Consigna 1.- Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completen la tabla que aparece enseguida. Trabajen en equipos de tres alumnos.

Núm. de cuadrado

Medida de un lado

Perímetro Área

1 x + 1 4(x+1)= (x+1)2 =(x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+123456a x + a (x + a)2 = (x + a)(x + a) =

Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar términos semejantes, son tres términos. ¿Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la multiplicación?_________________________________________________________________________________

Consigna 2.- En equipos, resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B?

Tarea individuala) (x + 9)2 = b) (x – 10)2 =c) (2x +y)2=

d) (x + m)(x + m) =e) (x - 6)(x -6 ) =f) (1996)2 = (2000 – 4)2 =

1

1

1 1

xx

x

Fig. A Fig. B Fig. C

Cuadrado 1 Cuadrado 2 Cuadrado 3

x

x

Fig. A Fig. B

x

x5

5

consigna 3.- Resuelve el siguiente problema: La figura A está dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. Si el área de la figura completa es x2 +16x+64,

¿Cuánto mide un lado de la figura completa? ______________¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?____________¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?_____________Anoten dentro de la figura el área de cada parte.La expresión x2 +16x+64 es un trinomio cuadrado perfecto. Escríbelo como un producto de dos factores:_________________________

Consigna 4.- Resuelven el siguiente problema:De un cuadrado de lado x, se corta un cuadrado más pequeño de lado y, como se muestra en la figura 1. Después, con las partes que quedan de la figura 1, se forma el rectángulo de la figura 2. Con base en esta información contesta:

a) ¿Cuál es el área de la figura 1, después de cortar el cuadrado pequeño? ________________________

b) Anota las medidas del rectángulo de la figura 2 Largo:___________ ancho:_____________

c) Expresa el área de la figura 2. A=_______________

d) Escribe al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de dos cuadrados, por ejemplo, x2 – y2, es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces, en este caso, (x+y)(x-y).______

______________________________________________________________

2

Fig. A

Fig. 2

Fig. 1

xy

y

x

Ejercicio:a) (3m + 2n)(3m - 2n) =

b) (4xy – 2x)(4xy + 2x) =

a) a2 – b2 =

b) x2 – 4n2 =

c) ____ – 16y2 = ( ___ + 4y )(5x - ____ )

d) x2 – 400 =

e) 25x2 – 64 =

f) (101)(99) = (100 + 1) (100 – 1) = 1002 – 12 = 10 000 – 1 = 9 999

Consigna 5.- Resuelve el siguiente problema:Con las figuras A, B, C y D se formó un rectángulo (Fig. E). Con base en esta información, contesta lo que se indica.a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido? Base:_________ altura:_____________

b) ¿Cuál es el área del rectángulo formado? __________________

c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura E, es x2+8x+15, ¿Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo? Base:_______________ altura:________________

d) Verifica que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+8x+15

e) Escribe una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado perfecto. ___________________________________

_____________________________________________________________

3

Fig. A Fig. B Fig. DFig. C

x

x

7

x5x7

5

Fig. E

Completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso:

a) m² – 3m – 10 = (m -5 )(m + ___ )

b) c² + 7c + 12 = (c + ___ )(c + ___ )

c) x² - 22x + 120 = ( ___ - ___ )(x - 12)

d) x² + 11x + 18 = ( )( )

e) (4x2 +2y)( 4x2 – 2y)=

Consigna 6.-1º. Marca los cuadriláteros que, al cortarlos por una diagonal se obtienen dos triángulos congruentes. (Ver anexo 1).2º. Para verificar su afirmación, traza una diagonal en cada uno de los cuadriláteros, recórtalos y compara las figuras resultantes en cada cuadrilátero. Luego responde:

¿En qué cuadriláteros los triángulos que se formaron son congruentes? _________

¿Qué características debe tener un cuadrilátero, para que al trazarle una diagonal se formen dos triángulos congruentes? _________________________

Consigna 7.- Considera que la figura ABCD es un paralelogramo y que el segmento BD es una diagonal. Con base en esta información, busca los argumentos necesarios para asegurar que los triángulos ABD y BCD son congruentes.

Consigna 8.- Considera que la figura ABCD es un paralelogramo, que los segmentos AC y BD son sus diagonales y que el punto O es donde se cruzan las diagonales. Con base en esta información, busca los argumentos necesarios para asegurar que las diagonales se cortan en su punto medio, es decir, que AO es igual a OC y BO es igual a OD.

4

Consigna 9.- Con base en la información que ofrece la siguiente figura, organizados en parejas calculen las medidas que se piden y justifiquen sus respuestas.

BCD = ______ DAB = ______ ABC = ______ CDA = _______CBD = ______ DBA = _______

Las medidas de AC y BD suman 60 cm. Si AM mide 3/10 de dicha suma , calcula:

AM = ___________ DM=___________ CM=___________ BM=____________AC=____________ BD=___________

Si CD mide el triple de AD, y el perímetro de ABCD es de 80 cm, calcula la longitud de los 4 lados del paralelogramo.

AB = ____________ CD = ____________AD = ____________ BC = ____________

Consigna 10.- Realiza los siguientes trazos, con tu juego de geometría:1º. Una circunferencia y una recta que corte dicha circunferencia.2º. Una circunferencia y una recta que sólo tenga un punto común con la circunferencia.3º. Una circunferencia y una recta que no tenga ningún punto común con la circunferencia.Cuando terminen sus trazos, reúnanse en equipo y vean si están de acuerdo en los trazos que realizó cada uno.

5

A B

CD

M57o

68o

ANEXO 1

6

ANEXO 2

7

Consigna 11.- traza pares de circunferencias en diversas posiciones, de manera que en cada par haya una posición diferente. ¿Cuántas posiciones diferentes puede haber?________

Descríbanlas.1ª. Posición:

2ª. Posición:

Consigna 12.- Trabajen en parejas. Consideren que la recta t es tangente a la circunferencia c. Con base en esta información contesten: ¿Cuánto mide el ángulo central trazado en la circunferencia c? _________ Justifiquen su respuesta: _____________________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 13.- Calcula el valor del ángulo w en la siguiente figura, sabiendo que la recta AD es tangente a las dos circunferencias.

8

Consigna 14.- Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después. Trabajen en parejas.

A) B) C)

O

O

O

O

D) E)

O O

O

1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo?_______________________________________________________________

2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia?_______________________________________________________________

Consigna 15.- Completa las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.

a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos __________________________________________________

b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por dos ___________________________________

c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo ________________________________.

d) Si su __________________ se encuentra en algún punto de la ____________________ se trata de un ángulo ___________________.

Consigna 16.- Organizados en parejas, comenten y contesten las siguientes preguntas.

a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen su respuesta

______________________________________________c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo? _____Justifiquen su

respuesta _________________________________

9

Centro, vértice, radios, circunferencia, Central, inscrito, cuerdas

Consigna 17.- De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos círculos. ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______ ¿Cuál? _________________________________________

Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno.

ALUMNO Medida del ángulo central

Medida del ángulo inscrito

123456789

De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qué relación existe entre la medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito._______________________________________________________________

10

11

12

Consigna 18.- De manera individual realiza lo que se indica.a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC, como se muestra en la figura.

13

b) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que realizaste.c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________

Consigna 19 Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente:

1. Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral está rodeado por un campo de hierba.

a) ¿En qué área puede pastar la cabra?b) ¿Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando

la cuerda está a su máxima longitud?

5m

3m

cabra

preguntas:

Si la cuerda que ata a la cabra, permanece tirante, ¿qué trayectoria describirá en su movimiento sobre la zona en que pasta, con respecto de la esquina donde se encuentra atada?

¿Tiene alguna relación la medida del ángulo del cuadrado con la circunferencia trazada por el movimiento de la cabra alrededor del poste?

¿Qué parte de la circunferencia comprende el sector circular, donde la cabra puede moverse libremente? (Es posible que el alumno conteste ¾ del círculo o la medida en grados del arco que corresponde a 270°); o bien, ¿que parte de la circunferencia corresponde al sector en que la cabra no puede pastar?

¿Cómo se obtiene la cuarta parte del área del circulo?; o bien, cómo calculas las 3 cuartas partes del área circular?

Consigna 20.- Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes:

14

OC A

B

1. A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del <B, sabiendo que “O” es el centro de la circunferencia. Redacten el procedimiento que utilizaron para encontrarlo.

2. Observen el diseño que se usará para el emblema del grupo de 3º., donde 0 es el centro del círculo.

Si el ángulo que se señala en el dibujo, formado por las rectas 2 y 4, mide 100°, calculen la medida del ángulo formado por las rectas 1 y 3 (<A).

3. Tracen un segmento que mida 8 cm. Llamen “A” a uno de los extremos del segmento y “B” al otro. Tracen 10 rectas que pasen por el punto A. Tracen líneas perpendiculares a cada una de las 10 rectas, las cuales deben pasar por el punto B. Si unen los vértices de los ángulos rectos trazados ¿qué figura geométrica formarán?

A B

preguntas:

¿Qué tipo de ángulo es el <BOC? ¿Qué tipo de triángulo es BOC? ¿Por qué? ¿Cuánto suman los ángulos internos de cualquier triángulo? ¿Qué tipo de ángulo es <BAC? ¿Por qué? ¿Cuál es la medida de <BCA? ¿Por qué?

15

PROCEDIMIENTO UTILIZADO: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A

Consigna 21.- Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:1. La siguiente figura corresponde a un juego de tiro al blanco. Los puntos O, A, B, C y D están

alineados y O es el centro de todos los círculos. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y las distancias entre los demás puntos es de 10 cm. Con estos datos calculen:

a) El área del círculo central.___________b) El área del sector B._______________c) El área del sector C._______________d) El área del sector D._______________

Has sido elegido para presenciar un eclipse solar por unos cuantos instantes; la circunferencia de

la luna y la del sol compartirán el mismo centro. Por motivos astronómicos es necesario que

calcules el área aparente de la corona solar.

El departamento de astronomía de la UNAM te proporciona los siguientes datos: Diámetro aparente del sol 5 000 km. Diámetro real de la luna 3 476 km.

Consigna 22.- Organizados en parejas y, si es posible, usando Cabri Géomètre, resuelvan el problema siguiente:

Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2m. Unida a una argolla que se desplaza en una barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2m y 4m. ¿Cuál es el área de la región en la que puede desplazarse el perro?

Consigna 23.- En parejas, utilizando Cabri Geometre, propongan y resuelvan un problema que implique el cálculo de longitudes de arcos, áreas de sectores circulares o coronas.

16

$

Número de personas

Costo de entrada al cine

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

200 16012080400

Consigna 24.- Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema.1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00:a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? ______

A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:

Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente.

Preguntas1) ¿Cuánto se pagará por dos personas?2) Si se cuenta con $350.00 ¿cuál es el mayor número de personas que pueden ser invitadas?

Consigna 25.- Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las preguntas.

Personas 3 6 8Costo ($) 160 480

17

Observen la gráfica y contesten:

a) ¿Cuánto se pagará por cinco personas? _____________

b) ¿Cuánto se pagará por nueve personas? _____________

$

meses

Variación del precio de un artículo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2200

1800

1400

1000

600

200

a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? __________________________b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? _________________________c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del tercero al sexto mes? _____________________________d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _________________________e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo? __________f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre? ________________________g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son? ________________________________________h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del inciso d? ____________________________________________________________________

Consigna 26.- La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con base en la información que proporciona, respondan lo que se pide.

a) ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compañía? _______________________________________________________________________

b) ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de las rectas?________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las dos compañías?____________________________________________________________________________________________________________________________________

d) ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A? ____________________________¿Y en la B?__________________________________

e) En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100 llamadas? ___________________¿Y en la B?____________________________

18

Número de llamadas

Costo ($)

100

300

150

Compañía B

Compañía A

00

Costo del servicio telefónico

Consigna 27.- Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de

tu escuela?

Consigna 28.- Organizados en equipos planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuál fue el comportamiento del peso frente al dólar a lo largo del mes?

19