UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNAD

FASE 2 TRABAJO COLABORATIVO

INTEGRANTES ROBERT JOS MAYOINDIRA MILENA HERRERAJOREGE LUIS ANICHIARICO ARTEAGAASTRID JOHANA MONSALVECODIGO1068810441

ALGEBRA LINEALGRUPO: 100408_332

TUTORAPAULA CAROLINA CLAVIJO

CERES VALENCIACCAV- SAHAGUN

FECHA 14 /11/2014

INTRODUCCION

En el presente trabajo expondremos de manera prctica los temas trazados en la lnea de estudio del Algebra Lineal segunda Unidad, ya que a travs del desarrollo de los ejercicios propuestos, se analiz que existen diferentes formas de realizarlos, una de ellas es mediante el mtodo Gaussiana el cual consiste en consiste en convertir a travs de operaciones bsicas llamadas operaciones de rengln un sistema en otro equivalente ms sencillo cuya respuesta pueda leerse de manera directa.

El mtodo de eliminacin Gaussiana es el mismo para sistemas de ecuaciones 22, 33, 44 y as sucesivamente siempre y cuando se respete la relacin de al menos una ecuacin por cada variable por otra parte observamos los pasos a seguir para el desarrollo de ecuaciones mediante el mtodo Gauss Jordn llamadas as debido a Carl Friedrich Gauss y WILHELM JORDAN, son algoritmos del lgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas e indudablemente no podemos dejar de hablar y analizar el mtodo de la regla de CRAMER.

La regla de CRAMER es un teorema en lgebra lineal, que da la solucin de un sistema lineal de ecuaciones en trminos de determinantes.

Recibe este nombre en honor a GABRIEL CRAMER (1704 1752), La regla de CRAMER es de importancia terica porque da una expresin explcita para la solucin del sistema; la cual nos permite determinar nuestro grado de conocimiento sobre el tema y la asignatura como tal, y como eje fundamental para el desarrollo de situaciones prcticas de nuestra carrera como Ingenieros de Sistemas agrupando conceptos y experiencias que nos ayuden a enriquecer como profesionales y como personas.

OBJETIVOS

Conocimos cada uno de los temas propuestos en la unidad 2, conocer la estructura general de las unidad Dos Sistemas de Algebra Lineal Sistemas Lineales de ecuaciones, rectas, planos y Espacios Vectoriales y capacitndonos en cada uno de los captulos profundizando en cada uno de los temas, logrando la solucin de cada uno de los temas con precisin y exactitud. Observamos que he venido desarrollando habilidades para recopilar, analizar e interpretar la informacin obtenida de cada uno de los captulos que integraron cada una de las unidades del mdulo de Algebra Lineal, estudiando con disciplina y responsabilidad. Como estudiantes identificamos y practique cada uno de los conceptos aprendidos en los ejercicios propuestos. Los estudiantes conocimos los elementos bsicos y su aplicacin en el planteamiento y solucin de problemas y los diferentes modelos matemticos de los mtodos para resolver ejercicios.

1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.Hallando la matriz aumentada:

Las soluciones para el sistema de ecuaciones est dada por:X=1; Y=0; Z=0

1.2.

Hallando la matriz aumentada:===

Como qued demostrado el sistema no se puede resolver debido a que incluso con la reduccin por gauss Jordn siguen existiendo ms incgnitas que ecuaciones.

1.3 Hallando la matriz aumentada:

Las soluciones para el sistema de ecuaciones estn dadas por:

1.4.Hallando la matriz aumentada:

En el resultado de la matriz anterior se puede observar una inconsistencia matemtica debido a que la ecuacin de la fila 3 quedara 0X+0Y=-16 lo que es algo imposible.

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la factorizacin .

Matriz de los coeficientes de las variables:

Primero hallamos U:

Se halla L:

Se procede a:

Se resuelve el sistema de ecuaciones:

Luego:

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

3.0 Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el mtodo que prefiera para hallar ).

La matriz A de coeficientes:

La matriz de variables X:

Y la matriz de valores:

Primero hallamos la inversa de A:

El determinante de A det(A) es igual a 129Los cofactores de A son:

La matriz C:

Por lo tanto la adejunta de A adj(A):

Entonces la inversa de A:

Reemplazando:

Solucin: X=0; Y=1; Z=1;

1. Encuentre las ecuaciones simtricas y paramtricas de la recta que:

4.1 Contiene a los puntos y Ecuaciones paramtricas:

Por lo tanto: a=7; b= -12; c= -4;Entonces las ecuaciones paramtricas quedan:

Ecuaciones simtricas:

4.2 Contiene a y es paralela a la recta Ecuaciones paramtricas:

Ecuaciones simtricas:

5. Encuentre la ecuacin general del plano que:

5.1

Contiene a los puntos , y

5.2 Contiene al punto y tiene como vector normal a

Entonces la ecuacin del plano es:

6.0 Encuentre todos los puntos de interseccin de los planos:

Y

Que son las ecuaciones paramtricas de la recta en que se intersectan los dos planos y Para verificar obtengamos un punto en comn a los dos planos a partir de las ecuaciones paramtricas y veamos que satisface las ecuaciones de los dos planos.

Sea T = entonces

Verifiquemos que estos valores se cumplen para ambas ecuaciones:

Si cambiamos el valor de t con diferentes nmeros iremos obteniendo diferentes puntos de la recta la cual es el resultado de la interseccin de los dos planos.

1. Demuestre que el conjunto formado por los vectores de , constituyen un Espacio Vectorial. Nota: Muestre que cada uno de los axiomas se satisfacePROPIEDAD SIGNIFICADO

Propiedad asociativa de la suma

Propiedad conmutativa de la suma

Existencia de elemento neutro o nulo de la sumaExiste un elemento , llamado vector o nulo de forma que para todo

Existencia de elemento opuesto o simtrico de la sumaPara todo ,existe un elemento llamado opuesto de v, deforma v +(-V) = 0

Propiedad distributiva del producto por un escalar respecto a la suma de vectores

Propiedad distributiva del producto por un vector respecto a la suma de escalares

Propiedad asociativa mixta del producto por un escalar

Existencia de elemento unidad del producto por un escalar. ,donde 1 es la identidad multiplicativa en k

Veamos pues juega el papel de V R Y K

Los elementos son, de forma genrica, pares de nmeros reales.

Defino la operacin que pertenece a, esto implica que la suma de vectores es interna y bien definida.

Es decir

Ahora vase que es lo mismoEs decir

Es decir

Es decir

Defino la operacin que pertenece a V esto implica que la multiplicacin de escalar por vector es interna y bien definida.

Es decir

Es decir

Es decir

Es decir

Queda demostrado que es espacio vectorial.

BIBLIOGRAFA Y WEBGRAFA

Grossman, Stanley. Algebra Lineal, Quinta Edicin 2003 Mdulo de Algebra Lineal para descargar en formato PDF. (2010). Campus Virtual UNAD. Fecha de consulta: 09:15, mayo 05, 2010 de http://campus07.unadvirtual.org/moodle/mod/resource/view.php?id=797 Mtodo de Eliminacin Gaussiana. (2010). MITECNOLGICO. Fecha de consulta: 11:33, mayo 5, 2010 de http://www.mitecnologico.com/Main/MetodoEliminacionGaussiana Eliminacin de GAUSS-JORDAN. (2010). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 09:15, mayo 05, 2010 de http://es.wikipedia.org/wiki/Eliminaci%C3%B3n_de_Gauss-Jordan