Construccion de pistas para evaluar las energias

CAPITULO 1MARCO TERICOA. Definicin de Energa

Fig. 1. Energa

Segn Wikipedia.org (2014) Energa se define como la capacidad para realizar untrabajo; es decir que es esa chispa que hace posible que un objeto haga un movimiento o realice una obra en especfico.

La energa es una propiedad asociada a los objetos y sustancias, y se manifiesta en las trasformaciones que ocurren en la naturaleza, de diferentes formas y maneras.

La energa es importante para las personas ya que gracias esto se realizan trabajos que nos ayudan en mltiples tareas, para nuestra comodidad ya que sin la misma, no seriamos capaces de levantar las grandes ciudades que tenemos, ni siquiera podramos desplazarnos de manera que la hacemos ahora mediante aviones, automviles, motocicletas, etc.

B. Tipos de Energas

Fig. 2. Tipos de Energas

Como se pudo aludir anteriormente y como se ve en el diagrama, no existe solo un tipo de energa, esta se la puede encontrar en varias formas; las cuales segn el ensayo sobre tipos de energas de Tovar E. (2012) son:

Energa Elctrica: Es la diferencia de potencial entre dos puntos, lo que permite establecer unacorriente elctricaentre ambos para obtener trabajo. Energa Luminosa: es la energa fraccin percibida de la energa transportada por laluzy que se manifiesta sobre lamateriade distintas maneras. Energa Mecnica: Se debe a la posicin y almovimientode un cuerpo, por lo tanto, es la suma de las energas potencial, cintica y la energa elstica de un cuerpo en movimiento. Energa Trmica: Es la energa liberada en forma decalor. Energa Elica: es la energa obtenida del viento, es decir, la energa cintica generada por efecto de las corrientes deaire. Energa Nuclear: la que se libera como resultado de una reaccin nuclear. Energa Hidrulica: Es el aprovechamiento de las energas cintica y potencial de la corriente de ros, saltos deaguao mareas. Energa Cintica: Energa que un objeto posee debido a su movimiento. (1/2m^2) Energa Potencial: Es la capacidad para realizar un trabajo, dependiendo de la configuracin que tengan en unsistemade cuerpos que ejercen fuerzas entre s. (mgh)

Ahora que conocemos sobre los tipos principales de las energas, y observando que en la mayora intervienen las energas cintica y potencial, nos centraremos en el anlisis de estas dos.

C. Ley de la Conservacin de la Materia

Fig. 3. Tipos de Energas

La ley acuada ya desde hace un buen tiempo dice que nada se crea, nada se destruye, solo se transforma; esta es la idea que se nos ensea desde muy chicos y la mayora tenemos conocimiento nfimo sobre esto aunque no sabemos de dnde proviene.

Pero vale la pena analizar un poco ms a fondo sobre una explicacin ms acertada sobre la ley como por ejemplo esta: Laleyde laconservacin de la energaafirma que la cantidad total deenergaen cualquiersistema fsico aislado(sin interaccin con ningn otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energa puede transformarseen otra forma de energa. (Wikipedia.org, 2014)

Fig. 4. Aplicacin de la Ley

Aqu tenemos un ejemplo claro sobre lo que se habla, este es un sistema en el cual la persona utiliza la patineta para ganar velocidad a, con la cual logra llegar al punto ms alto de la rampa pero en ese momento ya no tiene velocidad, por tanto no tiene energa cintica; pero tiene energa potencial debido a la altura mencionada.

Es este el principio u objetivo que tomamos para la realizacin del proyecto, al cual analizaremos con cautela para al final poder dar nuestro punto de vista, resultados y conclusiones que obtuvimos al realizar experimentos referentes a esta ley.

D. Recta

Como estudiantes desde pequeas edades se nos deca que la recta simplemente es el camino ms corto entre dos puntos, conformado por una infinidad de puntos consecutivos. Pero para el presente estudio es necesario profundizar sobre lo que realmente es una recta en el plano, como lo veremos a continuacin.

Fig. 5. Recta en el Plano

Lehmann (1989) nos dice que una recta es el lugar geomtrico de los puntos tales que tornados dos puntos diferentes cualesquiera P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) del lugar, el valor de la pendiente m calculado resulta siempre constante.

Una vez comprendida y segn lo aprendido en clases podemos definir a la ecuacin de la recta como:

(y-y1)=m(x-x1)

Esta es la ecuacin que nos ayudara a definir la funcin de la recta para el diseo de la trayectoria recta.

E. Circunferencia

La circunferencia es el lugar geomtrico de todos los puntos del plano que estn a una distancia dada (radio) de un punto dado (centro). Al segmento cuyos extremos son el centro del centro y aun punto de la circunferencia se llama segmento radial (Lehmann, 1989)

Fig. 6. Circunferencia en el Plano

Con esto sabemos que una circunferencia siempre tendr un centro y un radio. Y adems por conocimientos previos podemos definir la ecuacin de esta cnica.

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

Para la cual el centro se ve expresado como (h,k) y r viene siendo el radio de la circunferencia.

F. Parbola

Para Lehmann (1989) se define como Una parbola es el lugar geomtrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia de una recta fija, situada en el plano , es siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no pertenece a la recta. El punto fijo se llama foco y la recta fija directriz de la parbola.

Fig. 7. Parbola en el Plano

De la misma manera para la parbola tenemos su propia ecuacin general que nos viene dado de esta forma:

y^2=4px

Siendo p la distancia desde el foco hasta el vrtice.Mediante este mtodo se puede conseguir la ecuacin de una trayectoria parablica, y poder impregnarla en un plano.

G. Elipse

Una elipse es el lugar geom6trico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre 10s dos puntos. (Lehmann, 1989)

Fig. 8. Elipse en el Plano

Como podemos darnos cuenta prcticamente, es la unin de dos parbolas, pero para formar siempre la distancia de la que se habla a los dos puntos cada uno el foco de las semiparabolas.

Esta ecuacin nos permitir determinar la ecuacin de nuestra semielipse, ya que solo nos queda reemplazar los datos que nos competen segn nuestros clculos y nos quedara una ecuacin e funcin de las variables x y y

H. Tautcrona

La Tautocrona prcticamente es una Cicloide de forma inversa; es por eso que determinaremos lo que es la cicloide a continuacin.

Para Darko D. (2009) una cicloide es la curva que genera un punto de una circunferencia que rueda sobre una lnea recta, es decir, lo que dibujara un rotulador pegado a la rueda de tu bicicleta, mientras te das un paseo pegado a la pared.

Fig. 9. Parbola en el Plano

Esta es la trayectoria que se dibuja, pero debemos tomar en cuenta con que habamos dicho inversa, por tanto resultara de darle un giro de 180 grados, y esa sera la Tautocrona.

Las funciones para el clculo de los puntos de la cicloide, son:

En las cuales, a es el radio del objeto circular que se desplaza, y t es el ngulo en el que queremos hallar el punto, pero medido en radianes, para poder multiplicar de correcta manera.I. Funcin Matemtica

Enmatemticas, se dice que unamagnitudocantidadesfuncinde otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo elreaAde uncrculoes funcin de suradior: el valor del rea es proporcionalalcuadradodel radio,A=r2 Wikipedia.org (2014).

Fig. 10. Representacin de una Funcin

Este tema nos compete ya que mediante funciones sacaremos los valores de los puntos de las trayectorias, ya que daremos un valor a la funcin de cada uno y nos entregara diferentes valores por trayectoria.

J. MRUV

Por sus siglas Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado, sabemos que tenemos una aceleracin que hace que vare esta velocidad, y por conocimientos previos, llegamos a concluir que ser de gran ayuda el dominio del estudio de movimientos de partculas como este tipo.

Las frmulas que modelan este sistema son:

Fig. 11. Frmulas de MRUV

CAPITULO 2DISEO DE LAS TRAYECTORIAS Y MAQUETA

A. Diseo de la TautcronaPara esta trayectoria pusimos el punto origen como el punto A, para la cual se sac la grfica de esta manera:

33

Angulo (radianes)Coordenadas en XCoordenadas en Y

/41,43-5,36

/33,32-9,15

/210,45-18,30

(3/5)17,15-24,00

(2/3)22,48-27,45

(23/30)32,09-32,00

(5/6)38,76-34,15

(11/12)48,14-36,00

57,50-36,60

(11/12)66,84-36,00

(5/6)76,22-34,15

(23/30)82,89-32,00

(2/3)92,50-27,45

(3/5)97,83-24,00

/2104,54-18,30

/3111,67-9,15

/4113,55-5,36

Tabla 1. Puntos de la Tautocrona

Fig. 12. Grafica de la Tautcrona

B. Diseo de la ElipseEn este caso el punto (0,0) est colocado en la parte superior de la mitad ya que es all, donde se acomoda de mejor forma para calcular su ecuacin.

PUNTOSXY

A57,500

B57.41-2

C56,72-6

D55,31-10

E52,45-15

F48,16-20

G42,00-25

H32,94-30

I27,90-32

J21.29-34

K10.37-36

L0-36.6

M-57,500

N-57,41-2

O-56,72-6

P-55,31-10

Q-52,45-15

R-48,16-20

S-42,00-25

T-32,94-30

U-27,90-32

V-21,29-34

W-10,37-36

Tabla 2. Puntos de la Elipse

Fig. 13. Grafica de la Elipse

C. Diseo de la ParbolaDados los puntos obtenemos la ecuacin de la rectaP1 (57.5, 36.6)P2 (0, 0)P3 (115, 0)Ecuacin de la ParbolaX=4py Ecuacin de la parbola en P1

(57.5)=4p (36.6)p= 22.585 Ecuacinx=90.34yy=Eje xEje y

57,536,59785256

23,285,999096746

40,3318,00430485

13,441,999486385

9,50,999003764

32,9312,00337503

52,0630,00048262

47,5224,99613017

-57,536,59785256

-23,285,999096746

-40,3318,00430485

-13,441,999486385

-9,50,999003764

-32,9312,00337503

-52,0630,00048262

-47,5224,99613017

Tabla 3. Puntos de la Parbola

Fig. 14. Grafica de la Parbola

D. Diseo de la RectaDados los puntos obtenemos la ecuacin de la rectaA (0, 36,6) B (57.5, 0)y - y1 (x - x1)

y - 36,6 (x - 0)

366x + 575y - 21045=0

Puntoxy

D-20,0549,36

C-10,0542,99

A036,6

E5,0433,39

F10,0430,21

G20,0523,84

H40,0411,12

I50,074,73

J54,541,89

K o B57,50

Tabla 4. Puntos de la Recta

Fig. 15. Grafica de la Recta

E. Diseo de la CircunferenciaPrimero haciendo como punto de origen en B y teniendo como puntos de la circunferencia a:P1(0,0)P2(-57,5;36,6)Mediante la ecuacin general de la circunferencia de reemplaza los datos y adems sabemos q por ser B el punto ms bajo de la circunferencia la coordenada en x del centro ser 0, entonces tenemos:

Ec1: (0-h)^2 + (0-k)^2=r^2 0^2+k^2=r^2 K^2=r^2

Ec2: ((-57,5)-0)^2+(36,6-k)^2=r^2 3306,5+1339,56-73,2 k+ k^2=k^2 4646,06=73,2 k K=4646,06/73,2 K=63,47

Ahora bien, tenemos el centro (0;63,47) y el radio 63,47; podemos sacar la ecuacin de nuestra circunferencia.

(X)^2+(Y-63,47)^2=(63,47)^2En este punto se saca la funcin de x para as dar valores en x y obtener su par en y.

y=+63,47

EJE XEJE Y

-57.536.6

-52.728.16

-4619.73

-4014.19

-318.1

-21.73.82

-121.149

00

121.149

21.73.82

318.1

4014.19

4619.73

52.728.16

57.536.6

Tabla 5. Puntos de la Circunferencia

Fig. 16. Grafica de la Circunferencia

CAPITULO 3CONSTRUCCION DE LA MAQUETAA. Materia Prima

Para la construccin de la maqueta hemos utilizado diferentes tipos de materiales, como lo son:

MDF: (Medium Density Fiberboard) son las siglas en ingls de "tableros de fibra de madera de densidad media; este material fue utilizado para dar forma a las trayectorias propuestas, se utilizaron 2 por cada trayectoria.

Fig. 17. Planchas de MDF

Balsa: Es la madera del balso, rbol que crece en la selva subtropical del Ecuador, as como en Centroamrica y en otros pases suramericanos. Su flexibilidad es caracterstica esencial, y es por eso que utilizamos este tipo de madera para dar forma las diferentes curvas.

Fig. 18. Tiras de Balsa

Cartulina Esmaltada: Utilizada para forrar las trayectorias, gracias a sus diferentes modelos.

Fig. 19. Pliegos de Cartulina Esmaltada

Cinta Decorativa: Este elemento se puso en las vas de las trayectorias para mermar el rozamiento de este, y para diferenciar una de otra con diferentes colores.

Fig. 20. Cintas Decorativas

Servomotor: Es un motor de corriente continua, que sirve para el mecanismo de lanzamiento de los proyectiles.

Fig. 21. ServomotorB. Fase de la Dibujada de las Trayectorias

Para dibujar utilizamos compas, escuadras, lpices, curvgrafos y lo hicimos de acuerdo a los datos calculados anteriormente, como son los diferentes puntos e bamos uniendo con ayuda de las herramientas ya antes mencionadas.

Fig. 22. Dibujada en la Planchas

C. Fase del Ensamblaje de las Trayectorias

Para formar los canales por los cuales iban a deslizarse los mviles se utiliz balsa, por su flexibilidad, y as fuimos formando la curva y pegndolo a las tablas gracias a los palos del mismo material.

Fig. 23. Ensamblaje de las Trayectorias

D. Unin de la Maqueta

Ahora para unir en una sola maqueta, primero les forramos a cada trayectoria y los pegamos sobre una plancha de MDF, para utilizarlo de base.

Fig. 24. Unin de la Maqueta

E. Mecanismo de Lanzado de los Proyectiles

Para el lanzamiento de los mviles, hemos diseado un mecanismo que mediante un servomotor que al ser accionado por un pulsante, hace girar una rendija, la misma que suelta las esferas al mismo tiempo.

Fig. 25. Mecanismo de Lanzamiento

F. Elaboracin de Detalles Y Funcionamiento

Al tener terminada ya la maqueta se procedi a realizar varias pruebas en el lanzamiento de los proyectiles y a corregir ciertas imperfecciones.

Fig. 26. Maqueta Terminada

CAPITULO 1ESTUDIO DE LAS ENERGIASA. Anlisis de la Recta

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Movimientox h = 0,366mhttp://www.extralucha.com/asi-juega-el-crack-chileno-sueco-de-9-anos-que-busca-el-barca-y-manchester-united-video-9740.html

y = 0,575mFig. 27. Mov. Recta

DATOSg = 9,8 m/s2h = 0,366 mm = 5,5 x 10-3 kg

CALCULO DE LAS ENERGIAS EN EL SISTEMASistema conservativoETA = EpA + EcA + EcRA ETB = EpB + EcB + EcRBETA = ETBETA = EpA ETB = EcB + EcRB EpA = mgh 0,0197 J = mv2 + Iw2 EpA = (5,5 x 10-3 kg) (9,8 m/s2) (0,366 m) 0,0197 J = mv2 + (2/5 mr2) (v/r)2EpA = 0,0197 J 0,0197 J = mv2 + (2/5 mr2) (v2/r2) ETA = 0,0197 J 0,0197 J = mv2 + (2/5 mv2)ETB = EcB + EcRB 0,0197 J = mv2 + 1/5 mv2ETB = mv2 + Iw2 0,0197 J = 7/10 mv2ETB = mv2 + 1/5 mv2 10 (0,0197 J) = 7 (5,5 x 10-3 kg) v2ETB = 7/10 mv2 0,197 J = (0,0385 kg) v2ETB = 7/10 (5,5 x 10-3 kg) (2,2621 m/s)2 v2 = 5,1169 m2/s2ETB = 0,0197 J v = 2,2621 m/sCalculo del tiempo empleado hasta llegar al punto final de la trayectoriamruv

a = (v v0) / t e = vot + at2 a = (2,2621 m/s 0) / t e = at2a = 2,2621 m/s / t 0,6816 m = (2,2621 m/s / t) t2 0,6816 m = (2,2621 m/s) tx2 = h2 + y2 2 (0,6816 m) = (2,2621 m/s) tx2 = (0,366m)2 + (0,575m)2 1,3632 m = (2,2621 m/s) tx2 = 0,4646 m2 t = (1,3632 m) / (2,2621 m/s)x = 0,6816 m t = 0,6026 se = x

B. Anlisis de la Parbola

Fig. 28. Mov. Parabola DATOSg = 9,8 m/s2h = 0,366 mm = 5,5 x 10-3 kg

CALCULO DE LAS ENERGIAS EN EL SISTEMASistema conservativoETA = EpA + EcA + EcRA ETB = EpB + EcB + EcRBETA = ETBETA = EpA ETB = EcB + EcRB EpA = mgh 0,0197 J = mv2 + Iw2 EpA = (5,5 x 10-3 kg) (9,8 m/s2) (0,366 m) 0,0197 J = mv2 + (2/5 mr2) (v/r)2EpA = 0,0197 J 0,0197 J = mv2 + (2/5 mr2) (v2/r2) ETA = 0,0197 J 0,0197 J = mv2 + (2/5 mv2)ETB = EcB + EcRB 0,0197 J = mv2 + 1/5 mv2ETB = mv2 + Iw2 0,0197 J = 7/10 mv2ETB = mv2 + 1/5 mv2 10 (0,0197 J) = 7 (5,5 x 10-3 kg) v2ETB = 7/10 mv2 0,197 J = (0,0385 kg) v2ETB = 7/10 (5,5 x 10-3 kg) (2,2621 m/s)2 v2 = 5,1169 m2/s2ETB = 0,0197 J v = 2,2621 m/s

Sistema no conservativo

EB>Ec EpC = mghcVB = 2,2621 EpC = (5,5 x 10-3 kg) (9,8 m/s) (0,214 m)ETB= EpB + EcB + EcRB EpC = 0,0115 J ETC= EpC + EcC + EcRC E perdida = EpC WfWf = Eb - EC E perdida = 0,0115 J 0,0082 J Wf = EcB + EcRB - EpC E perdida = 0,0033 JWf = 1/5 mv + mv - mghc Wf = - 0,0082J fr = Wf /d fr= -0.0148 N

C. Anlisis de la Elipse

Fig. 29. Mov. Elipse

DATOSg = 9,8 m/s2h = 0,366 mm = 5,5 x 10-3 kg




D. Anlisis de la Circunferencia

Fig. 30. Mov. CircunferenciaDATOSg = 9,8 m/s2h = 0,366 mm = 5,5 x 10-3 kg




E. Anlisis de la Tautocrona

Fig. 31. Mov. TautocronaDATOSg = 9,8 m/s2h = 0,366 mm = 5,5 x 10-3 kg




Calculo del tiempo empleado hasta llegar al punto final de la trayectoriamruv

Ahora conociendo la =19 rad/s y conociendo la longitud que recorre de A hasta B que es igual a 0.745mPodemos calcular:

Y conociendo el desplazamiento angular podemos obtener la aceleracin angular ()

As podemos conocer el tiempo que le tomara al cuerpo recorrer la distancia de A hasta B

Comprobando adems que el tiempo mximo que le toma a un cuerpo en la Tautocrona en llegar a su punto ms bajo en este caso B es igual a:

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