Construcción y control de un brazo accionado por hélices Autores Olguin Javier Cebrián Alejandro...

Construcción y control de un brazo accionado por hélices

Autores

Olguin Javier Cebrián Alejandro Director

Ing. Saco Roberto

Universidad Nacional de Quilmes

Ingeniería en Automatización y Control Industrial

Viernes 17 de Septiembre de 2004

Contenidos

Introducción

Modelo matemático del sistema Descripción del sistema Ensayos en planta real y modelada Control del sistema Conclusiones

Introducción

• Primer acercamiento al funcionamiento de un helicóptero.

• Problema de control que propone un desafio interesante.

• Sistema vistoso y llamativo por sus movimientos.

Sistema FísicoHélices

Contrapeso

Brazo Secundario

1º Grado de LibertadEje Pitch

3º Grado de LibertadEje Yaw

2º Grado de Libertad Eje Roll

Motores

Brazo Principal

Objetivos

• Construcción de un prototipo que tenga un desempeño aceptable en el movimiento de sus ejes.

• Registrar la magnitud de movimientos en cada uno de los ejes.

• Contar con los actuadores indicados para accionar correctamente sobre el sistema.

Objetivos del Prototipo

• Obtener un control simple y con desempeño eficiente para el primer grado de libertad.

• Control simple y eficiente para el primer y segundo grado de libertad conjuntamente.

• Control del tercer grado de libertad.

Objetivos del control

Contenidos

Introducción


Modelo matemático del sistema

• La modelización es el primer paso en el diseño de un lazo de control,hay dos principios fundamentales para conocer la dinámica del sistema.

• Deducir su comportamiento a partir de las leyes físicas que lo rigen. Ecuaciones de Newton-Euler.

• Excitar el sistema con una señal y observar o medir su comportamiento frente a este estímulo. Respuesta a un escalón.

Primer grado de libertad Eje Pitch

gM 1

gM 2

1l

2l

PB

PF

l

Pcm

gmP

Angulo de Pitch

PitchbrazomasadecentrocmP

MasadeCentroInerciaI

PitchejeelpararesortedeConstanteS

PitchejeelenRoceB

cm

P

P

PitchejeelparaInerciaJP FFFP 12

SBlgMlgMlFJ

lMIlMJ

PPpP

cmP

.

22112

..

222

211

)cos()cos(

)(

El sistema es no lineal

Pwxx

x

2

.

1

.

1

)cos()cos(.

22112.

.

J

SBlgMlgMlFw

w

P

PPPP

P

Modelo de estados

En nuestra planta la barra se encuentra en la condición de equilibrio de torques, es decir:

= 0°

De esta forma:

P

PPPP

J

SBlFw

.

2.

0

0)()cos(

0)cos()cos(

2211

2211

2211

lMlM

lMlMg

lgMlgM

Ya que:

Finalmente:

2211 lMlM

Esto se ve en el problema de la palanca que es una de las maquinas fundamentales:

bCaso

Caso c

2l

gM 1gmP

Pcm

1l

aCaso

Consideramos a M1 y M2 las masas resultantes de la distribución de mp .

Para el Caso a se cumple que:

En la condición de que:

Entonces para: la posición del brazo es del Caso b.

Finalmente: la posición del brazo es del Caso c.

Los valores de las masas y las longitudes se ajustaron para que el brazo en reposo tengan como condición inicial la posición del brazo en el Caso a.

2211 lMlM

2211 lMlM

2211 lMlM

2211 lMlM

Finalmente el sistema en ecuaciones de estados es:

El sistema es lineal

JP

.

2.

.

2

.

1

.

1

SBlFw

w

wxx

x

PPPP

P

P

Variables de Estados Tomamos

Variables de Entrada Variables de Salida

PitchdeVelocidadw

PitchdeAngulo

P

.

.

IzquierdaHeliceFuerzaF

DerechaHeliceFuerzaF

2

1

21 FyFdesumalaporproducidaFuerzaFP

12 FFFP

PitchdeAngulo

Segundo grado de libertad Eje Roll

RolldeAngulo

2F

1F

gm1

gm2

d

RB Rcm

d

.

21

..

)cos()cos( RRR BdgmdgmdFJ

12 FFFR

RollejeelenRoceBR

3

22

22

1

dmdmdmJ R

R

RollejeelparaInerciaJ R

RollbrazomasadecentrocmR

Modelo de Estados

Rwxx

x

2

.

1

.

1

R

RRR

R

J

BdmmgdFw

w.

21.

.

))(cos(

.

..

.

21

linealessistemaEl

J

BdFw

w

mmcomo

R

RRR

R

Variables de Estados

Variables de Entrada

Variable de Salida

Tomamos:

RolldeVelocidadw

RolldeAngulo

R

.



2

1

12

21

FFF

FyFdediferencialaporproducidaFuerzaF

R

R

RolldeAngulo

Tercer grado de libertad Eje Yaw

Eje de Yaw

1F

2F

YB

2l

1l

YawdeAngulo

11

2

22 3lM

mllMJY

YawejeelparaInerciaJ Y

.

21

..

)sen( YY BFFJ

YawejeelenRoceBP

Modelo de Estados

Y

R

wxx

x

wxx

x

3

.

4

.

3

2

.

1

.

1

.

)sen(.

21.

.

.

21.

.

linealnoessistemaEl

J

BFFw

w

J

SBdFFw

w

Y

YY

Y

R

RRR

R



Variable de Salida

RolldeVelocidadw

YawdeVelocidadw

RolldeAngulo

YawdeAngulo

R

Y

.

.



2

1

RolldeAngulo

YawdeAngulo

Modelo de Estados . Sistema Completo


.

)sen(

)cos(

.

21.

.

.

21.

.

.

221.

.

linealnoessistemaEl

J

BFFw

w

J

BdFFw

w

J

BlgmlFFw

w

Y

YY

Y

R

RR

R

P

PPP

P

R

P

wxx

x

wxx

x

3

.

4

.

3

2

.

1

.

1

PitchdeVelocidadw

RolldeVelocidadw

YawdeVelocidadw

PitchdeAngulo

RolldeAngulo

YawdeAngulo

P

R

Y

.

.

.


Variables de Salida

Magnitudes:



2

1

YawdeAngulo

RolldeAngulo

PitchdeAngulo

PitchdemovimientoelparaBrazodelMasagrmP .40.293

actuadorcadadeMasagrmm .40.5721 ContrapesoMasagrM .87.8531

YawyPitchparaTotalMasagrM .00.5522 RolldemovimientoelparaBrazodelMasagrmR .75.143

PitchejealcmdelDistanciacml P.75.2PitchejealContrapesodelDistanciacml .00.661

GravedadladenAceleracióseg

mg

28.9

RollejealmotorcadadeDistanciacmd .24PitchejealActuadoreslosdeDistanciacml .00.972

Contenidos

Introducción


Descripción del sistema

• Controlador del sistema.

• Actuador para los motores.

• Sensores de ángulos.

Controlador del sistema

• A través de una PC utilizando una placa adquisidora de datos Múltiple.

• Programa de simulación y control. Matlab, Simulink, Real Time Workshop, Real Time Windows Target

• Las S_Functions son programas que permiten la interacción entre la placa y el Simulink.

Esquema del controlador

Actuador

• Los dos motores de corriente continua con las

hélices

Características de los motores

9600 RPMTensión de trabajo 12 VmaxConsumo de corriente 0,5 A.Potencia 6 WDiámetro de Eje 2mmSin carbonesLivianos

Características de las hélices

Paso: 3Longitud: 15 cmMaterial: plástico

Saturación de la actuación

Limita actuaciones demasiadas elevadas debido a cambios bruscos de la referencia o picos elevados de la señal de control.

Generación de PWMEs la técnica mas usada para accionar sobre motores de c.c. con un tren de

pulsos de periodo constante, pero el ancho de los pulsos es variable.

Relación PWM(%) Vs Tensión(V)

Identificación del comportamiento del actuador

La hélice varia su empuje de acuerdo a la velocidad que este girando y su sentido.

Relación No lineal Tensión Vs Empuje

Puente H

Es el encargado del sentido de giro en los motores según la actuación entregada por el controlador.

Sensores

Potenciometro de precisión linealGiro 240°Valor 1 Mohm

PITCH ROLL

Medición de Angulo (Pitch y Roll)

Sensores

Sensores

Medición de giro(Yaw)

Encoder incremental

• Pulsos por revolución PPR: 3000• Rango de Tensión : 5V– 24V• Consumo de corriente: 80 mA típico• Vida útil: 100.000 hrs • Peso: 200 grs

Sensores

Entrega dos señales de cuadratura desfasadas una respecto de la otra que informan la posición y sentido de giro

Contenidos

Introducción


2

2

10

4

3.0

9.0

mKgJ

seg

mKgB

seg

mKgS

p

P

p

Simulación del sistema

Sistema Pitch

Obtuvimos en forma experimental los coeficientes que no pudimos medir: • Bp: Roce en el eje Pitch • Jp: Inercia sobre eje Pitch• Sp: Constante de resorte

Comparación de repuesta Real y Simulada para el Sistema Pitch sin actuación

Ensayo a lazo abierto con condición inicial distinta a la del punto de equilibrio

Condición inicial: 40°

Comparación de Respuesta al Escalón del sistema real y simulado a Lazo Abierto

Respuesta a una entrada escalón de un 40% de modulación del PWM

Escalón Tensión directa:

3,25 Volt a cada motor.

0310.8,11 NewtonEmpuje de hélice:

Análisis del sistema

12.036.0

10PA

Tomando la representación en variables de estado del sistema, observamos

que la matriz:

Tiene los siguientes autovalores:

0.5970i - 0.0600-

0.5970i + 0.0600-

Como podemos ver tiene autovalores complejos conjugados, con parte real negativa.

Función transferencia:36.012.0

394.0)(

2

sssG

Polos a lazo abierto:

0.5970i - 0.0600-

0.5970i + 0.0600-

Lugar de las raices

Contenidos

Introducción


Ejemplo de control

Control Sistema Pitch

La estructura de control elegida para los sistemas es el PID,la razón de esta elección es por ser el más usado en la industria y ha mostrado ser robusto y extremadamente beneficioso en el control de muchas aplicaciones industriales en lazo cerrado.

Donde su forma estándar es:

tiempo de integración

tiempodeconstante

derivativotiempoT

T

alproporciongananciaK

s

sT

sTKK

d

d

r

P

d

d

rPPID

1

11

PID significa:

•Proporcional

•Integral

•Derivativo

Ajuste PID

Para sintonizar el PID se utilizo el método de oscilación de Ziegler-Nichols.Se simulo el modelo matemático discreto.

Con los siguientes valores de ganancia y periodo de oscilación:

Ajustando según tabla para un controlador PID discreto, obtenemos:

Donde los valores:

segundosT

K

C

C

7

24,1

segundosTT

segundosTT

KK

Cd

Ci

CP

84,0125,0

5,35,0

744,06,0

8857,0

2126,0

744,0

d

Pd

i

Pi

P

T

KK

T

KK

K

Controlador PID con Acción Antireset Wind Up

Rechazo a perturbaciones

Perturbación instantanea

Hay perturbaciones de distinta naturaleza, por ejemplo un helicóptero estaría expuesto a corrientes térmicas ó ráfagas de viento. Evaluamos el desempeño del control.

Perturbación Constante

Se implemento con un peso Mp aplicado en el extremo donde se encuentra el brazo secundario

Diagrama de simulación y control de Sistema Pitch

Control Sistema Roll

El segundo grado de libertad del sistema, el eje Roll, es el que da la posibilidad de lograr el movimiento en el tercer grado de libertad, eje Yaw. Para sintonizar el PID se utilizo el método de oscilación de Ziegler-Nichols.Se ensayo sobre la planta real.

Para los siguientes valores:

Según tabla:

Donde los valores son:

segundosT

K

C

C

4

3

segundosTT

KK

CI

CP

332,3833,0

35,145,0

4052,0

35,1

i

Pi

P

T

KK

K

Diagrama de Control Roll

Rechazo a perturbaciones

Control Sistema CompletoPara controlar el sistema completo se implementaron además de los esquemas anteriormente explicados para el movimiento de Pitch y Roll, un PID con acción Antireset wind up, los valores para su sintonización fueron establecidos a prueba y error. El esquema de control es el siguiente:

Contenidos

Introducción


Conclusiones

• Eje de menor diámetro para minimizar el roce en el movimiento de Roll.

• Ventajas al trabajar con un software de tiempo real.

• Desempeño aceptable del PID para Pitch y Roll.

• Controles más avanzados para el sistema completo (mejores sensores).

• Resolucion limitada de registros por conversor de placa adquisidora.

• Ventajas y desventajas del PWM implementado por software.

• Anillos deslizantes para el eje Yaw.

Motivación para continuidad de este proyecto

En la mayoría de la bibliografia y apuntes consultados para este trabajo se

proponen como control para el sistema métodos avanzados, como por

redes neuronales, lógica difusa, control no lineal, etc. Además se aconseja

utilizar control adaptativo. De esta forma el proyecto elaborado hasta este

paso esta en condiciones de una continuación donde el objetivo sea emplear

uno de estos métodos para lograr una mejor performance en el control para

cada uno de los grados de libertad. Se podría decir que el prototipo logrado

es un material didáctico interesante para aplicar los conocimientos

adquiridos en cada una de las cátedras de control que se dictan en la

carrera, muchas de las cuales abarcan los métodos anteriormente

mencionados.

Agradecimientos

• A las familias Olguin y Cebrián por su apoyo y compromiso.

• A la carrera de Ingeniería en Automatización y Control Industrial de

la Universidad Nacional de Quilmes.

• Al profesor Ing. Roberto Saco.

• Al en su momento encargado del pañol, alumno Mario Escudero y

especialmente al actual, alumno Mauricio Chaparro.

• A todos los alumnos de la carrera, especialmente a Milton

Schimpf, Sebastián Gallego y Mónica Kudzu,

• Al personal no docente Luis Calvo y Aníbal Ponce.

• Y principalmente agradecemos a Dios.

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