CONFINAMIENTO CUÁNTICO EN SISTEMAS NANOSCÓPICOS

Alejandro Fainstein y Karen HallbergDivisiones de Propiedades Ópticas y Teoría del SólidoCentro Atómico Bariloche e Instituto Balseiro, CNEA

Cuando los electrones en un material se encuentran restringidos a moverse en una región muy pequeña del espacio se dice que están confinados. Y cuando esta región es tan pequeña que es comparable a la longitud de onda asociada al electrón (llamada longitud de De Broglie), entonces comienza a observarse lo que se denomina “comportamiento cuántico”. En estos sistemas, la física no se explica con conceptos clásicos sino que el las propiedades físicas se explican con los conceptos de la Mecánica Cuántica. Longitudes típicas son del orden de décimas de micrón al nanometro (o sea, de aproximadamente 0.0001mm a 10-9m o una millonésima de mm). No sólo pasa con los electrones, sino también, como veremos luego, con la luz y el sonido. Un ejemplo conocido de confinamiento cuántico son los electrones de los átomos, especialmente los que están más cerca del núcleo. Éstos están atrapados por la interacción electromagnética ya que el electrón tiene carga eléctrica negativa y el núcleo positiva.

¿Qué entendemos por longitud de onda asociada a una partícula? Durante la segunda década del siglo pasado, físicos de la talla de Heisenberg, Schroedinger, Born y otros desarrollaron los conceptos fundamentales de la Mecánica Cuántica. A medida que los experimentos se realizaban en sistemas cada vez más pequeños, aparecían comportamientos que no eran explicables usando las ideas de la Mecánica Clásica. Algunos experimentos indicaban que la luz o los electrones se comportaban como partículas y otros sólo se explicaban atribuyéndoles un comportamiento ondulatorio. Entonces surgió la hipótesis de que tanto la luz como la materia en realidad no se comportaban ni como onda ni como partícula, sino que se necesitaba una teoría completamente diferente. Así surgió la Mecánica Cuántica, que es la base del funcionamiento de la electrónica moderna. Una de sus características es asociar una partícula, por ejemplo el electrón, con una función de onda. En la figura 1 vemos un ejemplo de una partícula (que podría ser un electrón) confinada en una región muy pequeña del espacio que llamaremos caja. La Mecánica Cuántica nos dice que esta partícula no puede encontrarse en cualquier estado, sino que su función de onda asociada debe tener nodos (ser cero) en las paredes de la caja. El estado de más baja energía se corresponde con la onda más simple, siendo los estados más energéticos los que tienen más nodos en el interior de la caja cuántica, o, equivalentemente, las ondas con frecuencias más grandes. Las energías tienen valores determinados y se dice que están “cuantizadas” o “discretizadas”.

Hasta hace unos 20 años, la ciencia de materiales básicamente consistía en utilizar los elementos que la naturaleza provee (hierro, silicio, etc.), y desarrollar nuevos compuestos mezclando estos elementos de manera inteligente. Desde entonces, además de esto, los científicos han aprendido a hacer nuevos dispositivos fabricando estructuras artificiales en las que los átomos se depositan capa por capa y luego se estructuran lateralmente siguiendo arquitecturas prediseñadas. Esto, que es una de las bases de la nanociencia y la nanotecnología, permite fabricar con gran libertad e imaginación sistemas con propiedades novedosas, diferentes a las de sus componentes (ver artículo de Guimpel y Pastoriza). En efecto, gracias a estos avances tecnológicos, es posible fabricar sistemas nanométricos artificiales en donde se pueden observar claramente los efectos del confinamiento cuántico en dos, una y cero dimensiones, 2D, 1D y 0D respectivamente. Como ejemplo en 2D podemos mencionar los pozos cuánticos, en 1D los alambres cuánticos y en 0D los puntos cuánticos. En lo que sigue describiremos primero ejemplos de confinamiento de electrones en nanoestructuras. En una segunda parte discutiremos como esto se puede extender para confinar, también, a la luz y a las vibraciones (sonido) en sólidos.

Confinamiento de electrones en la nanoescala

1) Pozos cuánticos:

En un pozo cuántico los electrones están confinados en una dirección solamente (por ejemplo, en la dirección z), mientras que en las otras dos (x, y) se mueven libremente. Es como si obligáramos a los electrones a moverse en el queso de un sandwich.

Figura 1: Un electrón en una caja nanométrica (el tamaño L es del orden de un millonésimo de milímetro). Aquí mostamos la función de onda (x) que representa al electrón. La probabilidad de encontrar al mismo en cualquier lugar dentro de la caja es |(x)|2. Las energías E correspondientes a cada estado, representado por el índice n, están dadas a la derecha. Como el electrón no puede tener cualquier estado o energía, se dice que los estados están “cuantizados”.

Entonces los estados electrónicos cuyo movimiento es perpendicular al “queso” son discretos pero los estados donde el electrón se mueve paralelo al “pan” son continuos y presentan un comportamiento semiclásico. En la figura 2 vemos un esquema de estos dispositivos. En general están hechos de material semiconductor, aunque también se ha logrado en capas metálicas muy finas, de algunos nanometros de ancho (algunas capas atómicas). Gracias a un apilamiento inteligente de capas de átomos diferentes, se consigue diseñar un potencial eléctrico que fuerza a los electrones a moverse sólo en la región del GaAs, y por lo tanto a estar confinado en dos dimensiones.

El confinamiento electrónico en dos dimensiones en nanoestructuras semiconductoras ha dado ya, desde la propuesta por Leo Esaki en 1968 del “diodo túnel” basado justamente en el salto cuántico a través de una barrera semiconductora en este tipo de sistemas, a cuatro premios Nobel. El primero, lo obtuvo precisamente Leo Esaki en 1973 por el salto cuántico (“tunneling”, ver recuadro I del artículo de Balseiro y Usaj) en capas semiconductoras; el segundo premio corresponde a Klaus von Klitzing quien, en 1985, descubrió lo que se llamó el “efecto Hall cuántico” en sistemas electrónicos bidimensionales; en 1998, por su lado, Robert Laughlin, Horst Störmer, y Daniel Tsui compartieron el premio Nobel por el descubrimiento en este mismo tipo de sistemas bajo altos campos magnéticos de nuevas fases de la materia constituidas por fluidos cuánticos con cargas fraccionales. Finalmente, en el año 2000 Zhores Alferov y Herbert Krömer fueron reconocidos con este premio debido a sus contribuciones al desarrollo de heteroestructuras semiconductoras para optoelectrónica y electrónica rápida.

Figura 2: Esquema de un pozo cuántico formado por un “sandwich” de semiconductores GaAs entre dos capas de AlGaAs. En la figura superior se muestra una imagen realizada con un microscopio de transmisión, donde pueden diferenciarse los átomos individuales en cada región. La figura inferior muestra el potencial eléctrico correspondiente que forma una capa muy fina (6nm de ancho) donde están confinados los electrones.

2) Alambres cuánticos:

Como su nombre lo indica, los alambres cuánticos son muy parecidos a los alambres que conocemos, sólo que con dimensiones muy reducidas. El diámetro de estos alambres ronda entre 1 y 100 nanometros y su largo llega hasta los 100 m (micrometros) o 0.1 mm. Pueden ser de diversos materiales. Por ejemplo, los hay de materiales semiconductores como el arseniuro de galio (GaAs) o los compuestos por fósforo e indio (InP), o con arsénico (InAs) o con ambos. Juntando adecuadamente estos materiales se han fabricado dispositivos electrónicos como nanodiodos y nanotransistores. También los hay de carbono (llamados nanotubos de carbono, ver recuadro aparte) o de manganeso.

3) Puntos cuánticos:

Un punto cuántico es un dispositivo artificial muy pequeño o una región del espacio de dimensiones muy pequeñas, desde algunas decenas de nanómetros a algunos micrones, que es capaz de confinar electrones en las tres dimensiones espaciales (por eso se llama cero-dimensional). Usualmente están fabricados con material semiconductor y pueden albergar desde ninguno a varios miles de electrones (ver Fig. 3). Los electrones que están adentro se repelen, cuesta energía introducir electrones adicionales, y obedecen el principio de exclusión de Pauli, que prohíbe que dos electrones ocupen el mismo estado cuántico simultáneamente. En consecuencia, los electrones en un punto cuántico forman órbitas de una manera muy similar a las de los átomos y en algunos casos se los denomina “átomos artificiales”. También presentan comportamientos electrónicos y ópticos similares a los átomos.A diferencia con los átomos naturales, los puntos cuánticos no tienen núcleo y pueden conectarse fácilmente a circuitos para estudiar sus propiedades o usarlos como dispositivos electrónicos. También pueden fabricarse embebidos en un material tridimensional. Como, según el diseño, se puede lograr que los electrones pasen de a uno por estos sistemas, se los denomina también “transistores de un electrón” (ver el artículo sobre transporte de Balseiro y Usaj). La aplicación potencial es además en la computación cuántica, el almacenamiento de información para computadoras tradicionales, en biología, óptica y en optoelectrónica.

0.5m

********************* inicio recuadro 1 ***************************Recuadro #1

CORRALES CUÁNTICOS

Gracias a la posibilidad tecnológica actual de manipular los átomos individualmente usando un microscopio túnel de barrido (STM), recientemente, en el laboratorio de IBM en EEUU, Eigler, Crommie y colaboradores lograron ubicar unos 80 átomos de hierro y cobalto sobre una superficie de cobre formando un corral elíptico de unos 10 nm (o sea unos 10 millonésimas de milímetro!) de diámetro mayor. De esta forma pudo verse de forma evidente la naturaleza ondulatoria cuántica de los electrones del cobre que quedaron “atrapados” o confinados en el interior del corral: de la misma forma en que se producen ondas estacionarias en una pileta de agua, las ondas de estos electrones interfieren entre sí y forman máximos y mínimos sobre la superficie. Usando un microscopio STM se puede visualizar esta estructura (ver la figura).

Figura 3:Diferentes tipos de puntos cuánticos (ver también la figura 1 del artículo de Balseiro y Usaj). Arriba: puntos verticales; abajo: puntos laterales. Aquí mostramos el circuito típico usado para definir un punto cuántico. La zona azul representa una superficie metálica por donde circula la carga, obtenida formando un pozo cuántico usando dos materiales semiconductores usuales (arseniuro de galio y arseniuro de galio y aluminio, indicados en la figura). Las zonas claras representan los contactos donde se aplican los potenciales de compuerta (que cambia el número de electrones en el punto) y los contactos emisor y colector (que inducen el paso de la corriente). Fueron diseñados usando litografía de electrones y luego depositando cromo y oro. Las flechas rojas indican el camino seguido por los electrones en su paso por el punto cuántico. (Fuente: L. Kouwenhoven et al., Univ. de Delft, Holanda http://vortex.tn.tudelft.nl/grkouwen/qdotsite.html)

Como sabemos, una elipse tiene dos focos y cualquier perturbación que realicemos en uno de ellos será focalizado en el segundo. Algo parecido ocurre en un experimento conocido en donde se ubican dos parábolas enfrentadas y alejadas una de la otra. Cuando una persona habla en el foco de una de estas parábolas, se oye muy claramente en el foco de la otra. Esto es porque el sonido, que también es una onda, sale del foco de una y se vuelve a “juntar” en el foco de la otra, amplificando su intensidad. De la misma forma, Manoharan y colaboradores en el laboratorio de IBM, EEUU, colocaron una impureza de cobalto en un foco y pudieron ver una “imagen” de esta impureza en el otro foco, como si la impureza estuviera también allí. A este fenómeno se lo llamó “espejismo” o “imagen” cuántica. En particular, si la impureza verdadera tuviera un momento magnético, también se vería en el otro foco. En el grupo de Teoría del Sólido del Centro Atómico Bariloche, C. Balseiro, K. Hallberg, A. Aligia y colaboradores realizaron diferentes cálculos para la estructura electrónica

Montaje de figuras que muestran el espejismo cuántico (izq): La base muestra la imagen realizada con un microscopio túnel de barrido (STM) del corral cuántico. Los picos de la base corresponden a los átomos de cobalto que forman el corral elíptico así como al átomo colocado en el foco izquierdo del corral. En el interior de la elipse se ven las densidades electrónicas de la superficie del cobre, un efecto puramente cuántico. En el centro se muestra una imagen lateral donde se ve más claramente el pico principal donde está el átomo (izquierda) y su imagen (derecha). También se muestra la magnetización de cada átomo, del verdadero y de su imagen. El eje mayor de la elipse mide unos 7nm (fuente: IBM). La imagen de la derecha es un cálculo teórico (ver texto).

y magnética dentro de un corral cuántico, obteniendo estructuras idénticas a las obtenidas experimentalmente (ver figura).

Una consecuencia muy interesante de este fenómeno es su posible aplicación. Se imaginan que si colocamos dos impurezas, una en cada foco, debido a estas propiedades de focalización, van a interactuar muy fuertemente, como si estuviesen muy cerca una de la otra. Esto podría tener consecuencias para la computación cuántica, aunque todavía estemos muy lejos de ello. Otra consecuencia es la posibilidad de transmitir información a distancia casi instantáneamente y sin la necesidad de alambres intermediarios, porque, como vimos, si perturbamos un foco, esto se transmite inmediatamente al otro. Esta propiedad podría ser de utilidad para transmitir información en computadoras muy pequeñas, permitiendo la posibilidad de realizar circuitos de tamaños de hasta 100 átomos.

Como en otras áreas de la nanociencia, ésta es también un área donde la investigación básica y la aplicada trabajan codo a codo y en donde ingenieros electrónicos y físicos se convierten en “ingenieros cuánticos”.

************************* fin recuadro 1 ******************************************************* inicio recuadro 2 ****************************Recuadro #2

ALAMBRES CUÁNTICOS MOLECULARES: NANOTUBOS DE CARBONO

En los últimos años, ha habido un gran avance en el diseño y fabricación de alambres con diámetros nanométricos, en particular basados en semiconductores como arseniuro de galio (GaAs) u otros elementos como aluminio, zinc y cobalto. Sin embargo, el descubrimiento de una macromolécula tubular formada por átomos de carbono puro ha revolucionado la tecnología en este campo.

El carbono es un elemento extraordinario si tenemos en cuenta la diversidad de sustancias que forma, desde diamantes brillantes y hermosos hasta el hollín mas sucio, pasando por ser el componente básico de la química orgánica y de la vida.

El carbono puro puede formar moléculas muy divertidas como por ejemplo una que es exactamente igual a una pelota de fútbol número 5, sólo que tiene un diámetro que es unas mil millonésimas más chico. Es la molécula C60 llamada fullereno en honor alarquitecto contemporáneo Buckminster Fuller que diseñó el domo del edificio para la Exposición Mundial de Montreal en 1967, que consistía de muchos hexágonos y algunos pentágonos para poder darle la curvatura necesaria. De la misma forma, la molécula de C60 consta de 60 átomos de carbono ubicados como muestra la figura, formando exactamente 20 hexágonos y 12 pentágonos, igual que la pelota de fútbol!

Esta molécula fue descubierta en 1985 por R. Curl, R. Smalley (de la Univ. Rice, EEUU) y H. Kroto (de la Univ. de Sussex, EEUU), y por ello fueron galardonados por el Premio Nobel de Química en 1996.

En 1991, el físico Sumio Iijima, en el laboratorio de investigaciones fundamentales NEC en Tsukuba, Japón, observó, usando un microscopio electrónico, la existencia de moléculas tubulares en el hollín formado a partir de una descarga de arco usando grafito. Investigaciones posteriores determinaron que estos tubos eran macromoléculas formadas por átomos de carbono puro, de alrededor de un micrómetro de largo (una milésima de milímetro) y de entre 1 y 100 nanometros de diámetro (un millonésimo de mm).

¿Cómo se forma un nanotubo? Como algunos sabrán, el grafito (que encontramos en la mina de los lápices por ejemplo) está formado por láminas que consisten de una arreglo hexagonal de átomos de carbono como mostramos en la figura 2.Un nanotubo se forma enrollando una lámina de grafito alrededor de un eje y uniendo los bordes por medio de ligaduras químicas entre los átomos de carbono. Como se puede ver de la figura, hay infinitas maneras de enrollar la lámina y, como veremos más adelante, esto le da al nanotubo propiedades muy diferentes. En resumen, un nanotubo se puede caracterizar conociendo su diámetro y su helicidad (que viene dada por el ángulo en el que se enrolló). Además de este tipo de nanotubos, llamados de pared simple, existen nanotubos formados por varios tubos concéntricos, los llamados de pared múltiple.

Figura 1: Molécula de C60 constituida por 60 átomos de carbono ubicados en los vértices de 20 hexágonos y 12 pentágonos, exactamente igual a la pelota de fútbol.

Con respecto a las propiedades eléctricas, los nanotubos pueden ser metálicos o semiconductores según su helicidad (ver la figura 2). Esta importante propiedad permitiría fabricar, por ejemplo, un nanodiodo “rectificador”, uniendo una parte metálica con una semiconductora. También, debido al carácter semiconductor, quizá se pueda pensar en transistores de efecto de campo (FET, por sus siglas en inglés) para ser usados como nanocomponente en circuitos moleculares. Otra propiedad muy importante proviene de la mecánica cuántica. Como el diámetro de estos nanotubos es muy pequeño, los niveles de energía son discretos, como en un átomo y el transporte eléctrico (o corriente) está cuantizado (ver artículo de Balseiro y Usaj). Por esto, los nanotubos de carbono pueden ser usados como hermosos “alambres cuánticos” y pueden transportar densidades muy altas de corriente, varios órdenes de magnitud mayor que la transportada por los conocidos alambres de cobre. Además de las peculiares propiedades de transporte eléctrico, los nanotubos presentan características mecánicas únicas: son los materiales más resistentes y flexibles que se conozca. Y finalmente, en cuanto a sus propiedades químicas, son inertes y se pueden

Figura 2: Cómo se construye un nanotubo. Las líneas roja y azul muestran en qué dirección se enrolló la lámina de grafito para obtener los diferentes nanotubos mostrados abajo. Los átomos de carbono se encuentran en los vértices. Arriba a la derecha se muestra un corte transversal de un tubo helicoidal. El nanotubo ‘zigzag’ puede ser metálico o semiconductor, según su diámetro. En cambio el tipo ‘sillón’ es siempre metálico. (http://online.itp.ucsb.edu/online/qhall_c98/dekker/)

dopar con diferentes impurezas e inclusive rellenar con cierto tipo de átomos, pudiéndose usar, hipotéticamente, como “nanocápsulas”.

Una de las cosas más interesantes de la nanotecnología es que hay una gran interrelación entre diferentes disciplinas científicas, como la física, la química, la matemática y hasta la biología. Y es a partir de la sinergia entre los investigadores de estas diversas ramas de la Ciencia que puede producirse una verdadera revolución del conocimiento y de la tecnología. Y, como sucede con todo desarrollo tecnológico, radica en el ser humano la decisión de utilizar responsablemente estos conocimientos, para el bien de la humanidad toda y de la naturaleza… y sólo para eso.

Lectura sugerida: C. Dekker, Physics Today, mayo 1999

*********************** fin recuadro 2 *******************************

Confinamiento de luz y sonido en la nanoescala

A partir de la propuesta de Leo Esaki en 1973 sobre confinamiento y salto a través de una barrera (“tunneling”) entre niveles cuánticos en pozos semiconductores, el desarrollo de la investigación fundamental y sus aplicaciones en electrónica y optoelectrónica se han concentrado casi exclusivamente en efectos relacionados con el confinamiento de los electrones en nanoestructuras. Uno de estos efectos, en el área de la “optoelectrónica”, tiene que ver con la posibilidad de aumentar enormemente la eficiencia de láseres y sintonizar su color. ¿Cuál es la idea? De la misma manera que en los átomos, en los sólidos los electrones ocupan los niveles de menor energía disponibles. Los materiales semiconductores se caracterizan por tener toda una serie de niveles electrónicos ocupados (llamados “de valencia”), una brecha de energía sin estados accesibles, y arriba de ésta los niveles desocupados (llamados “de conducción”). La emisión de luz en un semiconductor (como es el caso de los diodos, o “LED’s”, los punteros láser, los láseres en las lectoras de CD’s, etc.) ocurre cuando mediante contactos externos uno inyecta electrones en los niveles de conducción, y extrae electrones de los niveles de valencia. Este estado es inestable, y en un tiempo característico del material (típicamente en el rango de los nanosegundos, o mil millonésima de segundo) los electrones en estados de conducción decaen ocupando los huecos libres en los estados de valencia. La diferencia de energía entre ambos estados, dada justamente por la brecha entre estados de conducción y de valencia, se transforma en un “fotón”, o cuanto de luz, que escapa del material (ver recuadro “Emisión de luz en semiconductores”).

************************ inicio recuadro 3 ******************************Recuadro #3 EMISIÓN DE LUZ EN SEMICONDUCTORES

De acuerdo al Principio de Exclusión de Pauli, dos electrones no pueden ocupar el mismo estado. En la materia en equilibrio, ocupan los niveles de menor energía disponibles llenándolos nivel a nivel como si fuera la estantería de una despensa. Los materiales semiconductores se caracterizan por tener toda una serie de niveles electrónicos ocupados (llamados “de valencia”), una brecha de energía sin estados accesibles, y arriba de esta los niveles desocupados (llamados “de conducción”). Cuando en un semiconductor a través de un voltaje externo (por ejemplo con una pila)

se induce una corriente, es posible inyectar un electrón en un estado de conducción,

removiendo al mismo tiempo un electrón en un estado de valencia (1). Este estado es inestable, ya que la situación de menor energía requeriría que el hueco dejado en la banda de valencia sea ocupado por el electrón en la banda de conducción. Esta inestabilidad sólo sobrevive una mínima fracción de tiempo (típicamente en el rango de los nanosegundos, o mil millonésima de segundo). Debido a la interacción de los estados electrónicos con la luz, el electrón excitado en el estado de conducción decae ocupando el hueco libre en los estados de valencia (2). La diferencia de energía entre ambos estados, dada justamente por la brecha entre estados de conducción y de valencia, se transforma en un “fotón”, o cuanto de luz, que escapa del material (3). Este es el mecanismo por el cual se emite luz en los diodos semiconductores, o “LED’s”, en los láseres lectores de CD’s.

*************************** fin recuadro 3 ***************************

El gran interés en confinar los electrones en dispositivos ópticos basados en pozos, hilos o puntos cuánticos radica esencialmente en dos efectos. Por un lado, el confinamiento cambia la energía de los niveles respecto a lo que serían en el material masivo. Esto permite variar la brecha de energía, y por lo tanto sintonizar el color de la luz emitida. Por otro lado, al limitar espacialmente el movimiento de los electrones a 2, 1 o 0 dimensiones, se favorece fuertemente el proceso por el cual el electrón inyectado ocupa el hueco dejado por el electrón extraído. La diferencia entre un pozo cuántico, en el que los electrones están imposibilitados de moverse en una dirección, y un material masivo, sería más o menos equivalente a pasar de jugar al golf con agujeros en un campo (hacia donde la pelota indefectiblemente caerá por efecto de la gravedad) a un nuevo juego en el cual los hoyos pueden ubicarse en cualquier punto del espacio. En un punto cuántico la situación es extrema: es equivalente a un juego de golf en el que pelota y hueco están contenidos en el mismo espacio limitado. Aburrido, sin dudas, pero muy eficiente.

Esta “ingeniería” de niveles electrónicos por confinamiento en nanoestructuras ha marcado a la ciencia y la tecnología, y seguirá impactando en dispositivos y aplicaciones omnipresentes en nuestra vida cotidiana. Sin embargo, este desarrollo tranquilo con objetivos claros en el mundo electrónico, se vio alterado en 1987 cuando Eli Yablonovitch, investigador entonces en los laboratorios de Bell

Fotón emitido

Niveles de valencia

Niveles de conducción

(3)

(2)(1)

(1)

Communications en New Jersey, revolucionó al ambiente proponiendo una perspectiva totalmente nueva. “La emisión de luz por átomos o sólidos, no es una propiedad inmutable del material y de su acoplamiento con la luz”, remarcó Yablonovitch, “sino que puede ser controlada modificando las propiedades de la luz misma”. Y fue más allá, proponiendo nanoestructuras con cavidades en las cuales el campo electromagnético (es decir, la luz), se confina y por lo tanto su espectro y distribución espacial se modifican sustancialmente. ¿Cuál es la idea entonces? No sólo hay que actuar sobre la estructura electrónica, sino también sobre los fotones mismos. ¿Cómo se hace esto? Esquemáticamente, lo que hay que hacer es rodear el espacio en el cual está el material “activo” emisor de luz, por una cavidad formada por espejos. De la misma manera que una flauta en la que sólo algunos sonidos pueden emitirse dependiendo del tamaño del tubo en el que el aire vibra, en una cavidad óptica de este tipo solamente algunas frecuencias (o colores) son permitidos. De esta manera, se pasa de un espectro continuo como existe en nuestro mundo macroscópico, a tener estados discretos (“cuánticos”) de fotones similares a los de los electrones en puntos cuánticos. Una lámpara en una cavidad, a menos que tenga el color apropiado sintonizado con los niveles energéticos de la luz confinada en la misma, simplemente nunca se encenderá. La emisión de luz estará “inhibida”. Si, en cambio, el espectro de la lámpara coincide con el estado discreto, la emisión ocurrirá con un color perfectamente definido correspondiente al nivel fotónico permitido, y la emisión será mucho más intensa ya que toda la energía de la lámpara fluirá a través de un único canal. En este caso, la emisión se verá aumentada (ver recuadro “Confinamiento de fotones: aumento e inhibición de la emisión”). Algo muy similar ocurre con la absorción de luz. Si la frecuencia de la luz incidente no coincide con los estados discretos confinados, simplemente no podrá ingresar en la cavidad y por lo tanto ser absorbida por el material activo. Si, en cambio, se sintoniza con el color de un estado confinado, no sólo la luz entrará sino que la absorción será mucho más eficiente ya que fotón y material estarán confinados al mismo punto del espacio.

************************* inicio recuadro 4 *****************************Recuadro #4 CONFINAMIENTO DE FOTONES: AUMENTO E INHIBICIÓN DE LA EMISIÓN

Una cuerda en una guitarra vibra con una longitud de onda definida por los puntos en que los trastes y dedos del guitarrista obligan a la cuerda a permanecer fija. Esta longitud de la onda define la frecuencia, es decir el tono, del sonido generado. Lo mismo ocurre con la luz, que es una onda, si su propagación se ve limitada no ya por un dedo o una pared sino por un espejo. Una cavidad óptica se construye encerrando un espacio por espejos, de manera tal que dentro de ese espacio sólo pueden existir ondas de luz tales que un número entero de longitudes de onda encajen exactamente entre los espejos. La longitud de una onda define su frecuencia, o equivalentemente su energía. En el caso de la luz, esto corresponde a su color. Si la cavidad confina luz en el espectro visible, la distancia entre espejos deberá ser del orden de los cientos de nanometros.

El confinamiento de la luz puede ser sólo en una dirección (2D), como se muestra en el esquema (b), o en las tres direcciones (0D, como se muestra en c). Una manera de caracterizar el efecto del confinamiento óptico se obtiene contando el número de estados de fotones accesibles para cada energía. Si no existe confinamiento, como en nuestra vida cotidiana en el espacio libre, estados de todas las energías son accesibles, y hay más estados cuanto más grande sea su energía (a). Cuando la luz se confina en una dimensión, ocurren varias cosas. Por un lado, hay una energía umbral por debajo de la cual no existe ningún estado de luz posible. Por otro lado, en la dirección perpendicular a los espejos la luz se confina. Esto da lugar a escalones, cada vez que un nuevo estado confinado se alcanza. Además, el número de estados accesibles crece en forma de recta entre escalones debido a los estados que se propagan libremente en forma paralela a los espejos (b). El efecto más dramático, sin embargo, ocurre cuando el confinamiento es en las tres dimensiones (c). En este caso, el espectro de estados de fotones es discreto (igual que los estados electrónicos en un punto cuántico), y el número de estados es cero salvo para algunas energías bien definidas. Las consecuencias sobre la emisión y absorción de luz son enormes. Si el espectro de emisión de un material activo emisor de luz no se solapa con ningún estado accesible (como en la curva verde en c), el material no puede emitir luz. Por lo tanto, si sus electrones están excitados en la banda de conducción, simplemente no podrán relajar hacia la banda de valencia y llegar al equilibrio. En este caso, la emisión estará inhibida. Si, por el contrario, el espectro de emisión del material activo se superpone con un estado fotónico confinado (como en la curva roja en c), la emisión ocurrirá con una energía bien definida relacionada con la frecuencia de este modo, y su intensidad será muy grande ya que toda la energía se concentrará en un solo canal. En este caso, la emisión se verá aumentada. De esta manera, queda claro que las propiedades de emisión de luz de un material activo pueden ser modificadas no sólo por la manipulación de sus estados

E

E

N(E)

(3D, 2D, 1D, ó 0D)Emisor

/2~200nm

(c) 0D

E

N(E)

(b) 2D

(a) 3D

L>>

N(E)

electrónicos (y por lo tanto de su espectro), sino también por una “ingeniería” de los estados fotónicos.

*************************** fin recuadro 4 ***************************

Los espejos de las cavidades ópticas podrían hacerse igual que los de los baños de nuestras casas, depositando finas capas de oro o aluminio. Sin embargo, por razones tecnológicas, es mucho más conveniente hacerlos usando semiconductores iguales o similares a los que constituyen el material activo que emitirá o absorberá la luz. Estos espejos se fabrican depositando alternativamente, capa por capa atómica, y con espesores perfectamente definidos, materiales con diferente índice de refracción. Si la luz incide sobre una superficie de un material diferente, parte se refleja y parte se transmite. Esto ocurre en la superficie del agua, o en un vidrio, donde podemos ver a través pero también vernos débilmente reflejados. Si en lugar de una superficie ponemos muchas, y la distancia entre estas es la adecuada, por fenómenos de interferencia de la luz reflejada y transmitida en cada superficie podemos fabricar “sandwiches” que reflejen tanta luz como queramos. Espejos de este tipo (fabricados por capas de aleaciones de galio, arsénico y aluminio como se muestra en el recuadro “Resonadores de luz y sonido: una cavidad dentro de una cavidad”) típicamente tienen reflectividades superiores al 99.5%, y son llamados DBR’s (por “distributed Bragg reflector”). Usando el mismo concepto de multicapas, se puede conseguir que un material refleje menos luz que la que reflejaría una única superficie. Es así como se fabrican las capas antirreflectantes de nuestras lentes fotográficas.

En el Laboratorio de Propiedades Ópticas del Centro Atómico Bariloche, Comisión Nacional de Energía Atómica, estamos trabajando ya hace varios años en la utilización de cavidades planas semiconductoras para aumentar la interacción de la luz con materiales activos localizados adentro de la región de confinamiento. Las cavidades utilizadas, como la esquematizada en el recuadro “Resonadores de luz y sonido: una cavidad dentro de otra cavidad”, confinan la luz sólo en una dirección. En el plano paralelo a las capas del “sandwich” la luz puede propagarse libremente igual que en el espacio exterior. En la dirección perpendicular, en cambio, los fotones están confinados en el espacio entre espejos y, a menos que tengan el color (longitud de onda) exacto definido por el espesor de este espaciador, no pueden entrar ni salir de la cavidad. Son sistemas con confinamiento de fotones equivalentes a lo que para los electrones son los “pozos cuánticos”. Más aún, extendiendo el razonamiento referido a la luz de Eli Yablonovitch hacia el mundo del sonido, concebimos la idea de fabricar, con la misma estrategia, cavidades para “fonones acústicos” (los cuantos del sonido). En lugar de utilizar materiales con índice de refracción diferente, para reflejar el sonido es necesario alternar materiales con propiedades elásticas (o acústicas) diferentes. Asimismo, los espesores característicos están definidos en las cavidades acústicas por la longitud de onda del sonido (típicamente unos 20nm en nuestro caso), mientras que en las cavidades ópticas lo relevante es la longitud de onda de la luz en el material (típicamente unos 200 nm). Nuestro trabajo, de hecho, contempla los dos aspectos centrales. Por un lado, propusimos y fabricamos una nano-cavidad para sonido. Por otro lado, integramos esta nano-cavidad de sonido dentro de una microcavidad de luz. ¿Para qué? Así conseguimos aumentar la interacción entre la luz y el sonido en factores superiores a cien mil veces comparado con materiales masivos sin confinamiento, de manera tal de poder usar luz láser para generar de manera eficiente el sonido en estas nuevas cavidades.

Lo que llamamos aquí “sonido” es de una frecuencia muy alta (terahertz, es decir, 1.000.000.000.000 ciclos por segundo), inaudible para cualquier ser vivo. Los humanos oímos sonido en el rango entre 50 y 50.000 ciclos por segundo. ¿Para qué pueden servir estas cavidades de “sonido”? Por un lado, para construir un láser, pero que en lugar de emitir luz emita este hiper-sonido. En un láser, una cavidad constituida por dos espejos rodea un material que emite luz. La luz emitida permanece rebotando entre los espejos y pasando por el material muchas veces antes de salir. Finalmente sale hacia el exterior debido a pérdidas controladas en uno de los espejos. Este pasaje repetido, sumado a una propiedad cuántica de la luz que estimula la generación de más luz del mismo color y dirección ante el pasaje de esta por un medio activo, es la base de lo que conocemos como láser. Las cavidades que hemos desarrollado podrían ser el ingrediente esencial de nuevos “láseres” de sonido. Aplicaciones de esto podrán ser tan variadas (y difíciles de prever) como las que han tenido los conocidos láseres de luz. Una aplicación posible, sería la “nanoscopía”: algo similar a la ecografía, útil en medios opacos a la luz, pero con una resolución inmensamente mayor (sólo de algunos nanómetros). Por otro lado, en los dispositivos electrónicos es de extrema importancia la interacción entre los electrones (que llevan las corrientes y la información) y las vibraciones. Las cavidades de sonido podrían servir para manipular esta interacción, y así optimizar los dispositivos o incluso dar lugar a nuevas funcionalidades.

************************* inicio recuadro 5 *****************************Recuadro #5 RESONADORES DE LUZ Y SONIDO: UNA CAVIDAD DENTRO DE OTRA CAVIDAD

En este recuadro mostramos un esquema de los resonadores de luz y sonido que desarrollamos y estudiamos en el Laboratorio de Propiedades Opticas del Centro Atómico Bariloche. El centro de la estructura está constituido por lo que llamamos la “cavidad de fonones”, que es donde el sonido se confina y amplifica. Un “fonón” es el cuanto de sonido, de la misma manera que un “fotón” es el cuanto de luz, la cantidad mínima de energía. Para confinar estos fonones acústicos, la cavidad está rodeada de dos espejos para sonido. Éstos (“SL”en la figura), están constituidos cada uno por unos quince pares de capas de dos materiales con propiedades acústicas diferentes. Cada una de estas capas tiene un espesor aproximado de 5 nm, es decir unas 30 capas atómicas. El conjunto formado por los dos espejos y la cavidad de fonones (de un espesor total de unos 200 nanómetros) es, a su vez, el corazón de una cavidad de luz, indicado como “cavidad de fotones” en la figura. Para confinar los fotones en esta región, debemos rodearla también de dos espejos, esta vez que reflejen luz (“DBR”). Esto se logra depositando una larga serie de bicapas (unas 20-25 en cada espejo) de dos materiales con propiedades ópticas (índice de refracción) lo más diferente posible. En este caso las capas son mucho más gruesas que en los SL (unos 100 nanómetros cada una): el espesor está relacionado con la longitud de onda, muy diferente para la luz y el sonido que manipulamos. En total, este “sandwich” esta constituido por unas 150 capas de materiales alternados, típicamente GaAs, AlAs o aleaciones de ellos. El funcionamiento del dispositivo es relativamente simple: un fotón de la longitud de onda adecuada entra a la cavidad de luz, y resuena en ella concentrando su energía en la región activa donde está la cavidad de sonido. Por un proceso de interacción entre la luz y el sonido (llamado “Raman”), el fotón incidente se divide en dos, generando

un cuanto de sonido y dando lugar además a otro fotón (de menor energía) que escapa de la cavidad hacia el exterior donde es detectado (“tunneling” en la figura). El sonido generado permanece un tiempo en la cavidad, rebotando entre espejos, pudiendo ayudar así a aumentar el proceso de generación de más fonones y, luego, también escapa por “tunneling”.

************************ fin recuadro 5 ****************************

Lecturas sugeridas:

-) Varios artículos, Scientific American, septiembre 2001-) Seminario de R. Feynman dado en 1959 en la reunión anuel de la Asociación Física de los EEUU titulada: “Hay mucho lugar en el fondo”: http://www.zyvex.com/nanotech/feynman.html-) Revista Investigación y Ciencia, vol 302, Nov. 2001