Cónicas 2

LAS SECCIONES CÓNICAS

•Haz clic en los dibujos si quieres saber más sobre ellos

Circunferencia

Haz clic aquí y practica un poco

Elipse Parábola Hipérbola

Circunferencia

Definición: Lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia a un punto fijo es siempre constante, el punto fijo recibe el nombre de centro.

*Sus ecuaciones*Sus gráficas

atrás

Elipse

Definición: Lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que al sumar su distancia a cada uno de dos puntos fijos da siempre una cantidad constante.


atrás

Parábola

Definición: Lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia a una recta fija (llamada directriz) y su distancia a un punto fijo (foco) son iguales.


atrás

Hipérbola

Definición: Lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos (focos) es siempre una cantidad constante, positiva y menor que la distancia entre los focos.

*Sus ecuaciones*Sus gráficasatrás

•Ecuación Canónica

•Ecuación Ordinaria

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

x^2 + y^2 = r^2

•Ecuación General

x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0

Circunferencia Centrada

Circunferencia Descentrada

C(h,k)

C(0,0)

atrás

Centrada:

Descentrada:

-5 5

5

-5

C

5

-5

-5 5

Ejemplo

Ejemplo

•C (0,0)

r•Radio = r

•C (h,k)

•Radio = r

r

C(h,k)

h

k

C(0,0)

atrás

x^2 + y^2 = 16

5

-5

-5 5E

C(O,O)

r^2 = 16r = √16r = 4

c4

r

Hace clic aquí

y graficala vos

mismo

atrás

(x-4)^2 + (y-3)^2 = 16

-5 5

5

-5

t

C(4,3)

r^2 = 16r = √16r = 4

r

C(4,3)

atrás Hace clic aquí

y graficala vos

mismo

Elipse Centrada


Elipse Descentrada



x^2 + y^2 = 1a^2 b^2

(x-h)^2 + (y-k)^2 = 1 a^2 b^2

Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

C(h,k)

C(0,0)

atrás

Centrada:

Descentrada:Ejemplo

Ejemplo

C(O,O)

C(h,k)

C

h

k C

atrás

x^2 + y^2 = 1 9 4

C(0,0)

a^2= 9

a= 3

b^2= 4

b= 2C

b

a


y graficala vos

mismo

(x-2)^2 + (y+1)^2 = 1 9 4

C(2,-1)

a^2= 9

a= 3

b^2= 4

b= 2 C

2

-1


y graficala vos

mismo

Parábola Centrada

Parábola Descentrada




y^2 = 4px

(y-k)^2 = 4p(x-h)

Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

C(h,k)

atrás

Centrada:

Descentrada:Ejemplo

Ejemplo

V(O,O)

V(h,k)

V

Vh

k

atrás

y^2 = 16x

V(0,0)

V


y graficala vos

mismo

(x-3/4)^2 = 12(y-3/4)

V(3/4 , 3/4)

V


y graficala vos

mismo

Hipérbola Centrada


Hipérbola Descentrada



x^2 - y^2 = 1a^2 b^2

(x-h)^2 - (y-k)^2 = 1 a^2 b^2

Ax^2 - Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

atrás

Centrada:

Descentrada:Ejemplo

Ejemplo

C(O,O)

C(h,k)

atrás

x^2 - y^2 = 116 9


y graficala vos

mismo

(x-5)^2 - (y-3)^2 = 1 16 9


y graficala vos

mismo

Después de todo lo visto, ahora te toca a vos . Vamos a ver si aprendiste algo !!!

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representan una parábola?

1. x^2 = - 1/2y

2.x^2 – 1 = -y^23.(-20x)^1/2 = y

4.-6x + y^2 = 125.-4x^2 – 9y^2 = -36

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inicio

NOOOOOO!!!

VUELVE A INTENTARLO

atrás

MUY BIEN!!!

PARECE QUE HAS PRESTADO ATENCIÓN

TE FELICITO!!!

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¿Cuál de las siguientes ecuaciones representan una circunferencia?

1. x^2 = - 1/2y

2.-4x^2 – 9y^2 = -363.2x^2 + 2y^2 -10x + 6y – 15 = 0

4.(x^2)/4 + (y^2)/4 = 1Haz clic para pasar a la siguiente actividadatrás

NOOOOOO!!!

VUELVE A INTENTARLO

atrás

MUY BIEN!!!


TE FELICITO!!!

atrás

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representan una elipse?

1.-4x^2 – 9y^2 = -362.2x^2 + 2y^2 -10x + 6y – 15 = 0

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3.((y-2)^2)/4 + ((x+1)^2)/9 = 1

4.(x^2)/9 + (y^2)/16 = 0

atrás

NOOOOOO!!!

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atrás

MUY BIEN!!!


TE FELICITO!!!

atrás

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representan una hipérbola?

1.((y-2)^2)/4 + ((x+1)^2)/9 = 1

2.2x^2 + 2y^2 -10x + 6y – 15 = 03.9x^2 -4y^4 = 36

4.9y^2 – 4x^2 = 36

atrás

Investiga un poco en internet

NOOOOOO!!!

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MUY BIEN!!!


TE FELICITO!!!

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