CONSTRUCCIÓN SIMPLE DE UNA CELDA DE RESONANCIA ACÚSTICA PARA LA DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD

DEL SONIDO EN GASES REFRIGERANTES

Lic. Alberto E. Villalobos Chavesaewolframio@gmail.com

RESUMEN

Se describe la construcción de una celda de resonancia acústica realizada con materiales sencillos tales como tubo y accesorios de cañería de PVC, parlante de reproductor de sonido (audífonos de pastilla), micrófono portátil de solapa, cinta tapagoteras y pegamento, materiales todos adquiridos en negocios de suministros locales.

A través del parlante y con la ayuda de un reproductor de música comercial se estimuló sónicamente la cámara de resonancia con ruido blanco generado y grabado de previo en formato mp3 por un software gratuito de generación de tonos.

La señales del espectro sónico de resonancia fueron captadas por el parlante y transmitidas a la entrada del micrófono de la tarjeta de sonido de un computador convencional, que por medio de un software de análisis de espectros sonoros fue convertido a un formato gráfico que permitió capturar los datos necesarios para posteriormente realizar los cálculos de la velocidad del sonido del gas refrigerante contenido en la celda de resonancia.

Las mediciones del espectro de resonancia acústica se realizaron en el rango de 0 a 8000 Hz, calculado los valores de la velocidad del sonido a partir de la pendiente de la recta que se obtiene al graficar las frecuencias de los antinodos de resonancia.

Las mediciones se realizaron en gases gases refrigerantes comerciales (R12, R413A, R437A, R134a, R507, R404A, R409A, R402B, R401B, R406A, R407C, R22, R410A). Todas las mediciones se realizaron a presión y temperatura ambiente utilizándose para la calibración de la celda de resonancia argón como gas de referencia. Los valores de velocidad del sonido medidos fueron posteriormente corregidos a valores normalizados de temperatura y presión atmosférica (25°C y 760 mm de Hg).

El sistema de medición descrito permite realizar mediciones en apenas 8 segundos, con una resolución de tan solo 0.49 Hz, requiriéndose aproximadamente un minuto para efectuar los cálculos.

Siendo que la celda de resonancia mide tan solo 15 cm del largo por 5 cm de diámetro y que el software requerido puede instalarse en una computadora portátil, la técnica se constituye en un procedimiento práctico y preciso que puede utilizarse como técnica de medición en el campo.

INTRODUCCIÓN

Si sobre una columna de gas contenida en un tubo aplicamos una perturbación sónica, lograremos que las moléculas contenidas oscilen longitudinalmente; siendo que el tubo esta cerrado se forma una onda estacionaria la cual presenta nodos de interferencia destructivas y antinodos de interferencia constructivas, producto de la superposición de ondas, que se denominan “frecuencias naturales” o “frecuencias de resonancia”, los distintos patrones de ondas estacionarias son diferentes modos de vibración en resonancia o modos resonantes (1 , 2).

Las ondas estacionarias de un tubo cerrado por ambos extremos presentan las siguientes frecuencias de resonancia fn (3):

(Ecuación 1)

donde

vs = velocidad del sonido

L = Largo del tubo

n = número del antinodo de resonancia

El conjunto de las diferentes frecuencias de resonancia tiene el aspecto que se muestra a continuación (Figura 1).

Figura 1: Espectro de resonancia acústica (3)

Para determinar la velocidad del sonido (vs) en un gas para una temperatura t dada, se representa gráficamente las frecuencias de resonancia fn en función de n. La pendiente de la recta (m) que mejor ajusta a la recta es

m = vs/(2L) (Ecuación 2)

por tanto

vs = 2mL (Ecuación 3)

Figura 2: Ejemplo de medición de la velocidad del sonido para el aire a 52.2ºC (3)

PARTE EXPERIMENTAL

La configuración esquemática del aparato utilizado, que se detallará mas adelante, se muestra en la Figura 3.

Figura 3: Diagrama del aparato utilizado para las mediciones de resonancia acústica en gases

Para construir la celda de resonancia se utilizó un tubo de PVC de 5 cm de diámetro y 15 cm de largo en el que se taladraron dos perforaciones de cerca de 0.5 cm a aproximadamente 4 cm de extremos opuestos del tubo. Las perforaciones fueron cubiertas por dos bocas roscadas de pasta de dientes pegadas con resina epoxi. Las bocas roscadas estaban provistas de sus respectivas tapas de presión para que sirvieran como entrada y salida del gas en el proceso de llenado de la celda y a la vez como cierre hermético de la misma (Figura 4).

Figura 4: Tubo de PVC y perforaciones cubiertas por bocas roscados de pasta de dientes provistos de sus tapas.

Dos tapas de PVC de 5 cm de diámetro interno fueron taladradas en su centro de forma que pudieran recibir tanto el parlante como el micrófono necesario para estimular sónicamente y posteriormente transmitir las frecuencias de resonancia generadas y detectadas por el micrófono a la computadora, teniéndose el cuidado que la superficie plana de ambos dispositivos quedara al nivel de la cara interior plana de las tapas de PVC (Figura 5).

Figura 4: Tapas de PVC perforadas a las que se les adosó un micrófono y parlante comerciales.

El parlante utilizado era de audífonos de pastilla del tipo utilizados en reproductores de sonido mp3 y el micrófono fue del tipo conocido como de solapa.

Las tapas de PVC con sus respectivos micrófono y parlante se fijaron al cuerpo cilíndrico principal de la celda por medio de pegamento de PVC (Figura 5)

Figura 5: Celda de resonancia acústica ya ensamblada.

Finalmente la celda se recubrió de cinta tapagoteras para aislar sónicamente al dispositivo y de esta forma evitar la interferencia del ruido externo (Figura 6)

Figura 6: Aislamiento sónico de la celda de resonancia con cinta tapagoteras.

La muestra de gas refrigerante se introdujo en la celda de resonancia conectando la boca roscada de salida del cilindro que contenía al gas en estudio a la boquilla de entrada de la celda de resonancia por medio de una manguera que ajustara firmemente a ambas bocas. Se utilizó un flujo de gas bajo capaz de desplazar completamente el aire de la celda pero no de generar sobrepresión, al cerrar las tapas laterales de la celda, ni enfriamiento por expansión, de forma tal que la presión de medición fuese

aproximadamente la atmosférica para el lugar de medición (alrededor de 660 mm Hg, para aproximadamente 1150 m sobre el nivel del mar) oscilando la temperatura de medición entre los 24 y los 28ºC.

Para medir la temperatura interna de la celda de resonancia inmediatamente después del llenado de la misma se utilizó un termómetro digital doméstico marca Taylor, modelo 1450, con una resolución de 0.1°C y provisto de una sonda que se introdujo en la celda a través de un agujero practicado en uno de sus costados teniéndose la previsión de que todo el sistema quedara sellado.

El valor de la presión atmosférica utilizado en los cálculos se tomó del reporte del servicio meteorológico de una estación de monitoreo cercana al punto en el que se realizó la medición.

Los gases utilizados en el presente trabajo fueron de calidad comercial de la clase utilizados como gases refrigerantes (R12, R413A, R437A, R134a, R507, R404A, R409A, R402B, R401B, R406A, R407C, R22, R410A) (Figura 7) o calidad reactivo en el caso del nitrógeno, el helio y el argón, utilizado este último como gas de referencia.

Figura 7: Algunos de los gases refrigerantes utilizados en este estudio.

Para detectar los antinodos de resonancia acústica del gas en estudio, se estimuló sónicamente la celda de resonancia, a través del parlante, con una mezcla aleatoria de frecuencias sónicas conocida como ruido blanco que fue generada y grabada en formato mp3 utilizando el programa NCH Tone Generator (4).

La señal de audio captada por el micrófono de la celda de resonancia fue amplificada por la tarjeta de sonido de un computador (entrada de micrófono) y

posteriormente analizada por un software generador de espectros sónicos conocido como Multi-Instrument Pro 3.1 (5) que funciona en ambiente Windows (Figura 8).

Figura 8: Espectro de resonancia acústica del aire generado utilizando el programa Multi-Instrument Pro 3.1 (5) en el que se observan los antinodos de resonancia.

El espectro sónico fue barrido en el ámbito de 0 a 8000 kHz con una resolución de 0.488 Hz y utilizándose una opción del software que suma y promedia infinitamente los espectros generados. Las mediciones se realizaron promediando 100 espectros mismos que ocuparon únicamente 8 segundos para generarse.

Los cálculos de la velocidad del sonido se realizaron aplicando la Ecuación 3 sobre los valores de las pendientes obtenidas por regresión lineal de las gráficas de Frecuencia vs. Antinodo de Resonancia de los gases en estudio (Figura 9), obteniéndose el valor del largo de celda (L) de la misma Ecuación 3 a través de la medición del espectro de resonancia del argón, utilizado como referencia y cuyos valores de velocidad del sonido a las condiciones de medición fueron calculadas utilizando un software especializado en propiedades termodinámicas y de transporte de gases refrigerantes conocido como Refprop 6.01 (6).

Figura 9: Análisis de regresión lineal para obtener la pendiente de la recta Frecuencia vs. Antinodo de Resonancia utilizada para el cálculo de la velocidad del sonido.

RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Como se desprende de la Figura 10, los espectros de resonancia de los gases analizados por el procedimiento antes descrito resultaron ser mucho mas complejos en su estructura y menos regulares en su intensidad de lo que se esperaba según se mostraba en la Figura 1 reportada en la literatura (3).

De esta forma se observa que además de los antinodos de resonancia, reconocibles por su mayor intensidad y porque sus frecuencias se ajustan a la regularidad predicha por la Ecuación 1, existen otros antinodos de intensidad menor que no se ajustan a dicha ecuación.

En el caso de los gases monoatómicos como el helio y el argón, o de gases diatómicos como el nitrógeno o el aire, la regularidad de los antinodos de resonancia fue evidente, si bien la intensidad de los mismos fue muy disímil, observándose no obstante que el antinodo de resonancia número 2 estaba alterado en cuanto a su forma y su intensidad, ya que presentaba un pico doble de base mucho mas ancha que los otros nodos, siendo su intensidad también menor.

Al pasar al campo de las moléculas poliatómicas como el 1,1,1,2-tetrafluoretano o el diclorodifluorometano el panorama cambió pues en este caso los antinodos de resonancia se dividieron en dos grupos bien diferenciados, uno compuesto por los primeros 7 antinodos de resonancia que se ajustaron a lo establecido por la Ecuación 1 y que fueron utilizados para realizar los cálculos de la pendiente y con esta de la velocidad del sonido según la Ecuación 3 y otro grupo de antinodos de resonancia de

estructura más compleja no coincidente con el simple modelo matemático de la Ecuación 1 y que por tanto no se utilizaron para este estudio.

Aire Helio

Argón 1,1,1,2-tetrafluoroetano

Diclorodifluorometano Clorodifluorometano

Figura 10: Espectros de Resonancia Acústica en el rango de 0 a 8000 Hz para algunos de los gases analizados

Las desviaciones en el comportamiento del antinodo 2 podrían atribuirse en parte a una falta de una simetría cilíndrica perfecta por parte de la celda de resonancia. Hay que recordar que el fenómeno de resonancia se da porque la perturbación longitudinal de las moléculas del gas producida por la onda sónica dentro de la celda cerrada rebota en forma de un eco.

Se genera así una onda estacionaria que en ciertos puntos se anula y en otros se

refuerza (antinodos de resonancia). Si el cilindro es completamente simétrico los rebotes

de las ondas se dan únicamente en las tapas del mismo, pero si hay imperfecciones se dan rebotes secundarios que pueden generar ondas estacionarias secundarias.

En realidad la celda de resonancia construida no es tan simétrica como se hubiera deseado y tal vez la asimetría más grande la aporten las entradas tubulares que permiten la introducción de las muestras y la presencia de la sonda de temperatura.

El anterior comportamiento obligó a eliminar del cálculo de la velocidad del sonido al antinodo 2, aún en los casos en los que no era aparente una deformación de dicho nodo. Además de lo anterior se optó por utilizar como máximo solo los primeros 7 antinodos de resonancia pues del antinodo 8 en adelante aparecían muchos picos secundarios.

Si bien no se cuenta con una referencia que mencione la aparición de antinodos de resonancia suplementarios, y puesto que no aparecieron en el helio, argón, nitrógeno ni aire, todas sustancias compuestas de moléculas mono o diatómicas, pero si en las moléculas poliatómicas mas complejas, los mismos podrían deberse a algún otro fenómeno acústico relacionado con el hecho de que estas sustancias presentan una mayor cantidad de grados de libertad.

Habiendo delimitado así la información a utilizar, esto es a los primeros 7 antinodos de resonancia (eliminando el segundo), se procedió a calcular las pendientes de las rectas de Frecuencia de Resonancia vs. Antinodo de Resonancia, a las que se les aplicó la Ecuación 3 para obtener las velocidades del sonido correspondientes, resultados que se sumarizan en el Cuadro 1.

Cuadro 1: Valores de la velocidad del sonido en gases refrigerantes medidos utilizando espectros de resonancia acústica (corregidos a 25°C y 760 mm Hg)

Gas RefrigeranteVelocidad del sonido

experimental corregidos(m/s)

Velocidad del sonido reportada

(m/s)R12 152.87 ± 1.18 25ºC ** 152.818 25ºC (6)

R413A 158.08 ± 0.98 25ºC * 162.84 25ºC (7)R437A 160.11 ± 0.81 25ºC --- ---R134a 163.08 ± 1.01 25ºC ** 164.917 25ºC (6)R507 165.14 ± 0.84 25ºC ** 167.364 25ºC (6)

R404A 166.91 ± 0.66 25ºC ** 168.524 25ºC (6)R409A 175.12 ± 0.98 25ºC ** 171.135 25ºC (6)R402B 170.13 ± 0.97 25ºC ** 173.285 25ºC (6)R401B 177.18 ± 0.76 25ºC ** 175.629 25ºC (6)R406A 180.04 ± 0.90 25ºC ** 178.103 25ºC (6)R407C 186.65 ± 0.97 25ºC ** 181.349 25ºC (6)

R22 184.74 ± 0.97 25ºC ** 184.292 25ºC (6)R410A 200.84 ± 0.90 25ºC ** 200.339 25ºC (6)

Valor corregido a 25°C usando factor calculado con software Refprop (6), el valor de la incertidumbre utilizado es el expandido. * Valor teórico calculado usando Ecuación 4

** Valor teórico calculado usando Ecuación 4 y obtenido del software Refprop (6)

No fue posible encontrar datos reportados de la velocidad del sonido para los gases refrigerantes estudiados en las condiciones de medición utilizadas en este estudio

que permitiera comparar los resultados experimentales obtenido, por esta razón se procedió a calcular dicho valor de forma teórica.

Se recurrió de esta forma a la ecuación que define la velocidad del sonido de un gas ideal (Ecuación 4) (8) en la que se indica una dependencia de la velocidad del sonido en relación al valor de la razón de calores específicos (), un dato mas habitualmente reportado en gases refrigerantes y que además puede ser calculado utilizando un software especializado en propiedades termodinámicas y de transporte de gases refrigerantes conocido como Refprop 6.01 (6) lo que permitió obtener el valor de velocidad del sonido de forma teórica.

(Ecuación 4)

en dondec = velocidad del sonido en m/s

= razón de los calores específicos (κ = cp/cv)cp= capacidad calórica a presión constante

cv= capacidad calórica a volumen constanteR = 8.3145 J/mol*KT = Temperatura en Kelvinm = Peso molecular en Kg/mol

En caso de no contar con la razón de calores específicos () pero si con el valor

de la capacidad calórica a presión constante (cp) se puede también utilizar la Ecuación 5 (9) para calcular dicho valor.

κ = cp / (cp – R) (Ecuación 5)

Si graficamos el valor de la velocidad del sonido obtenido teóricamente contra el medido experimentalmente observamos que los datos presentan un comportamiento aproximadamente lineal con una pendiente de 1.09 ± 0.07, en el que la mayoría están comprendidos dentro de un corredor del error de 95 % de confianza de pertenencia a dicha región lineal (Figura 11).

Figura 11: Velocidad del sonido de los gases refrigerantes calculada teóricamente vs la velocidad del sonido medida experimentalmente por resonancia acústica.

Dentro de los datos que mejor ajustan a la linealidad observada están aquellos que corresponden a gases compuestos por un único componente como es el caso del R12, el R134a y el R22, mientras que dentro de los gases que mas se alejaron del comportamiento lineal están sustancias compuestas por varios componentes como el R413A, el R402B, el R409A y el R407C (composiciones en Cuadro 2).

Se debe aquí hacer ciertas consideraciones que podrían justificar en parte las desviaciones observadas. En primer lugar está el hecho de que se trabajó no con muestras patrón sino con productos de calidad comercial.

En el caso de los productos que son a base de un único componente es mas probable que la composición se acerque al 100% declarado que en el caso de los producto que son a base de mezclas pues en estos casos la industria trabaja apegándose a rangos permitidos y no a una composición exacta. Esto podría explicar porque el comportamiento más lineal se dé en los productos puros y las desviaciones mayores se den en mezclas.

En segundo lugar hay que recordar que los valores teóricos de velocidad del sonido utilizados para evaluar los datos medidos fueron obtenidos de forma teórica a

través del uso de las ecuaciones 4 o 5 y utilizando valores de cp y cv a su vez calculados por medio de ecuaciones de estado teóricas.

Es de esperar que los valores que arrojen estas ecuaciones de estado sean mas apegadas a lo ideal en el caso de las sustancias puras que en el caso de mezclas de sustancias en donde podrían darse interacciones más complejas no contempladas por el modelo matemático.

Cuadro 2: Composiciones químicas en porcentaje por masa de los gases refrigerantes según se reportan comercialmente (10)

Gas Refrigerante

Nombre Químico y Código ASHRAE de los Componentes

Porcentaje por masa

Peso MolecularPromedio(kg/mol)

R12 Diclorodifluorometano 100% 0,12091

R413A(Isceon MO49)

1,1,1,2-Tetrafluoroetano (R134a) Octafluoropropano (R218) Isobutano

88%9%3%

0,10396

R437A(Isceon MO49

Plus)

1,1,1,2-Tetrafluoroetano (R134a) Pentafluoroetano (R125) n-butano n-pentano

78.5%19.5%1.4%0.6%

0,104

R134a 1,1,1,2-Tetrafluoroetano 100% 0,10204

R507Pentafluoroetano (R125) Trifluoretano (R143a)

50%50%

0,09886

R404A

Pentafluoretano (R125)

Tetrafluoroetano (R134a)

Trifluoretano (R143a)

44%4%52%

0,0976

R409A

Clorodifluorometano (R22) 1-Cloro-1,2,2,2-Tetrafluoroetano (R124) 1-Cloro-1,1-difluoroetano (R142b)

60%25%15%

0,09743

R402BPentafluoretano (R125) Clorodifluorometano (R22) Propano

38%60%2%

0,09471

R401B

Clorodifluorometano (R22) 1,1-Difluoroetano (R152a) 1-Cloro-1,2,2,2-Tetrafluoroetano (R124)

61%11%28%

0,09284

R406A1-Cloro-1,1-difluoroetano (R142b) Clorodifluorometano (R22) Isobutano

41%55%4%

0,08986

R407CDifluorometano (R-32) Pentafluoroetano (R125) Tetrafluoroetano (R134a)

23%25%52%

0,0862

R22 Clorodifluorometano 100% 0,08647

R410ADifluorometano (R32) Pentafluoroetano (R125)

50%50%

0,0726

Adicional a lo anterior hay que considerar que puesto que las mediciones podrían ser realizadas a presiones atmosféricas y temperaturas variables, dependiendo del sitio en el que se realicen, es necesario hacer una corrección que refiera estos valores a condiciones estándar, elegidas en este estudio como 760 mm Hg y 25°C, por lo que hay que introducir un factor adicional de incertidumbre.

Como se ve en el Cuadro 3, de estas correcciones la debida a la presión atmosférica es la menor, siendo en promedio de apenas 0.001065 ± 0.0000009 ms-1/mmHg, lo que se explica debido al hecho de que la velocidad del sonido se relaciona con la razón presión/densidad, según la Ecuación 6, y puesto que ambas se incrementan o disminuyen al variar la presión, el efecto del la presión atmosférica es mínimo (11).

Cuadro 3: Factores de corrección utilizados para normalizar los valores de la velocidad del sonido experimentales a 25°C y 760 mm Hg y calculados usando datos obtenidos

con software Refprop (6)

SustanciaCorrección por

temperatura(ms-1/°C)

Error

Corrección por presión

atmosférica (ms-1/mmHg)

Error

R12 0.2327 0.0001 0.0009495 0.0000010

R413A  -  - -  - 

R437A  - -   -  -

R134a 0.2465 0.0001 0.0011391 0.0000008

R507 0.2533 0.0001 0.0008414 0.0000007

R404A 0.2546 0.0002 0.0008692 0.0000007

R402B 0.2592 0.0002 0.0009084 0.0000009

R409A 0.2540 0.0002 0.0011474 0.0000009

R401B 0.2594 0.0002 0.0011785 0.0000010

R406A 0.2617 0.0002 0.0012810 0.0000010

R22 0.2699 0.0001 0.0011648 0.0000011

R407C 0.2689 0.0002 0.0011090 0.0000009

R410A 0.2940 0.0002 0.0011247 0.0000009CORRECCIÓN

PROMEDIO0.259469 0.000156 0.001065 0.0000009

(Ecuación 6)

en dondec = velocidad del sonido en m/s para un gas ideal = índice adiabático (igual a la razón de calores específicos )p = presión = densidad

En el caso de la temperatura, la corrección es mas importante, siendo en promedio de 0.259469 ± 0.000156 ms-1/°C, lo que da mucho peso a la medición de la temperatura del gas dentro de la celda de resonancia acústica y es por tanto un parámetro que se debe medir con el mayor cuidado posible.

En nuestro caso si bien la medición de la temperatura se hizo con una sonda digital con una resolución nominal de 0.1°C y una incertidumbre teórica ± 0.05°C, se considera que una fuente de error a considerar en el futuro es el hecho de que la sonda no respondía a los cambios de temperatura de una manera inmediato por lo que había que dar un tiempo de estabilización de alrededor de 5 segundos, que muy posiblemente fue menor al óptimo, esto debido a que no se podía garantizar la completa estanqueidad de la celda de resonancia por lo que era necesario hacer las mediciones lo mas rápidamente posible.

No obstante lo anterior si graficamos los valores de la velocidad del sonido medidos experimentalmente con sus ámbitos de incertidumbre ampliada (Figura 12) veremos que para todas las muestras consideradas en este estudio no se da traslape importante que pudiera inducir a error de identificación, sobre todo si se hacen al menos 5 determinaciones que permitan obtener un valor promediado de la velocidad del sonido.

Figura 12: Valores experimentales de velocidad del sonido por resonancia acústica con sus respectivos ámbitos de incertidumbre ampliada.

Por todo lo anterior se puede concluir que es posible hacer mediciones de la velocidad del sonido de gases refrigerantes a través de la medición de su velocidad del sonido por resonancia acústica utilizando materiales y equipo relativamente fáciles de obtener.

Además que los valores de velocidad del sonido son lo suficientemente cercanos a los datos teóricos calculados y con una incertidumbre lo suficientemente baja como para que esta metodología sirva de instrumento de identificación de gases refrigerantes comerciales.

Adicional a lo anterior se han identificado las principales causas de error experimental y se ha determinado que las mismas pueden fácilmente ser subsanadas como para mejorar la metodología para una aplicación mas precisa de la misma.

REFERENCIAS

1. http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/SpeedPureGas/ SpeedPureGas.html

2. http://www.upscale.utoronto.ca/IYearLab/Intros/StandingWaves/Flash/ reflect.html

3. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/acustica/sonido/sonido.htm 4. http://www.nch.com.au/tonegen/index.html 5. http://www.virtins.com/page2.html#Instrument 6. McLinden, M.O.,  Lemmon, E.W., Peskin, A.P. NIST Standard Reference

Database 23:  Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties-REFPROP, Version 6.01, National Institute of Standards and Technology, Standard Reference Data Program, Gaithersburg, 1998.

7. http://www.climalife.dehon.com/uploads/media/3/262/262_431_r413a-- isceon-mo49--fd-fr-08-gb-pdf.pdf

8. http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Ac%C3%BAstica/ Velocidad_del_sonido

9. http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity_ratio 10. http://www.ashrae.org/technology/page/1933#m 11. http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound