Constante de Apéry 1

Constante de ApéryEn matemáticas, la constante de Apéry es un número curioso que aparece en diversas situaciones. Se define comoel número ζ(3),

donde ζ es la función zeta de Riemann. Y tiene un valor de

Teorema de ApéryEste valor debe su nombre a Roger Apéry (1916-1994), quien en 1977 probó que era irracional. Este resultado esconocido como "Teorema de Apéry". La prueba original es compleja y pruebas más cortas han sido halladas usandolos Polinomios de Legendre.El resultado ha permanecido bastante aislado: poco se sabe sobre ζ(n) para otros números impares n.

Representación por seriesEn 1772, Leonhard Euler dio la representación de la serie

que fue posteriormente redescubierta varias veces, incluyendo Ramaswami en 1934.Simon Plouffe dio numerosas series, que son notables en cuanto a que pueden dar varios dígitos por repetición. Estasincluyen:

y

Muchas series sumatorias han sido encontradas, incluyendo:

y

Constante de Apéry 2

donde

Algunas de estas han sido utilizadas para calcular varios millones de dígitos de la constante de Apéry.

Otras fórmulasLa constante de Apéry puede expresarse mediante una función poligamma de segundo orden, como

Referencias• V. Ramaswami, Notes on Riemann's ζ-function, (1934) J. London Math. Soc. 9 pp. 165-169.• Roger Apéry, Irrationalité de ζ(2) et ζ(3), (1979) Astérisque, 61:11-13.• Alfred van der Poorten, A proof that Euler missed. Apéry's proof of the irrationality of ζ(3). An informal

report.,(1979) Math. Intell., 1:195-203.• Simon Plouffe, Identities inspired from Ramanujan Notebooks II [1], (1998)• Simon Plouffe, Zeta(3) or Apéry constant to 2000 places [2], (undated).• Xavier Gourdon & Pascal Sebah, The Apéry's constant: z(3) [3]

Referencias[1] http:/ / www. lacim. uqam. ca/ ~plouffe/ identities. html[2] http:/ / www. worldwideschool. org/ library/ books/ sci/ math/ MiscellaneousMathematicalConstants/ chap97. html[3] http:/ / numbers. computation. free. fr/ Constants/ Zeta3/ zeta3. html

Fuentes y contribuyentes del artículo 3

Fuentes y contribuyentes del artículoConstante de Apéry  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=64948986  Contribuyentes: Boja, GermanX, JMCC1, Jkbw, Muro de Aguas, Sabbut, Wafry, 7 ediciones anónimas

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