CONFIGURACIN INTEGRADOR.

Considerando las corrientes sobre el nodo de entrada:

CR II = VoVdtdVC

RVi

CC

== ; = dtdVoCVi

R1

iniVoVidtRCVo +=

1

Observe que a la salida se obtiene la integral del voltaje de entrada, multiplicado por un factor inverso RC y con cambio de fase.

Si analizamos en frecuencia el sistema, la integral de una constante es la constante misma multiplicada por la variable (en este caso el tiempo), por lo que el resultado es una pendiente en el tiempo. As que si la entrada permanece constante, la salida aumentar con respecto al tiempo, hasta llegar a la saturacin. Ejemplo: Si Vi=5V constante, entonces:

tVoRCtRC

Vo

5

;51 ===

Si consideramos que Voini=0 y =1ms. Vo aumentar 5V cada 1ms (de manera negativa por la inversin). Por lo tanto, si el

OPAMP est alimentado con 15V, ste se saturar a su valor negativo en tan slo 3ms.

Ahora, si la frecuencia de Vi es muy alta, la integral es igual a cero, por lo que a la salida obtenemos 0V, es decir, atenuacin total de la seal.

Analizando el circuito por Laplace:

RCsRCs

ZZ

sViVo

R

C 11

)( ===

Lo cual representa un polo en el origen, su diagrama de bode se representa por una pendiente de -20dB/dec cruzando la ganancia unitaria en =1/RC.

CONFIGURACIN DERIVADOR.

Considerando las corrientes sobre el nodo de entrada:

RC II = ViVRVo

dtdVC CC == ;

dtdViRCVo =

Observe que a la salida se obtiene la derivada del voltaje de entrada, multiplicado por un factor RC y con cambio de fase.

Si analizamos en frecuencia el sistema, la derivada de una constante es cero, por lo que si el voltaje de entrada es constante, tendremos 0V a la salida, es decir, atenuacin total de la seal.

Ahora, si la frecuencia de Vi es muy alta, la derivada tiene a ser un valor muy grande, lo cual saturara la configuracin.

Analizando el circuito por Laplace:

RCsCs

RZZ

sViVo

C

R=== 1)(

Lo cual representa un cero en el origen, su diagrama de bode se representa por una pendiente de +20dB/dec cruzando la ganancia unitaria en =1/RC.

Ambas configuraciones, no pueden utilizarse como tal, sin control; debido a que las componentes de c.d., inclusive el voltaje de desbalance del OPAMP, acabara por saturar el integrador y cualquier ruido de alta frecuencia, hara lo mismo con el derivador. Por lo que se utilizan configuraciones limitadas en ganancia a dichas frecuencias, las cuales por asegurar la estabilidad, sta se paga con ancho de banda.

CONFIGURACIN INTEGRADOR.

Analizando el circuito por Laplace: ( )1

1

1

)(+

=

+==

CsRR

R

RCsR

CsR

Z

Zs

ViVo

F

I

F

I

F

F

R

CR

I

F

Lo cual representa una ganancia fija a cualquier frecuencia y un polo desplazado en =1/RFC. Su diagrama de bode se representa por una ganancia constante y una pendiente de -20dB/dec a partir de la frecuencia donde se encuentra el polo. En el ejemplo del diagrama a bode RF>RI:

Analizando el diagrama, la accin integradora se encuentra en la pendiente de -20dB/dec, as que el sistema no integrar sino a partir de la frecuencia donde empieza dicha pendiente, por lo que el ancho de banda de la configuracin y su frecuencia de corte es de:

CRffB

CR FC

F pipi

2121 ==>>

CONFIGURACIN DERIVADOR.

Analizando el circuito por Laplace:

11)(

+=

+==

+ CsRCsR

CsRR

ZZ

sViVo

I

F

I

F

CR

R

I

F

Lo cual representa un cero en el origen y un polo desplazado en =1/RIC. Su diagrama de bode se representa por una pendiente de +20dB/dec cruzando la ganancia unitaria en =1/RFC y adems una pendiente de -20dB/dec a partir de =1/RIC, la cual anulara a la pendiente del cero, dejando una ganancia constante para todas las frecuencias subsecuentes. En el ejemplo del diagrama a bode RF>RI:

Observe tambin, que la accin derivadora se encuentra en la pendiente de +20dB/dec, por lo que sta se ve limitada a una frecuencia mxima, por lo que el ancho de banda y la frecuencia de corte es de:

CRff

CRB

IC

I pipi

21210 ==