabilidades de las empresas minero-metalrgicas.As por ejemplo, el nuevo concepto de la voladura de rocas para este tercer milenio se muestra en el siguiente diagrama conceptual.

voladuraImplementacin de resultados en el campoIngeniera de SistemasIngeniera de RocasSi NoFragmentacin OptimaIngeniera de ExplosivosEvaluacin de ResultadosIngeniera de DiseoDiagrama conceptual N 1

Muestra como la variable aleatoria fragmentacin inter.-relaciona a todas las operaciones de un complejo minero-metalrgico.Diagrama conceptual N 2

CarguioMineralIn-situPerforacinProducto AVoladuraProducto BDiagrama conceptual N 3Muestra la porcin de las operaciones mineras unitarias de perforacin y voladura.

PERFORACIONVOLADURACARGUIOACARREOCHANCADOALMACENAJEMOLIENDAFLOTACIONESPESADORDESAGUADOSECADOALMACENAJE TRANSPORTEREFINERIAPRODUCTO TERMINADO O METAL LISTO PARA LA VENTADiagrama conceptual N 4Muestra el nuevo paradigma de los impactos de la voladura de rocas en la rentabilidad total de un complejo minero-metalrgico.

3. Modelos y modelizacinModelo cientficoEl termino modelo tiene varias definiciones, para el caso se tomara como base para su definicin el modelo cientfico, por que dentro de esta clasificacin se encuentra lo que se tratara en este curso de especializacin.En ciencias puras y, sobre todo, en ciencias aplicadas, se denomina modelo al resultado del proceso de generar una representacin abstracta, conceptual, grfica o visual, fsica, matemtica de fenmenos, sistemas o procesos a fin da analizar, describir, explicar, simular. En general, explorar, controlar y predecir- esos fenmenos o procesos. Se considera que la creacin de un modelo es una parte esencial de toda actividad cientfica.

Clasificacin de los modelos cientficosEntre estos se pueden mencionar los siguientes:Modelos matemticosModelos fsicosModelos numricosModelos conceptuales, etc., etc.

Modelos matemticos.Usando modelos matemticos se puede predecir el comportamiento de las variables de las diferentes operaciones y/o sistemas que conforman las diversas organizaciones industriales de nuestros tiempos. Esto es muy importante, porque ser obtenido sin llevar a cabo el mtodo convencional de Pruebas y errores en la operacin y/o sistema real que se esta investigando.Cuando un modelo matemtico es autentico, o representa lo mas cercanamente posible a la operacin y/o sistema en estudio, es adecuadamente manipulado, puede dar resultados cuantitativamente muy reales, representativos, confiables y aplicables en el campo.

En ciencias aplicadas un Modelo matemtico es uno de la clasificacin de los modelos cientficos, que emplea algn tipo de formulismo matemtico para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parmetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difciles de entender y observar en la realidad.

El significado de Modelo matemtico en matemticas, sin embargo, es algo diferente. En matemticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teora matemtica es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones que satisfacen las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teora. La rama de la matemtica que se encarga de estudiar sistemticamente las propiedades de los modelos es la teora de la modelizacin.El termino modelizacin matemtica es utilizado en diseo grfico cuando se habla de modelos de los objetos en 2D o 3D.Definicin

Clasificaciones de los modelos matemticosEstos se pueden clasificar en:Modelos conceptuales de simulacion : Utilizados en hidrologa, hidrogeologa, produccion, etc.Modelos de simulacin estocsticos: Utilizados en todas las operaciones mineras unitarias.Modelos de optimizacin: Utilizados en P. L., P. D., P. E., P. C. Determinsticos: Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Adems, los datos utilizados para alimentar al modelo son completamente conocidos.

Estocstico o probabilstico: Que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por lo tanto incertidumbre. Con respecto a la funcin del origen de la informacin utilizada para construir estos modelos pueden clasificarse de otras formas, tales como:Modelos empricos: Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenmeno estudiado.

Tambin, los modelos matemticos se pueden clasificar de acuerdo al campo de aplicacin en:Modelos conceptuales: Son los que reproducen mediante frmulas y algoritmos matemticos ms o menos complejos, por ejemplo: Los procesos fsicos que se producen en la naturaleza. Modelos matemticos de optimizacin: Son ampliamente utilizados en diversas ramas de la ingeniera para resolver problemas que por su naturaleza son indeterminados, es decir presentan ms de una solucin posible y/o factible.

Validacin de los modelos.Todo modelo de cualquier tipo o clase debe ser probado y validado, antes que este sea usado para representar y solucionar cualquier problema y/o sistema.Un modelo es valido, si independientemente de sus inexactitudes al representar al sistema, puede dar una prediccin confiable del funcionamiento del sistema.

La modelizacin o modelado de un sistema cualquiera es la metodologa y/o tcnica de la conceptualizacin y construccin de modelos de cualquier tipo o clase.

En ciertas ocasiones, se aplica la metodologa de modelizacin al estudio de sistemas reales ya existentes, con el objeto de determinar cual ser el futuro estado del sistema.Modelizacin.

4. Diagrama conceptual mostrando la metodologa usada para efectuar la construccin de un modelo matemtico

Definicin: Se propone la siguiente definicin: 5. Voladura de rocas.La voladura de rocas es la operacin minera unitaria, cuyo objetivo es la fragmentacin del macizo rocoso, producida por el des-balance de energas que debe existir entre:La energa fsico-qumica producida por la detonacin de una MEC y la energa de deformacin de la roca a fragmentarse.

6. Minimizacin de costos operacionales optimizando la fragmentacin obtenida como resultado de una voladura de rocas.Los investigadores Segeren y Cheng; a mediados de la dcada de los 70 postularon el siguiente modelo matemtico para obtener una fragmentacin optima en funcin de la minimizacin de los costos operacionales de las operaciones mineras unitarias que conforman el ciclo total de minado,

6.1 Fragmentacin optimaDicho modelo matemtico es, el siguiente:Donde:Dc = Costo de perforacinBc = Costo de voladuraLc = Costo de carguioHc = Costo de acarreoDc = Costo de descargaPRcc = Costo de chancado primario, etc.

Por otro lado, se debe enfatizar la importancia que tiene maximizar la fragmentacin; lo que permitir produccin y productividad, y por lo tanto minimizar los costos operacionales, maximizando de esta manera la rentabilidad de las empresas minero-metalrgicas en US$/Tm.Lgicamente; que para lograr lo anteriormente mencionado se debe analizar y discutir las siguientes e importantes relaciones de costos:

Vs. DondePC = Chancado primarioSC = Chancado secundarioTC = Chancado terciarioPM = Molienda primaria

Para resaltar con mayor nfasis el impacto que tiene la fragmentacin como resultado de la voladura de rocas en las operaciones unitarias de chancado y molienda, se presenta las estadsticas obtenidas en una operacin minera en USA.La informacin con que se cuenta es la siguiente:Datos de campo:Mineral explotado: TaconitaExplosivo: Heavy AN/FO (HAN/FO)Calor de explosin Q3 = 850 Kcal/Kg.Los resultados de los clculos, se muestran en la tabla I.

Tabla IComo se puede apreciar en la tabla I, muestra los tamaos de alimento y producto; la energa de ingreso total calculada y el costo de cada operacin unitaria.

El costo del explosivo esta basado en un factor de carga L. F = 0.33 Kg/Tm. disparada; y un costo del explosivo de 0.264 US$/Kg.Por otro lado, el costo de la energa elctrica consumida fue calculado y se obtuvo un promedio de 0.07 US$/KwH.Tambin, se puede deducir de la tabla I que en la operacin de molienda es donde se consume mayor cantidad de Kw-H/Tm. (19.35).Por lo tanto se puede afirmar que los resultados de una voladura con buena fragmentacin, reducirn los costos de la energa consumida en la operacin de molienda.

7. Revisin del proceso de fragmentacin

Hagan & Harries (1977) han dicho que mediante experimentos y en la practica, se ha logrado determinar que los resultados de una voladura son influenciados mas por las propiedades de la roca que por las propiedades del explosivo. Varias experiencias en canteras, open pits, operaciones superficiales de carbn y operaciones mineras subterrneas han servido para demostrar lo anteriormente mencionado.En general, ciertos intentos para predecir los resultados de la fragmentacin conseguidos en operaciones de voladura normales tomando como base las propiedades fsico-mecnicas de las rocas obtenidas en el laboratorio de mecnica de rocas no han sido muy satisfactorios.

El error ha sido atribuido a los efectos dominantes del macizo rocoso y su influencia en las propiedades fsico-mecnicas de este.Aunque las propiedades fsico-mecnicas del macizo rocoso (ejemplo. Resistencias compresiva y tensional, densidad, modulo de elasticidad de Young impactan directamente en la performance de la fragmentacin, en realidad ellos tienen un efecto secundario teniendo en cuenta los efectos de la estructura del macizo rocoso.

Evolucin de los conceptos del proceso de fracturamiento de rocas. Desde comienzos de la dcada de los aos 50 han evolucionado vertiginosamente los conceptos que tratan de explicar el proceso del fracturamiento de rocas; o en otras palabras, se han desarrollado mltiples teoras que tratan de explicar los efectos que causan la detonacin de una mezcla explosiva comercial cargada dentro de los taladros.

Se debe mencionar que la mayora de los investigadores estn de acuerdo en que la evolucin de los conceptos de la referencia ha sido la siguiente:

Existen tambin muchas teoras que tratan de explicar el proceso de los diversos mecanismos que toman lugar cuando se lleva a cabo el fracturamiento de la masa rocosa por efecto de la energa producida por la detonacin de una mezcla explosiva comercial.Se debe mencionar al respecto que existen varias opiniones y que muchas de estas dividen al proceso del fracturamiento de rocas en 3,5 y hasta 8 etapas estando todava muchas de estas opiniones en pleno proceso de validacin.

As por ejemplo R. Frank Chiappetta, ha propuesto que el proceso del fracturamiento de rocas sea enfocado desde un punto de vista de eventos.Tal como sigue:

E1 = DetonacinE2 = propagacin de la onda de choqueE3 = expansin de la presin de los gases.E4 = movimiento del macizo rocoso.

La mayora de los investigadores estn de acuerdo en que 3 son las etapas o fases principales que toman lugar en el proceso del fracturamiento de rocas por la accin de una mezcla explosiva comercial:Etapas del proceso del fracturamiento de rocasPrimera fase: Fracturas radiales (Brisance)Segunda fase: Empuje hacia adelante (heave)Tercera fase: Fragmentacin

Cuando cualquier mezcla explosiva comercial que se encuentra cargada dentro de un taladro es detonada, se producen ondas compresivas o de choque.La forma y magnitud de estas ondas compresivas que viajan a altas velocidades cuyo rango esta entre 3,000 5,000 m/seg., depender del tipo de mezcla explosiva comercial, del tipo de roca, del numero y posicin de los boosters, altura de carga, dimetro del taladro y la relacin de la velocidad de detonacin con la velocidad de propagacin de las ondas a travs del macizo rocoso.Esta fase, se muestra en la figura 1.Descripcin, anlisis y discusin Primera fase: Fracturas radiales (Brisance)

Cara libre Figura 1Vista en planta de la fase IRoca fragmentadaPrimeras fracturas radiales1-5 Posiciones de las ondas compresivas emergentes

Las altas presiones de los gases, hacen que estos produzcan las ondas compresivas las cuales sern refractadas y reflejadas.Las ondas compresivas reflejadas cambiaran de signo (negativo) y se convertirn en ondas tensionales. Esta transformacin ocurrir cuando las ondas compresivas arriben a una cara libre, cuando la masa rocosa cambie de densidad o cuando ellas encuentran fallas geolgicas o planos estructurales, etc., etc.El fracturamiento de la roca comenzara en la cara libre o en cualquier discontinuidad donde las ondas compresivas son reflejadas. Esta fase se muestra en la figura 2.Segunda fase: Empuje hacia adelante (heave).-

Cuando las ondas compresivas cambian de signo y se convierten en ondas tensionales; ellas regresan de la cara libre o cualquier discontinuidad estructural, hacia el punto de origen de la detonacin fracturando el macizo rocoso; porque este falla ms fcilmente por efecto de las ondas tensionales que por el de las ondas compresivas.

En general, es muy conocido que la resistencia tensional dinmica de cualquier tipo de roca es menor que su resistencia compresiva dinmica.

Las ondas tensionales producirn el empuje hacia delante (HEAVE) del macizo rocoso en la zona mas cercana a la cara libre (burden).

El empuje hacia delante (HEAVE) entre otros factores depender de lo siguiente: Tipo de roca, cantidad y calidad de la mezcla explosiva comercial, las mallas de perforacin y voladura a ser usadas en el disparo primario, etc., etc.

Figura 2Estallido Taladro expandido1-3 Posiciones de las ondas compresivas emergentes.4-5 Posiciones de las ondas compresivas reflejadas.Vista en planta de la fase II

En esta etapa se produce la fragmentacin total de la roca.Tercera fase: FragmentacinJOHANSSON: Ha dicho que:Bajo la influencia de las altas presiones de los gases producidos por la detonacin de cualquier mezcla explosiva comercial; las primeras fracturas radiales son extendidas, la cara libre falla y esta es movida hacia el frente.Como en el caso del empuje hacia adelante (HEAVE); la primera parte del macizo rocoso es movida hacia adelante y la nueva cara libre reflejara lo restante de las ondas de choque producidas por las ondas compresivas.Esta fase se muestra en la figura 3.

Luego, las ondas tensionales producirn la suficiente energa para fracturar el macizo rocoso disparado. Este proceso continuara hasta que las ondas tensionales requeridas terminen el fracturamiento del macizo rocoso.Finalmente el macizo rocoso volver a su estado original (reposo).

Figura 3Vista en planta de la fase IIITaladro original Taladro expandidoEl macizo rocoso se fragmenta por accin de las ondas tensionalesEl macizo rocoso desprendido se mueve hacia adelante

Muchos investigadores han dicho que:La Fragmentacin es la ms importante y nica variable que debe ser tomada en cuenta para evaluar los resultados de un disparo desde un punto de vista tcnico-econmico-ecolgico. Es debido a que la fragmentacin es la nica variable que Inter.-relaciona a todas las operaciones minero-metalrgicas que conforman el ciclo total de la extraccin del mineral (pre-minado, minado propiamente dicho, procesamiento de minerales, y venta de los productos minerales) .

1era. Fase fracturas radiales (Brisance)2da. Fase empuje hacia delante (Heave)3era. Fase fragmentacin

La discusin final seria diciendo que si se quiere maximizar produccin y productividad en cualquier operacin minera se debe maximizar la FRAGMENTACION del material rocoso; y para lograr esto en primer lugar se debe entender bien el proceso de fracturamiento de rocas y luego usar la ciencia y tecnologa mas moderna en voladura de rocas, y en especial los modelos matemticos (softwares) que representen o simulen a la operacin minera unitaria de la referencia.Discusin.

La figura 4 muestra el proceso del fracturamiento de rocas dividido en cinco etapas o fases.

1. Zona de trituracin2. Grietas radiales3. Propagacin ssmica de las ondas de shock y expansin de gases4. Reflexin5. Movimiento del burden, lajamiento de la cara libre y formacin de diversas fracturasMovimiento del burden

Preparar superficie de perforacinMarcar las mallas de perforacinPerforar los taladrosCargar los explosivosDispararExcavar8. Diagrama conceptual N 5: Mostrando las operaciones mineras unitarias de perforacin y voladura para minera a tajo abierto.Evaluacin de resultados

8.1 Diagrama conceptual N 6: Mostrando las operaciones mineras unitarias de perforacin y voladura para minera subterrnea.Marcar las mallas de perforacinPerforar los taladrosCargar los explosivosIniciar el disparoDesquincharInstalar sostenimientoExcavarEvaluacin de resultados

9.1 Introduccin Se sabe que una de las maneras de lograr el fracturamiento del macizo rocoso, es usando la energa fsico-qumica producida por la detonacin de una MEC.Por otro lado, algunos investigadores opinan que el desarrollo de un pas es funcin directa del consumo de las MEC que este pas pueda lograr. Por tanto, se debe tener en cuenta esta aseveracin. 9. Ingeniera de Explosivos

Plvora Negra (C, S, NO3K)1300 1900.Nitrocelulosa (4C6N3H7O11)1832Nitroglicerina (4C3N3H5O9)1846Dinamita (NG + Kieselghr)1865Dinamitas Amoniacales y Gelatinosas1875 1950.AN/FO 1940Slurries 1950Slurries (Empacados)1960.Al/AN/FO, 1968SAN/FO, Slurries (A granel) 1970Slurries para Dimetros pequeos1972Emulsiones1975Emulsiones para Dimetro pequeo y AN/FOs pesados (Heavy AN/FOs)1980AN/CO Agosto 2002Desarrollo Historico de la Mezclas Explosivas Comerciales.

Clasificacin de las MEC de acuerdo a su composicin qumicaBajo explosivo Alto explosivo Agente de voladura Son los que no llevan en suSon los que llevan en su composicinSon los que no llevan en sucomposicin un explosivo intrnsicamente explosivo y que para su iniciacin necesitan un booster que produzca alta presin de detonacin y no es sensible a los fulminantes comunes. Ejemplo: AN/FO, AN/COcomposicin un explosivo intrnsicamente explosivo. Ejemplo: Plvora negraun explosivo intrnsicamente explosivo. Ejemplo: Dinamita.

Balance de Oxigeno.La mayora de las MEC deben ser formuladas para tener aproximadamente un balance de oxigeno OB 0, esto es que los elementos constituyentes principales tales como:H, N, O y C en la MEC deben estar en una proporcin tal que en los gases resultantes de la detonacin todo el O2 reaccione para formar H2O, el N combinado reaccione para formar nitrgeno molecular N2 y el carbn reaccione para formar CO2. Si hubiera suficiente oxigeno O2 presente en la MEC para formar H2O y CO2, entonces se dice que la MEC esta balanceada en oxigeno.

Cuando una MEC balanceada no contiene otros elementos con afinidad por oxigeno el balance de oxigeno = 0 puede ser expresado matemticamente como sigue:En la ecuacin anterior O0 es el numero de tomos gramos de estos elementos (normalmente 100g) de MEC, y el H2O y CO2 son moles producidos por unidad de peso de la MEC.SI hubiera una deficiencia se dice que el OB es negativo y si hubiera un exceso se dice que el OB es positivo

Se debe expresar que en forma mas general para cualquier MEC conteniendo C, H, N y O, la ecuacin (1) puede ser expresada de la siguiente manera:Donde:O0, C0 y H0 representan el numero de tomos gramos de estos elementos por peso unitario de la MEC.O0 es corregido con la cantidad combinada con elementos metlicos para formar productos slidos, tales como: CaO y Na2O, cuando tales elementos estn presentes.

El calor de explosin, es el que se obtiene en el estado de explosin. Este puede ser calculado usando la siguiente expresin matemtica:Donde:Q3 = Calor de explosin en Kcal/Kg.HP = Calor de formacin de los productosHR = Calor de formacin de los reactantes.Calor de explosin

Aplicacin practicaUna MEC ha sido formulada, con los siguientes porcentajes.AN = 87%FO = 7%Al = 6%Se pide calcular:El balance de oxigeno (OB)El calor de explosin (Q3)Discutir los resultados

Solucin.Construir la tabla siguiente para calcular los tomos gramos de los ingredientes de la MEC.Balancear la ecuacin de la MEC.

Calcular los tomos gramos y llevarlos a la tabla1. Calculo de los at.gr NH4NO32. Calculo de los at.gr CH23. Calculo de los at.gr Al

Calcular el balance de oxigeno, usando la formula mencionada anteriormente:Reemplazando valores, se tiene:

Calculo del calor de explosin (Q3)HP: ProductosHR: Reactantes13H2O = 13 x 57.80 = 751.406N2 = 6x 0 = 0CO2 = 1 x 94.05 = 94.05Al2O3 = 1 x 392 = 392.0 HP = 1237.456NH4NO3 = 6 x 87.93 = 527.58CH2 = 1 x 7.02 = 7.022Al = 2 x 0 = 0 HR = 534.60

AN = 94.4% y FO = 5.6%AN = 92% y FO = 8%AN = 96.6% y FO = 3.4%

900

800

700

600

500

4002 4 6 8 10 12(%FO)(Q3 Kcal/Kg)Oxigeno balanceado-O2Co +O2 Nx Ox = 0.85 Gr/cc.Diagrama conceptual mostrando las ventajas tcnico-econmicas-ecolgicas del uso del AN/FO optimo en la operacin minera de voladura de rocas.

Discusin de resultados Observando los resultados se puede apreciar los siguiente: El balance de oxigeno.No es el adecuado, por que, como se ha mencionado anteriormente este debe ser OB 0.De lo contrario se generaran gases nocivos en el momento de la detonacin de dicha MEC.Luego, si se analiza el (Q3) respectivo este es:

Este tampoco es el adecuado, y esto se debe a la mala formulacin de la MEC.Por otro lado, se puede observar los diversos porcentajes del AN/FO y las respectivas variaciones en (Q3).Luego, el grafico tambin muestra la gran importancia que tiene que la MEC este formulada en las proporciones adecuadas y que su OB 0

P3P2 RarefaccinZona de reaccinPerfil de presionesTeora termo-hidrodinmica

DFrente de la onda de choqueEstado de explosin Estado de detonacin Reaccin qumicaExplosivo slidoEsquema de detonacin.

Algoritmo para calcular los parmetros del estado de detonacinSe debe conocer la composicin y la densidad de la MEC 1 = 0.5 a 1.6 gr/cc, por lo general.Calcular los nmeros de at-gr para 100 gr de MEC de H, N, C y O.Calcular el balance de oxigeno, a la cantidad de at-gr de oxigeno presente, restar la cantidad de at-gr de oxigeno requerido para formar xidos, como: Na2O, Al2O3, CaO, etc., si estos estuvieran presentes.

Asumir una temperatura de detonacin en el rango de 2000 a 6000 KAsumir el valor de V2, el cual puede ser calculado aproximadamente usando la siguiente ecuacin.Escribir la ecuacin para la reaccin qumica.

Calcular 1 solo para gases usando la expresin matemtica siguiente:R = 0.00198

Chequear la temperatura T2 mediante la ecuacin siguiente:Para gases.R = 0.00198

Ajustar T2, 1 y V2 hasta satisfacer lo siguiente:T2 calculada T2 asumida1 2Calcular la presin de detonacin usando la ecuacin siguiente:R = 0.08207 liter atm/mol - K

Calcular la velocidad de detonacin usando la formula siguiente:R = 8.315 joules/mol/K

Algoritmo para calcular los parmetros del estado de explosinRepetir los pasos del 1 al 3 en el estado de detonacinAsumir T3 = T2 -400Calcular la capacidad calorfica promedio de los productosUsando la ecuacin anterior, calcular la temperatura T3 hasta que se asemeje a la temperatura asumidaCalcular la presin de explosin, usando la siguiente ecuacin:

Introduccin Muchos investigadores opinan que los resultados de una voladura de rocas dependen mas de las propiedades fsico-mecnicas de las rocas que de la accin de las MEC.Por lo tanto, en este curso se har una revisin muy sucinta de la ingeniera de rocas10. Ingeniera de Rocas

Propiedades Fsicas Se tiene las siguientes:Densidad,Porosidad,Peso especifico, Contenido de humedad (W) y grado de saturacin (S), etc.

Propiedades Mecnicas Estas se determinan en el laboratorio de mecanica de rocas.Para realizar estos ensayos previamente se debe muestrear el macizo rocoso in-situ, cabe resaltar tomando a las rocas mas representativas de la operacin minera.

Las muestras de rocas tradas de la operacin minera deben ser llevadas al Laboratorio de Mecnica de Rocas para ser sometidas a los siguientes ensayos :

Ensayo de compresin uniaxial.Ensayo de carga puntual.Ensayo de corte directo.Ensayo de compresin triaxial.Ensayo de traccin indirecta (Brasilero)Ensayo para la determinacin de constantes elsticas. = Relacin de PoissonE =modulo de elasticidad o modulo de Young K = modulo de bulk o compresibilidadG = modulo de rigidez o de corte = constante de LAME.

= esfuerzo (principal, medio y menor) = deformacin. = esfuerzo de corte = deformacin de corteS = Cohesini = Angulo de friccin internar = Angulo residual, etc., etc.Tambin, se debe tener en cuenta los siguientes parmetros de la roca:Es recomendable que en toda operacin minera tanto subterrnea como superficial se debe implementar un departamento de geomecnica.

Propiedades SsmicasComo se puede apreciar en el siguiente diagrama conceptual, las ondas que se producen en el momento de la detonacin de una mezcla explosiva comercial son las siguientes:

Ondas principales o primarias (PW)Ondas transversales o de corte (SW)Ondas verticales (VW)

Las ondas longitudinales o principales (PW): Son aqullas en las que las partculas vibran en la misma direccin de la propagacin de las ondas. Son ondas de compresin, su velocidad es mayor que los dems tipos de ondas y pueden transmitirse tambin por los lquidos.Las ondas transversales (SW): Secundarias o S. Las partculas vibran perpendicularmente a la direccin de propagacin de la onda P. Son ondas de corte, su velocidad es menor y no se transmiten en medio lquido.Las ondas verticales (VW): Son aquellas ondas que se trasmiten verticalmente dentro del macizo rocoso.

Diagrama conceptual N VI, muestra el efecto de la onda de choque al producirse la voladura.

SWPWVW

Caractersticas geomecnicasMuchos investigadores han caracterizado el macizo rocoso, cabe enfatizar esta caracterizacin es emprica, entre las mas usadas a nivel mundial se tiene:D. Deere: RQD (Rock Quality Designation)

Donde:Jv = Numero de contactos por metro cbicoJv = Jx + Jy + JzPara Jv < 5 ==> RQD = 100a.1 RQD: Cuando no se cuenta con testigosa.2 RQD: Cuando no se cuenta con testigos

RQDGrado de meteorizacinResistencia a la compresin uniaxial de la roca inalteradaDistancia entre diaclasasOrientaciones del rumbo y buzamientoSeparacin de las diaclasasContinuidad de las fisuras (Persistencia)Aguas subterrneasResistencia a la compresin uniaxial de la roca inalterada: Resistencia a la compresin simpleRQD: ndice de calidad de la rocaDistancia entre diaclasas: El trmino diaclasa se utiliza para toda clase de discontinuidadesEstado de las diaclasas: Abertura de las diaclasas, continuidad, rugosidad de su superficie, estado de las paredes (duras o blandas) y presencia de relleno en las fisurasAguas subterrneas: Se trata de medir la influencia del flujo de aguas subterrneas sobre la estabilidad de excavacionesPrimigenio (1973)Actualizado (1979)Bieniawski: RMRS (rock mass rating system)

Resistencia compresiva uniaxial del macizo rocoso (Sc).Designacin de calidad de roca (RQD)Espaciamiento de las discontinuidades.Condicin de las discontinuidades.Condicin de agua subterrnea.Orientacin de las discontinuidades.

Hoja1

RATING100 - 8180 - 6160 - 4140 - 21< 20

CLASEIIIIIIIVV

TIPO DE ROCAMUY BUENABUENAREGULARMALAMUY MALA

COHESION (Kpa)> 300200 - 300150 - 200100 - 150< 100

ANGULO DE

FRICCIN> 4540 - 4535 - 4030 - 35< 30

INTERNA ()

Hoja2

Hoja3

NGI Sistema de Clasificacin de Barton Q. RQD: Parmetro definido por Deere (1964)Jn: Nmero de contactos. Jr: Numero de rugosidades. Ja: Numero de alteraciones Jw: Condicin de agua subterrneaSRF: Factor de reduccin del esfuerzo.

El valor de Q puede variar aproximadamente entre 0,001 a 1000, dentro de este rango se definen nueve calidades de roca, tal como se muestra en la tabla siguiente:

CALIDAD DE ROCAQExcepcionalmente mala0.001 0.01Extremadamente mala0.01 0.1Muy mala0.1 1.0Mala1.0 4.0Regular4.0 10.0Buena10.0 40.0Muy buena40.0 - 100.0Extremadamente buena100.0 - 400.0Excepcionalmente buena400.0 - 1000.0

En el diagrama conceptual siguiente, se muestra la Correlacin entre el RQD, el RMRS y el Q System.Estas caracterizaciones del macizo rocoso estn en funcin de: Resistencia, Rigidez, Tamao del bloque, alteraciones, Estabilidad estructural, Vida til, etc.N. BartonBieniawskiDeere

ImpedanciaEs definida como la energia producida por el producto de la velocidad por la densidad, entonces:Para el explosivo la impedancia se refiere al producto de la densidad de una MEC cargada dentro de un taladro por la velocidad de detonacin de dicha MEC.Mientras que para la roca la impedancia se define como el producto de la velocidad de propagacin de la onda P a travs del macizo rocoso por la densidad de este. Entonces de acuerdo a las ultima investigaciones llevadas a cabo, para obtener una buena fragmentacin se debe cumplir la siguiente expresin matemtica:

Donde:e = Densidad de la MEC cargada dentro de un taladro,VOD = Velocidad de detonacin de la MEC yRock = Densidad de la rocaPWV = Velocidad de propagacin de la onda P a travs del macizo rocoso.Las velocidad tpica de propagacin de la onda P, a travs del macizo rocoso esta en el rango entre 4500 m/sec-6000m/sec.La impedancia de las MEC nunca alcanzaran la impedancia mxima de las rocas, debido a la relativamente baja densidad de las MEC.

Por otro lado, los Drs. Peter Calder y Alan Bauer, han dicho que: Los factores que mayormente influyen para obtener una buena fragmentacin, son los siguientes:Tipo de roca a ser disparadaLa geologa estructural, que es predominante en la zona a disparase, la orientacin de las fracturas y la frecuencia de estas.La direccin del disparo en relacin a la estructura de la rocaPara una MEC dada la relacin de B/S.

La carga explosiva y su energa entregada al momento de la detonacin, esto es la energa usada por pie de taladro o por y3 o por Tm de roca.Los intervalos de retardo empleados entre filas de taladros.La altura del collarLa sobre perforacin y la carga de fondoEl numero de filas de taladros y el control operacional en el campo, etc.En las siguientes fotos se muestran los resultados de algunos disparos primarios evaluados de acuerdo a la impedancia

Introduccin De acuerdo a lo postulado al inicio del presente curso; otros factores muy importantes para obtener una buena fragmentacin como resultado de una voladura de rocas es la ingeniera de diseo.Clasificacin de los modelos matemticos ms usados en la industria minera.Entre estos se pueden mencionar:Los modelos geolgicosLos modelos geomecnicosLos modelos matemticos11. Ingeniera de Diseo

Modelo GeolgicoModelo GeomecnicoModelo MatemticoCaractersticas de la muestra de roca intacta.Descripcin de las discontinuidades.Caracterizacin del macizo rocoso.Sondajes.Hidrogeologa.Mtodos geofsicos.Litologa.Meteorizacin.Estructuras geolgicas.Caractersticas geomecnicas de las discontinuidades, etc., etc.Clasificaciones geomecnicas.Estado de la tensin de los macizos rocosos.Resistencia de los macizos rocosos.Calidad del macizo rocoso.Tensiones naturales.Propiedades mecnicas de las discontinuidades.Propiedades mecnicas de los materiales, etc., etc.Anlisis de tensiones.Relaciones tenso-deformacionales.Diseo de excavaciones.Diseo de los sistemas de sostenimiento.Equilibrio limite.Modelos continuos.Modelos discontinuos

Tipos de modelos matemticos aplicados a la voladura de rocasEntre ellos, se tienen los siguientes:Modelos matemticos para calcular el burden (B)Modelos matemticos de prediccin granulomtricaModelos matemticos para optimizar la produccin, etc.

Modelo de R.L ASH (1963)Ash, propone el siguiente modelo para el calculo del burden (B)Donde:B = Burden (pies)D = Dimetro del taladro (pulg)Kb = Constante que depender del tipo de roca y del explosivo usado (ver tabla I)Revisin de algunos modelos matemticos usados para calcular el burden (B)

Valores de Kb para algunos tipos de roca y explosivos usados en el modelo de R. L. Ash para calcular el burden (B)

Adems R. L Ash, desarrollo otros cuatro estndares bsicos o relaciones adimensionales. Para determinar los dems parmetros de diseo de un disparo primario y estos son los siguientes:Profundidad del taladro:

Sobre perforacin:Espaciamiento:KS = 2 Para iniciacin simultaneaKS = 1 Para periodos de retardos largosKS = 1-2 Para periodos de retardos cortosKS = 1.2 1.8 Como promedioTaco:

Espaciamiento Burden Cara libreTaco Altura de carga MECSobre perforacin Taladros

Modelo matemtico de PEARSEEn este modelo matemtico, el burden esta basado en la inter-accin de la energa proporcionada por la mezcla explosiva, representada por la presin de detonacin y la resistencia a la tensin dinmica de la roca.

Investigaciones posteriores (Borquez, 1981) establecen que el factor de volabilidad de la roca depende de las estructuras geolgicas, diaclasas, etc. y de alguna manera ya han sido cuantificadas. Este modelo matemtico fue formulado mediante la siguiente expresin matemtica:

Donde:R = Radio criticoB = burden (m)D = dimetro del taladro (pulg)P2 = Presin de detonacin de la carga explosiva (psi)Std = Resistencia a la tensin dinmica de la roca (psi)K = Factor de volabilidad de la roca ERQD = ndice de calidad de roca equivalente (%)ERQD = RQD x JSFRQD = ndice de calidad de roca (Rock Quality Designation)JSF = Factor de correccin de la resistencia de los contactos (Joint Strength Correction Factor)

Factores de correccin para estimar JSF.

Modelo matemtico de U. LangerforsLangerfors, tambin es otro investigador que considero al burden (B) como el parmetro predominante en el diseo de la voladura de rocas. As mismo, destaca tres parmetros adicionales para obtener buenos resultados en voladura de rocas. Estos son:Adems, tiene en cuenta la proyeccin, esponjamiento y el efecto microssmico en las estructuras circundantes. Todas estas consideraciones estn basadas en los principios de fracturamiento y de la ley de conformidad que este investigador propuso.Ubicacin de los taladrosCantidad de carga explosivaSecuencia de salida del disparo

La formula propuesta por Langerfors para determinar el burden (B) es la siguiente:Donde:Bmax = Burden mximo (m)D = Dimetro del taladro (m)de = Densidad del explosivo (gr/cc)PRP = Potencia relativa por peso del explosivoC = Constante de roca (calculada a partir de c) = Cantidad de explosivo necesario para fragmentar 1m3 de roca, normalmente en voladuras a cielo abierto y rocas duras = 0.4

El valor de C depende del rango esperado en el burden:C = = Factor de fijacin que depende de la inclinacin del taladro.En taladros verticales = 1.00En taladros inclinados:3:1 =0.902:1 =0.85S/B = Factor de espaciamiento(espaciamiento / Burden)B = Burden practicoe = Error en el empate (0.2m)db = Desviacin de taladros (0.23m/m)H = Profundidad del taladro (m)

La necesidad de construir tneles de grandes dimensiones, hace necesario el uso de taladros de dimetros cada vez mayores y el uso de mezclas explosivas en mayores cantidades. para el diseo de perforacin y voladura de tneles, holmberg ha dividido el frente en cinco secciones: (a-e) diferentes; cada una de las cuales requiere un clculo especial.Mtodo postulado por HOLMBERG para disear y calcular los parmetros de perforacin y voladura para minera subterrnea y tunelera

Partes de un tnel mostrando las diferentes secciones establecidas por Holmberg.A: seccin de corte (cut).B: seccin de tajeo (stoping).C: seccin de alza (stoping).D: seccin de contorno (contour)E: seccin de arrastre (lifters)

H = 0.15 + 34.1 39.42El avance que se espera obtener por disparo debe ser mayor del 95% de la profundidad del taladro (h). La profundidad maxima obtenida del taladro(h) es funcin del diametro del taladro vacio. Donde:H = profundidad del taldro (m). = dimetro del taladro vacio (m).

I = 95%HEl avance por disparo ser: Las formulas (1) y (2) son vlidas si la desviacin de la perforacin no excede al 2%. Si la perforacin se hace con una sola broca, el dimetro del taladro vaco equivalente se calcular usando la siguiente relacin matemtica:Donde: n = N de taladros vacos en el arranqued0 = dimetro de los taladros de produccin (mm.) = dimetro del taladro vaco equivalente (mm.)

Diseo en el corte.Clculo del burden en el 1er cuadrante.1.5, Si la desviacin del taladro es (0.5% -1.0%).B1 = 1.7-F, Si la desviacin del taladro es mayor o igual a 1%Donde:B1 = burden en el primer cuadrante = dimetro del taladro vaco o el equivalenteH = mxima desviacin de la perforacionPrimer cuadrante:

= desviacin angular (m/m). = desviacin en el collar o empate (m).H = profundidad del taladro (m).

Clculo de la concentracin de carga en el 1er cuadrante.Usando el modelo matemtico de langerfors y kihlstrom, la concentracin de carga par el 1er cuadrante se determina de la siguiente manera:Donde:q1 = concentracin de carga (kg/m) en el 1er cuadrante.B = burden (m). = dimetro del taladro vaco (m)d0 = dimetro de los taladros de produccin (m)

Esta relacin es vlida para dimetros pequeosPara dimetros mayores y en general, para cualquier tamao de dimetro la concentracin de carga en el 1er cuadrante, puede determinarse usando la siguiente relacin matematica:

Luego de disparar el 1er cuadrante, queda una abertura rectangular de ancho a. [0.2 0.4], para condiciones en las cuales se desarroll el modelo = 0.4Donde:SANFO = potencia por peso del explosivo relativa al an/fo. C = constante de roca: se refiere a la cantidad de explosivo necesario para remover 1 m3 de roca.

El burden prctico ser:Restricciones para calcular B.Si no ocurriera deformacin plsticaSi no sucediera lo anterior, la concentracin de carga se determinara por la siguiente relacin matemtica:Donde:A = ancho de la abertura creada en el 1er cuadrante (m).B1 = burden en el 1er cuadrante (m).F = desviacin de la perforacin (m).

Si no se satisface la restriccin para la deformacin plstica, sera mejor elegir otro explosivo con una potencia por peso ms baja para mejorar la fragmentacin.El ngulo de apertura debe ser menor que (90), esto significa que.

Gustaffson: propone que el burden para cada cuadrante debe ser:Donde:B = buden (m).q = concentracin de carga (kg/m)

F = factor de fijacin.F = 1 para taladros verticales.F = 2 para taladros inclinados.S/B = relacin espaciamiento/burden.C = constante de roca.C =

ap = 0.7aEl nmero de cuadrngulos en el corte se determina por la siguiente regla: El nmero de cuadrngulos en el corte es tal que la longitud del ltimo cuadrngulo a no debera ser mayor que la raz cuadrada del avance HEl algoritmo de clculo de los cuadrngulos restantes es el mismo que para el segundo cuadrante.

El taco en los taladros en todos los cuadrngulos debe ser 10 veces el dimetro de los taladros de produccin T = 10 d0.

El N de taladros en el arrastre est dada por: Donde:N = nmero de taladros del arrastre.H = profundidad de los taladros (m). = ngulo de desviacin en el fondo del taladro ( = 3).B = burden (m). El burden en los arrastres se determina usando la misma frmula para la voladura de bancos:Arrastres

El espaciamiento de los taladros es calculado por la siguiente expresin matemtica: El N de taladros en el arrastre est dada por: El burden prctico como funcin de y F est dado por:

La longitud de carga de columna (hc) est dada por:Generalmente, para este mtodo, se recomienda usar cargas de columna del 70% de la carga de fondo.

En la seccin B En la seccin C Adems la concentracin de la carga de columna es 50% de la concentracin de la carga de fondo. Para calcular la carga (q) y el burden (B) en estas zonas, se utilizan el mismo mtodo y frmulas usadas en los arrastres (lifters). Con la siguiente diferencia:Taladros de tajeo (stoping) zonas (B y C)

TALADROS DE CONTORNO.Si se usa voladura controlada K [15,16]q = 90 d02 (m)(Persson 1973)Sid0 = dimetro de los taladros de produccin

El burden y el espaciamiento son determinados usando el mismo criterio que para el clculo de los taladros en la zona de arrastres.Con la diferencia: Si no se usa voladura controlada.La concentracin de carga de columna es 80% de la concentracin de la carga de fondo.

La mayora de los investigadores han coincidido que el burden B es el parmetro ms importante para el diseo de voladura de rocas.

Por otro lado, cada investigador, al construir su modelo matemtico, ha tomado en cuenta sus propios parmetros de explosivo y roca. Es importante especificar en cada voladura el tipo de explosivo a usarse y las propiedades geomecnicas de la roca que se toman en cuenta.Conclusiones obtenidas con cierta combinacin explosivo - roca no son neceriamente vlidas en otras condiciones experiementales, y stas pueden ser una de las razones porque hay diferentes modelos e interpretaciones, para la operacin minera unitaria de voladura de rocas.

Por consiguiente, cualquier modelo matemtico postulado para representar, simular, disear y evaluar un disparo primario.

Deber ser, en primer lugar bien entendido y validado, tanto en la computadora mediante analisis de sensibilidad as como en aplicaciones de campo.Luego de los ajustes necesarios, se podr tomar una desicin tcnico- econmico- financiera y ecolgica. si este es el adecuado para la obra subterrnea a realizarse.

Modelos MatemticosEl expositor, recomienda usar:Hasta la fecha, en el per se usa el mtodo postulado por R. L. Ash.Langerfors: Y el mtodo y algoritmo postulado por Holmberg, especialmente para minera subterrnea y tunelera.Pearse: Para operaciones mineras trabajadas por el mtodo de open pit.

Conociendo las caractersticas geomecnicas de las rocas se debe aplicar los modelos matemticos de prediccin granulomtrica tanto para operaciones mineras subterrneas como superficiales. Finalmente, se cree que usando la metodologia propuesta en el presente curso y los modelos matemticos de prediccin granulomtrica en un proximo curso, se lograr optimizar la fragmentacin y por lo tanto, la rentabilidad de las empresas minero-metalurgicas que tanto lo requieren especialmente ahora que la crisis econmica se acenta cada vez ms.

caso-estudio para minera superficial En una operacin minera trabajada por el mtodo de open pit se requiere calcular las mallas de perforacin y voladura, asumiendo que esta es cuadratica; usando el modelo matematico postulado por Pearse, para lo cual se cuenta con la siguiente informacin de campo:Diametro de los taladros: = 12Resistencia tensional dinmica de la roca: Std = 109Kg./cm2Densidad de la roca: RD = 2.7 Tm./m3Indice de calidad de roca: RQD = 53%En esta operacin minera se utilizara el agente de voladura: AN/FO, cuya presin de detonacin es P2 :49,200 Atms.

Se pide:Calcular las mallas de perforacin y voladura: B x SDiscutir los resultados.

El modelo matemtico postulado por Pearse, es el siguiente:Donde:B = Burden (m)D = Dimetro del taladro (pulg.)P2 = Presin de detonacin de la carga explosiva (Kg./cm2)Std = Resistencia tensional dinmica de la roca (Kg./cm2)K = Factor de volabilidad de la roca SolucinCalcular las mallas de perforacin y voladura: B x S

Por otro lado, se sabe que:Reemplazando valores en la ecuacin (2), se tiene:

Reemplazando valores en la ecuacin (1)Ejecutando las conversiones y las operaciones correspondientes, se obtiene el valor de B:Por consiguiente las mallas de perforacin y voladura sern: B x S =6.0m x 6.0m

Discusin de resultadosComo se puede apreciar, usando el modelo matemtico postulado por Pearse, se hacen intervenir una de las variables geomecnicas de la roca que es la resistencia tensional dinmica (Std), tambin se hace intervenir el RQD, y al ERQD. Los mismo que al factor de volabilidad K, y en cuanto a las MEC se hace intervenir a la presin de detonacin de dicha MEC.Por lo tanto, se puede concluir que formulando un software para este modelo matemtico se podra disear las mallas de perforacin y voladura con mayor precisin que usando los mtodos convencionales; y esto se asevera porque como ya se menciono anteriormente este modelo matemtico hace intervenir los parmetros de las MEC y del macizo rocoso.

Caso-estudio para minera subterrnea.En una operacin minera subterrnea ubicada a 3500 m.sn.m se han efectuado algunas pruebas con emulsiones como posible reemplazo de las dinamitas que se vienen usando en la operacin minera unitaria de voladura de rocas.

Para llevar a cabo la evaluacin de ambas MEC se cont con la siguientes informaciones estadsticas:

Datos de campo.Densidad de las MEC.Densidad d = 1.20 gr/ccDensidad e = 1.40 gr/ccLabor minera: TajeoAncho del tajeo Sw = 3,6 mRoca semidura Sc = 20000 psiDensidad de la roca Rd = 2.6 Tm/m3Longitud de barreno BHd = 10 piesDimetro de los taladros BH = 1 Vida til promedio de barreno SL = 700 piesVida til promedio de la perforadora DL = 100,000 pies.

La geometra de los disparosBurden (B) 0.60 m 0.80mSpacin (S) 0.8 m 1.0 m Inclinacin 70 70Numero de taladros 40 38Cartuchos/taladro 13 (7/8 x 8) 9(1/4 x 10)Profundidad (L) 2.7 m 2.7 mDinamita Vs. Emulsiones

Costos referenciales US$Dinamita (cartucho: 80 gr) 1.80/kgEmulsin (cartucho: 190 gr)1.95/kgBarrenos170/unit.Perforadora8,000Se pide:Efectuar una evaluacin tcnico-econmica-ecolgicaDiscutir los resultados.

Solucin Paso 1: Graficar la labor minera

Paso 2: Calculo de avance por disparo L = 95%H = (0.95) (2.864) = 2.72 mH = 2.7 m

Paso 3: Calculo del costo de perforacin Para la perforadoraPara los barrenosTotal costo de perforacin: 0.262 $/m + 0.796 $/m = 1.058 $/m

Paso 4: Calculos de las evaluacionesCosto de voladura (38tal)(1.71Kg/tal)(1.95$/kg) = 126.711$Costo total de perforacin y voladura122.54$ + 126.71$ = 249.25$Costo de perforacin y voladura/Tm.

Factor de cargaFactor de cargaPerforacin especifica.Perforacin especifica.Costo de voladura (40tal)(1.04Kg/tal)(1.80$/kg) = 74.88$Costo total de perforacin y voladura128.97$ + 74.88$ = 203.85$Costo de perforacin y voladura/Tm.

Dinamita Vs. EmulsinTm/tal.V = B x S x L = (0.6m)(0.8m)(2.7m) = 1.296m3 Tm/tal = 1.296m3/tal(2.6Tm/m3) = 3.37 Tm/tal.Tm/tal.V = B x S x L = (0.8m)(1.0m)(2.7m) = 2.16m3 Tm = 2.16m3/tal(2.6Tm/m3) = 5.616 Tm/tal.

Kilogramo de explosivo/tal.(13 cart/tal)(80gr/cart)(1kg/1000gr) = 1.04kg/talKilogramo de explosivo/tal.(9cart/tal)(190gr/cart)(1kg/1000gr) = 1.71kg/tal

Tonelaje Total(40 tal)(3.37Tm/tal) = 134.8Tm.Tonelaje Total(38 tal)(5.616Tm/tal) = 213.4Tm.Metros de perforacin ( 40tal)(3.048m/tal)=121.9mMetros de perforacin ( 38tal)(3.048m/tal)=115.82mCosto de perforacin.(121.9m)(1.058$/m) = 128.97$Costo de perforacin.(115.82m)(1.058$/m) = 122.54$

Paso 5: Discusin de resultadosLuego, se puede decir lo siguiente:Es favorable usar emulsiones en lugar de dinamitas por las siguientes consideraciones:Tcnicas: Las mallas de perforacin y voladura son de mayores dimensiones (B x S).La fragmentacin es buena y uniforme.

Econmicas: por lo mencionado en el acpite anterior; el costo US$/Tm fracturada es menor usando emulsiones en lugar de dinamitas.

Ecolgicas: Como en la composicin de las emulsiones no interviene ningn explosivo intrnsicamente explosivo, en el momento de la detonacin de dichas MEC no se generan gases venenosos.

Por lo tanto, no se depreda el ambiente minero donde se lleva a cabo estas operaciones mineras subterrneas.

Dr. Carlos Agreda(01) 4814850 / 999532098drcarlosagreda@yahoo.caEnterrados en los recnditos parajes de nuestro cerebro, se encuentran pensamientos entrelazados por cadenas invisibles. Despierta tan solo uno de ellos y de repente toda una legin de ideas aparece.Alexander PopeGracias por su amable atencin