CONSTRUCCIÓN DE LA NOCIÓN DE NÚMERO

PROCESOS

Abstracción

Representación gráfica y

Simbólica

Manipulación

Vivenciación

ABSTRACTO

GRÁFICO

NIVELES

CONCRETO

NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

• La clasificación y seriación son el fundamento de la noción de

número en la medida que ésta sería resultado de la síntesis de la

cardinalidad y la ordinalidad.

• Dicha síntesis sólo es posible como consecuencia de un proceso

genético de construcción de la noción de la conservación de la

cantidad y reversibilidad del pensamiento.

Según Piaget...

• Los aprendizajes matemáticos elementales se basan en laconstrucción de un tipo de pensamiento lógico a partir deformas pre lógicas, del pensamiento intuitivo.

• En consecuencia, para las teorías psicogenéticas, la adquisiciónde número está precedida por las siguientes nocionesmatemáticas ligadas al desarrollo del pensamiento lógico.

• Clasificación

• Correspondencia uno a uno

• Cuantificación

• Cardinalidad

• Ordinalidad

• Seriación

• Conteo

• Inclusión jerárquica

• Conservación de cantidad

• Reversibilidad del pensamiento

Es una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos sereúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define lapertenencia del objeto a una clase. Puede o no haber sub clases, en ella.

Ejemplos

CLASIFICACIÓN

Es el establecimiento de la relación uno a uno entre los objetos de dos

colecciones. La correspondencia permitirá construir el concepto de

equivalencia, y, a través de él, el de número.

CORRESPONDENCIA UNO A UNO

CUANTIFICACIÓN

Utiliza los términos muchos, pocos, uno y ninguno parareferirse a los objetos dentro de una agrupación.

Muchas bolitas son pequeñas.Pocas bolitas son grandes.Una bolita es azul.Ninguna bolita es verde.

Ejemplo

Inclusión Jerárquica • Es una noción básica para la cardinalidad .• Cuando el niño cuenta objetos, naturalmente cree, que el

número asignado al objeto, es como su nombre. No consideraque 3 incluye a 2 y 2 incluye a 1, por ejemplo.

• Este es el meollo de la dificultad, para el niño, en laconstrucción de la noción de cardinalidad.

Ejemplo

Noción matemática referida a la cantidad de objetos de una

colección, responde a la pregunta ¿Cuántos hay?. El lenguaje

natural dispone de palabras especiales para indicar los cardinales en

determinadas situaciones: duo, trío (en música), gemelos, trillizos

(natalidad) doble, triple. El cardinal se representa con el número.

El niño cuenta y responde a la pregunta: ¿Cuántas bolas

hay?

En total

hay 5

pelotas.

Señala todos los objetos de una colección para indicar el cardinal y no

el último objeto contado.

Ejemplos

CARDINALIDAD

Noción matemática referida al lugar que ocupa un objeto dentro

de una colección ordenada linealmente y que requiere de un

referente. Ejemplo de izquierda a derecha, de arriba hacia abajo.

Esther

Julio

Mónica

Ejemplo

ORDINALIDAD

SeriaciónEs establecer relaciones entre elementos que sondiferentes en algún aspecto y ordenarlos considerandoalgunas de esas diferencias. Está muy influenciada por lapercepción del niño. La seriación requiere establecer trespropiedades:

Rita Coco

Coco es más alto

que Rita, entonces

Rita es más baja

que Coco.

Rita CocoLuis

Rita es más baja que

Luis y Luis es más

bajo que Coco;

entonces Rita es

más baja que Coco.

Rita CocoLuisAna Tito

Rita es más alta que

Tito y que Ana; pero

es más baja que Luis

y Coco.

La reciprocidad La transitividad La reversibilidad

CONTEO

Los niños a través

del conteo

encuentran la

cantidad de

elementos de un

conjunto dado y

pueden abordar

situaciones aditivas

(nos referimos a los

problemas que

pueden resolverse

mediante adiciones

o sustracciones) sin

tener la necesidad

de realizar

operaciones.

PRINCIPIOS PARA CONTAR

A cada elemento del conjunto que se va a contar se le debe

asignar una palabra distinta.

Correspondencia término a término

tres

cuatro

cincodos

uno

Orden estable

Las palabras uno, dos, tres, ... deben recitarse siempre en el mismo

orden y sin saltarse ninguna.

tres

cuatro

cinco

dosuno

Ejemplo de conteo con error

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Al realizar laacción de aparearpermite construirrelaciones deltipo”…tiene tantoselementoscomo…”Implica entender

que ,por ejemplo,el cuatrocontiene al tres,éste al dos y eldos a uno.

SABER CONTAR ES SABER ORDENAR 1

2 3

4

5

67

8

9

10 1

1

12

1

3

1

4

¿Cuántos hay?

Un objeto o conjunto de objetos se consideran invariantes respecto a suestructura, a pesar del cambio de su forma o configuración externa, con lacondición de que no se le quite o agregue nada.

CONSERVACIÓN DE CANTIDAD

Ejemplo:

Con barras de plastilina del mismo tamaño hacen cadagrupo de bolitas.Responden. ¿Hay más cantidad en alguna de las dosporciones?Los niños contestan: hay más en donde hay más bolitas,los niños justifican su respuesta.

Los niños tienden a enfocar la atención en el producto finalen vez de fijarse en la transformación del objeto que niquita ni aumenta cantidades.Las respuestas de los niños reflejan irreversibilidad delpensamiento