Construcción de significados para lo trigonométrico en el contexto geométrico del círculo

CONSTRUCCIÓN DE SIGNIFICADOS PARA LO TRIGONOMÉTRICO EN EL

CONTEXTO GEOMÉTRICO DEL CÍRCULO

Olivia Alexandra Scholz Marbán Directora de tesis:

Dra. Gisela Montiel Espinosa

Problemática La enseñanza tradicional, como reporta Montiel (2011, 2013; Montiel y Jácome, en prensa), promueve el fenómeno de la aritmetización trigonométrica y se deja de lado el estudio de lo trigonométrico

Planteamiento Estudiar el proceso de significación progresiva de lo trigonométrico en el estudiante de nivel bachillerato ante actividades de construcción geométrica en el contexto del círculo.

Fundamentación La construcción social de conocimiento trigonométrico que propone Montiel (2011),

Las ideas básicas inherentes en el aprendizaje de la trigonometría documentadas por Vohns (2006).

q Punto de vista geométrico

q Aproximación empírica-numérica q Punto de vista aritmético/algebraico q Aproximación trigonométrica



q Punto de vista geométrico



q Aproximación empírica-numérica



q Punto de vista aritmético/algebraico



q Aproximación trigonométrica

Metodología Experimentos de Diseño. (Cobb, 2000) Los experimentos de diseño utilizan tareas instruccionales en un contexto definido que sirven de respaldo para estudiar las formas de aprendizaje.

Aspectos para analizar el ambiente de aprendizaje del salón de clases ü Las tareas instruccionales. ü La estructura de las actividades del aula. ü Las herramientas tecnológicas que utilizan los estudiantes. ü El discurso del aula.

Metodología Trayectoria Hipotética de Aprendizaje

Calcular el lado faltante usando la razón trigonométrica

Insertar la bisectriz para obtener triángulos rectángulos

Observar el crecimiento no lineal de la longitud de cuerda respecto al ángulo central

Relacionar el ángulo central con la cuerda que lo subtiende

Insertar el triángulo en el círculo

Identificar el ángulo central en el círculo

Cálculo de distancias por métodos: Aritméticos, algebraicos.

Construir modelos geométricos a escala

Discutir la situación problema de cálculo de distancias

Metodología Marco de interpretación.

Perspectiva Grupal Perspectiva Individual

Normas sociomatemáticas (NSm): qué cuenta como actividad matemática, como explicación aceptable, como argumento o solución a la actividad

Actividad, creencias y valores matemáticos

Prácticas matemáticas en el aula (PMS): Formas de hacer matemáticas y usar las herramientas matemáticas

Usos, significados y razonamientos

Experiencia de intervención Problema inicial: “En una cancha de futbol hay 2 pelotas separadas a 4 metros de distancia de Luis. ¿Cuál es la distancia que hay entre cada pelota?”

Actividades Corporización de la actividad

Los cuatro casos esperados

Actividades Construcción y exposición de modelos situacionales.

Actividades Puntos de vista y aproximaciones identificadas

Actividades Paso del modelo situacional al modelo geométrico.

Actividades Relación entre ángulo central y longitud de la cuerda que lo subtiende

Explicaciones de por qué existen distancias iguales para ángulos diferentes

Actividades Obtención de la distancia para ángulos agudos y obtusos

Resultados Los estudiantes logran resignificar lo trigonométrico y la noción escolar de razón trigonométrica.

se logra romper con la tradición escolar de iniciar el estudio de lo trigonométrico desde el contexto del triángulo rectángulo.

Resultados El estudiante adquiere lenguaje geométrico mientras trabaja en el contexto geométrico del círculo.

Resultados Al obtener un método para resolver la distancia de la cuerda en el círculo cuando está asociada a un ángulo agudo u obtuso, el estudiante resignifica que puede calcular la razón trigonométrica desde el contexto del círculo.

Resultados La evidencia que obtuvimos es que en el proceso de

las construcciones geométricas no surge la idea de razón trigonométrica para resolver el problema de distancias, sin embargo, cobra sentido para ellos al confrontarlos con el hecho de no ser capaces de resolver el triángulo rectángulo aplicando el Teorema de Pitágoras porque tienen datos insuficientes.

Resultados Las actividades logran que el estudiante vincule lo trigonométrico con lo geométrico al ponerlo en situación de construcción, a lo largo del desarrollo de la solución de la situación problema, la razón trigonométrica surge de la necesidad de calcular la distancia de la cuerda que subtiende al ángulo central del círculo, dado que la relación entre ellos no es proporcional.

Conclusiones La Trayectoria Hipotética de Aprendizaje nos

plantea la posibilidad de devolverle a lo trigonométrico el contexto geométrico donde se desarrolla la actividad matemática.

Rompiendo así con la tradición escolar de abordar los contextos del círculo y del triángulo rectángulo por separado, con el propósito de dotar al estudiante de herramientas para resignificar lo trigonométrico.

Conclusiones El uso de la herramienta computacional permite

a los estudiantes realizar el modelo geométrico a escala y observar conforme lo construye el nombre geométrico escolar de cada parte del modelo

Si bien la propuesta del diseño está pensada para resignificar lo trigonométrico en el bachillerato es cierto que puede apoyar el aprendizaje de los temas geométricos

Conclusiones Es posible mirar el proceso de enseñanza

aprendizaje transversalmente, lo que permite abordar distintos contenidos del curriculum de manera conjunta y en situaciones que favorecen en el estudiante la resignificación de los conceptos matemáticos.

Referencias •  Cobb, P. (2000). The importance of situated view of

Learning to the Design of Research and Instruction. En Boaler, J. (Ed.). Multiple perspectives on mathematics teaching and learning (pp 45-82). Greenwood Publishing Group.

•  Montiel, G. y Jácome, G. (en prensa). Significados trigonométricos en el profesor. Aceptado para su publicación en Boletim de Educação Matemática.

•  Montiel, G. (2011). Construcción de conocimiento trigonométrico. Un estudio socioepistemológico. México: Ediciones Díaz de Santos.

•  Montiel, G. (2013). Desarrollo del Pensamiento Trigonométrico. México: Secretaría de Educación Pública.

•  Vohns, A. (2006). Reconstructing basic ideas in geometry—an empirical approach. ZDM, 38(6), 498-504.

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